PROPIEDADES DEL CONCRETO ENDURECIDO

1. Resistencia a la compresión

´f

c :

Está basada en el ensayo de cilindros estándar de concreto,

de las siguientes características.

Dimensiones : 6’’ x 12’’ D =6’’ , h = 12’’

Curado : Condiciones normales de

Laboratorio

Edad : 28 días

Tipo de Carga : ASTM- C39

La resistencia a la compresión depende principalmente de

los siguientes factores:

Tipo de mezcla

Propiedades del agregado

Tiempo y calidad del curado

Pueden usarse concretos convencionalmente de resistencias

hasta:

c'f= 350 kg/cm2 <> 5000 psi

El rango de resistencia de Concretos comerciales es:

22 kg/cm 350

c kg/cm 100 'f

(1500 p.s.i) (5000 p.s.i)

El f’c de los concretos de alta resistencia oscila entre :

22 kg/cm 980

c kg/cm 420 'f

El Rango de resistencia de Concretos comunes:

²cm/kg350c

²cm/kg175 'f

(2500 p.s. i) (5000 p.s.i)

2. Resistencia a la Tracción

tf :

La resistencia a la tracción del concreto es pequeña y tiene el

siguiente rango:

'ff'f c20.0

c10.0

t

Existen dos Métodos para efectuar los ensayos de Tracción:

2.1 Método del Módulo de Rotura ( fr ) (Tracción por

Flexión).- Es una medida indirecta de ft . Se obtiene

ensayando una vigueta prismática de concreto simple, de

6" x 6" x 18", cargada en los tercios de la luz , siguiendo

lo establecido en el ASTM-C78

fM

bhr

62

(Se asume una distribución lineal de

esfuerzos internos en la probeta

ensayada)

fr =2.2 ( Resultados experimentales )

La Norma de Concreto E.060-2009, en el párrafo 9.6.2.3,

establece para concretos de peso normal

'ffcr

2

En donde:

fc : kg/cm2

fr : kg/cm2 (Módulo de Rotura)

La Norma E.060-2009, establece como esfuerzo máximo

admisible de tracción, en servicio:

f c'

f ft c 0 425. '

En donde:

f 'c : kg/cm2

ft : kg/cm2 ( Esfuerzo Admisible)

2.2 Método de la Prueba Brasileña (Split Test) ( fsp ).- Se

obtiene ensayando una probeta cilíndrica de D = 6" y h =

12", cargada diametralmente ASTM-C-496-96.

De acuerdo con la Teoría de la Elasticidad , la resistencia

a la tracción del cilindro está dada por:

fP

Dhsp

2

P : Carga de rotura

D : Diámetro del cilindro

h : Longitud del cilindro

fsp : Resistencia a la tracción del concreto

Valor promedio csp 'f7.1f

¤ En general las resistencias obtenidas de los ensayos se

ordenan del siguiente modo:

0.6

¤ Deformaciones de rotura:

Tracción axial ( ft ) = 0.00010 a

0.00015

Tracción por Flexión ( fr ) = 0.00014 a

0.00020

¤ Debido a la baja resistencia a la tracción del concreto,

esta generalmente se desprecia en los cálculos de

resistencia por flexión y por flexo compresión.

f f f f fr sp t t r

¤ Como modelo simplificado de comportamiento en

tracción directa del concreto (diagrama - ), puede

asumirse un diagrama lineal hasta la deformación de

rotura en tracción, con una pendiente aproximadamente

igual a la del Módulo de Elasticidad del concreto en

compresión

3. Resistencia al cortante

Debido a la imposibilidad de aislar el esfuerzo cortante de

otros esfuerzos, es difícil hallar experimentalmente la

resistencia al cortante .

El control del diseño por resistencia al cortante es rara vez

prioritario debido a que los esfuerzos cortantes se limitan a

valores muy bajos para evitar las fallas por Tracción

Diagonal.

4. Curva Esfuerzo - Deformación

El conocimiento de la relación: ccf del concreto es

esencial para el análisis y diseño de estructuras de concreto

armado.

