Coma Flotante
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5/22/2018 Coma Flotante
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Introduccin a la Arquitectura de Sistemas Apunte Representacin de
Nmeros en Coma Flotante
Uno de los mayores inconvenientes que presentan las representacionesdecoma fijaes la imposibilidad de representar cantidades con diferencias de variosrdenes de magnitud, debido a que el error absoluto est fijo.Por ejemplo, si se desea medir la distancia de la tierra a la luna se puede tolerarun error de algunas decenas de kilmetros. Si se mide la distancia entre dosciudades ese mismo error no seria aceptable. Si se mide la distancia entre doslugares dentro de una ciudad pequea, el error invalidara la medida.
Por esto, elegimos los sistemas de coma flotante que tienen como ventajarepresentar en un mismo sistema, n!meros muy grandes y n!meros muypequeos donde el error relativo"#vance$%alor&a'( se mantiene constante y el
error absoluto"#vance( vare en funcin del orden de magnitud elegido. Sistema IBM 360
Posee un anc)o de palabra de *+ bits, los cuales estn distribuidosde la siguiente forma
Signo ocupando el bit mas significativo, "- positivo, negativo(. /'ponente e'presado en 01"+,2( con frontera equilibrada.
f = b
d
% = $&&&&&&
&antisa e'presada en S%#"3,3( con normali4acin -,5.6a representacin en funcin de la mantisa y el e'ponente es
r = &'m x$&he
/jemplo, convertir a 78& *3- el siguiente n!mero
125,42 x125
= $%(')%x$&
%(
$*y$*
y
$&%
$*y
= $ $&%
= $*y
log10%
= log16y
%( = y.log16 y = %&'+*
/ntonces
125,42 x125
= $%'%x$*%&'+*
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125,42 x125
=$%(')%x $*&'+*
x$*%&
125,42 x125
=$&,$'(+x$*%&
=)&+'-$hx$*%&
125,42 x125
=&')&+-$ hx $*%,
signo 9 -e'ponente +* 9 -b en 01"+,2( 9 " --- ---b: -b( 9 -- bmantisa ;-2
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12! x12 = $%.x %&'),x %**12! x12 = -'&$x%** = $&$$$$$'&&&$bx %**12! x12 = &'$&$$$$$&&&$bx %(-
signo 9 e'ponente 9 @=< 9 @-b en 01"+,?( 9 "- --- ---b: @-b( 9
-----bmantisa 9 ----b S%#"+,+;( normali4acin -,5
P1P$ 9 ----- ------------------bempaquetado 9 #+80;---)
Sistema IEEE 7!/ste sistema, a diferencia de los anteriores, permiten representar
valores especiales./l estndar define representaciones para n!meros de coma flotante,
con precisin simple y doble utili4ando anc)os de palabra de *+ y 3; bitsrespectivamente, los cuales estn distribuidos de la siguiente forma
7/// 2=; corto "*+ bits(
/'ponente e'presado en 01"+,?( con frontera no equilibrada.
f = b
d
%$ = &$$$$$$$
&antisa con normali4acin ,5
6a representacin en funcin de la mantisa y el e'ponente es
r = $'m $&be
/jemplo, convertir a 7/// 2=; corto el siguiente n!mero
2,5 x1"#
= %'x$&
,-
%y
%y
$&,-
%y
= $ $&,- = %y
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log10,-
= log2y
,- = y.log2 y = $%-'
/ntonces
2,5 x1"#
= %'(x %$%-'((
2,5 x1"#
= %'(x %&'((
x %$%-
2,5 x1"#
= $'+x%$%-
= $'$&$$bx %$%-
2,5 x1"#
= &'&$$&$$bx %$%+
signo 9 -e'ponente 9 @+2 9 @-b en 01"+,?( 9 "-b: -b( 9
--------bmantisa 9 --b S%#"+,+;( normali4acin -,5
7/// 2=; corto 9 - -------- -------------------bempaquetado 9 --*3----) Es un nmero Subnormal.
7/// 2=; largo "3; bits(
/'ponente e'presado en 01"+,( con frontera no equilibrada.
f = b
d
%$ = $$$$$$$$
&antisa con normali4acin ,56a representacin en funcin de la mantisa y el e'ponente es
r = $'m $&be
/'isten, adems de los sistemas de precisin simple "*+ bits( yprecisin doble "3; bits( otros sistemas, como el de precisin e'tendida "A ?- bits(y de precisin cudruple "+? bits(
