Informe Práctico 2014

ANALISIS DE UN SISTEMA DE CONDENSADORES EN PARALELO

FUNDAMENTACIÓN:

Conservación de la carga

Según la ley de conservación de las cargas, la carga neta, o la suma algebraica de las cargas, en cualquier sistema aislado es constante. Esto se ilustra con sencillez mediante los procesos en los que se cargan dos objetos neutros: se transfieren electrones de uno al otro y el resultado es un objeto con carga positiva y el segundo con una cantidad igual de carga negativa.

Por otra parte, la conservación de la carga eléctrica no implica que la carga eléctrica no se pueda crear o destruir, sino únicamente que la producción de una carga positiva debe ir acompañada necesariamente por la de una cantidad igual de carga negativa.

Cálculo de carga de condensador

Si se carga un capacitor de capacitancia C1 conocida, sometiéndolo a una

diferencia de potencial V o , el capacitor adquiere una carga: qo=C1.V o

Mientras se mantenga aislado el capacitor, la carga qo en él, se mantendrá constante.

Si al capacitor C1 se le conecta otro en paralelo, la carga qo se ordenará de

manera que quede cierta carga q1 en el primer capacitor y otra q2en el segundo capacitor.

La suma de las cargas en cada uno de los capacitores q1+q2 , es igual a la

carga inicial qo por el principio de conservación de la carga.

Esto le va a permitir calcular la capacitancia desconocida C2 del segundo capacitor.

La carga de un capacitor está relacionada con la diferencia de potencial a la que fue sometido:

Qo=C .V

Se puede escribir, utilizando los voltajes medidos V o y V fC1 .V o=C1 .V f +C2 .V f

De donde:

1 Leticia Zabalveytia

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C1 .V o=(C1+C2 ) .V f

Qo Q f

Energía en un condensador

La energía potencia almacenada en un capacitor cargado es igual a la cantidad de trabajo que se necesitó para cargarlo, es decir, para cargar cargas opuestas y colocaras en conductores diferentes. Cuando se descarga el capacitor, esta energía almacenada se recupera en forma de trabajo realizado por fuerzas eléctricas.

La energía potencia de un capacitor se halla calculando el trabajo que se necesitó para cargarlo. Al terminar de cargar un capacitor la carga final Q y la

diferencia de potencial final es V. De acuerdo con la ecuación C= Q

V ab (definición de

capacitancia), estas cantidades se relacionan como V=Q

C ; q y v la carga y la diferencia de potencial, respectivamente en una etapa intermedia del proceso de carga; entonces. En esta etapa, el trabajo dW que se requiere para transferir un

elemento de carga adicional dq es dW=vdq=qdq

C El trabajo total W que se necesita para aumentar la carga q del capacitor de cero a un

valor Q es W=∫

o

W

dW= 1C∫o

Q

qdq= Q2

2C (trabajo para cargar un capacitor)En este caso q disminuye de un valor inicial Q a cero conforme los elementos

de carga dq “caen” a través de diferencias de potencial v que varían desde V hasta cero.

Si se define como cero la energía potencial de un capacitor sin carga, entonces

W de la ecuación W=∫

o

W

dW= 1C∫o

Q

qdq= Q2

2C es igual a la energía potencial del

capacitor cargado. La carga almacenada al final es Q=C .V ; por lo tanto, se puede

expresar la energía potencial (que es igual a W) como E=Q

2

2C=12CV 2=1

2QV

(Energía potencial almacenada en un capacitor).

La forma final de de la ecuación anteriormente mencionada,E=1

2QV

muestra que el trabajo total se requiere para cargar el capacitor es igual a la carga total

multiplicada por la diferencia de potencial promedio 12V

durante el proceso de carga.

Asociación en paralelo de condensadores

2 Leticia Zabalveytia

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Dos o más capacitores están conectados en paralelo cuando sus placas de igual polaridad están conectadas entre sí.

El grupo puede reemplazarse por un único capacitor, capaz de acumular la misma carga que el conjunto, y que por ello recibe el nombre de capacitor equivalente del paralelo, CEP.

Si se conoce el valor de las capacidades de los capacitores que integran el grupo en paralelo, puede conocerse el valor del capacitor equivalente sumando simplemente:

CEP = C1 + C2 + C3 + ... + Cn

Cuando un conjunto en paralelo se conecta a una fuente de cargas todos los capacitores del grupo adquieren la misma diferencia de potencial, ΔV1 = ΔV2 = ΔV3 = ... = ΔVn; y la suma de las cargas de cada uno es igual a la carga del capacitor equivalente: QEP = Q1 + Q2 + Q3 + ... + Qn.

Además, para cada uno de ellos se cumple independientemente: Qn = Cn . ΔV

CIRCUITO:

OBJETIVOS:

Observar a partir de dicho experimento si se cumple con la conservación de la carga.

MATERIALES:

Capacitor de 1000 uFCapacitor de 470 uF1 Voltímetro1 Fuente

3 Leticia Zabalveytia

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5 CableSoporte con conectores

OBSERVACIONES Y MEDICIONES:

14 9,3 0,001 0,0004712 8 0,001 0,0004710 6,7 0,001 0,00047

8 5,3 0,001 0,000476 4 0,001 0,000474 2,6 0,001 0,000472 1,4 0,001 0,00047

Cálculos:

-Carga:

Qo=C1 .V o

Q f=(C1+C2) .V f-Energía:

Eo=C1 .V o2

2

E f=(C1+C2 ) .V

f2

2

-Variación:

ΔQ=Q f .QoΔE=E f . Eo

-Porcentaje:

ΔQQo

∗100

4 Leticia Zabalveytia

)( vV o )(vV f )(1 FC )(2 FC

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ΔEEo

∗100

Cargas Energía

0,014 0,013671 0,098 0,063570150,012 0,01176 0,072 0,04704

0,01 0,009849 0,05 0,032994150,008 0,007791 0,032 0,020646150,006 0,00588 0,018 0,011760,004 0,003822 0,008 0,00496860,002 0,002058 0,002 0,0014406

Variación PorcentajeCarga Energía

-1,19E-02 1,41E-04 -85,30 0,14

GRAFICAS:

Grafica 1. Cargas Grafica 2. Energía

1 2 3 4 5 6 70

0.005

0.01

0.015

Comparación de cargas

Qo(C)Qf(C)

mediciones

Q( C

)

1 2 3 4 5 6 70

0.04

0.08

0.12

Comparación de energías

EoEf

mediciones

E (J)

CONCLUSIÓN:

A partir de las mediciones y de las graficas se puede observar que se conserva la carga en un -85.30%, pero hay una profunda variación de energía en un 0.14% debido a que se transforma, ya que la misma intercambia energía con el medio. Esa variación se presenta por lo tanto por un trabajo producido que es necesario para el movimiento de la misma.

5 Leticia Zabalveytia

oQ fQ oE fE

Q E