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SOLUCIONARIO DELEXAMEN DE ADMISIÓN

UNIVERSIDAD NACIONALDE INGENIERÍA

OFICINA CENTRAL DE ADMISIÓN

2016-2

Derechos reservados

Prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio,total o parcialmente, sin permiso expreso del autor.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍASOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2016-2DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Diciembre de 2016

Diagramación y composición de textos:fabiana toribio paredesMóvil: rpm: 975-031-367 Correo: [email protected]

C

Contenido

PRESENTACIÓN

PRÓLOGO

I. ENUNCIADO Y SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE ADMISIÓNORDINARIO 2016-21.1 Enunciado de la Primera Prueba 131.2 Enunciado de la Segunda Prueba 391.3 Enunciado de la Tercera Prueba 481.4 Solución de la Primera Prueba 581.5 Solución de la Segunda Prueba 821.6 Solución de la Tercera Prueba 99

II. ENUNCIADO Y SOLUCIÓN DEL EXAMEN DE SELECCIÓNINGRESO DIRECTO 2016-22.1 Enunciado del Primer Examen Parcial 1132.2 Enunciado del Segundo Examen Parcial 1262.3 Enunciado del Examen Final 1402.4 Solución del Primer Examen Parcial 1532.5 Solución del Segundo Examen Parcial 1692.6 Solución del Examen Final 185

III. ANEXOS3.1 Sistema Internacional de Unidades (S.I.) 2033.2 Prueba de Aptitud Vocacional para Arquitectura 2053.3 Enunciado del Examen de Matemática para Titulados o Graduados

y Traslados Externos 215- Clave de respuestas 223

3.4 Estadísticas de Postulantes e Ingresantes en el Concursode Admisión 2016-2 224

3.5 Primeros puestos por Facultad del Concurso de Admisión 2016-2 230

RESPONSABLES DE LAS SOLUCIONES

PRIMERA PRUEBA: Aptitud Académica y HumanidadesCultura General yRazonamiento Verbal : Dr. Desiderio Evangelista HuariRazonamiento Matemático : Mg. Raúl Acosta de la Cruz

SEGUNDA PRUEBA: MatemáticaMatemática Parte 1 : William Echegaray CastilloMatemática Parte 2 : Lic. Leopoldo Paredes Soria

TERCERA PRUEBA: Física y QuímicaFísica : Lic. Guido Castillo OcañaQuímica : Dra. Ana Valderrama Negrón

Rector : Dr. Jorge Alva Hurtado

Jefe de la OficinaCentral de Admisión : Mg. Ing. Silvio Quinteros Chavez

Solucionario del examen de admisión 2016-2de la Universidad Nacional de Ingeniería

Presentación

Quienes aspiran a ingresar a la UNI son aquellos estudiantes quequieren trascender y llegar lejos.

Los exámenes miden las habilidades, aptitudes, inteligencia lógico-matemática, aptitud verbal y competencias de los postulantes.

La Oficina Central de Admisión, con el propósito de orientar a lospostulantes para su mejor preparación, pone a su disposición estesolucionario, donde se presentan los enunciados y soluciones del últimoexamen de admisión de todas las modalidades, asimismo la Prueba deAptitud Vocacional para Arquitectura.

Nuestro objetivo es que este compendio sirva a quienes deseenestudiar en nuestra Universidad.

Dr. Jorge Alva Hurtado Rector, UNI

Prólogo

La publicación de los solucionarios de las pruebas de los exámenesde admisión de la UNI es una tarea importante de la OCAD, porque estárelacionada con la preservación de la calidad de nuestros exámenes, con laseriedad de la labor de esta oficina y con la transparencia de nuestrosprocesos.

Cualquier joven interesado en seguir estudios superiores de unexcelente nivel académico, o en proceso de preparación para seguirlos o,simplemente, interesado en evaluar y optimizar su nivel de dominio de lasasignaturas de Matemática, Física, Química, Cultura General y AptitudAcadémica, encontrará en estas páginas una muestra, no solo del nivel derigurosidad mencionado, sino también las explicaciones detalladas de losprocedimientos de solución de cada pregunta, que lo ayudarán acomprender mejor los aspectos contenidos en ellas.

El presente Solucionario, que contiene el enunciado y solución delExamen de Admisión Ordinario, el enunciado y solución del Examen deIngreso Directo y Anexos referidos al Concurso de Admisión 2016-2, tienetres partes.

En la primera parte, se presenta los enunciados de las tres pruebasdel examen de Admisión 2016-2: Matemática, Física y Química, AptitudAcadémica y Humanidades.

En la segunda parte, se presenta los tres exámenes aplicados a losestudiantes del ciclo preuniversitario del CEPRE - UNI, a quienes estádirigida la modalidad de postulación vía Ingreso Directo.

En la tercera parte, se presenta como anexos el SistemaInternacional de Unidades, copia facsimilar de la Prueba de AptitudVocacional para Arquitectura, la prueba de matemática aplicada a lospostulantes por las modalidades Titulados o Graduados y TrasladosExternos. Asimismo, se presenta las estadísticas de postulantes eingresantes en este Concurso.

Para obtener el máximo provecho de esta publicación, proponemosal lector seguir la siguiente pauta metodológica:

• Leer detenidamente cada pregunta e intentar resolverla por sísolo.

• Comparar su respuesta con aquella proporcionada en elsolucionario.

• Revisar la solución presentada sin tratar de memorizarla.• Volver a intentar resolver la pregunta.

La OCAD expresa su más efusivo agradecimiento a quienes hanhecho posible esta publicación e invita a todos los lectores a hacersepartícipes del maravilloso mundo de la exploración del conocimiento, delarte, la ciencia y la cultura que propone.

Mg. Silvio Quinteros Chávez

Jefe (e), Oficina Central de Admisión

1.ENUNCIADO Y SOLUCIÓN DEL

EXAMEN DE ADMISIÓN ORDINARIO 2016-2

1.1 Enunciado de la primera pruebaAptitud Académica y Humanidades

APTITUD ACADÉMICA

1. En la figura siguiente se muestra eldesarrollo de la superficie de uncubo.

Indique el cubo construido a partirde él.

2. Determine la cantidad de triángulosque contiene la figura adjunta.

A) 30 D) 38B) 35 E) 40C) 36

3. Indique la alternativa que ocupa laPosición 7.

A) B) C)

D) E)

Posición 1 Posición 2

Posición 3 Posición 4

A) B) C)

D) D)

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SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISIÓN 2016-2

4. Indique la figura que ocupa laposición del casillero UNI.

5. El contrarrecíproco de la siguienteproposición: "si x es uncuadrilátero, entonces no es untriángulo y tiene 4 lados" es:

A) Si x es un triángulo y no tiene 4lados, entonces no es un cuadri-látero

B) Si x no es un triángulo ó notiene 4 lados, entonces es uncuadrilátero

C) Si x no es un triángulo ó tiene 4lados, entonces es un cuadrilátero

D) Si x no es un triángulo ó notiene 4 lados, entonces no esun cuadrilátero

E) Si x es un triángulo ó no tiene4 lados, entonces no es uncuadrilátero

6. Si las proposiciones

a) p q b) r q

son ambas falsas, entonces enrelación con las proposiciones

i. p es verdadera.ii. p r es falsa.iii. q es verdadera.

¿Cuáles son correctas?

A) Solo i D) ii y iiiB) Solo ii E) i , ii y iiiC) Solo i y ii

7. Indique la secuencia correctaluego de determinar si lasproposiciones son verdaderas (V)ó falsas (F).

I. p q) es lógicamente equiva-lente a p q)

II. p r) q equivale lógica-mente a p r q

III. p q equivale a p q

A) V V V D) F V FB) V V F E) V F VC) F F V

8. Si p q se define como q p,entonces el equiva lente a p q es:

UNI

A) B) C)

D) E)

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ENUNCIADO DE LA PRIMERA PRUEBA

I. (p q) (q p)II. (p q) (q p)III. (p q) (p q)

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) II y IIIC) Solo III

9. Si la proposición:

es falsa, siendo p una proposiciónverdadera, determine los valoresde verdad (V) ó falsedad (F) de q, r y s en ese orden.

A) V V V D) F F VB) V F V E) F F F C) V F F

10. Determine el valor de verdad (V:Verdadero, F: Falso) de cada una delas siguientes proposiciones yseñale la alternativa que presentela secuencia correcta.

I. Si 8 es un número par, entonces32 es un número par.

II. Es cierto que, si ysólo si 2 + 3 = 2(3) 1

III. No es cierto que los triángulostengan cuatro vértices.

A) V V V D) F F VB) V V F E) F V V C) F F F

11. La negación de la proposición"Pedro no irá a ver la Copa Américay no estudiará Ingeniería" es:

A) Pedro no irá a ver la Copa Amé-rica y estudiará Ingeniería.

B) Pedro irá a ver la Copa Amé-rica ó no estudiará Ingeniería.

C) Pedro no irá a ver la CopaAmérica ó no estudiará Inge-niería.

D) Pedro irá a ver la Copa Amé-rica ó estudiará Ingeniería.

E) Pedro irá a ver la Copa Américay estudiará Ingeniería.

12. Halle el término que continúa enla serie

3 , 11 , 37 , 135 , 521 , . . .

A) 237 D) 1035B) 405 E) 2059C) 921

13. Determine el número que falta enla sucesión:

2 , 5 , 11 , 19 , . . . , 44 , 62 , 85

A) 23 D) 30B) 26 E) 31C) 27

14. Determine el siguiente término dela sucesión:

109 A ; 111 C ; 113 E ; 115 G ; 117 I ; ....

[(p q) (q r)] (q s)

43

8=

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A) 119 A D) 119 GB) 119 B E) 119 HC) 119 C

15. Seleccione entre las alternativasdadas, el término que sigue en lasiguiente sucesión:

1 Z , 7 X , 25 V , 79 T , 241 R , . . .

A) 363 P D) 603 PB) 403 P E) 727 PC) 565 P

16. Halle el número que continúa en lasiguiente serie:

2456 , 3050 , 3347 , 3941 , . . .

A) 4229 D) 5129B) 4523 E) 5239C) 4739

17. De acuerdo a la informaciónbrindada en la figura, se deseadeterminar la magnitud deldiámetro del círculo menor

Información brindada

I. La suma de las áreas de los doscírculos interiores es 3/4 delárea del círculo exterior.

II. x + y = z

Para resolver el problema:

A) La información I es suficiente.B) La información II es suficiente.C) Es necesario emplear ambas

informaciones a la vez.D) Cada información por separado,

es suficiente.E) La información brindada es insu-

ficiente.

18. Se desea determinar el área de uncírculo dibujado en un planocartesiano.

Información brindada:

I. El círculo es tangente al eje delas ordenadas.

II. Un diámetro del círculo pasa porel punto (2,0)


A) La información I es suficiente.B) La información II es suficiente.C) Es necesario usar ambas infor-

maciones.D) Cada una de las informaciones

por separado, es suficiente.E) Las informaciones dadas son

insuficientes.

Z

X Y

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19. Cinco personas están sentadas enuna fila: Alicia, Beto, Celia, David yElena. Se desea saber quién sesienta al lado de Beto.

Información brindada.

I. Alicia está primera en la fila yninguna mujer se sienta al ladode otra mujer.

II. David está sentado junto a Ali-cia.


maciones.D) Cada información por separado,

es suficiente.E) Las informaciones dadas son

insuficientes.

20. Tres perros consumen juntosdiariamente 800 gr de pollo, siendola cantidad que consumen cada unoproporcional a sus pesos que son 8,20 y 22 Kg respectivamente. Luegode un alza en el precio del pollo sedecide que el perro pequeño dejaráde comer pollo pues así se gastarálo mismo que antes del alza.¿Cuánto costaba el kilo del polloantes del alza?


I. El pollo aumentó en un 33%.II. Antes del alza se invertía en el

perro pequeño 16% del total.



maciones.D) Cada una de las informaciones


insuficientes.

21. Calcule la altura h relativa a lahipotenusa


I. a = 15°II. (b + c)2 = 16 + 2bc


A) La información I es suficiente.B) La información II es suficiente.C) Es necesario conocer las dos

informaciones.D) Cada una de las informaciones

es suficiente.E) Las informaciones dadas son

insuficientes.

22. Determine el número de horas quese demoran 10 obreros en haceruna tarea. Si se sabe que 5 obreroslo realizan en 3 días.

hb c

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I. Los obreros trabajan 8 h/ día.II. Los 5 obreros trabajando 4 h/

día, realizan la tarea en 6 días.



maciones a la vez.D) Cada una de las informaciones

por separado, es suficiente.E) La información brindada es insu-

ficiente.

23. Después de analizar la siguientefigura:

Determine las proposicionescorrectas.

I. El área del círculo de diámetroAC es igual al doble que el áreadel círculo de diámetro BC.

II. El radio AO es menor al diáme-tro BC.

III. El perímetro del círculo de diá-metro AC es menor al doble delperímetro del círculo de diáme-tro BC.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

24. En un juego, los puntajes sonnúmeros enteros. Una personajuega 3 partidos con un promediode 114 puntos. Luego juega 2partidos más donde obtiene elmismo puntaje en cada uno. Si elpromedio de los cinco partidos es120 puntos ¿Cuál es el puntajeobtenido en el partido 4 ó 5?

A) 120 D) 127 B) 121 E) 129C) 123

25. El menor número x que tiene 12divisores exactos, incluyendo 1 y xpuede ser hallado en el intervalo.

A) 45 x < 5D) 75 x < 85B) 55 x < 65E) 85 x < 90C) 65 x < 75

26. Se tiene 3 urnas, la primeracontiene 4 bolas blancas y 2 negras,la segunda 3 blancas y 3 negras y latercera, 3 blancas y 6 negras. Seelige una urna al azar y se extraeuna bola. Calcule la probabilidad deque la bola extraída sea negra.

A O C

D

P

B Q

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A) D)

B) E)

C)

27. Determine el producto de a , b y c ; si se sabe que:

A) 225 D) 686B) 270 E) 1350C) 666

28. Se define: a b = ln (a b) y

para todo a , b, x | R+.

Determine el valor de:

A) 1 D) 1B) ln(5) E) 5

C)

29. Se definen los operadores:

y

Si N es el elemento neutro bajo eloperador y

Determine: 30 K

A) 5 D) 15B) 6 E) 30C) 10

30. Si a b = cuandoa b > 0.

Determine el valor de:

E = 32 4

A) 2 D) 16B) 4 E) 32C) 8

31. Para m y n naturales se definen lassiguientes operaciones:

Si = n(n + 1) = (m - 1)m

Determine el valor de x en:

a a a x

b b

c b b 4

c b b 4

a c b 3 4

12--- 2

3---

59--- 13

18------

1118------

D xln 1x---=

E D15--- D 0

=

15---

1 2 3

1 2 3 1

2 3 1 2

3 1 2 3

m n mn----=

K = N [(1 2 3) (3 1 2]

a b a

12---

nm

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A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

32. Los resultados de una investigaciónde los años 2011 y 2014 semuestran en el siguiente gráfico:

De las siguientes afirmaciones¿cuáles son verdaderas?

I. En todo tiempo la población leemás por placer.

II. En promedio, por cualquiermotivo se leía más en el 2011.

III. Los lectores con 2 motivos dife-rentes han disminuido, del 2011al 2014 en la misma proporción.


33. Los datos de la tabla se refieren aldesembarque de productospesqueros para el consumo

humano en miles de TMB durantedos años.

¿En cuántos puntos porcentuales seincrementó el desembarque deproductos pesqueros de un año aotro?

A) 3,3 % D) 17 %B) 4,3 % E) 21 %C) 6,1 %

34. Con la información brindada,determine la veracidad de lassiguientes proposiciones:

I. Las exportaciones en mineríason más de 4 veces las exporta-ciones de gas y petróleo.

II. Las exportaciones agropecuariasrepresentan aproximadamente el5,5% de las exportaciones del país.

III. Las exportaciones agropecuariasson el 49% de las exportacionesde gas y petróleo.


17155

---------

----------------=5 - x 4 - 6

Motivos de Lectura de Libros

Culturales

Placer

Académicos

Profesionales

50%55%

65%50%

40%35%

25%25%

20112014

25% 50% 75%

Porcentaje de la Población

Enlatado Congelado Fresco

2012 125,4 672,9 329,6

2013 133,5 630,3 401,6

Año P

Minería

No tradicional

150°

80°Otros

EXPORTACIONES1200 MILLONES DE DOLARES

Gas, Petróleo

EXPORTACIONESNO TRADICIONAL

200°Otros

Agropecuaria

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35. La siguiente tabla de frecuenciaconsigna el número de llamadastelefónicas diarias realizadas y sufrecuencia (f i ), durante el mes deabril del 2013 desde un conventode clausura.

De acuerdo con esta información seconcluye que:

A) En un 23,3 % de los días delmes, se realizaron 4 llamadasdiarias

B) En un 76,6 % de los días del mes,se realizaron más de 5 llamadasdiarias

C) En 23 días del mes, se realizaronmenos de 3 llamadas diarias

D) En 5 días del mes, se realizaron4 llamadas diarias

E) En un 53,3 % de los días del mes,se realizaron 2 llamadas diarias

RAZONAMIENTO VERBAL

DEFINICIONES

Elija la alternativa que se ajustaadecuadamente a la definiciónpresentada.

36. __________: Ingenuo, cándido, queno tiene malicia.

A) Incauto D) RomoB) Lerdo E) NecioC) Obtuso

ANALOGÍAS

Elija la alternativa que mantiene unarelación análoga con el par base escritoen mayúscula.

37. ASIR : SOLTAR : :

A) morder : capturarB) aprehender : liberarC) coger : atraparD) mirar : ansiarE) repeler : rechazar

Número de llamadas fi (días)

1 6

2 5

3 5

4 7

5 7

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PRECISIÓN LÉXICA EN CONTEXTO

Elija la alternativa que, al sustituir lapalabra subrayada, precise mejor elsentido del texto.

38. Jaime se rompió el fémur jugandobásquetbol.

A) partió D) desgajóB) quebró E) destrozóC) fracturó

39. Pretendía ganar su amistadmediante engaños.

A) celadas D) emboscadasB) cuentos E) arguciasC) trampas

40. Durante su esclarecedoraexposición, el investigador contóuna teoría controversial.

A) explicó D) mencionóB) narró E) informóC) señaló

41. La población se dio cuenta de quetodo lo que se decía en contra delcandidato era una mentira de susadversarios.

A) trampa D) calumniaB) falsedad E) farsaC) artimaña

ANTONIMIA CONTEXTUAL

Elija la alternativa que, al sustituir eltérmino resaltado, exprese el antónimode las siguientes oraciones.

42. Cuando llegó la estación, las plantasempezaron a florecer.

A) brotar D) palidecerB) agostarse E) caerseC) mellarse

43. Cuando realizamos un razona-miento fundándonos en premisaserróneas, inevitablementearribaremos a conclusiones falsas.

A) falaces - acertadasB) verdaderas - dudosasC) confiables - aceptablesD) utópicas - ilusasE) pragmáticas - funcionales

44. Juan Carlos se presentó orondo a lareunión.

A) humilde D) severoB) tranquilo E) indiferenteC) cauto

45. Los operarios construyeron unedificio.

A) derruyeron D) cimentaronB) diseñaron E) trabajaronC) levantaron

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46. La información del libro fue tanescasa que preferimos conversarcon los autores.

A) clara D) trilladaB) engorrosa E) discretaC) copiosa

CONECTORES LÓGICO-TEXTUALES

Elija la alternativa que, al insertarse enlos espacios en blanco, dé sentidoadecuado a la oración.

47. __________ la población rechazasus medidas, ese gobierno pretendecambiar la moneda nacional__________ desarrollar elprograma de privatizaciones;_________ , gobierna contra elpueblo.

A) A pesar de que – y – en resumenB) Aunque – ni – esto esC) Si bien – y – sin embargoD) Puesto que – o – en efectoE) Si – en consecuencia – final-

mente

48. La polución daña el medioambiente, __________ introduceagentes contaminantes en nuestroplaneta. __________, perjudica lavida de muchas especies _________pone en riesgo la madre naturaleza.

A) es decir – Así – oB) pues – De este modo – yC) aunque – Vale decir – pero

D) puesto que – Ergo – sobre todoE) sino – Al parecer – además

49. La buena salud está relacionada conlos ejercicios físicos; _________,muchas personas son sedentarias.__________, potencian susposibilidades de morbilidad,__________ este hábito inactivo lesgenera sobrepeso.

A) no obstante – Por otro lado – yB) en otras palabras – Por esto –

entoncesC) por tanto – Desde luego –

inclusoD) sin embargo – De este modo –

puesE) si bien – Esto es – por ello

50. La derrota del equipo erapredecible __________ iba a jugaren altura; __________ loconformaban los juveniles__________ enfrentaba al punterodel torneo; __________ no hay porqué lamentarse.

A) pues – más aún – además – asíque

B) porque – también – pues – enresumen

C) dado que – incluso – dado que –por consiguiente

D) en tanto que – adicionalmente –pero – sin embargo

E) ya que – además – y – en conse-cuencia

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INFORMACIÓN ELIMINADA

Elija la alternativa cuya información noforma parte del tema desarrollado en eltexto.

51. I. La maca es conocida como laviagra de los Incas. II. Por susatributos afrodisíacos, actúadirectamente en el flujo sanguíneo.III. Vigoriza la zona pélvica dehombres y mujeres aumentando elpotencial sexual. IV. El cultivo deeste producto se da en las regionesfrígidas de nuestra serranía. V. Encantidades muy pequeñas, la macaestimula la libido y el deseo.

A) I D) IVB) II E) VC) III

52. I. La función primordial del lenguajees producir un significado mediantedos mecanismos. II. Estos dosmecanismos son la denotación y laconnotación. III. El significado deuna palabra es muy importante,pues nos permite comunicarnos coneficacia. IV. La denotaciónespecifica las condiciones mínimasque debe tener un objeto parallamarse así. V. La connotaciónrefiere las cosas que asociamos conuna palabra, pero no son parte desu significado.


53. I. El testimonio de la televisiónaparece como una “verdad” paralos telespectadores. II. El prestigiotelevisivo tiene para eltelespectador una gran fuerzaprobatoria. III. Los telespectadoresno saben que hay muchas formasde manipularlo. IV. La eliminación ymagnificación de imagen, porejemplo, llevan a la direccionalidaddel público. V. Los programas degran audiencia reportan grandesganancias a las televisoras.


54. I. La temperatura es una magnitudfísica que caracteriza el estadotérmico de un cuerpo. II. Latemperatura expresa la velocidadmedia del movimiento molecular, yaque las moléculas vibran a distintasvelocidades. III. Los átomos y lasmoléculas de cualquier cuerpo estánen constante movimiento. IV.Cuanto más rápido sea el movimientode las moléculas, mayor es latemperatura. V. La temperaturamás baja posible es la quecorresponde a una ausencia total demovimiento molecular.


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PLAN DE REDACCIÓN

Elija la alternativa que presenta lasecuencia correcta que deben seguir losenunciados para que el sentido globaldel texto sea coherente.

55. CRIATURAS EXTRAÑAS

I. El tiburón de un solo ojo es –porejemplo- un animal de esa lista.

II. National Geografic estudia,constante-mente, a los anima-les.

III. La lista de los animales másextraños se presenta cada año.

IV. Este estudio encuentra animalesextraños y fuera de lo común.

V. Otro extraño animal que causazozobra es el gusano del demo-nio.

A) II – IV – III – I – VB) III – I – V – II – IVC) III – IV – I – II – V D) I – V – IV – III – IIE) I – V – II – IV – III

56. EL BOSQUE

I. El hombre, sin embargo, noparece haber comprendido laimportancia que reviste el bos-que para el clima.

II. Este recurso es utilizado cons-tantemente a lo largo de la his-toria de la humanidad.

III. El estado de la tierra, la flora y lafauna, por ejemplo, dependentambién del bosque.

IV. El bosque es uno de los mayoresrecursos naturales de la Tierra.

V. Del bosque se extraen materiaprima para innumerables pro-ductos industriales.

A) IV – II – V – I – IIIB) V – I – III – II – IVC) III – I – IV – II – VD) I – III – II – V – IVE) II – V – IV – III – I

57. LOS ANFIBIOS

I. Los anuros tienen largas patastraseras y una lengua viscosapara capturar insectos.

II. Los urodelos son parecidos a loslagartos y están provistos decortas patas.

III. Los ápodos carecen de patas yse asemejan a las lombrices enla tierra.

IV. Los anfibios son animales querespiran por branquias durantesu primera edad, y por los pul-mones en un estado adulto.

V. Los anfibios se dividen en tresgrupos, los cuales son lossiguientes: ápodos, urodelos yanuros.

A) V – III – IV – I – IIB) IV – V – III – II – IC) I – III – V – IV – IID) II – I – III – IV – VE) III – II – V – I – IV

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58. OPERACIÓN QUIRÚRGICA

I. Las intervenciones no se perfec-cionaron hasta los años cua-renta o cincuenta del siglopasado.

II. La cirugía del cerebro se inicióde 1920 a 1930, es decir, reciénen el siglo pasado.

III. Las operaciones quirúrgicas vie-nen realizándose desde elpaleolítico.

IV. Las operaciones quirúrgica serealizan en la actualidad por unequipo coordinado de expertos.

V. Las operaciones, desde luego,no se desarrollaron como verda-deras técnicas hasta el siglo XIX.

A) V – III – I – IV – IIB) II – III – IV – I – VC) IV – III – II – V – ID) III – V – II – I – IVE) I – II – IV – III – V

INCLUSIÓN DE ENUNCIADO

Elija la alternativa que, al insertarse enel espacio, complete mejor el sentidoglobal del texto.

59. I. Enrico Fermi, famoso físico, nacióun 29 de setiembre de 1901. II.Desde sus 14 años, Fermi seinteresó por la física a través de untexto en latín. III. __________. IV.En esta escuela, obtuvo el gradomás alto.

A) El latín era la lengua de mayor uso enaquella época para los científicos.

B) Enrico Fermi fue un destacadoalumno de la escuela NormalSuperior de Pisa.

C) En la Segunda Guerra Mundial,participó en el desarrollo de laBomba Atómica.

D) Fermi gana el premio Nobel deFísica luego de estudiar radioacti-vidad.

E) Fermi perteneció a muchas aca-demias italianas y extranjerasen su tiempo.

60. I. Gauss ingresó en el colegioCarolino donde conoció la obra deEuler. II. Cuando dejó el colegio,aún no había decidido si sededicaría a las matemáticas o a lafisiología. III. Gauss consiguió laconstrucción de un polígonoregular de 17 lados con regla ycompás. IV. _________________.V. Posteriormente, Gaussdescubrió el teorema de la teoríade los números.

A) En su tesis, Gauss dio la primerademostración del teorema fun-damental del álgebra.

B) Son muchas las anécdotas quemuestran la precocidad intelec-tual de Gauss.

C) Gauss agrupó los números en 50parejas de números que suma-ban 01, para solucionar.

D) Algunos consideran este hechofundamental para que Gauss sedecidiera por las matemáticas.

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E) A partir de allí, las matemáticasdejan de ser el único objetivo yse interesa por la astronomía.

61. I. Los entes universales puedenentenderse de dos formas. II. Unade ellas es la que los concibe en suesencia. III. __________. IV. En elprimer caso, la diferencia se une algénero y forma la especie. V. En elsegundo, lo universal no es suesencia, sino su diferencia.

A) En este caso, las formas acci-dentalmente se une a la mate-ria.

B) Estas firmas universales sonmeras distinciones de las cosassingulares.

C) La disyuntiva es si se considerala especie en extinción o encomprensión.

D) Se concibe cada individuo mien-tras convive con los demás.

E) La otra forma los concibe por lano diferencia.

62. I. La clase de gasterópodos, en laque se incluyen los caracoles ybabosas, cuentan con el mayornúmero de especies entre todos losmoluscos. II. Existen caracolesterrestres y acuáticos y, de estosúltimos, la mayoría son marinos. III.Entre sus características, destacanuna cabeza bien desarrollada, por locomún un caparazón calcáreo enforma de espiral y un órganolocomotor mucoso. IV. El caparazónse forma a partir de un repliegue

cutáneo dorsal, el manto, y encierraun saco intestinal que se retuerce.V. __________.

A) La mayoría de los caracoles conbranquias son marinos, aunquealgunas especies hay de aguadulce.

B) Muchos son los depredadoresque perforan los caparazones deotros moluscos para succionarsu interior.

C) El caracol comestible Helixpomatia se considera un platoexquisito en Europa central ymeridional.

D) En las aguas tropicales, viveCypraea moneta, que posee uncaparazón parecido a la porce-lana con bellos dibujos.

E) Por regla general, tanto lacabeza como el pie de los gaste-rópodos se pueden ocultar en elcaparazón.

63. I. __________. II. Estos regímenesse han presentado también comosoluciones temporales a situacionesde crisis agudas. III. En estosperíodos de crisis, la confrontaciónentre fuerzas políticas antagónicashace imposible la gobernabilidad.IV. Desde esta perspectiva, elautoritarismo es una salida para lasituación caótica.

A) El régimen autoritario es unasalida de urgencia en una situa-ción de deterioro continuo.

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B) Los regímenes autoritarios noestán asociados únicamente conproyectos de modernización.

C) El régimen autoritario se justi-fica como un paréntesis en unmomento de crisis aguda.

D) Disolver los antagonismos ysuperar una coyuntura de rup-tura es el objetivo del autorita-rismo.

E) Los regímenes autoritarios nosolo son fórmulas de transición,sino que tienen rasgos defini-dos.

COHERENCIA Y COHESIÓN TEXTUAL

Elija el orden correcto que deben seguirlos enunciados para que el párrafo deltexto mantenga una cohesiónadecuada.

64. I. A estas aguas de mar, las lluviasadhieren agua dulce. II. Lasensenadas permiten el ingreso deagua de mar. III. La comunicacióncon el mar se mantiene a través deensenadas. IV. La evaporación delas agua de ciénaga conduce a lahipersalinidad. V. Una ciénaga esuna formación de agua salada pocoprofunda.

A) V – III- IV – I – IIB) IV – I – V – II – IIIC) IV – V – III – II – ID) V – III – II – I – IVE) II – I – IV – V – III

65. I. Esto es inversamenteproporcional a la cantidad depersonas que viven en ella. II. Laanalogía entre el crecimiento de lasciudades y las galaxias es unejemplo de la Ley de Zipf. III. Porejemplo, si la ciudad grande tiene 8millones de habitantes; la segundapresenta la mitad. IV. Según estaley, las ciudades se clasifican por sutamaño correspondiente al númerode habitantes. V. Es decir, laposición de la ciudad en la listaempieza por la más grande ytermina en la más pequeña.

A) I – II – IV – III – VB) I – IV – II – III – VC) II – IV – III – V – ID) III – V – I – II – IVE) II – I – IV – III – V

66. I. Luis Álvarez inventó, luego, unradar para aterrizajes de aviones sinvisibilidad. II. Posteriormente,durante la guerra se arrojó aNagasaki otra de igual diseño. III.Luis Álvarez fue el diseñador deldetonador de la bomba de plutonio.IV. El lugar elegido para ladetonación experimental de labomba fue Nuevo Méjico. V. Ante lacomplejidad del detonador, seestimó necesario hacer una prueba.

A) I – III – V – IV – IIB) III – V – IV – II – IC) III – I – V – IV – IID) I – II – III – V – IVE) V – IV – III – II – I

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67. I. En el reloj de agua, se recurría algoteo constante del líquido. II. Sibien el reloj con mecanismos deruedas dentadas no apareció sinohasta el siglo XIV; antiguamente,para medir el tiempo se empleabarelojes de sol y de agua. III. Galileo,a finales del s. XVI, descubrió queese péndulo tenía un movimientooscilatorio isócrono cuyo periodo esdirectamente proporcional a la raízcuadrada de la longitud del hilo. IV.En el reloj de sol, se utilizaba elmovimiento aparente del astroalrededor de la Tierra. V. Losprimeros relojes mecánicosinventados tenían un péndulo o unmuelle arrollado en espiral queoscila de lado a lado.

A) V – II – IV – III – IB) IV – I – II – III – VC) I – IV – III – V – IID) III – V – II – IV – IE) II – IV – I – V – III

68. I. El recién nacido, por ejemplo,puede sufrir la malnutrición odesnutrición como efectosposteriores si no se le aporta laalimentación adecuada durante lalactancia. II. Tanto la malnutricióncomo la desnutrición, en estesentido, deben ser combatidas deforma simultánea en varios frentes.III. El mismo término, aplicado a laalimentación humana, puedeprecisarse como “aporte dealimentos equilibrados, debidamenteobtenidos y conservados, por el cual

el cuerpo humano es capaz deabsorber sus nutrientes”. IV. Uno delos aspectos en los que se centra elinterés de los nutricionistas es,precisamente, la falta dealimentación adecuada, cuyasconsecuencias son la malnutrición yla desnutrición. V. La palabranutrición implica alimentación oaporte de nutrientes en todos losseres vivos.

