LA CONSTRUCCIN DEL CONCEPTO DE NMERO

MDULO: MATEMTICA SESIN 9 SEMESTRE: II 2010

LA CONSTRUCCIN DEL CONCEPTO DE NMERO

En nuestra sociedad, utilizamos diariamente los nmeros con mltiples propsitos y en distintos y variados contextos: Para conocer la cantidad de elementos de un conjunto; aqu hacemos referencia a su aspecto cardinal.

Para diferenciar el lugar que ocupa un objeto dentro de una serie; ste es su aspecto ordinal.

Para diferenciar un objeto de otro, como un nmero de telfono; aqu lo usamos como cdigo.

Para expresar la medida de una magnitud, ya sea sta referida a la longitud, el volumen, la rapidez, la temperatura, el tiempo, etc. Para operar, combinando los nmeros para dar lugar a nuevos nmeros.

El nio, el nmero y la escuela

Cuando los nios dicen dame 4 caramelos, tengo 5 aos, etc, estn haciendo uso de los nmeros para expresar algunas situaciones que se relacionan con su entorno, dado que nos desarrollamos en una sociedad donde los nmeros estn presentes en gran parte de las actividades cotidianas. El pensamiento lgico-matemtico es pues, construido por el nio desde su interior a partir de la interaccin con su entorno.

Por lo dicho, los nios al ingresar a la escuela, no son ajenos a la idea de nmero, ya que ellos llegan con ciertos conocimientos numricos.

La funcin de la escuela es organizar, complejizar, y sistematizar los saberes que los nios traen con ellos a fin de garantizar la construccin de nuevos y slidos aprendizajes.

Es importante que el nio descifre la informacin que los nmeros nos brindan en forma progresiva; eso sucede cuando comprenden que, por ejemplo, no es lo mismo llegar tercero en una carrera, que tener 3 aos.

La memorizacin de clculos y el desarrollo de las planas de sumas o restas o canciones sobre los nmeros, no supone la comprensin de los conceptos bsicos. Cuando se ensea a los nios a recitar los nmeros, memorizndolos, ejercitndolos, se enfatiza en su aprendizaje mecnico obviando la red de ideas lgicas (correspondencias unvoca y biunvoca, conservacin de la cantidad, etc.), que son necesarias para realmente comprender este complejo concepto. Esto supone que toda iniciativa pedaggica para ensear el nmero a partir de su representacin, es un acto intil.

Adems, para que el nio realmente comprenda lo que es el nmero, debe haber adquirido la conservacin de cantidad, es lo que lo lleva a darse cuenta de que si tiene dos grupos de elementos equivalentes, el nmero de uno de ellos no vara al cambiarse su distribucin espacial. Adems, si la concepcin es desarrollar el pensamiento, las actividades estarn dirigidas a que los nios superen formas de pensar apropindose y construyendo nuevos objetos de conocimiento, tales como inventar y resolver problemas.

La finalidad del trabajo de nmeros (y operaciones) de los 0 a los 6 aos es ayudar a los nios a adquirir el sentido numrico de acuerdo con sus posibilidades y capacidades.

Principales competencias cuantitativas de los 0 a los 6 aos

Identificar, definir y/o reconocer cantidadesRelacionar cantidadesOperar cantidades

Reconocimiento de los principales cuantificadores: muchos, pocos, todos, ninguno, alguno, etc.

Nocin de cantidad, al menos hasta el 9.

Agrupaciones de elementos por criterios cuantitativos.

Representacin de las cantidades con smbolos no estndares.

Reconocimiento de los nmeros escritos, al menos hasta el 9.

Iniciacin de la escritura de los nmerosRelaciones de equivalencia: clasificaciones por criterios cuantitativos.

Relaciones de orden: ordenaciones por criterios cuantitativos.

Correspondencias cuantitativas: hacer parejas o asociaciones.

SeriacionesNociones de aadir y sustraer.

Composicin y descomposicin de cantidades.

Clculo mental.

Consideraciones pedaggicas para aproximarse al concepto de nmero

La estructura lgico matemtica del nmero no se puede ensear directamente, el nio tiene que construirla por s mismo. Y existen estrategias metodolgicas que el maestro puede ejecutar para animar al nio a pensar activamente (a poner las cosas en relacin) estimulando as el desarrollo de esta estructura mental.

