Competencias Matemáticas Operacionalizaciòn (Ecame II

APROXIMACIN A LA OPERACIONALIZACIN DE COMPETENCIAS

MATEMTICAS: UNA ESTRATEGIA NECESARIA PARA LA PRCTICA CURRICULAR Msc. Ivy Lou Green (coord.)

Rosa Chambasis, Ledher Lpez, Ayleen Valladares,

Resumen

La adquisicin de las competencias matemticas es uno de los retos ms significativos

asumidos por la carrera del profesorado de matemticas de la UPNFM a partir de la

reforma curricular en el 2008.

Toda reforma implica la movilizacin de recursos hacia la definicin epistemolgica,

psicopedaggica, filosfica y sociolgica de sus fundamentos y la metodologa de

implementacin. Esto implica que adems de la capacitacin de docentes, se requiere de

la preparacin de recursos curriculares y didcticos que viabilicen su concrecin.

Uno de los recursos requeridos es la creacin de un modelo didctico que permita llevar

al aula el modelo propuesto. Este artculo, expone el proceso realizado para la

construccin de una propuesta de operacionalizacin de competencias matemticas, que

permita tanto la preparacin de experiencias de aprendizaje como la evaluacin de las

mismas.

El modelo de operacionalizacin de competencias que aqu se expone es un primer

resultado del trabajo desarrollado como parte de la investigacin Nivel de desarrollo de

las competencias matemticas en los estudiantes del segundo ao de la carrera del

Profesorado en Matemtica de la UPNFM en la modalidad presencial, Tegucigalpa, en

el tercer periodo del ao 2013y ha servido de base para el diseo de la prueba y el

anlisis de los niveles de competencia alcanzados por los estudiantes segn el

desempeo mostrado en el desarrollo de la misma.

PALABRAS CLAVE: competencias matemticas, niveles de complejidad,

procesos, tareas, contexto de aplicacin.

1. El diseo curricular basado en competencias

La sociedad actual plantea nuevas demandas a la educacin, dada su dinmica de

cambios, que ha creado una sociedad del conocimiento, un mundo globalizado cargado

de incertidumbres. Obliga a crear un nuevo enfoque que permita a los estudiantes

convertirse en personas capaces de integrarse en el mundo actual, y de seguir

aprendiendo a lo largo de su vida.

Esta situacin ha suscitado una tendencia bastante importante, para reestructurar

programas educativos y orientarlos hacia un enfoque basado en competencias.

Siguiendo a Gonzales y Wagenar1(2003), el empleo de competencias, contribuye a

mejorar la pertinencia de los estudios, orientar la educacin hacia el aprendizaje,

favorecer el reconocimiento internacional y la movilidad nacional e internacional

En el caso de Honduras, es hacia el ao 2006, cuando la UPNFM inicia un proceso de

reforma acadmica con el fin de superar las debilidades detectadas a travs del proceso

de autoevaluacin realizada entre el 2000 2002. Para ello, despus de revisar varias

tipologas y conceptualizaciones se adscribe al Proyecto Tuning Amrica

Latina2(Beneitone, Esquetine, Gonzles, Marty, Siufy y Wagenaar (2007)(eds) el cual

propone un sistema de competencias como elementos de base para disear planes de

estudio de las titulaciones de educacin superior.

Referido a esta reestructuracin curricular, en el caso de la carrera de profesorado en

matemtica se mencionan dos aspectos importantes. El primero de ellos, manifiesta la

intencionalidad de dicha modificacin curricular:

la Matemtica a nivel nacional, regional e internacional, que sean crticos,

propositivos y con sensibilidad social (UPNFM, 2008, p.9).

