Construcción Del Hidrograma Unitario

7/23/2019 Construccin Del Hidrograma Unitario

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Construccin del Hidrograma Unitario

Teniendo como dato los registros de precipitacin yescurrimiento, se puede calcular el hidrograma unitario

correspondiente a una precipitacin aislada, a partir del

hidrograma originado por dicha tormenta, mediante el

siguiente procedimiento:

1. Obtener el volumen de escurrimiento directo (Ve), del

hidrograma de la tormenta, para lo cual, transformar los

escurrimientos directos a volumen y acumularlo.

2. Obtener la altura de precipitacin en eceso (hpe),dividiendo el volumen de escurrimiento directo, entre

el !rea de la cuenca (A), es decir:

hpe =Ve

A

". Obtener las ordenadas del hidrograma unitario,

dividiendo las ordenadas del escurrimiento directo

entre la altura de precipitacin en eceso.

#a duracin en eceso (de), correspondiente al hidrograma

unitario se obtiene a partir del hietograma de la tormenta yel $ndice de infiltracin media, su c!lculo se eplica en el

inciso %.&.

Ejemplo 5.1:

Obtener el hidrograma unitario de una tormenta, con los

siguientes datos:

'rea de la cuenca: A "**.2+ m2

"**.2+1&

m2

-uracin en eceso: de 12 horas

idrograma de la tormenta columna 2 de la tabla %.1


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Solucin:

/ara calcular el volumen de escurrimiento directo (Ve), sesuman los valores de la columna 0 de la tabla %.1, y como

los caudales se dividieron a un intervalo de tiempo de 12

horas. (12 horas 0."210seg), el volumen Ve ser!:

e 21"*0."210

2"1.+010

m"

#a altura de precipitacin en eceso (hpe), ser!:

hp = Ve

=2"1 .+0 1 m =". 1

2 =." m =" mm

e

A "** .2+ 1&m

2

Tabla %.1. 3!lculo del hidrograma unitario

Total 21"* m"4s

0 "

Tiemp

o

hr.

(1

Caudal

observad

o m3

/s

(2)

Caudalbase

estimado

m3/s

Caudal

directo

estima

dom

3

/s

HU de 12

hr. m3/s

() = (4)/3

0 50 50 0 01 150 40 110 3.6

2 800 40 760 25.0

3 600 50 550 18.4

4 400 55 345 11.5

6 250 58 192 6.4

7 150 60 90 3.0

8 120 65 55 1.8

9 100 70 30 1.0

1 80 75 5 0.17


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#as ordenadas delHU (columna 5), se obtienen dividiendolas ordenadas del escurrimiento directo (columna 4) entre

la altura de precipitacin en eceso, epresada en

mil$metros, en este caso entre ".

5n la figura %.2 se muestra el hidrograma unitario, el cual

se obtiene ploteando la columna (1) vs la columna (5) de la

tabla %.1 (observar 6ue la escala de sus ordenadas es la 6ue

est! a la i76uierda).

8igura %.2 idrograma de la tormenta e hidrograma unitario.

Pasos a seguir para obtener la curva S

a) 9e selecciona el hidrograma unitario con su

correspondiente duracin en eceso.

b) 5n el registro de datos, las ordenadas de este HU sedespla7an un intervalo de tiempo igual a su duracin en

eceso.

c) na ve7 6ue se haya hecho el ;ltimo despla7amiento, se

procede a obtener las ordenadas de la curva S< sumando

las cantidades despla7adas, correspondientes a cada uno

de los tiempos considerados en el registro.

Ejemplo 5.:

3alcular las ordenadas de la curva S, a partir de los datosdel hidrograma unitario del e=emplo %.1. -ibu=ar la curva

con los datos obtenidos


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idrogramas > p!gina (22)

Solucin:

1. ' partir de las columnas (1) y (%) de la tabla %.1, seobtienen los dos primeras columnas de la tabla %.2.

2. -espla7ando las ordenadas un tiempo de 12 horas, se

obtienen las siguientes columnas de la tabla %.2.

". 9umando las ordenadas de los HU despla7ados, se

obtiene la ;ltima columna.

0. /ara graficar la curva S, se plotean la primera y ultima

columna de la tabla %.2, el resultado se muestra en la

figura %.2".

%. /ara graficar el hidrograma unitario, se plotean la

primera y segunda columna de la tabla %.2.