A) IV – II – V – III – IB) V – III – IV – II – IC) II – I – III – V – IVD) I – II – IV – III – VE) III – V – II – I – IV

COMPRENSIÓN DE LECTURA


Texto 1

Muchos expertos recomiendan no dar alos hijos un móvil inteligente (con accesoa Internet) hasta los 14 años. Un niño de10 años no necesita un móvil, porquesuele estar en casa o en el colegio y estápermanentemente localizado. Además,si tuviera un móvil, la pregunta sería aqué servicios puede acceder desde elmóvil (básicamente, aplicaciones deredes sociales y mensajería) y a quépeligros estaría expuesto. Por ejemplo,entre los menores de edad es frecuente

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el ciberacoso, en el que las burlas,insultos y amenazas de unos menores aotros ya no se limitan al colegio y alhorario escolar, sino que se extienden alas redes sociales durante todo el día.Por otra parte, hay un riesgo que notiene que ver con ser víctima de undelito, sino con su desarrollo personal(físico y psicológico, individual y social) yes la excesiva dependencia del móvil,que puede terminar en un trastornograve o adicción, pero que mucho antesya resulta preocupante, porque denotauna falta de autocontrol yautoorganización del tiempo y de lastareas que debe hacer, de estudio y deocio. Frente a ello, el mejor controlparental no es el tecnológico, sino laeducación, la confianza y lacomunicación desde pequeños.

69. Uno de los siguientes enunciadosresulta incompatible con loafirmado en el texto.

A) Además del acoso escolar, losniños están expuestos al acosoen redes sociales.

B) Un niño que depende excesiva-mente del móvil puede desarro-llar una conducta adictiva.

C) Los expertos recomiendan a lospadres dar un móvil a sus hijosrecién a los 14 años.

D) Los niños con un móvil accedena aplicaciones de redes socialesy mensajería.

E) Frente a los peligros de Internet,los padres deben espiar digital-mente a los niños.

Texto 2

Harriet Martineau (1802 – 1876) visitóEstados Unidos en los años 1830, seunió al entonces poco popularmovimiento abolicionista y proclamóde la manera más cruda que había unaprueba definitiva de la diferencia entrelos caballos y los esclavos: los dueñosde los caballos no abusaban de ellossexualmente. Este abuso no obedecíasolo a la pasión física, sino también a laganancia económica: los niños de lasesclavas seguían la suerte de su madre.Martineau respondía así a losesclavistas, quienes para probar que laesclavitud no era inmoral argüían queno había casi prostitutas negras. Claroque no había: es que estaban en casa. Ypreguntó: ¿por qué iba un hombre apagar por una mujer cada vez que seacueste con ella cuando la puedecomprar para toda la vida, acostarsecon ella cuando quiera y para colmoguardar las crías para venderlasdespués?

70. Resulta compatible afirmar quepara los esclavistas, la prostitución

A) se asemejaba a la crianza decaballos.

B) era un negocio socialmenteaceptado.

C) era un indicador de decadenciamoral.

D) debía restringirse a las mujeresnegras.

E) se tenía que ejercer en la casadel amo.

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Texto 3

El término antropomorfismo, querefiere a la forma humana, procede delfilósofo griego Jenófanes, que protestóen el siglo V antes de Cristo contra lapoesía de Homero porque describía alos dioses como si tuvieran aspectohumano. Jenófanes se burló de esasuposición, y dijo que, si los caballostuvieran manos, “dibujarían a susdioses con forma de caballos”. Hoy endía, la palabra tiene un significado másamplio, y suele utilizarse para criticar laatribución de rasgos y experiencias delos humanos a otras especies. Porejemplo, cuando se atribuye lacapacidad de razonar a los animales seconsidera como un retorno hacia elantropomorfismo. En la antigüedad,fue Aristóteles quien colocó a todas lascriaturas vivas en una escala naturalvertical, que bajaba desde los sereshumanos hasta los moluscos, pasandopor los demás mamíferos, las aves, lospeces y los insectos. Pero hoy sabemosque no se trata de una escala, sino deuna enorme pluralidad de sistemascognitivos con muchos picos deespecialización. Nuestros cerebrostienen la misma estructura básica quelos de otros mamíferos: las mismaspartes, los mismos neurotransmisores.Por eso, la ciencia actual parte muchasveces de la hipótesis de que hay unacontinuidad entre los seres humanos ylos animales. Lo importante es que elantropomorfismo no es tan malo comose piensa. En el caso de especies comolos monos, el antropomorfismo es una

opción lógica. Durante demasiadotiempo hemos dejado que el intelectohumano flotara en un espacio evolutivovacío. ¿Cómo pudo llegar nuestraespecie a la planificación, empatía,conciencia y demás, si formamos partede un mundo natural en el que noexisten unos escalones que permitanllegar hasta ahí?. La evolución es unproceso natural de descendencia en elque se producen modificaciones, tantode rasgos físicos como mentales.Cuanto más menospreciamos lainteligencia animal, más estamospidiendo a la ciencia que tenga fe en losmilagros al hablar de la mente humana.

71. El texto se refiere, principalmente,

A) a la superioridad cognitivahumana sobre cualquier otraespecie animal de la escalanatural.

B) al concepto científico actual dela evolución entendido como unproceso natural de descenden-cia.

C) a la nueva forma de interpretarel significado del antropomor-fismo desde la continuidad evo-lutiva.

D) a las consecuencias cognitivasde la escala biológica implemen-tada por el filósofo Aristóteles.

E) al registro de los rasgos antro-pomórficos de los dioses griegossegún la poesía homérica delsiglo V a. C.

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72. Uno de los siguientes enunciadosresulta incompatible con loafirmado en el texto.

A) Jenófanes empleo el términoantropomorfismo para criticar laimagen de los dioses segúnHomero.

B) Aristóteles creyó que todos losseres vivos se organizaban enuna escala natural vertical.

C) La ciencia actual asume que hayuna pluralidad de sistemas cog-nitivos especializados.

D) Según Jenófanes, si los caballostuvieran manos, dibujarían a susdioses con una forma equina.

E) El antropomorfismo es una ideaaplicable sin ninguna restriccióna toda interpretación evolutiva.

73. Del texto se infiere que, si queremosmejorar nuestra comprensión de lamente humana, entonces

A) se deben revalorar todos losaportes de Aristóteles a las cien-cias biológicas.

B) la ciencia debe rechazar cual-quier tipo de interpretaciónantropomorfista.

C) es preciso asumir la idea de lacontinuidad entre animales yhombres.

D) hay que admitir que la capaci-dad de raciocinio es exclusiva delos humanos.

E) es necesario refutar la interpre-tación religiosa que conecta alhombre con dios.

74. Si los monos hubieran desarrolladouna mayor capacidad para razonarque los humanos, entoncesprobablemente

A) la idea de una escala naturaltomaría al ser humano como sucima.

B) los simios dibujarían a sus dio-ses de acuerdo a su propia ima-gen.

C) los cerebros de humanos ysimios serían absolutamentediferentes.

D) habría una suerte de primato-morfismo como hipótesis expli-cativa.

E) la mente humana sería práctica-mente la misma que la de losmonos.

Texto 4

Una afirmación matemática es “lospoliedros regulares son cinco”,mientras que una afirmaciónmetamatemática es “los axiomas dePeano son cinco”. Pese a su similitudformal, es crucial reconocer que sonesencialmente distintas. Cuandohayamos comprendido la noción derazonamiento matemático, podremosentender la primera de ellas como unteorema, una afirmación cuya verdadse funda en que puede ser demostradamatemáticamente, mediante unrazonamiento que satisfará todas lasexigencias de rigor que habremosimpuesto. En cambio, la segunda no esun teorema demostrable a partir de

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ningún axioma. Simplemente expresaque, cuando escribimos en un papel losaxiomas de Peano, escribimos cincoafirmaciones. Cuando contamos losaxiomas de Peano, hacemos lo mismoque cuando le contamos los pies a ungato. Podrá discutirse sobre qué es loque hacemos, pero, ciertamente, noestamos demostrando un teoremaformal.

75. Se infiere que, en comparación conlas afirmaciones matemáticas, lasafirmaciones metamatemáticas

A) destacan, sobre todo, por tenernaturaleza descriptiva.

B) pueden demostrarse de maneramás rigurosa.

C) solo hacen referencia a los axio-mas de Peano.

D) resultan incomprensibles paralos matemáticos.

E) se caracterizan por carecer desentido alguno.

HUMANIDADES

COMUNICACIÓN Y LENGUA

76. En la expresión: "dale la bola a Lalapara que la lance" se produce unvicio del lenguaje, denominado:

A) DequeísmoB) ExtranjerismoC) AnacolutoD) PleonasmoE) Cacofonía

77. ¿Cuántas tildes debe colocarse enel siguiente texto?

La atmosfera es una capa gaseosaque envuelve numerosos cuerposcelestes. Entre ellos estan lasestrellas, planetas y satelites. De losplanetas, la Tierra es la unica quetiene una atmosfera con granconcentracion de oxigeno y denitrogeno, gases que permitieron laaparicion y el desarrollo de losseres vivos.

A) Seis D) NueveB) Siete E) DiezC) Ocho

78. Dadas las siguientes proposiciones:

I. Los sustantivos pueden ser pro-pios, comunes, abstractos, entreotras clases.

II. Los adjetivos pueden ser expli-cativos, especificativos, califica-tivos, entre otras clases.

III. Los sustantivos pueden seradjuntos, atributivos e interro-gativos.

Son correctas:


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LITERATURA

79. Indique cuál es la antología decuentos publicada por Julio RamónRibeyro (1929 - 1994), que según elautor a través de ellos: "se expresanaquellos que en la vida estánprivados de la palabra, losmarginados, los olvidados, loscondenados a una existencia sinsintonía y sin voz".

A) Crónicas de San GabrielB) La palabra del mudoC) Los geniecillos dominicalesD) Santiago el pajareroE) Atusparia

80. Elija, entre las alternativas derespuesta, el par que correspondamejor a los autores que se proponea continuación.

ANTONIO CISNEROS : BLANCA VARELA

A) Mario Vargas LIosa : AlmudenaGrandes

B) Pablo Neruda : Gabriela MistralC) Gabriel García Márquez : Isabel

AllendeD) Juan Rulfo : Flora TristánE) Jorge Luis Borges : Laura Esqui-

vel

HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO

81. Hace unos diez mil años empezó elperíodo geológico Holoceno.Indique la importancia de esteperíodo.

I. En este período la humanidad seexpandió y comenzó su vidasedentaria.

II. En este período el clima cambió,el ambiente se volvió más cálidoy la humedad aumentó.

III. En este período la Tierra fuecubierta por los glaciares cau-sando inundaciones en grandessuperficies.

De las anteriores proposiciones, sonverdaderas:

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

82. Indique el autor y la teoría sobre elorigen de la civilización andina queplantea lo siguiente: la culturaandina tiene raíces evolutivaspropias, pero también recibióalgunas influencias y aportesexternos, produciéndose unasíntesis cultural.

A) Max Uhle - teoría inmigracio-nista.

B) Federico Kauffman Doig - teoríaaloctonista.

C) Luis Lumbreras - teoría hologe-nista.

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D) Julio C. Tello - teoría autocto-nista.

E) Rafael Larco Hoyle - teoríaautoctonista.

83. Señale la alternativa que, a sucriterio, completa mejor elsiguiente enunciado:

La guerra de los primerosconquistadores (1538 - 1542) fuecausada por los acuerdos de la__________________, las batallasmás importantes fueron___________ y ___________.

A) Aplicación de las Leyes Nuevas deIndias - Jaquijahuana y Salinas

B) Capitulación de Toledo - Salinasy Chupas

C) Casa de Contratación de Sevi-lla - Huancavelica y Pucará

D) Capitulación de Toledo - Jaqui-jahuana y Chupas

E) Casa de Contratación de Sevilla -Salinas y Chupas

84. A inicios de agosto de 1872, elCongreso proclamó a Manuel Pardoy Lavalle como presidente de larepública, cargo que ejerció hasta1876. Pardo y Lavalle es reconocidocomo el impulsor de la modernidaden el Perú y el fundador, en 1876,de la Escuela Especial deConstrucciones Civiles y de Minas(que más tarde daría origen a laUniversidad Nacional deIngeniería). Sin embargo, tambiénes reconocido por:

A) Ser el presidente que abolió laesclavitud.

B) Ser el primer presidente elegidoconstitucionalmente en comi-cios populares.

C) Ser el primer presidente querealizó un mandato sin sobresal-tos ni apuros económicos.

D) Ser el primer presidente asesi-nado durante el ejercicio de sumandato.

E) Ser el presidente en ejercicio aliniciarse la Guerra del Pacífico.

GEOGRAFÍA Y DESARROLLO NACIONAL

85. Elija la alternativa que señale demanera correcta con qué líneaimaginaria coincide la líneainternacional de cambio de fecha,y si ésta es continua o quebrada.

A) Paralelo, continuaB) Meridiano, continuaC) Paralelo, quebradaD) Meridiano, quebradaE) Coincide con el trópico y es con-

tinua.

86. El año 2015 fue declarado por laFAO "Año Internacional de losSuelos". Indique por qué sonimportantes los suelos.

I. Los suelos absorben, almace-nan, purifican y liberan agua,tanto para el crecimiento de lasplantas como para el abasteci-miento hídrico.

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II. Los suelos interactúan con laatmósfera a través de la absor-ción y emisión de gases y polvo.

III. El suelo es un recurso natural norenovable.

A) Solo I D) I, II y IIIB) Solo II E) I y IIC) Solo III

87. Los símbolos cartográficos sonrepresentaciones gráficas quepresentan en el mapa los elementosque se encuentran en la superficieterrestre. ¿Cuáles de las siguientesproposiciones son verdaderas?

I. Cada tipo de mapa tiene símbo-los específicos.

II. Se han establecido, en conven-ciones internacionales, símbolosestándar, lo que permite la lec-tura de mapas elaborados pordiferentes autores.

III. La cantidad y tamaño de los sím-bolos debe ser proporcional a laescala del mapa.


ECONOMÍA

88. El origen del dinero de los créditosestá en:

A) Las tasas ofrecidas por los depó-sitos.

B) Las tasas cobradas para los cré-ditos.

C) Las hipotecas.D) Los depósitos que otros reali-

zan en el mismo banco, a losque se les paga un interés.

E) Los fondos privados de pensio-nes.

89. ¿Cuál es la teoría que explica laventaja de la producción de bienesfabricados con costos relativos másbajos en un país que en otro país?

A) Teoría del consumo.B) Teoría de la plusvalía.C) Teoría de las innovaciones.D) Teoría de las ventajas compara-

tivas.E) Teoría de la sobreinversión.

INGLÉS

90. They went to Mexico ____a month_____ the summer. And they reallyloved it!

A) for - during D) in - lastB) during - on E) at - duringC) for - last

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91. It was ______ Johnny finally gaveup.

A) such difficult thatB) so difficult thatC) so a difficult test thatD) so test difficult thatE) difficult such

92. I´m really _______ the party. All myfriends will be there.

A) waitingB) enjoyingC) looking forward toD) look forwardE) forward

93. Today, more ______ are connectedto the Internet than ever before,not only at home, but also onmobile devices such as smartphones and tablets. Many of thesepeople now get their news________ the Internet rather thanreading newspapers. As aconsequence, many newspapershave _______ of business.

A) people - in - go outB) persons - from - gone outC) people - in - went outD) people - from - gone outE) person - of - go out

FILOSOFÍA

94. Señale la alternativa quecorresponde a la éticadeontológica.

A) Actuar conforme a la sanciónjurídica.

B) Procurar la mayor felicidad.C) Vivir de acuerdo a la naturaleza.D) Actuar conforme al deber.E) Seguir los preceptos de la fe.

95. Según Kant, en el proceso delconocimiento, las ideas a priori nogeneran ________

A) aumento significativo del cono-cimiento.

B) un juicio verdadero sobre lascosas.

C) el valor del conocimiento cientí-fico.

D) la fundamentación categóricadel juicio.

E) un modelo de juicios e ideasuniversales.

LÓGICA

96. Es una proposición atómica

A) La salud es un bien preciado yvalioso.

B) Mi hermano no estudia ingeniería.C) Juan y María son esposos.D) Pienso, luego existo.E) El examen es sencillo si estu-

dias.

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PSICOLOGÍA

97. Complete la siguiente proposicióncon la alternativa correcta:

El proceso psicológico quetransforma la información física eninformación nerviosa se llama_______, en tanto que el procesoque consiste en formar, organizar yestructurar imágenes y es parte delproceso creativo de una persona, sedenomina _______.

A) percepción - pensamientoB) sensación - imaginaciónC) percepción - memoriaD) imaginación - sensaciónE) pensamiento - imaginación

ACTUALIDAD

98. ¿Cuál es el evento deportivo másimportante que se realizará en unpaís de América Latina a partir deagosto?A) La Copa América de Fútbol -

UruguayB) Los Juegos Olímpicos - BrasilC) El Sudamericano de Atletismo -

ChileD) El Campeonato Latinoamericano

de Ajedrez - ColombiaE) El Campeonato Latinoamericano

de Tenis - Argentina

99. El resultado del referéndumrealizado recientemente en GranBretaña, por el cual se aprobó su

salida de la Unión Europea, tuvocomo consecuencia:

A) La abdicación del trono de lareina Isabel.

B) El cierre del Parlamento inglés.C) La renuncia del Primer Ministro

David Cameron.D) La formación de una nueva insti-

tución multinacional integradapor Gran Bretaña, Francia y Ale-mania.

E) La autonomía de Irlanda deGran Bretaña.

100.Señale la alternativa correcta quehace referencia a dos ministros,egresados de la UNI, que formanparte del gabinete de Pedro PabloKuczynski.

A) Fernando Zavala - Jaime Saave-dra

B) Carlos Basombrío - Jorge NietoC) Martín Vizcarra - Edmer TrujilloD) Cayetana Aljovín - Alfonso Gra-

dosE) Alfredo Thorne - Ricardo Luna

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1.2 Enunciado de la segunda pruebaMatemática

MATEMÁTICA 1

1. Si se cumple

determine el valor de a + b + c.

A) 8 D) 19B) 11 E) 22C) 15

2. Si a la suma de 35 números imparesconsecutivos se le resta 42,entonces la cifra de la unidad delresultado final es:

A) 1 D) 7B) 3 E) 9C) 5

3. Sea N un número formado por trescifras pares. Si N + 1 es múltiplo de7 y N + 2 es múltiplo de 8, entoncesla suma de las cifras de N es:

A) 6 D) 18B) 9 E) 21C) 12

4. Sean A y B enteros positivos talesque A > B. Al dividir A entre B seobtiene rd residuo por defecto yre residuo por exceso. Indique laalternativa correcta después dedeterminar si cada proposición esverdadera (V) o falsa (F).

I. rd + re = AII. re > rdIII. MCD (A;B) = MCD (rd, re)

A) F F F D) F V FB) F V V E) V V VC) F F V

5. Señale, la alternativa que presentala secuencia correcta después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I. Si a > 0, entonces existe n0

tal que a > .

II. Para cada a, b con a < b,existe c Q tal que a < c < b.

III. Todo número irracional puedeser aproximado por númerosracionales.

ab5 b 1– 5 c b 1– 2b 4+ 2b 1+ =

1n0-----

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A) V V V D) F F VB) V F F E) F F FC) F V V

6. Sean a, b, c tales que

= 1c8ab. Entonces el valor de2b a c es:

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

7. Se escogió un salón de clases desexto grado con un total de 25estudiantes y se les pidió a cadaestudiante que evaluara unprograma televisivo con unacalificación de 1 a 5. (5 = excelente,4 = bueno, 3 = regular, 2 = malo,1 = fatal)Los resultados se muestran en lasiguiente tabla.

Calcule la suma de la media, lamoda y la mediana de lascalificaciones.

A) 1,00 D) 6,72B) 4,72 E) 8,72C) 5,72

8. Indique la alternativa correctadespués de determinar si cadaproposición es verdadera (V) o falsa(F).

Sean a y b los valores reales

positivos, ma = , mg = y

mh = .

I. Si ma = mg, entonces ma = mg =mh.

II. Si mg = mh, entonces ma= mg =mh.

III. Si ma mg, entonces a b.

A) V V F D) V F FB) V V V E) F V VC) V F V

9. Dada una proposición x, se define fcomo sigue:

f(x) =

Indique cuáles de las siguientesproposiciones son verdaderas.

I. f(p q) = f(p) . f(q)II. f(p) = 1 f(q)III. f(p q) = 1 + f(q) f(p)

A) Solo I D) Solo I y IIIB) Solo II E) Solo II y IIIC) Solo I y II

1 3 3 4 1

2 2 2 5 1

4 5 1 5 3

5 1 4 1 2

2 1 2 3 5

ab 3

a b+2

------------ ab

2aba b+------------

1, si x es una proporción verdadera

0, si x es una proporción falsa

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ENUNCIADO DE LA SEGUNDA PRUEBA

10. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) o falsa(F):

I. Si 0 < a < b < c, entonces

>

II.III.

A) V V V D) F F VB) V V F E) F F FC) V F F

11. Si a + b + c = 1 y a3 + b3 + c3 = 4,entonces el valor de

M = + + es:

A) 2 D) 1B) 1 E) 2C) 0

12. Al dividir un polinomio P = P(x) degrado 3 entre (x + 2) se obtieneun polinomio cociente Q = Q(x) yun resto de grado 1, si se sabe queP(0) = – 1, P( – 2) = – 5 y Q(0) = 1.Halle la expresión del resto

A) x + 3 D) x – 3B) x + 1 E) 2x – 1C) x – 1

13. Sea x tal que |x| < 1. Calcule enfunción de x, el valor de la suma:

S = 2 + 4x + 6x2 + 8x3 + 10x4 + ….

A) D)

B) E)

C)

14. El punto (1; 2) pertenece a lagráfica de la función polinómicaf(x) = 2kx3 + 4kx2 – 3x – 9.

Si g(x) = , ¿cuál

de las siguientes gráficas corres-ponde a g para x > 0?

c a–ac

----------- c b–bc

-----------

a b–2 a 2 b 2 2 a b+ +

a b c+ + a b c+ +

1a bc+--------------- 1

b ac+--------------- 1

c ab+---------------

11 x–----------- 2

x2 x– 1+-----------------------

2x 1–----------- 2

x2 x 1+ +-----------------------

2

x2 2x– 1+--------------------------

f x

x x 1– x 1.5+ 2--------------------------------------------

0

A)

x

y y

0 1 2 x

B)

y

x

C)

0

y

x0

D)

y

0 1 2

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15. Sea f la función definida por:

f(x) = , x > 1. La inversa f*

de esta función es:

A) , x > 1/2

B) , x <

C) , x > 2

D) , x < 2

E) , x > 2

16. Halle la matriz A si sabemos que

AX1 = , donde

X =

A) D)

B) E)

C)

17. Sea

D =

Si a < 0 y b > 0, determine lasolución del problema

A) (0; 0) D) (2; 0)B) (0; 2) E) (4; 0)C) (0; 4)

18. Sea A una matriz de orden 3 x 5 y Buna submatriz cuadrada A de orden3 tal que A = (B : N) donde N es deorden 3 x 2 y B1 existe. Correspon-dientemente, en el sistema Ax = b,x se descompone como

x = . Entonces, una solucióndel sistema es:

A) D)

B) E)

C)

19. Tres números x, y, z forman unaprogresión geométrica crecienteque cumplen:

x + y + z = 21,

x . y . z = 216.

2x 1–x 1–

---------------

f x x 1–2x 1–---------------=

f x x 1+2x 1+---------------= 1

2---

f x x 1+x 2+------------=

f x x 1–x 2+------------=

f x x 1–x 2–-----------=

A 1– 2

A 1––

1–

13

25

112---

13---

13---

1–

12---–

13---

13---

112---–

13---–

13---

12---–

1

13---

13---–

13---–

13---

1

12---–

{(x; y) R2/x 0, y 0, x + y 2, x + y 4}

Máx ax + by

s.a. (x, y) D

XB

xN

B 1– bNxB

B 1– b

0

B 1– bBxN

B I– b

0

BbNb

42 / OCAD-UNI


Determine la razón de la progresióndada.

A) 3/2 D) 3B) 2 E) 7/3C) 5/2

20. Determine el número de solucionesreales de la ecuación

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

MATEMÁTICA 2

21. La base de un prisma recto es unhexágono regular de 2 m de lado. Sila arista lateral mide 6 m, halleel volumen (en m3) del prisma.

A) 72 D) 136B) 96 E) 154C) 108

22. Dado el gráfico siguiente, semuestra una circunferencia.Determine la relación correcta.

A) x = + + 90°B) 90° + x = + C) + + 180° = xD) + x = + 180°E) 180° + x = +

23. En una pirámide regular O ABCD,la longitud de la distancia trazadade B a OD es 4 u y las regionesAOC y ABCD tienen igual área.Determine el volumen de lapirámide en (u3).

sen x Ln x –=

3

A

D

E

F

C

B

X

2

OCAD-UNI / 43


A) D)

B) E)

C)

24. En un triángulo isósceles ABC(AC BC) se traza por el vértice Aun plano de modo que dista de Cuna longitud n unidades y de Buna longitud 2n unidades. Si elsegmento AB determina unángulo de 45° con el plano y laproyección de CB sobre el planomide 2n unidades. Calcule el áreade la proyección del triángulo ABCsobre el plano.

A) n2 B) 3n2

C) n2 D) 4n2

E) 2n2

25. Se consideran un cuadrado ABCD yun triángulo equilátero ABE con Eencima del plano del cuadrado.Halle el ángulo formado por eltriángulo ABE y el cuadrado ABCD,si las áreas de los triángulos AEB yDCE están en la relación .

A) 15° D) 37°B) 22° 30' E) 60°C) 30°

26. ABC es un triángulo circunscrito auna circunferencia, la cual estangente a los lados del triángulo en

los puntos P, Q y R (P AB, Q BC yR AC). M AR con PM AC, N RCcon QN AC, T PQ con RT PQ yPM > QN.

Si RT = 4u y PM + QN = 10u,

entonces la longitud de PM (en u)es:

A) 6 D)

B) E) 8

C) 7

27. El volumen de un cono de base

circular de radio R y altura L es igual

al volumen de un cubo de arista 2R.

Calcule , donde r es el radio de la

circunferencia menor del tronco de

cono de altura R, obtenido del cono

de base circular.

A) D)

B) E)

C)

28. Halle el volumen del sólido que se

genera al girar la figura sombreada,

alrededor del eje diametral CD, si

m = 120°, r = 2 , y AD = .

203

------ 10 15 10

323

------ 10 23 10

403

------ 10

2 2

3 2

3

3

152

------

132

------

Rr---

6464 –--------------- 12

12 –---------------

3232 –--------------- 6

6 –------------

2424 –---------------

BC

)

63 r4---

44 / OCAD-UNI


A) 43 B) 30 C) 37 D) 25 E) 32

29. En la figura AB = 10 cm, BD = AC,DC = 3 cm. Halle AP PD.

A) 12,25 D) 25,00B) 20,25 E) 49,00C) 21,00

30. En la figura: El tronco de cilindrocuyas bases tienen áreas iguales ylos planos que las contienen sonperpendiculares; AB = 8u, CD = 2u.Halle el volumen de tronco decilindro (en u3).

A) 11,25 D) 90 B) 22,5 e) 180 C) 45

31. En un trapecio ABCD (AD//BC), lasbisectrices exteriores de A y B seintersecan en P y las bisectricesexteriores de C y D se intersecan enQ.Si AD + BC = AB + CD = 10 cm,entonces PQ en cm es:

A) 8 D) 14B) 10 E) 16C) 12

32. En la figura m AOC = 120°, halle elmenor valor entero de x.

r

AB

r

C

D

B

A DP8x

2x

B

8

A

D

C

2

C

O A

B

x + 3y

2x 4y

C5x

OCAD-UNI / 45


A) 34° D) 37°B) 35° E) 38°C) 36°

33. En la circunferencia trigonométricadel gráfico mostrado el punto Mcorresponde a un ángulo enposición normal . Calcule el áreade la región sombreada (en u2).

A) (2 + sen())

B) (2 + cos())

C) (2 + + sen())

D) 2 + sen()

E) 2 + cos()

34. Dados

P = tan (400°) + cos (810°),

Q = cot (760°) . sen (450°),

R = tan (1125°) . sec (720°),

Indique la alternativa correcta:

A) P > Q > R D) Q > R > PB) P > R > Q E) P = Q = RC) Q > P > R

35. Sea f : definida por

f(x) = 2 . cos2 + 4 . cos(x).

Determine el rango de f.

A) D)

B) E)

C)

36. Si tan(x) + cot(x) = y

M = , calcule M2.

A) 2 D) 25B) 9 E) 36C) 16

37. Determine el conjunto A, definido por:

A =

A) D)

B) E)

O Ax

y

M

12---

12---

12---

6--- 7

6------

2--- x–

4 32

-------– 2 3–

4 1 4 3+2

--------------------– 2 2 3–

4 1 2 3+2

--------------------–

52---

sen 45 x+ sen 135 x+ --------------------------------

x 2---

2---– x 3x sen 2x cos–cos

0 6---

6---

2---

2---– 0

4---–

4---

46 / OCAD-UNI


C)

38. De un disco de cartulina de radioR = 4 cm, se corta un sector circularde ángulo central . Con la parterestante del disco, uniendo losbordes cortados se forma un cono.Si el ángulo en el vértice del conoconstruido mide 60°; determinecuánto mide el ángulo .

A) 90° D) 135°B) 115° E) 180°C) 120°

39. Determine las coordenadas del focode coordenadas positivas de laelipse 4x2 + y2 8x + 4y = 8.

A) (1, 2 2 )

B) (1, 2 2 )

C) (1, 2 2 )

D) (1, 4 2 )

E) (1, 4 2 )

40. El área de un sector circular cuyoángulo central mide 60° es de 24cm2. Si triplicamos el radio de dichosector y disminuimos radianes asu ángulo central, el área del nuevosector disminuye un cuarto delanterior. ¿Cuál es el valor, enradianes, de ?

A) D)

B) E)

C)

4---–

6---

3

3

3

3

3

934------ 12

36------

1035------ 13

37------

1136------

OCAD-UNI / 47

1.3 Enunciado de la tercera pruebaFísica y Química

FÍSICA

1. Considere dos edificios A y Bubicados con los vectores y respectivamente. Usando un postede luz como origen de coordenadas,determine la distancia entre losedificios.

A) D)

B) E)

C)

2. Se suelta una piedra desde unaaltura H = 20,4 m llegando al sueloen un tiempo t. Calculeaproximadamente con qué rapidez,en m/s, hacia abajo, debe lanzarsela misma piedra para que llegue alsuelo desde la misma altura en untiempo t/2.(g = 9,81 m/s2)

A) 10 D) 15B) 12 E) 19C) 14

3. Dos ciudades situadas en lasmárgenes de un rio, se encuentranseparadas 100 km. Un bote quehace el recorrido entre ellas tarda5h cuando va rio arriba y 4h cuandova rio abajo. Si la rapidez de lacorriente es la misma en amboscasos, calcule esta rapidez en km/h.

A) 0,5 D) 3,5B) 1,5 E) 4,5C) 2,5

4. En la figura mostrada, cada uno delos resortes tiene constante elásticak = 250 N/m y longitud normalde 0,5 m. Si la masa del bloque esm = 75 kg calcule la fuerza defricción, en N, que actúa sobre elbloque que se encuentra en reposo.

A) 110 D) 125B) 115 E) 130C) 120

5. Un escritor de ciencia ficciónespecula que la Tierra tiene unsegundo satélite natural de igual

A

B

A B +

A B

A B –

A 2B –

A B

48 / OCAD-UNI

ENUNCIADO DE LA TERCERA PRUEBA

masa que la Luna (Luna 2) y cuyaórbita tiene un radio igual a lamitad del radio de la órbita de laLuna. Considerando que la Luna tiene unperíodo de 28 días y que las lunas nointeractúan, halle aproximadamenteel período de la Luna 2 (en días).

A) 4,2 D) 9,9B) 5,6 E) 12,6C) 8,4

6. Al tratar de detener su auto en unacalle un conductor pisa el pedal delfreno demasiado fuerte y el autocomienza a resbalar por un caminorecto, recorriendo en total 30 mantes de detenerse. Todas lasruedas resbalan hasta detenerse. Sila masa del auto es 1100 kg y elcoeficiente de fricción cinéticoentre las ruedas y la pista es 0,9;calcule aproximadamente la rapidezinicial del auto en m/s.(g = 9,81 m/s2)

A) 13 D) 25B) 18 E) 26C) 23

7. Un proyectil de 20 g de masaatraviesa una bolsa de arena. Elproyectil ingresa a una velocidad de20 m/s y logra salir por el otroextremo a una velocidad de 5 m/s.La fuerza de resistencia promediode la arena es de 15 N. Encuentrela distancia, en cm, que recorre elproyectil sobre la arena.

