Conceptos Básicos De Ecuaciones Diferenciales
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Conceptos Básicos De Ecuaciones Diferenciales
Que Son Las Ecuaciones Diferenciales.
Este tipo de ecuaciones se identifican por
la aparición de un diferencial o una
integración .
Si la derivada esta solo en función de una
variable se dice que es ordinaria
¿ Que Es Orden ?Una ecuación en la que aparecen (x,
y), (y´, y´´),... (y y(n)) donde Y es una
función de x y (y (n)) es la n derivada
de y con respecto a x, es una
ecuación diferencial ordinaria de
orden n.
¿A Que Se Le Llama Grado?Es el grado al que están elevado la
derivada mas alta, siempre y cuando
este dado en forma polinomial.
Clasifi cación Y Tipos De Orden , Grado
ORDEN 1: Y´=2x
ORDEN 2: D²y / dx² + x²( dy / dx )³ - 15y=
0
ORDEN 3: ( y¨¨)4 – x²(y¨ )5 + 4xy = x ex
ORDEN 4: (d 4y /dx4 ) - 1 = x³ dy/ dx
Solución Parti cularSe obtiene una solución particular
asignando valores específicos a C.
Estos valores se dan desde un principio y
se conocen como condiciones generares
Solución GeneralEs la ecuación que contiene una o mas
constantes arbitrarias (obtenidas de las
ecuaciones sucesivas de integración), y
que no tienen condiciones iniciales por lo
tanto no se le pueden dar valores a las
incognitas
Interpretación GeométricaEs cuando la ecuación general se presenta
en una serie de curvas así (a*a)+(b*B)=
(c*C) y representa una serie de
circunferencias
Trayectorias Octagonales Dada una familia de curvas f(x; y;C) = 0, se
desea encontrar otra familia F(x; y;C) = 0, tal que para cada curva de la primera familia, que pasa por el punto (x0; y0) exista otra curva de la segunda familia que pase también por ese punto y sea ortogonal a ella (sus tangentes han de ser perpendiculares en (x0; y0)). Es decir, si ¹(x; y; y0) = 0 es una ecuación diferencial de f(x; y;C) = 0 entonces Á(x; y;¡ 1 y0 ) = 0 lo es de F(x; y;C) = 0. A la familia de curvas F(x; y;C) = 0 se le llama trayectorias ortogonales
Existencia Y Unidad Cuando un problema de valor inicial se
modela de forma matemáticamente a una situación física, La existencia y la unidad es de suma importancia, pues con seguridad se espera tener una solución, debido que físicamente algo debe suceder.
Esto se comprueba repitiendo el procedimiento y teniendo el mismo resultado.
Campo Direccional Es un bosquejo con pequeños segmentos
de recta trazados en un sistema de
coordenadas cartesianas ( x , y ), donde se
muestra el comportamiento de la
pendiente (derivada) que le corresponde a
la curva solución.
Paginas de consultahttp://www.elcalculo.8k.com/1%20Definicion111.htmhttp://www.elcalculo.8k.com/2%20ECUACIONES
%20DIDERENCIAL%20SEPARABLES.htmhttp://sai.uam.mx/apoyodidactico/ED/concbasi/
EjmOrGr.htmlhttp://yaqui.mxl.uabc.mx/~larredondo/Documentacion/
SandovalCaceres.pdfhttp://www.uhu.es/320099001/Docencia/tema_6.pdf