CONCEPTO DE TASAS EQUIVALENTES DE INTERÉS

Dos o más tasas periódicas de interés son equivalentes, si con diferente periodicidad producen el mismo interés efectivo al final de cualquier periodo. La costumbre es considerar este periodo de un año.

Interés CompuestoEl concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:1. El capital original (P o VA)2. La tasa de interés por período (i)3. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).

Por ejemplo:Sí invertimos una cantidad durante 5½ años al 8% convertible semestralmente, obtenemos:El período de conversión es : 6 mesesLa frecuencia de conversión será : 2 (un año tiene 2 semestres)

Entonces el número de períodos de conversión es:(número de años)*(frecuencia de conversión) = 5½ x 2 = 11Fórmulas del Interés Compuesto:La fórmula general del interés compuesto es sencilla de obtener:VA0,VA1 = VA0 + VA0i = VA0 (1+i),VA2 = VA0 (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)2VA3 = VA0 (1+i) (1+i) (1+i) = VA0 (1+i)3Generalizando para n períodos de composición, tenemos la fórmula general del interés compuesto:

El interés simple

El interés simple se calcula y se paga sobre un capital inicial que permanece invariable. El interés obtenido en cada

intervalo unitario de tiempo es el mismo. Dicho interés no se reinvierte y cada vez se calcula sobre la misma base.

En relación a un préstamo o un depósito mantenido durante un plazo a una misma tasa de interés simple, los cálculos de

cualquier de esos elementos se realizan mediante una regla de tres simple. Es decir, si conocemos tres de estos cuatro

elementos podemos calcular el cuarto:

El interés (I) que produce un capital es directamente proporcional al capital inicial (C), al tiempo (t), y a la tasa de

interés (i):

esto se presenta bajo la fórmula:

I = C · i · t

donde i está expresado en tanto por uno y t está expresado en años, meses o días.

Tanto por uno es lo mismo que  .

Entonces, la fórmula para el cálculo del interés simple queda:

 si la tasa anual se aplica por años.

 si la tasa anual se aplica por meses

 si la tasa anual se aplica por días

Recordemos que cuando se habla de una tasa de 6 por ciento (o cualquier porcentaje), sin más datos, se subentiende que es

anual.

Ahora, si la tasa o porcentaje se expresa por mes o por días, t debe expresarse en la misma unidad de tiempo.

1. Tasa de Interés Efectiva

Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.

Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de invertir los $100 durante un año al 2% efectivo mensual el calculo sería el siguiente:

Usamos la formula de la tasa de interés compuesto: VF= $100*(1+0,02)^12

VF= $126,82

La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería ($126,82-$100)/$100= 26,82% diferente de 24%.

2. Tasa de Interés Nominal

Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.

Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:

i=24%/4, dónde 4 es el numero de veces que se capitaliza al año (12 meses/3 meses)

i=6% (Cada 3 meses se paga el interés del 6%)

3. Tasa de Interés Nominal a Efectiva

Para saber el interés real generado utilizamos de nuevo la formula del interés compuesto:

VF= $100*(1+0,06)^4

VF= $126,24

La tasa efectiva del 6% trimestral expresada anualmente sería ($126,24-$100)/100=26,24% diferente de 24% nominal. Se le llama nominal ya que solo es por nombre y no representa la realidad, sin embargo se utiliza mucho para denotar el tipo de interés que se va a aplicar.

Importancia en el Análisis Financiero

En muchas ocasiones se generan problemas al no saber interpretar las tasas de interés y los tipos de interés, más aun teniendo en cuenta las muchas formas en las cuales se pueden encontrar expresadas las tasas de interés nominales y efectivas. En el análisis financiero lo ideal es llevar todo a tasas efectivas para evitar confusiones que pueden generar imprevistos en las inversiones personales o de una organización.