Comunicaciones Digitales

COMUNICACIONES DIGITALES, 1T, 2011

3. TRANSMISION DE DATOS PASABANDA.3.1. Modelo de transmisión pasabanda. Señalización ASK, BPSK,

FSK.3.2. BPSK coherente y QPSK. Diagrama señal espacio. Probabilidad

deerror. Generación y detección. Densidad espectral. QPSK offset y condesplazamiento Tr/4.3.3. M-ary PSK. Espectro y eficiencia espectral3.4. M-ary QAM. Constelacion cuadrada y cruzada. Probabilidad de

error.3.5. Modulación Amplitud/Fase sin portadora (CAP). Estructura básica3.6. BFSK coherente. Diagrama señal espacio. Probabilidad de error.Generación y detección. Espectro


Modelo funcional para sistema de transmisión de datos pasabanda


Modelo de transmisión pasabanda.•Fuente de mensajes que emite símbolos canes T segundos•Símbolos pertenecientes a un alfabeto de M símbolos denotados por m1,m2,…,mM•Los M símbolos tienen la misma probabilidad a la salida de la fuente:

1 ,ip iM

•La señal a la salida del modulador es una señal de energía dada por:2

0( ) , 1, 2,...,

T

i iE s t dt i M •El modelo de comunicación por canal pasabanda asume dos características:

•El canal es lineal, con un ancho de banda los sufrientemente amplio para acomodar la señal modulada si(t) con ninguna o despreciable distorsión.

•El ruido del canal w(t) es la función de muestreo de un proceso de ruido blanco Gausiano de media cero y densidad espectral de potencia No/2


Señalización ASK, BPSK, FSK.

ASK

FSK

PSK


Binary Phase-Shift Keying, BPSK

1

2

2( ) cos(2 )

2 2( ) cos(2 ) cos(2 )

bc

b

b bc c

b b

Es t f tT

E Es t f t f tT T

•En un sistema binario coherente PSK, el par de señales s1(t) y s2(t) usados para representar los símbolos binarios 1 y 0 se define:

•Donde 0<=t<=Tb, Eb es la señal transmitida por bit•Para asegurar que el bit cotenga un número entero de ciclos de la onda portadora , fc=nc/Tb, para algunos enteros fijos nc•Un par de señales sinusoidales que difieren 180º son las señales antipodales.


Binary Phase-Shift Keying, BPSK (2)

1

1 1

2 1

2Si, ( ) cos(2 ), 0

( ) ( ), 0

( ) ( ), 0

c bb

b b

b b

t f t t TT

s t E t t T

s t E t t T

-Diagrama espacial de la señal para un sistema PSK binario


Binary Phase-Shift Keying, BPSK (3)

11 1 10

21 2 10

( ) ( )

( ) ( )

b

b

T

b

T

b

s s t t dt E

s s t t dt E

•Un sistema PSK binario coherente es caracterizado por tener un diagrama de espacio de la señal unidimensional.•Para una constelación consistente de dos puntos de mensajes (i.e., M=2). Las coordenadas de los puntos del mensaje son:


Probabilidad de error de PSK binario

1 10( ) ( )bT

x x t t dt

•El elemento observable x1 es relacionado a la señal x(t) por:

•La función densidad de probabilidad condicional de la variable aleatoria X1, dado que el símbolo transmitido es 0 (i.e., s2(t))

221 21 1

0 0

1

1 1

10 0

1 1( | 0)bx s x E

N Nxf x e e

N N

•La probabilidad condicional de decidir en el receptor a favor del símbolo 1, dado que el símbolo transmitido es cero es:

210

1

1

10 1 1 100

1( | 0)bx E

Nxp f x dx e dx

N


Probabilidad de error de PSK binario (2)

10

1bz x E

N

•Cambiamos la variable de integración

2

010 /

0

1 12b

z beE N

Ep e dz erfc PN

•Donde Pe es la probabilidad de error promedio


Generación y Detección de señales PSK binarias coherentes

Transmisor PSK binario

Receptor PSK binario coherente

b

b

E

E

/c c bf n T


Espectro de potencia de señales PSK binarias•La función cambio de símbolo es definida por:

2 ,0( )

0, otro caso

bb

b

E t Tg t T

•Asumiendo una entrada binaria aleatoria•Los símbolos 1 y 0 tienen la misma probabilidad•La densidad espectral de potencia de una señal PSK binaria es

22

2

2 sin ( )( ) 2 sinc ( )b bB b b

b

E T fS f E T fT f


Quadriphase-shift keying, QPSK

2 cos 2 (2 1) ,0( ) 4

0, otro caso

ci

E f t i t Ts t T

•La fase de la portadora toma uno de cuatro valores igualmente espaciados, tales como pi/4, 3pi-74, 5pi/4 y 7pi/4•Para este set de valores la señal transmitida se define como

•Donde i=1,2,3,4•E es la energía de la señal transmitida por símbolo•T es la duración del símbolo•La portadora fc=nc/T, nc:entero•Por ejemplo, el set de valores de fase pueden representar al setcodificado en Gray de dibit: 10, 00, 01, 11. donde solo un bit cambia de un dibit a otro


Diagrama espacial de la QPSK

1

2

2 2( ) cos (2 1) cos(2 ) sin (2 1) sin(2 )4 4

2( ) cos(2 ), 0

2( ) sin(2 ), 0

i c c

c

c

E Es t i f t i f tT T

t f t t TT

t f t t TT

1 1 2 2( ) ( ) ( )i is t s t s t


Ejemplo. Dada secuencia binaria


Transmisor QPSK


Receptor QPSK coherente

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