Constante Elástica Del Resorte
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CONSTANTE ELÁSTICA DEL RESORTE
(método experimental)
Angel Claros Baptista [email protected] cel.:72724723
Jueves 6:45-8:15 Ing. Química Universidad Mayor de San Simón
RESUMEN
En presente trabajo se pretende determinar la constante elástica de dos resortes de longitud
inicial L (14.7 y 15 [cm]) y al aumentarle las cargas o pesos (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5 y 0.6
[kg]) se obtiene las deformaciones propias de cada resorte (∆L), se halla la fuerza F que
deforma el resorte dado por F=MG. Se arma la gráfica F vs. ∆X en este caso una recta y por
mínimos cuadrados se halla el valor de B y su error σB que llegarían a ser el valor de la
constante elástica y su respectivo error.
INTRODUCCIÓN
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación
del resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida por el resorte con la distancia adicional δ
producida por alargamiento del siguiente modo: F=k∆x de donde k se llama constante del resorte
y Δx es la separación de su extremo respecto a su longitud natural. De ahí se sabe que el resorte
actúa con una fuerza igual pero de signo contrario a la fuerza que la deforma.
MÉTODO EXPERIMENTAL
Entre los materiales usados tenemos:
Soporte del equipo
Juego de masas
Porta masas
Resortes
Regla
1. Se nivela el equipo al plano horizontal
2. Se ajustan los resortes.
3. Se coloca la porta masas en la parte inferior del resorte..
4. Se mide la longitud L inicial del resorte.
5. Se va añadiendo carga por carga en el porta masas y de cada peso tomar su
deformación (∆L)
6. Se halla la F=mg donde g =9.78[m/s2]
7. Se arma la gráfica F vs. ∆X
De esta gráfica se obtiene por MMC el valor de la constante elástica de nuestros dos
resortes de prueba
Se puede observar además que F vs. ∆X
son datos indirectos por tal razón sus valores afectan de manera significativa el resultado
final.
Gráfica: Montaje del equipo de resortes:
RESULTADOS
Se tiene:
Resorte 1.-
Longitud L = (14.7±0.1) [cm]
Tabla 1: En esta tabla se puede apreciar los valores de ∆L en [m] para cada peso y la fuerza FMasa[kg
]
Deformación[m
]
Diferencia de
deformación ∆L[m]
Fuerza F [N]
0.1 0.168 0.021 0.978
0.2 0.181 0.034 1.956
0.3 0.199 0.052 2.934
0.4 0.207 0.06 3.912
0.5 0.219 0.072 4.890
0.6 0.224 0.077 5.868
Gráfica 1: En esta gráfica se aprecia la F vs. ∆X con los respectivos valores sacados u obtenidos de la tabla:
Entonces el valor de nuestra constante elástica del primer resorte esta dado por: el Método
de Mínimos cuadrados:
A= -0.943 donde el error está dado por: σA=0.3864
B=82.398 donde el error es: σB=6.86
r= 0.9987 entonces : k1=(82.4± 7) [N/m]
Resorte 2.-
Longitud L = (15±0.1) [cm]
Tabla 2: En esta tabla se puede apreciar los valores de ∆L en [m] para cada peso y la fuerza F del resorte 2Masa[kg
]
Deformación[m
]
Diferencia de
deformación ∆X[m]
Fuerza F [N]
0.1 0.154 0.004 0.978
0.2 0.157 0.007 1.956
0.3 0.160 0.010 2.934
0.4 0.164 0.014 3.912
0.5 0.168 0.018 4.890
0.6 0.171 0.021 5.868
Gráfica 2: En esta gráfica se aprecia la F vs. ∆X con los respectivos valores sacados u obtenidos de la tabla en el caso del resorte número 2:
Entonces el valor de nuestra constante elástica del segundo resorte esta dado por: el Método
de Mínimos cuadrados:
A= -0.026 donde el error está dado por: σA=0.11
B=279.647 donde el error es: σB=8.043
r= 0.9983 entonces : k2=(279.7± 8) [N/m]
F[N]
(Para mayores datos de error y de procedimientos de cálculo se invita a revisar los
apéndices al final de este trabajo)
DISCUSIÓN
Se puede observar que el valor de A es relativamente despreciable en comparación del
valor de B , de esta manera se podría tomar el valor de B como el valor representativo de la
contante elástica de nuestros resortes que en este caso valen 82.4 y 279.7 aprox.
También podemois observar que el valor del sugundo resorte es mayor puesto que este
presenta una contextura física más resistente y sólida que el primer resorte.
El modelo de proceso experimental aplicado linealmente en la gráfica nos da a entender que
la deformación y la constante de elástica son proporcionales a la carga que soportan.
CONCLUSIONES
En este trabajo y proceso experimental se ha aprendido una manera de obtener las
constantes elásticas de dos resortes sometidos a fuerzas con diferentes pesos.
Al observar el resultado del valor de B en el primer caso se concluye que la fuerza
requerida para deformar el resorte debe ser de proporción superior a la constante de
resistencia elástica propia del resorte y para el segundo caso la fuerza a parte de ser
supuperior a la constante debe ser enorme en comparqación a las fuerzas utilizadas en el
experimento.
REFERENCIAS
Freeman-Serway, Física Universitaria vol. I, ciudad de México, 2003
WWW.google.com, Módulo de Young/conceptos generales/uns/device.com
WWW.wikipedia.com, Desarrollo lineal del Módulo de Elasticidad
APÉNDICES
*El error de A y B está dado por:
σ2=∑y2-2A∑y-2B∑xy+nA2+2AB∑x+B2∑x2
n-2∆=n∑x2-(∑x)2
De donde:
Resorte 1 .- Longitud L = (14.7±0.1) [cm]
∆=n∑x2-(∑x)2 = 0.014
σa=√σ2∑x2/∆ ≈ 0.865
σb=√σ2n/∆ ≈ 6.866 Entonces:
A= -0.943 donde el error está dado por: σA=0.3864
B=82.398 donde el error es: σB=6.86
r= 0.9987
Resorte 2.- Longitud L = (15±0.1) [cm]
∆=n∑x2-(∑x)2 = 0.11
σa=√σ2∑x2/∆ ≈ 8.043
σb=√σ2n/∆ ≈ 1.28*10-3
Entonces:
A= -0.026 donde el error está dado por: σA=0.11
B=279.647 donde el error es: σB=8.043
r= 0.9983