Y el segundo aspecto indicando, puntualiza por qu se decidi seguir el enfoque basado

en competencias:

Bajo el enfoque basado en competencias profesionales, lo que se pretende es brindar

una formacin integral a la persona como ciudadano de un pas y del mundo, por

medio de nuevos enfoques orientadosal aprendizaje significativo. En este sentido las

competencias no se reducen al simple desempeo profesional, tampoco a la sola

apropiacin de conocimientos para saber hacer, sino que implica todo un conjunto de

capacidades que se desarrollan a travs de procesos, que conducen a la persona a ser

1 TUNING Educational Structures in Europe started in 2000 as a project to link the political objectives of

the Bologna Process and at a later stage the Lisbon Strategy to the higher educational sector. Over time Tuning has

developed into a Process, an approach to (re-)designing, develop, implement, evaluate and enhance quality first,

second and third cycle degree programmes. The Tuning outcomes as well as its tools are presented in a range of

Tuning publications, which institutions and their academics are invited to test and use in their own setting. The

Tuning approach has been developed by and is meant for higher education institutions.

2 Modelo desarrollado por y para las universidades latinoamericanas, ha servido como base de referencia para la

formulacin de competencias trasversales y especficas que se tomaron en cuenta en los nuevos planes desarrollados por la UPNFM,

despus de consultar acerca de las competencias deseables a empleadores, docentes, graduados y estudiantes de la UPNFM.

competente en mltiples reas: cognitivas, sociales, culturales, afectivas, axiolgicas

y profesionales. (UPNFM, 2008, p.17)

De esta forma expresa la fundamentacin y orientacin del proceso educativo y un

compromiso de trabajo en la direccin de promover el desarrollo de las capacidades

humanas, a travs del logro de competencias acadmico-profesionales.

El desarrollo de competencias requiere de planteamientos y acciones intencionadas y

muy bien planificadas. El asumir que las competencias son los elementos estructurantes

del nuevo currculo, implica un replanteamiento de la metodologa didctica y de

evaluacin, as como de reinventar nuevos recursos curriculares; para ello el equipo

investigador ha desarrollado una aproximacin hacia la operacionalizacin de

competencias matemticas que pueda contribuir a la discusin y a la creacin de los

instrumentos que permitan cada vez ms visualizar una mejor concrecin de la

propuesta curricular y de las competencias matemticas.

2. Las competencias matemticas

Siguiendo los conceptos elaborados por el equipo de experto de PISA, la competencia

matemtica se concibe como

La capacidad que tiene un individuo de identificar y comprender el papel que

desempean las matemticas en el mundo, emitir juicios bien fundados y utilizar e

implicarse en las matemticas de una manera que satisfaga sus necesidades vitales

como un ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo (PISA,2006, p.13).

Esta definicin, como se puede notar apunta las componentes cognitivas como son los

conocimientos y las habilidades, y tambin componentes afectivos y axiolgicos. Esto

coincide con como lo muestra la grfica que sigue.

Grfico 1.

Adaptado de Tobn (2010), Dmore, Godino y Fandio, (2008)

Como se puede notar el concepto de competencias es, siguiendo a DAmore, Godino y

Fandio dinmico y polismico (2008, p.11). Complejo porque conlleva la

integracin de saberes, componentes interactuantes e inseparables en las expresiones

no nicas de la competencia: uso (de naturaleza exgena) y dominio (de naturaleza

endgena) en la elaboracin cognitiva, interpretativa y creativa de conocimientos

matemticos que relacionan contenidos diferentes. Dinmico, porque engloba no solo

conocimientos matemticos, sino tambin factores meta-cognitivos, afectivos que es el

resultado de conocimientos diversos interconectados.

Constituyen referentes importantes para este estudio: la propuesta de Principios y

Estndares para la Educacin Matemtica del National Council of Teachers of

Mathematics, (NCTM, 2000), la caracterizacin de las competencias matemticas en la

reforma curricular portuguesa de Abrantes (2001), las competencias matemticas del

currculum dans propuestas por Mogen Niss (2002), el modelo terico para la

evaluacin internacional de estudiantes, PISA3 (2003), la propuesta de un modelo

curricular para la formacin de competencias matemticas de Horacio Solar (2011) de

Chile.

A continuacin se muestra un cuadro que resume las categoras que diferentes autores

relacionan con las competencias matemticas.

3 Programme for International Student Assessment of the OCDE,

Cuadro 1.Matriz comparativa entre las propuestas de competencias matemticas

KOM

(MogenNiss4)

Proyecto MAT 747

(Paulo Abrantes)

PISA NCTM ICFES TIMMS5

Pensar

matemticamente

Pensar

matemticamente

Pensar y

Razonar

,. Razonamiento y

argumentacin.

