Compendio seis
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PORTAFOLIO IIEstadística descriptiva
COMPENDIO SEIS (6)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. El ICFES decidió establecer un nuevo currículo para las materias de
ciencias y matemáticas en las escuelas intermedias públicas del país.
Para probarlo selecciono 9 escuelas según la disponibilidad de los
maestros de esas escuelas y la recomendación de las secretarias de
Educación. Luego de implantados los cambios, decidieron demostrar que
esas escuelas son representativas del total de escuelas intermedias
públicas del país. Utilizaron como criterio de representatividad el ingreso
promedio (en miles de pesos) de los padres de estudiantes que asisten a
esas escuelas. Los resultados se resumen en la siguiente gráfica.
Los resultados indican que en las nueve escuelas cerca del 72.5% de los
estudiantes estaban bajo el nivel de pobreza, mientras que en la
población de escuelas ese porcentaje es del 79.75%. La desviación
estándar poblacional es de 7.8 puntos porcentuales. Su conclusión es
que como el 72.5% se encuentra a menos de una desviación estándar
de la media poblacional de 79.75%, entonces no hay diferencia
significativa.
PORTAFOLIO IIEstadística descriptiva
La conclusión del centro es errónea PORQUE Las escuelas de la
muestra tienen un nivel de pobreza promedio menor que los de la
población
AMBAS SON VERDADERAS
2. Los siguientes datos representan las edades de los pacientes
admitidos al hospital departamental de Villavicencio durante el mes de
agosto de este año:
37 62 47 54 54 8 63 7
81 1 16 3 64 2 24 10
11 39 16 4 34 22 24 6
80 4 35 58 71 84 8 10.
Durante el mes de agosto de 2002, la edad media de los pacientes
admitidos al hospital de la comunidad era de 8 años. ¿Hay suficiente
evidencia para concluir que la edad media de los pacientes admitidos
durante el mes de agosto de este año es mayor que la edad mediana de
los admitidos en el 2002?
I. se debe calcular la media y realizar una diferencia para establecer la evidencia
de la afirmación
II. Se debe calcular la varianza para establecer la veracidad de la afirmación
PORTAFOLIO IIEstadística descriptiva
3. Una compañía recoge información sobre los precios de libros de texto
de matemáticas. En el 2000, el precio promedio para todos los textos de
matemáticas era de $45.400, con una desviación típica de $100. Los
precios de 32 libros de matemáticas seleccionados al azar durante este
año son:
50 40 41 48 48 42 49 50
48 45 56 41 57 42 45 46
45 66 45 45 55 66 42 50
46 46 55 48 45 58 47 35
El precio promedio de los libros para este año es mayor que el precio de
los libros en el año 2000 POR QUE, el coeficiente de variación es
también mayor.
AMBAS SON VERDADERAS
4. Multiplicando por 4 cada uno de los valores de la variable, X: 3, 2, 0,
5, se obtiene la serie Y: 12, 8, 0, 20, Para comprobar que las series
tienen el mismo coeficiente de variación se debe
I. CALCULAR LAS MEDIAS DE AMBAS SERIES
II. Calcular la Varianza de ambas series.
PORTAFOLIO IIEstadística descriptiva
PORTAFOLIO IIEstadística descriptiva
5. En una universidad de la capital, se ha Encontrado que los promedios
en los 4 primeros semestres de las notas de Matemáticas corresponden
a: 3.2, 3.4, 3.0, 3.8, si la cantidad de alumnos matriculados fue de 30,
35, 40, 22 respectivamente, y sabiendo que existe un 4 de Varianza,
entonces el coeficiente de variación del promedio total de las notas de
los cuatro semestres corresponde a:
A. 60.6 % B. 70.6% C. 75.6% D. 65.6%
E. 55.6%
Media= (3,2 x 30)+ (3,4x35)+ (40x3, 0)+ (22x3, 8) / 127 Media= 96+119+120+83,6 / 127 Media= 96+119+120+83,6 / 127 = 418,6 / 127 = 3,296 Varianza= 4 Desviación= √4=2 CV= 100. S/X = 100. 2 / 3,296 = 200/ 3,296 = 60,67%
PORTAFOLIO IIEstadística descriptiva
6. En una distribución de datos correspondientes a salarios de 50
educadores de un colegio, Se encontró que el salario promedio es de
$600.000, con una varianza de $625, se puede concluir que:
1. La varianza en el ejemplo representa una buena medida para
establecer la veracidad del dato promedio.
2. $600.000 de acuerdo a la desviación Standard no es una medida
suficiente representativa.