A) 16,7 D) 26,7B) 20,0 E) 28,3C) 25,0

8. Una bola de masa mA = 400 gmoviéndose con una rapidez de1 m/s en la dirección + x chocafrontal y elásticamente con unabola de masa mB = 200 g que semueve en la dirección opuesta conuna rapidez de 2 m/s.Después de la colisión lasvelocidades de mA y mB, en m/s,son respectivamente:

A) , D) 0,5 , 2

B) , 2 E) 0,5 ,

C) 0,5 ,

9. La masa de un péndulo simplerealiza un M.A.S. de amplitud 2 m.Si esta masa tiene una rapidezmáxima de 1 m/s, la longitud delpéndulo, en metros, es: (g = 9,81 m/s2)

A) 14,74 D) 35,74B) 19,64 E) 39,24C) 29,44

10. Se tiene una onda armónica sobreuna cuerda descrita por la ecuacióny(x, t) = 2 sen(x + t) donde x, yestán en metros y t en segundos.Señale la alternativa correcta enrelación a la velocidad y aceleración(en ese orden) de un punto sobre lacuerda, para x = m en el instantet = s.

i i i i

i i i i

i i

112------

112------

OCAD-UNI / 49


A) positiva , positivaB) positiva , negativaC) negativa , positivaD) negativa , negativaE) positiva , nula

11. En la figura se tiene un circuitoformado por alambres. Solo lostramos BCD y BD presentanresistencia eléctrica. Ambos tramosson del mismo material y poseen lamisma sección transversal perodiferente longitud. Si la corrienteeléctrica que circula por el tramorecto BD es 4 A, halle la corrienteeléctrica, en A, que pasa por eltramo BCD.

A) 0,5 D) 2,4B) 0,8 E) 3,8C) 1,2

12. Un cilindro macizo circular recto dealtura h y densidad c = 5 g/cm3 sesuelta, como se indica en la figurasobre la superficie de un líquido dedensidad = 2 g/cm3. Despreciandotodo tipo de rozamiento, calcule laaceleración del cilindro, en m/s2

cuando la mitad de su volumen seencuentra sumergido.(g = 9,81 m/s2)

A) 3,92 D) 15,68B) 7,84 E) 23,52C) 11,76

13. La densidad del aluminio a 0°C es2,7 103 kg/m3. Calcule la densidaddel aluminio a 200°C, en 103 kg/m3. El coeficiente de dilatación térmicavolumétrica del aluminio es72 106 °C1.

A) 2,64 D) 2,72B) 2,66 E) 2,74C) 2,68

14. La figura muestra un diagramapresión P vs. volumen V para unproceso seguido por un gas ideal. Sila energía interna del gaspermanece constante durante todoel proceso, calcule el volumen delgas cuando la presión es P0/4.

B

D

Cr

r

r

h

c

50 / OCAD-UNI


A) 2Vo D) 4,5 VoB) 3,5 Vo E) 5 VoC) 4 Vo

15. Para almacenar energía eléctricase usa una batería de 2 000condensadores de 10 F cada uno,conectados en paralelo. Encuentrecuánto cuesta aproximadamente,cargar esta batería hasta 50 kV, si1 kWh cuesta S/. 0,70.

A) 4,86 D) 10,25B) 6,48 E) 12,46C) 8,46

16. La figura muestra un circuitoeléctrico con fuentes de fem, cuyasresistencias internas son insigni-ficantes. Halle la corriente, en A,que circula por la resistencia de 2.

A) 0,5 D) 2,4B) 1,2 E) 2,8C) 1,5

17. Por una región circular contenida enel plano x y de área 0,2 m2 pasa elcampo magnético = 0,5( + )T.Halle el flujo magnético en Wb quepasa por la región circular.

A) 0,001 D) 0,1B) 0,01 E) 0,5C) 0,05

18. Frente a un espejo cóncavo dedistancia focal f = 40 cm se colocaun objeto, tal que la imagenobtenida es real, y se encuentra a50 cm del espejo. Si la altura de laimagen es 25 cm, calcule la alturadel objeto en metros.

A) 1,00 D) 1,75B) 1,25 E) 2,00C) 1,50

19. En el efecto fotoeléctrico seestablece que:

I) La energía de los fotones inci-dentes debe ser mayor que eltrabajo de extracción.

P

P0

P0/4

v0 vv

10F 10 6– F 1kWh 3,6 106J= =

10V

2

12

20V6

B

i k

OCAD-UNI / 51


II) En cualquier superficie metálica,la energía requerida para produ-cir una emisión de electrones esla misma.

III) Si duplicamos la intensidad delos fotones incidentes se dupli-cará la energía cinética de loselectrones emitidos.

A) V V V D) F V FB) V F F E) F V VC) V F V

20. En la figura que se muestra, calculeel ángulo de incidencia mínimo delrayo incidente RI, tal que no seobserve ningún rayo en el medio 3.

A) 30° D) 53°B) 37° E) 60°C) 45°

QUÍMICA

21. En la molécula de HF el átomo deflúor es más electronegativo que elhidrógeno, y en consecuencia loselectrones no se comparten porigual y se dice que el enlace escovalente polar. ¿Cuáles de lassiguientes estructuras son repre-sentaciones adecuadas del enlacepolar HF (siendo = momentodipolar)?

I.

II.

III.


22. Respecto a las propiedades de lamateria, ¿cuáles de las siguientesproposiciones son correctas?

I. La densidad del agua líquida esmayor que la del hielo.

II. La energía es una propiedadintensiva.

III. La temperatura de ebullición esuna propiedad extensiva.


RIn1 = 2medio 1

n2 = 1,5medio 2

n3= 1medio 3

H F+

H F

H F

52 / OCAD-UNI


23. El aluminio, de color plateado,reacciona vigorosamente conbromo, un líquido de color rojonaranja y de olor desagradable,formando bromuro de aluminio,una sustancia cristalina. Respecto alenunciado, indique la secuenciacorrecta, después de determinar sila proposición es verdadera (V) ofalsa (F):

I. Se mencionan tres sustanciassimples.

II. Se produce un fenómeno físicoentre el aluminio y el bromo.

III. La sustancia formada es un com-puesto.

A) F F F D) V V VB) F F V E) V F VC) F V V

24. Respecto al tamaño de las especiesquímicas, ¿cuáles de las siguientesproposiciones son correctas?

I. El radio del Fe2+ es más grandeque el radio del Fe3+.

II. El ion H es más grande que elátomo de hidrógeno.

III. El ion P3 es más grande que elN3.

Números atómicos: H = 1; He = 2; N = 7; P = 15; Fe = 26

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

25. Señale la alternativa correcta,después de determinar si laproposición es verdadera (V) o falsa(F).

I. El átomo de nitrógeno en elamoníaco, NH3, presenta dife-rente tipo de hibridación que elátomo de nitrógeno en el ionNH2

.II. La longitud de los 4 enlaces C–H

del metano, CH4, son iguales,debido a que el átomo de car-bono presenta hibridación sp3.

III. El átomo de azufre, en la sustan-cia SF6 presenta orbitales híbri-dos diferentes al tipo spx (dondex = 1, 2 ó 3)

Número atómico:S = 16; N = 7; H = 1; C = 6; F = 9

A) F V F D) F V VB) V V V E) V F FC) F F V

26. Al aplicar la regla de construcción(AUFBAU) y la regla de Hund, unelemento químico queda con 3orbitales semillenos en el tercernivel de energía. ¿Cuál de lossiguientes podría ser el númeroatómico del elemento descrito?

A) 16 D) 28B) 19 E) 30C) 23

OCAD-UNI / 53


27. Un técnico de laboratorio, para nodesperdiciar material, hace lasiguiente mezcla: 47,6 mL deBa(OH)2 0,0562 M, 23,2 mL deBa(OH)2 0,1 M y 1,65 g de hidróxidode bario sólido. Luego de mezclarlasadecuadamente, ¿cuál es laconcentración molar (mol/L) de losiones Ba2+ y OH, respectivamente?Considere que la disociación escompleta.Masa molar Ba(OH)2 = 171,35 g/mol

A) 0,12 ; 0,24 D) 0,34 ; 0,75B) 0,21 ; 0,42 E) 0,66 ; 0,18C) 0,34 ; 0,68

28. Un recipiente cerrado de 0,5 Lcontiene H2(g) a 1 atm y 0 °C, yotro de la misma capacidad, y a lasmismas condiciones de presión ytemperatura, contiene NH3(g). Alrespecto, ¿cuáles de las siguientesproposiciones son correctas?

I. Ambos contienen la mismamasa de gas.

II. Ambos contienen el mismonúmero de moléculas de gas.

III. Ambos contienen la misma can-tidad de hidrógeno.


29. Se tiene una mezcla gaseosa quecontiene 0,55 g de CH4, 0,75 g deC2H6 y 1,03 g de C3H8, que

ocupan un volumen de 2 L a latemperatura de 20 °C. Al respecto,¿cuáles de las siguientesproposiciones son correctas?

I. La presión parcial de CH4 esmenor a 0,3 atm.

II. La presión parcial de C2H6 esmayor a 0,28 atm.

III. La presión total del sistema esmayor a 1,2 atm.

Masa atómica: C = 12; H = 1

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I y IIC) Solo III

30. El proceso de obtención del hierro(Fe) a partir del Fe2O3 se damediante la siguiente reacciónquímica con un rendimiento del75 %:

Fe2O3(s) + 3CO(g) 2Fe(s) + 3CO2(g)

En un alto horno se procesaron150 toneladas de Fe2O3 y elproducto se recuperó en forma delingotes de hierro crudo quecontienen 92,65 % de Fe.Determine el número de lingotesque se obtuvieron, si cada lingotetiene una masa de 200 kg.Masas atómicas:C = 12 ; O = 16 ; Fe = 56

A) 393 D) 750B) 425 E) 850C) 525

54 / OCAD-UNI


31. Para la siguiente reacción redox nobalanceada:

MnO4

(ac) + I(ac) + H+(ac) I2(s) + Mn2+

(ac) + H2O(l)

Indique cuáles de las siguientesproposiciones son correctas:

I. El MnO4 es el agente reductor.

II. El I se oxida a I2III. El ion permanganato, en medio

ácido, pierde electrones.

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) II y IIIC) Solo III

32. El estado de oxidación del oxígenoen cada uno de los siguientescompuestos: OF2; H2O2; CaO esrespectivamente:

A) 2, 2, 2 D) +2, 1, 2B) 2, 1, 1 E) 0, +2, 2C) +2, 1, 1

33. Dadas las siguientes proposicionesrelacionadas a la rapidez de lasiguiente reacción:

A + 2B productos

Se puede afirmar correctamenteque:

I. Rapidez de reacción: r = 2k [A][B]

II. La rapidez de reacción es cons-tante hasta que se alcanza elequilibrio.

III. En el equilibrio, la rapidez dereacción neta es cero.

A) Solo I B) Solo IIC) Solo III D) I y IIE) II y III

34. Dadas dos celdas electrolíticasconectadas en serie, una contieneuna solución acuosa de AgNO3 yla otra una solución acuosa deFeCl3. Si en la primera celda sedeposita en el cátodo 2,87 g deAg(s), ¿cuántos gramos de Fe(s) sedepositarán en la segunda celda?

Masas atómicas:

N = 14; O = 16; Cl = 35,5; Fe = 56;Ag= 107,9

A) 0,50 D) 1,50B) 0,92 E) 2,76C) 1,00

35. A continuación se muestrandiferentes piezas de hierro,conectados, o no, a otros metales.¿En cuáles de los 3 casos ocurrirácorrosión en el hierro?

E° (V):Fe2+ + 2e Fe 0,44Zn2+ + 2e Zn 0,76Mg2+ + 2e Mg 2,37

I. Mg

tierra húmeda

tuberíade hierro

OCAD-UNI / 55


II.

III.

A) Solo I D) I y IIB) Solo II E) I y IIIC) Solo III

36. Acerca de los polímeros, ¿cuáles delas siguientes proposiciones soncorrectas?

I. El Etileno (CH2 = CH2) y el esti-

reno son monómetros.II. El caucho es un polímero natu-

ral.III. Un ejemplo de polímero sinté-

tico es el polipropileno.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) I y III

37. ¿Cuáles de los razonamientossiguientes son correctos ypermitirá disminuir lacontaminación ambiental?

I. La basura doméstica abando-nada en las calles contamina,por lo tanto, es mejor quemarla.

II. Obtener energía de celdas decombustible es un procesomenos contaminante.

III. Para las operaciones de limpiezaes mejor usar detergentes bio-degradables.

A) I, II y III D) Solo IIB) II y III E) Solo IIIC) I y III

38. Indique el número de isómerosestructurales de todos los alcoholescuya fórmula molecular es C4H10O

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

39. Se desea guardar para el díasiguiente, en un recipiente metá-lico, Ni2+

(ac) 1,0 M recientementepreparado. Indique de quématerial metálico debe estarhecho el recipiente para nocontaminar la solución preparada. E° (en V):

Zn2+/Zn = 0,763 Al3+/Al = 1,66

Mg2+/Mg = 2,370 Fe2+/Fe = 0,44

Ag+/Ag = + 0,799 Ni+2/Ni = 0,28

Fe

Znagua de mar

gotade agua

hierro

aire

56 / OCAD-UNI


A) Mg D) AlB) Zn E) AgC) Fe

40. El ácido tricloroacético tiene unaconstante de acidez Ka = 0,302.Calcule la constante de ionizaciónbásica, Kb, del ion tricloroacetato.

A) 1,00 1014 D) 5,19 1014

B) 3,02 1014 E) 8,02 1014

C) 3,31 1014

Cl

Cl C C OH

O

ClÁCIDO TRICLOROACÉTICO ION TRICLOROACETATO

Cl

Cl

Cl

C C

O

O

OCAD-UNI / 57

1.4 Solución de la primera pruebaAptitud Académica y Humanidades

APTITUD ACADÉMICA

1.

2.

En el triángulo ABC

N° de triángulo = = 15

En el triángulo MBC

N° de triángulo = = 15

En el triángulo ABM

N° de triángulo = 5

N° total de triángulos

= 15 + 15 + 5 = 35

3.

girar 180°doblar 90°

doblar90°

doblar90°

doblar90°

doblar90°

girar

RESPUESTA: C

5

4

3

2

1

A MC

B

1

2

345

5 5 1+ 2

--------------------

5 5 1+ 2

--------------------

RESPUESTA: B

58 / OCAD-UNI

SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRUEBA

: avanza en sentido horariodejando un casillero

: avanza en sentido antihorariode uno en uno

4.

5. Sean

p : x es un cuadrilátero

q : x es un triángulo

r : x tiene 4 lados

luego

“si x es un cuadrilátero, entoncesno es un triángulo y tiene 4 lados”

simbólicamente es:

p (q r)

Como A B B A

luego

( q r) p (q r) p

esto es:

“si x es un triángulo o no tiene 4lados, entonces no es uncuadrilátero”

6. De los datos tenemos:

p q F y r q F

Luego p V, q F, r V

i. p es verdadera CORRECTA

ii. p r F CORRECTA

iii. q es verdadera INCORRECTA

Solo son correctas i. y ii.

7. I. (p q) (p q) VERDADERA

II. (p r) q (p r) q p r q VERDADERA

RESPUESTA: E

UNI

gira 180°

cada figuragira 180°



RESPUESTA: D

RESPUESTA: E

VF F V F

V F

RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 59


III. p q p q p q FALSO

V V F

8. Como p q q p

Nos piden a que es equivalente p q

p q (p q) (p q)

(p q) (p q)

[(p q) q] (p q) p

[(p q) (q q]

(p p) (q p)]

[(p q)] [(q p)]

(q p) (q p)

(q p) (q p)

Sólo III

9. Tenemos que p V y

[(p q) (q r)] (q s) F

luego q V, r F y s F

Así tenemos

q F

r F

s V

10.I. Si 8 es un número par, entonces 32 es un número par

II. Es cierto que, = 8 si solo si 2 + 3 = 2(3) 1

III. No es cierto que los triángulos tengan 4 vértices

11. Sean

p : Pedro irá a ver la Copa América

p : Pedro estudiará Ingeniería

Luego

“pedro no irá a ver la Copa Américay no estudiará Ingeniería”

Simbólicamente es:

p q

y su negación será:

( p q) p q

esto es:

“Pedro irá a ver la Copa América óestudiará Ingeniería”

12. 3 11 37 135 521 2059

RESPUESTA: B

F

F

RESPUESTA: C

F V FV FV

V F

F F

RESPUESTA: D

V F F

43

V V V

F V

RESPUESTA: E

RESPUESTA: D

+8 +26 +98 +386 +1538

4 6 4 6 4 6 4 6

RESPUESTA: E

60 / OCAD-UNI


13. 2 5 11 19 44 62 85

el número que falta será 52 + 5 = 30

14. Determinemos primero el número

109A 111C 113E 115G 117I 119

Ahora determinemos la letra, paraello c/número lo expresaremos dela forma + r, donde r es laposición que ocupa.

109A1 111C3 113E5 115G7 117I9 119B2

Luego el término que sigue es 119B

15.

Luego el término que sigue es 727P

16.

luego el número que sigue es: 5129

17.

I. La suma de las áreas de los dos

círculos interiores es del área

del círculo exterior.

Se obtiene

para hallar y necesitamos 2ecuaciones más, por lo tanto noes suficiente.

II. x + y = z

Esta información se obtiene dela figura, por lo tanto no es sufi-ciente.

12+1 22+1 32+2 42+1 62+8 72+13 82+21

Sucesión de Fibonacci

...

RESPUESTA: D

+2 +2 +2 +2

9°

+ 19° + 39° + 59° + 79° + 99° + 29°

RESPUESTA: B

1 Z 7 X 25 V 79 T 241 R 727 P

WY U S Q

3 + 4 3 + 4 3 + 4 3 + 4 3 + 4

RESPUESTA: E

2456 3050 3347 3941 5129

suma de dígitos

6 3 6 12

+6 6 +3 3 +6 6 +12 12

RESPUESTA: D

x/2y/2

z/2

x yz

34---

x2--- 2 y

2--- 2

+ 34---

z2--- 2

=

...

OCAD-UNI / 61


I y II: se obtiene dos ecuaciones ynos faltaría una ecuación parahallar y; por lo tanto I y II no sonsuficientes.

18. Analizando la información brindada

I. El circulo es tangente al eje delas ordenadas. Aquí tenemos loscasos

de a) y b) no se puede determi-nar el radio, por lo tanto lainformación es insuficiente.

II. Un diámetro del círculo pasa porel punto (2; 0)

Del gráfico no podemos deter-minar el radio, por lo tantolaminformación es insuficiente.

I y II:

Del gráfico no podemos determinarel radio, por lo tanto I y II esinsuficiente.

19. Analizando información brindada

I. Alicia está primera en la fila yninguna mujer se sienta al ladode otra mujer.

se observa que Beto tiene dosposibilidades en la fila, por lotanto, I no es suficiente.

II. David está sentado junto a Alicia

se observa que las otras perso-nas se pueden ubicar en varioslugares, por lo tanto, II no essuficiente.

I y II

RESPUESTA: E

a) b)y y

(2; 0)

Diámetro

y

(2; 0)

Diámetro

RESPUESTA: E

Alicia Beto Celia David ElenaDavid Elena Beto Celia

David Alicia Alicia Davido

Alicia Beto ElenaDavid CeliaElena Celia

62 / OCAD-UNI


Observamos que I y II sonsuficientes para determinar quiense sienta al lado de Beto.


I. El pollo aumentó en un 33%

Con esta información se obtieneuna proporción de aumento,pero no el valor monetario. Porla tanto, la información I no essuficiente.

II. Antes del alza se invertía en elperro pequeño 16% del total.Con esta información se obtieneuna proporción de la inversiónen el perro pequeño, pero no elvalor monetario. Por lo tanto, lainformación II no es suficiente

I y II: ambas nos generan datos pro-porcionales, más no un valormonetario. Por lo tanto soninsuficientes


I: = 15°

tan 15° = = 2

tan 75° = = 2

n = y m =

AC = m + n = +

= 4h

AC = 4h y b2 + c2 = (4h)2

para hallar h faltan dos ecuaciones,por lo tanto, I no es suficiente.

II: (b + c)2 = 16 + 2bcb2 + c2 = 16 AC2 = 16

AC = 4

Nos falta el valor de paradeterminar h, por lo tanto II noes suficiente.

I y II: con esta dos tenemos:

AC2 = (4h)2 AC = 4h

4 = 4h h = 1

por lo tanto I y II son suficientespara hallar h.

22. Del enunciado

N° obreros N° horas10 x5 3 x (N° horas por día)

RESPUESTA: C

RESPUESTA: E

A m

b h

n C

B

c

15°75°

hn--- 3

hm---- 3

h2 3–---------------- h

2 3+----------------

h2 3+---------------- h

2 3–----------------

AC2

RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 63


Analizando la información brindada

I. Los obreros trabajan 8h/día

N° obreros N° horas10 x5 3 (8)

de aquí obtenemos x, por lotanto I es suficiente.

II. Los 5 obreros trabajan 4h/día,realizan la tarea en 6 días

N° obreros N° horas10 x5 6 (4)

de aquí obtenemos x, por lotanto II es suficiente.

23.

I. Área del círculo de diámetroAC = (2r)2 = 4r2

Área del círculo de diámetro

BC = (r )2 = 2r2

VERDADERA

II. radio AO = 2r

diámetro BC = 2r

2r < 2rVERDADERA

III. Perímetro del círculo de diámetro

AC = 2(2r) = 4r

Perímetro del círculo de diámetro

BC = 2(r ) = 2 r

4r < 2(2 )r

VERDADERA

24. Nos piden el puntaje obtenido en elpartido 4 o 5

Del enunciado tenemos

Sabemos que el promedio de los 3primeros es 114:

= 114

P1 + P2 + P3 = 342 ... (1)

también que el promedio total es120

= 120

P1 + P2 + P3 + 2x = 600 ... (2)

RESPUESTA: D

B

A C

Q

2r 2r

2r P

r 2

r 2

2

N° departidos 1 2 3 4 5

Puntaje obtenido

P1 P2 P3 x x

2

2

2 2

2

RESPUESTA: E

P1 P2 P3+ +

3------------------------------

P1 P2 P3 2x+ + +

5------------------------------------------

64 / OCAD-UNI


luego (1) en (2)

342 + 2x = 600x = 129

25. Se sabe que la cantidad de divisoresde un número determinado estarádado por:

N = a b c ... n

(descomposición canónica)

donde a, b, c, ... , n son númerosprimos

= ( + 1)( + 1)( + 1) ... ( + 1)

Luego, el menor número será aquelque en su descomposición canónicatenga los menores factores cuyoproducto de exponentes aumentadoen 1 nos dé 12.

12 = ( + 1)( + 1)( + 1) ...

Pero 12 = 3 2 2

= 2, = 1, = 1

x = 22 31 51 = 60

Por lo tanto el menor númeropuede ser hallado en el intervaloentre 55 y 65.

26. Nos piden la probabilidad de que labola extraída sea negra

Luego la probabilidad de que seanegra al escoger cualquier urnaserá.

PN =

PN =

PN = =

27. Nos piden el producto de a, b, c

Se sabe que

RESPUESTA: E

dedivisores

cantidad

RESPUESTA: B

urna 1

Total = 6

urna 2

Total = 6

urna 3

Total = 9

Probabilidadde una urna

Probabilidadde que sea negra

13--- 2

6--- 3

6--- 6

9---+ +

13--- 3

2--- 1

2---

RESPUESTA: A

a a a b b

c b b 4c b b 4a c b 3 4

b + 4 = 13 b = 9

OCAD-UNI / 65


y a b = ... 4 a 9 = ... 4

a = 6

y c + 1 = a c + 1 = 6 c = 5

Luego a b c = 6 9 5 = 270

28. Nos piden hallar el valor de

E = D

Como D(Lnx) =

D(0) = D(Ln 1) = 1

y a b = Ln (a . b)

1 = Ln = Ln

E = D = 5

29. Del dato

m n =

Nos piden

30 k = ... (1)

En la tabla

elemento neutroes N = 3

Para calcular k, tenemos

k = [(1 2 ] ( 1 2)]

Hemos eliminado el neutro (3)porque no afecta.

Luego

k = [(1 2) (1 2)]

= 3 3 = 3 ... (II)

(II) en (I):

= = 10

30. Nos piden E = 324

Como a b = [a (b a)]1/2

324 = [32 (432)]1/2 ... (1)

y 432 = [4(324)]1/2 = [4E]1/2 ... (2)

(2) en (1):

E = [32(4E)1/2]1/2

E2 = [32(4E)1/2] E4 = 322(4E)

E3 = 212 E = 24 = 16

RESPUESTA: B

15--- D 0

1x---

Ln 1

15---

15--- 1 1

5---

Ln15---

RESPUESTA: E

mn----

30k

------

1 2 3

1 2 3 1

2 3 1 2

3 1 2 3

3 3 3

30k

------ 303

------

RESPUESTA: C

E

E

RESPUESTA: D

66 / OCAD-UNI


31. De = n(n + 1) tenemos que

= 5(6) = 30 y

= 4(5) = 20

Además de = (m 1)m, tenemos:

= (x 1)x = x2 x y

= (5)(6) = 30

Luego = =

= =

= 171 2 = 18 19

(30 )(30 + 1) = 18 19

30 = 18

= 12

(x 1) x = 12 = 3 4

x = 4

32. Del gráfico tenemos la siguientetabla

I. En todo tiempo la población leemás por placerFALSO, pues en el 2014 el mayores por culturales.

II. En promedio, por cualquiermotivo se leía más en el 2011,VERDADERO, pues en el 2011tenemos mayor suma mayorpromedio.

Además

II. Los lectores con 2 motivos dife-rentes han disminuido del 2011al 2014 en la misma proporciónFALSO, pues V1 V2.

33. Nos piden el aumento porcentualde un año a otro

Para el aumento porcentual,tomamos los totales

2011%

2014%

Culturales 50Placer 65 50Académicos 40 35Profesionales 25 25

Total 180 > 165

n

5

4

m

x

6

1715

30 x20 30

30 x-10

17155

30 x(-11)(-10)

30 x110

2

30 x

x x

x

x

RESPUESTA: C

AñosMotivos

55

Año Año2011 2014 Disminución

Culturales+

placer115 - 105 10 V1 =

Académicos+

Profesionales65 - 60 5 V2 =

Enlatado Congelado Fresco Total

2012 125,4 672,9 329,6 1127,9

2013 133,5 630,3 401,6 1165,4

10115---------

565------

RESPUESTA: B

PAño

OCAD-UNI / 67


yp = 100% = 3,3%

34. I. FALSODice minería > 4 (gas y petróleo)

> 4

41,67% > 4

41,67% > 4

41,67% > 4 = 49,38%

II. VERDADERO

Dice agropecuaria = 5,5%

(de no tradicional) = 5,5%

= 5,5%

= 5,5%

= 5,5%

5,5% = 5,5%

III. FALSODice agropecuaria = 49% (de gasy petróleo

(no tradicional) = 49%

0,25 = (0,49) = = 0,27

35. Nos piden la información que seconcluye

Del cuadro tenemos

Analizando las alternativas, la A esla correcta (ver tabla fila IV)

1165,4 - 1127,91127,9

--------------------------------------

RESPUESTA: A

150360---------

200360--------- de no tradicional

59--- 80

360---------

59--- 2

9---

1081------

90360---------

14--- 80

360---------

14--- 2

9---

236------

Número dellamadas

fi(días)

hi(% de días)

I 1 6 = 20%

II 2 5 = 16,7%

III 3 5 = 16,7%

IV 4 7 = 23,3%

V 5 7 = 23,3%

Total 30 días

14---

59--- (no tradicional)

59--- 49

180---------

RESPUESTA: B

630------

530------

530------

730------

730------

RESPUESTA: A

68 / OCAD-UNI


RAZONAMIENTO VERBAL

DEFINICIONES

36. La palabra “incauto” se relacionasemánticamente con la ingenuidad,el candor, la falta de malicia.Usualmente, las personas incautasson víctimas de algún engaño,precisamente por carecer demalicia para sospechar.

ANALOGÍAS

37. Se trata de un par analógicofundado en la relación semántica deantonimia. El vocablo “asir” designala acción contraria a la designadapor la palabra “soltar”, mientrasque “aprehender”, cuyo significadoes coger, prender, es el antónimode “liberar”.


38. Aunque todas las alternativaspresentadas encajan desde unpunto de vista lógico, la respuestaes la palabra “fracturó”, ya que enla definición de la palabra“fractura” se afirma que se refiere ala rotura específica de los huesos.

39. La pregunta se sitúa en un contextoen el que se pretende entablarastutamente una relación deamistad, de modo que estamos enel plano de las relacionesinterpersonales. Así, eslexicalmente más preciso emplearel término “argucia” que suponecierta sutileza y agudeza paraengañar.

40. En esta pregunta, el contexto es elde una exposición calificada comoesclarecedora. Por tanto, elexpositor dio cuenta de una teoríamediante una explicaciónsatisfactoria que hizo inteligibles losconceptos que inicialmente eranincomprensibles.

41. Nos situamos en el contexto de lacompetencia política, en el cual esfrecuente escuchar acusacionesinfundadas, formuladas maliciosa-mente, con la única finalidad deperjudicar al adversario. Por talrazón, la palabra lexicalmente másprecisa es “calumnia”.

RESPUESTA: A

RESPUESTA: B

RESPUESTA: C

RESPUESTA: E

RESPUESTA: A

RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 69



42. En este contexto, se busca unapalabra que designe la marchitez delas plantas debido al cambio deestación. Esa palabra es“agostarse”, en cuya primeraacepción se refiere a secar oabrasar las plantas.

43. En esta pregunta, el contexto es elde un razonamiento. Por lo tanto,haciendo los cambios correspon-dientes, necesitamos partir depremisas verdaderas o confiablespara arribar a conclusiones tambiénverdaderas o aceptables.

44. La premisa describe la llegada deuna persona llena de presunción aun determinado recinto. Elantónimo correspondiente en estecontexto es la palabra “humilde”, lacual designa a las personasmodestas.

45. En el contexto de la construcción deun edificio, la respuesta es elvocablo “derruyeron”, el cual esuna conjugación del verbo“derruir”, que significa destruir oarruinar un edificio.

46. La información del libro fue tanabundante o copiosa que loslectores prefirieron conversardirectamente con los autores paraevitar la fatigosa tarea de leer porcompleto el texto.


47. El primer conector debe serconcesivo, ya que la medida se lleva acabo superando el hecho de que lapoblación no esté de acuerdo conella. El segundo conector escopulativo, ya que vincula dosmedidas semejantes. Finalmente, eltercer conector es de síntesis.

48. El primer conector debe ser causal,ya que el daño al medio ambientees el efecto producido por laintroducción de agentes contami-nantes. Sigue el conector “de estemodo” porque sirve paraintroducir la manera en la queocurre cierta repercusión. Porúltimo, un conector copulativopara enlazar dos consecuenciassemejantes.

49. El primer conector es adversativo,pues marca el contraste entre labuena salud y el sedentarismo. El

RESPUESTA: B

RESPUESTA: C

RESPUESTA: A

RESPUESTA: A

RESPUESTA: C

RESPUESTA: A

RESPUESTA: B

70 / OCAD-UNI


segundo conector es “de estemodo” porque sirve paraintroducir la manera en que elsedentarismo puede afectar lasalud. Finalmente, se usa elconector causal para justificar elhecho de que el sobrepesoaumenta la morbilidad.

50. El primer conector debe ser causal.El segundo y el tercer conectordeben ser copulativos. El cuartoconector debe ser consecutivo.Adicionalmente, debemos elegir laredacción menos alambicadaposible, esto es, empleamos elcriterio de la simplicidad.


51. Se elimina el enunciado IV envirtud del criterio de inatingencia.El tema que articula a los demásenunciados alude a la maca comopotenciador del deseo sexual. Elenunciado IV se refiere a loslugares donde se cultiva la planta.

52. Se elimina el enunciado III envirtud del criterio de inatingencia.El eje temático es la producción designificado mediante dos meca-nismos como función primordial del

lenguaje. El enunciado III alude a laimportancia del significado para lacomunicación fluida.

53. Se elimina el enunciado V en virtuddel criterio de inatingencia. El temaque articula a los demás enunciadosalude a la infundada creencia deque la televisión dice la verdad. Elenunciado V se refiere al rédito delos programas de gran audiencia.

54. Se elimina el enunciado III en virtuddel criterio de inatingencia. El ejetemático es la temperatura. Elenunciado III hace una descripciónque involucra átomos y moléculassin introducir el concepto detemperatura.

PLAN DE REDACCIÓN

55. La secuencia se ordena siguiendo ladirección de lo general a loparticular. Se empieza señalando elestudio que se hace de los animalesen general, para luego incidir en losanimales extraños o fuera de locomún. Se termina la secuenciamostrando algunos animalesextraños como ejemplos.

