Repblica Bolivariana de VenezuelaUniversidad Nacional Experimental Politcnica Antonio Jos de SucreCtedra: Fsica II

Condensadores

Profesor: Integrantes:Rafael Guevara Nava Pedro CI: 24.848.366

Puerto Ordaz, noviembre de 2014

IntroduccinUn condensador es un dispositivo que sirve para almacenar carga y energa. Est constituido por dos conductores aislados uno de otro, que poseen cargas iguales y opuestas. Los condensadores tienen mltiples aplicaciones. El mecanismo de iluminacin ( flash ) de las cmaras fotogrficas posee un condensador que almacena la energa necesaria para proporcionar un destello sbito de luz. Los condensadores tambin se utilizan para suavizar las pequeas ondas que surgen cuando la corriente alterna (el tipo de corriente que suministra un enchufe domstico) se convierte en continua en una fuente de potencia, tal como la utilizada para cargar la calculadora o la radio cuando las pilas estn bajas de tensin.

Que es un Condensador y como Funciona?Un condensador elctrico es un dispositivo de dos terminales que consiste en dos cuerpos conductores separados por un material no conductor. Tal material no conductor se conoce como aislante o dielctrico. A causa del dielctrico, las cargas no pueden moverse de un cuerpo conductor al otro dentro del dispositivo. Por tanto, stas pueden transportarse entre los cuerpos conductores va sistema de circuitos externos conectados a las terminales del capacitor.

Se define la capacidad de un condensador como la cantidad de electricidad, expresada en culombios, que es necesario transportar de una lmina a otra para crear una diferencia de potencial de un voltio entre ambas lminas. La cantidad de electricidad transportada se denomina carga. Aunque pareciera natural expresar la cantidad en culombios por voltio, se expresa en realidad en faradios o microfaradios, siendo un faradio la capacidad de un condensador en el cual una carga de un culombio produce una diferencia de potencial de un voltio entre las dos lminas.

Un microfarad = a una millonsima de farad.

Un picofarad = 10-12 farad.

Si despus de cargar el condensador, se desconecta el generador, abriendo los interruptores, la carga volver gradualmente a la lmina inferior a travs del aislamiento, puesto que no existe ningn aislamiento perfecto; pero si el tiempo es seco, transcurrirn varios das antes que la carga desaparezca completamente. El condensador puede descargarse en pocas millonsimas de segundo conectando los extremos de un trozo corto de hilo a ambas lminas.

La capacidad es inversamente proporcional a la distancia que los separa. La explicacin a esto est en el hecho en el que los protones en exceso que hay sobre la barra inferior ejercen una fuerza de atraccin sobre los electrones que abandonan esta lmina oponindose as a los flujos de los mismos, mientras que los electrones en exceso en la lamina superior repelen a los de la inferior favoreciendo as el flujo. Puesto que los electrones en exceso en la lamina superior estn a alguna distancia del lugar donde se producen las separaciones, mientras que los protones en exceso estn justamente en dicho sitio, las fuerzas repulsivas que favorecen el flujo de electrones son menores que las fuerzas atractivas que se oponen a l, y el generador tiene que realizar un trabajo parar separar los electrones de la lamina inferior.

La capacidad de un condensador varia tambin considerablemente con la naturaleza de la sustancia aislante comprendida entre las laminas, denominada generalmente dielctrico, y la razn de la capacidad de un condensador dado con un dielctrico determinado entre sus lminas, a la capacidad del mismo condensador cuando entre las lminas hay aire o existe el vaco, se denomina constante dielctrica.

La razn de por qu la capacidad cambia por el dielctrico es que los propios dielctricos contienen un gran nmero de protones y electrones que, aunque no puedan fluir, son capaces sin embargo, de moverse apreciablemente. Esto s, estn sujetos de modo elstico y no rgido. La deformacin de la estructura del dielctrico, producida al cargar el condensador, tiene un efecto fundamental sobre las fuerzas de atraccin y repulsin que ayudan o se oponen al paso de la carga, y por tanto, un efecto fundamental sobre la capacidad.

Para describir la relacin carga - voltaje del dispositivo, transfiramos carga de una placa a la otra. Supongamos, por ejemplo, que por medio de un circuito externo, tomamos una carga pequea que segn la primera figura denominados q, de la placa inferior a la placa superior. Esto, por supuesto, deposita una carga +q en la placa superior y deja una carga -q en la inferior. Ya que mover estas cargas requiere la separacin de cargas de diferente signo (recurdense que cargas opuestas se atraen), se desarrolla una pequea cantidad de trabajo, y la placa superior se eleva a un potencial que designaremos v con respecto a la placa inferior.

