INTRODUCCIÓN A LA UNIVERSIDAD 2014

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CONOCIMIENTOS GENERALES.

PROPIEDADES DE LAS OPERACIONES SUMA Y PRODUCTO

Conmutativa: › → para la suma

› → para la multiplicación

Asociativa: › → para la suma

› → para la multiplicación

Distributiva: › → para la multiplicación

Ejercicios: Resolver aplicando la propiedad que crea correspondiente.

— [ ]

—

—

—

—

—

—

—

—

— [ ]

—

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TRIGONOMETRÍA.

Las siguientes funciones se utilizan para averiguar ángulos o longitudes de los

lados de un triangulo rectángulo, según los datos que se presenten.

La longitud de la hipotenusa de un triangulo rectángulo se calcula aplicando el

Teorema de Pitágoras:

, que despejando se obtiene: √

Ejercicios:

1. Determinar cuál es el ángulo recto, cual es la hipotenusa, que lado es

adyacente y qué lado es opuesto según las características de cada

triangulo.

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2. Resolver:

a.

b.

c.

d.

e. Calcula la altura de una torre, sabiendo que a 300 m de su pie se ve bajo

un ángulo de 10º.

f. Hallar la inclinación de la sombra proyectada por un edificio de 200 m de

altura cuando la inclinación de los rayos del sol es de 30º.

g. Un árbol de 50 m de alto proyecta una sombra de 60 m de larga. Encontrar

el ángulo de elevación del sol en ese momento.

h. Un dirigible que está volando a 800 m de altura, distingue un pueblo con un

ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?

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RESOLUCION DE ECUACIONES

Forma sencilla para resolver ecuaciones:

Para resolver una ecuación necesitamos encontrar los posibles valores de , para

ello necesitamos seguir distintos pasos:

1. Agrupar todas las del mismo lado de la ecuación (Recordar que las con

distintos exponentes no se pueden sumar ni restar).

Ejemplo:

2. Agrupar las expresiones que no contengan , del otro lado de la ecuación.

Ejemplo:

3. Despejar , logrando que quede sola.

Ejemplo:

Como tengo dos con distinto exponente tengo que usar baskara para

encontrar el valor de .

Recordamos que la formula de baskara es: √ –

√

√

√

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Ejercicios:

a.

b.

c.

d.

e.

–

f.

g.

h.

i. √

j. Marta tiene 15 años, que es la tercera parte de la edad de su madre.

¿Qué edad tiene la madre de Marta?

k. ¿Cuánto mide una cuerda si su tercera cuarta parte mide 200

metros?

l. Recorremos un camino de 1km a una velocidad de 6km/h. ¿Cuánto

tardamos en llegar al destino?

m. El padre de Ana tiene 5 años menos que su madre y la mitad de la

edad de la madre es 23. ¿Qué edad tiene el padre de Ana?

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MAGNITUDES VECTORIALES

Un vector es una herramienta utilizada para representar una magnitud física.

Está definido por su módulo (o intensidad), su dirección, su sentido (que distingue

el origen del extremo) y su punto de aplicación.

El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.

El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo

tiene módulo cero.

1. Cálculo del módulo conociendo sus componentes.

2. Suma y resta de vectores.

La suma y resta de vectores se realiza sumando o restando cada una de las

componentes de cada uno y da como resultado otro vector.

V1 = (x1, y1) V2 = (x2, y2)

V1 + V2 = (x1, y1) + (x2, y2) = (x1 + x2, y1+ y2)

Para sumar dos vectores, los mismos tienen que tener la misma cantidad de

componentes.

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3. Cálculo del módulo conociendo las coordenadas de los puntos.

Calculo del módulo. Calcular el módulo de los siguientes vectores.

a) u=(2,3)

b) v=(-3,4)

c) w=(-1,-5)

Suma y resta de vectores. Sean los vectores u=(2,3) y v=(-3,4) realizar las

siguientes operaciones:

a) u+v

b) u-v

c) 2u+3v

d) 3u-4v

Componentes de un vector definido por 2 puntos. Calcular las componentes

de los vectores definidos por los siguientes pares de puntos:

a) A(2,-3) y B( 3,5)

b) C( -2,-4) y D( -1,0)

c) E ( -3,0) y F(7,-3)