Para esto, se propone:

Partir de los conocimientos previos, qu saben, cmo lo usan, etc. La idea es apoyarse sobre las competencias iniciales de los nios y tomar en cuenta los obstculos potenciales que podamos detectar. Por ejemplo, el docente puede preguntar a los nios: cuntos hermanos tienen, qu edad tienen, etc. Favorecer las situaciones que dan significado a los nmeros, donde el nio pueda usarlos como recursos para resolver problemas. Para hacer uso del nmero como recurso, como instrumento, es necesario que se plantee situaciones problema, en distintos contextos, que permitan ver las distintas funciones del nmero.Por ejemplo, el docente puede pedir a uno de los nios que reparta a cada uno de sus compaeros un objeto (hoja de papel, plumn, juguete, etc.) que estn en el escritorio de la profesora, haciendo el menor nmero de viajes posible. Para resolver esta situacin problemtica, el nio deber contar la cantidad de nios del aula, memorizarlo, y luego contar el mismo nmero de objetos a fin de poder repartirlos a cada uno de sus compaeros.

El concepto de nmero es una idea, una abstraccin que la mente del nio pequeo no es capaz de entender a partir de la simple repeticin de los smbolos, su comprensin ser posible gracias a sucesivos reacomodos en su estructura mental producto de la interaccin sostenida con material concreto clasificable, seriable, y con la elaboracin de correspondencias.

Una vez que el nio ha construido el conocimiento lgico matemtico tiene la posibilidad de representar esta idea con signos o smbolos. Piaget dice que los smbolos son distintos de los signos. Los smbolos son personales en cuanto que tienen una semejanza figurativa con el objeto representado y son creados por el nio; en cambio los signos son convencionales y utilizados por todos los que pertenecen a determinada cultura. Los signos ms utilizados son las palabras de un idioma, los nmeros y los signos matemticos. Por ejemplo el uso de bolitas o palitos representan los smbolos.

En la teora de Piaget, un smbolo es un significante que tiene una semejanza figurativa con el objeto representado y que puede ser inventado por el nio. Por tanto, los smbolos no necesitan ensearse. Por el contrario, un signo es un significante convencional. Los signos no tienen ninguna semejanza con el objeto representado y forman parte de sistemas ideados para comunicar mensajes a otras personas. La palabra siete y el grafismo (numeral o cifra) 7 son signos que requieren transmisin social.

Cuantificacin

En la vida cotidiana, el nio y la nia utilizan muy pronto un vocabulario relacionado con la cantidad: todo, nada, algunos... y tambin con las parejas de contraste: muchos-poco, ms-menos. Ejemplo: dame muchos caramelos, dame un poquito de agua, esto pesa mucho, esta cuerda es ms larga que la otra....

Todos estos trminos se utilizan para comparar. Los nmeros sirven para comparar cantidades desde el punto de vista cuantitativo utilizando:

Relaciones de igualdad: tantos como.

Relaciones de desigualdad: ms que, menos que, mayor que, menor que.

Es importante que en el ambiente de aprendizaje se planifiquen situaciones didcticas vinculadas con las relaciones de igualdad y las de desigualdad, comenzando por ejemplo: con las caractersticas personales de los nios(as) (tamao, color, nmero de calzado, largo del cabello, otros); y con los materiales del aula o espacio comunitario.

Las actividades de la rutina diaria pueden ser aprovechables en la medida que se presenten a los/las nios(as) en forma de problema vinculadas con la serie numrica. Se deben presentar mltiples experiencias, que permitan resolver diferentes tipos de problemas, oportunidad de construir colecciones, actuar sobre las mismas, comparar cantidades, situaciones en las cuales puedan acceder a los conocimientos. Se trata de proponer actividades en la que se utilicen los nmeros en diferentes contextos. Ejemplo: construir colecciones compuestas por un nmero determinado de objetos, comparar las cantidades, establecer las relaciones de:tantos como (igualdad) y relaciones de desigualdad ms que, menos que.

Serie de nmeros consecutivos

Los nios al iniciar la escolaridad, ya poseen conocimientos sobre la serie numrica oral. Estos conocimientos no son los mismos para todos los nios de un mismo grupo. Difieren no slo en la extensin del intervalo numrico conocido por ellos, sino tambin en las distintas competencias de las que disponen y que estn implicadas en el recitado convencional.

No reviste la misma complejidad para un alumno recitar la serie a partir del 1 y detenerse cuando ya no sabe ms; recitar y detenerse en el nmero que le han solicitado; recitar intercalando palabras (por ejemplo: un elefante, dos elefantes, ) ; recitar a partir de un nmero diferente de 1 (5, 6, 7 ); recitar de manera ascendente de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10; recitar de manera descendente de 1 en 1, de 2 en 2, etc. La complejidad creciente de esta serie de competencias podr ser superada en la medida en que stas aparezcan como herramientas para resolver problemas.