Cada elemento de carga q que transfiramos incrementa la diferencia de potencial entre las placas en una cantidad v . Por tanto, la diferencia de potencial entre las placas es proporcional a la carga transferida. Esto sugiere que un cambio en el voltaje entre terminales en una cantidad v origina un cambio correspondiente en la carga de la placa superior en una cantidad q. As, la carga es proporcional a la diferencia de potencial. Esto significa que si un voltaje entre terminales v corresponde a una carga q en el capacitor ha sido cargado al voltaje v el cual es proporcional a la carga. Por lo tanto:q=Cv

C viene siendo la constante de proporcionalidad, conocida como la capacitancia del dispositivo en faradios. Los condensadores que satisfacen dicha anterior formula se denominan condensadores lineales puesto que su relacin carga - voltaje es la ecuacin de una linea recta con pendiente C. Puesto que la corriente se define como la razn de cambio de la carga, diferenciando la anterior formula, tenemos que:i=C*dv/dt

Almacenar Energa en un Condensador

La energa almacenada en un condensador, se puede expresar en trminos del trabajo realizado por la batera. El Voltaje representa la energa por unidad de carga, de modo que el trabajo para mover un elemento de carga dq desde la placa negativa a la placa positiva es igual a V dq, donde V es el voltaje sobre el condensador. El voltaje es proporcional a la cantidad de carga que ya est en el condensador.

Elemento de energa almacenada:

Si Q es la cantidad de carga almacenada cuando el voltaje entero de la batera aparece en los terminales del condensador, entonces la energa almacenada se obtiene de la integral:

Esta expresin de la energa se puede poner en tres formas equivalentes por solo permutaciones de la definicin de capacidad C=Q/V.

Cuando se cierra el interruptor para conectar la batera al condensador, hay voltaje cero a travs del condensador, puesto que todava no se ha almacenado ninguna carga. El voltaje en el condensador es proporcional a la carga.

El almacenamiento de energa en un condensador, implica realizar trabajo para transportar la carga desde una placa del condensador a la otra, venciendo las fuerzas elctricas. A medida que se va almacenando la carga durante el proceso de carga, cada sucesivo elemento de carga dq requiere mas trabajo para llevarlo a la placa positiva. Resumiendo, estos cambios continuos en las cantidades, requiere una integral.

Note que la energa total almacenada QV/2 es exactamente la mitad de la energa QV que es suministrada por la batera, independiente de R!

Carga de un Condensador

Cuando se conecta una batera con una resistencia y un condensador en serie, la corriente inicial es alta puesto que la batera debe transportar la carga de una placa del condensador a la otra. La carga de corriente alcanza asintticamente el valor de cero a medida que el condensador se carga con el voltaje de la batera. La carga del condensador almacena energa en el campo elctrico entre sus placas. La tasa de carga se describe tipicamente en funcin de la constante de tiempo RC.

Ecuacin de la Carga de un Condensador

El comportamiento transitorio de un circuito con una batera, una resistencia y un condensador, est gobernado por la ley de Ohm, la ley de voltaje y la definicin de la capacidad. El desarrollo de la frmula para la carga del condensador necesita los mtodos del clculo y se establece con una ecuacin diferencial. Para una carga continuamente variable, la corriente se define como la derivada

Esta clase de ecuacin diferencial tiene una solucin general de la forma:

y la solucin detallada se forma por sustitucin en la solucin general y forzndola a ajustarse a las condiciones del entorno de este problema. El resultado es

Descarga de un Condensador.Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a travs de la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circular en sentido contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando.Carga

Descarga

Donde:V(t) es la tensin en el condensador.Vi es la tensin o diferencia de potencial elctrico inicial (t=0) entre las placas del condensador.Vf es la tensin o diferencia de potencial elctrico final (a rgimen estacionario t>=4RC) entre las placas del condensador.I(t) la intensidad de corriente que circula por el circuito.RC es la capacitancia del condensador en faradios multiplicada por la resistencia del circuito en Ohmios, llamada constante de tiempo.

Condensadores en serie y en paralelos.

Los sistemas que incluyen condensadores de ms de uno ha de capacidad equivalente. Los condensadores pueden ser conectados entre s de dos maneras. Se pueden conectar en serie y en paralelo. Veremos condensadores en paralelo en primer lugar.

En este circuito de condensadores conectados en paralelo.

Porque, a los lados izquierdo de los condensadores estn conectados a la potencial, y el lado derecho la mano de los condensadores estn conectados a la b. potencial En otras palabras, podemos decir que cada condensador tiene diferencia de potencial igual. Nos encontramos con la carga de cada condensador como;Q1=C1.VQ2=C2.VQ3=C3.V

Carga total del sistema se encuentra mediante la suma de cada cargo.

