INTRODUCCINLa representacin del conocimiento es un rea de la inteligencia artificial cuyo objetivo fundamental es representar el conocimiento de una manera que facilite sacar conclusiones (inferencias) a partir de dicho conocimiento. Analiza cmo usar un sistema de smbolos para representar un dominio de una frase, junto con funciones que permitan razonar sobre las posibles acciones que se puedan realizar. Generalmente, se usa algn tipo de lgica para proveer una semntica formal de como las funciones de razonamiento se aplican a los smbolos del dominio del discurso, adems de proveer operadores como cuantificadores, operadores modales, etc. Esto, junto a una teora de interpretacin, da significado a las frases en la lgica.Cuando diseamos un sistema de representacin del conocimiento para interpretar frases y poder derivar inferencias de ellas, tenemos que hacer elecciones que permitan obtener un resultado lgico. La decisin ms importante que hay que tomar es la expresividad de la representacin del conocimiento. Cuanto ms expresiva es, decir algo es ms fcil y ms compacto. Sin embargo, cuanto ms expresivo es un lenguaje, ms difcil es derivar inferencias automticamente de l.

QU ES LGICA PROPOSICIONAL?Para entender qu es la Lgica proposicional, debemos entender que es una proposicin. Una proposicin es una oracin enunciativa, es decir, que afirma o niega algo y que por lo tanto, puede ser verdadera o falsa. Esta proposicin ser representada por las Variables Proposicionales o Letras Enunciativas que corresponden a letras del alfabeto latino, empezando por la letrap, luegoq, r, s, etc.Ahora bien, la lgica proposicional es unsistema formalcuyos elementos ms simples representan proposiciones, y cuyasconstantes lgicas, llamadas conectivas, representan operaciones sobre proposiciones, capaces de formar otras proposiciones de mayor complejidad. En la Lgica proposicional las proposiciones no se analizan, sino que se toman como un bloque y son los elementos mnimos sobre los cuales opera esta rama de la Lgica.Una proposicin es una sentencia simple, tambin conocida como Proposicin Simple, que tiene un valor asociado ya sea verdadero (V), o falso (F). Por ejemplo: hoy es sbado hace froLa lgica proposicional, permite la asignacin de un valor verdadero o falso para la sentencia completa, no tiene facilidad para analizar las palabras individuales que componen la sentencia. Por este motivo, la representacin de las sentencias del ejemplo, como proposiciones, sera: hoy_es_sbado hace_froLas proposiciones pueden combinarse para expresar conceptos ms complejos, esto es conocido como Proposicin Compleja o Molecular, en la cual se unen proposiciones simples formando una compleja. Por ejemplo: hoy_es_sbado y hace_fro.La proposicin anterior recibe el nombre de frmula bien formada. Una frmula bien formada puede ser una proposicin simple o compuesta que tiene sentido completo y cuyo valor de veracidad puede ser determinado. La Lgica Proposicional suministra un mecanismo para asignar valores de veracidad a la proposicin compuesta, basado en los valores de veracidad de las proposiciones simples y en la naturaleza de los conectores lgicos involucrados. Un enunciado complejo ser verdadero o falso en funcin de la forma en que estn dispuestos los enunciados simples que lo componen.Lo que diferencia semnticamente las conectivas es el valor de verdad del enunciado compuesto que se forma con ellas: Luke es rubio y Leia es morena Luke es rubio o Leia es morena Si Luke es rubio, Leia es morena Luke es rubio, si y slo si, Leia es morena Luke no es rubio, ni Leia morenaCada una de estas afirmaciones es verdadera en condiciones diferentes. Dichas condiciones vienen dadas por las distintas conectivas lgicas.Conectivos lgicosEn la lgica proposicional, los conectivos lgicos son tratados como funciones de verdad. Es decir, como funciones que toman conjuntos de valores de verdad y devuelven valores de verdad.ConectivoExpresin en lenguaje naturalEjemploSmbolo

NegacinnoLukenoes rubio ~

ConjuncinYLuke es rubioyLeia es morena

DisyuncinOLuke es rubiooLeia es morena

Implicacinsi... entoncesSiLuke es rubioentoncesLeia es morena

Bi-condicionals y slo sLuke es rubios y solo sLeia es morena

Los conectivos lgicos son funciones que permiten combinar valores de verdad y entregar valores de verdad, esto se puede visualizar mediante una tabla que entregue los valores de verdad que la funcin devuelve con todas las combinaciones posibles.

NegacinConjuncinDisyuncin

pppQpqpqpq

VFVVVVVV

FVVFFVFV

FVFFVV

FFFFFF

CondicionalBicondicional

pqpqPqpq

VVVVVV

VFFVFF

FVVFVF

Para representar la tabla de verdad cuando se aplica conectores, se exponen algunos ejemplos:

Sea p una frmula cualquiera, p es verdadero cuando p es falso, y falso cuando p es verdadero.

Sean p y q frmulas cualesquiera, (pq) es verdadero cuando p y q son verdaderos, y falso en los dems casos.

Sean p y q frmulas cualesquiera, (pq) es falso cuando p y q son falsos, y verdadero en los dems casos.

Sean p y q frmulas cualesquiera, (pq) es falso cuando p es verdadero y q es falso, y verdadero en los dems casos.

Sean p y q frmulas cualesquiera, (pq) es falso cuando p y q tienen distinto valor de verdad, y verdadero cuando tienen el mismo valor de verdad.

