ConcretoAI - UNI - Cap I-II Flexion

7/25/2019 ConcretoAI - UNI - Cap I-II Flexion

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CAPITULO I

Componentes del Concreto Armado

- CONCRETO Elementos activos: Agua + cemento Elementos inertes: Piedra + Arena

Elementos perjudiciales: Huecos + Impurezas

Resistencia del concreto a la Compresin: Se construyen curvas de Es!uerzo " de!ormaciones con datos de la#oratorio$

P

% & ' ( ) a

P & A ( ! %

* ( a & %

P

Dsualmente:% ( ,- cm' ( ./ cm

*c ( -$--,

El valro m01imo corresponde a uns de!ormacin unitaria de -$--)y el colapso corresponde a una de!ormacin 2ue var3a de : -$--, a

Relacin A4A " CE5E678En la resistencia del concreto9 tiene gran inuencia la cantidad de agua con 2ue este amasado deen concretos de igual dosi;cacin9 ser0 el mas resistene el 2ue tenga una consistencia mas seca$

< ( 7n & m,!=c ( >g & cm)Ec ( >g & cm)

Para concretos de peso normal: < ( )$, 7n & m,9 Ec ( ./9--- ? !=c @

5dulo de elasticidad del Concreto

'A78S:B tn & m, D )$, 7n&m,!=c >g&cm)D ).- >g&cm)RES7A'8S:Ec >g&cm)D

).F,//$.. >g & cm)).F,F-$G/ >g & cm)

7g ( Ec mdulo de elasEc ( ,-- ? < @ D ? !=c

5dulo de elasticidad del C86CRE78: !=c & *c ( Ec

7g ( Ec mdulo de elasticidad del concretoDEc ( ,-- ? B@.$/ ? !Jc@

Ec ( ,-- ? B@.$/ ? !Jc@ (Ec ( ./9--- ? !Jc@ (


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- ACERO

!y ( punto de uencia

!y

*y

5dulo de elasticidad para todos los aceros es la misma:Es ( mdulo elasticidad aceroD )9---9--- >g&cm)

os aceros tra#ajados en !r3o no se utilizan en concretos aramados9pero si en concreto pretensado9no tiene un punto de uencia de;nido

- HIPTESIS FUNDAMENTALES EN LA TEORA DEL CONCRETO ARMADO

aD as !uerzas e1teriore estan en e2uili#rio en cual2uier seccin con la !uerza cortante9!uerzas normales9 momentos e1ionantes9 momentos torsionales$

#D Se acepta la %iptesis de Secciones Planas$as secciones planas antes dela de!ormacin9 continKan como antes9durante y despuLs de la carga

cD El concreto una vez agrietado9 no resiste el es!uerzo a traccin directo9

sin em#argo al tratar de !uerza cortante9 se acepta 2ue el concreto resista alguna traccinDdD Hay per!ecta ad%erencia entre el concreto y el acero9 o sea 2ue no e1iste desplazamiento entrPor tanto las de!ormaciones unitarias en un punto del concreto y del acero adyacente tendr0n el

eD a relacin entre los es!uerzos y de!ormaciones en una estructura de concreto armado9 es la2ue la relacin de es!uerzos y de!ormaciones den las curvas caracter3sticas de los materiales deacero y concreto$


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-$--F

l cemento

ticidad del concretoDD


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los dos$ ismo valor

isma


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CAPITULO IIFLEXION

Hiptesis fun!"ent!#$.$" n aseccin transversal se amntiene plana antes y despuLs de %a#er sometido elelemento a un sistema de cargas$

)$" as tracciones de#idas a e1in en cual2uier punto9 dependen directamente de lade!ormacin en dic%o punto9 es decir9 est0n regidas por el diagrama deEs!uerzo " 'e!ormacin

,$" a distri#ucin de es!uezos cortanes en el espesor de la seccin9 depende de laseccin transversal y del disgrama de Es!uerzo"'e!ormacin$Estos es!uerzos de corte son m01imos en el EME 6E7R8 y nulos en las ;#ras e1terioresy el es!uerzo viene dado por la Nrmula:

Esfue%&'$ ( ) * + , . I + / 0

O ( es!uerzo cortante total en la seccin

( 5omento est0tico respecto al eje neutro de la parte de la seccin comprendido entre el punto considerado y la cara mas pr1imaI ( 5omento de inercia de la seccin respecto al eje neutro# ( anc%o de la viga

En cual2uier punto dado de la seccin transversal9 el ESNERQ8 estadado por la siguiente ecuacin:f ) M 1 I! ( es!uerzo de e1in a una distancia y de la ;#ra neutra5 ( momento e1tor e1terno de la seccinI ( momento de inercia de la seccin transversal respecto al eje neutro

El m01imo es!uerzo por e1in se produce en las ;#ras e1teriores y vale:f "!2 ) M + 3 Ic ( distancia del eje neutro a la ;#ra e1terior

*s ( !s & Es ( !c. & Ecdonde:!s ( !c. ? Es & EcSea:n ( Es & Ec relacin de mdulos de elasticidad

