Ecuación de la circunferenciaSi conocemos el centro y el radio de una circunferencia, podemos construir su ecuación ordinaria.

ejercicios

1. Hallar la ecuación general de la circunferencia con centro C(2;6) y radio r = 4

(x - 2)² + (y - 6)² = 4²

X² - 2(2x) + 2² + y² - 2(6y) + 6² = 4²

X² - 4x + 4 + y² - 12y + 36 = 16

X² + y² - 4x - 12y + 4 + 36 - 16 =0

X² + y² - 4x - 12y + 24 = 0

PARABOLA

Una parábola se define como el conjunto de puntos en el plano que se encuentran a una misma distancia de un punto fijo llamado Foco y una linea recta támbien fija llamada Directríz. 

La ecuación de una parábola de vértice (h,k) y eje de simetria paralelo al eje X es de la forma: (y-k )2 =4p(x-h) y sus elementos son los siguientes:Foco (h+p,k)Directriz x=h-pEje de simetria y=k

ELIPSE

Si el eje es paralelo al eje Y la ecuación es de la forma (x-h )2 =4p(y-k) y sus elementos son:Foco (h,k+p)Directriz y=k-pEje de simetria x=h

HIPERBOLA

Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante.

Elementos de la hipérbola

Focos

Son los puntos fijos F y F'.

Eje focal

Es la recta que pasa por los focos.

Vértices

Los puntos A y A' son los puntos de intersección de la hipérbola con el eje focal.

Distancia focal

Es el segmento   de longitud 2c.

Eje mayor

Es el segmento   de longitud 2a.

Eje menor

Es el segmento   de longitud 2b.

Asíntotas

Son las rectas de ecuaciones: 

                           

HIPERBOLA CON CENTRO EN ORIGEN

 ,

 y esta es la ecuación de la hipérbola con centro fuera del origen