Para obtener en la serie de nmeros consecutivos, la nocin de orden y de sucesin, se han de proponer actividades que favorezcan en los nios(as) la idea de la formacin del siguiente por adicin de la unidad; y el reconocimiento del sucesor o antecesor de un nmero dentro de un grupo de objetos.

Es particularmente importante desarrollar en los nios la capacidad de:

Decir directamente el siguiente y el anterior de un nmero sin recitar la serie desde el inicio.

Continuar la serie oralmente a partir de un nmero dado, en un sentido y en otro.

Enunciar, por ejemplo, 4 nmeros a partir de un nmero dado, en un sentido y en otro.

Decir, por ejemplo, los nmeros entre 7 y 11, pidiendo especificar al terminar, cuntos nmeros se han dicho.

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

De esta misma actividad se pueden establecer niveles sucesivos de dificultad. Ejemplo: Podemos tomar un nmero de objetos al azar y luego plantearle a los nios(as) que busquen el anterior y luego el posterior.

Ejemplo 3: a partir de un nmero diferente de uno.

Comienza por 2

Comienza por el mayor

Acerca del tamao de los nmeros

El nio se apropia en forma paulatina de diferentes porciones o partes de la serie numrica. El campo numrico que manejan vara de acuerdo a sus experiencias. En trminos generales podemos distinguir cuatro grandes dominios numricos con fronteras no muy ntidas: Dominio de los nmeros visualizables o perceptivos. Son los nmeros para los cuales es posible un reconocimiento rpido, global, sin necesidad de recurrir al conteo. Dentro de este dominio se encuentran, por lo general, los nmeros del 1 al 6. Ante un conjunto de no ms de 6 elementos un nio, haciendo uso de la percepcin global, puede determinar la cantidad. Dominio de los nmeros familiares. Por lo general son los nmeros comprendidos hasta 12, 16, 19, porque son nmeros de uso social frecuente. Los nios acceden a ellos mediante el conteo e incluso reconocen la escritura de algunos de estos nmeros, sin necesidad de contar. Dominio de los nmeros frecuentes Son los nmeros hasta el 30, 31 porque esa es la cantidad de das que tienen los meses y por lo general, la cantidad de alumnos de la sala no supera estos nmeros. En este dominio es donde los nios pueden realizar sus primeras constataciones sobre las regularidades de la serie numrica. Dominio de los nmeros grandes. En este dominio los nmeros juegan un rol mtico para el nio. No es frecuente que el nio acceda a este tipo de nmeros mediante el conteo, por lo general lo designa oralmente o reconoce su escritura. Por ejemplo: "En mi casa tengo mil autos". Frente a una vidriera y mirando los precios dice: "la bicicleta sale 100".

1.1 NMERO CARDINAL

El concepto de cardinal es una extensin de la nocin de nmero de elementos. Decimos que dos conjuntos tienen el mismo cardinal, o que son equipotentes, si existe una biyeccin de uno sobre otro. Por ejemplo, el conjunto de los enteros naturales pares es equipotente al conjunto de los enteros naturales. En cambio, el conjunto de los enteros naturales y el conjunto de los nmeros reales no son equipotentes.

Basndonos en la cardinalidad, todo nmero natural hace referencia a una clase o familia de conjuntos entre cuyos elementos pueden establecerse correspondencias uno a uno.

La propiedad comn a estas 3 colecciones es el cardinal 8 , y el numeral que lo representa es 8.

As, el smbolo escrito 8 o el trmino oral ocho designan la propiedad de una clase, y al mismo tiempo permiten evocar o mostrar un modelo particular y representativo de esa clase o familia.

De la misma manera que el trmino perro hace referencia a una clase, familia o especie de animales, al tiempo que designa a cada uno de los individuos de la misma, y su sola mencin permite evocar o identificar situaciones concretas referidas a esa naturaleza, los trminos dos, tres, cuatro, cinco, etc, designan a todos los conjuntos familia o clase de conjuntos que tienen, respectivamente, dichas propiedades numricas, y al mismo tiempo hacen referencia a cada uno de los representantes (conjunto) de clase , el todo y la unidad.perro

(trmino o palabra)comprensincontenido, conjunto de caractersticas esenciales (mamfero, ).

extensinamplitud, conceptos e individuos que abarca (todos y cada uno de los perros concretos)

cinco

(trmino o palabra)comprensinel cardinal, esa cantidad en s misma considerada.

extensintodos y cada uno de los conjuntos (reales o ideales) que poseen ese cardinal.