Curva Típica: ccf

Los puntos característicos de esta curva son:

a. Hasta fc= 0.45 'f

c , se puede considerar que la

relación ccf , es lineal

b. Después de fc= 0.70 'f

c , el material pierde rigidez y

aumenta la curvatura del diagrama.

c. Ocurre la resistencia máxima a la compresión

'f

c .

d. Ocurre el colapso, que esta definido por la deformación

c = u

La Deformación unitaria de colapso (ultima) u , esta

normada:

Perú : Norma E.060 - 2009 u = 0.003

U.S.A. : A C I 318-05 u = 0.003

Europa : C.E.B. u = 0.0035

5. Módulo de Elasticidad

La Norma E.060-2009, siguiendo al A.C.I. 318-05, acepta

que el Módulo de Elasticidad del Concreto es el Módulo

Secante, las normas establecen:

A.C.I. 318-05

´335.1

fE ccc

Esta expresión se cumple para el intervalo:

15590 c

lb/pie3

En la que:

c : peso específico....................... .lb/pie3

'fc : Resistencia máxima

del concreto............................. lbs/pulg2

E c : Módulo de Elasticidad

del concreto..............................lbs/pulg2

Norma E.060 – 2009

Usando la fórmula del A C I , convertida a unidades métricas ,

la Norma de Concreto Armado establece :

'fE c1361.0

5.1

cc

que es válida en el intervalo:

1440 < c < 2480 kg / m3

en la que:

c : peso específico....................... kg/m3

'fc : Resistencia máxima

del concreto............................. kg/cm2

E c : Módulo de Elasticidad

del concreto..............................kg/cm2

Reemplazando en la expresión anterior:

c = 2300 kg/m3

Se tiene:

'fE c15000

c

La N T E E060-2009, ha adoptado la expresión anterior

para hallar el Módulo de Elasticidad de concretos

comunes.

MODULOS DE ELASTICIDAD

'fc ( kg/cm2) Ec (kg/cm2)

175

210

245

280

350

198431

217370

234787

250998

280624

En nuestro medio se considera como peso específico:

Concreto Armado 3

ckg/m2400

Concreto Simple 3

ckg/m2200

6. Relación de Poisson

La relación entre la deformación transversal y la deformación

en la dirección de la carga axial aplicada, es conocida como

Relación de Poisson, varia dentro del siguiente intervalo:

0.12 0.20

Generalmente se usa : 15.0

7. Módulo de Corte Gc

12:Usando E

Gc

c

Reemplazando = 0.15

EG cc435.0

8. Contracción de Fragua

Las deformaciones por contracción de fragua son

independientes del estado de esfuerzos en el concreto.

Existen dos tipos de contracción:

8.1 Contracción Plástica.- Ocurre en las primeras horas del

vaciado, debido a la pérdida de humedad en la

superficie, por evaporación del agua de capas mas bajas.

(Deformación) cf

t (tiempo)

8.2 Contracción por Secado.- Ocurre después que el

concreto ha alcanzado su fraguado final, es la

disminución en el volumen de concreto cuando este

pierde humedad

9. Flujo Plástico ò Deformación Diferida ( CREEP )

Es el incremento de la deformación debido a la aplicación

prolongada de una carga permanente.

La deformación inicial producida por la carga se denomina

“Deformación Inmediata”.

La Deformación Diferida se produce con el transcurso del

tiempo.

(Deformación)

(Def. inmediata) E

CURVA DEFORMACIÓN DIFERIDA – TIEMPO

CREEPct

t(tiempo)

RECUPERACIÓN DE LA DEFORMACIÓN DIFERIDA

CON EL TIEMPO

Calculo De Las Deflexiones Diferidas según la Norma

NTE E060 – 2009 Párrafo 9.6.2.5

Nomenclatura i : Deflexión inmediata

c : Deflexión diferida

ic

'501

Factor F ( Varia con el Tiempo ):

t

(mes) 3 6 12 >60

1.0

1.2

1.4

2.0

Cuantía del acero en compresión ( )

bd

'A' s

A’s: Área del acero en compresión

b : Ancho de la fibra mas deformada por compresión

d : Altura útil

Deformación Total ( t )

En donde :

cit

PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO

1.- Curva Esfuerzo- Deformación

L. P. : Límite de proporcionalidad

L. E. : Límite Elástico

P. F. : Punto de Fluencia: fyp ó fy

E. M. : Punto de Máximo Esfuerzo

E. F. : Punto de Esfuerzo Final

2.- Modulo de Elasticidad del Acero

En la figura se aprecia curvas esfuerzo-deformación para

aceros de diversos grados.

