Comportamiento de Un Motor Bajo Diferentes Condiciones y Programación MATLAB
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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA
Carrera: Ingeniería en Mantenimiento Industrial
Máquinas Eléctricas.
ASIGNACIÓN: PROYECTO MÁQUINAS ELÉCTRICAS
PROFESOR: LUIS DIEGO MURILLO SOTO.
ESTUDIANTES:
LUIS CHÉVEZ GÓMEZ, 201266087
FERNANDO J. SOLANO ZÚÑIGA, 201236366
GRUPO: 01
I Semestre 2014
Canadian Engineering Accreditation Board Bureau canadien d’accréditation des programmes
d’ingénierie
CEAB
Carrera evaluada y acreditada
por:
2
Contenido Tabla de evaluaciones ......................................................................................................................... 3
Introducción ........................................................................................................................................ 4
Marco Teórico ..................................................................................................................................... 5
Algoritmos ......................................................................................................................................... 13
Variaciones de Tensión ................................................................................................................. 13
Armónicos ..................................................................................................................................... 14
Desbalance .................................................................................................................................... 15
Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38% ............................................................... 16
Análisis de las graficas ....................................................................................................................... 17
Gráficas con variación de tensión ................................................................................................. 17
Gráficas con desbalance ................................................................................................................ 21
Gráficas para distorsión armónica ................................................................................................ 25
Gráficas asignadas grupo #4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38% ............................... 29
Conclusiones ..................................................................................................................................... 33
Bibliografía ........................................................................................................................................ 34
Apéndice 1 ......................................................................................................................................... 35
Código Variación de tensiones ...................................................................................................... 35
Código- Armónicos ........................................................................................................................ 38
Código Desbalances ...................................................................................................................... 41
Código Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38% .................................................. 48
Apéndice 2 ......................................................................................................................................... 54
Variaciones de tensión .................................................................................................................. 54
Armónicos ..................................................................................................................................... 56
Desbalances ................................................................................................................................... 58
Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38% ............................................................... 60
3
Tabla de evaluaciones
Alumno
Porcentaje de
Repartición Nota del Estudiante
Luis Chevez Gómez 50
Fernando J. Solano
Zúñiga 50
4
Introducción
En el presente proyecto se realizaron las simulaciones sobre los parámetros de un
circuito equivalente de un motor de inducción con el fin de obtener las gráficas del
comportamiento del torque, la eficiencia, corriente y factor de potencia ante las
variaciones que presenta la red eléctrica. La red eléctrica presenta distintas
variaciones dentro de ellas se encuentra el desbalance de tensiones que se da
cuando estos parámetros varían entre fases es decir no son iguales. Otro factor
importante son los armónicos presentes en la red eléctrica ocasionados por cargas
no lineales que afectan en gran medida la temperatura, factor de potencia y la
eficiencia por lo que es necesario conocer dichos parámetros con el fin de prevenir
los problemas que podría ocasionar en el funcionamiento del motor de inducción.
5
Marco Teórico
Los motores de inducción son máquinas que al igual que la mayoría de los
motores se basan en el concepto del giro de los campos magnéticos para su
funcionamiento. La diferencia de los motores de inducción con los demás tipos de
motores según Fraile (2008) “se debe a que no existe corriente conducida a uno
de los arrollamientos. La corriente que circula por uno de los devanados se debe a
la f.e.m. por la acción del flujo del otro por esto se les llama máquinas de
inducción”. La velocidad de giro del rotor de una máquina de inducción a diferencia
de las síncronas no es la misma que la del campo magnético. La velocidad
sincrónica de un motor de inducción se puede obtener por medio de la siguiente
formula:
𝑛1 =60𝑓1𝑝
Sin embargo este tipo de maquina presenta una diferencia entre la velocidad
síncrona y la velocidad en el eje y se puede calcular por medio de la fórmula:
𝑤𝑚 =𝑃𝑠𝑎𝑙Ʈ𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
Una vez obtenida la velocidad mecánica y conociendo la velocidad síncrona del
motor se puede obtener el valor del deslizamiento que se utiliza para relacionar el
movimiento relativo. Este valor es muy importante y es una forma de poder
relacionar distintos motores por lo que es muy utilizado a la hora de graficar, su
concepto se explicara más adelante. Su valor se obtiene de la siguiente manera y
es un valor adimensional:
𝑠 =𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐−𝑛𝑚𝑒𝑐
𝑛𝑠𝑖𝑛𝑐
Para la obtención del circuito equivalente de un motor de asíncrono es necesario
comprender como dice Chapman (2012) “que los motores de inducción dependen
de la inducción de voltajes y corrientes en el circuito del rotor desde el circuito del
6
estator (acción transformadora)”. Por lo anterior es que se observara que el
circuito equivalente tendrá cierta similitud con el de un transformador. En la
siguiente imagen se observa el modelo de transformador de un motor de inducción
con el estator y el rotor conectados por un transformador ideal.
Figura 1: Modelo de transformador de un motor Tomada de Chapman 2012.
Sin embargo el circuito anterior no es el resultante de un motor de inducción ya
que es necesario referir la parte del rotor al estator para esto es necesario tomar
en cuenta la variación de velocidad en la impedancia una vez hecho esto se
pueden referir los voltajes y corrientes al primario por medio de la relación de
vueltas obteniéndose así el siguiente circuito equivalente por fase para un motor
de inducción.
7
Figura 2: Circuito equivalente de un motor de inducción. Tomado del Chapman
Para realizar las simulaciones sobre los parámetros del circuito equivalente es
necesario conocer los efectos que presentan ciertos problemas que contiene el
sistema eléctrico dentro de ellos se encuentra el contenido armónico y el
desbalance de tensiones los cuales se explicaran más adelante. Se analizaran las
gráficas de torque, eficiencia, corriente, factor de potencia en función del
deslizamiento y luego ante las variaciones de los parámetros de la red eléctrica.
Dentro de los parámetros se encuentra el par o torque que se define según
Chapman(2012) como “la fuerza de torsión aplicada a un objeto” por lo que se
puede entender como la fuerza que puede ejercer el motor en su eje sobre el
sistema al que se encuentra acoplado es decir sobre donde realiza trabajo. El
torque depende de la fuerza aplicada así como la distancia entre el eje de
rotación y la línea de acción de la fuerza. Usualmente su curva se obtiene en
función del deslizamiento o la velocidad con el fin de poder comparar las torques
entre diferentes motores. Su grafica es la siguiente
8
Figura 3: Grafico de Par inducido vs velocidad mecánica. Tomada del Chapman.
Un modo de compara los distintos motores que se encuntran es por medio del
deslizamiento por lo que es un concepto de suma importancia, puesto que es una
relacion entre la velocidad sincronica y la velocidad mecanica; es decir según
Chapman (2012) “ es la relacion de la velocidad del rotor en relacion de los
campos magneticos” . Por esto es que regularmente se utiliza este parametro para
graficar los distintos valores de corriente, par, factor de potencia entre otros.
Cuando se trabaja con motores de inducción y en general con cualquier maquina
eléctrica es de vital importancia conocer las variables que podría presentar el
sistema eléctrico dentro de ellas esta los armónicos, que se definen como
9
corrientes o tensiones que se encuentran presentes en el sistema eléctrico, estos
poseen múltiplos de la frecuencia fundamental. Muchas veces los armónicos son
producidos por el aumento en el uso de cargas no lineales que afectan el sistema
eléctrico. El contenido armónico en la red puede causar el mal funcionamiento de
los equipos principalmente de aquellos pequeños que han sido diseñados para
operar a condiciones normales. Por ello se crearon ciertos parámetros sobre la
distorsión armónica total (THD) por ejemplo la IEEE Std 519 dice que la distorsión
armónica de tensión total e individual en instalaciones industriales es de 5% y 3%
respectivamente. Para calcular el THD (distorsión armónica total) se puede utilizar
la siguiente formula que indica la IEEE:
La IEEE Std 519-1992 indica que los valores de armónicos de voltaje límite son
Figura 4: Valores límites del voltaje en los armónicos. Tomada de IEEE Std 519-1992.
Los armónicos causan severos problemas a los motores lo cual es de vital
importancia para este curso. Algunos de los problemas es que incrementa las
pérdidas en el motor, así como el aumento en la temperatura principalmente en los
monofásicos que presentan una mayor sensibilidad.
10
Según Grajales y otros (20..) “los armónicos de menor orden tienen efecto mayor
que los de alto orden, para una distorsión de 5% de tensión, el segundo armónico
tiene efecto mayor en el incremento de temperatura que el quinto armónico con
este mismo valor, en una distorsión del 10% de tensión los armónicos de
secuencia negativa tienen efecto mayor que los armónicos de secuencia positiva;
además los armónicos menores a quinto tienen efecto mayor en el incremento de
temperatura para una misma distorsión”. Lo anterior es de suma importancia
puesto que la temperatura es una variable muy importante que se debe de cuidar
ya que tiene mucho efecto en la vida útil de motores y generadores, puesto que a
mayor temperatura el devanado interno sufrirá mayor debilitamiento del
aislamiento que induce a que se pierda el barniz que posee el motor reduciendo
así en gran medida los años de funcionamiento.
La siguiente grafica tomada de NEMA muestra la reducción del voltaje en
contenido armónico.
Figura 5: Voltaje en contenido armónico. Tomado de NEMA.
11
La siguiente grafica muestra el comportamiento del contenido armónico en función
del par eléctrico.
Figura 6: Comportamiento del contenido armónico. Tomado de Maquinas Rotativas.
Existen diferentes métodos de corregir este problema dentro de ellos se
encuentran la utilización de filtros pasivos, transformadores de aislamiento y por
medio de soluciones activas
Otra variable que se debe considerar a la hora de trabajar con máquinas eléctricas
es el desbalance de la red que se define como un fenómeno que se da en los
sistemas trifásicos cuando las tensiones o ángulos entre fases no son iguales. El
balance perfecto es sumamente difícil y pocas veces se da ya que las redes
eléctricas presentan un continuo cambio de cargas que provocan un desbalance
continuo. Las normas presentan límites de desbalance la IEEE indica un rango de
desbalance de entres 1% y 5% mientras que Nema recomienda también un
porcentaje menor al 5% de desbalance.
12
Figura 7: Porcentaje de desbalance. Tomada de NEMA MG1.