El nmero para contar

El origen de la accin de contar se confunde con los orgenes del hombre. Las documentaciones y los monumentos con que se cuenta muestran que las ms antiguas civilizaciones llegaron a crear sistemas de numeracin a veces muy perfeccionados. En su lxico disponan tambin de vocablos que indicaran ordenamientos globales de la cantidad: muchos, pocos, algunos y otros trminos para designar nmeros.

Saber recitar la serie no es lo mismo que saber contar elementos de una coleccin. Es decir, un nio puede recitar la serie hasta un determinado nmero, no necesariamente podr utilizar ese conocimiento a la hora de contar objetos o dibujos.

El procedimiento ms natural para contar es utilizar partes del cuerpo humano, especialmente las manos. De all el sistema de numeracin decimal o de base 10.

Al contarnumerar simplemente se asigna a cada elemento del conjunto una palabranmero que lo identifica.

En tanto al enumerar, luego de contarnumerar cada uno de los elementos, la ltima palabranmero representa la cantidad de elementos de la coleccin, expresando as su cardinalidad.

El proceso de contar implica la aplicacin de los siguientes principios:

Principio del orden estable. La palabras numricas uno, dos, tres, .. deben recitarse siempre en el mismo orden, sin saltarse ninguna.

Principio de correspondencia uno a uno. A cada elemento del conjunto sometido a recuento se le debe asignar una palabra numrica distinta y slo una.

Principio cardinal. La palabra adjudicada al ltimo elemento contado del conjunto representa, no slo el lugar que ocupa ese objeto en el recuento efectivamente realizado, sino tambin el cardinal del conjunto.

Como consecuencia de la aplicacin sistemtica de esos principios se tiene:

Principio de irrelevancia del orden. El orden en que se cuentan los elementos del conjunto es irrelevante para obtener el cardinal del conjunto.

Adems, en relacin con el desarrollo cognitivo del nio, se tiene el:

Principio de abstraccin: no importa la naturaleza de los objetos que se estn contando, ni si la coleccin es un conjunto homogneo o heterogneo de objetos.

Principio de conservacin de la cantidad: la variacin de la posicin espacial de los objetos no afecta a la cantidad.

Estos principios permiten reflexionar sobre los postulados de Piaget acerca de la construccin del nmero. Piaget plante que le nmero era la sntesis entre las relaciones de inclusin jerrquica (refirindose a la capacidad del nio cuando incluye mentalmente uno en dos, dos en tres, tres en cuatro, etctera) y de orden (necesidad de establecer un orden lgico entre los elementos que garantice que no se va a contar dos veces el mismo o se va a dejar alguno sin contar).

Los nios necesitan enfrentar mltiples situaciones en las que puedan reconocer la utilidad de contar y la necesidad de ser precisos (no contar ninguno dos veces, no saltear ninguno).

El nmero para calcular

Esta funcin implica comprender que una cantidad puede resultar de la composicin de varias cantidades; y que se puede operar sobre los nmeros y objetos para prever u obtener un resultado.

Por ejemplo: Luisa docente de un grupo de nios y nias de 5 aos, les informa que en su mesa de trabajo tienen 4 carritos; pero que hoy la mam de Valentina trajo 2 ms. Les plantea ahora Cuntos carritos tenemos?.

La situacin planteada tiene una intencin pedaggica clara: transformacin de la cardinalidad, producto de reunir los cardinales de ambos conjuntos (4 y 2) se transforman en (6). Al juntar los dos conjuntos estamos calculando (operaciones aditivas). Tambin podemos quitar, sacar cardinales de distintos conjuntos para producir transformaciones. Ejemplo:

+ =

Los nios usan bsicamente dos estrategias clsicas para solucionar problemas aditivas, sin numerales: la tcnica de sumar contando: combinan dos grupos de objetos comenzando por el nmero cardinal de uno de los conjuntos y cuentan slo los objetos del segundo grupo a partir de ah. Los nios tambin descubren que contar as es an ms fcil si se empieza con el valor del conjunto mayor, sin importar cul se le mencione primero., por un lado, y la de sumar grupos de elementos parciales (a travs de la identificacin de cardinales) y luego el gran total, por otro.

