Columnas-consulta

7/25/2019 Columnas-consulta

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS ESPE

SEDE LATACUNGA

Docente:

ING. MIGUEL CARVAJAL

Integrante:

FRANCISCO ILLESCAS

KEVIN LEN

PAMELA ORTIZ

Asignatura:

MECNICA DE LOS MATERIALES II

Tema:

COLUMNAS


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CLUMNAS

Se ha definid !na "#!$na "$ !n $ie$%& e'%e#( &e#a(i)a$en(e #a&* "a&*ad a"$+&e'i,n. E'(a de'"&i+"i,n 'e +#anea en (-&$in' &e#a(i)' n e' $! /(i# +a&a e# an0#i'i'. La$edida de e'%e#(e1 de !na "#!$na de%e (ene& en "!en(a #a #n*i(!d2 e# +e&fi# de #a 'e""i,n

(&an')e&'a# #a' di$en'ine' de #a "#!$na2 ade$0' de #a f&$a de '!3e(a& #' e4(&e$' de #a"#!$na en #a' e'(&!"(!&a' 5!e *ene&an #a' "a&*a' &ea""ine' en #a "#!$na. La $edida dee'%e#(e1 "$/n$en(e !(i#i1ada e' #a &e#a"i,n de e'%e#(e12 definida "$6

SR=KL

r =

Le

r

Dnde6

L 7 #n*i(!d &ea# de #a "#!$na en(&e #' +!n(' de a+ de &e'(&i""i,n #a(e&a#.

K 7 fa"(& de fi3a"i,n de #' e4(&e$'.

Le 7 #n*i(!d efe"(i)a2 (eniend en "!en(a #a $ane&a de fi3a& #' e4(&e$' 8%'e&)e 5!e

Le=KL 9

r 7 &adi de *i& $:ni$ de #a 'e""i,n (&an')e&'a# de #a "#!$na.

Longitu! rea" L

En !na "#!$na 'i$+#e "n #a "a&*a a+#i"ada en !n de '!' e4(&e$' #a &ea""i,n 5!e 'e *ene&aen e# (&2 #a #n*i(!d &ea# e'2 %)ia$en(e2 #a #n*i(!d en(&e '!' e4(&e$'. Pe& en e# "a' de"$+nen(e' de e'(&!"(!&a' "a&*ad' a "$+&e'i,n 5!e di'+nen de $edi' de &e'(&in*i& e#$ie$%& #a(e&a#$en(e +a&a e)i(a& 5!e 'e +andee2 #a #n*i(!d &ea# 'e "n'ide&a en(&e #' +!n(' de&e'(&i""i,n. Cada !na de #a' +a&(e'2 en(n"e'2 'e "n'ide&a !na "#!$na a+a&(e.

Factor !e #i$aci%n en "os e&tremos' (

E# fa"(& de fi3a"i,n de #' e4(&e$' $ide e# *&ad a# "!a# "ada e4(&e$ de #a "#!$na e'(0#i$i(ad "n(&a &(a"i,n. En *ene&a# 'e "n'ide&an (&e' (i+' "#0'i"' de "ne4ine' de #'

e4(&e$'6 e# e4(&e$ de +a'ad&2 e# e4(&e$ fi3 e# e4(&e$ #i%&e O%'e&)e 5!e 'e dan d')a#&e' de K. Un e' e# )a#& (e,&i" e# (& e' e# 5!e +& # *ene&a# 'e !(i#i1a en 'i(!a"ine'+&0"(i"a'2 a!n5!e ha 5!e &e"n"e& 5!e e' dif:"i# #*&a& e# e4(&e$ )e&dade&a$en(e fi3.


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Figura ) Factor !e #i$aci%n en "os e&tremos

Longitu! e#ecti*aLe

La #n*i(!d efe"(i)a "$%ina #a #n*i(!d &ea# "n e# fa"(& de fi3a"i,n de #' e4(&e$';

Le=KL . Se !(i#i1a&0n #a' 'i*!ien(e' &e#a"ine' +a&a "a#"!#a& #a #n*i(!d efe"(i)a6


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Dnde I= $$en( de ine&"ia de #a 'e""i,n (&an')e&'a# de #a "#!$na "n &e'+e"( a !n de

#' e3e' +&in"i+a#e'

A= &ea de #a 'e""i,n (&an')e&'a#.

O%'e&)e 5!e e# )a#& de# &adi de *i&2 &2 de+ende de# e3e "n &e'+e"( a# "!a# 'e (iene 5!e"a#"!#a&. En #a $a&:a de #' "a''2 'e de%e de(e&$ina& e# e3e "n &e'+e"( a# "!a# e# &adi de*i& e' $:ni$2 +&5!e e' e# e3e "n &e'+e"( a# "!a# #a "#!$na 'e +andea&:a.

