Contenido de Métodos Aproximados en Ingeniería

1. Aproximación de Funciones Introducción. Distancia entre dos funciones. Aproximación de Polinomios .Polinomios de

Interpolación. Polinomios de Lagrange. Polinomios de Hermite. Diferencias Finitas divididas.

Puntos bases igualmente espaciados. Diferencias hacia adelante. Diferencias hacia atrás.

Diferencias centradas. Métodos de los Mínimos cuadrados. Otras funciones de aproximación.

Funciones Ortonormales.Interpolación de Spline. Interpolación para el caso de una variable.

Diferenciación numérica como una aplicación de la aproximación de funciones.

2. Integración Numérica Integración numérica por interpolación. Integración numérica con puntos igualmente

espaciados. Integración numérica con puntos no igualmente espaciados. Cuadratura de Gauss.

Funciones peso. Integrales múltiples. Transformación numérica de coordenadas. Método de

los elementos finitos como un método de Interpolación.

3. Soluciones Numéricas de Sistemas de Ecuaciones Lineales Método de Gauss. Método de Cholesky. Inversión de matrices. Método de Gauss-Jordan.

Método de Cholesky para inversión de matrices. Métodos iterativos en la solución de sistemas

de ecuaciones lineales. Método de Gauss-Seidel.

4. Métodos Iterativos para la resolución de ecuaciones no lineales Iteración para el caso de una única ecuación. Métodos iterativos de orden superior. Método

de Newton. Método de la falsa posición ó “Regula Falsi”. Métodos iterativos en la solución de

ecuaciones no lineales. Método de Newton-Raphson. Método de Graeffe.

5. Valores Característicos de una Matriz Ortogonalización. Método de Vianello y Stodola. Método de las Potencias. Método de Jacobi.

Problema de Auto valores Generalizado. Método de iteración de sub-espacio para problemas

de auto valores generalizado en grandes sistemas de ecuaciones.

6. Solución de Problemas de Valores de Contorno Métodos Variacionales. Método de Ritz. Método de Galerkin. Método de las diferencias finitas.

Método de los elementos Finitos.

7. Solución de Problemas en ingeniería Mecánica Transferencia de Calor. Teoría de Elasticidad. Mecánica de los Fluidos. Mecánica de

Estructuras.