Universidad del Quindío

Ingeniería de Sistemas y Computación

Facultad de Ingeniería

INGENIERÍA ECONÓMICA UNIDAD 3 INTERÉS COMPUESTO

INTERÉS COMPUESTO

Interés compuesto es aquel interés que se cobra por un crédito y al ser liquidado

se acumula al capital (Capitalización el interés), por lo que en la siguiente

liquidación de intereses, el interés anterior forma parte del capital o base del

cálculo del nuevo interés.

A manera de ejemplo se puede decir que si se tiene un crédito por 1.000.000 al

2% mensual, al cabo del primer mes se ha generado un interés de 20.000

(1.000.000 * 0.02), valor que se suma al capital inicial, el cual queda en

1.020.000. Luego en el segundo mes, el interés se calcula sobre 1.020.000, lo

que da un interés de 20.400 (1.020.000 *0,02), valor que se acumula

nuevamente al saldo anterior de 1.020.000 quedando el capital en 1.040.400 y

así sucesivamente.

Este sistema, al capitalizar los intereses, hace que el valor que se paga por concepto de intereses se incremente mes a mes, puesto que la base para el cálculo del interés se incrementa cada vez que se liquidan los respectivos intereses.

Este sistema es ampliamente aplicado en el sistema financiero. En todos los créditos que hacen los bancos sin importar su modalidad, se utiliza el interese compuesto.

La razón por la que existe este sistema, es porque supone la reinversión de los intereses por parte del prestamista.

Supongamos que una persona se dedica a prestar dinero, y su sustento depende de los intereses que esos créditos le generen.

INTERÉS COMPUESTO

INTERÉS COMPUESTO

Si esa persona tiene prestados a la persona A el valor 20.000.000 al 3%

mensual, ganara el primer mes 600.000 (20.000.000 * 0.03). Luego

esos 600.000 los prestará a la persona B quien le pagara también el 3%

por concepto de intereses, que equivale a 18.000 (600.000 * 0.03).

Pero si A no le pagara los intereses del primer mes, el prestamista no le

podría prestar a B los 600.000 y dejaría de recibir ingresos por 18.000.

Así que para que el prestamista no pierda ingresos, los 600.000 de los

intereses no pagados se los acumula al capital inicial del préstamo (Es

como volverle a prestar lo ganado por intereses, puesto que si no los

paga, los queda debiendo y esa deuda debe seguir generando

intereses).

INTERÉS COMPUESTO

Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:

El capital original

La tasa de interés por período

El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la

transacción.

INTERÉS COMPUESTO

Capitalización de Intereses

La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés

compuesto con el objeto de tener en cuenta que los intereses liquidados no

entregados, entran a formar parte del capital y para próximos periodos

generarán a su vez intereses. Este fenómeno se conoce con el nombre de

Capitalización de Intereses.

Supongamos que una persona invierte $1.000.000 en un CDT a 4 meses, a

una tasa del 0.9% mensual, con liquidación mensual de intereses. ¿Cuanto

dinero recibirá la persona al cabo de los 4 meses cuando se haya madurado

el CDT?

El cálculo puede ilustrarse en la siguiente tabla:

INTERÉS COMPUESTO

Observemos el procedimiento paso por paso para que tratemos de deducir una

fórmula que nos permita calcular directamente el monto final.

Perio

do

Saldo inicial Intereses Monto

1 1.000.000 1.000.000 x 0,009 1.000.000 + 1.000.000 x 0,009 =1.000.000 x (1 + 0,009)

2 1.000.000 x (1 +

0,009)

1.000.000 x (1 + 0,009) x 0,009 1.000.000 x (1 + 0,009) + 1.000.000 x (1+0,009) x 0,009= 1.000.000 x (1 + 0,009 )2

3 1.000.000 x (1 + 0,009

)2

1.000.000 x (1 + 0,009 )2

x 0,009 1.000.000 x (1 + 0,009 )2

+ 1.000.000 x (1 + 0,009 ) 2

x 0,009 = 1.000.000 x (1 + 0,009 )3

4 1.000.000 x (1 + 0,009

)3

1.000.000 x (1 + 0,009 )3

x 0,009 1.000.000 x (1 + 0,009 )3

+ 1.000.000 x (1 + 0,009 )3

x 0,009 = 1.000.000 x (1 + 0,009 )4

INTERÉS COMPUESTO

El monto final se calcula entonces como 1.000.000 x (1 + 0,009)4 = 1.036.488,92

Si llamamos VP al valor inicial de la inversión (valor presente), i a la tasa de interés

mensual (tasa periódica) y n al número de periodos, la fórmula para el cálculo del

monto (valor futuro) será:

FORMULAS

niVPVP )1(

niVPVF )1(

1

1

n

VP

VFi

i

VP

VF

n1lg

lg

De donde:

VF es el valor futuro del crédito, es decir, el valor

inicial del crédito mas lo ganado por intereses.

VP es el valor presente del crédito, es decir, el

valor inicial de crédito.

I Es la tasa de interés expresada en decimales (5%

= 0,05 que resulta de 5/100).

N es el periodo o número de meses de plazo del

crédito.

TABLA COMPARATIVA

.

BIBLIOGRAFÍA

Capítulo interés compuesto y compuesto del libro matemáticas financieras para toma

de decisiones empresariales, (BLANK y TARQUIN, Ingeniería Económica, Editorial Mc

Graw Hill, Cuarta edición, Colombia, 1999.)