Cónicas: Víctor Le Roy La Parábola. Índice : La Parábola: Es la sección cónica resultante de...
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Cónicas:
Víctor Le Roy
La Parábola
Índice:1. Términos Generales:
Sección cónica, La Parábola
Componentes de la parábola
2. Formas:Deducción de la Forma Canónica
Forma Canónica
4 Casos de orientación con la Forma Canónica
Deducción de la Forma General
Forma General
4 Casos de orientación para las 2 Únicas Formas Generales
3. Caso especial: Parábola con Vértice (H,K) en el origen (0,0)
Conversión de Forma General a Canñonica
La Parábola:
Es la sección cónica resultante de cortar con un ángulo de inclinación
respecto a la base de un cono.
INDICE
La Parábola:
INDICE
La Parábola:
INDICE
Términos Generales
INDICE
Parábola en el Plano Cartesiano:
x
y >
>
1.- Parábola
2.- Vértice (H,K)
H
>K F3.- Foco (F)
a a4a
P: (x,y)
4.- Distancia Focal, (a)
5.- Lado Recto (4a)
Directriz
Eje de Simetría
Q
H+aH-a
S
INDICE
6.- P(x,y), Punto Arbitrario
Forma Canónica:
› PF+PQ = Constante
› VF+VS = Constante
› FP = PQ
INDICE
x
y >
>H
>K Fa a
P: (x,y)Q
Forma Canónica:
H+a
INDICE
Deducimos que:
Forma Canónica:
[(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y) 2 2 2 2√ √( ) \
2
[(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y) 2 2 2 2
[(x-H)-a]+(y-K) = [(x-H+a)] 2 2 2
(x-H)-2a(x-H)+a +(y-K) = (x-H)+2a(x-H)+a 2 2 2 2 2
INDICE
Deducimos que:
Forma Canónica:
[(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y) 2 2 2 2√ √( ) \
2
[(x-(H+a)]+(y-K) = [(x-(H-a)]+(y-y) 2 2 2 2
[(x-H)-a]+(y-K) = [(x-H+a)] 2 2 2
(x-H)-2a(x-H)+a +(y-K) = (x-H)+2a(x-H)+a 2 2 2 2 2
INDICE
(y – K) =4a(x-H)
Forma Canónica:
2
INDICE
Distintas formas para 4 casos de orientación
INDICE
(y – K) =4a(x-H)2
x
y >
>
>
Caso 1
INDICE
Caso 2
(y – K) =-4a(x-H)2
x
y
>
>
>
INDICE
Caso 3
(x – H) =4a(y-K)2
x
y
>>
>
INDICE
Caso 3
(x – H) =-4a(y-K)2
x
y
>>
>
INDICE
Forma General:
(y – K) =4a(x-H)2
Teniendo la forma:
INDICE
Desarrollamos:
Forma General:
(y – K) =4a(x-H)2
y-2yK+K =4ax-4aH
y-2yK-4ax+ 4aH+K =0
y+Dy+Ex+F=0
2 2
2 2 2
2
Si Expresamos: D= -2K, E= -4a, F= 4aH+K
INDICE
2
Únicas 2 formas para 4 casos de orientación
INDICE
Caso 1
x
y >
>
>
y+Dy+Ex+F=02
INDICE
*Debes convertir a la forma canónica para encontrar su sentido exacto
xy
>
>
>
Caso 2 y+Dy+Ex+F=02
INDICE
*Debes convertir a la forma canónica para encontrar su sentido exacto
Caso 3 x+Dx+Ey+F=02
x
y
>>
>
INDICE
*Debes convertir a la forma canónica para encontrar su sentido exacto
Caso 4 x+Dx+Ey+F=02
x
y
>>
>
INDICE
*Debes convertir a la forma canónica para encontrar su sentido exacto
Caso especialCuando la parábola tiene su
vértice (H,K) en el origen:
(y – K) =4a(x-H)2
INDICE
Caso especialCuando la parábola tiene su
vértice (H,K) en el origen:
(y – 0) =4a(x-0)2
INDICE
Caso especialCuando la parábola tiene su
vértice (H,K) en el origen:
(y) =4a(x)2
INDICE
x
y
>
>
>
(y) =4ax2
INDICE
x
y
>
>
>
(y) =-4ax2
INDICE
(x – H) =4a(y-K)2
Caso especialCuando la parábola tiene su
vértice (H,K) en el origen:
INDICE
(x – 0) =4a(y-0)2
Caso especialCuando la parábola tiene su
vértice (H,K) en el origen:
INDICE
(x) =4a(y)2
Caso especialCuando la parábola tiene su
vértice (H,K) en el origen:
INDICE
x
y
>>
>
(x) =4ay2
INDICE
(x) =-4ay2
x
y
>>
>
INDICE
Conversión de forma general a forma canónica:Ejemplo:
y+3y+4x+5=02
Conversión de forma general a forma canónica:Ejemplo:
y+3y+4x+5=0
y+3y+4x = -5
y+3y+( ) +4x = -5
y+3y+9+4x = -5+9—2 4
— —4
(y+3)+4x = -5+9—42—
2
2
2
2
2
Completar Trinomio Ordenado:
Conversión de forma general a forma canónica:Ejemplo:
(y+3)+4x = -5+9—42—
(y+3) = -5+9 -4x—42—
(y+3) = -11 -4x42— —
(y+3) = 4(-x -11)162— —
2
2
2
2
(y+3) = 4(-x -11)2— —
2y+3y+4x+5=0
2 =
16
Conversión de forma general a forma canónica:Entonces:
(y+3) = 4(-x -11)2— —
2
16
Conversión de forma general a forma canónica:Entonces:
Y+3y+4x+5=02 =y+2(3)y+(3)=-4x-11—
2 2
—2 2
y+3y+9=-4x-112
—4
y+3y+9 +4x+11 = 02
—4
—4
—4
—4
Conversión de forma general a forma canónica:Entonces:
Y+3y+4x+5=02 =
y+3y+9 +4x+11 = 02
—4 —
4y+3y+4x+20 = 0
2
—4
Y+3y+4x+5=02
Conversión de forma general a forma canónica:Entonces:
Y+3y+4x+5=2
Y+3y+4x+52
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http://www.guiasdeapoyo.net/
INDICE
Gentileza de Daniel Montoya