El proceso de produccin espontnea de estrategias de conteo para solucionar problemas de tipo aditivo, sin numerales, representa un mbito de inters para los maestros de educacin bsica en general. Esto se debe a que el proceso gradual de construcciones cognitivas sienta las bases del pensamiento matemtico posterior no slo de los nios, sino tambin de los jvenes y, en algunos casos de los adultos.

La participacin activa de los nios en los procesos de produccin de estrategias solucionadoras juega un papel central durante los aprendizajes escolares, y esto no slo a nivel de generacin de procedimientos, tcnicas cuantificadoras u operacionales , sino tambin en la construccin de conceptos y enunciados.

Escritura numrica

La escritura de los nmeros entra en la vida de los nios y las nias a travs de diversos contextos sociales; lo observamos en los nmeros de los telfonos, en los precios de los, juguetes, productos comerciales, nmeros de las casas y apartamentos, edad, otros; con el cual los/las nios(as) tienen reiteradas oportunidades de interaccionar antes de ingresar al colegio.

La forma utilizada por los nios y nias para registrar las cantidades son diferentes. Lo cual demuestra diferentes niveles de construccin al registrar las cantidades: palitos, nmeros, letras.

Martn Hughes (1986) investig en nios y nias de 3 a 7 aos la posibilidad de representar una cantidad determinada entre 1 y 9. Los resultados obtenidos le permitieron agrupar en cuatro grandes categoras:

Idiosincrsicas. El nio(a) al representar no tiene en cuenta ni el tipo ni la cantidad de objetos presentados Es decir que no informan qu ni cuntos hay. En este momento, los nios realizan una representacin grfica que no tiene relacin con la situacin planteada, slo cubren la hoja con "garabatos".

Pictogrficas. La mayora de los nios de 3 aos ya disponen de este nivel de representacin. Dan cuenta de la cantidad exacta dibujando lo ms fielmente posible cada uno de los objetos involucrados en la situacin. Si lo que hay que expresar es cantidad de flores, dibujarn flores. Aun en los casos en los que no tienen la posibilidad de determinar el cardinal de la coleccin, pueden representar la cantidad exacta, estableciendo una correspondencia trmino a trmino entre cada objeto y su dibujo.

Icnicas. Estas representaciones dan cuenta de la cantidad exacta de objetos pero a travs de marcas que no brindan ninguna informacin acerca de su cualidad. Dibujan en general "palitos", tantos como objetos hay. Poder utilizar esas marcas independientemente de si lo que representan son, chicos, flores, o cualquier otra cosa, supone un salto conceptual muy grande. Es el indicio de que ese sujeto ha comenzado a comprender que la expresin matemtica requiere centrarse en las propiedades cuantitativas dejando de lado las propiedades cualitativas (al nmero 10, por ejemplo, no lo escribimos de una manera si indica la cantidad de nios, de otra si indica una cantidad de flores, etctera).

Simblicas. Utilizan smbolos convencionales para representar las cantidades. Si bien utilizan ms comnmente las cifras, tambin es posible encontrar producciones en donde hayan escrito el nombre de los nmeros. Antes de poder comprender que una sola cifra puede expresar una cantidad de objetos, suelen escribir tantas cifras como cantidad de objetos tienen para representar, es decir que realizan nuevamente una correspondencia trmino a trmino.

Cmo hacer para que evolucionen estas formas de representacin? Nuevamente se plantea la necesidad de que sea la situacin la que le demuestre al sujeto la no conveniencia o pertinencia del recurso elegido. Por qu un alumno va a sentir la necesidad de avanzar hacia una representacin ms evolucionada si las cantidades involucradas en el problema permiten dibujar sin demasiado costo? Cmo hara un alumno para acceder a la representacin simblica si en la sala no hay portadores numricos en los que apoyarse para descubrir cmo se escriben los nmeros? Cmo podra apropiarse de las estrategias ms evolucionadas de sus compaeros si el saber no circula, si no hay confrontacin e intercambio?

1.2 NMERO ORDINAL

Cuando un nio informa que vive en el cuarto piso de un edificio, el sabe perfectamente que a lo que se refiere es el lugar que ocupa su departamento en el edificio, no el nmero de personas que estn en la misma edificio, ni la edad que l tiene, ni ninguna otra cantidad. En este caso se esta refiriendo al aspecto ordinal del nmero. La ordinalidad es la propiedad de las colecciones que permite su seriacin.

Las clases de conjuntos que tienen el mismo cardinal (conjuntos equivalente, equipotentes o coordinables) pueden ser ordenadas en forma natural. Basta para ello contar con representante de cada clase.

