CONJUNTO DE LOS NUMEROS RACIONALESNmero racional es todo nmero que puede representarse como el cociente de dos nmeros enteros o, ms precisamente, un entero y un natural positivo,1 es decir, una fraccin comn a/b con numerador a y denominador b distinto de cero. El trmino racional alude a una fraccin o parte de un todo. El conjunto de los nmeros racionales se denota por Q (o bien \mathbb{Q}, en negrita de pizarra) que deriva de cociente (Quotient en varios idiomas europeos). Este conjunto de nmeros incluye a los nmeros enteros (\mathbb{Z}), y es un subconjunto de los nmeros reales (\mathbb{R}).La escritura decimal de un nmero racional es, o bien un nmero decimal finito, o bien peridico. Esto es cierto no solo para nmeros escritos en base 10 (sistema decimal), tambin lo es en base binaria, hexadecimal o cualquier otra base entera. Recprocamente, todo nmero que admite una expansin finita o peridica (en cualquier base entera), es un nmero racional.Un nmero real que no es racional, se llama nmero irracional; la expresin decimal de los nmeros irracionales, a diferencia de los racionales, es infinita no-peridica.En sentido estricto, nmero racional es el conjunto de todas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante cannico de dicho nmero racional a la fraccin irreducible. Las fracciones equivalentes entre s nmero racional son una clase de equivalencia, resultado de la aplicacin de una relacin de equivalencia sobre \mathbb{Z}.SUMA DE LOS NUMEROS RACIONALESSe suman o se restan los numeradores y se mantiene el denominador.Ejemplos:

Con distinto denominadorEn primer lugar se reducen los denominadores a comn denominador, y se suman o se restan los numeradores de las fracciones equivalentes obtenidas.Ejemplos:

Propiedades de la suma de nmeros racionalesPulsa en las siguientes pestaas para analizar cada una de las propiedades de la suma:Resta de nmeros racionalesSe restan los numeradores y se mantiene el denominador.

MULTIPLICACION DE LOS NUMEROS RACIONALESEl producto de dos nmeros racionales es otro nmero racional que tiene:1Obtenemos el numerador por el producto de los numeradores.2Obtenemos el denominador por el producto de los denominadores.Ejemplo:

Divisin de nmeros racionalesLa divisin de dosnmeros racionaleses otronmero racionalque tiene:Por numerador el producto de los extremos.Por denominador el producto de los medios.

Tambin podemos definir la divisin de dos nmeros racionales como producto del primero por el inverso del segundo.

OPERACIONES CON NMEROS NMEROS IRRACIONALES E RACIONALESEn matemticas, un nmero irracional es un nmero que no puede ser expresado como una fraccin \frac{m}{n}, donde m y n son enteros y n es diferente de cero. Es cualquier nmero real que no es racional.Dado que en la prctica de medir la longitud de un segmento de recta solo puede producir como resultado un nmero fraccionario, en un inicio, los griegos identificaron los nmeros con las longitudes de los segmentos de recta.1 Al identificar del modo mencionado, surge la necesidad de considerar una clase de nmeros ms amplia que la de los nmeros fraccionarios. Se atribuye a Pitgoras de Samos (580- 500a. C.) y su escuela el descubrimiento de la existencia de segmentos de recta inconmensurables con respecto a un segmento que se toma como unidad en un sistema de medicin. Pues, existen segmentos de recta cuya longitud medida en este sistema no es un nmero fraccionario.2Por ejemplo, en un cuadrado, la diagonal de este es inconmensurable con respecto a sus lados. Este hecho ocasion una convulsin en el mundo cientfico antiguo. Provoc una ruptura entre la geometra y la aritmtica de aquella poca, ya que esta ltima, por entonces, se sustentaba en la teora de la proporcionalidad, la cual solo se aplica a magnitudes conmensurables.Intentaron salvar el obstculo distinguiendo entre el concepto de nmero y el de longitud de un segmento de recta, y tomaron estos ltimos como elementos bsicos para sus clculos. De tal modo, a los segmentos inconmensurables con respecto a la unidad tomada como patrn de medida les asignaron un nuevo tipo de magnitud: los nmeros irracionales, los cuales por largo tiempo no se reconocieron como verdaderos nmeros.3

No existe una notacin universal para indicarlos, como \mathbb{I}, que es generalmente aceptada. Las razones son que el conjunto de Nmeros Irracionales no constituyen alguna estructura algebraica, como s lo son los naturales (), los enteros (), los racionales (), los reales () y los complejos (), por un lado, y que la \mathbb{I} es tan apropiada para designar al conjunto de Nmeros Irracionales como al conjunto de Nmeros Imaginarios Puros, lo cual puede crear confusin.Fuera de ello, \ , es la denotacin del conjunto por definicin.

SumaPara poder sumar o restar los nmeros irracionales, seguimos las reglas bsicas de la matemtica para la suma y resta de radicales, es decir que solo podemos sumar o restar los nmeros que tienen radicales semejantes. Estos seran posibles nmeros que podemos sumar o restar:

73

343

63

Para poder sumar estos nmeros es necesario sumar con las leyes de la algebra, en otras palabras, necesitamos sacar el factor comn, que en estos casos es el radical.73+34363=

3(7+346)=

743

En el caso de que los nmeros reales no tengan un radical semejante, el nmero quedar como una suma, llamada binomio irracional, que se expresa con los radicales dispares sumados:83+42En ocasiones surgen radicales que parecen no tener semejanza, pero al simplificar sus valores y extraer factores podemos llegar a una reduccin y a una respuesta adecuada:3323418+52=

324234232+52=342234322+52=

3423432+52=

122942+52=

4842942+2042=5942

Multiplicacin de nmeros irracionalesEn la multiplicacin existen dos tipos de operacin, la primera tiene que ver con los radicales que tienen un ndice semejante, y la otra con radicales con ndices diferentes.Para resolver races del mismo ndice, simplemente utilizamos la propiedad asociativa, reuniendo los distintos factores bajo el mismo radical, siendo as:x24x4=x2x4=x34Para resolver multiplicaciones de ndices diferentes, se debe hallar el ndice comn, utilizando el mnimo comn mltiplo para as conseguir cifras semejantes en cada ndice. Es decir, que se va multiplicando cada ndice por un nmero determinado para obtener el mnimo comn ndice, pero para no alterar el resultado, tambin se deber multiplicar por el mismo nmero los potenciales de cada factor dentro del radical correspondiente, es decir que si debo multiplicar el ndice de la raz por cuatro para obtener un mnimo comn ndice tambin se debe multiplicar por cuatro cada potencia de los nmeros dentro de la raz. Para finalmente utilizar la propiedad asociativa de los nmeros irracionales. Por ejemplo:x34x23=x3343x2434=

x9x812=

x1712=

xx512