En la fase elástica, los aceros de distintas calidades tienen

comportamiento idéntico y las curvas se confunden.

El Módulo de Elasticidad es definido como la pendiente de la

tangente a las curvas en el origen.

Este parámetro es independiente del grado del acero y se

considera igual a:

Es=2 000,000 kg/cm2

Curvas esfuerzo-deformación y Módulo de Elasticidad del acero.

3.- Tipos de Acero

Los tipos de acero, definidos a través del esfuerzo de

fluencia, que es posible emplear como refuerzo son:

Grado 40 fy = 2,800 kg/cm2

Grado 60 fy = 4,200 kg/cm2

Grado 75 fy = 5,300 kg/cm2

En el Perú solo se fabrica varillas de acero de Grado 60.

La Norma Peruana y el ACI no permiten el empleo de aceros de

calidad mayor al Grado 60, es decir con esfuerzos de fluencia

mayores a 4,200 kg/cm2.

El acero que se emplea es corrugado o con resaltes.

Los aceros lisos no se usan como refuerzo, salvo el de

1/4" que se utiliza en nuestro medio para el refuerzo de losas

aligeradas por contracción y temperatura y para estribos de

columnas y vigas secundarias.

Los aceros de refuerzo que producen en el Perú SiderPerú y

Aceros Arequipa, deben cumplir con alguna de las siguientes

Normas:

ITINTEC 341.031-A-42. Acero Grado 60

ASTM A615. Aceros Grados 40 y 60

ASTM A706. Aceros de baja aleación, soldables.

Los aceros importados, también deberán cumplir con las normas

nacionales que le correspondan.

RESUMEN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LAS

BARRAS DE REFUERZO ASTM A 615 Y ASTM A 706

A615 A706

Grado 40 Grado 60 Grado 75 Grado60

70.000 90.000 100.000 80.000

40.000 60.000 75.000 60.000

-- -- -- 78.000

11 9 -- 14

12 9 -- 14

12 9 7 14

-- 8 7 12

-- 7 6 10

-- 7 6 10

3.5d 3.5d -- 3d

5d 5d -- 4d

-- 5d 5d 4d

-- 7d 7d 6d

-- 9d 9d 8d

Mínima resistencia a la tracción

Mínima resistencia de fluencia

Máxima resistencia de fluencia

Porcentaje de alargamiento mínimo

para probetas de 8"

Nº 3

Nº 4 y 5

Nº 6

Nº 7 y 8

Nº 9, 10 y 11

Nº 14 y 18

Diámetro del PIN, para ensayo de

Doblado

Nº 3, 4 y 5

Nº 6

Nº 7 y 8

Nº 9, 10 y 11

Nº 14 y 18

CARACTERÍSTICAS DE LAS BARRAS COMERCIALES

BARRAS DE CONSTRUCCIÓN

ASTM A615

DIAMETRO DE

BARRA SECCIÓN

(cm2)

PERÍMET

RO

(cm)

PESO

(kg/m) Pulg. cm

- 0.60 0.28 1.88 0.222

- 0.80 0.50 2.51 0.395

3/8" 0.95 0.71 2.99 0.560

- 1.20 1.13 3.77 0.888

1/2" 1.27 1.29 3.99 0.994

5/8" 1.59 1.99 4.99 1.552

3/4" 1.91 2.84 5.98 2.235

1" 2.54 5.10 7.98 3.973

1 3/8" 3.58 10.06 11.25 7.907

BARRAS DE CONSTRUCCIÓN

ASTM A706

DIAMETRO SECCIÓN

(cm2)

PERÍMETRO

(cm)

PESO

(kg/m) Pulg. cm

5/8" 1.59 1.99 4.99 1.552

3/4" 1.91 2.84 5.98 2.235

1” 2.54 5.10 7.98 3.973

1 3/8" 3.58 10.06 11.25 7.907

La amplitud de la plataforma de fluencia varía con la calidad del

acero. El acero Grado 40 presenta una fluencia más prolongada

que el acero Grado 60.

