UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS

ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

Nombre: Livia Toapanta Semestre: 4TO “B”

Fecha: 18/04/2016 Trabajo N: 1

Tema: Historia de la Probabilidad

Historia de la Probabilidad

La probabilidad o posibilidad de que una hipótesis se realice dada la evidencia el tratamiento matemático de este tipo de problemas se inició con el trabajo de Pascal y Fermat en la década de 1650, cuando Pierre Fermat y Blaise Pascal tratan de resolver algunos problemas relacionados con los juegos de azar.

Christian Huygens conoció la correspondencia entre Blaise Pascal y Pierre Fermat suscitada por el caballero De Méré, se planteó el debate de determinar la probabilidad de ganar una partida, y publicó (en 1657) el primer libro sobre probabilidad: De Ratiociniis in Ludo Aleae, (Calculating in Games of Chance), un tratado sobre juegos de azar. Se aceptaba como intuitivo el concepto de equiprobabilidad, se admitía que la probabilidad de conseguir un acontecimiento.

Durante el siglo XVIII, debido muy particularmente a la popularidad de los juegos de azar, el cálculo de probabilidades tuvo un notable desarrollo sobre la base de la anterior definición de probabilidad. Destacan en 1713 el teorema de Bernoulli y la distribución binomial, y en 1738 el primer caso particular estudiado por De Moivre, del teorema central del límite.

Desde los orígenes la principal dificultad para poder considerar la probabilidad como una rama de la matemática fue la elaboración de una teoría suficientemente precisa como para que fuese aceptada como una forma de matemática. A principios del siglo XX el matemático ruso Andrei Kolmogorov la definió de forma axiomática y estableció las bases para la moderna teoría de la probabilidad que en la actualidad es parte de una teoría más amplia como es la teoría de la medida.

La probabilidad y el azar siempre ha estado en la mente del ser humano. Por ejemplo:

Sumerios y Asirios utilizaban un hueso extraído del talón de animales como ovejas, ciervos o caballos, denominado astrágalo o talus, que tallaban para que pudieran caer en cuatro posiciones distintas, por lo que son considerados como los precursores de los dados.

Civilización egipcia, algunas pinturas encontradas en las tumbas de los faraones muestran tanto astrágalos como tableros para el registro de los resultados.

Por su parte, los juegos con dados se practicaron ininterrumpidamente desde los tiempos del Imperio Romano hasta el Renacimiento, aunque no se conoce apenas

las reglas con las que jugaban. Uno de estos juegos, denominado "hazard", palabra que en inglés y francés significa riesgo o peligro, fue introducido en Europa con la Tercera Cruzada. Las raíces etimológicas del término provienen de la palabra árabe "al-azar", que significa "dado". Posteriormente, en el "Purgatorio" de Dante el término aparece ya como "azar".

ANÁLISIS

Se dice que la probabilidad existe desde nuestros inicios pero nace como forma matemática cuando Pascal y Fermat intentan resolver un problema de juegos de azar debido a que este tema siempre a sido interesante para las personas de ahí que se plantea un debate para determinar la probabilidad que existía para que una persona ganara o perdiera un juego, a esto lo denominaron también como intuiciones ya que esto podría llegar a cumplirse o no.

El juego de azar se ha venido desarrollando desde los tiempos del Imperio Romano hasta nuestra actualidad como podemos darnos cuenta en juegos como:

Bingo Cara o Cruz Ruleta Dados Lotería Tragamonedas etc.

En estos juegos tan populares la teoría de la probabilidad se pone en práctica para calcular las posibilidades que un jugador tiene para lograr la victoria, pero muchos dicen que el éxito o fracaso de este tipo de juegos es la habilidad que el jugador posea, pero a la vez existen otros puntos de vista que aseguran que incluso hasta el más experimentado deja ir la victoria por ello se dice que en estos juegos la probabilidad de ganar o perder no se puede predecir con exactitud pero si calcular.

BIBLIOGRAFÍA

Anónimo (*) Estadística para todos. Recuperado en:

http://www.estadisticaparatodos.es/historia/histo_proba.html

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ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

Nombre: Livia Toapanta Semestre: 4TO “B”

Fecha: 02/05/2016 Trabajo N: 2

Tema: Teorema de Bayes

Teorema de Bayes

El origen del concepto de la obtención de probabilidades posteriores con información limitada seatribuye al reverendo Thomas Bayes (1702-1761). La fórmula básica para la probabilidad condicional en circunstancias de dependencia es :

