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7/26/2019 complejos nm3
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GUA N 01 Matemtica Autoaprendizaje - Nmeros 3ro Medio
Profesor: Juan C. Aburto Moraga Lunes 21 de Marzo 2015
NOMBRE APELL!O PA"ERNO APELL!O MA"ERNO
APRN!"#A$ %PRA!&: a#$%&ar #ro#%edades de $os n'(eros &o(#$e)os"N%'RU(("&N%) !esarro$$a deta$$ada(ente *asta +ue %nterna$%&es $a (e&,n%&a &orres#ond%ente.Re&uerda +ue $os a-%o(as teore(as / #ro#%edades son *erra(%entas +ue te an a #er(%t%r traba)ar &orre&ta(ente &on
segur%dad / funda(ento.% a$go no $o ent%endes de #r%(era &onsu$ta. %e(#re *a/ una (ano a(%ga #ara a/udarte.
jercicio 1)Mar+uen &on una &ruz todos $os &on)untos nu(r%&os a $os &ua$es #ertene&en $as so$u&%ones de $ase&ua&%ones:
E&ua&%3n Reso$u&%3n N 4 R
- 6 7 8 1
- 9 2 8 1
- . 2 8 1
- 6 2 8 0
- 9 1 8 0
Co(o sabe(os en R no #ode(os reso$er ra;&es &uadradas de n'(eros negat%os &o(o 1 /a +ue no e-%ste
n%ng'n n'(ero rea$ &u/o &uadrado sea %gua$ a 61.
Para eso def%n%(os e$ s;(bo$o i#ara %nd%&ar un n'(ero ta$ +ue: i* + , 1 i +
1
"en%endo en &uenta $a %gua$dad a #art%r de $a &ua$ $o def%n%(os / +ue este n'(ero no es rea$ #ode(os usar$o #arae-#resar $as so$u&%ones +ue no son rea$es de a$gunas e&ua&%ones.
E): - 9 1 8 0 - 9 2 8 0
- 8 6 1 - 8 6 2
-1
8 % -2
8 6 % -1
8 2 % - 2 8 6 2 %
9 1 8 0 9 2 8 0 / =6 2 %> 9 2 8 0
jercicio .)?t%$%&en e$ s;(bo$o % #ara e-#resar $as so$u&%ones de $as s%gu%entes e&ua&%ones:
a> - 9 @ 8 0 b> - 9 5 8 0 &> - 6 10 8 2 -
d> 6 - 6 8 0 e> - 9 1 8 0 f> = - 9 5 > 8 10 -
g> 11@:
1=
+x*> = - 6 2 > = 6 - 6 2 > 8 20 %> = - 6 > 8 6 1 -
1
-
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jercicio 3) Co(#$eten $a s%gu%ente tab$a:
N'(ero Co(#$e)o
4
Parte Rea$
Re =z>
Parte (ag%nar%a
(=z>
Des &o(#$e)o rea$ o
%(ag%nar%o #uro
5 9 7 %
2
6 @ 2F7
1 67
2 6 7 %
5 %
0 @
@ 0
0 0
(&N$UGA!& / &PU%'& ! UN NMR& (&MP$&
A #art%r de un n'(ero &o(#$e)o z 8 a 9 b% se def%nen $os s%gu%entes:
G E$ &on)ugado de z es z = a bi= $a #arte rea$ es %gua$ / $a #arte %(ag%nar%a es o#uesta>
G E$ o#uesto de z es z = a bi =$a #arte rea$ / $a #arte %(ag%nar%a son o#uestas>
E)e(#$os:
1z 8 6 1 6 2 % 1z 8 6 1 9 2 % 6 1z 8 1 9 2 %
2z 8 @ % 2z 8 6 @ % 6 2z 8 6 @ %
7z 8 7z 8 6 7z 8 6
jercicio 2) Co(#$eten e$ s%gu%ente &uadro:
z z 6 z
H 9 I %
2 6 %
6 9 7 %
6 7
6 5 %
2 6 K %
&PRA("&N% (&N NMR&% (&MP$&%
2
-
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En $os s%gu%entes e)e(#$os #ueden obserar &3(o su(a(os resta(os (u$t%#$%&a(os / d%%d%(os n'(eros &o(#$e)os:
%uma) = 2 9 7 % > 9 = 1 6 5 % > 8 = 2 9 1 > 9 = 7 6 5 > % 8 7 6 2 %
Resta: = 2 9 7 % > 6 = 1 6 5 % > 8 = 2 6 1 > 9 = 7 6=65> %> 8 1 9 %
Mutipicacin) = 2 9 7 % > . = 1 6 5 % > 8 2 . 1 9 2 . =65%> 9 7 %.1 9 7% .=65%> 8 8 2 6 10 % 9 7 % 6 15 % 8 1 6 %
=re&ordar +ue i* + ,1>!i4isin)
Para reso$er $a d%%s%3n de dos n'(eros &o(#$e)os s%endo e$ d%%sor no nu$o (u$t%#$%&a(os a a(bos #or e$ &on)ugado
de$ d%%sor de$ s%gu%ente (odo:
i
i
51
72
+ 8
i
i
i
i
51
51.
