Construcción de un rectángulo áureo

El rectángulo áureo

• Si en un rectángulo áureo dividimos la longitud del lado largo entre la longitud del lado corto nos da el número de oro

a

b...6180339,1

b

a

Como construir un rectángulo áureo

En una hoja de papel dibuja un cuadrado y desde el punto medio de la base traza un segmento hasta el vértice D

Aquí tienes tú rectángulo áureo

D

M

Con centro en M, traza un arco de circunferencia y prolonga la base del cuadrado. La altura del rectángulo es la misma que la del cuadrado

Ahora apliquemos algebra para calcular el valor del numero áureo Fhi mediante la siguiente relación

a b

a

0

)(

22

22

2

baba

baba

baba

ba

aba

Ahora solo te queda sustituir el valor de a como x y el de b como el valor de 1 y queda

012 xx Puedes solucionar este polinomio por formula general o completando trinomio cuadrado perfecto

...6180339,12

51

Teniendo como solución el número áureo

Como el numero Fhi tiene una infinidad de decimales podemos decir entonces que se trata de un número irracional

La espiral de DureroEn 1525, tres años antes de morir, el genial pintor renacentista y gran enamorado de las Matemáticas, Alberto Durero (1471-1528) publica una obra titulada Instrucción sobre la medida con regla y compás de figuras planas y sólidas. Es un precioso libro en el que pretende enseñar a los artistas, pintores y matemáticos de la época diversos métodos para trazar diversas figuras geométricas.En esta obra Durero muestra cómo trazar con regla y compás algunas espirales y entre ellas una que pasará a la historia con su nombre: la Espiral de Durero.

Cómo construir la espiral de Durero

Simplemente se trata de construir una sucesión de rectángulos áureos y unir los vértices diagonalmente opuestos de los cuadrados