Clase de equivalencia

Cardinal123456

La ordinalidad hace referencia al lugar que corresponde a cada clase en una seriacin natural de las mismas. As:

La clase del 1, es la primera clase La clase del 2, es la segunda clase La clase del 3 es la tercera clase.

Al aplicar la correspondencia uno a uno se pueden establecer relaciones de orden de tipo de:

tiene un elemento ms que (relacin con el anterior, que no cumple el primero), pero s los siguientes.

.. tiene un elemento menos que (relacin con el posterior).

1.3. ESTRATEGIAS METODOLGICAS, FORMAS RECREATIVAS Y MODELOS DE HOJAS DE TRABAJOActividades propias de la etapa prenumrica

Juegos lgicos

Expresar un juicio lgico respecto de:

Las propiedades sensibles atribuidas a un objeto. Ej.: Este globo es rojo; Esta mueca es rubia.

Las relaciones comparativas entre dos objetos. Ej.: Mi auto es ms grande que el tuyo; Mi caramelo es igual al de Josefina.

La formacin de duplas de objetos. Ej.: A cada pie le corresponde un zapato; A Mara le corresponde un moo.

La utilidad de un objeto. Ej.: El tenedor es para comer; El avin es para viajar.

Su procedencia. Ej.: Este juguete es de Manuel; Julieta viene de Buenos Aires.

Otras operaciones lgicas del tipo: Negacin. Propiedades extradas a partir de otras propiedades (no pertenencia) que se expresan por un adjetivo o un participio. Ej.: No es rojo; No es perfumado. Conjuncin. Dos o ms propiedades aplicables al mismo tiempo a un objeto (interseccin). Ej.: La pelota es grande y roja; La manzana es grande y tiene hojas. Disjuncin. Se trata del caso en que los objetos pueden poseer, sea una propiedad, sea otra o ambas a la vez. El uso de la o, generalmente representado como una alternativa: rojo o azul (excluyente o no). Ej.: El globo es azul o rojo; La figura es triangular o grande.

Actividades concretas

Agrupar objetos. Decidir si un objeto posee una propiedad o no . Determinar complementos.

Realizar correspondencias con domin. Armar configuraciones con las placas del domin por una, dos o tres analogas. Mostrar que un objeto posee una, dos, tres, cuatro, etc., propiedades, marcando con una cruz, encerrndolo con color, subrayndolo, colorendolo, disponindolo en una tabla (algunas actividades son grficas), etc. Realizar ordenamientos por cuantificadores globalizantes. Clasificar segn una propiedad, dos, tres, Realizar juegos con mquinas transformadoras

Actividades en el plano grfico Encerrar en diagramas, aparear mediante flechas, colocar en tablas. Dibujar.

Actividades complementariasOrganizar tareas por rincones que permitan individualizar el trabajo del nio.

Rincones con juguetes, animales, muebles, ropa, medios de transporte, etc.

Materiales sensoriales: mosaicos, bloques, cubos, perlas, cartas.

Propuesta de actividades para la etapa numrica

La construccin del nmero Ya dijimos que el nmero se abstrae a partir de clasificaciones y seriaciones.

El aprendizaje sistemtico que brinda la escuela deber respetar el desarrollo espontneo del nio y las caractersticas de su lgica infantil, considerando que muchas veces aquello que para el adulto es un error, en el nio no puede evaluarse como tal.

Las actividades respetarn el siguiente orden: primero sern concretas (realizadas sobre los objetos); luego sern grficas (representadas en el plano) y por ltimo simblicas, las que se complementarn con la expresin verbal.

Concretas Realizar correspondencias mediante juegos y relatos que pongan en movimiento partes de su esquema corporal y objetos de la realidad (tomar una manzana, levantar un bloque, sostener una pelota, sealar ). Coleccionar objetos. Clasificar materiales disponibles por cualidades y por cantidades. Confeccionar elementos para decorar, armar rincones, dramatizar cuentos, que lleven implcito el nmero. Recortar, plegar y seleccionar tiras de distintos colores y largos. Seriar tiras por su largo en orden creciente y decreciente (orden natural) Formar parejas de nios para jugar, bailar, dramatizar, orientarse. Seriar por consignas dadas, segn:

Una, dos y tres diferencias.

