“CONOCEMOS Y TRABAJAMOS CON

ANGULOS”

Ángulo

Es el espacio comprendido entre dos rayos que tienen un mismo origen.

Elementos:a) Lados b) Vértice Notación: se lee ángulo AOB se lee medida del ángulo AOB.

B

A

O

Bisectriz de un ángulo :

Es el rayo que divide al ángulo en dos ángulo congruentes (iguales).

B

A

O

P

C o n g r u e n t e s s í m b o l o

O P : B i s e c t r i z d e l A O B

“CLASIFICACIÓN DE LOS ANGULOS”

http://www.perueduca.pe/recursos/-/categoria/c/busqueda?q=angulos&n=&a=&r=

1. Por su medida :Se clasifica en :

a ) m i d e e n t r e 0 ° y 9 0 °

Á N G U L O A G U D O c ) m i d e e n t r e 9 0 ° y 1 8 0 °

Á N G U L O O B T U S Ob ) m i d e 9 0 °

Á N G U L O R E C T O

B

A

C O

M

NF

E

G

e ) m i d e e n t r e 1 8 0 ° y 3 6 0 °

Á N G U L O C Ó N C A V O f )

Á N G U L O D E U N A

V U E L T A m i d e 3 6 0 °

d ) m i d e 1 8 0 °

Á N G U L O L L A N O

B A

CP Q R

2. Por la posición de sus lados

a ) Á N G U L O S A D Y A C E N T E S c ) m i d e e n t r e 9 0 ° y 1 8 0 °

Á N G U L O O B T U S O

O

B

C

A

A O B y B O Cs o n A D Y A C E N T E S

O

P

R

N

Q

M

M O N , N O P , P O Q y Q O Rs o n 4 á n g u l o s C O N S E C U T I V O S

I

HE

F G

E G F y H G I s o n

O P U E S T O S P O R E L V E R T I C E

3. Por la suma de sus medidas

Se clasifica en :

O

A

C

a ) Á N G U L O S C O M P L E M E N T A R I O S

C O M P L E M E N T O D E U N Á N G U L O

D o s á n g u l o s s o n C O M P L E M E N T A R I O S

S I L A S U M A D E S U S M E D I D A S E S 9 0 °

a ) Á N G U L O S S U P L E M E N T A R I O S

B

m A O B + m B O C = 9 0 °

D o s á n g u l o s s o n S U P L E M E N T A R I O S

S I L A S U M A D E S U S M E D I D A S E S 1 8 0 °

m D F E + m E F G = 1 8 0 °

D

E

F G

S U P L E M E N T O D E U N Á N G U L O

E s l o q u e l e f a l t a a l a m e d i d a d e u n

á n g u l o p a r a s e r i g u a l a 9 0 °

E s l o q u e l e f a l t a a l a m e d i d a d e u n

á n g u l o p a r a s e r i g u a l a 1 8 0 °

C = 9 0 ° – S = 1 8 0 ° –

TEOREMAS I :

“La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice y a un mismo lado de una recta es 180°”

180ºα + β + γ =

TEOREMAS II :

“La suma de las medidas de los ángulos CONSECUTIVOS formados alrededor de un mismo vértice es 360°”

360ºα + β + λ + θ + γ =

TEOREMAS III

“Los ángulos OPUESTOS POR EL VÉRTICE son congruentes...”

α=β

“APLIQUEMOS NUESTROS

CONOCIMIENTOS”

1. Del gráfico hallar “x”.

x + 1 24 x

4x = x + 12°

4x – x = 12°

3x = 12°

12°x =3

x = 4°

2. Hallar " "β

4 0 °β

β

+ + 90°+ 40°= 180°

2 + 130°= 180°

2 = 180° – 130°

2 = 50°

50°=2

= 25°

β β

β

β

β

β

β

3. Hallar " "α

αα α

2 α

+ + + 2 + 90°= 360°

5 + 90°= 360°

5 = 360°– 90°

5 = 270°

270°=5

= 54°

α α α α

α

α

α

α

α

PROF. CRISTINA DÁVILA CHÁVEZESPECIALIDAD MATEMATICA