El Código del ACI asume, para el diseño, que el acero tiene

comportamiento elastoplástico (ACI-10.24) para pequeñas

deformaciones, ver figura.

Idealización de la curva esfuerzo-deformación del acero, asumido

por el Código del ACI

El acero es un material que a diferencia del concreto tiene

comportamiento similar en tracción y en compresión.

Por ello, se asume que la curva estudiada es válida para tracción

y compresión.

COEFICIENTE DE DILATACIÓN TÉRMICA

Su valor es muy similar al del concreto: 11 x 10-6/ºC. Esto es una

gran ventaja pues no se presentan esfuerzos internos entre

refuerzo y concreto por los cambios de temperatura. Ambos

tienden a dilatarse y contraerse de modo similar.

MALEABILIDAD

Esta propiedad se garantiza a través de una prueba que consiste

en doblar en frío una varilla de acero alrededor de un PIN, sin

que ésta se astille en su parte exterior. El doblez debe ser de 180º

para las varillas de todas las denominaciones excepto para las

Nº 14 y Nº 18 cuyo doblez es de 90º para A-615, A-616, A-617 y

180º para A-706. El diámetro del PIN varía de acuerdo a la

varilla ensayada y se indica en la Tabla A.

Denominación Diámetro del pin acero A-

615, A-616 y A-617

Diámetro del pin acero

A-706

#3, #4 y #5

#6, #7 y #8

#9, #10 y #11

#14 y #18

3.5 db

5db

7db

9db

3 db

4 db

6 db

8 db

Tabla A. Diámetros del PIN para la prueba de maleabilidad del

acero

Donde: db : Diámetro de la varilla ensayada

OXIDACIÓN DEL ACERO

El acero debe estar libre de óxido durante su colocación pues éste

perjudica la adherencia con el concreto. Si las varillas presentan

oxidación, deben limpiarse con escobilla de acero o con chorro

de arena. El óxido reduce la sección transversal de las varillas

afectando directamente su capacidad resistente. Durante el

proceso constructivo debe verificarse que esta disminución no

sea crítica.

El volumen del óxido es igual a siete veces el volumen del

acero. Si el refuerzo se oxida dentro del concreto, aumentará de

volumen y el recubrimiento se desprenderá. Con el ingreso del

oxígeno la reacción se llevará a cabo más rápidamente y la

armadura terminará por corroerse totalmente.

FATIGA DEL ACERO

La fatiga en el acero se presenta si el material es sometido a

ciclos de carga y descarga siempre que por lo menos uno de los

límites de carga corresponda a una solicitación de tracción.

Existe un rango de variación de esfuerzos bajo el cual se puede

someter indefinidamente al acero sin que pierda resistencia. Este

es independiente de su esfuerzo de fluencia.

Para barras rectas bajo la especificación ASTM A-615, es del

orden de 1680 kg/cm2. Si se presentan dobleces o soldaduras en

los puntos de máximo esfuerzo este valor se reduce en un 50%.

SOLDADURA DEL ACERO

En general, todos los aceros son soldables si se emplea el

electrodo y la soldadura adecuadas, que no recalienten el acero

y lo hagan perder sus propiedades. Los puntos de soldadura

deben indicarse en los planos, con sus detalles y debe

especificarse el procedimiento de soldado, el cual será

compatible con las características del acero por soldar. Es

conveniente realizar análisis de la composición química del

refuerzo para determinar la soldadura adecuada. Estas

previsiones no son necesarias si se utiliza acero de la

especificación ASTM-A-706-96b pues su composición química

está diseñada especialmente para hacerlo soldable. No se deben

soldar estribos a la armadura principal.

ESTADOS LIMITES EN EL DISEÑO DE CONCRETO

ARMADO

Cuando una estructura no es capaz de cumplir la finalidad para

la que fue diseñada se dice que ha alcanzado el Estado Limite.

