Cono
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Cono
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Cónicas
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Círculo
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Definición geométrica de la circunferencia
• Es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto fijo llamado centro es un valor constante que llamamos radio
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Ecuación cartesiana de lacircunferencia
(x-a)2+(y-b)2=r2
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Elipse
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Definición geométrica de la elipse
• Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante
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Ecuación cartesiana de la elipse
12
2
2
2
b
y
a
x
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Hipérbola
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Definición geómetrica de la hipérbola
• Es el lugar goemétrico de los puntos del plano tales que la diferencia a dos puntos fijos llamados focos es constante
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Ecuación cartesiana del hipérbola
12
2
2
2
b
y
a
x
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Parábola
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Definición geométrica de la parábola
• Es el lugar geométrico de los puntos del plano tales que la distancia a un punto fijo llamado foco es igual a la distancia a una recta fija llamada directriz
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Ecuación cartesiana de la parábola
x2 = 4cy
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Cónicas degeneradas
Son aquellas que se obtienen al cortar una superficie cónica por planos que pasan por el vértice
a dos rectas concurrentes en dicho vértice,
b) una recta que pasa por el vértice y
c) un punto o sea el vértice, según que el plano sea perpendicular el eje de revolución respectivamente.
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Parábola ---
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Hipérbola
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Elipse
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Cuádricas
.
Elipsoide
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Hiperboloide elíptico de una hoja
.
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Hipreboloide elíptico de dos hojas
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Paraboloide elíptico
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Paraboloide hiperbólico
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Cono Elíptico
x2 = ay
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Cilindros
12
2
2
2
b
y
a
x 1
2
2
2
2
b
y
a
xx2 = ay
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Ecuación general de 2do. Grado
• Plano → Ax2+By2+Cxy+Dx+Ey+F =0
→ representa una cónica
• Espacio
→Ax2+By2+Cz2+Dxy+Exz+Fyz+Gx+Hy+Iz+J=0
→ representa una cuádrica
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Ecuación matricial de la ecuación general de 2do. Grado
• Cónica : XT.A.X +(B.X)+C =0 siendo X y B vectores de R2
A= matriz de 2x2 simétrica
• Cuádrica : XT.A.X +(B.X)+C =0 siendo X y B vectores de R3
A= matriz de 3x3 simétrica