Qtotal=Ceq.VQtotal= Q1+Q2+Q3=C1.V+C2.V+C3.V=V.(C1+C2+C3)=CeqCeq=C1+C2+C3Como puede ver, encontramos la capacidad equivalente del sistema en su; C1+C2+C3

Ahora vamos a ver los condensadores en serie;

En los condensadores en serie, cada condensador tiene el flujo de carga de la batera misma. En este circuito, + carga Q fluye desde la parte positiva de la batera a la placa izquierda del condensador de primera y atrae-Q de carga en la placa de la derecha, con la misma idea,-carga Q fluye desde la batera a la placa de la derecha del condensador de tercero y atrae + Q en la placa de la izquierda. Condensadores otros tambin estn acusados de la misma manera. En resumen podemos decir que cada condensador tiene una carga igual a la masa.

C1.V1=QC2.V2=Q , V=V1+V2+V3 y Q=Ceq.VC3.V3=Q

Ejemplos.1.) Calcular la capacidad equivalente entre los puntos A y B.

2.) En el circuito se indican a continuacin, C1 = 60F, C2 = 20 mF, C3 = 9 mF y C4 = 12 mF. Si la diferencia de potencial entre los puntos b un Vab = 120 encuentra la carga del condensador segundos.

DielctricosUn dielctrico es un material no conductor, como el caucho el vidrio o el papel encerado, cuando un material dielctrico se inserta entre las placas de un capacitor aumenta la capacitancia. Si el dielctrico llena por completo el espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor adimensional k. conocido como constante dielctrica. La constante dielctrica es una propiedad del material y vara de un material a otro.Para cualquier separacin dada d, el mximo voltaje que puede aplicarse a un capacitor sin producir una descarga depende de su resistencia dielctrica (campo elctrico mximo) del dielctrico. Si la magnitud del campo elctrico en el dielctrico superara a la resistencia dielctrica, las propiedades aislantes se deterioran y el dielctrico empieza a conducir. Los materiales aislantes tienen valores de k ms grandes que la unidad y resistencias dielctricas mayores que las del aire, de este modo, se ve que un dielctrico brinda las siguientes ventajas:-Aumenta la capacitancia.-Aumenta el voltaje de operacin mximo.-Posible soporte mecnico entre las placas, lo cual permite que las placas estn muy juntas sin tocarse, de este modo d disminuye y C aumenta.La resistencia dielctrica es igual al campo elctrico mximo que puede existir en un dielctrico sin ruptura elctrica.

Materiales dielctricos en campos elctricosMateriales con n < 109 electrones libres por cm3 son materiales no conductores llamados aislantes o dielctricos. (Compare: Cobre 8,5x1022e/cm3)Los materiales dielctricos son permeables con campo elctrico, e.d. no bloquean el CE. ste los puede atravesar sin dificultad alguna. Los modelos que se presentan a continuacin describen el comportamiento diferenciado de materiales dielctricos sometidos a un campo elctrico.

Comportamiento de un dielctrico en un campo electrosttico

Los medios dielctricos, o aislantes, no poseen portadores de carga libres, capaces de desplazarse a travs del medio bajo la influencia de campos elctricos; sin embargo, las molculas que forman su estructura pueden sufrir cambios en su orientacin o pequeos desplazamientos. A este efecto se le denomina polarizacin del material. Un medio dielctrico polarizado crea a su vez un campo elctrico que se superpone al campo excitador, dando lugar a un campo final en el equilibrio diferente al que ocupara el espacio si no hubiese dielctrico.El estudio de los fenmenos electrostticos en medios dielctricos se realiza a partir de modelos microscpicos en los que se asume la existencia de dipolos ideales como los elementos constitutivos del material. Estos dipolos simulan el estado de polarizacin atmica o molecular.Existen bsicamente dos tipos de medios dielctricos: los dielctricos polares, constituidos por molculas orientadas elctricamente, y los dielctricos no polares, en los que las molculas tienen un momento dipolar nulo cuando sobre ellas no actan campos externos. Los primeros no presentarn usualmente un efecto macroscpico neto de forma espontnea, porque el estado de mnima energa coincide con aquel en que las orientaciones de los dipolos elementales son arbitrarias, y el efecto global se cancela. La presencia de un campo exterior es lo que provoca una orientacin preferente de los dipolos en la direccin del campo, y un efecto macroscpico medible. En el caso de los dielctricos no polares, un campo exterior puede todava producir un desequilibrio microscpico de las cargas, con lo que provoca simultneamente la creacin y la orientacin de los dipolos, con efectos netos apreciables. Es claro, sin embargo, que existirn molculas o cristales elementales cuyo comportamiento elctrico deba caracterizarse ms cuidadosamente, por ejemplo con la inclusin de cuadripolos elementales.En teora de campos es interesante el estudio de los efectos macroscpicos. De hecho, el modelo atmico, por su naturaleza discreta, es el modelo opuesto a la teora de campos clsica que, por definicin, slo trata con medios continuos. Por esto un tomo, una molcula, un portador de carga, o un grupo pequeo de ellos, no tienen una consideracin particular. Es ms, ni siquiera se consideran, puesto que no son capaces de producir efectos apreciables a escala macroscpica.Cuando tomamos un diferencial de volumen o de superficie en un material dielctrico se asume que el nmero de dipolos elementales contenidos en l es muy elevado. Las consideraciones que se hacen referentes al modelo atmico son las necesarias para construir un modelo til y realista, que proporcione resultados vlidos macroscpicamente.La consecuencia de lo anterior es que slo se con valores medios de campo, o de potencial, existentes en los diferentes puntos del medio material, pero que desde luego no coinciden con los valores del campo microscpico o campo local que pueda haber en dichos puntos. Es, por otra parte, el campo medio, o campo a escala macroscpica, el que tiene inters, pues el campo local ser una funcin complicada de la posicin.