Conocimiento:

Recordar,

reconocer,

calcular, medir,

clasificar

Formular y resolver

problemas

matemticos

Capacidad para

desarrollar procesos

de resolucin de

problemas

Plantear y

resolver

problemas

Resolucin de

Problemas

Planteamiento

y resolucin de

problemas.

resolver problemas

Razonar

matemticamente

Razonamiento

matemtico Analizar

errores e intentar

estrategias

alternativas

Argumentar

Razonamiento

y

Demostracin

Razonamiento:

analizar,

generalizar,

sintetizar,

justificar,

Modelar

matemticamente

Modelar!

, Modelacin. Aplicacin:

modelar,

Hablar en, con y

acerca de las

matemticas

Discutir con otros y

comunicar el

pensamiento

Matemtico

Comunicar

Comunicacin, Comunicacin,

Representar

entidades

matemticas

Representar

Representacin Representacin

Representar,

Manejar smbolos y

formalismos

matemticos

. Utilizar el

lenguaje

simblico,

formal y tcnico

y las

operaciones

Hacer uso de ayudas

y herramientas

Usar material

herramientas y

recursos apoyo.

Disposicin, Sentir

placer y seguridad

en s mismo

Conexiones6

Elaboracin propia tomando las publicaciones de cada organismo.

Evidentemente, se puede apreciar en el cuadro 1 las grandes coincidencias de las

propuestas en los modelos presentados. El gran aporte del NCTM es que llama la

atencin al diferenciar entre estndares de proceso y estndares de contenido. La gran

contribucin est al sealar que las estrategias de enseanza de la matemtica deben

4 De Dinamarca. Niss diferencia entre estndares de proceso y estndares de contenido, lo que se lista en el

cuadro 1, son los estndares de proceso que se reconocen como competencias en PISA .

5 TIMMS:Trends in International Mathematics and ScienceStudy

6 En PISA Conexiones se define como un nivel de complejidad

enfocarse de manera intencional hacia tales procesos, esto es, al fortalecimiento de las

competencias matemticas y no solo a los contenidos.

Es importante sealar que en PISA la competencia Pensar y Razonar se organizan en

una sola y se incluye la competencia matemtica Argumentar, competencia que no

est dentro de la clasificacin que hace Niss (2002).

Los estndares de contenido son las reas de contenido matemtico. En las matemticas

escolares se identifican: Nmeros y Operaciones, lgebra, Geometra, Medida y

Anlisis de datos y Probabilidad. De aqu que autores como MEN(1998)7 de Colombia,

y el PCAP8 (2010) de Canad, relacionan y categorizan el Pensamiento Matemtico

segn las ramas de la matemtica, as: Aritmtica, el Pensamiento Numrico;

Geometra, el Pensamiento Espacial y el Mtrico; lgebra y el Clculo, el Pensamiento

Mtrico y el Variacional y Probabilidad y Estadstica, el Pensamiento Aleatorio.

Coinciden en que el Pensamiento Lgico, pasa a la categora de estndares de proceso o

competencias matemticas.

Luego de estas precisiones conceptuales, se pasa a la operacionalizacin de

competencias.

3. Operacionalizacin de competencias. Conceptos claves.

De acuerdo con PISA (2006), el nivel de competencia matemtica de una persona se

aprecia en la manera en que emplea sus conocimientos y habilidades matemticas para

resolver problemas de diferentes situaciones de la vida del ciudadano (p.83). Esta es la

razn por la cual al profesor le corresponde crear escenarios de aprendizaje donde el

estudiante pueda construir sus aprendizajes y mostrar sus competencias.

