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Concepto de Porcentaje
La expresión porcentaje o tanto por ciento equivale a “ tantos de cada 100 ”.
Es decir, hablar del 40% es hablar de 40 de cada 100, osea
40% = 100
40
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Cálculo de porcentajes: porcentaje como fracción
Hallar el 35% de 420 :
35 % de 420 = 147420100
35
Cálculo de porcentajes: porcentaje como regla de tres
Ejemplo: Calcular 40% de 650
Total Parte
100 - - - - - - 40
650 -- - - - - x
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PORCENTAJES
Problemas de porcentajes
Asignaremos nombres a los diferentes elementos que integran el cálculo de un tanto por ciento:
30% de 40 = 12
porcentajetotal
parte
En el salón de clase, el 40% son mujeres. Si en total hay 30 alumnos, ¿cuántas son las mujeres?
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PORCENTAJES
En mi clase, de 30 que somos en total, 12 son mujeres. ¿Qué porcentaje representan las chicas?
Alumnos %
30 ------- 100
12 ------- x
En mi clase hay 12 mujeres y representan el 40% del total. ¿Cuántos somos en total?
% Alumnos
40 ---------- 12 mujeres
100 --------- x
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APLICACIONES COMERCIALES
Precio de Venta = Precio de costo + Ganancia
Precio de Venta = Precio de costo - Pérdida
PV = PC + G
PV = PC - P
Precio de Venta = Precio de Lista - Descuento
PV = PL - D
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SEMEJANZA
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Descripción: Dos figuras son semejantes cuando tienen la misma “forma”, pero no necesariamente el mismo tamaño
La idea de la “misma forma” aparece en las ampliaciones o reducciones.
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¿ Qué observas ?10 cm
5 cm
4 cm 8 cm
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¿Cómo expresamos matemáticamente esta idea de la “ misma forma”?
La respuesta es comparando el largo y el ancho de ambas fotografías :Las razones entre el ancho y el largo de cada foto son iguales; es decir:
las dos fotografías son:
¿IDÉNTICAS O SEMEJANTES ?
cm
cm
cm
cm
10
5
8
4
Así es, ya que los productos “cruzados” son iguales10 x 4 = 8 x 5
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Dos figuras son semejantes porque:
1º Tienen la misma forma, por ampliación o por reducción.
2° Tienen diferente tamaño, porque los lados de la figura mayor son una ampliación en forma proporcional de los lados de la figura menor, manteniéndose constante los
ángulos.
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No son figuras semejantes
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¿Qué elementos determinan la semejanza de las figuras?
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Dos figuras son semejantes si sus ángulos correspondientes son iguales y sus lados correspondientes proporcionales.
Los elementos que se corresponden (puntos, segmentos, ángulos …) se llaman “homólogos”.
¿Qué elementos determinan la semejanza de las figuras?
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Triángulos semejantes
Dos triángulos son semejantes si sus ángulos son, respectivamente, iguales y sus lados homólogos son proporcionales.
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Dado un triángulo de lados 4m, 5m y 6m.
Multiplica cada uno de los lados por 3.
x 3
Los lados del triángulo se han triplicado.
4m5m
6mA
B
C
18m
15m
12m
P
Q
R