Ritmos: dos rojas, dos verdes, dos azules. Enhebrar collares, de modo que resulten tan largos como un modelo. Sealar colecciones con un nmero determinado de elementos. Comparar estados por la relacin tiene uno ms, tiene uno menos, tiene tres menos, etc. Intercalar un elemento en una serie. Inventar configuraciones espaciales que muestren la conservacin de la cantidad. Etiquetar cajas dibujando constelaciones que indiquen la cantidad de elementos que hay en sus interiores. Formar series que superen las cantidades perceptivas (a partir de 6). Realizar correspondencias uno a uno, variando el nmero de elementos y las configuraciones espaciales. Ordenar, segn una secuencia temporal, un conjunto de ilustraciones. Expresar oralmente el nombre de los nmeros. Recorrer caminando un numeral escrito en el suelo. Agregar uno, dos, tres, etc., objetos a una coleccin. Agrupar elementos con distintas disposiciones fsicas como interpretacin de relatos. Realizar juegos lgicos del tipo de los presentados en la etapa prenumrica.

Grficas Registrar grficamente el nmero de elementos de una coleccin concreta haciendo correspondencia entre cada objeto a medida que se lo retira y una marca libre ubicada en el lugar que ocupaba. Dibujar colecciones de objetos con tantos elementos como puntos, marcas, cruces, etc., tiene un modelo. Dibujar numerales: en el aire, en la espalda de un compaero, sobre la mano, sobre el pupitre, etc. Dibujar, colorear o encerrar una coleccin con un nmero determinado de elementos. Dibujar tantos como. Pintar un nmero determinado de cuadraditos en papel cuadriculado. Dibujar estrellas de un nmero determinado de puntas (dem para flores y nmero de ptalos). Completar dibujos para obtener un nmero mayor de elementos.Registrar diariamente la situacin climtica en tablas cuyos cabezales son los dibujos de una nube, un paraguas, un sol.

Actividad n 1: EN BUSCA DE MI HOGAR

PARA QU?

Por medio de esta estrategia se pretende que el nio logre establecer correspondencia uno a uno, situar objetos de acuerdo al lugar y preparar al nio para la comprensin del concepto de nmero.

CMO LO VAS HACER?

Colocar la cartulina con los diferentes hbitat de los animales (nido, colmena, hormiguero, pecera).

Dar a los nios varias figuras de animales, entre ellos: Pjaros, abeja, hormiga, pez.

Mediar para explicar o dar instrucciones sobre el juego mediante las consignas En busca de mi hogar o Encuentra el hogar del animal.

Observar a los nios, mientras ubican a cada animal en su hbitat correspondiente.

QU MS PUEDES HACER?Puede aprovecharse la situacin de aprendizaje para leer cuentos sobre animales y hablar sobre el hbitat de stos. Igualmente pueden aprovecharse otros objetos del saln de clase para establecer correspondencia uno a uno, tales como: Mesas, sillas tiles escolares y otros.

CON QU ?Cartulina con diferentes dibujos sobre el hbitat de algunos animales (Nido de pjaros, colmena, hormiguero, pecera)

Dibujos de animales hechos en cartulina.

Actividad n 2Escribe en cada vagn la cantidad de tringulos que transporta.

Actividad n 3 La docente entrega las tarjetas mezcladas y da una consigna para que los nios trabajen con ellas.

Actividad n 3 La docente coloca 4 o 5 cromos sobre la mesa, y se propicia el dilogo respecta a la posicin en la que se encuentra cada cromo. El dilogo puede ir acompaado de distintas acciones como coge el tercer cromo y llvaselo a un compaero de la mesa roja, En qu lugar est el gato?,Qu dibujo hay en la ltima pieza? Y en la primera?, La guitarra esta antes o despus de la manzana?

PROPIEDADES DE LOS NMEROS NATURALES

Un nmero natural es cualquiera de los nmeros 0, 1, 2, 3... que se pueden usar para contar los elementos de un conjunto.

Los Nmeros Naturales son el primer conjunto que aparece en la naturaleza dado que corresponde a las primeras abstracciones que realiza el hombre al surgir los conceptos de unidad y de cuenta.

Cuando Peano (Italia, 1858-1932) introdujo los axiomas para definir el conjunto de los nmeros naturales, inici este conjunto por el nmero uno. Pero cuando Cantor (Rusia, 1845-1918) estudi la teora de conjuntos, acostumbraba empezar por el cero, dada la necesidad de asignarle un cardinal al conjunto vaco. Quiz fue esto lo que hizo que, diez aos ms tarde, Peano empezara los nmeros naturales con el cero.