Un desbalance de cargas presenta varias consecuencias en motores dentro de las
que cabe destacar: las perdidas adicionales de potencia y energía, provoca un
calentamiento adicional y más rápidamente de las maquinas limitando la
capacidad de carga así como la vida útil de la misma. El efecto anterior es
producido por el desequilibrio de voltajes que también causa un desequilibrio en
las corrientes pero sin guardar una proporción entre estas provocando
incrementos en las perdidas y calentamientos que causan los fenómenos antes
descritos. Su fórmula es la siguiente
%𝐷𝑒𝑠𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑐𝑒 =𝑉𝑚𝑎𝑥 − 𝑉𝑚𝑖𝑛
𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚× 100%
13
Algoritmos
Variaciones de Tensión
Inicio
Valores de impedancias.
R1; R2; X1; X2 Y Xm
s:0:0.001:1Nm=f(s)
Torque InducidoPotencia de salida
CorrientePotencia de entradaFactor de potencia
Eficiencia
100% del voltaje
nominal
95% del voltaje
nominal
105% del voltaje
nominal
110% del voltaje
nominal
90% del voltaje
nominal
NmTorque inducido
Corriente Factor de potencia
Eficiencia
Tensiones:90%Vn; 95%Vn;
100%Vn; 105%Vn; 110%Vn.n_sync
Final
Voltaje de TheveninResistencia de
Thevenin (Rth +j Xth)
14
Armónicos
Inicio
Valores de impedancias.
R1; R2; X1; X2 Y Xm
s:0:0.001:1.4Nm=f(s)
Torque InducidoPotencia de salida
CorrientePotencia de entradaFactor de potencia
Eficiencia
5 armónica Fundamental 11 armónica
NmTorque inducido
Corriente Factor de potencia
Eficiencia
Tenciones:VL=460V
VL5=4%460VVL11=2%460V
n_sync1n_sync5
n_sync11
Final
Voltaje de TheveninResistencia de
Thevenin (Rth +j Xth)
Para 1,5y 11 armónico
15
Desbalance
Inicio
Valores de impedancias.
R1; R2; X1; X2 Y Xm
s:0:0.001:1Nm=f(s)
i1d; i1iIa; ib: ic →iprom
I2d; i2iPm1,→T_ind
Rcd; Rci; Pt→ effi
Desbalance 3% NEMA
Desbalance 2% NEMA
Desbalance 4% NEMA
Desbalance 5% NEMA
Desbalance 1% NEMA
NmTorque inducido
Corriente Factor de potencia
Eficiencia
Tenciones: max, med y min.
Voltaje directo (Vd)Voltaje inverso (Vi)Constantes a y a^2
n_sync
Final
Impedancia directa e inversa.
Zd y Zi= F(s)Factor de potencia
(FP)
16
Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38%
Inicio
Valores de impedancias.
R1; R2; X1; X2 Y Xm
s:0:0.001:1.4Nm=f(s)
5 armónica Fundamental 11 armónica
NmTorque inducido
Corriente Factor de potencia
Eficiencia
Final
Tenciones: max, med y min.
Voltaje directo (Vd)Voltaje inverso (Vi)Constantes a y a^2
n_syncPara cada armónico
Impedancia directa e inversa.
Zd y Zi= F(s)Factor de potencia
(FP)
i1d; i1iIa; ib: ic →iprom
I2d; i2iPm1,→T_ind
Rcd; Rci; Pt→ effi
17
Análisis de las graficas
Gráficas con variación de tensión
Gráfica 1: Torque inducido vs Deslizamiento
En la gráfica anterior se puede observar el comportamiento del torque con las
distintas variaciones de voltaje y se puede notar que a mayor voltaje en torque se
incrementara significativamente. Lo anterior se puede explicar debido a que el
torque inducido es directamente proporcional al cuadrado del voltaje como se
puede observar en la siguiente formula
Ʈ𝑖𝑛𝑑 =3𝑉𝑇𝐻
2 ∗𝑅2𝑠
𝑤𝑠𝑖𝑛𝑐((𝑅𝑇𝐻 +𝑅2𝑠 )
2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)2
Como se pudo observar un incremento de voltaje significa un incremento mayor en
el torque por encontrarse el voltaje elevado al cuadrado por lo que en la utilización
de los motores es importante conocer el voltaje de operación para así poder
controlar a la vez el torque de la maquina
18
Gráfica 2: de Corriente vs Deslizamiento
En la gráfica de corriente versus deslizamiento se pudo observar que entre mayor
sea el voltaje también será mayor la corriente. El comportamiento se explica de
manera sencilla si despejamos el parámetro de corriente del circuito equivalente
que viene dado por la fórmula:
𝐼𝐿 =𝑉ɵ𝑍𝑒𝑞
Al ser el voltaje directamente proporcional a la corriente entre mayor sea el voltaje
también se incrementara la corriente.
19
Gráfica 3: Factor de Potencia vs Deslizamiento
Según la gráfica anterior se puede apreciar que el factor de potencia se mantendrá
constante a pesar de las variaciones lo cual es correcto puesto que este valor no
depende del voltaje. Según la formula siguiente
𝐹. 𝑃. = cos(𝑡𝑎𝑛−1𝑠𝑋𝑅0𝑅𝑅
)
Se puede notar que de lo único que depende el factor de potencia es de la
inductancia y de la resistencia por esto, lo que podría ocasionar que el factor de
potencia cambie seria la frecuencia.
20
Gráfica 4: Eficiencia vs Deslizamiento
La eficiencia al igual que en la gráfica del factor de potencia con la variación del
voltaje se mantendrá de la misma manera; es decir no depende del voltaje. A
pesar de que la potencia tanto de entrada como la de salida si dependen del
voltaje y la eficiencia depende de estos valores por la formula
ŋ =𝑃𝑠𝑎𝑙𝑃𝑒𝑛𝑡
∗ 100%
La razón a la que aumenta la potencia de entrada será igual a la que cambia la
potencia de salida por lo que al dividirlos el valor se mantendrá constante para las
distintas variaciones.
21
Gráficas con desbalance
Gráfica 5: Torque inducido vs Deslizamiento
El grafico anterior posee un comportamiento similar al de corriente versus
deslizamiento en el sentido de que se nota una única línea es decir no hay mayor
diferencia entre los torque con un desbalance de entre 1% y 5% a pesar de que
por la formula
Ʈ𝑖𝑛𝑑 =3𝑉𝑇𝐻
2 ∗𝑅2𝑠
𝑤𝑠𝑖𝑛𝑐((𝑅𝑇𝐻 +𝑅2𝑠 )
2 + (𝑋𝑇𝐻 + 𝑋2)2
El torque es directamente proporcional al voltaje aplicado el desbalance no es lo
suficientemente alto para observar una variación importante en el torque inducido.
22
Gráfica 6: Corriente vs Deslizamiento
En la gráfica anterior de desbalance de tensiones para 1%, 2%, 3%,4% y 5% se
puede notar que prácticamente se observa una sola línea esto debido a que a
pesar de que la corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado y por
ende al desbalance; este valor es muy pequeño para poder observar una variación
significativa en la corriente. Para notar diferencias entre cada corriente sería
necesario tener un desbalance de aproximadamente un 10% lo cual es
sumamente perjudicial para el motor y no es permitido por las normas puesto de
que por ejemplo la norma NEMA indica que el desbalance máximo recomendable
es de 5%.
23
Gráfica 7: Factor de potencia vs Deslizamiento
En el gráfico de factor de potencia con desbalance el comportamiento en similar al
de variaciones de tensión en el aspecto de que la curva para ningún desbalance
va a presentar algún cambio por motivo de que el factor de potencia no depende
del voltaje aplicado como se nota en la siguiente formula únicamente de la
resistencia rotorica y la inductancia.
𝐹. 𝑃. = cos(𝑡𝑎𝑛−1𝑠𝑋𝑅0𝑅𝑅
)
24
Gráfica 8: Eficiencia vs Deslizamiento
La eficiencia no presenta variación notable en la gráfica para los desbalances
aplicados estos por motivo de que la eficiencia por su formula
ŋ =𝑃𝑠𝑎𝑙𝑃𝑒𝑛𝑡
∗ 100%
Es proporcional al voltaje aplicado y a la corriente pero sin embargo la corriente
no presenta variación significativa con los balances graficados por lo que la
variación entre desbalance no es tan notoria y para obtener diferentes curvas se
deberá aplicar una diferencia de voltajes entre líneas mayor.
25
Gráficas para distorsión armónica
Gráfica 9: Torque inducido vs Deslizamiento
En la gráfica anterior el efecto de los armónicos es sumamente pequeño por lo
que fue necesario multiplicar los efectos del quinto armónico por 100 y por 1000
para que de esa manera fuera posible observar el comportamiento de la curva
fundamental con los armónicos. Lo anterior esta correcto debido a que el torque es
proporcional al voltaje y al presentarse una distorsión producto de los armónicos
presentes, el torque debería de comportarse de otra manera sin embargo para que
sea notorio se necesitara un THD bastante alto.
26
Gráfica 10: Corriente vs Deslizamiento
En la gráfica de distorsión armónica se puede notar que la variación de corriente
con respecto a la fundamental es muy pequeña por motivo de que el voltaje del
armónico es muy bajo por lo que su variación es mínima. En el caso del
comportamiento del 5° y 11° armónico su efecto es tan bajo que fue necesario
multiplicar su valor por 10 con el fin de observar el comportamiento ya que de otra
manera se observaría una sola línea recta. Lo anterior tiene sentido puesto que
como se dijo anteriormente el voltaje en los armónicos es sumamente bajo y por
ende su efecto también. Como se pudo notar no se graficó el efecto de la tercera
armónica puesto que como dice Aller (2006) “las terceras armónicas de un sistema
trifásico se encuentran en fase y un sistema de tres tensiones en fase se comporta
exactamente igual que un sistema de secuencia cero” por esto es que se
desprecian puesto que se anulan por lo que no se toman en cuenta en ninguna de
las gráficas del efecto armónico.
27
Gráfica 11: Factor de potencia vs deslizamiento
El factor de potencia es el parámetro que presenta un mayor efecto cuando se
tiene un contenido armónico en la red, como se puede observar en la gráfica
anterior, esto producto de que los armónicos afectan la frecuencia, es decir cada
armónico posee una frecuencia diferente asociada y por la fórmula:
𝐹. 𝑃. = cos(𝑡𝑎𝑛−1𝑠𝑋𝑅0𝑅𝑅
)
Su valor será directamente proporcional a 𝑋𝑅0 y al variar este parámetro con un
aumento o una disminución de la frecuencia también variara considerablemente el
F.P.
Este efecto esta dado después que el deslizamiento es 1, sin embargo provoca un
efecto en el FP de la fundamental, como bien se puede observar en la gráfica.
