Conjuntos y su universo

Elaborado por: Jesús Rodríguez

CI 18054188

Universidad Fermín ToroDecanato de IngenieríaDepartamento de matemáticas

Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto

Escritura de conjuntos: se escriben entre llaves { } y se le denota mediante letras mayúsculas A, B, C, ...,sus elementos se separan mediante punto y coma. Ejemplo: El conjunto de las letras del alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. se puede escribir así:

L={ a; b; c; ...; x; y; z}

Conjuntos

Conjunto Universal: Es el conjunto de todos los conjuntos. Por ejemplo si tenemos el conjunto de los

leones (X), el de los delfines (V), el de los monos (N), etc., podemos reunirlas en el conjunto de los mamíferos que los abarca a todos. El conjunto U de los mamíferos es el conjunto universal.

A={X, V, N, …} Es de notar que la clase universal es un concepto relativo por necesidad, puesto que

si se supone que el conjunto universal contiene a todos los conjuntos entonces estará contenido dentro de sí mismo y será un conjunto infundado o como diría Cantor una totalidad inconsistente que genera una regresión al infinito cuando tratamos de definirlo.

Gráficamente, se representa mediante un cuadrilátero con una U en la esquina superior o inferior derecha dependiendo de la nomenclatura que queramos darle siempre y cuando dejemos denotado la letra mayúscula U por fuera del conjunto representando el universo.

CONJUNTOS

Conjunto Vacio:

Es el conjunto formado por todos los objetos que no existen, es decir, no contiene elementos. Por ejemplo, el conjunto de todos los objetos que son círculos cuadrados. Esta cualidad ciertamente, es un absurdo, pero siento una cualidad, permite constituir un conjunto, si bien carente de elementos. Simbólicamente se representa por la letra griega “φ”. Representa como un diagrama sombreado.

Conjunto Unitario:

Es el conjunto que tiene un solo elemento. Ejemplo F = { x / x + 6 - 5 }

Conjuntos

Conjunto finito:

Es el conjunto con limitado número de elementos. Ejemplos: E = { x / x es un número impar positivo menor que 10 } N = { x / x 2 = 4 }

Conjunto infinito:

Es el conjunto con ilimitado número de elementos. Ejemplos: R = { x / x < 6 } S = { x / x es un número par }

Conjuntos

Relaciones entre conjuntos:

Inclusión: Un conjunto C esta incluido en otro conjunto B ,sí y sólo sí, todo elemento de C es también elemento de B

Unión de conjuntos:

El conjunto “A unión B” que se representa así es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A,a B o a ambos conjuntos.

Ejemplo: A= {3,5} y B={1,2,4,6} AUB ={1,2,3,4,5,6}

Conjuntos

Intersección de conjuntos:

El conjunto “A intersección B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B. Ejemplo:

A={1,2,3,4,5} y B = {3,4,5,6,7}

A B B

A B ={3,4,5}

Conjuntos

1,2,3,4,5

3,4,5,6,7

Diferencia de conjuntos:

El conjunto “A menos B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B. Ejemplo:

A={1,2,3,4,5} y B={3,4,5,6,7}

A B B

A-B={1,2}

Esto también puede tomarse a manera contraria, es decir B-A seria lo contrario los conjuntos que no estén incluidos en A serian el resultado es decir B={6,7}.

Conjuntos

1,2,3,4,5

3,4,5,6,7