Tabla %.2. 3!lculo de la curva 9 de unHU, para un de 12 horas

HU

de=12

hr!espla"amie#tos i$uales (t=12hr)

%rde#ad

as de la

curva Sm

3

/s

0 0 0

1 36 0 ... 36

2 250 3 0 286

3 184 2 3 0 470

4 115 1 2 3 0 585

6 64 1 1 2 3 0 6497 30 6 1 1 2 3 0 679

8 18 3 6 1 1 2 3 0 697

9 10 1 3 6 1 1 2 3 0 707

1 1.7 1 1 3 6 1 1 2 3 0 708.7

. . . . . . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . .


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8igura %.2" 3!lculo de la curva 9, a partir de un

Obtencin del HU a partir del hidrograma o

curva S

/ara obtener el HU para una duracin en eceso (de!), a

partir de la curva S, obtenida para una duracin en eceso

de, se despla7a una sola ve7 la curva S un intervalo de

tiempo igual a esa duracin en eceso de! (nueva duracin

en eceso). #as ordenadas del nuevoHU se obtienen de la

siguiente manera:1. #a curva S obtenida a partir de un HU para una

duracin en eceso de, se despla7a un intervalo de

tiempo de! (figura %.20).

2. /ara cada tiempo considerado se calcula la diferencia

de ordenadas entre las curvasS.

". 9e calcula la relacin"# entre las duraciones en eceso

de y de!, es decir:

K = dede?

donde:

de duracin en eceso para elHU utili7ado para

calcular la curvaS

de duracin en eceso para elHU 6ue se desea

obtener a partir de dicha curva S

0. #as ordenadas del nuevoHU se obtienen multiplicando

la diferencia de ordenadas entre curvasS (paso 2), por

la constante" (paso $).


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8igura %.20 3urva 9 despla7ada una duracin de%

Ejemplo 5.$:

' partir de la curvaS obtenida en el e=emplo %.2, obtenerelHUpara una duracin en eceso de 20 hr

Solucin:

1. 3!lculo de la constanteK:

K =12

= .%20

2. 3!lculo delHUpara una de 20 hr:

#os c!lculos correspondientes, se muestran en el tabla%.".

Tabla %.". 3!lculo delHUpara un de! 20 hr, a partir de la curvaS,

obtenida para de 12 hr

Tiemp

o (hr)

(1)

Curva S

deducida a

partir de u# HU

para de = 12hr

m3

/s

Curva S

despla"a

da 24hr

(3

!i&ere#cia

de

orde#adas(2) ' (3)

(4

HU parade

=24hr

(4)

m3/s

0 0 - 0 0.012 36 - 3 18.0

24 286 0 2 143.0

36 470 36 4 217.0

48 585 286 2 149.5

60 649 470 1 89.572 679 585 9 47.0

84 697 649 4 24.0

96 707 679 2 14.0

108 708.7 697 1 5.85

". -ibu=ar elHU:

5n la figura %.2% se muestra la curva S, elHUpara de 12 hr, y elHU para de! 20 hr, obtenida este ;ltimo

l t d l l (1) l l (5) d l t bl


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8igura %.2% idrograma unitario para de! 20 horas

-istribucion de @ambel

1.1.1. *emplo aplicativo

Se tiene el registro de caudales mximos de 30 aos ara la estaci!n9-3 "ngostura# como se muestra en la tabla 3.11

$n este r%o se desea construir una resa de almacenamiento# calcular

el caudal de diseo ara el &ertedor de demas%as# ara er%odos de

retorno 50 ' 100 aos resecti&amente. (tili)ar el m*todo +um,el.

Tabla 3.11 audales mximos de la estaci!n "ngostura ara el

er%odo 1970 1999.


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Sumatoria de la columna /2 28 748

Sumatoria de los cuadrados de la columna /2 2 40595.065

Soluci!n

1. lculo del romedio de caudales Qm

e la tabla 3.11# si se suma la columna /2 ' se di&ide entre el

nmero de aos del registro# se o,tiene

"2+*0+%+."

"m

mQs

= =

2. lculo de la des&iaci!n estndar de los caudales Q on Qm#

sumando los cuadrados de los caudales de la tabla 3.11 '

utili)ando la ecuaci!n /3.27# se tiene

20%%&% " (%+.")&*.&+"

2Q Q

x

= =

,N N

Y


9/10

NY

0.53622 'N

1.11238

4. ,tenci!n de la ecuaci!n del caudal mximo

Sustitu'endo &alores en la ecuaci# (3.2)# se tiene

ma

ma

&*.&+"%+." (.%"&22 )

1.112"+

&"0.% &2."1+

Q LnT

Q LnT

=

= +

5. lculo del caudal mximo ara dierentes T

:ara T 50 aos Qmax 2993.68 m3;s

:ara T 100 aos Qmax 3411.60 m3;s

6. lculo de


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