28
Gráfica 12: Eficiencia vs deslizamiento
La eficiencia presenta una gran diferencia al insertarle el contenido armónico
propuesto. Para que fuera posible observar bien este comportamiento fue
necesario dividir el 5° y el 11° armónico entre 1000. Lo anterior es correcto puesto
que la relación P entrada entre P salida varia notoriamente, sin embargo las
frecuencias de los armónicos afectan después de frenado el motor, entonces no
producen efecto cuando el motor está en funcionamiento.
29
Gráficas asignadas grupo #4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38%
Gráfica 13. Torque inducido vs deslizamiento.
En la gráfica anterior se observa el comportamiento del torque en un motor de
inducción, alimentado a un 110% del voltaje nominal (460V), además está
sometido a un desbalance de 10% NEMA y un contenido armónico (THDv) de
5.38%. Para hacer visible el efecto de los armónicos 5 y 11, se debió multiplicar el
valor del torque en cada uno por 100 y por 1000 únicamente, con un fin
demostrativo, sin embargo en los datos tabulados en la Tabla 13 son los correctos.
En esa tabla se puede observar que el valor de los armónicos en el torque
inducido, son muy pequeños, por ende el efecto que ellos hacen a la fundamental
es prácticamente nulo.
30
Gráfica 14: Corriente vs deslizamiento.
En la gráfica anterior se muestran las curvas de corriente en función del
deslizamiento, en estas se tuvo que multiplicar la corriente de los armónicos por
10, esto con el fin de observar su comportamiento de forma individual. Sin
embargo en la suma de efectos con la fundamental se trabajó de manera normal,
y se observa un aumento de la corriente respecto a la fundamental. El valor de la
corriente también se ve aumentada por el valor de la tensión de alimentación y el
desbalance.
31
Gráfica 15: Eficiencia vs deslizamiento
En la gráfica anterior, se obtuvieron las curvas de la eficiencia en función del
deslizamiento, en estas se puede observar que la eficiencia del motor en el
deslizamiento de 0 a 1 es prácticamente la misma. Sin embargo cuando el
deslizamiento es mayor a 1, el efecto de los armónicos provoca un disparo en los
valores de la eficiencia, esto debido a que el valor de la potencia de entrada es del
orden de los decimales y produce una eficiencia demasiado grande. Estas
eficiencias afectan cuando el motor está detenido, por ende no producen efecto
durante el funcionamiento.
32
En general:
La tercera armónica no se gráfica, esto debido a que se comportan como una
armónica con secuencia 0, al estar en fase las tensiones, los flujos por las tres
están en fase, esto implica que no va a producir efectos en la fundamental.
En un voltaje de trabajo según de 110% el voltaje nominal, es permitido el
funcionamiento del motor en estas condiciones según NEMA, sin embargo no es
recomendable.
Un contenido armónico (THDv) de 5.38%, donde esta tiene los armónicos 3,5 y 11
y cada uno de ellos tiene un valor de 3%, 4% y 2% del valor nominal, esto implica
un Factor de voltajes de armónicos (HVF) de 0.019 eso significa que el motor
puede trabajar en ese contenido armónico, sin necesidad de aplicar un factor
degradante, según NEMA en la figura5.
El máximo desbalance permitido según NEMA es de un 5%, en este caso el motor
trabaja a un 10% de desbalance. Esto implica que el motor está trabajando en
condiciones no adecuadas, además ese desbalance no está graficado en la figura
7, por ende se deben tomar medidas de prevención, esto porque un desbalance
de 10% provoca un calentamiento excesivo. Además hay que recordar la Ley de
Montsinger: “Por cada incremento de 10°C sobre el máximo recomendado, la vida útil del
aislante se reduce a la mitad. Lo inverso también es cierto”.
Es decir este motor está trabajando a condiciones inadecuadas que van a afectar
su funcionamiento y además reducirán su vida útil, esto porque su temperatura va
a aumentar, esto implica que los aislamientos de las bobinas se verán afectadas y
producirán bobinas en cortos o en espiras, se recomienda quitar el motor de esa
red de alimentación de inmediata y comunicar al proveedor de los servicios.
33
Conclusiones Se comprobó que la corriente y el torque son las variables que se afectan
en mayor medida cuando hay una variación de tensión en la red, es decir
son proporcionales a la tensión.
Se pudo observar que para un desbalance máximo de un 5% prácticamente
ninguno de los parámetros se verán afectados y que será necesario al
menos de un 10% de desbalance para observar variaciones importantes en
el torque y corriente.
El contenido armónico graficado por ser tan pequeño no ocasiona
variaciones importantes en la corriente y el torque sin embargo la eficiencia
si se ve afectada en gran medida.
Para el caso dado se concluye que ese motor no puede trabajar bajo esos
parámetros, debido a que afectaría de forma negativa el funcionamiento y la
longevidad del motor.
Se corroboro que el factor de potencia se afecta solo si se modifica la
impedancia del motor o la frecuencia a la que se alimenta.
34
Bibliografía
Aller, J. (2006). Máquinas Eléctricas Rotativas: Introducción a la Teoría General México:
Equinoccio.
Chapman, S. (2012). Maquinas Eléctricas (Quinta ed.) México: McGraw-Hill.
Fraile, J. (2008). Maquinas Eléctricas (Sexta ed.) Madrid: McGraw-Hill.
Grajales, J., Ramírez, J. & Cadavid, D. (2003, 15 de Junio). Efectos de los armónicos en los
motores de inducción: una revisión Recuperado el 13 de Junio del 2014, de
http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=43003110
IEEE (s. f.). IEEE - The world's largest professional association for the advancement of
technology Recuperado el 14 de Junio del 2014, de http://www.ieee.org/index.html
IEEE Standart 519 Aplicability to adjustable Frequency Controllers (s. f.). Recuperado el 14 de
Junio del 2014, de http://static.schneider-
electric.us/docs/Motor%20Control/AC%20Drives/C-883.pdf
NEMA (1998). NEMA - National Eléctrica Manufacturers Association - NEMA Recuperado el
14 de Junio del 2014, de http://www.nema.org/pages/default.aspx
35
Apéndice 1
Código Variación de tensiones
clear clc r1 = 0.3; % Resistencia en el estator x1 = 0.6; % Reactancia en el estator r2 = 0.2; % Resistencia en el rotor x2 = 0.8; % Reactancia en el motor xm = 18; % Magnetizacion v_phase1 = (460*0.90) / sqrt(3); % Voltajes de fase v_phase2 = (460*0.95) / sqrt(3); v_phase3 = (460) / sqrt(3); v_phase4 = (460*1.05) / sqrt(3); v_phase5 = (460*1.10) / sqrt(3); n_sync = 1800; % Velocidad sincronica (r/min) w_sync = 188.5; % Velocidad sincronica (rad/s) p_mech = 0; % Perdidas por friccion y rozamineto(W) p_core = 0; % Perdidas en el nucleo (W) p_misc = 0; % Perdidas miscelaneas (W)
%Troque de bomba Tb=(0.0062*nm).^2 +75
%90%de voltaje de alimentación %Calcular el voltaje de Thevenin v_th1 = v_phase1* ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) ); z_th = ((j*xm) * (r1 + j*x1)) / (r1 + j*(x1 + xm)); r_th = real(z_th); x_th = imag(z_th); % Velocidad mecánica s = (0:0.000111111111:1); %Deslizamiento s(1) = 0.0001; nm = (1 - s) * n_sync; wm = nm * 2*pi/60; for ii = 1:length(s) % Torque inducido t_ind1(ii) = (3 .* v_th1.^2. * r2 ./ s(ii)) ./ ... (w_sync *((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv1(ii) = t_ind1(ii) * wm(ii); p_out1(ii) = p_conv1(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf(ii)= 1 / ( 1/(j*xm) + 1/(r2/s(ii)+j*x2) ); ia1(ii) = v_phase1 ./( r1 + j*x1 + zf(ii) ); iar1(ii)=abs(ia1(ii)); p_in1(ii) = 3 * v_phase1.*abs(ia1(ii)) *
cos(atan(imag(ia1(ii))/real(ia1(ii)))); FP1(ii)=cos(atan(imag(ia1(ii))/real(ia1(ii)))); eff1(ii) = p_out1(ii) / p_in1(ii) * 100; Tb=(0.0062*(1 - s) * n_sync).^2 +75; end
36
%95% de voltaje de alimentación %Calcular el voltaje de Thevenin v_th2 = v_phase2* ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );
for ii = 1:length(s) % Torque inducido t_ind2(ii) = (3 .* v_th2.^2. * r2 ./ s(ii)) ./ ... (w_sync *((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv2(ii) = t_ind2(ii) * wm(ii); p_out2(ii) = p_conv2(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf(ii)= 1 / ( 1/(j*xm) + 1/(r2/s(ii)+j*x2) ); ia2(ii) = v_phase2 ./( r1 + j*x1 + zf(ii) ); iar2(ii)=abs(ia2(ii)); p_in2(ii) = 3 * v_phase2.*abs(ia2(ii)) *