3.1 Variables a considerar

Una competencia engloba tres dimensiones contenidos, procesos y situaciones o

contextos, estos son aplicados para resolver problemas de la vida adulta y afrontar

exigencias de diferente nivel y tipo. De acuerdo con PISA9(2003), y Solar(2011), son

7 Ministerio de Educacin Nacional (1998). Matemticas. Lineamientoscurriculares. MEN. Bogot.

8 PCAP. Pan-Canadian Assessment Program.

9 El Grupo de expertos en matemticas (MathematicsExpertGroup, MEG) en el Estudio PISA 2003, responsable de seleccionar los tems y revisar sus enunciados a partir de los resultados de las pruebas, ha estado

coordinado por el Australian Council of EducationalResearch (ACER) y ha tenido como miembros a Jan de Lange

(Holanda,Presidente), Ray Adams (ACER; Australia), Werner Blum (Alemania), Vladimir Burjan (Eslovaquia), Sean

Close (Irlanda), John Dossey (EEUU), Mary Lindquist (EEUU),ZbigniewMarciniak (Polonia), MogensNiss

cuatro variables a considerar para el desarrollo de un modelo que permita formar y

evaluar las competencias matemticas. Estas son:

- Tareas: Entendindose como la actividad, el problema que el estudiante debe

resolver.

- Contexto de aplicacin: Entendindose como los mbitos en los que la persona

utiliza las matemticas. La situacin o contexto juega un papel determinante,

asegura que el aprendizaje se aplique a satisfacer necesidades del ciudadano y se

organizan de acuerdo con el grado de proximidad con el alumno. PISA

identifica cinco tipos de situaciones o contextos: personales, educativas,

profesionales, pblicas y cientficas.

- Nivel de complejidad10: Dado que las tareas11 propuestas a los estudiantes deben

plantear diferentes tipos y niveles de demandas cognitivas, esta variable se

refiere al nivel de dificultad de la situacin problema planteado.(PISA,2006, p.

112). Se plantean los siguientes niveles de complejidad:

Reproduccin: En el nivel de reproduccin se engloban aquellos

ejercicios que son familiares y que exigen bsicamente la reiteracin de

los conocimientos practicados, como son las representaciones de hechos

y problemas comunes, recuerdo de objetos y propiedades matemticas

familiares, reconocimiento de equivalencias, utilizacin de procesos

rutinarios, aplicacin de algoritmos, manejo de expresiones con smbolos

y frmulas familiares, o la realizacin de operaciones sencillas.

Conexin: El nivel de conexiones permite resolver problemas que no son

simplemente rutinarios, pero que estn situados en contextos familiares o

cercanos. Plantean mayores exigencias para su interpretacin y requieren

establecer relaciones entre saberes de distintas reas de la matemtica y

(Dinamarca), Kyung-Mee Park (Corea), Luis Rico (Espaa), Tom Romberg (EEUU; Asesor), HanakoSenuma

(NIER; Japn), YoshinoriShimizu (Japn), Ross Turner (ACER; Australia) y Margaret Wu (ACER; Australia).

10 Niveles de complejidad: el progreso de la competencia se determina en trminos de lacomplejidad de la

actividad, que depende tanto de las tareas como de los procesos que laconforman. El trmino nivel de complejidad se

adopta desde los grupos de competencia de PISA (OCDE, 2003) basados en la pirmide de Lange (1995). (Solar,

2011 )

11 una actividad matemtica se puede definir como un conjunto de tareas matemticas con una finalidad

comn. Las tareas cambian y progresan, su alcance es a corto plazo y se van haciendo ms complejas a lo largo del

perodo escolar. Solar (2009, pg. 501)

distintas formas de representar una misma situacin, o bien enlazar

diferentes aspectos con el fin de alcanzar una solucin.

Reflexin: Este nivel de complejidad moviliza competencias que

requieren cierta comprensin y reflexin por parte del alumno,

creatividad para identificar conceptos o enlazar conocimientos de

distintas procedencias. Las tareas de este nivel requieren competencias

ms complejas, implican un mayor nmero de elementos, exigen

generalizacin y explicacin o justificacin de los resultados.

- Contenido: Definidos en cuatro grandes mbitos que tiene que ver con las reas

del pensamiento matemtico: cantidad, espacio y forma, cambio y relaciones e

incertidumbre.Los contenidos requeridos no son diferentes a los curriculares

pero al estar referidos a contextos de vida real se centran en aspectos ms slidos

y funcionales.

3.2 El modelo de operacionalizacin

El propsito del modelo es disear un instrumento que permita determinar diferentes

niveles en el logro de las competencias matemticas.