Figura + Ra!io !e giro

Re"aci%n !e Es,e"te- !e Transici%n

Pa&a de(e&$ina& 'i !na "#!$na dada e' #a&*a "&(a2 'e a+#i"an #a' &e*#a' 'i*!ien(e'.

Si #a &e#a"i,n de e'%e#(e1 efe"(i)a &ea# Le r e' $a& 5!e Cc 2 en(n"e' #a "#!$na e'

#a&*a +a&a ana#i1aa 'e de%e&0 !(i#i1a& #a f,&$!#a de E!#e&2 definida en #a 'i*!ien(e 'e""i,n.

Si #a &e#a"i,n &ea# /r e' $en& 5!e Cc 2 en(n"e' #a "#!$na e' "&(a. En e'(e "a'2 'e

de%e&0 !(i#i1a& #a f,&$!#a de J. @. Jhn'n2 &e*#a$en(' e'+e"ia#e' #a f,&$!#a de e'f!e&1 de"$+&e'i,n di&e"(a2 "$ 'e )e&0 en 'e""ine' +'(e&i&e'.

En #' "a'' en 5!e 'e ana#i1a !na "#!$na +a&a de(e&$ina& #a "a&*a 5!e '+&(a&02 de%e&0

"a#"!#a&'e e# )a#& de Cc #a &e#a"i,n &ea# /r +a&a de(e&$ina& 5!- $-(d de an0#i'i' 'e

de%e !(i#i1a&.


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Cc= 22E

Sy

Formu"a !e Eu"er .ara co"umnas "argas

Pa&a "#!$na' #a&*a' "!a &e#a"i,n de e'%e#(e1 e' $a& 5!e e# )a#& de (&an'i"i,n Cc 2 'e

+!ede !(i#i1a& #a f,&$!#a de E!#e& +a&a +&ede"i& #a "a&*a "&:(i"a "n #a 5!e 'e e'+e&a 5!e #a"#!$na 'e +andee. La f,&$!#a e'6

Pc=

2EA

( /r)2

Dnde A e' e# 0&ea de #a 'e""i,n (&an')e&'a# de #a "#!$na2 ($and en "!en(a 5!e r2=I/A 2

en(n"e'6

Pc=

2EI

2

F%rmu"a!e /0 10/o2nson .araco"umnascortas

Si #a &e#a"i,n de e'%e#(e1 efe"(i)a &ea#2 /r e' $en& 5!e e# )a#& de (&an'i"i,n Cc 2 #a

f,&$!#a de E!#e& +&edi"e !na "a&*a "&:(i"a e4&%i(an(e. Una f,&$!#a &e"$endada +a&a e# di'e

de $05!ina' en e# in(e&)a# de /R $en& 5!e Ce e' #a f,&$!#a de J. @. Jhn'n.

Pc=A Sy [1Sy(/r )2

42E]

B'(a e' !na f&$a de !n "n3!n( de e"!a"ine' ##a$ada' f,&$!#a' +a&a%,#i"a'.

La f,&$!#a de Jhn'n da e# $i'$ &e'!#(ad 5!e #a f,&$!#a de E!#e& de #a "a&*a "&:(i"a "n #a

&e#a"i,n de e'%e#(e1 de (&an'i"i,n Cc . En(n"e'2 en e# "a' de "#!$na' $! "&(a'2 #a "a&*a

"&:(i"a 'e a+&4i$a a #a +&n'(i"ada +& #a e"!a"i,n de# e'f!e&1 de "$+&e'i,n di&e"(a2

=P/A . P& "n'i*!ien(e2 'e +d&:a de"i& 5!e #a f,&$!#a de Jhn'n 'e a+#i"a $e3& a

"#!$na' de $ediana #n*i(!d.


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E# fen,$en de +ande n e' !na fa##a de# $a(e&ia# de# "!a# e'(0 he"ha #a "#!$na; e' !na fa##ade #a "#!$na en '! "n3!n( +a&a "n'e&)a& '! f&$a. E'(e (i+ de fa##a 'e ##a$a ine'(a%i#idade#0'(i"a.

E# f!nda$en( de #a' f,&$!#a' de E!#e& Jhn'n 'e de'aa a +a&(i& de# an0#i'i' de e'f!e&1

"n"id "$ e#a'(i"idad.

Figura 3 Es#uer-o .rome!io en "a co"umna vs."a re"aci%n !e es,e"te-

Co"umnas "atera"mente a.unta"a!as04 E# a+!n(a#a$ien( #a(e&a# di)ide efe"(i)a$en(e #a"#!$na en d' "#!$na' di'(in(a'2 de #a $i(ad de #a #n*i(!d de #a "#!$na "$+#e(a. La "a&*ade +ande "&:(i"a 'e in"&e$en(a en(n"e' d&a$0(i"a$en(e.