cos(atan(imag(ia2(ii))/real(ia2(ii)))); FP2(ii)=cos(atan(imag(ia2(ii))/real(ia2(ii)))); eff2(ii) = p_out2(ii) / p_in2(ii) * 100; end
%100% de voltaje de alimentación %Calcular el voltaje de Thevenin v_th3 = v_phase3* ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );
for ii = 1:length(s) % Torque inducido t_ind3(ii) = (3 .* v_th3.^2. * r2 ./ s(ii)) ./ ... (w_sync *((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv3(ii) = t_ind3(ii) * wm(ii); p_out3(ii) = p_conv3(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf= 1 / ( 1/(j*xm) + 1/(r2/s(ii)+j*x2) ); ia3 = v_phase3 ./( r1 + j*x1 + zf ); iar3(ii)=abs(ia3); p_in3(ii) = 3 * v_phase3.*abs(ia3) * cos(atan(imag(ia3)/real(ia3))); FP3(ii)=cos(atan(imag(ia3)/real(ia3))); eff3(ii) = p_out3(ii) / p_in3(ii) * 100; end
%105% de voltaje de alimentación %Calcular el voltaje de Thevenin v_th4 = v_phase4* ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );
for ii = 1:length(s) % Torque inducido t_ind4(ii) = (3 .* v_th4.^2. * r2 ./ s(ii)) ./ ... (w_sync *((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv4(ii) = t_ind4(ii) * wm(ii); p_out4(ii) = p_conv4(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf= 1 / ( 1/(j*xm) + 1/(r2/s(ii)+j*x2) ); ia4 = v_phase4 ./( r1 + j*x1 + zf ); iar4(ii)=abs(ia4); p_in4(ii) = 3 * v_phase4.*abs(ia4) * cos(atan(imag(ia4)/real(ia4))); FP4(ii)=cos(atan(imag(ia4)/real(ia4))); eff4(ii) = p_out4(ii) / p_in4(ii) * 100; end
%110% de voltaje de alimentación
37
%Calcular el voltaje de Thevenin v_th5 = v_phase5* ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) );
for ii = 1:length(s) % Torque inducido t_ind5(ii) = (3 .* v_th5.^2. * r2 ./ s(ii)) ./ ... (w_sync *((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv5(ii) = t_ind5(ii) * wm(ii); p_out5(ii) = p_conv5(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf= 1 / ( 1/(j*xm) + 1/(r2/s(ii)+j*x2) ); ia5 = v_phase5 ./( r1 + j*x1 + zf ); iar5(ii)=abs(ia5); p_in5(ii) = 3 * v_phase5.*abs(ia5) * cos(atan(imag(ia5)/real(ia5))); FP5(ii)=cos(atan(imag(ia5)/real(ia5))); eff5(ii) = p_out5(ii) / p_in5(ii) * 100; end
format SHORTG format COMPACT
'Torque inducido' T=[nm;t_ind1; t_ind2; t_ind3; t_ind4; t_ind5]'
'Corriente' I=[nm;iar1; iar2; iar3; iar4; iar4]'
'Factor de Potencia' Fp=[nm;FP1; FP2; FP3; FP4; FP5]'
'Eficiencia' eff=[nm;eff1; eff2; eff3; eff4; eff5]'
figure(1); plot(s,t_ind1,'b-',s,t_ind2,'g-',s,t_ind3,'r-',s,t_ind4,'y-',s,t_ind5,'m-
',s,Tb,'c-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\tau_{ind} \rm\bf(N-m)'); title ('\bfTorque inducido versus deslizamiento'); legend('90%','95%','100%','105%','110%','Torque de
bomba','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse')
grid on; figure(2); plot(s,iar1,'b-',s,iar2,'g-',s,iar3,'r-',s,iar4,'y-',s,iar5,'m-
','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itCorriente(A)'); title ('\bfCorriente versus deslizamiento'); legend('90%','95%','100%','105%','110%','Location','Best'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
38
figure(3); plot(s,FP1,'b-',s,FP2,'g-',s,FP3,'r-',s,FP4,'y-',s,FP5,'m-
','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itFP'); title ('\bfFactor de potencia versus deslizamiento'); legend('90%','95%','100%','105%','110%','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
figure(4) plot(s,eff1,'b-',s,eff2,'g-',s,eff3,'r-',s,eff4,'y-',s,eff5,'m-
','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\eta (%)'); title ('\bfEficiencia versus deslizamiento'); legend('90%','95%','100%','105%','110%','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
Código- Armónicos
clear clc
%Armónicos
%Troque de bomba Tb=(0.0062*v).^2 +75
r1 = 0.3; % Resistencia en el estator x1 = 0.6; % Reactancia en el estator r2 = 0.2; % Resistencia en el rotor x2 = 0.8; % Reactancia en el motor xm = 18; % Magnetizacion v_phase1 = 460 / sqrt(3); % Voltaje de fase n_sync = 1800; % Velocidad sincronica (r/min) w_sync = 188.5; % Velocidad sincronica (rad/s) p_mech = 0; % Perdidas por friccion y rozamineto(W) p_core = 0; % Perdidas en el nucleo (W) p_misc = 0; % Perdidas miscelaneas (W)
%Calcular el voltaje de Thevenin fundamental v_th1 = v_phase1* ( xm / sqrt(r1^2 + (x1 + xm)^2) ); z_th = ((j*xm) * (r1 + j*x1)) / (r1 + j*(x1 + xm)); r_th = real(z_th); x_th = imag(z_th);
%Calcular el voltaje de Thevenin 5 armónico
39
v_th5 = 0.04*v_phase1* ( (5*xm) / sqrt(r1^2 + (5*x1 + 5*xm)^2) ); z_th5 = ((j*5*xm) * (r1 + j*5*x1)) / (r1 + j*(5*x1 + 5*xm)); r_th5 = real(z_th5); x_th5 = imag(z_th5);
%Calcular el voltaje de Thevenin 11 armonico v_th11 = 0.02*v_phase1* ( 11*xm / sqrt(r1^2 + (11*x1 + 11*xm)^2) ); z_th11 = ((j*11*xm) * (r1 + j*11*x1)) / (r1 + j*(11*x1 + 11*xm)); r_th11 = real(z_th11); x_th11 = imag(z_th11);
% Velocidad mecánica s = (0:0.000111111111:1.4); %Deslizamiento s(1) = 0.000001; nm = (1 - s) * n_sync; wm = nm * 2*pi/60; for ii = 1:length(s) % Torque inducido t_ind1(ii) = (3 .* v_th1.^2. * r2 ./ s(ii)) ./ ... (w_sync *((r_th + r2/s(ii))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv1(ii) = t_ind1(ii) * wm(ii); p_out1(ii) = p_conv1(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf(ii)= 1 / ( 1/(j*xm) + 1/(r2/s(ii)+j*x2) ); ia1(ii) = v_phase1 ./( r1 + j*x1 + zf(ii) ); iar1(ii)=abs(ia1(ii)); p_in1(ii) = 3 * v_phase1.*abs(ia1(ii)) *
cos(atan(imag(ia1(ii))/real(ia1(ii)))); FP1(ii)=cos(atan(imag(ia1(ii))/real(ia1(ii)))); eff1(ii) = p_out1(ii) / p_in1(ii) * 100;
%5ta armónica t_ind5(ii) = (3 .* v_th5.^2. * r2 ./ ((6-5*s(ii)))) ./ ... (w_sync*5 *((r_th + r2/((6-5*s(ii))))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv5(ii) = t_ind5(ii) * wm(ii); p_out5(ii) = p_conv5(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf5(ii)= 1 / ( 1/(j*5*xm) + 1/(r2/((6-5*s(ii)))+j*5*x2) ); ia5(ii) = 0.04*v_phase1 ./( r1 + j*5*x1 + zf5(ii) ); iar5(ii)=abs(ia5(ii)); p_in5(ii) = 3 * 0.04*v_phase1.*abs(ia5(ii)) *
cos(atan(imag(ia5(ii))/real(ia5(ii)))); FP5(ii)=cos(atan(imag(ia5(ii))/real(ia5(ii)))); eff5(ii) = p_out5(ii) / p_in5(ii) * 100;
%11 armónica t_ind11(ii) = (3 .* v_th11.^2. * r2 ./ ((12-11*s(ii)))) ./ ... (w_sync*11 *((r_th + r2/((12-11*s(ii))))^2 + (x_th + x2)^2) ); p_conv11(ii) = t_ind11(ii) * wm(ii); p_out11(ii) = p_conv11(ii) - p_mech - p_core - p_misc; zf11(ii)= 1 / ( 1/(j*11*xm) + 1/(r2/((12-11*s(ii)))+j*11*x2) ); ia11(ii) = 0.02*v_phase1 ./( r1 + j*11*x1 + zf11(ii) ); iar11(ii)=abs(ia11(ii)); p_in11(ii) = 3 * 0.02*v_phase1.*abs(ia11(ii)) *
cos(atan(imag(ia11(ii))/real(ia11(ii)))); FP11(ii)=cos(atan(imag(ia11(ii))/real(ia11(ii)))); eff11(ii) = p_out11(ii) / p_in11(ii) * 100;
40
%torque bomba Tb=(0.0062*((1-s)*1800)).^2 +75; end
format SHORTG format COMPACT
'Torque inducido' T=[nm;t_ind1; t_ind5; t_ind11]'
'Corriente' I=[nm;iar1; iar5; iar11]'
'Factor de Potencia' Fp=[nm;FP1; FP5; FP11]'
'Eficiencia' eff=[nm;eff1; eff5; eff11]'
figure(1); plot(s,t_ind1 + t_ind5*100 + t_ind11*1000 ,'b-',s,t_ind1,'r-
',s,t_ind5*100,'g-',s,t_ind11*1000,'m-',s,Tb,'c-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\tau_{ind} \rm\bf(N-m)'); title ('\bfTorque inducido versus deslizamiento'); legend('fundamental+armónicos','fundamental','5° armónico *100','11°
armónico*1000','torque bomba','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
figure(2); plot(s,iar1+iar5+iar11,'b-',s,iar1,'r-',s,iar5*10,'g-',s,iar11*10,'m-
','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itCorriente(A)'); title ('\bfCorriente versus deslizamiento'); legend('fundamental+armónicos','fundamental','5° armónico * 10','11°
armónico*10','Location','NorthEast'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
figure(3); plot(s,FP1+FP5+FP11,'b-',s,FP1,'r-',s,FP5,'g-',s,FP11,'m-
','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itFP'); title ('\bfFactor de potencia versus deslizamiento'); legend('fundamental+armónicos','fundamental','5° armónico','11°