Es )------ >g & cm)

!s ( !c. ? n

a !uerza de traccin de traccin 7 D en el acero ser0:7 ( As ? !s ( As ? !c. ? nA ( As ? n esta nueva seccin se denomina SECCI6 7RA6SN8R5A'A$

Ec ( ./--- ? !Jc@


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Para una viga de seccin rectangular con acero en 7raccin9 se tienelas siguientes dimensiones:# ( )/ cm% ( G- cmd ( // cm

y esta armada con: , #arrasT . ( /$-F cm)a resistencia del concreto:!=c )U- >g&cm)

44567 893":el V5I7E de NE6CIA del ACER8 es de :!y ( )-- >g&cm)

Determinar los esfuerzos producidos por un Momento Flector de

5 ( / t"m

SOLUCIN$Es ( )9---9--- >g&cm) 5odulo del A )/-9WWU >g&cm) 5dulo del C

n ( Es & Ec U valor entero Relacin deEl valor de n es su;ciente redondear a valor enteroAs ( #arras ? area ./$). cm)a seccin 7RA6SN8R5A'A es: n " . D ? As n " . D ? As .-G cm)C;#3u#' e# eg&cm)Si: !ct Y !r a Seccin 68 esta Agriet0ndoseZZZ

N' est; A9%iet;n'se #! se33in$ fEsfue%s' e C'"p%esin$f@3 :B 893":

,-$WG >g&cm)Esfue%&' /!


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eroncreto

dulos del acero & concreto

la Inercia

t ? f%

> ( " p ? n + p ? n D@\ + ) ? p ? n D@


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Para la viga del Ejemplo -.9 se tiene:5 momentoD .- 7"m

Encontrar los es!uerzos m01imos de Compresin en el concreto yde 7ranccin en el acero9 as3 como el momento de inercia de la seccin agrietada

'eterminar los es!uerzos producidos por un 5omento Nlector de5 ( .- t"m# ( )/ cm% ( G- cmd ( // cm

y esta armada con ACER8: , #arrasT . ( /$-F cm)

a resistencia del concreto:!=c )U- >g&cm)y la resistencia a 7raccin en e1ion mdulo de rotura: !r esD

44567893":

el V5I7E de NE6CIA del ACER8 es de :!y ( )-- >g&cm)

SOLUCIN$Es ( )9---9--- >g&cm) 5odulo del A

)/-9WWU >g&cm) 5dulo del Cn ( Es & Ec UEl valor de n es su;ciente redondear a valor enteroAs ( #arras ? area ./$). cm)a seccin 7RA6SN8R5A'A es: n " . D ? As n " . D ? As .-G cm)

C0lculo del eje neutro:X ( #?d?%&) + n".D?As?dD & #?% + n".?AsDD ,.$F cmIt ( # ? %@, &.) + #?%? X"%&)D@-$/ + n".D ? As ? d"XD@ /..UU. cm momento deEsfue%&' e T%!33in$y ( % " X )U$, cmf3t ) M 1 It JJ5:G >93":!r ( ) ? !=c D@ ,,$F >g&cm)Si: !ct Y !r a Seccin 68 esta Agriet0ndoseZZZ

#! Se33in se est; A9%iet!n'K f3t

Esfuerso de Compresin:

fc 280 Kg/cm2fc = M * y / It 61.93 Kg/cm2

Esfuerzo bajo el lmte

Esfuerso de ranccin en el !cero:

23.3cm

fc1 = M * yc / It !"."2 #g/cm2

fy = !2$$ Kg/cm2fs = % * fc1 = 36!.16 Kg / cm2

Esfuerzo me%or &ue acero

EEMPLO B:$ .p;9in! 0

f% ) : + . f@3 0

Ec ( ./--- ? !Jc@

yc = ' ( )


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p ( As & # ? d D -$-...-$,)

j ( . " [ & , -$UUG

Esfue%s' M;2i"' en C'"p%esin$

75:f3 : ) 6Bfc = M * y / It "".29 Kg/cm2

Esfuerzo bajo el lmte

Esfue%s' e T%!33in en e# A3e%'$!s ( 5 & As ? j ? d D ? .-- ? .--- .,W$)

M'"ent' e Ine%3i! e #! Se33in A9%iet!! .";2i"'0).U)F cm

fc = M * y / It 131.3 Kg/cm2

Comparando resultados del ejemplo . y ):

[ ( "p n + p ? nD\ + )?p?n D@-$/

f3 ) M . B5J+ > + < + + / 0 893"893"

>g&cm\

It ( # ? > ? d D] & , + As ? n ? d " [ ? d D\


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eroncreto

la Inercia9 sin Agrietar

f%


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na viga de seccin rectangular con acero en traccin Knicamente9tiene las siguientes caracter3sticas:# ,- cm% G/ cmd G- cm

As /$-F cm)6Kmero de varas ( nd!=c ).- >g&cm)!y )-- >g&cm)