Los Estados Limites , para estructuras de concreto armado, estan

comprendidos en tres grupos:

1. Estados Limites de servicio.- Incluyen la interrupción del uso

funcional de la estructura. Los principales son:

a. Deflexión Excesivas

b. Espesor excesivo de Grietas

c. Grandes Vibraciones

2. Estados Limite últimos.- Estos incluyen el colapso estructural

parcial o total de la estructura. Los principales son:

a. Perdida del Equilibrio

b. Rotura parcial o total

c. Colapso progresivo

d. Formación de Mecanismos Plásticos

e. Inestabilidad (Pandeo)

f. Fatiga

3. Estados Límites Especiales.- Incluyen el daño o colapso

debido a condiciones o cargas excepcionales

a. Daño por Sismos Severos

b. Efectos de incendio, Explosiones o Impacto de

Vehículos

c. Deterioro por Corrosión

ESTADOS DE ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN

VIGAS A FLEXIÓN

(a) Estado A. Antes de la fisuración

(a) Estado C. Después de la fisuración, antes de la fluencia, cargas

de servicio

(a) Estado E. Colapso

DEFORMACION DE UN MIEMBRO A FLEXIÓN

Considerando que 1/R es la curvatura en el elemento (la rotación

por longitud unitaria del miembro) y que esta dada por el símbolo

, se tiene

d)k1(dkd

scsc

RELACIÓN MOMENTO – CURVATURA

En la figura se muestra la curva que relaciona M - , en las

diversas etapas de una sección sometida a Flexión Pura.

Punto A

Viga no fisurada

Esfuerzos y Deformaciones pequeños

Diagrama M - ,es lineal (entre 0 - B)

Punto B

Fisuración de la Sección

Se excede resistencia a la tracción del concreto

Punto C

Diseño por Esfuerzos Permisibles

Comportamiento lineal del acero y del concreto

Deflexiones pequeñas : 350

luz

Punto D

Inicio de la fluencia en el acero en tracción

Punto E

Estado limite

Diseño por Resistencia

METODOS DE DISEÑO

1. Diseño por Esfuerzo de Trabajo (Esfuerzos Admisibles: WSD,

ASD)

El análisis es basado en las cargas de servicio.

Se acepta que el concreto y el acero tienen

comportamiento lineal.

Los esfuerzos de diseño no deben exceder los Esfuerzos

Admisibles.

Los Esfuerzos Admisibles se determinan como una

fracción de fc y de fy.

2. Diseño por Resistencia Requerida (Diseño por Resistencia:

USD, LRFD)

Resistencia > Efecto de las cargas

Resistencia de Diseño > Resistencia Requerida

En el caso de Diseño por Flexión:

m Mn > D MD +L ML+..........

En donde

Mn : Momento Resistente Nominal

MD : Momento Flector debido a

cargas

muerta

ML : Momento Flector debido a

cargas

viva

m : Factor de Reducción de

Momentos

D : Factor de Cargas Muertas

L : Factor de Cargas Vivas

FLEXIÓN EN VIGAS

METODO DE DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO

Cuando el esfuerzo de tracción excede el Módulo de Rotura se

forman fisuras ( grietas ).

Si el esfuerzo en el concreto es menor o igual que 0.45fc y el

esfuerzo en el acero no excede aproximadamente : 0.40 fy , se dice

que la sección esta en Estado Elástico Agrietado.

Dentro de este estado se encuentran las secciones de vigas

solicitadas por Cargas de Servicio.

Hipótesis Fundamentales:

1. Las secciones planas, antes de la flexión, permanecen

planas después de la flexión (Principio de Bernoulli)

2. Se puede prescindir de la resistencia a la tracción del

concreto, si el agrietamiento empieza en la fibra extrema a

tracción.

3. Las relaciones esfuerzo – deformación tanto para el

concreto como para el acero, son linealmente elásticas.

VERIFICACION DE SECCION RECTANGULAR CON

REFUERZO EN TRACCIÓN Y COMPRESIÓN

Nomenclatura

b : Ancho en la sección transversal de la fibra mas

deformada por compresión.

h : Altura o peralte total de la viga

d : Altura útil o peralte de la viga medido a partir de la fibra

extrema en compresión, al centroide del área de acero en

tracción.

d : Distancia medida desde la fibra extrema en compresión

al centroide del área de acero en compresión.