RESPUESTA: D

RESPUESTA: E

RESPUESTA: D

RESPUESTA: C

RESPUESTA: E

RESPUESTA: C

RESPUESTA: A

OCAD-UNI / 71


56. Se empieza la secuencia con unadefinición. Luego, se señala suimportancia como recursoaprovechable por el hombre.Finalmente, se incide en el manejoirresponsable del bosque a pesar desu importancia ecológica.

57. Se inicia la secuencia con ladefinición de los anfibios. Luego, seintroduce una taxonomía dentro delgrupo de los anfibios. Finalmente,se procede a la descripciónordenada de cada una de lascategorías taxonómicas.

58. Se sigue el criterio cronológico. Lasecuencia inicia con el antecedentemás remoto en el Paleolítico. Se pasaluego al siglo XIX, en el que lasoperaciones ya constituían una técnicay, finalmente, se describe el desarrollode las operaciones a lo largo del sigloXX hasta llegar a la actualidad.


59. Se incluye el enunciado que encajecon la referencia anafórica “en estaescuela” que figura en el enunciadoIV. Asimismo, la progresión textualdesarrolla los años de formaciónacadémica de Enrico Fermi, razónpor la cual su estancia en la escuela

Normal Superior de Pisa es lo másrazonable.

60. Se incluye el enunciado queresuelva la disyuntiva que atra-vesaba Gauss acerca de cuál sería ladisciplina a la que se dedicaría: lamatemática o la fisiología. Laconstrucción del polígono regularde 17 lados sirvió para que sedecante por la primera. El quintoenunciado muestra su notabledesempeño como matemático.

61. En el contexto de la comprensión de losentes universales se señala dos formasde realizar dicha tarea. La premisaseñala la primera forma de lograr esacomprensión. Se incluye la alternativaque señale la segunda forma decomprender los entes universales. Losdos últimos enunciados explicanordenada-mente cada forma.

62. Los enunciados III y IV aluden a lamorfología de los gasterópodos, yaque se describe partes como lacabeza y el caparazón. El quintoenunciado debe vincularse con elcaparazón y en este caso el vínculoes funcional, pues el caparazónsirve para ocultar la cabeza y el pie.

RESPUESTA: A

RESPUESTA: B

RESPUESTA: D

RESPUESTA: B

RESPUESTA: D

RESPUESTA: E

RESPUESTA: E

72 / OCAD-UNI


63. El enunciado que se incluya debecorresponder en género y númerocon la referencia anafórica “estosregímenes” del segundo enunciado.Asimismo, en el segundo enunciadola palabra “también” nos remite aun enunciado previo que incluya laforma “no solo” o alguno de susequivalentes.


64. La secuencia empieza señalando enqué consiste una ciénaga. Se indicaluego que las ciénagas se formandebido a las ensenadas y finalmentese da cuenta de la pocaprofundidad de las ciénagas y de suhipersalinidad debido a laevaporación de las aguas.

65. La secuencia inicia refiriéndose a unejemplo de la ley de Zipf, para luegodar más detalles acerca de ella pormedio de la descripción de larelación entre el tamaño de lasciudades y la cantidad de personasque albergan.

66. La secuencia ordenada de enunciadosempieza con la introducción deldiseño del detonador de la bomba deplutonio. El diseño requiere depruebas experimentales. Las pruebas

se hacen en Nuevo Méjico. Tras serpuesto a prueba, se señala su empleoen la guerra. El último enunciadoalude a otro invento de Álvarez.

67. Para dar cuenta del reloj mecánico, sehace una revisión histórica de losrelojes de la antigüedad. Se mencionael reloj de sol primero y el de aguadespués. Luego se describe el relojmecánico y finalmente, siguiendo lacronología, se alude aldescubrimiento de Galileo acerca delpéndulo, el cual era parte de losprimeros relojes mecánicos.

68. La progresión textual empiezaempleando el término “nutrición”para referirse a la alimentación entodos los seres vivos. Se pasa luegoa la alimentación humana y susdesarreglos. Después, se señala laforma de combatir los desarreglos yfinalmente se ofrece un ejemplocon el caso de los neonatos.


69. Espiar digitalmente a los niñosconstituye una forma tecnológicade control parental que en vez depromover la confianza, atentacontra ella y revela que la

RESPUESTA: B

RESPUESTA: D

RESPUESTA: C

RESPUESTA: B

RESPUESTA: E

RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 73


comunicación entre padres e hijosno es la más adecuada.

70. Para los esclavistas, la prostituciónera un indicador inequívoco dedeterioro moral, ya que su ausenciaentre las mujeres negras implicaba,en su manera falaz de razonar, queel esclavismo era moralmenteimpecable.

71. El tema central del texto alude a lareinterpretación del antropo-morfismo, como consecuencia de lahipótesis moderna de que laespecie humana forma parte de uncontinuo evolutivo que tambiénincluye a otros seres vivos.

72. El antropomorfismo se justificacuando se alude a especiesestrechamente relacionadas con lanuestra en términos evolutivos. Deahí que tratándose de los monos, elantropomorfismo sea más plausibleque al tratar con los insectos porejemplo.

73. La hipótesis de la continuidadevolutiva ofrece un marcoconceptual más rico para darcuenta de la mente humana, no

como fenómeno aislado, sino comofenómeno íntimamente vinculadocon los sistemas cognitivos de otrasespecies.

74. El antropomorfismo consiste enatribuir características de la especiehumana a otras especies y estaatribución ocurre porque es nuestraespecie la que reflexiona sobre elasunto. Sin embargo, si los monosfuesen más reflexivos que nosotros,percibirían a los hombres y aalgunas criaturas como torpementeparecidas a la suya.

75. El criterio de distinción entreafirmaciones matemáticas yafirmaciones metamatemáticas esla demostrabilidad formal. Lasprimeras cumplen este requisito,mientras que las segundas no. Lassegundas son afirmaciones quesirven para enunciar ciertascaracterísticas, esto es, paradescribir.

RESPUESTA: E

RESPUESTA: C

RESPUESTA: C

RESPUESTA: E

RESPUESTA: C

RESPUESTA: D

RESPUESTA: A

74 / OCAD-UNI


HUMANIDADES

LENGUAJE

76. La cacofonía es un vicio dellenguaje, se presenta cuando enuna frase hay repetición de sílabaso palabras con sonidos similares ocuando una palabra termina en lamisma letra que empieza la palabrasiguiente. El diccionario de la RealAcademia Española (RAE) señalaque se trata de un término deorigen griego que significa“malsonante”, es decir, tiene unsonido poco agradable.

77. En la frase indicada las palabras quellevan tilde son las siguientes: a) laspalabras agudas que llevan acento(intensidad de la voz) en la últimasílaba, aunque es importantedestacar que no todas las palabrasagudas llevan tilde, en este caso lollevan porque terminan en n como:están, concentración, aparición; b)las palabras esdrújulas que llevan laintensidad de la voz en laantepenúltima sílaba, todas seacentúan con acento ortográfico(tilde) como: atmósfera, satélites,única, oxígeno, nitrógeno.

78. Las clases de sustantivosmencionados en la pregunta son lassiguientes: a) sustantivos propios

nombran un ser u objetodeterminado dentro del grupogenérico al que pertenecen sincomunicar sus características; b)sustantivos comunes sondescriptivos, los receptores tienenla imagen mental del objeto que elsustantivo nombra, están referidosa elementos que tienencaracterísticas comunes; c)sustantivos abstractos aluden acualidades o fenómenos que notienen existencia independiente, esdecir, remiten siempre a individuosu objetos con los cuales serelacionan esas cualidades ofenómenos. Además de losseñalados existen otras clases desustantivos entre ellos: concretos,individuales y colectivos.

En relación a las clases de adjetivostenemos: los calificativos que sonaquellos que otorgan al sustantivouna determinada cualidad, este tipode adjetivo puede ser: a)explicativo, al indicar una cualidadinherente al nombre y suelen irantes del mismo por ejemplo verdehierba, y b) especificativos queotorgan al sustantivo un carácterconcreto, por ejemplo joven alto.Además existen adjetivosdeterminativos, posesivos,numerales etc.

La clasificación de los sustantivos yadjetivos es correcta en laproposición I y II respectivamente.La proposición III se refiere a clases

RESPUESTA: E

RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 75


de adjetivos, no es una clasificaciónde sustantivos.

LITERATURA

79. La palabra del mudo de Julio RamónRibeyro es una antología de cuentospublicada por primera vez en 1973.En la palabra del Mudo, J. R.Ribeyro expresa la desventura delos de abajo, de la clase media, losfuncionarios públicos, losmediocres perdedores. Elmencionado autor decía losiguiente: “con respecto de lospersonajes marginales de miscuentos, soy yo mismo. Y eso quizáporque, desde otra perspectiva, yosea también un marginal. He aquíalgunos de los calificativos que meha dado la crítica. Nadie me hallamado nunca gran escritor,porque seguramente no soy un granescritor”. Sin embargo, actualmenteJ. R. Ribeyro es reconocido como unextraordinario cuentista peruano yuno de los mejores deHispanoamérica.

Las alternativas A y C se refieren anovelas del mencionado autor y lasalternativas D y E a obras de teatro.

80. La pregunta se refiere a dosdestacados poetas peruanosAntonio Cisneros (1942-2012) y

Blanca Varela (1926-2009) cuyaobra tiene un amplioreconocimiento internacional en lapoesía de lengua castellana.Situación similar es compartida porlos poetas chilenos Pablo Neruda(1904-1973) y Gabriela Mistral(1889-1957), ambos obtuvieron elPremio Nobel de Literatura.

HISTORIA DEL PERÚ Y DEL MUNDO

81. En relación a la aparición de laespecie humana el períodoHoloceno es el segundo y másreciente período de la EraCuaternaria. Se inicia desde hace 10000 años hasta nuestros días. Entrelos hechos que caracterizan elHoloceno tenemos: a) la humanidadse expandió y comenzó su vidasedentaria; b) el clima cambió sevolvió más cálido y la humedadaumentó; c) la tierra fue cubiertapor los glaciares causandoinundaciones en grandessuperficies, produciendo grandescuencas hidrográficas quesuministraron agua, haciendoposible el desarrollo de grandescivilizaciones.

82. Acerca del origen de la civilizaciónandina existen varias teorías. Entreellas la teoría autoctonista del sabio

RESPUESTA: D

RESPUESTA: B

RESPUESTA: B

RESPUESTA: E

76 / OCAD-UNI


Julio C. Tello que plantea el origenamazónico (arawac) de la culturaChavín, como la cultura matriz quese difundió desde la vertienteoriental de los andes hacia la costa. Por su parte, la teoría aloctonistade Federico Kauffman Doigestablece que los efectos de lacultura extranjera fueronfundamentales para desarrollar lacultura en el Perú. Según esteautor, las diversas culturasamericanas no podrían habersurgido independientemente enMexico, Guatemala, Perú etc. Por lotanto la cultura Chavín no podríaser la cultura matriz debido a quefue una cultura muy avanzada.

El arqueólogo Luis GuillermoLumbreras plantea una perspectivaalternativa al autoctonismo y elaloctonismo, sosteniendo lahipótesis hologenista, que señalaque todos los factores internos yexternos confluyen en el desarrollohistórico de los pueblos. De talmanera que la cultura andina habríasido la síntesis de factores externosy al mismo tiempo que habría tenidocomponentes internos.

83. La Capitulación de Toledo es elpoder que la Corona española le dioa Francisco Pizarro en 1529, paraser gobernador de las tierrasconquistadas. Este hecho generódisputas entre los conquistadores.

En el proceso de la conquistaespañola del Perú se desarrollaronguerras civiles entre losconquistadores por la reparticiónde las tierras y riquezas del Imperiode los Incas. Destacan entre estosconflictos la batalla de Salinas(cerca del Cusco) que se realizó enabril de 1538, saliendo vencedorHernando Pizarro al derrotar aDiego de Almagro, quien disputabacon Francisco Pizarro la posesión dela ciudad del Cusco, que estaba enpoder de Almagro desde 1537. Esteúltimo fue capturado, juzgadosumariamente y ejecutado con lapena del garrote. La batalla deChupas (cerca de Huamanga) sellevó a cabo en setiembre de 1542 yfue vencedor Cristóbal Vaca deCastro, fue la derrota final de losalmagristas, Almagro el Mozo (hijode Diego de Almagro) fue capturadoy condenado a muerte.

84. Manuel Pardo y Lavalle fue entre1872-1876, el primer civil elegidocomo Presidente del Perú. Suformación académica, experienciaempresarial y carisma personalcontribuyeron a su capacidad deliderazgo de un movimiento políticorenovador y modernizante (PartidoCivilista) que se presentó comoalternativa frente al militarismo.

Entre sus obras destaca la creaciónen 1876 de la Escuela Especial de

RESPUESTA: C

RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 77


Construcciones Civiles y de Minas,actual Universidad Nacional deIngeniería.

GEOGRAFÍA Y DESARROLLONACIONAL

85. El meridiano es una línea imaginariaque permite dividir al planeta endos mitades, dicha línea pasa por elpolo norte y por el polo sur. Estadivisión permite determinarel horario de cada país o región delplaneta, que está en constantecambio por el movimiento rotatoriode la tierra. Se trata de una líneaquebrada acordadainternacionalmente.

El meridiano base denominadoMeridiano de Greenwich divide alplaneta en oriente y occidente. ElMeridiano del Ecuador gira enforma perpendicular al Meridianode Greenwich, dividiendo al planetaen lado norte (superior) y lado sur(inferior).

86. La Organización de las NacionesUnidas para la Alimentación y laAgricultura (FAO) fue la encargadade implementar el 2015 el AñoInternacional de los Suelos (AIS), enel marco de la Alianza Mundial porel suelo, y en colaboración con losgobiernos y la secretaria de la

Convención de las NN.UU. de Luchacontra la Desertificación. El objetivofue incrementar la conciencia y laimportancia del suelo para laseguridad alimentaria y lasfunciones ecosistémicas esenciales.Se considera que los suelos sonimportantes, entre otros aspectos,porque: a) absorben, almacenan,purifican y liberan agua, tanto parael crecimiento de las plantas comopara el abastecimiento hídrico; b)interactúan con la atmósfera através de la absorción y emisión degases y polvo; c) constituyen unrecurso natural no renovable.

87. Los símbolos cartográficos sirvenpara representar de formasimbólica objetos, lugares ocualquier otra información delmundo real sobre un mapa o plano.Por lo tanto se señala que: a) cadatipo de mapa tiene símbolosespecíficos; b) los símbolosestándar se han establecido enconvenciones internacionales, loque permite la lectura de mapaselaborados por diferentes autores;c) la cantidad y tamaño de lossímbolos debe ser proporcional a laescala del mapa.

RESPUESTA: B

RESPUESTA: D

RESPUESTA: D

RESPUESTA: E

78 / OCAD-UNI

http://conceptodefinicion.de/movimiento/




ECONOMÍA

88. El origen del dinero de los créditosestá en los depósitos que otrosrealizan en el mismo banco, a losque la entidad bancaria les paga uninterés, en esa diferencia entre lastasas ofrecidas para los depósitos ylas tasas cobradas para los créditoses donde está gran parte delnegocio de los bancos.

89. Según la teoría de las ventajascomparativas de David Ricardo(1772-1823), es el costo (deltrabajo) relativo o comparativo delas mercancías en cada país, enlugar de los costos absolutos, lo quedetermina el valor en losintercambios internacionales. D.Ricardo demuestra que a partir dela noción de costo comparativo sepueden definir los patrones deespecialización, tomando en cuentados elementos: los costos laboralesy de las relaciones de intercambioentre países. La teoría de lasventajas comparativas es unacontribución fundamental alpensamiento económico y a ladefensa de la libertad de comercio.

INGLÉS

90. En la proposición: “They went toMexico ____ a month ____ thesummer. And they really loved it”.En el primer espacio debeinsertarse la preposición for,indicando un tiempo determinado,y en el segundo espacio lapreposición during, indicandocuando ocurre la acción.

91. La proposición: “It was__________Johnny finally gave up”se completa con la expresión sodifficult that, porque enfatiza elsignificado de la acción.

92. La proposición: “I´m really___________the party. All myfriends will be there” se completacon la expresión looking forward toporque expresa con claridad laintencionalidad del sujeto.

93. En el siguiente texto: “Today, more_____ are connected to the Internetthan ever before, not only at home,but also on mobile devices such assmartphones and tablets. Many ofthese people now get their news______ the Internet rather thanreading newspapers. As aconsequence, many newspapers have

RESPUESTA: D

RESPUESTA: D

RESPUESTA: A

RESPUESTA: B

RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 79

_________ of business”. En el primerespacio debe insertarse el sustantivopeople, en el segundo espacio lapreposición from y en el tercer espaciova el verbo en presente simpleperfecto have gone out.

FILOSOFÍA

94. La ética deontológica se basa en lapremisa de que existen obligaciones odeberes morales que deben cumplirseindependientemente de laconsideración de sus consecuencias.De tal forma que el derecho tieneprioridad sobre el bien o el fin de laacción. La ética deontológica estáfundamentada en la filosofía moralkantiana. El deber moral básico estratar a las personas como fines, y nocomo medios para propósitos ajenosa sí mismos.

95. Uno de los efectos atribuidos a lasideas a priori es que no generan unaumento significativo delconocimiento. El conocimiento apriori se refiere a principios y reglasque guían la investigación ypermiten modelar la experiencia.Estos principios no están expuestosa la experiencia de la mismamanera que lo están otrasproposiciones empíricas.

LÓGICA

96. Las proposiciones atómicas (simpleso elementales) carecen deconjunciones gramaticales típicas oconectivas (“y”, “o”, “si…“entonces”, “si y solo si”) o deladverbio de negación “no”.Ejemplo: las ciencias sociales sondistintas a las ciencias naturales.Las proposiciones atómicas deacuerdo a sus elementosconstitutivos pueden clasificarse enpredicativas y relacionales. Laspredicativas constan de sujeto ypredicado, ejemplo: el númerocuatro es par.Las proposiciones relacionalesconstan de dos o más sujetosvinculados entre sí. Ejemplo: Juan yMaría son esposos es unaproposición atómica relacional. La“y” tiene carácter de términorelacional y no propiamente deconjunción copulativa o conectiva.

97. La sensación se refiere aexperiencias inmediatas y básicas,generadas por estímulos aisladossimples. Se trata de un procesopsicológico que transforma lainformación física en informaciónnerviosa. Mientras que laimaginación es la capacidad deformar una imagen mental de algoque no es percibido por lossentidos. Es la capacidad de lamente para construir escenas

RESPUESTA: D

RESPUESTA: D

RESPUESTA: A

RESPUESTA: C

80 / OCAD-UNI

SOLUCIÓN DE LA SEGUNDA PRUEBA

mentales, objetos o eventos que noexisten que no están presentes oque han sucedido en elpasado. Consiste en el proceso deformar, organizar y estructurarimágenes y es parte del procesocreativo de una persona

ACTUALIDAD

98. Los Juegos Olímpicos Río 2016,también conocidos como Juegos dela XXXI Olimpiada se desarrollaronentre el 5 y 21 de agosto del 2016en la ciudad de Río de Janeiro,Brasil. Por primera vez en lahistoria, un país de América Latinafue la sede organizadora. El logo deRío 2016 fue inspirado en la flora yfauna del país y recibieron elnombre de Vinicius y Tom (enhomenaje a los músicos brasileñosVinicius de Moraes y Tom Jobim).Este logo fue elaborado por laempresa brasileña de diseño Tátil.

99. El primer ministro británico DavidCameron renunció al cargo el 24 dejunio del 2016, luego del revés quesufrió en el referéndum en el que elReino Unido votó para retirarse dela Unión Europea. El Brexit logróimponerse sobre los proeuropeospor más de 3 puntos lo querepresentó una diferencia de másde un millón de votos.

La nueva primera ministra del ReinoUnido es Theresa May, quienllevará adelante el proceso deruptura con la UE.

100.Integran el gabinete ministerial delPresidente peruano Pedro PabloKuczynski: el Ingeniero Civil MartínVizcarra Cornejo (Ministro deTransporte y Comunicaciones)además es el Primer Vicepresidentede la República para el período2016-2021, y el Ingeniero SanitarioEdmer Trujillo Mori (MinistroVivienda, Construcción ySaneamiento). Ambos egresados dela Universidad Nacional deIngeniería.

RESPUESTA: B

RESPUESTA: B

RESPUESTA: C

RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 81

1.5 Solución de la segunda pruebaMatemática

MATEMÁTICA 1

1. De

ab5(b - 1)5 = c(b - 1)(2b + 4)(2b + 1)

tenemos

0 b 1 9 1 b 10

0 2b + 4 9 b 2

2b + 1 9 b 4

también

5 < = 10b 5 1 < b

Por tanto

b = 2

luego se tiene

a2515 = c185, con 1 a < 15

esto nos conduce

9a = 40c + 6, con 1 c 9,

entonces

a = (20c + 3) = 4c + (2c + 3)

se observa que el único valor

c = 3 hace que 2c + 3 =

y con ello obtenemos a = 14,

entonces el valor de

a + b + c = 14 + 2 + 3 = 19

2. Los siguientes números

2j 1, 2j + 1, 2j + 3, ... 2j + 67, conj e son 35 números imparesconsecutivos, la cual representa unaprogresión aritmética de razón r = 2.

Si a1 = 2j 1, a2 = 2j + 1, ... ,a35 = 2j + 67, j ,

entonces la suma de ellos es

s = = 35 a1 + 34 35

= 35 (2j 1) + 34 35

= 70j + 1155, j Según el enunciado restamos 42,con lo cual se obtiene

s 42 = 70j + 1113, j Observamos que el segundomiembro de la igualdad la sumaresultante tiene como la cifra de launidad 3 para cualquier j .

1 b 2,

(b 1)5

29--- 2

9---

9°

RESPUESTA: D

akk 1=

35

RESPUESTA: B

82 / OCAD-UNI


3. De los datos tenemos que N es de laforma

N = (2a)(2b)(2c) = 2(abc)

Además,

N + 1 = N = 7l 1 = 2(abc)

abc = (7l 1)

pero abc , entonces

abc = [7(2j 1) 1] = 7j 4

entonces

abc = 7j 4 para algún j .

También

N + 2 = abc = 4k 1, paraalgún k .

Luego tenemos que

abc = 7j 4 = 4k 1

De donde

100 7j 4 999 15 j 143

100 4k 1 999 26 k 250

también se tiene

7j 4 = 4k 1 k = (7j 3)

= j + (j 1),

notar que

1 a 4, 1 b 4, 1 c 4.

Por tanto

j k N = 2(abc) a + b + c

17 29 2(115) NO

21 36 2(143) 2 + 8 + 6 = 16

25 43 2(171) NO

29 50 2(199) NO

33 57 2(227) NO

37 64 2(255) NO

41 71 2(283) NO

45 78 2(311) 6 + 2 + 2 = 10

49 85 2(339) NO

53 92 2(367) NO

57 99 2(395) NO

61 106 2(423) 8 + 4 + 6 =18

65 113 2(451) NO

69 120 2(479) NO

73 127 2(507) NO

A partir de

j 73, a 5 NO procede.

Luego la única alternativa queencontramos es 18

4. Como A > B > 0 y según el enun-ciado tenemos

A = BC + rd y A = B(C + 1) re

para algún C .

I) A = BC + rd = B(C + 1) re,entonces B = rd + repor tanto A = rd + re es FALSA

II) En este caso damos los valores

A = 23 > B = 5

luego

7°

12---

12---

8°

14---

34---

RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 83


A = 23 = 5 4 + 3 rd = 3

A = 23 = 5(4 + 1) 2 re = 2

y notamos que

re = 2 > rd = 3 NO SE SATISFACE,es decir este enunciado es FALSA.

Sea MCD(A, B) = p, entoncestenemos que

A = , B =

Como

A = BC + rd = C + rd rd =

A = B(C + 1) re

= (C + 1) re re =

y así MCD(rd , re) = p

por tanto MCD(A, B) = MCD(rd , re)es VERDADERA

5. I) Sabemos que el conjunto de losnúmeros naturales no es aco-tado superiormente, por tantodados a, b con a > 0, entonces

luego existe un natural n0 talque

< n0

en este caso hacemos b = 1 yasí

< a es VERDADERA

II) Escojamos, en particular, el

número irracional , dado que

1 < 0 < < 1

como a < b 0 < b a, cona, b arbitrarios, entonces

0 < < b a

entonces

a < + a = < b

haciendo

C = a Q

luego tenemos que a < c < b esVERDADERA

III) Del item anterior y por la densi-dad de los números racionalessiempre todo número irracionalx es aproximado por númerosracionales, es decir, existenracionales a1, a2, ... , an, ... talesque

VERDADERO

Por ejemplo

x = = 1,41421356 ... y

a1 = 1, a2 = , a3 = ,

a4 = , a5 = ,

p° p°

p° p° p°

p° p° p°

RESPUESTA: C

ba---

ba---

1n0-----

2

2 12

-------

b a–

2------------

b a–

2------------ b 2 1– a+

2---------------------------------

b 2 1– +

2------------------------------

Lima an x=n

2

1410------ 141

102---------

1414

103------------ 14142

104---------------

84 / OCAD-UNI


a6 = , a7 = ,

a8 = , a9 = , ...

observamos que la sucesión {an} seaproxima a x =

6. De los datos

(ab)3 = 1c8ab

tenemos

(ab)3 = 1c800 + ab

entonces

(ab)3 (ab) = (ab 1)ab (ab + 1)

= 1c800

Notamos que el lado izquierdo es elproducto de tres enteros consecuti-vos cuyo resultado es un número decinco cifras, por tanto las posibilida-des son:

20 21 22 = 9240 NO

21 22 23 = 10626 NO

22 23 24 = 12144 NO

23 24 25 = 13800 SI

24 25 26 = 15600 NO cifra de lacentena = 6 8

25 26 27 = 17550 NO

26 27 28 = 19656 NO

27 28 29 = 21924 NO

Observamos que la única opción es

ab = 24

entonces a = 2, b = 4, c = 3

Comprobando

(ab)3 = 243 = 13824 = 138ab

Luego el valor de

2b a c = 2 4 2 3 = 3

7. Del enunciado y de la tabla se tiene

Cálculo de la

media =

= = 2,72

Mediana: Ordenamos los datos enforma ascendentes

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5

Moda: Es el valor que se repite conmayor frecuencia, en este caso

Moda = 1

Luego

141421

105------------------ 1414213

106---------------------

14142135

107------------------------ 141421356

108---------------------------

2

RESPUESTA: A

CALIFICACIÓNNÚMERO DE

ESTUDIANTES

Fatal = 1Malo = 2Regular = 3Bueno = 4Excelente = 5

76435

TOTAL 25

RESPUESTA: B

1 x 7+ 2 x 6 + 3 x 4 + 4 x 3 + 5 x 525

------------------------------------------------------------------------------

6825------

Mediana = 2

OCAD-UNI / 85


Media + Mediana + Moda = 2,72 + 2 + 1 = 5,72

8. Sabemos que

ma = , mg = , mh =

Ahora analizamos cada item cona > 0, b > 0

I) Si ma = mg, entonces

=

a 2 + b = 0

( )2 = 0

entonces = a = b

observamos que

ma = b, mg = b, mh = = b

luego observamos que si

ma = b, mg = b, mh = = b

luego observamos que si

ma = mg entonces

ma = mg = mh VERDADERO

II) Si mg = mh, entonces

= (a + b)

= 2( )2 a + b = 2 ,

entonces ( )2 = 0

= a = b

observamos que

ma = b, mg = b, mh = bluegosi mg = mh entonces ma = mg = mh VERDADERO

III) Si ma mg

( )2 0

a b VERDADERO

9. I) Si p q = V p = q = V

entonces

f(p q) = 1 = 1 1 = f(p) f(q)

si p q = F (p = F q = V)(p = V q = F) (p = F q = F)

entonces observamos en estaparte que

f(p q) = 0 y en cualquier casof(p) f(q) = 0

VERDADERO

II) Si p = V p = F y

f(p) = 1, f(p) = 0

entonces

f(p) = 1 = 1 0 = 1 f(p)

entonces f(p) = 1 f(p)

Si p = F p = V y

f(p) = 0, f(p) = 1

entonces

f(p) = 1 = 1 0 = 1 f(p)VERDADERO

RESPUESTA: C

a b+2

------------ ab 2aba b+------------

a b+2

------------ ab

ab

a b

a b

2b2

2b---------

2b2

2b---------

ab 2aba b+------------ ab

ab ab

a b

a b

a b+2

------------ ab

a b a b

RESPUESTA: B

86 / OCAD-UNI


III) Sabemos que

p q ≡ q (p) q = [p (q)]

Aplicando (I) (II) tenemos

f(p q) = f([p (q)])

= 1 f(p (q))

= 1 f(p) f(q)

= 1 f(p) [1 f(q)]

= 1 f(p) + f(p) f(q)FALSO

1 + f(q) f(p)

10. I) De 0 < a < b < c tenemos

a < b >

también > 0

entonces

= > =

VERDADEROII) Sabemos que

|a b| = |a + ( b)| |a| + |b| = |a| + |b|

entonces|a b|2 (|a| + |b|)2

= |a|2 + 2|a||b| + |b|2 VERDADERO

III) Basta elegira = 1, b = 0, c = 1entonces|a + b + c| = | 1 + 0 + 1| = |0| = 0y|a| + |b| + |c| = |1| + |0| + |1| = 2

la conclusión|a + b + c| |a| + |b| + |c|

FALSA

11. Comoa + b + c = 1, entonces

1 = (a + b + c)3 = (a3 + b3 + c3) +3(a2b + ab2 + 2abc + a2c + b2c + ac2

+ bc2)

= 4 + 3[(ab + ac + b2 + bc)a + (ab + ac+ bc + b2)c]

= 4 + 3 (ab + ac + b2 + bc)(a + c)

= 4 + 3 (a + b)(b + c)(a + c),

de donde

(a + b)(b + c)(a + c) = 1

Además

a + bc = a(a + b + c) + bc

= a2 + ab + ac + bc

= (a + b)(a + c),

también

b + ac = (a + b)(b + c)

c + ab = (a + c)(b + c)

Luego

M = + +

= +

+

RESPUESTA: C

1a--- 1

b---

1c---

1a--- 1

c--- c a–

ac----------- 1

b--- 1

c--- c b–

bc-----------

RESPUESTA: B

1a + bc-------------- 1

b + ac-------------- 1

c ab+---------------

1a b+ a c+

---------------------------------- 1a b+ b c+

----------------------------------

1a c+ b c+

---------------------------------

OCAD-UNI / 87


= = = 2

Por tanto M = 2

12. De los datos tenemosp(x) = (x + 2)Q(x) + r(x)donde r es un polinomio de gradouno, entonces r es de la formar(x) = ax + btambién, se tieneQ(0) = 1, P(0) = 1, r(0) = b,luegop(0) = 2 Q(0) + r(0) = 2 1 + b = 1,entonces b = 3Ademásp(2) = r( 2) = 2a + b = 5,entonces a = 1y así r(x) = x 3

13. DeS = 2 + 4x + 6x2 + 8x3 + 10x4 + ...

se tienexS = 2x + 4x2 + 6x3 + 8x4 + 10x5 ...

entonces

(1 x) S = 2 + 2x + 2x2 + 2x3 + 2x4 + ...

= 2(1 + x + x2 + x3 + x4 + ...)