Ms que aprender de memoria estas tablas, lo importante es identificar el efecto que provoca en los valores de verdad cuando se aplica una funcin.Leyes y Lmites de la Lgica ProposicionalEntre las reglas de la lgica proposicional clsica, algunas de las leyes ms notables son las siguientes:

1.Ley de doble negacin: Establece que si un enunciado est doblemente negado, equivaldra al enunciado afirmado.

pp

2.Leyes de idempotencia:Establece que si un enunciado se aplica un conector, de por s mismo vuelve a obtenerse el mismo enunciado.

(pp)p(pp)p

3.Leyes asociativas: Establece que no importa cmo se agrupen los enunciados cuando se conectan en forma de conjuncin o disyuncin.(pq)rp(qr)(pq)rp(qr)

4.Leyes comunicativas: Esta ley, no es vlida para la implicacin, pero s para conjuncin y para la disyuncin. Una conjuncin es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una disyuncin es presentar una eleccin entre dos cosas, sin importar en qu orden se presente esta eleccin.(pq)(qp)(pq)(qp)

5.Leyes distributivas:Esta ley distribuye a la proposicin fuera del parntesis con las que estn dentro de este.p(qr)(pq)(pr)p(qr)(pq)(pr)

6.Leyes de De Morgan: Esta ley permite transformar una disyuncin en una conjuncin, y viceversa, es decir, una conjuncin en una disyuncin. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmacin y negacin de los trminos de la disyuncin/conjuncin as como de la propia operacin en conjunto.(pq)p q(pq)p q

7.Leyes de la Implicacin: Esta ley ordena de diversas formas a la proposicin sin alterar el producto.(pq)(pq)(qp)(pq)(p q)(qp)(q p)(pq)(pq)

Respecto a los lmites, la lgica proposicional permite formalizar y teorizar sobre la validez de una gran cantidad de argumentos. Sin embargo, tambin existen argumentos que son intuitivamente vlidos, pero cuya validez no puede ser probada por la lgica proposicional. Por ejemplo, considrese el siguiente argumento: Todos los hombres son mortales. Scrates es un hombre. Por lo tanto, Scrates es mortal.

Como este argumento no contiene ninguna de las conectivas no, y, o, etc., segn la lgica proposicional, su formalizacin ser la siguiente: p q Por lo tanto, r

Pero esta es una forma de argumento invlida, y eso contradice nuestra intuicin de que el argumento es vlido. Para teorizar sobre la validez de este tipo de argumentos, se necesita investigar la estructura interna de las variables proposicionales. De esto se ocupa la lgica de primer orden.

Sistema AxiomticoEl sistema axiomtico est compuesto por un Alfabeto y por una Gramtica. El alfabeto de este sistema es el conjunto de smbolos que pertenecen al lenguaje del sistema. Consiste en una cantidad finita pero arbitrariamente grande de variables proposicionales, conjunto deoperadoreslgicos y los dos signos de puntuacin parntesis. Este ltimo permite eliminar la ambigedad en expresiones ambiguas.

La gramtica consiste en un conjunto de reglas que definen un conjunto de caracteres que pertenecen al lenguaje del sistema. Las cadenas de caracteres construidos de acuerdo a estas reglas se les llamanfrmulas bien formadas. De acuerdo a estas leyes podemos decir que las siguientes cadenas de caracteres son frmulas bien formadas:

p p pq (pq) pp

Finalmente, existen jerarquas que se deben respetar al momento de interpretar una cadena de caracteres, las conjunciones y disyunciones tienen menor jerarqua que las implicaciones y bi-condicionales. Esto es equivalente a las matemticas, en las cuales las multiplicaciones y divisiones se realizan antes que las sumas y restas, siempre y cuando no se utilicen parntesis para definir lo contrario.

Los axiomas son unconjunto de frmulas bien formadas que se toman como punto de partida para demostraciones ulteriores.

SemnticaUna interpretacin para un sistema de lgica proposicional es una asignacin de valores de verdad para cada variable proposicional, sumada a la asignacin usual de significados para los operadores lgicos.A cada variable proposicional se le asigna uno de dos posibles valores de verdad: V (verdadero) o F (falso). Esto quiere decir que si hay n variables proposicionales en el sistema, el nmero de interpretaciones distintas es de 2n.

Con esto aparecen las tablas de verdad, que representan todas las posibles interpretaciones de las variables proposicionales que constituyen una determinada frmula. A continuacin generaremos la tabla de verdad para la frmula:(pq)(pr)

pqr(pq)

(pq)pr)(pq)pr)

VVVVFVV

VVFVFFV

VFVVFVV

VFFVFFV

FVVVFVV

FVFVFVV

FFVFVVV

FFFFVVV

CONCLUSINLa lgica proposicional es una de las piezas fundamentales de la Inteligencia Artificial, ya que para realizar los cambios necesarios para la evolucin de esta ciencia, se precisa de un lenguaje formal para representar los hechos que se reciben del mundo real y el uso de las proposiciones. El utilizar proposiciones es una seal que encaja en forma perfecta en este mbito. Es un modo sencillo y prctico de resolver un problema, considerando que se puede resolver disgregando el problema en proposiciones u oraciones sencillas que permiten analizar los hechos y tomar decisiones, es decir, crear nuevas proposiciones u oraciones sencillas o compuestas que se incorporan a la base de conocimiento, permitiendo el incremento y mejora de esta.