Figura 50 Co"umna "atera"mente arriostra!a0

Factores !e !ise6o .ara co"umnas 7 carga .ermisi,"e

C!and !na "#!$na fa##a +& +ande n +& "eden"ia +& fa##a $04i$a de# $a(e&ia#2 #'$-(d' an(e' !(i#i1ad' +a&a "a#"!#a& e# e'f!e&1 de di'e n 'e a+#i"an a "#!$na'.En )e1 de e' 'e "a#"!#a !na "a&*a +e&$i'i%#e di)idiend #a "a&*a de +ande "&:(i"a "a#"!#adaen(&e !n fa"(& de di'e2 N. E' de"i&6


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Pa=Pc

N

Pa 7 Ca&*a +e&$i'i%#e2 'e*!&a

Pc=Ca&*a de +ande "&i(i"a

N= Fa"(& de di'e

L' fa"(&e' a "n'ide&a& en #a 'e#e""i,n de !n fa"(& de di'e 'n 'i$i#a&e' a #' !(i#i1ad' +a&ade(e&$ina& fa"(&e' de di'e a+#i"ad' a e'f!e&1'. Un fa"(& "$/n !(i#i1ad en e# di'e$e"0ni" e' N 7 >.2 'e#e""inad +& #a in"e&(id!$%&e de #a' +&+iedade' de# $a(e&ia#2 #afi3a"i,n de #' e4(&e$'2 #a &e"(i(!d de #a "#!$na #a +'i%i#idad de 5!e #a "a&*a 'e a+#i5!e "na#* de e4"en(&i"idad n a # #a&* de #a "#!$na.

Es.eci#icaciones !e" AISC

La' "#!$na' 'n e#e$en(' e'en"ia#e' de $!"ha' e'(&!"(!&a'. E# di'e an0#i'i' de C#!$na'en a+#i"a"ine' de "n'(&!""i,n e'(0n &e*id' +& #a' e'+e"ifi"a"ine' de# AISC2 e# A$e&i"anIn'(i(!(e f S(ee# Cn'(&!"(in2 'n +a&a 'e""ine' de "#!$na "a&*ada' a (&a)-' de '!' e3e'"en(&ida#e' 5!e n +&e'en(an +ande #"a# de '!' +a(ine' e'%e#(' a#a&*ad'. E# $-(di$+#i"a #a' 'i*!ien(e' )a&ia%#e'.

Re#a"i,n de e'%e#(e1 de (&an'i"i,n S R t=4.71E /Sy

8 S R t E' a+&4i$ada$en(e 6 $a& 5!e Cc 9

E'f!e&1 de +ande "&:(i" e#0'(i" Se=2E /(SR)2

8En "a'ine' ##a$ad esfuerzo de Euler9

E'f!e&1 de +ande f#e4inan(e Scr "! )a#& de+ende de #a SR

Si SRSRt 2 en(n"e' #a "#!$na e' "&(a Scr=[0.658d ] Sy e# e4+nen(e d=Sy /Se

Si SR>S R t 2 en(n"e' #a "#!$na e' #a&*a Scr=0.877 Se En(n"e' #a &e'i'(en"ia a#

+ande n$ina# Pa=ScrAg 8A* e' e# 0&ea %&!(a de #a "#!$na9

La &e'i'(en"ia a #a "$+&e'i,n +e&$i'i%#e Pa=Pn/1.67


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Figure 8 Es#uer-o !e .an!eo .or #"e&i%n contra re"aci%n !e es,e"te-4m9to!o AISC

Es.eci#icaciones !e "a A"uminum Association

La +!%#i"a"i,n de #a A#!$in!$ A''"ia(in2 A#!$in!$ De'i*n Man!a#2 define e'f!e&1'+e&$i'i%#e' +a&a "#!$na' +a&a "ada !na de )a&ia' a#ea"ine' '!' (&a(a$ien(' (-&$i"'. Sedan (&e' e"!a"ine' dife&en(e' +a&a "#!$na' "&(a'2 in(e&$edia' #a&*a' definida' "n &e'+e"(a #:$i(e' de e'%e#(e1. La' e"!a"ine' 'n de #a f&$a6

P a

A=

Sy

FS C#!$na' "&(a'

P a

A=

BcDc(Ler)FS

C#!$na' in(e&$edia'

Pa

A=

2E

FS(Ler)2

C#!$na' #a&*a'

En #' (&e' "a''2 'e &e"$ienda FS=1.95 +a&a edifi"i' e'(&!"(!&a' 'i$i#a&e'. E# an0#i'i'

de "#!$na' "&(a' a'!$e 5!e n 'e +andea&an 5!e #a 'e*!&idad de+ende de #a &e'i'(en"ia a #a"eden"ia de# $a(e&ia#.La' 'i*!ien(e' 'n e"!a"ine' e'+e":fi"a' +a&a #a a#ea"i,n