= , esto es debido a que

|x| < 1,

por tanto

S = =

14. De los datos tenemos

f(1) = 2k(1)3 + 4k(1)2 3(1) 9

= 2

= 2k + 4k + 3 9 = 2

entonces k = 2

luego

f(x) = 4x3 + 8x2 3x 9

= (x 1)(2x + 3)2

= 4(x - 1)(x + 1,5)2,

entonces

g(x) =

= , x > 0, x 1

entonces

g(x) = , x > 0, x 1

Por tanto la gráfica aproximada-mente de g es

2 a b c+ + a b+ b c+ a c+

--------------------------------------------------- 2 x 11–

-----------

RESPUESTA: A

RESPUESTA: D

21 x–-----------

2

1 x– 2------------------- 2

x2 2x– 1+--------------------------

RESPUESTA: C

f x

x x 1– x 1,5+ 2--------------------------------------------

4 x 1– x 1,5+ 2

x x 1– x 1,5+ 2--------------------------------------------

4x---

88 / OCAD-UNI


15. De

f(x) = =

= 2 + = y

luego = y 2

Como x > 1, entonces y > 2, portanto

x 1 = ,

entonces

x = + 1 =

y así

f*(x) = , x > 2

16. De

AX =

Se tiene

X = A = A1 I

entonces

A1 = X + I = +

= ,

de donde

A = =

17. Graficando el conjunto D

hagamos f(x) = ax + by, ademássabemos que, a < 0 < b

también se observa que

(0, 2) D f(0, 2) = 2b

(0, 4) D f(0, 4) = 4b

RESPUESTA: C

2x 1–x 1–

--------------- 2x 2– 1+x 1–

------------------------

1x 1–-----------

1x 1–-----------

1y 2–-----------

1y 2–----------- y 1–

y 2–-----------

x 1–x 2–-----------

RESPUESTA: E

A 1– 2

A 1––

1–

A 1– 2

A 1––

13

25

10

01

23

26

23

26

1– 1

12---–

13---–

13---

1–

RESPUESTA: B

1 2 3 4

(2,0)

1

2

3

4

(0,2)

(4,0)

D

(0,4)

x + y = 4x + y = 2

OCAD-UNI / 89


(2, 0) D f(2, 0) = 2a

(4, 0) D f(4, 0) = 4a

Luego

f(4, 0) = 4a < f(2, 0) = 2a < f(0, 2) = 2b

< f(0, 4) = 4b

si 2 x + y 4 2 x y 4 x

como b > 0, entonces

2b bx by 4b bx

entonces

2b + ax bx f(x, y) = ax + by

4b + ax bx

entonces

f(x, y) = ax + by 4b + (a b)x 4b

dado que a b < 0 x 0

por tanto

f(x, y) = ax + by 4b

y así

f(0, 4) = max({ax + by})

18. Del enunciado tenemos

Ax =

= BxB + NxN = b

Como B es una matriz no-singular,es decir, B1 existe entoncespodemos escoger xN = 0, entoncesxB = B1b. Por tanto una solución es

de la forma

19. Como x, y, z forman una progresióngeométrica creciente, entonces larazón r > 1, por tanto

x = x

y = rx

z = r2x

luego según los datos tenemos

x + y + z = x + rx + r2x = (1 + r + r2)x = 21,

x y z = x(r x)(r2 x) = r3 x3 = 216 = 63,

de donde

rx = 6, entonces x = ,

luego de (1 + r + r2) = 21 se tiene

6r2 15r + 6 = 0

entonces tenemos

2r2 5r + 2 = 0

factorizando

(2r 1)(r 2) = 0

entonces

r = r = 2

Luego la solución es r = 2

(x, y)D

RESPUESTA: C

B N xB

xN

B 1– b0

RESPUESTA: D

6r---

6r---

12---

RESPUESTA: B

90 / OCAD-UNI


20. Hacemos

f(x) = |sen(x)|, g(x) = |Ln(|x |)|

donde

g(x) = 0 |Ln(|x |)| = 0 = Ln(1)

|x | = 1

x = + 1 ó x = 1

g(0) = Ln| | = Ln()

Luego aproximadamente las gráfi-cas son

observamos que f y g se interceptanen cuatro puntos, por tanto elnúmero de soluciones reales de laecuación

f(x) = g(x)

son cuatro

MATEMÁTICA 2

21. Graficando:

Donde

V = AB . h

Luego

AB = 6 =

Finalmente:

V = ( )

V = 108 u3

22. Graficando

Donde:

-2-4

-1

-2Ln()

2 4 6 8

g

f

x =

RESPUESTA: D

6 3 h=

2

22

4 34

----------

6 3

6 3 6 3

RESPUESTA: C

A

D

E

F

C

B

X

a b

c

de

f

OCAD-UNI / 91


=

=

x =

x + + =

x + + =

+ = x + 180°

23. Graficando:

Donde:

AAOC = AABCD

h = l 2 h =

Luego en QOD, se cumple:

OD = =

OD =

Se cumple ABOD = AAOC

. OD . 4 = . l . (l )

l = 2

Nos piden:

V = AB . h = . 4 . 5 . 2

=

24. Graficando:

Donde BCQ ACC'

AC' = 2n

Luego el AB'C' es equilátero

c d e f+ + +2

-----------------------------

a b c f+ + +2

-----------------------------

c f+2

----------

a b c d e f+ + + + + 2 c f+ +2

------------------------------------------------------------------------------

360 4x+2

------------------------

RESPUESTA: E

B

A Dl

lQ

hC

O

4 2

12--- l 2 l 2

h2 QD2+ 2 l

2 l2--- 2 2

+

l2--- 10

12--- 2 1

2--- 2 2

5

13--- 1

3--- 10

403

------ 10

RESPUESTA: C

B

C

C'

A

B'

nl

2n

2n l

n

2n45°

Qn

92 / OCAD-UNI


AB'C' = = n2

25. Graficando:

Del dato:

=

= h =

El PEQ es rectángulo, recto en E,donde:

x = 30°

26. Graficando:

Como R es punto de tangencia, secumple

4 = 16 = mn n =

Por dato:PM + QN = m + n = 10

Luego:

m + = 10

m2 10m + 16 = 0m = 2 m = 8

Nos pidenPM = m = 8

27. Graficando el cono:

2n 2 34

--------------------- 3

RESPUESTA: B

D

Q

CB

P

A

E

h

l

l

l2---

l2--- 3

x

l

l

AAEBADCE---------------- 3

l2 3/4

l h2

------------------------ 3 l

2---

P Q

E

lx

l/2l2--- 3

RESPUESTA: C

A M R N C

QP T

m 4 n

B

mn 16m------

16m------

RESPUESTA: E

R

R

r

L

OCAD-UNI / 93


Por dato:

VC = Vcubo

R2L = (2R)3

R = L.

Por semejanza de triángulosrectángulos:

= =

=

28.

Donde:

V = VE VBCE VBEA

V = r3

V = r3 r3 r3

V = r3 = = 43 u3

29.

Como FBD es isósceles, se tieneque m FBD = m DFB.

Donde:

+ 2x + = 8x

= 3x

Luego:

AB = DB l = 10

AP = PD n = m

l = n + m + 3 n = 3.5

Nos piden

AP PD = n2 = 3.52 = 12.25

13---

24------

Rr--- L

L R–----------- L

L 24------L–

-----------------

Rr--- 24

24 –---------------

RESPUESTA: C

r

AB

r

C

D

120° 30°

30°30°

r/2

E r/4

r/4r2--- 3

43--- 1

3---

r2--- 2 2 3r

2----- 1

3--- r

2--- 3 2 r

4---

43--- 9

24------ 3

48------

4348------ 43

48------ 2 63

3

RESPUESTA: A

F A P D C33 n m8x+2x

10l

5x

B

ll

2x

) )

RESPUESTA: A

94 / OCAD-UNI


30.

Por semejanza: FBE GCE

= r =

Luego:

V =

V = 11.25u3

31.

Luego:

PQ = + +

=

Por dato:

AD + BC = m + n = 10

AB + CD = a + b = 10

Donde:

PQ = = 10 cm

32. Por dato:

2x 4y + x + 3y = 120°

y = 3x 120°

Donde:

2x 4y < 120°

x 2y < 60°

x 2(3x 120°) < 60°

x > 36° ... (1)

Luego:

x + 3y < 120°

x + 3(3x 120°) < 120°

x < 48° ... (2)

De (1) y (2):

36° < x < 48°

x = 37°

B

F

A

D

C

G E1

45°

45°

r

1

4

41--- 2r 1+

1-------------- 3

2---

8 2+2

------------ 3

2--- 2

RESPUESTA: A

A Dm

B Cn

QP

a/2 b/2

n m+2

--------------

a2--- n m+

2-------------- b

2---

a b+ n m+ +2

------------------------------------------

10 10+2

------------------

RESPUESTA: B

RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 95


33.

Luego:A = A A

= (2 )12 cos .2sen

= (2 ) sen(2 )

= (2 + sen)

34. Por reducción al primer cuadrante

P = tan (400°) + cos (810°)

= tan (360° + 40°) + cos(720° + 90°)

= tan (40°) + cos (90°)

= tan (40°)

Q = cot (760°) . sen (450°)

= cot (720° + 40°) . sen(360° + 90°)

= cot (40°) . sen (90°)

= cot (40°)

R = tan (1125°) . sec (720°)

= tan (1080° + 45°) . sec(720°)

= tan (45°) . 1

= 1

Luego:

DondeQ > R > P

35. Sea

f(x) = 2cos2 + 4cos(x)

= 2 sen2 (x) + 4cos(x)= 2(1 cos2 (x)) + 4cos(x)= 4 2(cos(x) 1)2

Luego:

O A x

y

M

1

1

2-

sen a 2---–

12--- 1

2---

2---–

2---–

12--- 1

2---

12---

RESPUESTA: A

1

1

40°

tan(40°) = P

cot(40°) = Q

RESPUESTA: D

2--- x–

O A1 3

2-------

96 / OCAD-UNI


Donde:

1 cos(x) <

2 cos(x) 1 < < 0

= < (cos(x) 1)2 4

8 2(cos(x) 1)2 <

4 4 2(cos(x) 1)2 <

f(x)

36. Sea

M =

M =

M =

M2 = ... (1)

Del dato:

tan(x) + cot(x) =

sen(x) cos(x) =

En (1):

M2 =

M2 = 9

37. De la inecuación

cos(x) cos(3x) < sen(2x)

cos(x)cos3(x)+3cos(x)sen2(x)<sen(2x)

cos(x)(1cos2(x))+3cos(x)sen2(x)<sen(2x)

2cos(x) sen(x) (2sen(x) 1) < 0,

x

sen(x)(2sen(x) 1) < 0, cos(x) 0

Analizando:

0 < sen(x) < x

32

-------

3 2–2

----------------

3 2–2

---------------- 2 7 - 4 3

4------------------

7 4 3–2

-------------------

1 4 3+2

--------------------

4 1 4 3+2

--------------------–

RESPUESTA: B

sen 45° x+ sen 135° x+ ----------------------------------

1/ 2 x cos 1/ 2sen x +

1/ 2 x 2/2sen x –cos------------------------------------------------------------------

x cos sen x +x cos sen x –

---------------------------------------

1 2 x sen x cos+1 2 x sen x cos–----------------------------------------------

52---

25---

1 2 2/5 +1 2 2/5 –--------------------------

RESPUESTA: B

+

2---–

2---

0 1/2+ +

-1 1

12--- 0

6---

RESPUESTA: A

OCAD-UNI / 97


38.

Del gráfico:

LC = 2R = 4 = Lcartulina

4 = 4(2 )

= = 180°

39. Formando cuadrados perfectos:4x2 + y2 8x + 4y = 8

4(x2 2x + 1) + (y2 + 4y + 4) 8 = 8

+ = 1 b = 2a = 4

Graficando:

Donde:

c2 = a2 b2 c = 2

Nos piden:

F2 (1; 2 + 2 )

40. Sea:

Luego

A = = 24

362 = 36

= =

60°

R=2

30°R2--- 3

R

Lcartulina

RESPUESTA: E

x 1– 2

22------------------- y 2+ 2

42-------------------

a

F1

F2

(1, -2)b

c

3

3

RESPUESTA: B

r/3

A 3--- r2

2---- 24= =

r 12=

/3-

3r=36

3--- – 362

2-------- 24

4------

3--- –

3---

36------ 11

36------

RESPUESTA: C

98 / OCAD-UNI

1.6 Solución de la tercera pruebaFísica y Química

FÍSICA

1.

Distancia entre los edificios

= | |

2.

= t + t2

Cuando se suelta:

20,4 = ( 9,81 )t2

t 2 s

Cuando se lanza (t/2 = 1 s)

20,4 = + ( 9,81 )

= 15,5

15 m/s

3. Río abajo:

Río arriba:

vB + vR = 25

vB vR = 20

vR = 2,5 m/s

A

B

A

B

A_ B

Poste

A

B

RESPUESTA: B

20,4

X(m)

g

Y(m)

y

vo 1

2--- g

j 12--- j

j vo 1

2--- j

vo

j

vo

RESPUESTA: D

vB

vR

vB vR+ 4 100=

vB vR

vB vR– 5 100=

RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 99


4.

Bloque en reposo

f = Fk1 + Fk2

f = kx1 + kx2

f = 250(0,25) + 250(0,25)

f = 125 N

5. 3era Ley de Kepler:

= cte

Luna 1 Luna 2

=

T2 = = 9,9 días

6.

+ + = Ek

k mg d = 0 mv2

v =

v = 23 m/s

7.

+ + = Ek

fL = m mvo2

L = 0,25 m 25 cm

8. La cantidad de movimiento seconserva en el choque

antes del choque = después del choque

mA + mB = mA + mB

mA = 2mB

2mB (1 ) + mB (2 ) = (2mB +mB )

2uA + uB = 0 ... (I)

Choque elástico ( = 1)

e = = = 1

Fk1

Fk2

f

N

mg

RESPUESTA: D

T2

R3------

T12

R3--------

T22

R2--- 3-----------

T1

2 2----------

RESPUESTA: D

d

f = kN

N

mg

d

Wmg WN

Wf

12---

2kgd

RESPUESTA: C

L

vo = 20 m/sN

mg

fvf = 5 m/s

Wmg WN

Wf

12--- vF

2 12---

RESPUESTA: C

p

p

vA

vB

uA

uB

i i uAuB i

uB uA–

vA vB–------------------

uB uA–

1 2– –--------------------

100 / OCAD-UNI

SOLUCIÓN DE LA TERCERA PRUEBA

uA + uB = 3 ... (II)

De (I) y (II)

= m/s

= 2 m/s

9.

En el péndulo simple que realizaMAS, la velocidad angular es

(t) = o cos(t + )

=

v = L = (oL) cos(t + )

vmax = (oL)

1 = (2)

L = 39,24 m

10. y(x,t) = 2sen(x + t)

Para un punto de la cuerda en

x = m

y(t) = 2sen

es armónico simple

v = 2 cos

a = 22 sen

En t = s

v : positiva

a : negativa

11. R =

RBD =

RBCD = = RBD

IBD = = 4

IBCD = = = 1,2 A

uA

i

uB

i

RESPUESTA: B

o L

vmax

gL--

9,81L

----------

RESPUESTA: E

112------

t 12------+

t 12------+

t 12------+

112------

RESPUESTA: B

LA---

r 2A

---------

r 3/2 A

------------------- 32 2----------

VBDRBD---------

VBDRBCD------------

4RBD3

2 2----------RBD

--------------------

RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 101


12.

mg E = ma

c = c

a = g = 7,84 m/s2

13. Densidad del aluminio a 0 °C

o =

Densidad del aluminio a 200 °C

=

V = Vo (1 + T)

= (1 + T)

= = 2,66 103 kg/m3

14. La energía interna solo depende dela temperatura por lo tanto es unproceso isotérmico

pV = nRT = cte

= V

V = 4Vo

15.

U = CeqV2 = 25 106 J kWh

Costo = 0,7 = S/. 4,86

16.

2da Ley de Kirchhoff

6I 20 12I 2I + 10 = 0

I = 0,5 A

mg

E

h c

A

Ahg Ah2

------g Aha

1

2c---------–

RESPUESTA: B

mVo------

mv----

m---- m

0------

o1 T+

------------------------

RESPUESTA: B

PoVoPo4-----

RESPUESTA: C

C C C Ceq = 2000 C

12--- 25

3,6-------

253,6-------

RESPUESTA: A

10 V

6 20 V

2

12 I

sentido contrario

RESPUESTA: A

102 / OCAD-UNI


17. = (0,5 + 0,5 ) T

= 0,2 m2

B = . = (0,5 + 0,5 ) . (0,2 )

B = 0,1 Wb

18.

+ = , + =

p = 200 cm

M = = =

=

O = 4I = 100 cm = 1 m

19. h = + Ekmax

I) V : El efecto solo ocurre si laenergía del foton inci-dente es mayor que la fun-ción trabajo (h )

II) F : depende del material

III) F : La energía cinética de loselectrones emitidos solodepende de la frecuenciadel foton incidente.

20.

Ley de Snell

En A:

n1 sen = n2 sen

En B:

n2 sen = n3 sen 90°

n1 sen = n3

sen =

= 30°

B

i k

A

k

B

A

i k k

RESPUESTA: D

O C

I

P

f = 40cm

q = 50cm

C F

1p--- 1

q--- 1

f--- 1

p--- 1

50------ 1

40------

qp--- 50

200--------- 1

4---

imageninvertida

IO--- 1

4---

RESPUESTA: A

RESPUESTA: B

A

B

n1 = 2

n2 = 1,5

n3 = 1

para mínimo

12---

RESPUESTA: A

OCAD-UNI / 103


QUÍMICA

21. I. ADECUADA: Los símbolos + y– representan las cargas par-ciales que recaen sobre cadauno de los átomos por tenerdiferente electronegatividad. Elmás electronegativo (F) adquie-re una carga parcial negativamientras que el menos electro-negativo (H) una carga parcialpositiva.

II. ADECUADA: El vector momentodipolar de enlace se representasiempre desde el átomo menoselectronegativo del enlace haciael más electronegativo.

III) INADECUADA: Los signos y representan cargas totales

que podrían ser según el casoreales (enlace iónico) o aparen-tes (enlace covalente). Ningunode estos casos corresponde alenlace entre H y F.

Respuesta: I y II

22. I. CORRECTO: El hielo tiene unadensidad alrededor del 90% dela del agua en estado líquido.

II. INCORRECTO: La energía invo-lucrada en procesos de transfor-mación de la materia, seanquímicos o físicos, depende dela cantidad de la materia trans-formada. Por ejemplo la ener-

gía necesaria para vaporizar 2Lde agua en su punto de ebulli-ción es el doble de la energíanecesaria para vaporizar 1 L deagua a la misma temperatura.En este sentido se puede decirque es extensiva.

III. INCORRECTO: Dos muestras dedistintas masas de un mismolíquido sometidas a la mismapresión externa hierven a lamisma temperatura.

Respuesta: Solo I

23. I. FALSO: Sólo se mencionan dossustancias simples: el bromo y elaluminio. El bromuro de alumi-nio es una sustancia compuesta.

II. FALSO: El bromuro de aluminiose forma por una transforma-ción química al reaccionar elbromo con el aluminio.

III. VERDADERO: El bromuro dealuminio es un compuesto for-mado por la combinación quí-mica de los elementos bromo yaluminio.

Respuesta: FFV

24. I. CORRECTO: Cuantos más elec-trones pierde un átomo for-mando un catión más cargadose hace más pequeño.

+-

RESPUESTA: D

RESPUESTA: A

RESPUESTA: B

104 / OCAD-UNI


II. CORRECTO: Un anión essiempre de mayor tamaño queel átomo neutro correspon-diente.

III. CORRECTO: Entre los ele-mentos representativos de unmismo grupo de la tabla perió-dica, el radio iónico correspon-diente a iones de igual cargaaumenta con el número atómicodel elemento.

Respuesta: I, II y III

25. I. FALSO: En ambos casos la hibri-dación del nitrógeno es sp3.

II. VERDADERO: Debido a que loscuatro orbitales híbridos sp3 delcarbono son idénticos entre sí ylos cuatro átomos unidos al car-bono también.

III. VERDADERO: La estructura conocteto expandido del SF6 tiene 6enlaces S – F idénticos entre sílo que implica que seis orbitalesatómicos naturales deberánhibridizarse. Como en sp, sp2 ysp3 se hibridizan 2, 3 y 4 orbita-les respectivamente, la designa-ción de los orbitales del SF6debe ser distinta de spx (x = 1,2ó 3).

Respuesta: FVV

26. Se analizan las condiciones delproblema:

Para n = 3 se tienen subniveles s, py d.

En el subnivel 3s no puede habertres orbitales semillenos.

En el subnivel 3p puede haber tresorbitales semillenos:

En el subnivel 3d puede haber tresorbitales semillenos:

O también:

No existe ninguna opción adicional

Respuesta: 23

RESPUESTA: E

S

F::

:

F:: :

F:::

F:

::F:: :

F :: :

RESPUESTA: D

Ne 3s2

3p

z = 15

Ar 4s2

3d

z = 23

Ar 4s2

3d

z = 27

RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 105


27. Sea la concentración final deBa(OH)2 después de mezclar: CM

CM =

CM = 0,21 mol/L considerando

Ba(OH)2(ac) Ba2+(ac) + 2OH

(ac)

CBa2+ = CM = 0,21 M

COH = 2CM = 0,42 M

Respuesta: 0,21 ; 0,42

28. I. INCORRECTO: A iguales condi-ciones de presión y tempera-tura, volúmenes iguales de dosgases contienen iguales núme-ros de moles. Dado que:

m = n M

y que NH3 y H2 presentan distin-tas masas molares se concluyeque las masas de ambos gasesson distintas.

II. CORRECTO: Sabiendo quehay igual número de moles deambos gases, dado que:

# moléculas = N = n NA

Concluimos que hay el mismonúmero de moléculas en cadarecipiente.

III: INCORRECTO: Sea n el númerode moles de gas que hay en cadarecipiente: Para el H2, dondehay dos átomos de H por molé-cula, el número de átomos de

hidrógeno sería 2nNa. Para elNH3, donde hay tres átomos deH por molécula, el número deátomos de hidrógeno sería3nNa.

Respuesta: Solo II

29. Las moles respectivas de CH4, C2H6y C3H8 son:

= = 0,0344 mol

= = 0,025 mol

= = 0,0234 mol

I. INCORRECTO:

=

=

= 0,413 atm

0,413 atm > 0,3 atm

II. CORRECTO:

=

=

= 0,3 atm

0,0562 mol/L 47,6 x 103–

L 0,1 mol/L 23 3 x 10

3–L

1,65g/171,35 g/mol + +

47,6 x 103–

L 23 3 x 103–

L+

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

RESPUESTA: B

RESPUESTA: B

nCH4

0,55 g16 g/mol---------------------

nC2H6

0,75 g30 g/mol----------------------

nC3H8

1,03 g44 g/mol----------------------

PCH4

RT nCH4

V--------------------

0,082 atm Lmol K--------------------

293K 0,0344 mol

2L-------------------------------------------------------------------------------------------

PC2H6

RT nC2H6

V---------------------

0,082 atm Lmol K--------------------

293K 0,025 mol

2L----------------------------------------------------------------------------------------

106 / OCAD-UNI


0,3 atm > 0,28 atm

III. INCORRECTO:

=

=

= 0,281 atm

PT = 0,413 + 0,3 + 0,281

= 0,994 atm < 1,2 atm

Respuesta: Solo II

30. Fe2O2 + 3CO 2Fe + 3CO2

X = 105 Tn de Fe 100% mFe 75% (R)

1 Lingote 200 kg 0,9265 n 78750 kg

Respuesta: 425

31. I. INCORRECTO:Determinando el EO del manga-neso en el MnO4

–:EOMn + 4 (–2) = –1 EOMn = +7En los productos:EOMn = +2El manganeso se reduce por loque el MnO4

– es el agente oxi-dante.

II. CORRECTO:El ión yoduro (EO = –1) pasa aformar yodo (EO = 0) lo quecorresponde a una oxidación.

III. INCORRECTO:Como se indicó en I, el manga-neso del MnO4

– se reduce por lotanto gana electrones, no lospierde.

Respuesta: Solo II

32. De las reglas para la asignación deestados de oxidación determinamoslos estados de oxidación deloxígeno:

OF2 Caso especial del oxígeno alestar enlazado con el flúor,más electronegativo, el EOOes +2.

H2O2 Con excepción de los hidru-ros metálicos, el hidrógenotendrá siempre EO = +1.Siendo así en este caso:

2EOO + 2(+1) = 0 EOO = –1

PC3H8

RT nC3H8

V---------------------

0,082 atm Lmol K--------------------

293K 0,0235 mol

2L-------------------------------------------------------------------------------------------

RESPUESTA: B

160 g

150 g

112 gX Tn

mFe = 78,75 Tn

n = 425 lingotes

RESPUESTA: B

RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 107


CaO Siendo el elemento calcio unelemento del grupo II A, suEO es +2. Siendo así en estecaso:

EOO + 1(+2) = 0 EOO = –2

Respuesta: + 2, – 1, – 2

33. I. INCORRECTO:r = k[A]x [B]y donde x e y sonvalores obtenidos experimental-mente

II. INCORRECTO:

La rapidez de la reacción directadisminuye y la de la reaccióninversa aumenta hasta queambas se hacen iguales.

III. CORRECTO:

En equilibrio las velocidades dereacción directa e inversa seigualan por lo que la rapidezneta de reacción es cero.

Respuesta: Solo III

34. Según la segunda ley de Faraday, enun conjunto de celdas conectadasen serie se genera el mismo númerode equivalentes de sustancia encada electrodo.

# eq(Fe) = # eq(Ag) =

En la primera celda:

Ag+(ac) + e– Ag(s)

Eq Ag = MAg

En la segunda celda:

Fe3+(ac) + 3e– Fe(s)

Eq Fe = MFe/3

MFe =

= = 0,5 g

Respuesta: 0,5

35. i. NO OCURRE CORROSION: Deacuerdo a los potenciales dereducción mostrados, el magne-sio tiene mayor tendencia a oxi-darse que el hierro. Al serconectado al tubo de hierro, elmagnesio actúa como ánodo desacrificio generando una celdagalvánica donde el hierro es elcátodo y no se oxida.

II. NO OCURRE CORROSION: Deacuerdo a los potenciales dereducción mostrados, el zinctiene mayor tendencia a oxi-darse que el hierro. Al serconectado al tubo de hierro, elzinc actúa como ánodo de sacri-ficio generando una celda galvá-nica donde el hierro es el cátodoy no se oxida.

RESPUESTA: D

RESPUESTA: C

mFeEqFe-----------

mAgEqAg-----------

mAg MFe 1

3 MAg------------------------------------

2,87 g 56 13 107,9

------------------------------------

RESPUESTA: A

108 / OCAD-UNI


I. SÍ OCURRE CORROSION: Lamuestra de hierro en contactocon aire y agua no está prote-gida de la corrosión. Sobre lamisma muestra se generaránzonas anódicas donde ocurrirála oxidación del hierro y zonascatódicas donde ocurrirá lareducción del oxígeno del aire.El hierro sí se oxida.

Respuesta: Solo III

36. I. CORRECTO: El eltileno y el esti-reno son los monómeros delpolietileno y poliestireno res-pectivamente.

II. CORRECTO: El caucho seobtiene del látex exudado porciertas plantas tropicales.

III. CORRECTO: El polipropileno seobtiene por polimerización delmonómero propileno.

Respuesta: I, II y III

37. I. INCORRECTO: Quemar la basuradoméstica genera sustanciascontaminantes y humos tóxi-cos, una práctica que aumentala contaminación ambiental.

II. CORRECTO: Aunque los produc-tos emitidos al medio ambienteson los mismos que en una com-bustión (H2O o CO2 y H2O), lamayor eficiencia de una celda

de combustible permite aprove-char más energía para unamisma cantidad de emisiones.

III. CORRECTO: Además de no con-tener fosfatos causantes deeutrofización, los detergentesbiodegradables son descom-puestos luego de su vida útil pormicroorganismos, por lo quedejan un rastro mucho menoren el medio ambiente que losdetergentes no biodegradables.

Respuesta: II y III

38.

Respuesta: 4

RESPUESTA: C

RESPUESTA: E

RESPUESTA: B

CH3 CH2 CH2 CH2 OHn-butanol

CH3 CH CH2 OHisobutanol

CH3

CH3 CH CH2 CH3

sec-butanolOH

CH3 C CH3

t-butanolOH

CH3

RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 109


39. El material metálico del que debeestar hecho un recipiente de modoque no contamine una solución deNi2+(ac) guardado en él, debe tenermenor tendencia a oxidarse que elníquel, de modo que el níquel seconserve oxidado y el metalreducido.

Buscamos entonces unasemireacción cuyo potencial dereducción sea mayor que el delNi2+.

De los datos, la única semiceldaque cumple ese requisito es la deAg+/Ag Luego:

Ag(s) + Ni2+(ac) Ag+(ac) + Ni(s)

E° = – 0,28 – (+0,79) = – 1,07V

Es una reacción no espontánea y lasolución no puede contaminarsecon iones Ag+.

Respuesta: Ag

40. El ion tricloroacetato es la baseconjugada del ácido tricloroacético.SabemosKa Kb = 1014

Kb = = 3,31 1014

Respuesta: 3,31 1014

RESPUESTA: E

10 14–

0,302--------------

RESPUESTA: C

110 / OCAD-UNI

2.1 Enunciado primer examen parcialCEPRE UNI 2016-2

FÍSICA

1. Un avión viaja 3100 km con unarapidez de 790 km/h, luego dadoque tiene un viento a favor de colaaumenta su velocidad a 990 km/hdurante los siguientes 2 800 km.Calcule aproximadamente el tiempototal de viaje en horas.

A) 5,6 D) 8,4B) 6,8 E) 9,8C) 7,2

2. En la figura se muestra un cubo dearista a, determine un vectorperpendicular al plano ABC.

A) + D) + +

B) + E) + +

C) +

3. Un proyectil se lanza horizontal-mente desde el borde de un preci-picio con rapidez vo, determine lamagnitud del desplazamiento delproyectil desde el momento que selanza hasta el instante en que suvelocidad forma un de 45,0° conla horizontal.

A) 0,800 /g

B) 1,12 /g

C) 1,85 /g

D) 2,01 /g

E) 2,52 /g

4. Una persona tiene una oportunidadrazonable de sobrevivir a un choqueautomovilístico si la desaceleraciónno es mayor a 30 g. Si la personaque viaja en un auto a 100 km/hllega a chocar, calcule la distanciamínima que recorrerá (en m) hastaque se detiene para que no corrapeligro su vida. (g = 9,81 m/s2)

A) 0,5 D) 5,6B) 1,3 E) 14,2C) 2,8

A

Z

B

Y

CX

i j k i j k

i j 2k i 2j k

i j k

)

vo2

vo2

vo2

vo2

vo2

OCAD-UNI / 113


5. Si la aceleración de la gravedad enla superficie de Marte es 0,4 de lagravedad terrestre y el radio deMarte es de 3,4 103 km, calcule lamasa de Marte, en 1023 kg.

(G = 6,67 1011 N.m2/kg2 y g = 9,81 m/s2)

A) 4,80 D) 6,20B) 5,20 E) 6,80C) 5,80

6. Determine para que ángulo de tiro,la altura que alcanza un proyectil es0,6 de su alcance horizontal.

A) 37° D) Tag1(0,38)B) Tag1(2,4) E) Tag1(0,20)C) Tag1(0,42)

7. Un bloque de 2,00 kg de masa des-cansa sobre una superficie horizon-tal rugosa, el coeficiente derozamiento estático y cinético entrelas superficies en contacto sons = 0,750 y c = 0,500. Si sobre elbloque se aplica una fuerza variableF que se incrementa lentamentecon el tiempo, calcule aproximada-mente la aceleración con la cualempieza el movimiento (en m/s2)(g = 9,81 m/s2)

A) 1,20 D) 1,50B) 1,35 E) 1,57C) 1,40

8. Cuando una onda viaja por unabarra, transporta energía porunidad de volumen, la cual viene

dada por: = xyAz,

donde: es la densidad delmaterial, es la frecuencia angularde oscilación y A es la amplitud deoscilación. Halle: x + y + z.

A) – 8 D) 5B) – 4 E) 6C) 4

37°

F

12---

114 / OCAD-UNI

ENUNCIADO DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL

QUÍMICA

9. El bronce es una de las aleacionesmás antiguas conocidas por el hom-bre, Está formado por los metalescobre (Cu) y estaño (Sn). Al res-pecto, ¿cuáles de las siguientes pro-posiciones son correctas?

I. El bronce es una mezcla.II. Puede representarse por la fór-

mula CuSn.III. Sus propiedades dependen de

la proporción de Cu y Sn.


10. Respecto a los principios quegobiernan la configuraciónelectrónica, indique cuáles de lassiguientes proposiciones soncorrectas:

I. En el átomo de hidrógeno, unelectrón en el subnivel 3d tienela misma energía que en el sub-nivel 3s.

II. Un electrón con los númeroscuánticos:n = 2, l = 1, ml = 0, ms = 1/2corresponde a un elementodel 3er. período de la TablaPeriódica.

III. El número de orbitales corres-pondientes al subnivel con losnúmeros cuánticos n = 3 yl = 2 es 5.

A) I y III D) Solo IIB) II y III E) Solo IIIC) Solo I

11. Dadas las siguientes proposicionesreferidas a propiedades periódicas,¿cuáles son correctas?

I. La primera energía de ionizaciónsiempre es menor que lasegunda energía de ionizacióndel mismo elemento.

II. El radio atómico del Mg esmayor que el de Al.

III. La afinidad electrónica del Li esmenor que la de K.

Números atómicos: Li = 3; Mg = 12; Al = 13; K = 19

A) I y II D) Solo IIB) II y III E) Solo IIIC) I y III

12. En 1926, el físico austriaco E.Schrödinger, propuso su famosaecuación de onda, una nueva formade tratar las partículas sub-atómicas. La solución de estasecuaciones dan lugar a una serie defunciones matemáticas conocidascomo "funciones de onda" (). Alrespecto, ¿cuáles de las siguientesproposiciones son correctas?