3. LA MEDIA DE $600.000 ES SUFICIENTEMENTE
REPRESENTATIVA YA QUE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ES
PEQUEÑA
4. La media no esta acorde con la realidad lo dice el enorme tamaño de
la Varianza.
JUSTIFICACIÓN
Ya que si la varianza es de $625, la desviación es de √625= $ 25, para un valor de $600.000 es pequeña.
7. Mediante una curva normal y utilizando las desigualdades de
TChebycheff se diseño un modelo para cualificar el desempeño
académico de los estudiantes de la U.C.C en el programa de Sistemas.
Donde D = deficiente, R = Regular, B=bueno, S=Sobresaliente,
E=Excelente, O=Optimo. Si en total existen 180 estudiantes con un
promedio total de 3,4 y un coeficiente de variación del 2.5%, entonces
cuantos estudiantes sobresalientes tiene la facultad?
PORTAFOLIO IIEstadística descriptiva
A. 100
B. 96
C. 45
D. 99
E. 9
JUSTIFICAION
45=180*25%
8. La Varianza de todo el grupo corresponde a:
A. 0.085
B. 0.025
C. 7.2
D. 0.085
E. 0.0072
Justificación
S=CV. X /100
= 3,4 .2,5% /100
= 8,5 /100
= 0,085
9. Una cantidad que se toma en cuenta para evaluar proyectos azarosos
es la desviación estándar. Ésta mide la dispersión de los resultados del
proyecto azaroso. Es decir, si hay dos proyectos: A y B. Y si la desviación
estándar del rendimiento del proyecto A es mayor que la del B. El
proyecto A es más arriesgado, el B es más Estable. Si ambos tienen
valor esperado parecido el A tiene posibilidades de rendir mucho más
que el B pero, también el A tiene posibilidad de generar mayores
pérdidas que el B.
La Afirmación anterior es verdadera porque:
PORTAFOLIO IIEstadística descriptiva
A. La desviación Standard mide la variabilidad de dos grupos A y B
cualquiera.
C. La desviación Standard permite comparar a dos grupos y decidir la
estabilidad del uno con respecto al otro.
D. La desviación Standard mide el margen de error de un grupo con
respecto a otro.
E. LA DESVIACIÓN STANDARD MIDE LA DISTANCIA ENTRE LOS
DATOS Y LA MEDIA ARITMÉTICA
F. La desviación Standard mide el margen de error cometido al usar la
media en una distribución
10. La resistencia de 100 baldosas de la fabrica “De las casas “se
referencia en la siguiente tabla.
SI el promedio de salario en la fábrica de “Las casas” es de $541.000 y
la desviación Standard es $1.791
Concluimos que:
A. ES MUCHO MÁS DISPERSA LA INFORMACIÓN
CORRESPONDIENTE A LA RESISTENCIA DE LAS BALDOSAS
Generalmente interesa establecer comparaciones de la
dispersión, entre diferentes muestras que posean
distintas magnitudes o unidades de medida.
El coeficiente de variabilidad tiene en cuenta el valor
de la media aritmética, para establecer un número
relativo, que hace comparable el grado de dispersión
entre dos o mas variables.
Kg./Cm2 f
100_ 200
200_ 300
300_ 400
400_ 500
500_ 600
600_ 700
700_ 800
4
10
21
33
18
9
5
PORTAFOLIO IIEstadística descriptiva
B. Es mucho más dispersa la información correspondiente al salario de
los empleados.
C. Ambas informaciones presentan la misma dispersión y por tanto no se
puede tomar una decisión.
D. La Varianza en los salarios es diferente en la resistencia de las
baldosas eso hace que el análisis entre las dos informaciones sea
indiferente
11. Se consulto en 30 almacenes de la capital el precio de monitores
para computador y se obtuvo los siguientes resultados en miles de
pesos.
100 101 120 115 130 150 112 145 138 121
126 115 140 137 143 118 147 149 150 115
100 127 135 149 146 137 122 118 135 129
Elabore una distribución de frecuencias, para datos agrupados,
indicando los valores de los límites reales. Y calcule: Cuartil 2,
Coeficiente de variación, Interpretación con respecto al Cv.
13. En los siguientes enunciados uno es verdadero.
A. La media en una muestra de datos agrupados la divide en dos partes
iguales.
B. UNA DISTRIBUCIÓN DE DATOS PERMITE CALCULAR TODAS LAS
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
C. La moda es un dato que permite analizar un resultado esperado.
D. Una medida de dispersión esta libre del cálculo de la media
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14. Cuando la media aritmética de un determinado número de datos es
$270.50 y la desviación típica es de $33.99, el coeficiente de variación
(CV) es igual a:
A. 6.2%
B. 795.82%
C. 2.6%
D. 5.4%
E. 1.8%