armónico','Location','Best'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
41
figure(4) plot(s,eff1,'r-',s,eff5/100000,'g-',s,eff11/100000,'m-',s,eff1 +
eff5/100000 +eff11/100000,'b-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itEficiencia (%)'); title ('\bfEficiencia versus deslizamiento'); legend('fundamental','5° armónico','11° armónico','fundamental+
armónicos','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
Código Desbalances
clear clc %desbalance
%desbalance para 1% D1=0.01 v_prom=460 v_min1=458 v_max1=D1*v_prom+v_min1 v_med1=3*v_prom-v_max1-v_min1
%desbalance para 2% D2=0.02 v_prom=460 v_min2=456 v_max2=D2*v_prom+v_min2 v_med2=3*v_prom-v_max2-v_min2
%desbalance para 3% D3=0.03 v_prom=460 v_min3=454 v_max3=D3*v_prom+v_min3 v_med3=3*v_prom-v_max3-v_min3
%desbalance para 4% D4=0.04 v_prom=460 v_min4=450 v_max4=D4*v_prom+v_min4 v_med4=3*v_prom-v_max4-v_min4
%desbalance para 5% D5=0.05 v_prom=460 v_min5=448
42
v_max5=D5*v_prom+v_min5 v_med5=3*v_prom-v_max5-v_min5
r1 = 0.3; % Resistencia en el estator x1 = 0.6; % Reactancia en el estator r2 = 0.2; % Resistencia en el rotor x2 = 0.8; % Reactancia en el motor xm = 18; % Magnetizacion %Voltajes de fase para un desbalance de 1% v_phase11 = (v_max1 / sqrt(3))*cos((0*pi)/(180))+ j*(v_max1 /
sqrt(3))*sin((0*pi)/(180)) ; v_phase12 = (v_med1 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med1 /
sqrt(3))*sin((-120*pi)/(180)); v_phase13 = (v_min1 / sqrt(3))*cos((120*pi)/(180))+ j*(v_min1 /
sqrt(3))*sin((120*pi)/(180)); %Voltajes de fase para un desbalance de 2% v_phase21 = (v_max2 / sqrt(3)); v_phase22 = (v_med2 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med2 /
sqrt(3))*sin((-120*pi)/(180)); v_phase23 = (v_min2 / sqrt(3))*cos((120*pi)/(180))+ j*(v_min2 /
sqrt(3))*sin((120*pi)/(180)); %Voltajes de fase para un desbalance de 3% v_phase31 = (v_max3 / sqrt(3))*cos((0*pi)/(180))+ j*(v_max3 /
sqrt(3))*sin((0*pi)/(180)); v_phase32 = (v_med3 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med3 /
sqrt(3))*sin((-120*pi)/(180)); v_phase33 = (v_min3 / sqrt(3))*cos((120*pi)/(180))+ j*(v_min3 /
sqrt(3))*sin((120*pi)/(180)); %Voltajes de fase para un desbalance de 4% v_phase41 = (v_max4 / sqrt(3))*cos((0*pi)/(180))+ j*(v_max4 /
sqrt(3))*sin((0*pi)/(180)); v_phase42 = (v_med4 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med4 /
sqrt(3))*sin((-120*pi)/(180)); v_phase43 = (v_min4 / sqrt(3))*cos((120*pi)/(180))+ j*(v_min4 /
sqrt(3))*sin((120*pi)/(180)); %Voltajes de fase para un desbalance de 4% v_phase51 = (v_max5 / sqrt(3))*cos((0*pi)/(180))+ j*(v_max5 /
sqrt(3))*sin((0*pi)/(180)); v_phase52 = (v_med5 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med5 /
sqrt(3))*sin((-120*pi)/(180)); v_phase53 = (v_min5 / sqrt(3))*cos((120*pi)/(180))+ j*(v_min5 /
sqrt(3))*sin((120*pi)/(180));
n_sync = 1800; % Velocidad sincronica (r/min) w_sync = 188.5; % Velocidad sincronica (rad/s) p_mech = 0; % Perdidas por friccion y rozamineto(W) p_core = 0; % Perdidas en el nucleo (W) p_misc = 0; % Perdidas miscelaneas (W)
% constantes a a=1*cos((120*pi)/(180))+1*sin((120*pi)/(180))*j; a2=1*cos(-(120*pi)/(180))+1*sin(-(120*pi)/(180))*j; % Tensiones directa e inversa %Desbalance de 1% v11d=(v_phase11 + a*v_phase12 + a2*v_phase13)/3;
43
v11i=(v_phase11 + a2*v_phase12 + a*v_phase13)/3; des1=abs(v11i)/abs(v11d);
%Desbalance de 2% v12d=(v_phase21 + a*v_phase22 + a2*v_phase23)/3; v12i=(v_phase21 + a2*v_phase22 + a*v_phase23)/3;
%Desbalance de 3% v13d=(v_phase31 + a*v_phase32 + a2*v_phase33)/3; v13i=(v_phase31 + a2*v_phase32 + a*v_phase33)/3;
%Desbalance de 4% v14d=(v_phase41 + a*v_phase42 + a2*v_phase43)/3; v14i=(v_phase41 + a2*v_phase42 + a*v_phase43)/3;
%Desbalance de 5% v15d=(v_phase51 + a*v_phase52 + a2*v_phase53)/3; v15i=(v_phase51 + a2*v_phase52 + a*v_phase53)/3;
%Desbalance de 1% % Velocidad mecánica s = (0:0.00111111:1); %Deslizamiento s(1) = 0.000001; nm = (1 - s) * n_sync; wm = nm * 2*pi/60; for ii = 1:length(s)
% Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP1(ii)=cos((angle(z1d(ii))+angle(z1i(ii)))/2); %corriente directa e inversa
i11d(ii)=abs(v11d./z1d(ii)); i11i(ii)=v11i./z1i(ii); %corrientes de línea ia11(ii)=i11d(ii)+i11i(ii); ia12(ii)=a2.*i11d(ii) + a.*i11i(ii); ia13(ii)=a.*i11d(ii) +a2.*i11i(ii); i1a(ii)=abs(ia11(ii)); i1b(ii)=abs(ia12(ii)); i1c(ii)=abs(ia13(ii)); ia1(ii)=(i1a(ii)+i1b(ii)+i1c(ii))/3;
%corrientes en el rotor directa e inversa i21d(ii)=i11d(ii)*((j*xm)./(r2./(s(ii)) + j*(x2+xm))); i21i(ii)=i11i(ii)*((j*xm)./(r2./(2-s(ii)) + j*(x2+xm))); %potencias mecanicas pm1(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i21d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i21i(ii)).^2
./(2-s(ii))));
44
%Torque %t_ind1(ii)=3./wm(ii) * r2 * (((abs(i21d(ii))))./(s(ii)) -
((abs(i21i(ii))))./(2-s(ii))); t_ind1(ii)=double(pm1(ii)/(wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-s(ii))./(s(ii))); rci=r2*((1-s(ii))./(2-s(ii))); pd1(ii)=3.*rcd.*(abs(i21d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i21d(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i11d(ii))).^2; pi1(ii)=3.*rci.*(abs(i21i(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i21i(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i11i(ii))).^2; pt1(ii)=pd1(ii)+pi1(ii); eff1(ii)=pm1(ii)/pt1(ii) *100;
Tb=(0.0062*(1 - s) * 1800).^2 +75; end
%Desbalance de 2% for ii = 1:length(s) % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP2=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2); %corriente directa e inversa i12d(ii)=v12d./z1d(ii); i12i(ii)=v12i./z1i(ii); %corrientes de línea ia21(ii)=i12d(ii)+i12i(ii); ia22(ii)=a2.*i12d(ii) + a.*i12i(ii); ia23(ii)=a.*i12d(ii) +a2.*i12i(ii); i2a(ii)=abs(ia21(ii)); i2b(ii)=abs(ia22(ii)); i2c(ii)=abs(ia23(ii)); ia2(ii)=(i2a(ii)+i2b(ii)+i2c(ii))/3; %corrientes en el rotor directa e inversa i22d(ii)=i12d(ii)*((j*xm)/((r2/s(ii))+j*(x2+xm))); i22i(ii)=i12i(ii)*((j*xm)/((r2/(2-s(ii)))+j*(x2+xm))); %potencias mecanicas pm2(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i22d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i22i(ii)).^2
./(2-s(ii))));
%Torque %t_ind2(ii)=3/wm(ii) * r2 *(abs(i22d(ii)).^2 ./s(ii) - abs(i22i(ii)).^2
./(2-s(ii))); t_ind2(ii)=double(pm2(ii)/(wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-s(ii))./(s(ii))); rci=r2*((1-s(ii))./(2-s(ii))); pd2(ii)=3.*rcd.*(abs(i22d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i22d(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i12d(ii))).^2; pi2(ii)=3.*rci.*(abs(i22i(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i22i(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i12i(ii))).^2; pt2(ii)=pd2(ii)+pi2(ii);
45
eff2(ii)=pm2(ii)/pt2(ii) *100;
end
%Desbalance de 3% for ii = 1:length(s) % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP3=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2); %corriente directa e inversa i13d(ii)=v13d./z1d(ii); i13i(ii)=v13i./z1i(ii); %corrientes de línea ia31(ii)=i13d(ii)+i13i(ii); ia32(ii)=a2.*i13d(ii) + a.*i13i(ii); ia33(ii)=a.*i13d(ii) +a2.*i13i(ii); i3a(ii)=abs(ia31(ii)); i3b(ii)=abs(ia32(ii)); i3c(ii)=abs(ia33(ii)); ia3(ii)=(i3a(ii)+i3b(ii)+i3c(ii))/3; %corrientes en el rotor directa e inversa i23d(ii)=i13d(ii)*((j*xm)/((r2/s(ii))+j*(x2+xm))); i23i(ii)=i13i(ii)*((j*xm)/((r2/(2-s(ii)))+j*(x2+xm))); %potencias mecanicas pm3(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i23d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i23i(ii)).^2
./(2-s(ii))));
%Torque %t_ind3(ii)=3/wm(ii) * r2 *(abs(i23d(ii)).^2 ./s(ii) - abs(i23i(ii)).^2
./(2-s(ii))); t_ind3(ii)=double(pm3(ii)/(wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-s(ii))./(s(ii))); rci=r2*((1-s(ii))./(2-s(ii))); pd3(ii)=3.*rcd.*(abs(i23d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i23d(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i13d(ii))).^2; pi3(ii)=3.*rci.*(abs(i23i(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i23i(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i13i(ii))).^2; pt3(ii)=pd3(ii)+pi3(ii); eff3(ii)=pm3(ii)/pt3(ii) *100;