As : Área de acero en tracción

As : Área de acero en compresión

c : Deformación de la fibra extrema en compresión

s : Deformación de la fibra que incluye al acero en tracción.

´fc

: Resistencia máxima del concreto a los 28 días.

fs : Esfuerzo en el acero en tracción.

fy : Esfuerzo de fluencia del acero

Aplicando la Ley de Hook

c E

f

c

c

' c E

´f

s

s

s

s

s E

f

Aplicando semejanza de triángulos en el diagrama de

deformaciones

kdd'dkd

'

kdssc

Reemplazando c , s y s , se obtiene para el esfuerzo en

el acero:

)1(nfckd

'dkd'f

s

)2(nfck

k1f

s

Del equilibrio de fuerzas internas :

)3(bkdf2

1Af'A'f

TCC

ssssc

sc

Reemplazando (1) y (2) en (3):

A'A ssc nfck

k1nfc

kd

'dkdbkdf

2

1

Si hacemos bd

As bd' 'A s

Tendremos:

)4(0d

'd'n2'n2 kk

2

Cuya solución es:

Cuantía de

acero en

Tracción

Cuantía de

acero en

Compresión

)5(d

'd'n2´n'nk

2

1

2

De la figura: 3

kddjd

Simplificando 3

k1j

El momento resistente de la sección será:

'ddCjdCM sc

'dd2

1M ´fAdjkbf

ss

2

c

VERIFICACION DE SECCIÓN RECTANGULAR CON

REFUERZO EN TRACCIÓN ÚNICAMENTE

Considerando ' = 0 se tiene

n2nnK2

3

k1j

Del equilibrio de fuerzas internas y externas, tomando momentos

respecto de T:

M = C / jd

La resultante C de las compresiones es:

bkdf2

1C c

reemplazando C y despejando fc

'f

jkbdf

c2c

45.0M2

Del equilibrio de fuerzas internas, tomando momentos respecto

de C:

M = T jd

Reemplazando : T = As fs y despejando fs:

kg/cm24200 fy fy si0.40

kg/cm22800 fy fy si0.50

jd

M

Af

ss

MOMENTO DE INERCIA ( Icr )

Usando el concepto de ” sección Transformada”, el Momento de

Inercia de una sección agrietada es:

23

3

1kddnkdb AI scr

DISEÑO POR ESFUERZOS DE TRABAJO DE

SECCIONES RECTANGULARES CON REFUERZO EN

TRACCIÓN ÚNICAMENTE.

Del diagrama de deformaciones :

kdd

kd

s

c

Reemplazando c y s, se tiene :

k1

k

E

fE

f

s

s

c

c

k1

k

k1

k

f

nf

f

f

EE

s

c

s

c

c

s

Despejando k :

El valor de k se obtiene reemplazando los valores de fc y fs

máximos permisibles.

El área de acero necesaria, As, será :

jd

M

fA

s

s

Es necesario verificar el esfuerzo de compresión en el concreto,

para ello se debe cumplir que:

'f

jkbdf

c2c

45.0M2

nf

fk

c

s1

1

3

k1j

DISEÑO POR RESISTENCIA REQUERIDA

REQUISITOS GENERALES DE RESISTENCIA Y DE SERVICIO

- Los elementos estructurales deben diseñarse para obtener, en

todas sus secciones , una resistencia de diseño mayor o

igual a la resistencia requerida.

Resistencia : Efecto de las Cargas

Resistencia de Diseño : Resistencia Requerida

En el caso del la Flexión : M n ≥ M u RESISTENCIA REQUERIDA

- La resistencia requerida (U), para cargas muertas (CM) y

cargas vivas (CV) deberá ser como mínimo:

U = 1.4 CM + 1.7 CV

- Si se tuvieran que considerar cargas de viento ( CVi )

U = 1,25 (CM + CV + CVi )

U = 0,9 CM + 1.25 CVi

- Si se tuvieran que considerar cargas de sismo ( CS )

U = 1,25 (CM + CV ) + CS

U = 0,9 CM + CS