Se toma como base los siguientes conceptos clave:

Nivel de desarrollo: Se visualiza como el grado de dominio y ejecucin en el cual

los estudiantes se encuentran en una determinada competencia. Para identificar tal

nivel se introducen dos elementos de conceptualizacin y de medida.

Niveles de complejidad: Las diferentes tareas o procesos de lectura deben poseer

distintos niveles de profundidad cognitiva que permitan evaluar las competencias.

Cada nivel tiene progresivamente un grado ms complejo que el anterior y responde

a la dificultad de la tarea en trminos de los requerimientos para su solucin:

reproduccin, conexin o reflexin.

Indicador: Es una actividad o un elemento de evaluacin que caracteriza la

competencia desde la ptica de su medicin permitiendo distinguir su dominio o no.

Evolucionan de acuerdo con el Nivel de complejidad.

Descriptor: Los descriptores se visualizan como las expectativas respecto a los

logros y habilidades relacionadas con determinado indicador, es decir, son las

evidencias significativas que permiten constatar, estimar, valorar e identificar el

nivel de dominio de un estudiante en dicho indicador.

Dominio de la competencia: Describe las etapas sucesivas en el desarrollo de la

competencia, especificando los desempeos que el estudiante debe mostrar en el

desarrollo de la tarea que corresponde a determinada competencia.

Con estos elementos se sigui un proceso de operacionalizacin segn se muestra en la

siguiente figura.

Grafico 4. Esquema seguido para la operacionalizacin de las competencias

3.3 La propuesta de operacionalizacin:

La operacionalizacin de cada una de las competencias se muestra a continuacin:

Competencia 1. Comunicacin:

Dominio de la competencia: Comunica, expresa y presenta conocimiento,

razonamientos matemticos o conclusiones con claridad, precisin y rigurosidad

utilizando un lenguaje adecuado tanto verbal, oral o escrito, o el no verbal, tomando

en consideracin la audiencia a la que se dirige, los diferentes sentidos e intenciones

de la comunicacin y los recursos tecnolgicos. Niss (2011; pag.69).

Nivel de

Complejidad Indicador Descriptor

I. COMUNICACIN

A. Reproduccin

1. Comprende y expresa

oralmente y por escrito

cuestiones matemticas

sencillas de objetos

familiares mencionando

1

Interpreta la situacin expuesta, opera

matemticamente pero no comunica ni explica el

procedimiento utilizado.

2 Comunica sus ideas matemticas, nombres y

propiedades en procedimientos rutinarios y

Nivel Reflexin

Indicador 1

Descriptores

Nivel Conexin

Indicador 1

Descriptores

Nivel Reproduccin

Indicador 1

Descriptores

Competencia

(Dominio de la competenia)

Nivel de


clculos y resultados

desarrollados en la

solucin del problema

previamente conocido.

algoritmos habituales pero no explica sus

clculos y resultados obtenidos

3

Comunica sus ideas matemticas, nombres y

propiedades en procedimientos rutinarios y

algoritmos habituales. Explica sus clculos y

resultados obtenidos

B. Conexin 1. Comprende y expresa



sencillas de objetos

familiares explicando

clculos resultados,

estableciendo relaciones

entre distintas reas

matemticas

desarrolladas en la

solucin del problema.

1


matemticamente pero no comunica ni explica el

procedimiento utilizado.

2


propiedades en procedimientos y algoritmos

habituales pero no explica sus clculos,

resultados ni relaciones matemticas utilizadas

3


propiedades en procedimientos y algoritmos

habituales. Explica sus clculos, resultados y

relaciones matemticas utilizadas

c. Reflexin 1. Comprende y expresa



explicando clculos,

resultados desarrollados

en la solucin de

problemas que implican

relaciones complejas

entre ellas relaciones

lgicas

1


matemticamente pero no comunica ni explica

clculos y resultados desarrollados en la solucin

de problemas que implican relaciones complejas

entre ellas relaciones lgicas.

2


matemticamente y comunica sus ideas

matemticas, nombres y propiedades en

procedimientos y algoritmos habituales pero no

explica sus clculos, y resultados desarrollados en

la solucin de problemas que implican relaciones

complejas entre ellas relaciones lgicas.