I. indica la probabilidad deencontrar electrones en unaregión del espacio.

II. nos indica que una partículapuede considerarse localizadaen un solo punto.

OCAD-UNI / 115


III. "Nodo" es la región del espacioen donde la probabilidad deencontrar un electrón es cero.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I y IIIC) Solo III

13. La suma de los electrones de dosiones, X3+ e Y3 es 161. Si X e Ycorresponden a elementosconsecutivos de la Tabla Perió-dica, indique los númeroscuánticos n, l y ml, respectiva-mente, del electrón más alejadodel átomo neutro de mayornúmero atómico.

A) 5, 3, 3 D) 6, 1, -1B) 5, 3, -2 E) 5, 4, -2C) 6, 0, 0

14. La Tabla Periódica es la herramientamás importante que usan losquímicos para organizar, recordardatos químicos; pero sobre todo,predecir propiedades. Lospotenciales de ionización del Li y Kson 5,4 y 4,3 eV respectivamente,¿cuál sería su predicción para elpotencial de ionización (en eV) delNa?

A) 3,2 D) 5,5B) 4,3 E) 6,5C) 4,9

15. Si los átomos A y B se enlazan, ¿cuá-les de las siguientes proposicionesson correctas?

I. La formación del enlace entrelos dos átomos es un procesoexotérmico, es decir, liberaenergía.

II. Se forma una especie químicade menor estabilidad que la delos átomos iniciales.

III. La energía emitida al formar elenlace nos da una medida de laestabilidad del enlace formado.


16. Si vertimos un poco de sal común(NaCl) a 50 mL de agua y agitamoshasta que todo se disuelva, luegovertimos 30 mL de aceite de olivade manera cuidadosa. Después deanalizar si las proposiciones sonverdaderas (V) o falsas (F), indiquela secuencia correcta, según corres-ponda.

I. Al final se observan dos fases.II. La fase inferior es una mezcla

homogénea.III. La sustancia que forma la fase

superior tiene menos densidad.

A) V V V D) F F FB) V V F E) F V FC) V F F

116 / OCAD-UNI


MATEMÁTICA

17. Actualmente las edades de dos her-manos están en relación de b a(b + 3) y dentro de (b + 2) años es larelación de (b 1) a (b + 1). Deter-mine la diferencia entre las edadesdel hermano mayor con el menorhace b años, b > 3.

A) D)

B) E)

C)

18. Indique la alternativa correctadespués de determinar si cadaproposición es verdadera (V) o falsa(F) según el orden dado:

I) Si A es inversamente proporcio-nal a B y también a C, entoncesB es inversamente proporcionala C.

II) Si A es directamente proporcio-nal a B y también a C, entoncesB es directamente proporcionala C.

III) Si A es directamente proporcio-nal a B y A es inversamente pro-porcional a C, entonces A esdirectamente proporcional a .

A) V V V D) F V FB) V F V E) F V VC) V F F

19. Se tiene un lingote de oro de 18quilates y otro de 0.800 de ley; elprimero tiene 20 kg de oro puro y elsegundo tiene 32 kg de oro puro.¿Cuál es la ley del lingote resultantede la fusión de ambos aproximada-mente?

A) 0.776 D) 0.952B) 0.778 E) 1.280C) 0.780

20. José impone a interés simple uncapital al 2% y transcurrido 4 años y2 meses decide retirar el capital ylos intereses; luego impone el totalal 3% que le produce una rentaanual de S/. 3 900. Calcule el capitaloriginal.

A) 100 000 D) 130 000B) 110 000 E) 140 000C) 120 000

21. Indique la alternativa correctadespués de determinar si cadaproposición es verdadera (V) o falsa(F) según el orden dado:

I) La proporción 10 5 = 7 2 esuna proporción aritmética conti-nua.

II) Los números 2, 3, 4 y 12 formanuna proporción armónica en eseorden.

III) Una proporción geométricapuede presentarse como laigualdad de dos números racio-nales.

6 b 1+ b 3–

-------------------- 6 b 4+ b 3–

--------------------

6 b 2+ b 3–

-------------------- 6 b 5+ b 3–

--------------------

6 b 3+ b 3–

--------------------

CB---

OCAD-UNI / 117


A) V V V D) F F VB) F V V E) F F FC) V V F

22. Sean A, B y C conjuntos de númerosreales. Determine la secuenciacorrecta, luego de determinar laveracidad (V) o falsedad (F) de lassiguientes proposiciones:

I) Si A C = y D = A\C entoncesD = A.

II) A (B\A) = A BIII) Si A B, entonces A (B\A) = B.

A) V F F D) V V V B) F V F E) F F FC) V V F

23. Al resolver la inecuación

determine la suma de los númerosenteros que no pertenecen a suconjunto solución.

A) 3 D) 1B) 2 E) 3C) 1

24. Sea f(x) = |x 1| y g(x) = |x + 1|,halle la expresión parah(x) = f(x) g(x)

A) h(x) =

B) h(x) =

C) h(x) =

D) h(x) =

E) h(x) =

25. Determine el mayor valor quepuede tener m de modo que laecuación cuadrática

(4 m)x2 = 2mx 2

tenga una raíz doble.

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

26. Si se sabe que (q t) y (p s) sonfalsas. ¿Cuál de las siguientesproposiciones es falsa?

A) (p t) sB) (p) (q t)C) [p (q p)]D) (p q) (q t)E) (t p) (p q)

x 1– x 2–+ 1 x– 2 x–– x2 6–

2, x 12x,– 1– x 1 2– , x 1–

2 x 1x– 1– x 1 2– x 1–

,

,,

2– x 12x– 1– x 1

2 x 1– ,

,,

2x x 1 2 1– x 1 2x– x 1–

,

,,

2– x x 1 2 1– x 1 2x– x 1–

,

,,

118 / OCAD-UNI


27. En un triángulo ABC se tiene

m BAC = 70°, m ABC = 30°,

E AB, F BC y m EAF = 20°.

Si AE = FC, entonces m CEB (en gra-dos sexagesimales) es:

A) 120 D) 135B) 125 E) 140C) 130

28. Si en un triángulo obtusángulo ABC,obtuso en C, al trazar la medianaCM se tiene BC = 2 . CM ym BCM = 2 . m MCA.Entonces m ACB (en grados sexa-gesimales) es igual a

A) 120 D) 135B) 125 E) 140C) 130

29. En un exágono equiángulo ABCDEF

(AB 3)2 + (BC 7)2 + (EF 2)2 + (AF 10)2 = 0

Calcule CD + DE.

A) 10 D) 13B) 11 E) 14C) 12

30. En un triángulo MPQ inscrito en unacircunferencia, el diámetro DD' esperpendicular al lado PQ y lasprolongaciones de PM y DD'se intersecan en un punto B. Sim PMQ = 120° y m MDB = 20°,calcule m MBD (en gradossexagesimales).

A) 15 D) 30B) 20 E) 40C) 25

31. En la figura, las rectas horizontalesson paralelas. Si AC + BD = 39u,calcule BC (en u).

A) 8 D) 11B) 9 E) 12C) 10

32. Sean R, C y S los números que indi-can la medida de un ángulo positivoen el sistema radial, centesimal ysexagesimal respectivamente. Cal-cule la medida de dicho ángulo enradianes, si y son complementa-rios.

= rad y

= rad.

L1

L2

L3

L4

A

B

C

D5

3

2

RC4------ R2

------+

2R2

--------- RS

4------+

OCAD-UNI / 119


A) D)

B) E)

C)

33. En la figura las ruedas A y B tienenel mismo radio r = 4 y parten almismo tiempo con la misma veloci-dad. Después de un tiempo seencuentran en el punto P. Deter-mine el valor del ángulo , si R = 30.

A) D)

B) E)

C)

34. En el círculo trigonométrico delgráfico, calcule AB en términos de.

A) 1 + sen() D) 1 sen()B) 1 + cos() E) 1 cos()C) tan() + cot()

35. Halle el valor de la siguienteexpresión

A) 2 D) 1B) 1 E) 2C) 0

36. En la figura ABCD es un cuadrado,: semicircunferencia y :

cuadrante. Halle el valor de cot.

28------

14------ 3

2------

7---

A

P

O

B

R=30

12------

15------

13------

18------

14------

y

xA

B

E 8---cos= 2

8------ 3

8------ 4

8------ +cos+cos+cos+

58------cos 6

8------ 7

8------cos+cos+

BC

)

AC

)

B C

DA

120 / OCAD-UNI


A) D) 3

B) 2 E)

C)

RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

37. Determine el valor de , en lasucesión mostrada:

3, 3, 9, 18, 72, N, M, . . .

A) 5 D) 9B) 6 E) 11C) 8

38. Determine el valor de x.

A) 4 D) 7B) 5 E) 8C) 6

39. Considere la siguiente sucesión:

1 , 1 , 2 , 2 , 4 , 4 , 8, 7, a , b, . . .

Calcule el valor de 2a + b.

A) 40 D) 43B) 41 E) 44C) 42

32---

72---

52---

MN-----

5 4

16

10 8

32

X 6

22

OCAD-UNI / 121


40. El operador # es definido mediantela siguiente tabla:

Halle E =

A) D)

B) E)

C) 1

41. Definido el siguiente operador:

Determine el menor valor delproducto xy, donde

A) 15 D) 3B) 9 E) 3C) 5

42. Si se define como el mayordivisor de N diferente de N.

Halle el valor de

A) 10 D) 50B) 20 E) 60C) 40

43. Determine la figura que corres-ponda a la palabra UNI.

44. Una hoja rectangular de papel sedobla dos veces y se cortan dostriángulos tal como se muestra enla figura ...

# a b c d

a b c d a

b c d a b

c d a b c

d a b c d

d 1– # c # d 1– # c

b 1– # a # a 1– # d ------------------------------------------------------

ab--- c

a--

ad--- d

c---

a b = a(b a) + b(a b)

4 3 X = 16 y Y 2 1 = 4

N

36027---------

UNI

A) B) C)

D) E)

122 / OCAD-UNI


Si se desdobla la pieza de papel, elcorte final que se obtiene es ...

45. Se tiene las siguientes vistas paraun sólido.

Indique el sólido al cual corres-ponde dichas vistas.

46. Determine la figura que continua.

A) B)

C) D)

E)

A) B) C)

D) E)

A) B) C)

D) E)

E)

OCAD-UNI / 123


HUMANIDADES

47. ¿Cuál de las opciones presenta usoincorrecto de las letras mayúsculas?

A) Las islas Británicas y la penínsulaIbérica son áreas territorialespertenecientes a Europa.

B) Javier La Torre es el jefe de prác-tica en Cálculo Numérico yDibujo Lineal en la FAUA.

C) La Región Militar Sur, ubicadaen La Joya, cuenta con nuevoscomandantes de brigada.

D) El Departamento de FísicaNuclear programó un ciclo decharlas sobre la teoría de la rela-tividad.

E) La Orden de San Agustín reedi-tará la obra La Ciudad de Diosdel teólogo y padre de la Igle-sia latina.

48. Señale el número de tildes quedebe colocarse en el siguientetexto:

Ese dia, cuando el nos vio, dijo:"Tambien eso precise ayer ante laprensa. Lo peor que podria pasarlea nuestro pais es el retorno de eseclan. Nosotros si tenemos memoria.Sabemos que representa aun esacasta: vulneracion de derechoshumanos, desaparicion de dirigen-tes sociales, compra de medios decomunicacion, instituciona-lizacionde la corrupcion. Todo eso no que-remos que pase nunca mas aqui".

A) Doce D) QuinceB) Trece E) DieciséisC) Catorce

49. Elija la opción que mejor expresa elmensaje contenido en la obra Lametamorfosis de Kafka.

A) El comportamiento del entornofamiliar y de la sociedad anteuna persona.

B) El aislamiento, la soledad y faltade reciprocidad de la familia y lasociedad.

C) La forma de reacción ante laenfermedad de algún familiarcomo Gregorio.

D) El egoísmo del padre quedetesta al hijo debido a susexcesivos viajes.

E) La ingratitud, la miseria y laindiferencia de la hermanaGrete y de la madre.

50. Indique la alternativa que señala lascaracterísticas de la proyección car-tográfica de tipo cónica.

I. Las zonas de latitud media sonmejor representadas.

II. El ecuador es representado através de un círculo.

III. Los paralelos aparecen comolíneas rectas.

IV. Los meridianos se unen en elsector de los polos.

A) I y II D) II y IVB) II y III E) I y IIIC) I y IV

124 / OCAD-UNI


51. La Edad del Cobre se caracterizó por

A) el uso generalizado de metalesen el desarrollo de las activida-des agrarias.

B) la formación inicial de comuni-dades sedentarias lideradas porjefes tribales.

C) los primeros pasos del desarro-llo de producción y acumulaciónde riqueza.

D) el desarrollo de la Revoluciónurbana liderada por los grupossacerdotales.

E) la formación de diversos Impe-rios de tipo esclavista en EuropaOccidental.

OCAD-UNI / 125

2.2 Enunciado segundo examen parcialCEPRE UNI 2016-2

FÍSICA

1. Un resorte tiene una constante deelasticidad de 440 N/m. Calculeaproximadamente, en m, el estira-miento del resorte para que alma-cene 25 J de energía potencial.

A) 0,33 D) 0,66B) 0,44 E) 0,77C) 0,55

2. Calcule en cm el módulo del vec-tor posición del centro de masarespecto del punto 0 (ver figura)de una escuadra en forma de L, sinuméricamente el área en cm2 dela escuadra es igual al valor de larespectiva masa en g.

A) 4,23 D) 9,34B) 6,12 E) 10,10C) 7,86

3. Una masa oscila armónicamentesin fricción sobre una superficiehorizontal con un periodo T = segundos y una amplitud máximade 1,3 m. Calcule aproximada-mente, en m, la posición x medidadesde su posición de equilibrio,en donde la rapidez es 1 m/s.

A) 0,5 D) 1,2B) 0,8 E) 1,4C) 1,0

4. Una fuente puntual emite ondassonoras en todas las direccionescon una potencia media de100 W. Calcule la intensidad enW/m2 de la onda sonora a 1 m dedistancia de la fuente.

A) 5,48 D) 11,35B) 7,96 E) 13,15C) 9,12

5. La figura muestra un cuerpo

sólido donde A y B son superficies

circulares de radios R y 2R respec-

18 cm

4 cm

4 cm

12 cm0

126 / OCAD-UNI

ENUNCIADO DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

tivamente. El sólido ejerce una

presión P1 sobre una plataforma

cuando A está sobre la plataforma

y una presión P2 cuando B está

sobre la plataforma. Calcule .

A) D) 2

B) E) 4

C) 1

6. La temperatura de una varilla

metálica de longitud L0 es 20°C. Si

a 220°C su longitud se incrementa

en . Calcule hasta que

temperatura en °C hay que

calentar la varilla a partir de 20°C

para que su longitud se

incremente en .

A) 240 D) 270B) 250 E) 280C) 260

7. Un cuerpo de 5 kg es elevado poruna fuerza de módulo igual almódulo del peso del cuerpo. Elcuerpo se mueve verticalmentehacia arriba con una velocidadconstante de 2 m/s. Calcule en J, eltrabajo que realiza la fuerza en 10 s.(g = 9,81 m/s2)

A) 281 D) 1 092B) 462 E) 1 412C) 981

8. Una fuerza F cuyo módulo varíasegún se muestra en la figura, esaplicado en dirección horizontalsobre un bloque de 5 kg de masa,que desliza sobre una superficieplana rugosa, en el que los coefi-cientes de rozamiento son s = 0,3 yK = 0,2. Si el bloque parte delreposo, calcule aproximadamentela rapidez en m/s, del bloquecuando t = 5 s. (g = 9,81 m/s2)

P2P1-----

B

A

14---

12---

L0250---------

L0200---------

F(N)

16

8

t(s)5 10 15

F

OCAD-UNI / 127


A) 1,54 D) 4,16B) 2,19 E) 5,24C) 3,22

QUÍMICA

9. El alabastro es un material de cons-trucción que tiene un vasto empleoy corresponde al sulfato de calciodihidratado. ¿Cuál es la fórmula deeste compuesto?

A) CaSO3 . 2H2O

B) CaSO4 . ½H2O

C) CaSO3 . ½H2O

D) CaSO4 . 2H2O

E) Ca2SO4 . H2O

10. Todos los nitratos de metalesalcalinos pueden ser obtenidos por lareacción de HNO3 con sus respectivoscarbonatos o hidróxidos, siendotodos muy solubles en agua. El KNO3se prepara de acuerdo a la siguienteecuación:

¿Cuántos gramos de KNO3 seobtiene al reaccionar cuatro molesde HNO3 con exceso de K2CO3?Considere que el rendimiento de lareacción es del 85%.Masas atómicas: N = 14; O = 16;K = 39

A) 85,85 D) 404,0B) 171,7 E) 429,3C) 343,4

HNO3 K2CO3 KNO3 CO2 H2O+ ++

(sin balancear)

128 / OCAD-UNI


11. Se tienen dos recipientes A y B deigual volumen y a la mismatemperatura, conteniendo masasiguales de los gases H2 y CH4,respectivamente. Determine laalternativa correcta.

A) La presión en el recipiente B esmayor que en el recipiente A.

B) La presión en ambos recipien-tes es igual.

C) La densidad del gas en A esmayor que la del gas en B.

D) En el recipiente A hay mayornúmero de moléculas que en elrecipiente B.

E) El volumen molar del gas en A esmayor que el del gas en B.

12. Se tiene la siguiente reacción redox:

Señale la alternativa que presentala secuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera (V) o falsa (F):

I. El cobre es el agente oxidante.II. El HNO3 contiene a la especie

que oxida.III. En la semireacción de oxidación

se transfiere un electrón.

A) F V V D) F F FB) V V F E) F F VC) V F V

13. Antiguamente los mineros alumbra-ban las galerías, en las cualestrabajaban, quemando acetileno.Este gas se obtenía in-situ porreacción del carburo de calciocomercial y agua, de acuerdo a lareacción:

Determine el contenido de CaC2 enuna muestra de carburo de calciocomercial (en %), si al reaccionar3,00 g de este mineral con agua, seobtuvieran 0,65 L de acetilenomedidos a 22 °C y 748 mmHg, enuna reacción que solo tiene unaeficiencia del 70%.R = 62,4 mmHg L/mol K

A) 65,5 D) 80,5B) 70,5 E) 85,5C) 75,5

14. Respecto al concepto de equiva-lente químico, ¿cuáles de lassiguientes proposiciones soncorrectas?

I. Las sustancias reaccionan encantidades químicamente equi-valentes.

II. Un equivalente químico es lacantidad de sustancia que secombina con un mol de H2(g).

III. En la reacción propuesta, lamasa equivalente (g/eq) delH3PO4 es 98.

Cu s 4HNO3 ac +

Cu NO3 2 ac 2H2O l 2NO2 g + +

CaC2 s 2H2O l +

C2H2 g Ca OH 2 ac +

OCAD-UNI / 129


M (H3PO4) = 98 g/mol


15. Para cada par de sustancias, predigacuál de ellas presenta un mayorpunto de ebullición, respectiva-mente.

I) HF; HCl

II) CHCl3; CHBr3

III) Br2; ICl

Números atómicos:

H = 1; C = 6; F= 9; Cl = 17, Br = 35,I = 53

A) HF; CHCl3; Br2B) HCl; CHCl3; Br2C) HF; CHBr3; ICl2D) HCl; CHBr3; ICl

E) HF; Br2; ICl3

16. A pesar de que solo constituye el0,09% en masa de la cortezaterrestre, el carbono es unelemento esencial para la materiaviviente. El fullereno (descubiertoen 1985) es la tercera formaalotrópica molecular más establetras el grafito y el diamante. Deacuerdo al diagrama de fases

mostrado, ¿cuál es la forma másestable del carbono en condicionesatmosféricas comunes?

A) Fullereno D) GrafitoB) Diamante E) VaporC) Líquido

H3PO4 2NaOH+

Na2HPO4 2H2O+

Diamante

Líquido

Vapor

Grafito

3300 T(°C)

2104

(atm)P

130 / OCAD-UNI


MATEMÁTICA

17. Con respecto a la siguiente tablaincompleta. Determine el rango orecorrido de los datos y la marca declase x5, si la longitud de losintervalos son iguales.

A) 30 ; 184 D) 40 ; 186B) 30 ; 186 E) 60 ; 188C) 40 ; 184

18. De una baraja normal de 52 cartasse extraen al azar 5 cartas. La pro-babilidad que éstas 5 cartas seandel mismo tipo es

A) D)

B) E)

C)

19. Determine en cuántos sistemas denumeración de base impar elnúmero 4096 se escribe con 3cifras.

A) 24 D) 42B) 30 E) 48C) 36

20. En una urna se tiene bolas numera-das del 1 al 9 y se extrae una bola alazar. Determine la probabilidad deque sea mayor que 6 si se sabe quela bola extraída es impar.

A) D)

B) E) 1

C)

21. La suma de ab y ba es igual a onceveces su diferencia. Entonces elvalor de |a b| es igual

A) 0 D) 3B) 1 E) 4C) 2

22. Determine el polinomio f tal quecumple la siguiente igualdad

A) f(x) = xB) f(x) = 2 + 4xC) f(x) = 1 3x

D) f(x) = x

E) f(x) = 4x

Intervalo Marca de clase

[ ; x1

[ 158 ; x2

[ ; x3

[ ; 182 x4

[ ; x5

3316659--------------- 33

16662---------------

3316660--------------- 33

16663---------------

3316661---------------

15--- 4

5---

25---

35---

8f x y+ 7f x 8f y 4x+ +=

12---

OCAD-UNI / 131


23. Sea f(x) = cosx cuyo dominio es[0, ]. Dada las siguientes proposi-ciones:

I) g(x) = f(|x|) es inyectiva parax [0, ]

II) g(x) = |f(x)| es inyectiva parax [0, ]

III) g(x) = f(x) + |f(x)| es inyectivapara x [0, ].

Si la proposición es verdadera (V) ofalsa (F), señale la alternativacorrecta.

A) V F V D) F F VB) V V F E) F F FC) V F F

24. Si |z| = 2 y w = z + , entonces el

valor numérico de la expresión

A) 5 D) 2B) 4 E) 1C) 3

25. En la región comprendida entre laparábola y = 4 x2 y el eje x, seinscribe un rectángulo de ladosparalelos a los ejes x e y, uno de losvértices del rectángulo es el punto(x, y) de la parábola (x > 0, y > 0)con base sobre el eje X. Halle labase del rectángulo sabiendo quesu área es 6.

A) D) + 1

B) E) 2( 1)

C) 1

26. Un polinomio P de tercer grado estal que al dividirlo entre (x 1), (x + 2)y (x 4) siempre deja 20 como resto.Además, el polinomio P al dividirloentre x 2 el residuo es 36. Indique el término independiente delpolinomio P.

A) 4 D) 7B) 5 E) 8C) 6

27. En la figura mostrada, R = 8 cm,r = 6 cm, A es centro del arco yC es centro de la semicircun-ferencia.

Determine el valor de .

A) D)

B) 1 E)

C)

1z---

Re w 2

2516------

----------------------- lm w 2

916------

-----------------------+ es

13 1–2

------------------- 13

13 1+2

------------------- 13

13

BC

)ab---

R

B

Ab a r

C M

89--- 9

4---

92---

98---

132 / OCAD-UNI


28. En la figura mostrada, O es el centrode la circunferencia y AB esperpendicular a OC. Si el radio de lacircunferencia es 6u y DB = 1,5 u,calcule EF(en u).

A) 1,52 D) 1,64B) 1,56 E) 1,68C) 1,60

29. En la recta mostrada los cuatropuntos A, B, C, D forman unacuaterna armónica, es decir guardanla siguiente relación: AB/BC = AD/CD. Si AB = 3m y AD = 7 m. Calcular AC(en m).

A) 3.5 D) 4.2 B) 3.7 E) 6.5 C) 4

30. Un triángulo rectángulo está inscritoen una circunferenciaC . Si laslongitudes de los segmentos que unenlos puntos medios de los catetos conlos respectivos puntos medios de susarcos correspondientes miden 2 cm y9 cm, respectivamente; entonces lalongitud de la circunferencia inscritaen el triángulo rectángulo en cm es.

A) 8 D) 16B) 12 E) 18C) 15

31. Los lados de un triángulo ABC mi-den AB = 12 u, BC = 16 u y AC = 20 u.La mediatriz del lado AC interseca aBC y a AC en N y M respectivamente.La circunferencia con diámetro MNinterseca a BC en Q, entonces elárea (en u2) de la región triangularMNQ es:

A) 13.0 D) 14.0B) 13.3 E) 14.3C) 13.5

32. Si se cumple que:

calcule .

A) 2 D)

B) 1 E) 1

C)

C

AO D

B

E

F

A B C D

3m

7m

x sec x cot– 1,=

x tan1 x sec+-------------------------

3

13---

12---

OCAD-UNI / 133


33. Calcule el valor de

E = .

A) 2 D) 8

B) 4 E) 8

C) 4

34. Dada la función definida por:

f(x) =

indique la secuencia correctadespués de determinar si cadaproposición es verdadera (V) o falsa(F).

I) Dom(f) =

II) Ran(f) = 0, +III) f es una función par.

A) V F V D) V V FB) F F V E) F F FC) V F F

35. Se muestra parte de la gráfica de una

función trigonométrica f : . Se

sabe que P , Q(; 4) . En este

caso, la expresión para f(x) es

A) 4 . sen(x) 4

B) 4 sen(x) 2

C) 3cos + 1

D) 3sen 1

E) 3sen + 1

36. Al resolver la ecuación

obtenemos, como valores para x :

A) D)

B) E)

C)

1 3+sen 15° ---------------------- 3 1–

15° cos----------------------+

2

2

2

1

2 xsec–------------------------

2

2n 1+ 2---/n

3--- 2;

YP

Q

X

3

3

32---x

32---x

32---x

arcsen 1 x2

– sen 2arc 2 tan –tan 0=

141

---------- 441

----------

241

---------- 541

----------

341

----------

134 / OCAD-UNI


RAZONAMIENTO VERBAL


Elija la alternativa que, al sustituir laspalabras subrayadas, precise mejor elsentido del texto

37. En la ribera del río, hay abundantesy espesos helechos.

A) crecen - copiososB) inundan - grandesC) sobresalen - rechonchosD) florecen - gruesosE) reverdecen - orondos


Elija la alternativa que, al sustituir altérmino resaltado, exprese el antó-nimo de la siguiente oración.

38. En su primera presentación alpúblico, el candidato fue elogiado.

A) silbado D) golpeadoB) reprochado E) abucheadoC) provocado


Elija la opción que, al insertarse en losespacios, cohesione adecuadamente ydé sentido global al texto.

39. Un estudiante de arquitectura llevadurante su carrera talleres dediseño, _______ un constante tra-bajo agotador. _______, debe tenermucha paciencia, _______ durantesu vida profesional será análogo.

A) además de - Por eso - puesB) sobre todo - Así que - yC) vale decir - Entonces - siD) y - Desde luego - oE) si bien - Esto es - ni


Elija la alternativa que no correspondeal tema desarrollado en el párrafo.

40. I. El hierro es un elemento metálicosimple, cuyo número atómico es 26y su peso atómico 7.87. II. Este ele-mento metálico es el segundometal más abundante en la Tierra.III. Además de su utilidad comomineral, el hierro es un elementode gran importancia bioquímica. IV.El hierro representa el 5,8% de loselementos de la corteza terrestre.V. El punto de fusión de este ele-mento es de 1 535°C.


OCAD-UNI / 135


PLAN DE REDACCIÓN


41. GOOGLE COMPETIRÁ CON AMAZON

I. Google idea llevar a domiciliolas compras por Internet.

II. La empresa que cobra una tarifamínima es Office Max.

III. Esta distribución lo haría a unatarifa mínima.

IV. Google, el gigante del Internet,le competirá en este rubro.

V. Amazon distribuye las ventaspor Internet a domicilio.

A) I - III - II - IV - VB) V - IV - I - III - IIC) IV - I - III - II - VD) V - IV - I - II - IIIE) I - II - III - IV - V


Elija la opción que, al insertarse en elespacio en blanco, complete mejor lainformación global del texto.

42. I. ________ II. En esa época, elsambenito era un capotillopenitencial alusivo a Satán. III.Quienes vestían sambenito negroestaban condenados a la hoguera.IV. Colgar un sambenito hoy se havuelto de uso común. V. Se dice que

se ha colgado un sambenito cuandoalguien sufre vergüenza pública.

A) Sambenito es someter a alguiena la infamación o descrédito.

B) El sambenito es comparecerante la inquisición por sus peca-dos.

C) "Colgar un sambenito" es unaexpresión que proviene desdela inquisición.

D) Recibía el nombre de sambenitoel letrero que colgaba en la igle-sia.

E) El sambenito era un capotillopenitencial de color negro oamarillo.


Elija el orden que deben seguir losenunciados para que las partes deltexto mantengan una adecuada cohe-sión.

43. I. Estos cambios, desde luego, hanmarcado la historia del hombredesde el principio. II. La Tierra hasido testigo de numerosos cambiosclimáticos a lo largo de su historia.III. Probablemente, en el futuro,tendremos que enfrentar no épocasde glaciación, sino grandes períodosde calentamiento. IV. Estos cambioshan afectado el proceso deevolución de las especies. V. EnEuropa, por ejemplo, los hombresde Neandertal y, después, loshombres modernos debieron

136 / OCAD-UNI


soportar largos períodos deglaciación.

A) V - II - IV - III - IB) III - II - IV - V - IC) V - III - II - IV - ID) V - II - IV - I - IIIE) II - IV - I - V - III


Texto 1

El Sol es la estrella más cercana a la Tie-rra y el mayor elemento del sistemasolar. Las estrellas son los únicos cuer-pos del universo que emiten luz. El soles también nuestra principal fuente deenergía, que se manifiesta, sobre todo,en forma de luz y calor.

44. De acuerdo con el texto, podemossostener que el Sol

A) es indispensable para la existen-cia de vida en el planeta.

B) es solo una estrella más ennuestro sistema solar.

C) obtiene su energía absorbiendoa otras estrellas.

D) es la única estrella pequeña queposee luz y calor.

E) es el nombre que se les da a lasestrellas luminosas.

Texto 2

Ícono de la narrativa chilena de los90, cuando era, a la vez, bendecidopor la crítica y el público, GonzaloContreras lanzó, el año pasado, lanovela Mecánica celeste y seencontró con los peñascosos de lacrítica literaria. Él tampoco está parachistes. Además de dispararle devuelta a los críticos en una entrevistaen la revista Paula, el autor de Laciudad anterior, abrió fuego contra elpaisaje: "La literatura chilena actualcarece de color y de olor. Es como verla vida en un televisor Bolocco blancoy negro", dijo. Fue lapidario. Esposible que también haya sidomezquino.

45. Señale la afirmación incompatiblecon el texto.

A) Gonzalo Contreras no fue apre-ciado por la crítica literaria.

B) La Mecánica celeste fue cuestio-nada por algunos críticos litera-rios.

C) El escritor Gonzalo Contreras noutiliza la metáfora cuando cri-tica.

D) Según Gonzalo Contreras, la crí-tica literaria estaba rezagada.

E) La revista Paula publicó las críti-cas literarias de Contreras.

OCAD-UNI / 137


Texto 3

Schlegel afirma que "la filosofía es laverdadera patria de la ironía, que sepuede definir como belleza lógica". Así,esto último parece significar que elrigor lógico, la directa consecuencia deun argumento por el que se discurre sintropiezos, solo alcanza la belleza si esmatizado por la ironía. Más aún, si seentiende a este respecto a la bellezacomo el esplendor de la verdad; enton-ces, es la ironía la que permite que eldiscurso muestre efectivamente la ver-dad que encierra; y esto porque el dis-curso lógico sería incapaz de alcanzar loque intenta.

46. Según la lectura, el esplendor de laverdad alcanza rigor lógico cuando

A) muestra la verdad que encierra.B) Schleger lanza la sentencia.C) el argumento carece de ironía.D) se matiza y armoniza con la ironía.E) discurre sin tropiezo hacia la ironía.

HUMANIDADES

ECONOMÍA

47. Relacione entre tipo y concepto deingresos, correspondientes, que sedan en el Estado.

A) Ic, IIa, IIIb, D) Ib, IIc, IIIaB) Ib, IIa, IIIc E) Ia, IIc, IIIbC) Ia, IIb, IIIc

FILOSOFÍA

48. Indique cuáles de las siguientesescuelas son helenístico-romanas.

I. Escepticismo, epicureísmoII. Cinismo, estoicismoIII. Racionalismo, idealismo

Son correctas.

I. Corrientes a. Son recursosprovenientes deoperacionesoficiales de créditointerno y externo.

II. De capital b. Se obtiene deforma regular, noalteran la situaciónpatrimonial delEstado.

III. Financiamiento c. Se obtienen demodo eventual yque alteran lasituaciónpatrimonial delEstado.

138 / OCAD-UNI



PSICOLOGÍA

49. Señale el principio perceptual queexplica el motivo por el que un pos-tulante es capaz de concentrarse ensu examen, a pesar de la existenciade ruidos a su alrededor.