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C#!$na' "&(a' "#!$na' in(e&$edia'60


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Co"umnas com,a!as

La f,&$!#a +a&a "#!$na' "$%ada' +e&$i(e !na "$%ad!&a ini"ia#2 a2 5!e 'e (iene 5!e"n'ide&a&

Pa2 1

N[SyA+(1+

acr2 )Pcr]

Pa+ SyA Pcr

N2 =0

Dnde6

c= Di'(an"ia de# e3e ne!(& de #a 'e""i,n (&an')e&'a# "n &e'+e"( a# "!a# "!&&e #a f#e4i,n a

'! %&de e4(e&nP" 'e define "$ #a "a&*a "&i(i"a "a#"!#ada "n #a f,&$!#a de E!#e&.

La f,&$!#a +a&a "#!$na' "$%ada' e' "!ad&0(i"a "n &e'+e"( a #a "a&*a +e&$i'i%#e Pa #a

e)a#!a"i,n de (d' #' (-&$in' "n'(an(e' +&d!"e !na e"!a"i,n de #a f&$a

Pa2+C1Pa+C2=0

En(n"e'2 #a '#!"i,n de #a e"!a"i,n "!ad&0(i"a e'

Pa=0.5 [C1C124C2 ]

Se 'e#e""ina #a $en& de #a' d' '#!"ine' +'i%#e'.

Co"umnas e&c9ntricamente carga!as

Una "a&*a e4"-n(&i"a e' !na 5!e 'e a+#i"a #e3' de# e3e "en(&ide de #a 'e""i,n (&an')e&'a# de #a"#!$na2 (a# "a&*a +&d!"e f#e4i,n2 ade$0' de a""i,n de "#!$na2 5!e +&d!"e #a f&$a&ef#e4inada. E# e'f!e&1 $04i$ en #a "#!$na &ef#e4inada "!&&e en #a' fi%&a' $0' e4(e&na'

de #a 'e""i,n (&an')e&'a#2 a #a $i(ad de #a "#!$na2 dnde "!&&e #a def#e4i,n $04i$a2 ym .

Den(e$' e# e'f!e&1 en e'(e +!n( "$L

2 . En(n"e'2 Cn "!a#5!ie& "a&*a a+#i"ada2 P.

L2

=PA [

1+ ecr2

sec(KL2r)

PAE]

Pa&a +&+,'i(' de di'e2 n' *!'(a&:a e'+e"ifi"a& !n fa"(& de di'e N2 5!e 'e +!eda A+#i"a& a#a "a&*a de fa##a 'i$i#a& a #a definida +a&a "#!$na' &e"(a' "en(&a#$en(e "a&*ada'.Sin e$%a&*2 en e'(e "a'2 'e +&n'(i"a 5!e #a fa##a "!&&e "!and e# e'f!e&1 $04i$ en #aC#!$na e4"ede #a &e'i'(en"ia a #a "eden"ia de# $a(e&ia#. Defina$' ah&a !n n!e) (-&$in2


11/12

Py 2 #a "a&*a a+#i"ada a #a "#!$na e4"-n(&i"a$en(e "a&*ada "!and e# e'f!e&1 $04i$ e'

i*!a# A #a &e'i'(en"ia a #a "eden"ia. Tene$' #a e"!a"i,n

Sy=Py

A

[1+

ec

r2

sec

(KL

2r

)Py

AE

]Ah&a2 'i defini$' #a "a&*a +e&$i'i%#e "$

Pa=Py

NPy=N Pa

E"!a"i,n de di'e de "#!$na' e4"-n(&i"a$en(e "a&*ada'

Sy=N P a

A[1+ec

r2

sec(KL2r)

N PaAE]

F"e&i%n m.

Da('L=18.4220.8

N=3 Per!i" L331

4

A"e& ASTM A>


12/12

P=#

I=1.23 i n4 y=6

$e%rema de Steiner I=Iyy=IC&+A d2

1.44

5.164(2 ]

1.23i n4+

I=4

I=158.52i n4 SR=Le

r

SR= KL

IA1220.8

158.52i n

4

41.44 i n2

=42.08

SR=

Cc= 22E

Sy

Cc=2

2 (29106'si )36000'si

=126 SRCc 42.08126 C#!$na "&(a

Pa=PcrN=ASyN

[1(

Sy

(

KL

r

)

2

)42E] Pa

=41.44i n

236000'si

3

[1

(36000'si(42.08 )2 )4229106'si

]Pa=65271.42 "(

Bibliografa

Mott, R. (2009). Resistencia de Materiales. Columnas, (pgs. 00!"0). Me#ico$

%earson &ducaci'n .

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