3


matemticamente y comunica sus ideas

matemticas, nombres y propiedades en

procedimientos y algoritmos habituales adems

explica sus clculos, y resultados desarrollados en

la solucin de problemas que implican relaciones

complejas entre ellas relaciones lgicas..

Competencia 2. Representacin:

Dominio de la competencia: Construye y manipula imgenes mentales de objetos e

ideas matemticas, usando papel y lpiz, software matemtico, modelos fsicos u otros

recursos; sus transformaciones y sus diversas traducciones, de manera correcta

realizando conexiones matemticas, a fin de resolver problemas o situaciones de la vida

real con xito.

Nivel de


II. REPRESENTACION

A. Reproduccin

1. Descodifica, codifica

e interpreta una

representacin

matemtica familiar y

pasa de un registro de

representacin a otro si

la situacin lo requiere.

1

No logra descodificar una representacin

previamente conocida. Realiza el cambio de una

representacin conocida a otra conocida pero no

es correcta.

2

Descodifica una representacin conocida y la

interpreta de manera correcta realiza el cambio de

una representacin a otra es parcialmente

correcto.

3

Descodifica una representacin, la interpreta de

manera correcta y logra codificarla de acuerdo a

sus experiencias. Realiza el cambio de una

representacin a otra de manera completa y

correcta

B. Conexin 1. Descodifica, codifica

e interpreta

representaciones poco

familiares de objetos


matemticas

diferenciando entre

distintas formas de

representacin

1

Descodifica una representacin ms o menos

familiar pero no logra interpretarla

adecuadamente.

2


familiar y la interpreta de manera correcta pero

no logra utilizar un registro de representacin

diferente al que se le est dando.

3


familiar, la interpreta de manera correcta. El

cambio de representacin es correcto y completo.

c. Reflexin 1. Descodifica, codifica

e interpreta formas de

representaciones de

objetos matemticos no

familiares, selecciona y

cambia representaciones

de manera creativa

1

Descodifica una representacin no familiar pero

no logra interpretarla adecuadamente utilizando

un cambio de representacin incorrecto

2

Descodifica una representacin no familiar

y la interpreta de manera correcta, pero el registro

de representacin utilizado no es pertinente

3

Descodifica una representacin no familiar, la

interpreta de manera correcta reflexionando sobre

el registro de representacin utilizada.

Competencia 3. Plantear y resolver problemas:

Dominio de la competencia: Resuelve, traduce y demuestra problemas matemticos que

le permitan dar solucin a problemas contextualizados en la vida cotidiana,

pretendiendo desarrollarla capacidad para proyeccin social, la movilizacin de los

saberes necesarios para el desempeo profesional exitoso, y entre otras cosas, una

actitud crtica y propositiva en la bsqueda y solucin de los problemas, con una visin

de educacin permanente, y con conciencia de la responsabilidad profesional.

Nivel de


III. PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS

A. Reproduccin

1. Soluciona

reconociendo y

reproduciendo

problemas ya

practicados utilizando

enfoques y

procedimientos estndar.

1

Aplica procesos matemticos estndar en la

resolucin del problema, pero los clculos son

incorrectos.

2 Selecciona el algoritmo de solucin adecuado

pero los clculos que realiza son incompletos.

3 Resuelve correctamente el problema.

B. Conexin 1. Soluciona problemas

aplicando procesos

matemticos mediante la

utilizacin de

procedimientos y

aplicaciones estndar

pero tambin mas

independientes que

implica establecer

conexiones entre

distintas reas

matemticas y distintas

formas de representacin

1

Interpreta adecuadamente el enunciado, pero las

conexiones entre los diferentes contenidos

matemticos que necesita son deficientes.

2

Interpreta adecuadamente el enunciado, identifica

los datos del problema y establece las conexiones

necesarias pero el procedimiento matemtico no

es pertinente ni adecuado por lo cual la respuesta

es incorrecta.

3

Identifica los datos, establece las conexiones

necesarias y el procedimiento matemtico es

pertinente y adecuado, la respuesta es correcta.