Bayes, de origen inglés, fue ministro presbiteriano y un matemático competente. Consideró la forma en que podría probar la existencia de Dios examinando toda la evidencia que el mundo aportabaacerca de él. En un intento por mostrar “que el fin principal de la Divina Providencia... es la felicidadde sus criaturas”, el reverendo Bayes utilizó las matemáticas para estudiar a Dios. Desafortunadamente, las implicaciones teológicas de sus hallazgos alarmaron tanto al buen reverendo Bayes que durante su vida se rehusó a permitir la publicación de su trabajo. Sin embargo, su obra trascendió y la teoría de decisiones moderna a menudo se conoce en su honor como teoría de decisiones bayesiana.El teorema de Bayes ofrece un potente método estadístico para evaluar nueva información y revisar nuestras anteriores estimaciones (basadas sólo en información limitada) de la probabilidad de que las cosas se encuentren en un estado o en otro. Sies utilizado de manera correcta, se hace innecesario reunir grandes cantidades de datos en un periodo grande con el finde tomar mejoresdecisiones, basadas en probabilidades.

Cuando se tiene alguna información adicional se procede a calcular las probabilidades revisadas o a posteriori. El teorema de Bayes permite calcular las probabilidades a posteriori y es:

Probabilidad a priori 

Probabilidad de la que se parte antes de efectuar un experimento que pueda arrojar nueva información sobre dicha probabilidad, para obtener luego la probabilidad revisada o a posteriori. 

Probabilidad a posteriori

Probabilidad que resulta de revisar una probabilidad a priori, inicial o de partida, en función de la información deducida de las nuevas pruebas practicadas.

Bibliografía

Levin Rubín, “Estadística para Administración y Economía”, 7ma Ed. Person1

Anónimo (*). Recuperado en: http://www.monografias.com/trabajos89/probabilidad-total-y-teorema-bayes/probabilidad-total-y-teorema-bayes.shtml

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ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍA

Nombre: Livia Toapanta Semestre: 4TO “B”

Fecha: 22/05/2016 Trabajo N: 3

Tema: Distribución de Poisson

Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".

Propiedades

La función de masa o probabilidad de la distribución de Poisson es

Donde:

k es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente k veces).

λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado. Por ejemplo, si el suceso estudiado tiene lugar en promedio 4 veces por minuto y estamos interesados en la

probabilidad de que ocurra k veces dentro de un intervalo de 10 minutos, usaremos un modelo de distribución de Poisson con λ = 10×4 = 40.

e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...)

Cuando se aplica

La distribución de Poisson se aplica a varios fenómenos discretos de la naturaleza (esto es, aquellos fenómenos que ocurren 0, 1, 2, 3,... veces durante un periodo definido de tiempo o en un área determinada) cuando la probabilidad de ocurrencia del fenómeno es constante en el tiempo o el espacio. Ejemplos de estos eventos que pueden ser modelados por la distribución de Poisson incluyen:

El número de autos que pasan a través de un cierto punto en una ruta (suficientemente distantes de los semáforos) durante un periodo definido de tiempo.

El número de errores de ortografía que uno comete al escribir una única página. El número de llamadas telefónicas en una central telefónica por minuto. El número de servidores web accedidos por minuto. El número de animales muertos encontrados por unidad de longitud de ruta. El número de mutaciones de determinada cadena de ADN después de cierta

cantidad de radiación. El número de núcleos atómicos inestables que se han desintegrado en un

determinado período. El número de estrellas en un determinado volumen de espacio. La distribución de receptores visuales en la retina del ojo humano. La inventiva 2 de un inventor a lo largo de su carrera. La distribución de la riqueza humana.

Bibliografía

https://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson

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Nombre: Livia Toapanta Semestre: 4TO “B”Fecha: 22/05/2016 Trabajo N: 4Tema: curva normal estándar, característica.

LA CURVA NORMAL

CARACTERISITCAS

La curva normal representa una distribución teórica de probabilidades, o sea que describe la relación entre una variable aleatoria y la frecuencia con que se presentan sus valores. Tiene forma de campana, y se la conoce también como curva de Gaus

La curva normal tiene forma de campana con un solo pico justo en el centro de la distribución.

La media, mediana y moda de la distribución aritmética son iguales y se localizan en el pico.

La mitad del área bajo la curva está a la derecha del pico, y la otra mitad está a la izquierda.

La distribución normal es simétrica respecto a su media.

La distribución normal es asintótica - la curva se acerca cada vez más al eje x pero en realidad nunca llega a tocarlo.

DISTRIBUCION NORMAL ESTANDAR

Una distribución normal que tiene media igual a 0 y desviación estándar igual a 1 se denomina distribución normal estándar.

Valor z: la distancia entre un valor seleccionado, designado como X, y la población media μ, dividida entre la desviación estándar de la población σ,

AREA BAJO LA CURVA

Definimos el área bajo la curva como:

Límite de la sumatoria de Riemann cuando n tiende a Infinito

Bibliografía

http://lupisestadistica.blogspot.com/