)U$WU >g&cm)5 G$/ 7n"mHAAR:aD el momento de inercia de la seccin trans!ormada#D el m01imo es!uerzo a traccin del concretocD el es!uerzo de traccin en el acerodD el m01imo es!uerzo de compresin en el concreto

SOLUCIN$

As ( )-$)U cm)!r ( ) ? !Jc @ )U$WU >g&cm)

).F,F-$G/ >g&cm)Es ( )$--E+-G >g&cm)n ( Es & Ec ( W tomamos un resultado ent

SP86IE6'8 E A SECCI86 ES7A SI6 A4RIE7AR: n " . D ? As .G)$) cm)

C0lculo del Eje 6eutro G/

X ( # ? % ? % & ) + n".D?As ? d D & #?% + n".D?As ,$G. cm ,$GC0lculo del momento de Inercia de la Seccin 7rans!ormada ,-$It ( #?%?%?%&.) + #?%?X" %&) D\+n".D?As?d"XD\ FWWU,) cm

y ( % " X ,-$,W cm!ct ( 5 ? y & It )$F >g&cm)!r ( ) ? !Jc @ )U$WU >g&cm)

a seccion 68 esta agrietada: !ct Y !r

E48 7E6E58S:aD It ( FWWU,) cm#D !ct ( )$F >g&cm)

.U/$F >g&cm))U$., >g&cm)

EEMPLO B$ .p;9in! =0

!r ( ) ? !Jc @

Ec ( ./--- ? !Jc @

cD !s ( n ? !ct ( n ? 5 ? d " X D & ItdD !c ( 5 X & It


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ro


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En la viga mostrada se pide calcular:el valor de la m01ima carga uni!ormemente repartida2ue soportar3a la viga en el estado El0stico Sin Agrietar< ( ^^^

# ,/ cm% - cmd ,G cmAs /$-F cm)6Kmero de varas ( , nd!=c ).- >g&cm)!y )-- >g&cm) ( luz de viga m

SOLUCIN$

5 ( momento m01imo en la viga simplemente apoyada 7n"m) < 7n"m

5dulo de Rotura : !r)U$WU >g&cm)

As ( ./$). cm)!r ( ) ? !Jc @ )U$WU >g&cm)

).F,F-$G/ >g&cm)Es ( )$--E+-G >g&cm)n ( Es & Ec ( W tomamos un resultado ent

!ct ( !r ( )U$WU >g&cm)conocemos: !ct ( 5 y & ItPara el c0lculo del EME 6E7R8: n " . D ? As : seccin trans!ormadaD ( .).$GU cm)

C0lculo del Eje 6eutroX ( # ? % ? % & ) + n".D?As ? d D & #?% + n".D?As ).$)U cmC0lculo del momento de Inercia de la Seccin 7rans!ormadaIt ( #?%?%?%&.) + #?%?X" %&) D\+n".D?As?y"XD\ ),.G-) cmue s'p'%t!%! #! (i9! en e# est!' E#;sti3' Sin A9%iet!%y ( X ).$)U cm!ct ( 5 ? y " X D & It ? < .G$.F

!r ( ) ? !Jc @ )U$WU >g&cm)a seccion 68 esta agrietada: !ct Y !r!ct ? < ( !r ( ) f% f3t 57G Tn-"

EEMPLO B:$ .p;9in! 70

5ma1 ( < \ & U

!r ( ) ? !Jc @

Ec ( ./--- ? !Jc @

Se 2uiere Hallar el agrietameinto9 El 3mite 2ue tomaremos ser0:

< >g&cm)


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ro


16/16

En la viga mostrada se pide calcular:el valor de la m01ima carga uni!ormemente repartida2ue soportar3a la viga en el estado El0stico Sin Agrietar< ( ^^^

# ,/ cm% - cmd ,G cmAs /$-F cm)6Kmero de varas ( , nd!=c ).- >g&cm)!y )-- >g&cm) ( luz de viga m< ( .$FW 7n"m< ( .$/ ? < )$GW 7n"m

SOLUCIN$

5 ( momento m01imo en la viga simplemente apoyada 7n"m/$,U 7n"m

5dulo de Rotura : !r)U$WU >g&cm)

As ( ./$). cm)p ( As & # ? d D -$-.).

!r ( ) ? !Jc @ )U$WU >g&cm)).F,F-$G/ >g&cm)

Es ( )$--E+-G >g&cm)n ( Es & Ec ( W tomamos un resultado ent-$,F-,

j ( . " [ & , -$UFGG

aD El m01imo es!uerzo de Compresin del concreto:!c ( 5 & .&) ? [ ? j ? d ? d ? # D F,$-U >g&cm)

#D el es!uerzo de traccin del acero:!s ( 5 & As ? j ? d D ..)-$U/ >g&cm)

cD El 5omento de Inercia de la seccin trans!ormada

WFWU/ cm

NI6

EEMPLO B4$ .p;9in! 0

5ma1 ( < \ & U

!r ( ) ? !Jc @

Ec ( ./--- ? !Jc @

[ ( p?nD\ + )?p?nD@ " p?n

It ( # ? [ ? dD@, & , + n?As ? d " [ ? d D \

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