COMBINACIONES CON REPETICIN

EJEMPRLO 1 De cuntas maneras se puede repartir 10 caramelos a 4 nios?Vamos a imaginar que los nombres son Alonso, Beto, Carlos y Daniel (que representaremos como A, B, C, D).Una posible forma de repartir los caramelos sera: dar 2 caramelos a Alonso, 3 a Beto, 2 a Carlos y 3 a Daniel. Dado queno importa el orden en que se reparten, podemos representar esta seleccin como AABBBCCDDDOtra forma posible de repartir los caramelos podra ser: dar 1 caramelo a Alonso, ninguno a Beto y Carlos, los 9 restantes se los damos a Daniel. Esta reparticin la representamos como ADDDDDDDDDDDe manera inversa, cualquier serie de 10 letras A, B, C, D corresponde a una forma de repartir los caramelos. Por ejemplo, la serieAABBBBBDDDcorresponde a: Dar dos caramelos a Alonso, 5 caramelos a Beto, ninguno a Carlos y 3 a Daniel.De esta forma, por elprincipio de la biyeccin, el nmero de formas en que se puede repartir los caramelos es igual al nmero de series de 10 letras (sin tomar en cuenta el orden) A, B, C, D. Pero cada una de ellas corresponde a un multiconjunto con 10 elementos, por lo que concluimos que el nmero total de formas de repartir los caramelos es.EJEMPLO 2En una pastelera hay 6 tipos distintos de pasteles. De cuntas formas se pueden elegir 4 pasteles?.

Nota: Si nos gusta un pastel lo podemos pedir hasta cuatro veces.Estamos en el caso en el que no nos importa el orden en que elijamos los pasteles y podemos repetir, son combinaciones con repeticin.