51
72
+
+
+ 8
>:5=:1
:157102
i
iii
+++
8251
1717
+
+ i 8 i
2
1
2
1+
Mu$t%#$%&ar #or una fra&&%3n de %gua$ nu(erador / deno(%nador es &o(o (u$t%#$%&ar #or 1 #or $o tanto $a %gua$dad no
se a$tera.
jercicio 10: Cons%deren $os &o(#$e)os:1
z 8 62 9 % 2z 8 7 9 5 % 7z 8 @ 6 % / resue$an $as
s%gu%entes o#era&%ones:
a>1
z 9 2z 6 7z 8 b> 1z 9 2z 6 7z 8 &> 1z 6 7z 8 d> 5. 7z 8
e> =1
z 9 2z >. 7z 8 f> =6 1z 9 2z >.= 1z 6 7z > 8 g> 1z . 2z 6 7z 8 *> = 7z > 8
jercicio 11) Cons%deren $os &o(#$e)os:1
z 8 7 6 % 2z 8 6 @ % 7z 8 9 2 % / resue$an $as
s%gu%entes d%%s%ones:
a> =
1
2
z
zb> =
7
1
z
z&> =
2
7
z
zd> =
7
2
z
ze>
2
7.1Bz
z8 f>
1
1
z8
jercicio 1.)Co(#$eten $as #oten&%as de %:
=0
i =1
i =2
i =7
i
=@
i =5
i =B
i =J
i
Du regu$ar%dad obseran
jercicio13) Ca$&u$ar $as s%gu%entes #oten&%as:
a> =12J
i e> =A@
i %> =1177
.ii
b> =@@
i f> = =@12>i )> =
72022 : ii
&> =2@2
i g> = =57>i > - 9 1 8 2Ji
d> =BA
i *> = =2JA
>i
$> - 6 % 8
7
i
$R("'A("5N
126 Adicin 7 %ustraccin de Nmeros (ompejos:
a> = 10 9 7 % > 9 = 9 2 % > 9 = @ 9 5 % > 8 R: = 22 10>
b> = 9 5 % > 6 = 7 6 @ % > 6 = 6 5 9 2 % > 8 R: = >
&> = 1 9 K % > 9 = 7 6 7F2 % > 9 = 6 @ 9 % > 8 R: = 0 >
d> = 6 9 >5
7i 9 =6 ++ =>
10
J
@
Ji = >
10
7
@
1i R: =6 10 9 % >
e> = =+++++ >2
7
15
2C=>
@
1
15
2=>
@
7
7
@=>
5
2iiii R: = 6 % >
f> = =+++++ >2
2=>
2
2=>
22
7=>
22
7ii
ii R: = 27 + >
18> Mutipicacin 7 !i4isin de Nmeros (ompejos)
a> = 10 9 2 % > . = 7 9 15 % > 8 R: = 15 % >
b> = 6 5 9 2 % > . = 5 9 2 % > 8 R: = 6 2 >
&> = 6 1 9 % > . = 6 1 6 % > 8 R: = 2 >
d> 6 =ii7
@.
5
7R: =@F5>
e> = 72 + %> . = 27 + % > 8 R: =5 % >
f> = =++ >2
2>.=@
7
2>.=
2
2iii R: = 1 9 % >
7
-
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4/4
g> = 6 @ 9 2 % > : = 1 9 % > 8 R: = 6 1 9 7 % >
*> = 6 1 9 % > : = 6 1 6 % > 8 R: = 6 % >
%> =@ 9 2 % > : % 8 R: = 2 6 @ % >
)> =6 =++ >@
1
5
2=:>
5
2
@
1ii R: = % >
> = 72 + %> : = 72 % > 8 R: =6 i
5
B2
5
1+ >
196Potencia de Nmeros (ompejos:a> % B0 8 b> % B02 8
&> % JJ 8 d> % 10@ 8
e> = 6 % > 25J 8 f> = 6 % > 17 8
g> = 1 9 % > 8 =R: 2%> *> = @ 6 7 %> 8 =R: 6 2@ %>
%> = i2
1
5
2+ > 8 =R: 6 i
5
2
100
A+ > )> = i
5
7
J
2+ > 8 =R: 6 i
75
12
1225
7@1+ >
1:6 jercicios com;inados en ()
a>>2=>27=
>:.21= @J
ii
ii
+
+8 =R: i
27
21 + > d>
i
i
i
i
+
12
7N22
58
b>>2=>2@=
>27=>27=257
ii
iii
+++
+
8 =R:17
5 i+> e> =
++
i
i
i
i
2
>:1=
>:1=
2
&> =
++
>27.=
>:2.=>2=7A
1
ii
ii=R:
17
@J i+> f>
i
i
+
1
>2
2
2
2=
8
1 z= 2 6 7 % > 9 = 6 2 6 % > 8 7 6 2 % R: = 1 9 % >
b> = 6 1 6 2 > 6 z 8 = 1 6 1 > R: =62 61>
&> = 2 6 7 > 9 z 8 = 61 2 > R: = 6 7 5 >
d> = 6 2 2 > 9 z 8 = 6 2 7 2 > 6 z R: = 0 2 >
e> = 1 6 % > . z 8 6 1 9 % R: = 6 1 >
f>>22=
>12=
+z8 = 2 2 > R: = 1 >
g> = 2 6 2 > . z 6 = 6 2 > 8 = 0 2 > R: = 2 2 >
*>z
>77= 9 = 1 0 > 8 = 7 9 1 7 > R: = 0 6 1 >
%> 2 % 9 z 8 7 6 % R: = 7 6 7 % >
)> = 2 6 7 % > . z 8 = 2 9 7 % > . % R:= 6 i17
5
17
12 >
> 2 9 % 9 7 z 8 2 6 % R: = 6 2F7%>
$>z
i+16 = 1 9 2 % > 8 % R: = >
5
1
5
2i
$$> iz
z+=
+2
1
1R: = 2 6 %>
(> iiz
zi21+=
+
R: >2
7
2
1= i
n> iz
i21
1
2+=
R: = 1 6 % >
@