C. Reflexin 1. Expone y formula

problemas mediante la

utilizacin de

procedimientos y

aplicacin estndar pero

tambin de

procedimientos mas

originales que implican

establecer conexiones


matemticas y distintas

formas de

representacin. Tambin

conlleva reflexionar

sobre las estrategias y

las soluciones

1

Interpreta adecuadamente el enunciado, aplicando

procesos matemticos, pero el procedimiento de

resolucin es incorrecto o incoherente con los

datos del problema.

2


procesos matemticos pero el procedimiento

matemtico no es pertinente ni adecuado por lo

cual la respuesta es incorrecta y no reflexiona

sobre los procedimientos aplicados y resultados

obtenidos.

3


procesos matemticos el procedimiento

matemtico es pertinente y adecuado por lo cual

la respuesta es correcta y reflexiona sobre los

procedimientos aplicados y resultados obtenidos

discriminando entre las mejores alternativas de

solucin.

Competencia 4. Razonamiento y argumentacin:

Dominio de la competencia: Distingue entre distintos tipos de asertos (definiciones,

teoremas, conjeturas, hiptesis, ejemplos, afirmaciones condicionales); comprende y

sabe manejar el alcance y los lmites de los conceptos matemticos que hagan al caso;

entiende en qu consisten las pruebas matemticas y qu las diferencia de otro tipo de

razonamientos matemticos; sigue y evala cadenas de argumentaciones matemticas

de distintos tipos; tiene un sentido heurstico, as como crea y expresa argumentaciones

matemticas.

Nivel de


IV. RAZONAMIENTO Y ARGUMENTACIN

A. Reproduccin

1. Conoce, sigue,

entiende y justifica un

razonamiento

matemtico familiar.

1 Conoce y sigue un razonamiento matemtico

familiar pero su justificacin es incorrecta

2 Conoce y sigue un razonamiento matemtico

familiar pero su justificacin es incompleta

3 Conoce, sigue y entiende un razonamiento

matemtico familiar justificando correctamente

B. Conexin 1. Conoce, sigue,

entiende y justifica un

razonamiento

matemtico poco

familiar conectando

distintas reas de la

matemtica.

1

Conoce y sigue un encadenamiento de pasos sin

establecer relaciones entre conceptos

matemticos por tanto su justificacin es

incorrecta

2

Conoce y sigue un razonamiento matemtico

poco familiar con relaciones entre algunos

conceptos matemticos pero su justificacin es

incompleta

3

Conecta distintas reas de la matemtica para

argumentar y justificar con propiedades y

teoremas su respuesta de manera completa y

correcta.

c. Reflexin 1. Mantiene una actitud

activa y reflexiva para

argumentar y evaluar

encadenamientos

matemticos usando la

heurstica y la intuicin,

generalizando la

solucin.

1

Argumenta utilizando propiedades y relaciones

entre algunos objetos matemticos en situaciones

complejas o nuevas pero su justificacin es

incorrecta

2

Argumenta y evala utilizando propiedades y

relaciones entre algunos objetos matemticos en

situaciones complejas o nuevas pero su

justificacin es incompleta.

3

Argumenta y evala utilizando propiedades y

relaciones entre objetos matemticos en

situaciones complejas o nuevas, justificando

correctamente y generalizando la solucin

3.4 Comentarios finales.

El modelo presentado llama la atencin acerca de elementos curriculares y

didcticos necesarios para el fortalecimiento de las competencias matemticas.

Comprender que el desarrollo y evaluacin de competencias matemticas

requiere de procesos heursticas sistemticos

El modelo de operacionalizacin de competencias que aqu se expone es un

aporte que muestra una tecnologa evaluativa coherente con la teora presentada,

adems ejemplifica el inters por conocer resultados de una reforma curricular

en proceso.

Ensear matemticas es ms que ensear contenidos.

Las competencias por su definicin demandan movilizacin e integracin de los

saberes (saber conocer, saber hacer y saber ser), la persona es competente

cuando puede movilizar e integrar los saberes para resolver un problema.

La calidad de un programa de formacin viene dada por la relevancia de las

competencias que se propone, mientras que su eficacia responde al modo en que

stas se logran(Rico, 2006).

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