end
%Desbalance de 4% for ii = 1:length(s) % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP4=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2);
46
%corriente directa e inversa i14d(ii)=v14d./z1d(ii); i14i(ii)=v14i./z1i(ii); %corrientes de línea ia41(ii)=i14d(ii)+i14i(ii); ia42(ii)=a2.*i14d(ii) + a.*i14i(ii); ia43(ii)=a.*i14d(ii) +a2.*i14i(ii); i4a(ii)=abs(ia41(ii)); i4b(ii)=abs(ia42(ii)); i4c(ii)=abs(ia43(ii)); ia4(ii)=(i4a(ii)+i4b(ii)+i4c(ii))/3; %corrientes en el rotor directa e inversa i24d(ii)=i14d(ii)*((j*xm)/((r2/s(ii))+j*(x2+xm))); i24i(ii)=i14i(ii)*((j*xm)/((r2/(2-s(ii)))+j*(x2+xm))); %potencias mecanicas pm4(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i24d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i24i(ii)).^2
./(2-s(ii))));
%Torque %t_ind4(ii)=3/wm(ii) * r2 *(abs(i24d(ii)).^2 ./s(ii) - abs(i24i(ii)).^2
./(2-s(ii))); t_ind4(ii)=double(pm4(ii)/(wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-s(ii))./(s(ii))); rci=r2*((1-s(ii))./(2-s(ii))); pd4(ii)=3.*rcd.*(abs(i24d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i24d(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i14d(ii))).^2; pi4(ii)=3.*rci.*(abs(i24i(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i24i(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i14i(ii))).^2; pt4(ii)=pd4(ii)+pi4(ii); eff4(ii)=pm4(ii)/pt4(ii) *100;
end
%Desbalance de 5% for ii = 1:length(s) % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP5=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2); %corriente directa e inversa i15d(ii)=v15d./z1d(ii); i15i(ii)=v15i./z1i(ii); %corrientes de línea ia51(ii)=i15d(ii)+i15i(ii); ia52(ii)=a2.*i15d(ii) + a.*i15i(ii); ia53(ii)=a.*i15d(ii) +a2.*i15i(ii); i5a(ii)=abs(ia51(ii)); i5b(ii)=abs(ia52(ii)); i5c(ii)=abs(ia53(ii)); ia5(ii)=(i5a(ii)+i5b(ii)+i5c(ii))/3;
%corrientes en el rotor directa e inversa i25d(ii)=i15d(ii)*((j*xm)/((r2/s(ii))+j*(x2+xm))); i25i(ii)=i15i(ii)*((j*xm)/((r2/(2-s(ii)))+j*(x2+xm)));
47
%potencias mecanicas pm5(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i25d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i25i(ii)).^2
./(2-s(ii))));
%Torque %t_ind5(ii)=3/wm(ii) * r2 *(abs(i25d(ii)).^2 ./s(ii) - abs(i25i(ii)).^2
./(2-s(ii))); t_ind5(ii)=double(pm5(ii)/(wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-s(ii))./(s(ii))); rci=r2*((1-s(ii))./(2-s(ii))); pd5(ii)=3.*rcd.*(abs(i25d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i25d(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i15d(ii))).^2; pi5(ii)=3.*rci.*(abs(i25i(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i25i(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i15i(ii))).^2; pt5(ii)=pd5(ii)+pi5(ii); eff5(ii)=pm5(ii)/pt5(ii) *100;
end format SHORTG format COMPACT
'Torque inducido' T=[nm;t_ind1; t_ind2; t_ind3; t_ind4; t_ind5]'
'Corriente promedio' I=[nm;ia1; ia2; ia3; ia4; ia4]'
'Factor de Potencia' Fp=[nm;FP1; FP2; FP3; FP4; FP5]'
'Eficiencia' eff=[nm;eff1; eff2; eff3; eff4; eff5]'
figure(1); plot(s,t_ind1,'b-',s,t_ind2,'g-',s,t_ind3,'r-',s,t_ind4,'y-',s,t_ind5,'m-
',s,Tb,'c-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\tau_{ind} \rm\bf(N-m)'); title ('\bfTorque inducido versus deslizamiento'); legend('Desbalance NEMA 1%','Desbalance NEMA 2%','Desbalance NEMA
3%','Desbalance NEMA 4%','Desbalance NEMA 5%','Torque de
bomba','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
figure(2);
48
plot(s,ia1,'b-',s,ia2,'g-',s,ia3,'r-',s,ia4,'c-',s,ia5,'m-
','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itCorriente(A)'); title ('\bfCorriente versus deslizamiento'); legend('Desbalance NEMA 1%','Desbalance NEMA 2%','Desbalance NEMA
3%','Desbalance NEMA 4%','Desbalance NEMA 5%','Location','SouthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
figure(3); plot(s,FP1,'b-',s,FP2,'g-',s,FP3,'r-',s,FP4,'y-',s,FP5,'m-
','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itFP'); title ('\bfFactor de potencia versus deslizamiento'); legend('Desbalance NEMA 1%','Desbalance NEMA 2%','Desbalance NEMA
3%','Desbalance NEMA 4%','Desbalance NEMA 5%','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse')
grid on; figure(4) plot(s,eff1,'b-',s,eff2,'g-',s,eff3,'r-',s,eff4,'y-',s,eff5,'m-
','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\eta (%)'); title ('\bfEficiencia versus deslizamiento'); legend('Desbalance NEMA 1%','Desbalance NEMA 2%','Desbalance NEMA
3%','Desbalance NEMA 4%','Desbalance NEMA 5%','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse')
grid on;
Código Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38% clear clc %Grupo #4 %Voltaje nominal de 110% %Desbalance NEMA de 10% %THD 5.38%
format SHORTG format COMPACT
%desbalance para 10% fundamental D1=0.1 v_prom=460*1.1 v_min1=446 v_max1=D1*v_prom+v_min1 v_med1=3*v_prom-v_max1-v_min1
%desbalance para 10% 5°armónicp
49
D2=0.1 v_prom=460*1.1*0.04 v_min2=18 v_max2=D2*v_prom+v_min2 v_med2=3*v_prom-v_max2-v_min2
%desbalance para 10% 11° armónico D3=0.1 v_prom=460*1.1*0.02 v_min3=8 v_max3=D3*v_prom+v_min3 v_med3=3*v_prom-v_max3-v_min3
r1 = 0.3; % Resistencia en el estator x1 = 0.6; % Reactancia en el estator r2 = 0.2; % Resistencia en el rotor x2 = 0.8; % Reactancia en el motor xm = 18; % Magnetizacion %Voltajes de fase para un desbalance de 1% v_phase11 = (v_max1 / sqrt(3))*cos((0*pi)/(180))+ j*(v_max1 /
sqrt(3))*sin((0*pi)/(180)) ; v_phase12 = (v_med1 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med1 /
sqrt(3))*sin((-120*pi)/(180)); v_phase13 = (v_min1 / sqrt(3))*cos((120*pi)/(180))+ j*(v_min1 /
sqrt(3))*sin((120*pi)/(180)); %Voltajes de fase para un desbalance de 2% v_phase21 = (v_max2 / sqrt(3)); v_phase22 = (v_med2 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med2 /
sqrt(3))*sin((-120*pi)/(180)); v_phase23 = (v_min2 / sqrt(3))*cos((120*pi)/(180))+ j*(v_min2 /
sqrt(3))*sin((120*pi)/(180)); %Voltajes de fase para un desbalance de 3% v_phase31 = (v_max3 / sqrt(3))*cos((0*pi)/(180))+ j*(v_max3 /
sqrt(3))*sin((0*pi)/(180)); v_phase32 = (v_med3 / sqrt(3))*cos((-120*pi)/(180))+ j*(v_med3 /
sqrt(3))*sin((-120*pi)/(180)); v_phase33 = (v_min3 / sqrt(3))*cos((120*pi)/(180))+ j*(v_min3 /
sqrt(3))*sin((120*pi)/(180));
n_sync = 1800; % Velocidad sincronica (r/min) w_sync = 188.5; % Velocidad sincronica (rad/s) p_mech = 0; % Perdidas por friccion y rozamineto(W) p_core = 0; % Perdidas en el nucleo (W) p_misc = 0; % Perdidas miscelaneas (W)
% constantes a a=1*cos((120*pi)/(180))+1*sin((120*pi)/(180))*j; a2=1*cos(-(120*pi)/(180))+1*sin(-(120*pi)/(180))*j; % Tensiones directa e inversa %Desbalance de 1% v11d=(v_phase11 + a*v_phase12 + a2*v_phase13)/3;
50
v11i=(v_phase11 + a2*v_phase12 + a*v_phase13)/3; des1=abs(v11i)/abs(v11d);
%Desbalance de 2% v12d=(v_phase21 + a*v_phase22 + a2*v_phase23)/3; v12i=(v_phase21 + a2*v_phase22 + a*v_phase23)/3;
%Desbalance de 3% v13d=(v_phase31 + a*v_phase32 + a2*v_phase33)/3; v13i=(v_phase31 + a2*v_phase32 + a*v_phase33)/3;
%Desbalance de 1% % Velocidad mecánica s = (0:0.00111111:1.4); %Deslizamiento s(1) = 0.0000001; nm = (1 - s) * n_sync; wm = nm * 2*pi/60; for ii = 1:length(s)
% Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./s(ii))))); z1i(ii)=(r1+j*x1)+1./((1/xm)+(1./(j*x2+(r2./(2-s(ii)))))); FP1(ii)=cos((angle(z1d(ii))+angle(z1i(ii)))/2); %corriente directa e inversa
i11d(ii)=abs(v11d./z1d(ii)); i11i(ii)=v11i./z1i(ii); %corrientes de línea ia11(ii)=i11d(ii)+i11i(ii); ia12(ii)=a2.*i11d(ii) + a.*i11i(ii); ia13(ii)=a.*i11d(ii) +a2.*i11i(ii); i1a(ii)=abs(ia11(ii)); i1b(ii)=abs(ia12(ii)); i1c(ii)=abs(ia13(ii)); ia1(ii)=(i1a(ii)+i1b(ii)+i1c(ii))/3;
%corrientes en el rotor directa e inversa i21d(ii)=i11d(ii)*((j*xm)./(r2./(s(ii)) + j*(x2+xm))); i21i(ii)=i11i(ii)*((j*xm)./(r2./(2-s(ii)) + j*(x2+xm))); %potencias mecanicas pm1(ii)=3*r2*(1-s(ii))*((abs(i21d(ii)).^2 ./(s(ii)))- (abs(i21i(ii)).^2
./(2-s(ii))));
%Torque %t_ind1(ii)=3./wm(ii) * r2 * (((abs(i21d(ii))))./(s(ii)) -