Pero histricamente 0 es un nmero nacido de un smbolo escrito, el smbolo para indicar en el sistema de representacin simblica posicional la posicin vaca. El cero surgi como seal de espacio vaco para representar los nmeros naturales con un sistema posicional sin ambigedad. Despus pas a ser concebido como un nmero. Una cosa es que la cantidad nula sea inexistente por su propia naturaleza, y otra muy diferente que sea inexistente el smbolo con el que denotamos dicha cantidad. Los dems nmeros naturales emergieron probablemente a travs de recuentos y palabras para indicar el resultado del recuento.

En notacin de conjunto, los Nmeros Naturales se definen como:

N = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 12 , 13 , } donde la cardinalidad de N es infinita (() y se construye a partir de los axiomas de Peano:1. 0 es un nmero natural.2. Cada nmero natural a tiene un subsiguiente, denotado por a + 1.

3. 0 no es sucesor de ningn otro nmero.4. Dos elementos diferentes de N no pueden tener el mismo sucesor.(La funcin sucesor es inyectiva)

5. Una propiedad que se cumpla para el 0 y para el sucesor de cualquier nmero para el cual tambin se cumpla, se cumple para todos los nmeros naturales

Los Nmeros Naturales son un conjunto ordenado de infinitos elementos, de los cuales:

El primero es el nmero 0. Cualquier otro elemento puede ser formado a partir de la adicin sucesiva de unidades. As, 1 = 0 + 1; 2 = 1 + 1; 3 = 2 + 1 = 1 + 1 + 1 , etc. En general, el sucesor de un nmero natural n es el nmero natural n + 1. Adems, todos, excepto el 1, tienen un antecesor. Por ejemplo, el antecesor de 8 es 7, el de 63 es 62, el de 1500 es 1499, en general, el antecesor de un nmero natural n es el nmero natural n - 1.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICASCOFR, Alicia y Lucila TAPIA.(1995). Cmo Desarrollar el Razonamiento Lgico y Matemtico. Editorial Universitaria.ALCINA, Angeli PASTELLS. (2006). Cmo desarrollar el pensamiento matemtico de 0 a 6 aos. Editorial Eumo.SEGURA, Teresa. (2008).Matemtica en Accin. Editorial. Sugerencias Didcticas para la enseanza aprendizaje de la Matemtica. Lima. Facultad de Ciencias de la Educacin. Universidad Femenina del Sagrado Corazn.KASUKO KAMII, Constance (2000).El nio reinventa la aritmtica: Madrid, Espaa. Editorial Visor

COMISIN PEDAGGICA DE MATEMTICA. 2005. Matemtica para la vida. Programa Nacional de Emergencia Educativa. Ministerio de Educacin. Lima. Per

BERDONNEAU, Catherine (2008). Matemticas activas 2-6 aos. Espaa:

Editorial GraPANIZZA, Mabel. (2003). Ensear matemtica en el Nivel Inicial y el primer ciclo de la EGB. Editorial Paidos.

Signos matemticos

La idea de siete

La palabra

hablada siete

La cifra 7

Smbolos como

uno o 1

dos o 2

tres o 3

cuatro o 4

Posterior

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2

1

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El conjunto tiene

cuatro elementos

o

4 elementos

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uno o 1

dos o 2

tres o 3

cuatro o 4

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Anterior

Ms que:

Tanto como

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LA CONSTRUCCIN DEL NMERO

Cantidad es lo que resulta de una medicin (de una magnitud) y se expresa con nmeros. 20 kg, 100 cm, 4 horas, 20 C, 40 km/h, son ejemplos de cantidades que, a su vez, son resultado de medir las magnitudes peso, longitud, tiempo, temperatura y velocidad respectivamente.

Magnitud. Magnitud Es una propiedad que poseen todos los cuerpos, fenmenos y relaciones entre ellos, que permite que puedan ser medidos y dicha medida, representada en la cantidad, puede ser expresada mediante nmeros sobre la base de una comparacin con otro cuerpo o fenmeno que se toma como patrn. La masa, el tiempo, la longitud, el volumen, la rapidez, la temperatura, entre muchas otras, son magnitudes. No debe confundirse magnitud con cantidad. La magnitud es la propiedad, la cantidad es cunto de eso tiene la magnitud. Por ejemplo, el tiempo es una magnitud, pero 12 horas es una cantidad

Sentido numrico. Es un trmino muy actual que pone nfasis en la capacitacin funcional. Se refiere a la capacidad de aplicar buenos razonamientos cuantitativos en situaciones reales (Alsina, 2002), o bien a la capacidad de emplear, en diversos contextos, los nmeros y las operaciones de manera flexible y poder emitir juicios sobre informaciones y/o resultados numricos.

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