A) Ley de cierre.B) Ley de continuidad.C) Ley de agrupamientoD) Constancia perceptual.E) Figura y fondo

INGLÉS

50. En el siguiente enunciado: Afriend of _____ is coming and sheis planning to go to Machupic-chu. ¿Cuál de los siguientes pro-nombres debemos utilizar paraque la oración esté adecuada-mente expresada según el con-texto?

A) her D) youB) his E) theyC) me

51. Marque la opción que muestra elorden adecuado que deben seguirlas palabras para que la oracióntenga sentido completo.

I have _______ trees in my garden.

A) thick two small palm B) two thick small palmC) two thick palm smallD) palm two thick smallE) two small palm thick

OCAD-UNI / 139

2.3 Enunciado examen finalCEPRE UNI 2016-2

FÍSICA

1. Una partícula se desplaza con movi-miento rectilíneo uniformementedesacelerado. En un instante dadosu velocidad es V0 > 0 y a partir deese instante recorre dos tramosconsecutivos de 1 m cada uno, elprimero en 1 s y el segundo en 2 s.En m/s, V0 vale:

A) 2/3 D) 7/6B) 5/6 E) 4/3C) 1

2. Una esfera maciza de oro de 0,5 cmde radio se encuentra en el fondo deun recipiente que contiene mercurio.Halle la diferencia de presiones (enkPa) entre la parte inferior y superiorde la esfera. (densidad del oro19,2 g/cm3; densidad del mercurio13,86 g/cm3; g = 9,81 m/s2)

A) 0,33 D) 2,66B) 0,66 E) 5,33C) 1,33

3. Un mol de un gas ideal se encuen-tra inicialmente en el estadoPo = 1 atm, Vo = 25 L. El gas secalienta lentamente de modo

que, en el diagrama P–V evolu-ciona linealmente hasta el estadoP = 3 atm, V = 75 L. Calcule el tra-bajo realizado por el gas, en J.(1 atm = 105 Pa)

A) 102 D) 105

B) 103 E) 106

C) 104

4. En el circuito de la figura, todos loscondensadores tienen capacitanciaC. Halle la capacitancia equivalenteentre los puntos P y T.

A) C/4 D) 2CB) C/2 E) 4CC) C

P T

140 / OCAD-UNI

ENUNCIADO DEL EXAMEN FINAL

5. Una batería de 12 V de un autoposee una resistencia interna de0,4 . Calcule la corriente que segenera, en A, cuando secortocircuita la batería.

A) 10 D) 40B) 20 E) 50C) 30

6. En la figura, un haz de luzmonocromática incide desde elaire con un ángulo de 33°,respecto a la normal a la interfasecon un vidrio (nvidrio = 1,5) decierto espesor, donde esrefractado con un ángulo 2,después sale del otro lado,nuevamente al aire. Calculeaproximadamente el ángulo derefracción 3 de salida.

A) 30° D) 45°B) 33° E) 53°C) 37°

7. Se tiene un fotón de rayo gammacon una energía de 3,25 MeV.Calcule la longitud de onda de esefotón, en m.(1eV = 1,6 1019 J;1MeV = 106 eV;h = 6,62 1034 J.s; c = 3 108 m/s)

A) 0,82 1016 D) 3,82 1013

B) 1,82 1015 E) 4,82 1012

C) 2,82 1014

33°naire = 1

nvidrio = 1,5

2

3naire = 1

OCAD-UNI / 141


QUÍMICA

8. Calcule el volumen, en litros, de gaspropano, C3H8 que se debe quemarcompletamente con suficienteoxígeno, O2(g), para obtener 300 Lde dióxido de carbono, CO2(g)medidos todos a igualescondiciones de presión ytemperatura, de acuerdo a lasiguiente reacción:

A) 20 D) 80B) 40 E) 100C) 60

9. Se tiene el siguiente sistema: Una solución saturada simultánea-mente de NaNO3 y KNO3, en pre-sencia de sus sales sólidas y a 65° C.De acuerdo a las gráficas de solubi-lidad mostradas, ¿cuáles de lassiguientes proposiciones soncorrectas?

I. Si a este sistema se le agregaalgo más de NaNO3 y se agita,manteniendo la temperatura,disminuirá la masa de KNO3disuelto.

II. Si el sistema se enfría, se crista-lizará mayor masa de KNO3 quede NaNO3.

III. Si el sistema se calienta, sedisolverá mayor masa de NaNO3que de KNO3.

A) Solo I D) II y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) Solo III

10. Si se quema total y completa-mente, en presencia de oxígenosuficiente, 1,5 mol de cada una delas sustancias siguientes, ¿cuálproducirá el mayor número demoles de H2O?

A) C D) C3H8B) CH4 E) C6H6

C) C2H5OH

11. ¿Qué grupos funcionales están pre-sentes en el colesterol, que es unasustancia que se deposita en lasparedes de las arterias?

C3H8 g O2 g + CO2 g H2O g +

(sin balancear)

0

50

100

125

150

g sto100gH2O-----------------------

SKNO3

NaNO3

20 40 60 6570 80 T(°C)HO

142 / OCAD-UNI


A) No hay grupos funcionales, esun hidrocarburo.

B) AlcoholC) Fenol y alquenoD) Alcohol y alquenoE) Aromático, fenol y alqueno

12. Calcule la concentración (mol/L) delos iones cloruro (Cl ), de una solu-ción de HCl(ac) de pH igual a 5.

A) 1 105 D) 1 105

B) 5 10 E) 5 102

C) 5 101

13. El ciclo del ácido tricarboxílico(ácido cítrico) es una de las rutasmetabólicas centrales en todos losanimales. Una de los intermedia-rios clave en este ciclo es elcisaconitato:

Respecto a este anión, ¿cuáles delas siguientes proposiciones sonverdaderas?

I. La especie presenta 14 enlaces y 14 enlaces .

II. Presenta 5 átomos sp2 y 1átomo sp3.

III. Esta especie química presentaresonancia.

Números atómicos: H = 1; C = 6;O = 8


14. Dada la siguiente semirreacción:

Señale la alternativa que contienela semirreacción con la cual se esta-blecerá la celda galvánica conmayor fuerza electromotriz.

A) Ag+(ac) + e Ag(s)

E° = + 0,80 V

B) Fe3+(ac) + 2e Fe2+

(ac)E° = + 0,77 V

C) O2(g) + 2H+(ac) + 2e H2O2(ac)

E° = + 0,68 V

D) Cu2+(ac) + 2e Cu°(s)

E° = + 0,34 V

E) Cu2+(ac) + e Cu+

(ac)E° = + 0,15 V

C C C C C

O::

O:

::

H

H

C

O:

:O::

:

H

O:

:

O:

: :

3

I2 s 2e–+ 2I– E + 0,53 V=

OCAD-UNI / 143


MATEMÁTICA

15. Un profesor tiene a su cargo unasección de 60 estudiantes.Al aplicar el examen bimestral dematemática obtuvo los siguientesresultados como se muestran en latabla de frecuencias siguiente

Un alumno se incorpora a dicha sec-ción extemporáneamente, dando elexamen bimestral. Se tiene la parti-cularidad que el promedio (conaproximación al centésimo) denotas no ha cambiado. Determineen que intervalo pertenece la notade dicho estudiante.

A) [0, 4 D) [12, 16B) [4, 8 E) [16, 20]C) [8, 12

16. Si MCM(A, B) = A2 y MCD(A, B) = 21.Entonces la suma de las cifras de Bes:

A) 7 D) 10B) 8 E) 11C) 9

17. ¿Cuántos números de 3 cifras exis-ten tales que en base 6 terminen en1?

A) 140 D) 170B) 150 E) 180C) 160

18. Calcule la suma de todos losnúmeros de la forma nabc7 tal queal extraerle su raíz cúbica esta fueexacta, además cumple que:x2yn = pq8

A) 105444 D) 135444B) 115444 E) 145444C) 125444

19. Dada la ecuación 22x+1 3(2x) + 1 = 0Calcule la suma de los valores de xque satisface la ecuación dada.

A) 2 D) 1B) 1 E) 2C) 0

20. Dado el siguiente sistema de ecua-ciones lineales

3kx + k2y + 5(k 2) = 0

2(k + 1)x + 3ky 200 = 0

Encuentre los valores de k demanera que el sistema anteriortenga una única solución.

Notas fi

[0, 4 8

[4, 8 13

[8, 12 18

[12, 16 15

[16, 20] 6

144 / OCAD-UNI


A) {0} D)

B) E)

C)

21. Dada la matriz

A = , calcule la inversa de

(A2 + A + I)

A)

B)

C)

D)

E)

22. Halle el valor de a para que (3; 2)sea solución del siguiente pro-blema:

Max(3x + y)

s.a. (x; y) 2

x 1

x + y a

y 2x a + 1

A) 2 D) 5B) 3 E) 6C) 4

23. En la figura mostrada se tiene lapirámide V ABCD y la secciónplana A'B'C'D' paralela al planoABCD. Dado los siguientes enunciadosrespecto a las pirámides V ABCDy V A'B'C'D', indicar si sonverdaderos o falsos.

I. Sus aristas y alturas correspon-dientes son proporcionales.

0 72---

–

0 74---

– 0 72---–

–

0 74---–

–

000

100

110

1–

00

11–

0

111–

100

110

110

100

1–

10

1–

1–

1

000

1–

00

1–

1–

0

000

100

110

A

D

C

C'

D'A'B'

B

V

OCAD-UNI / 145


II. Los polígonos que forman susbases son semejantes.

III. Las áreas de las regiones poligo-nales de sus bases son propor-cionales a las alturascorrespondientes de las pirámi-des.

A) V V V D) F V FB) V V F E) F F FC) V F F

24. ABC es un triángulo rectángulo(recto en B) contenido en un planoP. Por el circuncentro "O" deltriángulo dado, se traza una recta Lperpendicular al plano P y sobre Lse ubica un punto D. Si OD = 13u yBC = 24u, entonces la medida deángulo diedro D AB C es

A) Arctan D) Arctan

B) Arctan E) Arctan

C) Arctan

25. En la figura se muestra unrectángulo ABDE y una semicircun-ferencia de diámetro AE conteni-dos en planos perpendiculares. SiAB = 1u, BD = 2u. Calcule el valordel área de la región triangularADC (en u2) si m CDE = 45°.

A) D) 2

B) E) 3

C)

26. Si una pirámide regular tiene comobase a una región poligonal de “n”lados, inscrito en una circunferenciade radio “R”, y su arista lateral es delongitud “a”, entonces el volumende la pirámide es:

A)

B)

C)

D)

1312------ 1

2---

1213------ 12

25------

1324------

45°

B

A

CE

D

64------- 6

62------- 6

6

a2 R2– nR2

6---------------------------------sen 2

n------

a2 R2 + nR2

6---------------------------------sen 2

n------

a2 R2– nR12

-----------------------------sen 2n------

a2 R2+ nR12

------------------------------sen 2n------

146 / OCAD-UNI


E)

27. Si la elipse = 1, tiene como

focos a los puntos (a, b) y (e, d),entonces el valor de (a e) (b d), es

A) 4 D) 9B) 6 E) 10C) 8

28. Sea A( 2 ;1) y B(4; 7) dos vértices deun triángulo ABC, se sabe que lasalturas se cortan en el punto

P . Entonces la ecuación de la

recta que pasa por los puntos A y C es:

A) x + y + 1 = 0 D) x + 2y = 0B) 2x + y + 3 = 0 E) 2x y = 0C) x 2y + 4 = 0

29. Simplifique la siguiente expresión:

E = 1 + cos tan + cos tan +

cos tan + cos tan

A) 1 D) 2B) 0 E) 5/2C) 1

30. Sean ABC un triángulo y D un puntodel lado BC tal que 2AD = 3DC,

AB = AD y AC = DC. Si la

tangente del ángulo DAC es .

Calcule .

A) D)

B) E) 2

C) 1

a2 R2– nR2

4-------------------------------sen 2

n------

x2

2----- y2

8-----+

43--- 5

3---;

8---

8--- 3

8------ 3

8------

58------ 5

8------ 7

8------ 7

8------

192

----------

34-------

BDDC-------

13--- 3

2---

23---

OCAD-UNI / 147



31. En la siguiente secuencia literalbasada en los números naturales deun solo dígito. Determine eltérmino que continúa:

ocho, dos, uno, ocho, ...

A) tres D) sieteB) cuatro E) nueveC) cinco

32. Se define la operación lógica p * q =p q, entonces señale lasecuencia correcta, después dedeterminar si la proposición esverdadera o falsa.

I. La operación * es conmutativa.II. p * q ≡ ( p q)III. p * q * r ≡ p (q r)

A) F V V D) V V FB) F F V E) V F VC) F V F

33. Indique la alternativa que continúala sucesión.

2 ; 4 ; 4 ; 8 ; 16 ; 64 ; ...

A) 128 D) 512B) 192 E) 1024C) 256

34. Seleccione la alternativa, que com-plete la distribución numérica.

A) 4 D) 7B) 5 E) 8C) 6

35. La tabla muestra las notas yfrecuencia de un determinadocurso. Determine si lasproposiciones son verdaderas ofalsas.

I) La nota promedio en el curso esmenor a la moda.

II) Menos del 30% tienen más de16.

III) El promedio de las notas esmenor a 13.


36. Las edades de A y B están en la rela-ción de 3 a 4. ¿Qué edad tendrá Bdentro de 10 años?


I. Hace 6 años la relación era 1:2.

II. A tiene 3 años menos que B.

Nota 20 18 17 16 15 13 11 10

Frecuencia (1) (3) (4) (2) (8) (6) (4) (2)

24

16 2

52

25 3

86

22 ?

148 / OCAD-UNI



A) La información I es suficiente.B) La información II es suficiente.C) Es necesario utilizar ambas



insuficientes.

37. Se define:a b = (a + b)2; a b = (a b)2 ya*b = (a + 1)(2b 1)

Halle:[6 5]* (6 5)

A) 0 D) 121B) 1 E) 122C) 11

38. Determine si el valor de Q = (a +b)c es mayor que cero, donde a, b,c son números reales.


I. (a + b) < 0II. c = a + b


A) La información I es suficiente.B) La información II es suficiente.C) Es necesario utilizar ambas


por separado, es suficiente.

E) Las informaciones dadas soninsuficientes.

OCAD-UNI / 149


RAZONAMIENTO VERBAL

DEFINICIONES

Elija la alternativa que concuerda demanera adecuada con la definiciónpresentada.

39. _________: Presentimiento, presa-gio.

A) Premonición D) IndicioB) Augurio E) PercepciónC) Intuición

40. _________: Excusar, no querer ono aceptar una cosa.

A) Rechazar D) JustificarB) Argumentar E) CuestionarC) Rehusar

ANALOGÍAS

Elija la alternativa que mantiene unarelación análoga con el par baseescrito en mayúscula.

41. HOZ : SEGAR::

A) pico : apuntalarB) azada : cavarC) flecha : pescarD) martillo : sacarE) sierra : podar

42. DERRETIR : CERA::

A) triturar : cañaB) diluir : alcoholC) licuar : galletaD) disolver : azúcarE) freír : aceite

PRECISIÓN LÉXICA

Elija la alternativa que, al sustituir lapalabra subrayada, precise mejor elsentido del texto.

43. El jefe del proyecto dijo que, detodas maneras, la obra continuarácon el siguiente tramo.

A) mencionó D) opinóB) exhortó E) aseguróC) conminó

44. Controlar a los estudiantes encentros de preparaciónpreuniversitaria es una cosa muyagotadora cada día.

A) actividad D) acciónB) faena E) tareaC) labor


Elija la opción que, al insertarse en los espacios, dé sentido preciso y coherente al texto.

150/ OCAD-UNI


45. _______ los empresarios reflexio-naran sobre su rol protagónicopara el desarrollo del país;_______, cumplirían con sus obli-gaciones tributarias. ______, elgobierno contaría con mayor pre-supuesto fiscal para luchar contrala pobreza extrema.

A) Si - entonces - En consecuenciaB) Aunque - es decir - EntoncesC) Puesto que - también - De este

modoD) A pesar de que - esto es - AsíE) Si bien - así - En conclusión


Elija la alternativa cuya información noforma parte del tema desarrollado enel texto.

46. I. Los alcaloides ejercen funcionesfisiológicas sobre el organismo delser humano. II. Los alcaloides tie-nen caracteres propios muy distin-tos de las proteínas. III. Losalcaloides forman sales al ser solu-bles con los ácidos. IV. Las hormo-nas del sistema reproductor seestimulan con extracto alcaloideo.V. El extracto alcaloideo activaríalas hormonas que regulan el meta-bolismo del calcio.

A) III D) VB) IV E) IIC) I

CULTURA GENERAL

47. Señale los géneros literarios deFuenteovejuna y del Ingeniosohidalgo don Quijote de la Mancha,respectivamente.

A) Narrativo - dramáticoB) Lírico - narrativoC) Dramático - épicoD) Épico - narrativoE) Dramático - narrativo

48. En el imperio carolingio, la divisiónde mayor jerarquía, conformadapor varios condados, sedenominaba

A) marcas. D) condados.B) mansos. E) ducados.C) feudos.

49. La geomorfología de la llanuraAmazónica se caracteriza por

I. amplios lechos meándricos ydivagación de los cauces de losríos.

II. leves variaciones de nivel deagua entre la época de lluvia yla estación seca.

III. la presencia de numerosaslagunas y zonas pantanosas.

A) Solo I D) I y IIIB) Solo II E) I, II y IIIC) I y II

OCAD-UNI / 151


50. Uno de los aportes principales dela escuela marxista fue

A) la teoría de la plusvalía.B) la mano invisible.C) el proteccionismo económico.D) la teoría de la explotación.E) la regulación de los mercados.

51. Indique a qué etapa de la memoriacorresponde el proceso activo dereproducción de la informaciónalmacenada.

A) ConservaciónB) ReconocimientoC) FijaciónD) EvocaciónE) Localización

52. Señale el objeto de estudio de ladisciplina filosófica denominadaontología

A) DiosB) El SerC) El BienD) El conocimientoE) El significado

53. ¿Cuál de las alternativas debeinsertarse en el siguiente espaciopara dar sentido adecuado a la ora-ción?

There is some broken glass on thefloor. She has to _______ hershoes.

A) wake up D) get up

B) pick up E) go outC) put on

152/ OCAD-UNI

2.4 Solución del primer examenparcial CEPRE - UNI 2016-2

FÍSICA

1. =

t = + = 6,75 h

2.

plano ABC

= a( + )

= a( + )

= a2 ( + ) ( + )

= a2 ( + + )

3.

= vo vo = vo gt

t =

= (vot)

=

| | =

| | = 1,12

v longitud recorridat

-------------------------------------------

3100790------------ 2800

990------------

RESPUESTA: B

z

A

xC

y

B

B A

A

B

A

i k

B

j k

A

B

i k j k

A

B

i j k

RESPUESTA: D

y

x0

g jvo i

vo i

- voj vr

v

i j i jvog-----

r

i12---gt2

j

r v0

2

g-----

i v02

2g------

j

r 5v0

2

2g-------------

r v0

2

g-----

RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 153


4.

= 0 = (vo 30 gt)

t =

=

=

= = 1,3 m

5.

MM =

MM = 6,8 1023 kg

6.

Hmax = = sen2

R = vox voy = sencos

Hmax = 0,6 R

sen2 =0,6 sencos

tg = 2,4 = tg1(2,4)

7.

fsmax = F

sN = F

(mg F) = F

F = mg

x

vo = 27,8 m/s

i

a = 30g i

v = 0

x(m)

v

vo30g---------

x vot 12--- 30g t2

– i

xvo

2

30g--------- 1

2---

vo2

30g --------------– i

xvo

2

60g---------

RESPUESTA: B

mgMGmMM

RM2

---------------------=

RMgM = 0,4 g

gMRM2

G---------------

RESPUESTA: E

voyvo

vox

Hmax

R

voy2

2g--------

vo2

2g------

2g---

2vo2

g---------

vo2

2g------

2vo2

g---------

RESPUESTA: B

f

mg

N35---F

F

45---F37°

s34---=

c12---=

45---

45---

34--- 3

5--- 4

5---

35---

154 / OCAD-UNI

SOLUCIÓN DEL PRIMER EXAMEN PARCIAL

N = ... (I)

El movimiento se inicia cuando:

F = fsmax = sN

Luego actúa:

fc = cN

f fc = ma

sN cN = ma

a = (s c) ... (II)

(I) en (II)

a = g = g

a = 1,57 m/s2

8. = x y Az

= x y Az

= * []x []y [A]z

= * [ML3]x [T1]y [L]z

= * Mx L3x+z Ty

x = 1

y = 2 1 = 3x + zz = 2x + y + z = 5

12 mg25 s---------------

45---

45---

Nm----

1225------ 1

cs-----–

425------

RESPUESTA: E

12---

EnergíaVolumen------------------------ 1

2---

Energía Volumen -----------------------------

ML2T 2–

L3-------------------

ML 1– T 2–

RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 155


QUÍMICA

9. I. CORRECTO: Una aleación esuna mezcla homogénea obte-nida por fusión, constituida pordos o más elementos químicosde los cuales al menos uno deellos es metálico.

II. INCORRECTO: Una mezcla nose representa por medio de unafórmula química.

III. CORRECTO: En toda mezcla,las propiedades de la mismadependen de las proporcionesde sus componentes.

Respuesta: I y III

10. I. CORRECTO: Al ser un sistemamonoelectrónico presenta igualenergía en todos los orbitalesdel mismo valor de NúmeroCuántico Principal “n”.

II. INCORRECTO: Los númeroscuánticos 2, 1, 0, -½ pertenecena un electrón del subnivel 2p,correspondiente a un elementodel segundo periodo de la TablaPeriódica.

III. CORRECTO: La combinaciónde números cuánticos n = 3 y l=2 corresponde al subnivel 3d,el cual presenta 2l + 1 = 5 orbi-tales.

Respuesta: I y III

11. I. CORRECTO: Esto ocurre por-que al ser removidos más elec-trones del mismo átomo, estosson alejados de un ión con cargacada vez más positiva.

II. CORRECTO: 12Mg y 13Alestán en el mismo periodo de laTabla periódica. En un periodoel radio atómico disminuye conel aumento de la carga nuclear.

III. INCORRECTO: 3Li y 19K perte-necen al mismo grupo de laTabla Periódica. En un grupo laafinidad electrónica disminuyecon el aumento de la carganuclear.

Respuesta: I y II

12. I. INCORRECTO: no tiene un sig-nificado físico real. La probabili-dad de encontrar electrones enuna región del espacio está rela-cionado con la función de densi-dad de probabilidad .

II. INCORRECTO: Dado que el prin-cipio de incertidumbre se aplicaa este modelo, no nos puedeindicar la localización de unapartícula en un punto.

III. CORRECTO: La definición denodo es aquel punto de unaonda estacionaria cuya amplitudes cero. Haciendo la compara-ción con la función de probabili-dad sus nodos corresponden a laregión del espacio donde la pro-

RESPUESTA: D

RESPUESTA: A

RESPUESTA: A

156 / OCAD-UNI


babilidad de encontrar al elec-trón es cero.

Respuesta: Solo III

13. Sean los números atómicos de X e Y(Z 1) y z respectivamente

#e (X3+) = (Z 1) 3

#e (Y3) = Z + 3

Configuración electrónica:

[xe] 6s2 4f14 5d10 6p1

n = 6 l = 1

ml = 1 es válido

Respuesta: 6, 1, 1

14. Litio, sodio y potasio son elementosdel grupo IA con cargas nucleares3,11 y 19 respectivamente.

Siendo que los potenciales deionización (PI) disminuyen con elaumento de la carga nuclear en ungrupo, tenemos que:

PI(Li) > PI(Na) > PI(K)

De las alternativas el valor 4,9 eVcumple con este requisito 5,4 > 4,9> 4,3

Respuesta: 4,9

15. I. CORRECTO: La formación deenlaces es siempre un procesoexotérmico.

II. INCORRECTO: Al ser la forma-ción del enlace un proceso exo-térmico, la especie que seproduce es menos energética,es decir, más estable.

III. CORRECTO: La energía emitidacorresponde a la diferencia deenergía entre el sistema final einicial, por lo tanto nos dicecuánta estabilidad genera la for-mación del enlace.

Respuesta: I y III

16. I. VERDADERO: La soluciónacuosa de sal común no se mez-cla con el aceite por lo que seobservan dos fases

II. VERDADERO: La fase inferiores la solución acuosa, debido asu mayor densidad. Esta es unamezcla homogénea.

III. VERDADERO: Al tener doslíquidos inmiscibles en el mismorecipiente, el de menor densi-dad forma la fase superior.

Respuesta: VVV

RESPUESTA: C

#etotal 27 1 = |6| Z = 81

electrónmás alejado

RESPUESTA: D

RESPUESTA: C

RESPUESTA: D

RESPUESTA: A

OCAD-UNI / 157


MATEMÁTICA 1

17. Sea M la edad del hermano mayorm la edad del hermano menor

Según los datos tenemos

actual: = m = (*1)

dentro de (b + 2) años:

= (*2)

Reemplazando (1) en (2) tenemos

= ,

entonces

=

entonces

bM(b + 1) + (b + 1)(b + 2)(b + 3) =

M(b 1)(b + 3) + (b 1)(b + 2)(b + 3)

entonces

M[(b 1)(b + 3) b(b + 1)] =

(b + 2)(b + 3)[(b + 1) (b 1)]

luego M(b 3) = 2(b + 2)(b + 3)

entonces

M = (*3)

Ahora reemplazando (*3) en (*1)obtenemos

m =

notar que las diferencias de edadesse mantiene en el tiempo, luego

M m =

= =

18. I. FALSO

A I.P. B AB = l,

A I.P. C AC = k,

donde l, k son constantes

entonces

= = m, m constante,

por tanto B = mC, es decir,

B es D.P. C

II. VERDADERO

A D.P. B A = lB,

A D.P. C A = kC,

donde l, k son constantes

luego

A = lB = kC B = C

entonces B D.P. C

III. FALSO

Basta elegir

A = 12 D.P. B = 4 A = 1B(aquí 1 = 3)

mM----- b

b 3+------------ bM

b 3+------------

m b 2+ +M b 2+ +---------------------------- b 1–

b 1+------------

bMb 3+------------ b 2+ +

M b 2+ +------------------------------------ b 1–

b 1+------------

bM b 2+ b 3+ +b 3+ M b 2+ + --------------------------------------------------- b 1–

b 1+------------

2 b 2+ b 3+ b 3–

--------------------------------------

2b b 2+ b 3–

------------------------

2 b 2+ b 3+ b 3–

-------------------------------------- 2b b 2+ b 3–

------------------------

2 b 2+ b 3–

-------------------- b 3+ b– 6 b 2+ b 3–

--------------------

RESPUESTA: B

BC--- l

k--

kl--

158 / OCAD-UNI


A = 12 I.P. C = 5 AC = 2(aquí 2 = 60)

Pero = = NO ES ENTERO

19. De los datos

Ley del primer lingote:

l1 = = = 0,750

Ley del segundo lingote:

l2 = 0,800 (dato)

Entonces l es la ley del lingoteresultante

l = , P1 = 20 kg, P2 = 32 kg

Luego

l =

=

=

entonces l = 0,780

20. De los datos tenemos

- Inicio

t = 4 años y 2 meses = 50 meses

r% = 2

I = = = C,

donde

C = capital inicial

I = Intereses

- Después

r1% = 3

t1 = 1 año

C1 = C + C = C

I1 = 3900

Por tanto

I1 = = =

= 3900

Entonces C = 120 000 es el capitaloriginal en soles

21. (I) FALSOUna proporción aritmética con-tinua es de la forma

a b = b c

Por tanto la proporción10 - 5 = 7 - 2 no lo es

(II) VERDADEROLa proporción armónica de a, b,c, d en ese orden es de la forma

=

Luego

AC/B ------------- 12

5/4 ------------- 48

5------

RESPUESTA: D

1824------ 3

4---

l1P1 l2P2+

P1 P2+----------------------------

0,750 x 20 + 0,800 x 3220 + 32

--------------------------------------------------------

15 25,6+52

-----------------------

40,652----------

RESPUESTA: C

Crt1200------------ C x 2 x 50

1200----------------------- 1

12------

112------ 13

12------

C1r1t1100

----------------

1312------C 3 1

100---------------------------- 39C

1200------------

RESPUESTA: C

1a--- 1

b--- 1

c--- 1

d---

OCAD-UNI / 159


= = = =

Por tanto = .

(III)VERDADEROLa proporción geométrica es la

igualdad de dos razones geomé-

tricas = , donde , son

números racionales.

22. (I) VERDADERO

Sea x D = A\Cx A

D A

Si x A y como A C = , enton-ces x C

luego x A\C = D ACD

Por dato D = A

(II) VERDADEROSi x A (B\A)

Luego

A (B\A) A BSi x A B

Luego A B A (B\A)

Por tanto A B = A (B\A)

(III) VERDADEROComo A B, entonces gráfica-mente tenemos

Por tanto B = A (B\A)

23. Sabemos que |a| = | a|Por tanto

(|x 1| + |x 2|)(|1 x) |2 x|)

= (|x 1| + |x 2|)(|x 1| |x 2|)

= (x 1)2 (x 2)2 = (x2 2x + 1) (x2 4x + 4)

= 2x 3 x2 6

entonces

x2 2x 3 0

(x 3)(x + 1) 0

Luego el conjunto solución es

CS = {x /x 1 x 3}

= ,1] [3,

12--- 1

3--- 1

6--- 2

12------ 3 1–

12------------ 1

4--- 1

12------

12--- 1

3--- 1

4--- 1

12------

ab--- c

d--- a

b--- c

d---

RESPUESTA: B

x A x A B

x A\B x B x A B

x A x A (B\A)

x B x A (B\A)

B

A

B\A

RESPUESTA: D

1 3

160 / OCAD-UNI


Por tanto los números enteros queno pertenecen a CS son 0; 1; 2, nospiden la suma de ellos, es decir

0 + 1 + 2 = 3

24. Aplicando las propiedades de valorabsoluto tenemos

f(x) = ,

g(x) =

gráficamente, conseguimos eldominio para la función f g

Por tanto

h(x) = f(x) g(x) =

25. Basta analizar el discriminante dela ecuación

(4 m)x2 + 2m x + 2 = 0

donde

= 4m2 4(4 m)2 = 4(m2 + 2m 8)

= 4(m 2)(m + 4)

Como deseamos raíz doble,entonces = 0

luego m = 2 m = 4

Nos piden el mayor m, en este casom = 2

26. Comoq t F q V t Fp s F p F s FLuego

A) (p t) s (V F) F V

B) (p) (q t) V ( V V) = V

C) [p (q p)] [F (F V)]

F V

D) (p q) (q t) (F V)

(V F) V F = V V = V

E) (t p) (p q) (V F)

(F V) F V F

dado que F V (F V) (V F)

= V F

F

RESPUESTA: E

x 1, si x 1

x 1, si x < 1

x 1, si x 1

x 1, si x < 1

f :x + 1 x + 1 x 1

1 1

g : x 1 x + 1 x + 1

2, x 12x, 1 < x <12, x 1

RESPUESTA: C

RESPUESTA: A

RESPUESTA: E

OCAD-UNI / 161


MATEMÁTICA 2

27. Graficando:

El AEC es isósceles, se cumple

2 + 70° = 180°

= 55°

Luego:

+ x = 180°

x = 125°

28. Graficando:

Se observa que AC//MN

Luego =

En el CMN se cumple:

2 + 2 = 2 + 2 = 180°

= 45°

Nos piden:

x = 3 = 3(45°) = 135°

29. Graficando

Donde:

Si = 180°(n 2), n = 6

= 180°(6 2)

= 720°

Además como el exágono esequiángulo:

6 = 720°

= 120°

Del gráfico:

+ 7 + = 5 + 2 +

b a = 3 ... (1)

Análogamente con la otra diagonal:

+ 10 + 1 = + a +

B

30°

E Fx

50°

A C50°

20°

RESPUESTA: B

A

CB

M

N

2

RESPUESTA: D

B C

DA

F E2

b10

3 a

5 2 b/23/2

30° 30°

7

a/27

30° 30°

32--- a

2--- b

2---

32--- 7

2--- b

2---

162 / OCAD-UNI


2a + b = 18 ... (2)

(2) (1):

3a = 15

a = 5

En (1):

b = 8

Nos piden

CD + DE = 5 + 8 = 13.