((abs(i21i(ii))))./(2-s(ii))); t_ind1(ii)=double(pm1(ii)/(wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-s(ii))./(s(ii))); rci=r2*((1-s(ii))./(2-s(ii))); pd1(ii)=3.*rcd.*(abs(i21d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i21d(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i11d(ii))).^2;
51
pi1(ii)=3.*rci.*(abs(i21i(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i21i(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i11i(ii))).^2; pt1(ii)=pd1(ii)+pi1(ii); eff1(ii)=pm1(ii)/pt1(ii) *100;
Tb=(0.0062*(1 - s) * 1800).^2 +75;
%--------------------------5° armónico-----------------------------------
-% % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*5*x1)+1./((1/(5*xm))+(1./(j*5*x2+(r2./(6-5*s(ii)))))); z1i(ii)=(r1+j*5*x1)+1./((1/(5*xm))+(1./(j*5*x2+(r2./(2-(6-5*s(ii))))))); FP5=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2); %corriente directa e inversa i12d(ii)=v12d./z1d(ii); i12i(ii)=v12i./z1i(ii); %corrientes de línea ia21(ii)=i12d(ii)+i12i(ii); ia22(ii)=a2.*i12d(ii) + a.*i12i(ii); ia23(ii)=a.*i12d(ii) +a2.*i12i(ii); i2a(ii)=abs(ia21(ii)); i2b(ii)=abs(ia22(ii)); i2c(ii)=abs(ia23(ii)); ia5(ii)=(i2a(ii)+i2b(ii)+i2c(ii))/3; %corrientes en el rotor directa e inversa i22d(ii)=i12d(ii)*((j*5*xm)/((r2/(6-5*s(ii)))+j*(5*x2+5*xm))); i22i(ii)=i12i(ii)*((j*5*xm)/((r2/(2-(6-5*s(ii))))+j*(5*x2+5*xm))); %potencias mecanicas pm2(ii)=3*r2*(1-(6-5*s(ii)))*((abs(i22d(ii)).^2 ./(6-5*s(ii)))-
(abs(i22i(ii)).^2 ./(2-(6-5*s(ii)))));
%Torque %t_ind2(ii)=3/wm(ii) * r2 *(abs(i22d(ii)).^2 ./s(ii) - abs(i22i(ii)).^2
./(2-s(ii))); t_ind5(ii)=double(pm2(ii)/(5*wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-(6-5*s(ii)))./(6-5*s(ii))); rci=r2*((1-(6-5*s(ii)))./(2-(6-5*s(ii)))); pd2(ii)=3.*rcd.*(abs(i22d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i22d(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i12d(ii))).^2; pi2(ii)=3.*rci.*(abs(i22i(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i22i(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i12i(ii))).^2; pt2(ii)=pd2(ii)+pi2(ii); eff5(ii)=pm2(ii)/pt2(ii) *100;
%----------------------------- 11° armónico------------------------------
% % Z directa y Z inversa z1d(ii)=(r1+j*11*x1)+1./((1/(11*xm))+(1./(j*11*x2+(r2./(12-
11*s(ii)))))); z1i(ii)=(r1+j*11*x1)+1./((1/(11*xm))+(1./(j*11*x2+(r2./(2-(12-
11*s(ii))))))); FP11=cos((angle(z1d)+angle(z1i))/2); %corriente directa e inversa
52
i13d(ii)=v13d./z1d(ii); i13i(ii)=v13i./z1i(ii); %corrientes de línea ia31(ii)=i13d(ii)+i13i(ii); ia32(ii)=a2.*i13d(ii) + a.*i13i(ii); ia33(ii)=a.*i13d(ii) +a2.*i13i(ii); i3a(ii)=abs(ia31(ii)); i3b(ii)=abs(ia32(ii)); i3c(ii)=abs(ia33(ii)); ia11(ii)=(i3a(ii)+i3b(ii)+i3c(ii))/3; %corrientes en el rotor directa e inversa i23d(ii)=i13d(ii)*((j*11*xm)/((r2/(12-11*s(ii)))+j*(11*x2+11*xm))); i23i(ii)=i13i(ii)*((j*11*xm)/((r2/(2-(12-11*s(ii))))+j*(11*x2+11*xm))); %potencias mecanicas pm3(ii)=3*r2*(1-(12-11*s(ii)))*((abs(i23d(ii)).^2 ./(12-11*s(ii)))-
(abs(i23i(ii)).^2 ./(2-(12-11*s(ii)))));
%Torque %t_ind3(ii)=3/wm(ii) * r2 *(abs(i23d(ii)).^2 ./s(ii) - abs(i23i(ii)).^2
./(2-s(ii))); t_ind11(ii)=double(pm3(ii)/(11*wm(ii))); %pérdidas totales rcd=r2*((1-(12-11*s(ii)))./(12-11*s(ii))); rci=r2*((1-(12-11*s(ii)))./(2-(12-11*s(ii)))); pd3(ii)=3.*rcd.*(abs(i23d(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i23d(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i13d(ii))).^2; pi3(ii)=3.*rci.*(abs(i23i(ii))).^2 + 3.*r2.*(abs(i23i(ii))).^2 +
3.*r1.*(abs(i13i(ii))).^2; pt3(ii)=pd3(ii)+pi3(ii); eff11(ii)=pm3(ii)/pt3(ii) *100;
end
format SHORTG format COMPACT
'Torque inducido' T=[nm;t_ind1; t_ind5; t_ind11]'
'Corriente promedio' I=[nm;ia1; ia5; ia11]'
'Factor de Potencia' Fp=[nm;FP1; FP5; FP11]'
'Eficiencia' eff=[nm;eff1; eff5; eff11]'
figure(1);
53
plot(s,t_ind1 + t_ind5*100 + t_ind11*1000 ,'b-',s,t_ind1,'r-
',s,t_ind5*100,'g-',s,t_ind11*1000,'m-',s,Tb,'c-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\tau_{ind} \rm\bf(N-m)'); title ('\bfTorque inducido versus deslizamiento'); legend('fundamental+armónicos','fundamental','5° armónico *100','11°
armónico*1000','torque bomba','Location','SouthEast'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
figure(2); plot(s,ia1+ia5+ia11,'b-',s,ia1,'r-',s,ia5*10,'g-',s,ia11*10,'m-
','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itCorriente(A)'); title ('\bfCorriente versus deslizamiento'); legend('fundamental+armónicos','fundamental','5° armónico * 10','11°
armónico*10','Location','NorthEast'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
figure(3) plot(s,eff1,'r-',s,eff5/10000,'g-',s,eff11/10000,'m-',s,eff1 + eff5/10000
+eff11/10000,'b-','LineWidth',2.0); xlabel('\bf\itS'); ylabel('\bf\itEficiencia (%)'); title ('\bfEficiencia versus deslizamiento'); legend('fundamental','5° armónico','11° armónico','fundamental+
armónicos','Location','NorthWest'); set(gca,'xDir','reverse') grid on;
54
Apéndice 2
Variaciones de tensión
Tabla 1: Valores de torque inducido [Nm] para diferentes valores de la tensión nominal, donde la VL es 460V, cada 200rpm.
Nm(rpm) 90% 95% 100% 105% 110%
1800 0.042565 0.047426 0.052549 0.057936 0.063585
1600 245.23 273.23 302.75 333.78 366.33
1400 231.25 257.66 285.5 314.76 345.45
1200 189.56 211.2 234.02 258.01 283.17
1000 156.18 174.02 192.82 212.58 233.31
800 131.57 146.59 162.43 179.08 196.54
600 113.2 126.13 139.75 154.08 169.1
400 99.137 110.46 122.39 134.94 148.09
200 88.083 98.142 108.74 119.89 131.58
1.8e-06 79.194 88.238 97.771 107.79 118.3
Tabla 2 : Valores de corriente [A] para diferentes valores de la tensión nominal, donde la VL es 460V, cada 200rpm.
Nm(rpm) 90% 95% 100% 105% 110%
1800 12.849 13.563 14.277 14.99 14.99
1600 97.076 102.47 107.86 113.26 113.26
1400 132.86 140.24 147.62 155.01 155.01
1200 147.23 155.41 163.59 171.77 171.77
1000 154.28 162.85 171.42 179.99 179.99
800 158.3 167.09 175.89 184.68 184.68
600 160.84 169.78 178.71 187.65 187.65
400 162.57 171.61 180.64 189.67 189.67
200 163.82 172.92 182.02 191.12 191.12
1.8e-06 164.75 173.91 183.06 192.21 192.21
55
Tabla 3: Valores del Factor de Potencia [FP] para diferentes valores de la tensión nominal, donde la VL es 460V, cada 200rpm.
Nm(rpm) 90% 95% 100% 105% 110%
1800 0.016998 0.016998 0.016998 0.016998 0.016998
1600 0.78591 0.78591 0.78591 0.78591 0.78591
1400 0.62431 0.62431 0.62431 0.62431 0.62431
1200 0.52324 0.52324 0.52324 0.52324 0.52324
1000 0.45975 0.45975 0.45975 0.45975 0.45975
800 0.41717 0.41717 0.41717 0.41717 0.41717
600 0.38689 0.38689 0.38689 0.38689 0.38689
400 0.36435 0.36435 0.36435 0.36435 0.36435
200 0.34696 0.34696 0.34696 0.34696 0.34696
1.8e-06 0.33314 0.33314 0.33314 0.33314 0.33314
Tabla 4: Valores de eficiencia [%] para diferentes valores de la tensión nominal, donde la VL es 460V, cada 200rpm.
Nm(rpm) 90% 95% 100% 105% 110%
1800 51.232 51.232 51.232 51.232 51.232
1600 75.106 75.106 75.106 75.106 75.106
1400 57.001 57.001 57.001 57.001 57.001
1200 43.121 43.121 43.121 43.121 43.121
1000 32.156 32.156 32.156 32.156 32.156
800 23.276 23.276 23.276 23.276 23.276
600 15.94 15.94 15.94 15.94 15.94
400 97.767 97.767 97.767 97.767 97.767
200 45.264 45.264 45.264 45.264 45.264
1.8e-06 3.79e-08 3.79e-08 3.79e-08 3.79e-08 3.79e-08
56
Armónicos
Tabla 5: Valores de torque inducido [Nm] para la fundamental y los armónicos 5 y 11, cada 200rpm.
Nm(rpm) Fundamental Nm5(rpm) 5 Armónico Nm11(rpm) 11 Armónico
1800 0.0052551 -1800 0.0055584 -1800 0.00031742
1600 302.75 -800 0.006119 400 0.00035322
1400 285.5 200 0.0068054 2600 0.00039812
1200 234.02 1200 0.0076649 4800 0.00045608
1000 192.82 2200 0.0087727 7000 0.0005338
800 162.43 3200 0.010254 9200 0.00064343
600 139.75 4200 0.012336 11400 0.00080967
400 122.39 5200 0.015473 13600 0.0010915
200 108.74 6200 0.020731 15800 0.0016732
1,80E-06 9,78E-02 7200,00 0.031295 18000 0.0035562
-200 88.772 8200 0.061716 20200 -0.014946
-400 81.266 9200 -0.14327 22400 0.0027299
-600 74.917 10200 -0.052589 24600 -0.001462
Tabla 6: Valores de la corriente [A] para la fundamental y los armónicos 5 y 11, cada 200rpm.