Definicin del vector desplazamientoSe define el vector desplazamiento elctrico, "D", mediante la ecuacin:

El desplazamiento elctrico es un campo vectorial que puede definirse en todos los puntos del espacio. En las regiones donde no haya medios materiales y por tanto la polarizacin sea nula, el desplazamiento es simplemente

De la definicin se deduce que el vector desplazamiento tiene las mismas unidades que la polarizacin, esto es, se mide en C/m (tiene unidades de densidad superficial de carga).

Fuentes del vector desplazamientoComo todos los campos vectoriales, el vector desplazamiento posee tanto fuentes escalares como vectoriales

Fuentes escalaresSegn hemos visto antes

es decir, las fuentes escalares de "D" son las densidades de carga libre.

Fuentes vectorialesTomando el rotacional en la definicin

hemos aplicado que el rotacional del campo elctrico es cero, lo cual es cierto solo en electrosttica. En situaciones dependientes del tiempo habr que modificar esta ecuacin.

Este resultado implica que el vector desplazamiento no es un campo irrotacional, como el campo electrosttico (ni tampoco solenoidal). Posee fuentes vectoriales dependientes de la polarizacin, que por tanto no ha desaparecido del sistema, sino que ahora aparece en otro punto de las ecuaciones.

Vector de polarizacin

El vector de polarizacin es el que nos permite describir todos los momentos dipolares existentes en el material, como ya se mencion anteriormente. Otra forma matemtica de representarlo es la siguiente:

P=dp/dV

Aqu dV debe ser lo suficientemente pequeo para ser considerado como infinitesimal pero lo suficientemente grande como para poder contener un nmero elevado de dipolos que nos permita hacer esta expresin macroscpica.

Ahora bien, dado que el inters del trabajo es presentar una tcnica de caracterizacin elctrica de materiales estimulada trmicamente, misma que 10 tiene un comportamiento de cintica de primer orden, llamada ITC, el vector de polarizacin lo abordaremos desde el concepto de polarizacin por orientacin. Cuando este tipo de polarizacin est presente vamos observar un proceso de relajacin, esto es, los dipolos permanentes asociados a molculas, relajan a una posicin de equilibrio. Esta relajacin se produce a una dada por un determinado tiempo de relajacin que estar directamente relacionado con el tiempo caracterstico de las rotaciones moleculares posibles dentro de un material. Este tiempo corresponde normalmente a frecuencias.

Intensidad del campo elctrico en un punto

Una carga positiva o negativa modifica las propiedades del espacio circundante creando a su alrededor un campo elctrico que se pone de manifiesto por un efecto de atraccin o de repulsin sobre una carga de prueba colocada en el campo. De acuerdo con esto, si en un punto "O" del espacio una carga puntual fija "+ q" que se llama carga fuente y, dentro del campo elctrico de esta carga colocada en un punto "P" , situado a la distancia "r", una carga puntual "+ qo", que se llama carga de prueba , sobre sta actuar una fuerza elctrica repulsiva "F" .

La fuerza que la carga fuente "+ q" ejerce sobre la carga de prueba "+ qo" situada en un punto determinado del campo es directamente proporcional a esta carga. Es decir "F" a "qo".

En consecuencia, en un punto determinado de un campo elctrico el cociente "F/qo" es constante. Esta constante se designa por E y se llama intensidad del campo elctrico en el punto. Se tiene entonces que: E=F/q0La intensidad E del campo elctrico en un punto es una magnitud vectorial que se mide por el cociente entre la fuerza F que ejerce el campo sobre una carga de prueba positiva "+ qo", colocada en el punto y el valor de dicha carga.

La direccin del vector intensidad del campo elctrico E en un punto coincide con la direccin de r y su sentido coincide con el de la fuerza elctrica F e que acta sobre una carga de prueba positiva colocada en el punto.