Nm(rpm) Fundamental Nm5(rpm) 5 Armónico Nm11(rpm) 11 Armónico
1800 14277 -1800 1,554 -1800 0.35343
1600 107.86 -800 1,554 400 0.35343
1400 147.62 200 1,554 2600 0.35343
1200 163.59 1200 1,554 4800 0.35343
1000 171.42 2200 1,553 7000 0.35342
800 175.89 3200 1,553 9200 0.35342
600 178.71 4200 1,553 11400 0.35342
400 180.64 5200 1,553 13600 0.35341
200 182.02 6200 1,553 15800 0.35339
1,80E-06 183.06 7200,00 1,552 18000 0.35332
-200 183.87 8200 1,547 20200 0.35321
-400 184.51 9200 1,519 22400 0.35348
-600 185.03 10200 1,555 24600 0.35346
57
Tabla 7: Valores del Factor de Potencia [FP] para la fundamental y los armónicos 5 y 11, cada 200rpm.
Nm(rpm) Fundamental Nm5(rpm) 5 Armónico Nm11(rpm) 11 Armónico
1800 0.016214 -1800 0.048343 -1800 0.020978
1600 0.78591 -800 0.048798 400 0.021093
1400 0.62431 200 0.049356 2600 0.021238
1200 0.52324 1200 0.050057 4800 0.021425
1000 0.45975 2200 0.050965 7000 0.021677
800 0.41717 3200 0.052185 9200 0.022033
600 0.38689 4200 0.053913 11400 0.022575
400 0.36435 5200 0.05655 13600 0.023502
200 0.34696 6200 0.061067 15800 0.025449
1,80E-06 0.33314 7200,00 0.070589 18000 0.032151
-200 0.32192 8200 0.10373 20200 0.034912
-400 0.31262 9200 0.19298 22400 0.011518
-600 0.3048 10200 0.0036587 24600 0.015388
Tabla 8: Valores de la eficiencia [%] para la fundamental y los armónicos 5 y 11, cada 200rpm.
Nm(rpm) Fundamental Nm5(rpm) 5 Armónico Nm11(rpm) 11 Armónico
1800 0.53709 -1800 43.772 -1800 50.643
1600 75.106 -800 42.435 400 49.819
1400 57.001 200 40.829 2600 48.798
1200 43.121 1200 38.866 4800 47.499
1000 32.156 2200 36.411 7000 45.79
800 23.276 3200 33.253 9200 43.442
600 15.94 4200 29.044 11400 40.015
400 97.767 5200 23.158 13600 34.546
200 45.264 6200 14.37 15800 24.454
1,80E-06 3,79E-04 7200,00 1,69E-03 18000 3,70E-03
-200 -39.424 8200 -25.281 20200 159.31
-400 -74.071 9200 64.234 22400 176.26
-600 -10.476 10200 1822.1 24600 105.98
58
Desbalances
Tabla 9: Valores de torque inducido [Nm] para diferentes porcentajes de desbalance según NEMA, cada 200rpm.
Nm(rpm) NEMA 1% NEMA 2% NEMA 3% NEMA 4% NEMA 5%
1800 0.0050003 0.0037247 0.0015988 -0.001194 -0.0047454
1600 337.33 337.32 337.32 337.32 337.32
1400 291.98 291.98 291.98 291.98 291.97
1200 232.77 232.77 232.77 232.76 232.76
1000 189.24 189.24 189.24 189.23 189.23
800 158.18 158.18 158.18 158.18 158.17
600 135.41 135.41 135.41 135.4 135.4
400 118.17 118.16 118.16 118.16 118.15
200 104.71 104.71 104.71 104.7 104.7
1.8e-06 93.953 93.95 93.946 93.941 93.934
Tabla 10: Valores de corriente promedio [A] para diferentes porcentajes de desbalance según NEMA, cada 200rpm.
Nm(rpm) NEMA 1% NEMA 2% NEMA 3% NEMA 4% NEMA 5%
1800 14.511 14.526 14.549 14.584 14.584
1600 113.85 113.86 113.86 113.86 113.86
1400 149.29 149.29 149.29 149.3 149.3
1200 163.15 163.15 163.15 163.16 163.16
1000 169.83 169.83 169.83 169.83 169.83
800 173.57 173.58 173.58 173.58 173.58
600 175.92 175.92 175.92 175.92 175.92
400 177.49 177.49 177.49 177.5 177.5
200 178.61 178.62 178.62 178.62 178.62
1.8e-06 179.45 179.45 179.45 179.46 179.46
Tabla 11: Valores de Factor de Potencia [FP] para diferentes porcentajes de desbalance según NEMA, cada 200rpm.
Nm(rpm) NEMA 1% NEMA 2% NEMA 3% NEMA 4% NEMA 5%
1800 0.79589 0.79589 0.79589 0.79589 0.79589
1600 0.60796 0.60796 0.60796 0.60796 0.60796
1400 0.49788 0.49788 0.49788 0.49788 0.49788
1200 0.4401 0.4401 0.4401 0.4401 0.4401
1000 0.40686 0.40686 0.40686 0.40686 0.40686
800 0.38638 0.38638 0.38638 0.38638 0.38638
600 0.37341 0.37341 0.37341 0.37341 0.37341
400 0.36537 0.36537 0.36537 0.36537 0.36537
200 0.36096 0.36096 0.36096 0.36096 0.36096
1.8e-06 0.35955 0.35955 0.35955 0.35955 0.35955
59
Tabla 12: Valores de la eficiencia [%] para diferentes porcentajes de desbalance según NEMA, cada 200rpm.
Nm(rpm) NEMA 1% NEMA 2% NEMA 3% NEMA 4% NEMA 5%
1800 0.4937 0.36488 0.1546 -0.11354 -0.44187
1600 75.108 75.106 75.103 75.099 75.094
1400 57.002 57.001 56.999 56.996 56.992
1200 43.122 43.121 43.119 43.116 43.113
1000 32.156 32.155 32.154 32.151 32.148
800 23.277 23.276 23.274 23.273 23.27
600 15.94 15.939 15.938 15.937 15.935
400 97.769 97.765 97.757 97.748 97.736
200 45.264 45.262 45.259 45.254 45.248
1.8e-06 3,79E-02 3,79E-02 3,79E-02 3,79E-02 3,79E-02
60
Grupo 4, 110% VL, 10% desbalance NEMA, THD 5.38%
Tabla 13: Valores de torque inducido [Nm] para un valor de 110% del voltaje nominal, un desbalance NEMA 10% y para los armónicos 5 y 11; cada 200rpm.
Nm(rpm) Fundamental Nm5(rpm) 5 Armónico Nm11(rpm) 11 Armónico
1800 -0.32453 -1800 -0.0013614 -1800 -3,61E-05
1600 407.82 -800 -0.0015009 400 -4,02E-05
1400 352.94 200 -0.0016723 2600 -4,54E-05
1200 281.26 1200 -0.0018882 4800 -5,22E-05
1000 228.57 2200 -0.0021685 7000 -6,12E-05
800 190.96 3200 -0.0025482 9200 -7,42E-05
600 163.37 4200 -0.0030978 11400 -9,42E-05
400 142.46 5200 -0.0041492 13600 -0.00012965
200 126.13 6200 -0.0051349 15800 -0.00023838
1,80E-06 0,00113.05 7200,00 -0.0080785 18000 -0.00040948
-200 102.35 8200 -0.018202 20200 0.0018795
-400 93.422 9200 0.067618 22400 0.00029381
-600 85.85 10200 0.012138 24600 0.00015984
Tabla 14: Valores de la corriente promedio [A] para un valor de 110% del voltaje nominal, un desbalance NEMA 10% y para los armónicos 5 y 11; cada 200rpm.
Nm(rpm) Fundamental Nm5(rpm) 5 Armónico Nm11(rpm) 11 Armónico
1800 20.142 -1800 1,6694 -1800 0.38213
1600 125.69 -800 1,6694 400 0.38213
1400 164.56 200 1,6694 2600 0.38214
1200 179.78 1200 1,6694 4800 0.38214
1000 187.11 2200 1,6695 7000 0.38214
800 191.22 3200 1,6695 9200 0.38215
600 193.79 4200 1,6695 11400 0.38216
400 195.52 5200 1,6694 13600 0.38217
200 196.75 6200 1,6696 15800 0.38216
1,80E-06 197.67 7200,00 1,6696 18000 0.3823
-200 198.37 8200 1,6680 20200 0.38052
-400 198.93 9200 1,6067 22400 0.38196
-600 199.37 10200 1,6663 24600 0.38203
61
Tabla 15 Valores del Factor de Potencia [FP] para un valor de 110% del voltaje nominal, un desbalance NEMA 10% y para los armónicos 5 y 11; cada 200rpm.
Nm(rpm) Fundamental Nm5(rpm) 5 Armónico Nm11(rpm) 11 Armónico
1800 0.79589 -1800 0.044725 -1800 0.044725
1600 0.60796 -800 0.044696 400 0.044696
1400 0.49788 200 0.044653 2600 0.044653
1200 0.4401 1200 0.044587 4800 0.044587
1000 0.40686 2200 0.044477 7000 0.044477
800 0.38638 3200 0.044268 9200 0.044268
600 0.37341 4200 0.043793 11400 0.043793
400 0.36537 5200 0.042231 13600 0.042231
200 0.36096 6200 0.018599 15800 0.018599
1,80E-06 0.35955 7200,00 0.05776 18000 0.05776
-200 0.36096 8200 0.018596 20200 0.018596
-400 0.36537 9200 0.042231 22400 0.042231
-600 0.37341 10200 0.052092 24600 0.043793
Tabla 16: Valores de la eficiencia [%] para un valor de 110% del voltaje nominal, un desbalance NEMA 10% y para los armónicos 5 y 11; cada 200rpm.
Nm(rpm) Fundamental Nm5(rpm) 5 Armónico Nm11(rpm) 11 Armónico
1800 -99.673 -1800 -46.085 -1800 -52.018
1600 74.733 -800 -44.738 400 -51.241
1400 56.71 200 -43.121 2600 -50.279
1200 42.87 1200 -41.141 4800 -49.054
1000 31.943 2200 -38.665 7000 -47.443
800 23.103 3200 -35.483 9200 -45.233
600 15.808 4200 -31.274 11400 -42.017
400 96.878 5200 -26.267 13600 -36.961
200 44.811 6200 -15.381 15800 -30.163
1,80E-06 3,75E-01 7200,00 -0.00018795 18000 -0.00039589
-200 -38.947 8200 32.01 20200 198.41
-400 -73.075 9200 136.13 22400 -165.8
-600 -10.318 10200 -1656.6 24600 -103.29