30. Graficando:

Como DD' PQ se cumple:

90° =

= 120°

Luego:

x =

x =

x = 40°

31. Del gráfico, se cumplen

AB = 2K

BC = 3K

CD = 5K

Luego:

AC + BD = 39

(2K + 3K) + (3K + 5K) = 39

K = 3

Donde:

BC = 3K = 3(3) = 9

32. Sabemos

= =

Luego:

+ = rad

+ =

+ + + =

+ + =

R =

RESPUESTA: D

P

B

D

Q

140°-

D'

M 120°

20°

x

240 – 40 140 –+ +2

----------------------------------------------------------------

40–2

------------------

120 40–2

--------------------------

RESPUESTA: E

RESPUESTA: B

S180--------- C

200--------- R

---

2---

RC4------ R2

------+

rad 2R2

--------- RS

4------+

rad 2--- rad

200R2

4--------------- R2

------ 2R2

--------- 180R2

4---------------

2---

50R2

------------ 3R2

--------- 45R2

------------

2---

14------

RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 163


33. Del gráfico, se cumple:

LA = LB

(R + r) = (R r)

(30 + 4) = (30 4)

4 = 60

=

34. Del gráfico:

Por pendiente:

=

y = x 1 ... (1)

Luego; haciendo x = cos en (1),

y = cos 1

Donde

B A = (cos, 0) (cos, cos 1)

= (0, 1 + cos)

Finalmente

AB = 1 + cos

35. Por deducción al primer cuadrante:

E = cos + cos + cos + cos +

cos +cos + cos

E = cos + cos + cos + cos

cos cos cos

E = cos E = 0

36. Del gráfico

Donde

cot = = 2

2--- –

2--- +

2--- –

2--- +

15------

RESPUESTA: D

(-1,0)

y

(0,-1)

A = (x,y)

B = (-cos,0)

0 y–1– x–

---------------- 0 1– –1– 0–

--------------------

RESPUESTA: B

8--- 2

8------ 3

8------ 4

8------

38------–

28------–

8---–

8--- 2

8------ 3

8------

8---

38------ 2

8------

8---

2---

RESPUESTA: C

A D

B C

l

l/2

ll /2-------

RESPUESTA: B

+ 3 + 4

164 / OCAD-UNI



37. 3 3 9 18 72 N M

N 5 = M = 5

38.

x = 7

39.

De lo anterior tenemos que

a = 16 y b = 11

Nos piden 2a + b = 2(16) + 11 = 43

40. Del enunciado tenemos que:

Elemento neutro es d, además

a1 = c; b1 = b; c1 = a; d1 = d

Luego:

E =

=

= = 1

41. Como

= a(b a) + b(a b)

= (a b)2

Luego

= (4 3)2 = 1

= 16

= 16

( 1 x)2 = 16

(1 + x)2 = 16 x = 3 x = 5

= (2 1)2 = 1

= 4

= 4

(y + 1)2 = 4

(y + 1)2 = 4y = 1 y = 3

Nos piden el menor valor delproducto XY

XYmin = 3(3) = 9

1 1 2 2 4 4 8 7 a b

1 3 2 4 3 5

4 2 6 7 8

MN-----

RESPUESTA: A

16

5 4

32

10 8

22

x 6

16 4+4

--------------- 5= 32 8+4

--------------- 10= 22 6+4

--------------- x=

RESPUESTA: D

+ 1 + 2

2 2 2 2

RESPUESTA: D

d 1– # c # c 1– # b

b 1– # a # a 1– # d ---------------------------------------------------

d # c # a # b b # a # c # d ---------------------------------------

c # cc # c-----------

RESPUESTA: C

ab

ab

43

43 x

-1x

21

21y

y - 1

RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 165


42. como el mayor divisor de Ndiferente de N.

= 180 y = 9

luego = = 20

43. Se observa que:

Entonces

Luego la figura que debe ir en ellugar de UNI es

44.

45. Con las vistas construimos el sólido

46. De las cuatro primeras figurasobservamos

La respuesta es

N

360 27

360

27--------- 180

9---------

RESPUESTA: B

uniendo los tres

uniendo los tres

al unir debe dar

UNI

RESPUESTA: D

Desdoblando Desdoblando

RESPUESTA: D

RESPUESTA: E

RESPUESTA: E

166 / OCAD-UNI


HUMANIDADES

47. La opción que presenta usoincorrecto de la mayúscula es laalternativa A, porque los gentiliciosse escriben con minúscula. Debeescribirse ‘islas británicas ypenínsula ibérica’. En las otrasalternativas, el apellido quecomienza con artículo, este debe ircon mayúscula ‘La Torre’; losnombres de las asignaturas seescriben con mayúscula inicial‘Cálculo Numérico’, ‘Dibujo Lineal’;‘Región Militar Sur’ es unaexpresión denominativa, por tanto,debe ir con inicial mayúscula. Losnombres de entidades,instituciones se escriben coniniciales mayúsculas desde losgenéricos: ‘Departamento de FísicaNuclear’, ‘La Orden de San Agustín’.

48. Las palabras con tilde son lossiguientes: día, él, también, precisé,podría, país, sí, qué, aún,vulneración, desaparición,comunicación, institucionalización,corrupción, más, aquí.

49. El mensaje contenido en la obra Lametamorfosis de Kafka se puedeexplicar al extrapolar el problemadel escarabajo a una simpleanomalía cualquiera y la pasamos

del tipo físico al mental, se apreciaque se trata de un aislamientopersonal, despiertas un día y te dascuenta que eres un extranjero entierras inhóspitas, puedes notarcómo te trata incluso tu familia.Esta es la desesperación con la queabruma Kafka, los seres cercanos nodemuestran ninguna compasiónhacia el protagonista, en generalson crueles, siguen el modelo deuna sociedad masiva, siemprependiente de sus quehacerespersonales.

50. La proyección cónica cartográfica seobtiene proyectando los elementosde la superficie esférica terrestresobre una superficie cónicatangente, tomando el vértice en eleje que une los dos polos. Seconservan iguales en las latitudesmedias.

RESPUESTA: A

RESPUESTA: E

RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 167

https://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=imgres&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjigpnArePPAhUJ8x4KHfedBnkQjRwIBw&url=https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_c%C3%B3nica_cartogr%C3%A1fica&psig=AFQjCNFSQzWungKGoXMCYCLp0bstL0lUGQ&ust=1476845805738897

https://www.google.com.pe/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=imgres&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjigpnArePPAhUJ8x4KHfedBnkQjRwIBw&url=https://es.wikipedia.org/wiki/Proyecci%C3%B3n_c%C3%B3nica_cartogr%C3%A1fica&psig=AFQjCNFSQzWungKGoXMCYCLp0bstL0lUGQ&ust=1476845805738897


En consecuencia, las zonas delatitud media son mejorrepresentadas y los meridianos seunen en el sector de polos.

51. Durante el periodo neolítico y granparte del calcolítico, la gente seagrupaba en aldeas que tendían aser homogéneas, aunque conalgunas diferencias de grado, yaque existían algunas familias queeran más ricas o numerosas queotras, al igual que no todas lasaldeas eran igual de prósperas ograndes. El primer gran paso deesta revolución urbana fue cuandoestas pequeñas aldeas quedaronrelegadas solo a las tareas deproducción de alimentos, mientrasque los artesanos especializados sehabrían marchado a las zonascircundantes a los templos,formando las primeras poblacionesprotourbanas.

RESPUESTA: C

RESPUESTA: C

168 / OCAD-UNI

2.5 Solución del segundo examen parcialCEPRE - UNI 2016-2

FÍSICA

1. Uk = kx2

25 = (440)x2

x = 0,33 m

2.

rCM = 7,86 cm

3.

Conservación de la energía

kA2 = mv2 + kx2

v =

v =

=

1 =

x = 1,2 m

4.

I = , I =

I = 7,96 W/m2

12---

12---

RESPUESTA: A

m2

m1

11

2

2 6 x(cm)

y(cm)

r2

r1

0

rCMm1r1 m2r2+

m1 m2+--------------------------------=

rCM4 x 12 6 + 2 4 x 14 2 + 11 +

4 x 12 + 4 x 14--------------------------------------------------------------------------------------=

i j i j

rCM50 89j+

13-----------------------=

i

RESPUESTA: C

-A A0 x

PE vm

x(cm)

12--- 1

2--- 1

2---

km---- A2 x2

–

A2 x2–

2T------

2------ 1,32 x2

–

RESPUESTA: D

R = 1m Superficieesférica

PA--- P

4R2-------------

RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 169


5.

=

6. L = Lo T

De 20 °C a 220 °C

=

De 20 °C a T

= Lo (T 20)

T = 270 °C

7.

En t = 10 s

= 20 m

= .

= (49,05 ) . (20 )

= 981 J

8.

RA

mg p1mg

R2---------=

2RB

mg p2mg

2R 2-----------------=

p2p1-----

mg

4R2-------------

mg

R2----------------------= 1

4---

RESPUESTA: A

Lo250--------- Lo 200 =

1250 200 -----------------------

Lo200--------- 1

250 200 -----------------------

RESPUESTA: D

F = mg

y

mg

v = 2m/s

y(m)

y

j

WF

F

y

WF

j j

WF

RESPUESTA: C

8

16

5 t(s)

IF = 60 N.s

F(N)

fk

N

F

x(m)mg

170 / OCAD-UNI

SOLUCIÓN DEL SEGUNDO EXAMEN PARCIAL

En t = 0:

F = 16 N > fsmax = 14,7 N

actúa la fricción cinética

+ + + =

60 Kmg t = m

60 49,05 = 5

= 2,19 m/s

QUÍMICA

9. Sulfato de calcio dihidratado:

Ión sulfato: SO42–

Ión calcio: Ca2+

Dihidratado:2 moléculas de agua dehidratación

Fórmula: CaSO4 2H2O

Respuesta: CaSO4 2H2O

10. De la ecuación mostrada,balanceando el nitrógeno se ve quelos números de moles de HNO3 yKNO3 deben ser iguales en laecuación balanceada.

Siendo las 4 mol de HNO3 elreactivo limitante, se debe obtenerteóricamente 4 mol de KNO3 comoproducto.

Luego:

mKNO3 = nKNO3 MKNO3

= 4 mol 101

= 404 g

Pero:

404 g TEÓRICO 100%

m REAL 85%

Respuesta: 343,4

I R p=

IN

Img

IF

Ifk

p

i i v mvo

i i v

v i

RESPUESTA: B

RESPUESTA: D

gmol----------

m = 343,4 g

RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 171


11. Al tener dos recipientes de igualvolumen y temperatura, con masasiguales de dos gases, las cantidades(moles) de dichos gases seráninversamente proporcionales a susmasas molares.

Por lo tanto como en el recipiente Ahay un gas más ligero, es en esterecipiente donde hay mayornúmero de moles.

Respuesta: En el recipiente A haymayor número de moles que en elrecipiente B.

12. I. FALSO: El cobre metálico seoxida a Cu2+ presente en elCu(NO3)2, por lo tanto es elagente reductor.

II. FALSO: El HNO3 es el agente oxi-dante o “especie que oxida”, nolo contiene.

III. FALSO: En la semireacción deoxidación de Cu a Cu2+ se trans-fieren 2 electrones

Respuesta: FFF

13. I. Hallo las moles de acetileno:

n =

= 0,0377 mol C2H2

II. De la ecuación balanceada:

= = 0,0377 mol CaC2

III. Hallo la masa de CaC2 (M = 64)

=

= 0,0377 mol 64g mol

= 2,4128 g

% CaC2 = 100% = 80,5%

Respuesta: 80,5

14. I. CORRECTO: Es una forma simpli-ficada de enunciar la ley deRichter – Wenzel de las propor-ciones equivalentes.

II. INCORRECTO: Un equivalentequímico es, en todo caso, la can-tidad de sustancia que se com-bina con 0,5 mol de hidrógeno.

III. INCORRECTO:En la reacción pro-puesta son desplazados 2 equi-valentes de hidrógeno por molde H3PO4 por lo tanto:

Respuesta: Solo I

15. I. El HF presenta fuerzas intermo-leculares (FIM) puente hidró-geno por lo que presenta mayorpunto de ebullición que el HClcuyas principales FIM son dipolo– dipolo.

RESPUESTA: D

RESPUESTA: D

0,65 100%70%-------------

748

62,4 295---------------------------------------------

nCaC2nC2H2

mCaC2nCaC2

MCaC2

2,412833,00

-------------------

RESPUESTA: D

RESPUESTA: A

172 / OCAD-UNI


II. Debido a la estructura que pre-sentan, las principales FIM tantoel CHCl3 como del CHBr3 sonfuerzas de London. Hay mayordispersión de los electrones enla molécula con átomos debromo, más voluminosos, por loque el CHBr3 tiene mayor puntode ebullición.

III. Podemos considerar para ambasmoléculas estructuras y volúme-nes comparables, siendo la prin-cipal diferencia que el ICl es undipolo permanente mientrasque el Br2 es apolar. Debido aesto el ICl tiene mayor punto deebullición.

Respuesta: HF, CHBr3, ICI

16. Las condiciones atmosféricascomunes están por debajo de losvalores marcados de P y T en elgráfico, por lo que el punto (T, P)correspondiente quedaría situadoen la región del grafito.

Respuesta: Grafito

RESPUESTA: D

1

25

GRÁFITO

2 x 104

3300

P(atm)

T(°C)

RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 173


MATEMÁTICA 1

17. Como la longitud de los interesesson iguales, entonces ellos son de laforma.

[a, b

[b, 2b a

[2b a, 3b 2a

[3b 2a, 4b 3a

[4b 3a, 5b 4a]

Comparando con los datos delenunciado tenemos

b = 158 y 4b 3a = 182

de donde a = 150

Entonces, tenemos

INTERVALO MARCA DE CLASE

[150, 158 x1 = = 154

[158, 166 x2 = 162

[166, 174 x3 = 170

[174, 182 x4 = 176

[182, 190 x5 = 186

Notar que la marca de clase xi es lasemisuma de los extremos delintervalo correspondiente.

El rango = 190 150 = 40

18. Del enunciado tenemos:

z = =

=

=

entonces z =

19. Según el enunciado tenemos

4096 = abc l, l impar, y

100l abcl < 1000l

entonces l2 4096 = 212 = 163 < l 3,

entonces l 26 = 64 16 < l

de donde 16 < l 64

como l debe ser impar, entonces

l {17; 19; 21; ..., 63}

observamos que los elementos deeste conjunto forman unaprogresión aritmética de razón r = 2,luego

63 = 17 + 2(n 1)de donde n = 24

150 158+2

------------------------

RESPUESTA: D

135

4

1

525

--------------------

13!5! 8!------------- 4!

1! 3!-------------

52!5! 47!----------------

-------------------------------------

9 10 11 12 132 3 4 5

---------------------------------------------------- 4

48 49 50 51 522 3 4 5

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

334 17 5 49-------------------------------------

3316660---------------

RESPUESTA: B

RESPUESTA: A

174 / OCAD-UNI


20. Del enunciado tenemos:

= {1; 2; 3; 4; ... ; 8; 9}

A = {x /x es impar} = {1; 3; 5; 7; 9}

B = {x /x > 6} = {7; 8; 9}

Por tanto

n() = número de elementos del conjunto = 9

n(A) = 5

n(B) = 3

También se tiene

A B = {7; 9}

n(A B) = 2,

entonces

P(B/A) = =


ab + ba = 11(ab ba),

luego

(10a + b) + (10b + a) = 11[(10a + b) (10b + a)]

de donde

11(a + b) = 11(9a 9b)

entonces

a + b = 9(a b)

Se observa que a + b =

entonces tenemos las siguientesposibilidades

Luego a b = (a + b)

de donde las únicas alternativaspara que la igualdad anterior secumpla es que(a = 4 y b = 5) o (a = 5 y b = 4)

entonces

|a b| = |a + b| = 1

22. Como la igualdad

8f(x + y) = 7f(x) + 8f(y) + 4x

para todo x, y En particular para x = 0 tenemos

8f(y) = 7f(0) + 8f(y) f(0) = 0

también para y = 0 se tiene

8f(x) = 7f(x) + 8f(0) + 4x

de donde

f(x) = 4x

23. Como f(x) = cos(x) y

Dom(f) = [0, ] tenemos

(I) VERDADERO

g(x) = f(|x|) = cos(|x|) = cos(x)

se observa, gráficamente

n A B n A

---------------------- 25---

RESPUESTA: B

9°

a 1 2 3 4 5 6 7 8

b 8 7 6 5 4 3 2 1

19---

19---

RESPUESTA: B

RESPUESTA: E

OCAD-UNI / 175


que f es inyectiva en [0, ]

(II) FALSOg(x) = |f(x)| = | cos(x)| = |cos(x)|notamos que g(0) = g() = 1, portanto g no es inyectiva

(III) FALSOg(x) = f(x) + |f(x)| = cos(x) + |cos(x)|

=

Notamos que

g(0) = 0, en 0 x

Por tanto g NO ES INYECTIVA

24. Denotando

z = a + ib, tenemos

|z| = = 2 y

w = z + = a + ib +

= a + ib +

= a + ib + i = a + i b

entonces

w = + i

Luego

|Re(w)|2 = a2, |Im(w)|2 =

Por tanto

+ = a2 + b2 = 4


Área = (2x)y = 6 xy = 3.

Además,, x e y satisfacen

y = 4 x2

1

- 1

0 0 x 2---

2 x 2--- x x cos–

2---

RESPUESTA: C

a2 b2+

1z--- 1

a ib+--------------

a ib–

a2 b2+

------------------

a4--- b

4--- 5

4--- 3

4---

5a4------ 3b

4------

2516------ 9b2

16---------

Re w 2

2516------

--------------------- Im w 2

916------

----------------------

RESPUESTA: B

(-2,0) (2,0)

y = 4 - x2

(x,y)

176 / OCAD-UNI


entonces

y3 = 4y2 x2y2 = 4y2 9,

entonces

y3 4y2 + 9 = 0

de donde

y3 4y2 + 9 = (y2 y 3)(y 3) =

(y 3) =

(y 3) = 0

Por tanto

si y = x =

= base = 2x = 1,

si y = NO PUEDE SER,

si y = 3 x = 1 base = 2x = 2.

La única alternativa es la clave C.

26. Aplicando las propiedades del restopara polinomios y en este casodefinamos

P(x) = ax3 + bx2 + cx + d, se tiene

P(1) = a + b + c + d = 20

P(2) = 8a + 4b 2c + d = 20

P(4) = 64a + 16b + 4c + d = 20

P(2) = 8a + 4b + 2c + d = 36

Luego resolvemos el sistemaanterior, parcialmente solo para d:

a + b + c + d = 20

8a + 4b 2c + d = 20

64a + 16b + 4c + d = 20

8a + 4b + 2c + d = 36

se tiene

a + b + c + d = 20

12b + 6c + 9d = 180

48b 60c 63d = 1260

4b 6c 7d = 124

entonces

a + b + c + d = 20

12b + 6c + 9d = 180

36c 27d = 540

12c 12d = 192

obteniéndose

a + b + c + d = 20

12b + 6c + 9d = 180

36c 27d = 540

9d = 36

de donde d = 4

y 12---–

2 134------–

y 12---– 13

2----------–

y 12---– 13

2----------+

13 1+2

------------------- 613 1+

-------------------

13 1–2

------------------- 13

13 1–2

------------------- 0

RESPUESTA: C

RESPUESTA: A

OCAD-UNI / 177


MATEMÁTICA 2

27. Graficando:

Del gráfico:R = b + r b = 2

Luego:h2 = 82 (8 a)2 = 62 a2

82 82 + 16a a2 = 62 a2

a =

Donde:

= =

28. Graficando:

Por semejanza del OCD y FED

= x = a

Luego; en el ABE se cumple:

x2 = (10.5 + a)(1.5 a)

a2 =

100 a2 + 324 a 567 = 0

a =

= 1.26

Nos piden:

x = (1.26) = 1.68

29.

De la relación:

= =

21 3x = 7x 21

10x = 42

x = 4.2

B

A MC

8

R = 8

h 6

b a 66-a

94---

ab--- 9/4

2-------- 9

8---

RESPUESTA: C

A B

E

C

1.54 = 6 1.55 = 7.5

6 53° FaO 4.5 D

x

6x--- 4.5

a------- 4

3---

169------ 21

2------ a+ 3

2--- 2–

324– 3242 4 100 567– –+200

-----------------------------------------------------------------------------

43---

RESPUESTA: E

A B C D3

7

x

ABBC------- AD

CD------- 3

x 3–----------- 7

7 x–-----------

RESPUESTA: D

178 / OCAD-UNI


30. Graficando

En el PQO se cumple:

(R 9)2 + (R 2)2 = R2

R = 5 R = 17

Luego:

R = b + 2 b = 15

R = a + 9 a = 8

En el triángulo rectángulo y lacircunferencia inscrita se cumple:

2R = (2a r) + (2b r)

34 = (16 r) + (30 r)

r = 6

Nos piden:

L0 = 2r = 12

31. Graficando:

Del gráfico:

sen 37° = MQ = (10) = 6

y

tan 37° = NQ = (6) =

Luego:

A MNQ = NQ MQ

= (6)

= 13.5 u2

32. Simplificando:

=

=

= tan(x) (sec(x) 1) ... (1)

Del dato:

9

P

R O R

a b

r 2

Q

C

RESPUESTA: B

A C

B

N

Q

M 1053° 37°

53°12

20

MQMC--------- 3

5---

NQMQ--------- 3

4--- 9

2---

12---

12---

92---

RESPUESTA: C

x tan1 x sec+-------------------------

3 x tanx 1+sec

------------------------- sec(x) - 1sec(x) - 1---------------------

x x 1–sec tan

x tan------------------------------------------------

3

2

OCAD-UNI / 179


sec(x) cot(x) = 1

sec(x) = 1

tan(x) (sec(x) 1) = tan(x)

tan(x) (sec (x) 1) = 1

En (1):

= 1

33. Sabemos

Por Pitágoras

1 + (2 + )2 = x2

x = (1 + )

Luego

E = +

E = 4 + 2 +

E = 4 + 2 + 4 2

E = 8

34. I. (F) porque

2 sec2(x) = 0

1 = sec2(x) 1 = tan2(x)

tan(x) = 1

Dom(f) = \

II. (F) porque

sec2(x) 1

sec2(x) 1

2 sec2(x) 1

y = 1

Ran(f) [1,

III. (V) porque

f( x) =

= = f(x)

1x tan

----------------

x tan1 x sec+-------------------------

3

RESPUESTA: B

30°15°2

x 1

3

2

3

2 3

1 3+1

2 1 3+ ---------------------------------------------------------- 3 1–

2 3+

2 1 3+ ----------------------------------------------------------

2 6 2 22 3+---------------- 2 3–

2 3–----------------

2 6 2 6

2

RESPUESTA: E

2n 1+ 4--- n

1

2 x sec–-----------------------------

2

1

2 x– sec–---------------------------------

2

1

2 x sec–-----------------------------

2

RESPUESTA: B

180 / OCAD-UNI


35. Graficando

La amplitud es:

A = = 3

con D = 1. punto medio entre 2 y 4

Luego:

Bx + C

x

Donde

= =

Resolviendo se tiene

C = 0 B =

f(x) = 3 sen 1

36. Analizando

sen(2 arc tan(2))

donde tan() = 2 =

Luego

sen(2 arc tan(2)) = sen(127°)

= cos(37°)

=

Finalmente

tan(arc sen ) =

Graficando:

sen() =

=

x =

x

yP3--- 2;

f(x) = Asen(Bx + C) + D

Q 4–;

A

A

-1 = D

2 4– –2

--------------------

2--- 3

2------

/2 C–B

------------------ 3/2 C–B

---------------------

/2 C–B

------------------ 3--- 3/2 C–

B---------------------

32---

32---x

RESPUESTA: D

127

2-----------

45---

1 x2– 4

5---

4

5

41

1 x2–

441

---------- 1 x2–

541

----------

RESPUESTA: E

OCAD-UNI / 181


RAZONAMIENTO VERBAL


37. En el contexto de la oración, seseñala el incremento de ladimensión y la cantidad de un serorgánico; por consiguiente, lostérminos “crecen” y “copiosos” sonlexicalmente más precisos.


38. La oración original describe unasituación en la que se alaba lascualidades y méritos del candidato;por tanto, el término que cambiaradicalmente el sentido de laoración es “abucheado”, ya quesupone reprobación hacia el sujeto.


39. Al inicio, se debe insertar lalocución preposicional que tienefunción copulativa, pues sirve paraunir dos frases nominales de unamisma oración. Luego, se incluye unconector consecutivo. Por último,se utiliza un conector causal, puesla tercera oración brinda lajustificación de la segunda.


40. Se elimina el enunciado III en virtuddel criterio de inatingencia. El ejetemático se refiere a unaperspectiva estrictamente químicadel hierro. El enunciado III seelimina porque alude a laimportancia bioquímica del hierro.

PLAN DE REDACCIÓN

41. La secuencia inicia con la empresaque está afianzada en las ventas porinternet. Luego, emerge lacompetencia con Google. Después,se señala su innovadora propuestay se indica que esto se llevaría acabo con una tarifa mínima. Al final,se especifica el nombre de laempresa que haría posible lamencionada tarifa.


42. Se incluye la única alternativa quemenciona una época, la Inquisición,para que de esta manera se puedaengarzar de manera correcta con elsiguiente enunciado.

RESPUESTA: A

RESPUESTA: E

RESPUESTA: A

RESPUESTA: C

RESPUESTA: B

RESPUESTA: C

182 / OCAD-UNI


COHERENCIA Y COHESIÓN

43. El tema central alude a los diversoscambios climáticos. La secuenciainicia con la mención genérica delos cambios que han ocurrido en latierra; luego, se señala las secuelasen las especies y en el hombre.Después, se ejemplifica estosefectos en el hombre y, por último,se conjetura sobre cambiosclimáticos que ocurrirían en elfuturo.


44. En el texto se señala de maneraexplícita que el sol es nuestraprincipal fuente de energía. De ahíque se pueda inferir que es esencialpara la vida en nuestro planeta.

45. Gonzalo Contreras en unaentrevista en la revista Paula señalóque ‟la literatura chilena actualcarece de color y olor”. El uso de losadjetivos color y olor para realizaruna crítica es claramentemetafórico.

46. Según Schlegel, un discurso puedeostentar rigor lógico; pero la ironíasería la única que puede revelar la

belleza que posee, entendida comoesplendor de la verdad.

RESPUESTA: E

RESPUESTA: A

RESPUESTA: C

RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 183


HUMANIDADES

ECONOMÍA

47. Tipos de ingreso son los siguientes:

1. Ingreso corriente: Es el que serecibes cuando se trabajas pordinero. Es el ingreso que vieneen la forma de un cheque con elpago. También es el tipo deingreso del que pides máscuando solicitas un aumento,bono, pago de tiempo extra,comisiones y gratificaciones.

2. Ingreso de capital: Se obtienende modo eventual y que alterala situación patrimonial delEstado. Proviene de la venta deactivos y la amortización depréstamos.

3. Ingreso financiero: Agrupa losrecursos provenientes de opera-ciones oficiales de créditointerno y externo.

48. La ansiedad se reflejaespecialmente en el helenismo, queexpresa sentimientos extremos yorgiásticos, lo cual contrasta engrado sumo con la serenidadclásica. Consecuencia de todo elloes que la filosofía helenística sepreocupa más por cuestiones éticasy antropológicas que por lascientíficas y ontológicas. Para ellodesarrolló escuelas como elEpicureismo, el Estoicismo, el

Escepticismo, el Cinismo y elEclectismo.

49. La organización visual se divide enfigura y fondo. Es decir, percibimosen forma de “recortes”.Observamos zonas del campoperceptual en las que centramos laatención y llamamos “figura”.También, percibimos zonas demenor jerarquía a las que llamamos“fondo”. El conjunto figura fondoconstituye una totalidad o Gestalt.

50. Las alternativas A,C, D y E, no tienencoherencia con el enunciado dado,siendo la alternativa B la correcta

La respuesta es B

51. La alternativa correcta es B, elcolocar las otras alternativas nodarían sentido a la oración.

RESPUESTA: D

RESPUESTA: D

RESPUESTA: E

RESPUESTA: B

RESPUESTA: B

184 / OCAD-UNI

2.6 Solución examen finalCEPRE - UNI 2016-2

FÍSICA

1.

x1 = 1 = vo a ... (I)

x2 = 1 = (vo a)(2) a(2)2

1 = 2vo 4a ... (II)

De (I) y (II)

vo = m/s

2.

p = Hg g h

p = Hg g (2R)

p = 1,33 103 Pa

3.

Wgas = (3Vo Vo)

Wgas = 4poVo

Wgas = 4(105)(25 103)

Wgas = 104 J

4.

vo v = vo a

a

x1 = 1mt1 = 1s

x2 = 1mt2 = 2s

12---

12---

76---

RESPUESTA: D

R

Hg

h = 2R

RESPUESTA: D

p

3po

po W

Vo 3Vo V

po 3po+

2---------------------

RESPUESTA: C

Q

P T

OCAD-UNI / 185


5.

12 I(0,4) = 0

= 30A

6.

Ley de Snell en A:

naire sen 33° = nv sen2

Ley de Snell en B

nv sen 2 = naire sen3

naire sen 33° = naire sen3

3 = 33°

7. Efoton = h = h

=

= 3,82 1013 m

2C

P Q

2C

2C 2C

2C

T

2C

2C 2C

C

P Q

C

C

C

T

P T2C2C Q P C T

RESPUESTA: C

I0,4

12 V

RESPUESTA: C

33°A

2

2

3B

naire = 1

nv = 1,5

naire = 1

RESPUESTA: B

c---

hcEfoton---------------

RESPUESTA: D

186 / OCAD-UNI

SOLUCIÓN DEL EXAMEN FINAL

QUÍMICA

8. C3H8 + 5O2 3CO2 + 4H2O

A iguales condiciones de Py T, n esdirectamente proporcional a V. Loscoeficientes corresponderá larelación molar por lo tanto:

1L C3H8 3L CO2

300L CO2

Respuesta: 100

9.

I. INCORRECTO: Para estas salessolubles las solubilidades sonindependientes aún estandodisueltas juntas en la mismasolución por lo que no se alterala masa de KNO3 disuelto.

II. CORRECTO: En el gráfico se veque a temperaturas menores a65°C la solubilidad del KNO3 esmenor que la del NaNO3 por loque de enfriarse la solución cris-talizaría mayor masa de KNO3.

III. INCORRECTO: En el gráfico se veque a temperaturas mayores a65°C la solubilidad del KNO3 esmayor que la del NaNO3 por loque de calentarse la solución sedisolverá menor masa deNaNO3.

Respuesta: Solo II

10. En la combustión completa de lassustancias orgánicas mostradas, losúnicos productos son CO2 y H2O.Por ello, todo el hidrógeno presenteen tales sustancias orgánicas pasa aformar el agua de los productos.

CxHyOz + O2 CO2 + H2O

Siendo así, la sustancia con másátomos de hidrógeno por moléculaserá la que más moles de aguaforme; en este caso el C3H8.

Respuesta: C3H8

VC3H8

VC3H8100L=

RESPUESTA: E

125

s

KNO3

NaNO3

T(°C)

RESPUESTA: B

RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 187


11.

En la estructura podemos ver uncompuesto policíclico donde no seobservan anillos aromáticos por loque se descarta la presencia dealgún fenol.

El grupo hidroxilo correspondeentonces a la función alcohol y eldoble enlace C=C corresponde a lafunción alqueno.

No se observa ninguna otra función.

Respuesta: Alcohol y alqueno

12. En un ácido fuerte diluido como elHCl(ac):

HCl(ac) H+(ac) + Cl(ac)

[ Cl– ] = [ H+ ] = [ HCl ]

Como pH = 5 = – log [ H+ ] entonces

[H+] = 10–5 = [Cl–]

Respuesta: [Cl–] = 10–5

13.

I. VERDADERO: Contando elnúmero de enlaces en la for-mula desarrollada indicadaarriba se observan 14 enlaces y 4 enlaces .

II. FALSO: Se debe considerarhibridizados también a los áto-mos de oxígeno.

III. VERDADERO: Los tres gruposcarboxilato del anión presentanresonancia.

Respuesta: I y III

14. Se busca la semireacción con la cualse consiga una mayor diferencia depotenciales de reducción:

A) |E|= 0,80 V – 0,53 V = 0,27 VB) |E|= 0,77 V – 0,53 V = 0,24 VC) |E|= 0,68 V – 0,53 V = 0,15 VD) |E|= 0,53 V – 0,34 V = 0,19 VE) |E|= 0,53 V – 0,15 V = 0,38 V

HO

HIDRÓXILO(ALCOHOL)

DOBLE ENLACE(ALQUENO)

RESPUESTA: D

RESPUESTA: D

C C C C C

O::

O:

::

H

H

C

O:

:O::

:

H

O:

:

O:

: :

3

10 enlaces simple 10 4 enlaces dobles 4 y 4

14 y 4

RESPUESTA: D

188 / OCAD-UNI


Respuesta:

Cu2+(ac) + 2e– Cu+

(ac)

E = +0,15 V

MATEMÁTICA 1

15. PRIMEROHallemos el promedio de los 60estudiantes

Luego el promedio

x = = (16 + 78 + 180 +

210 + 108) = = 9,8

SEGUNDOSe incorpora un estudiante, en estecaso el nuevo n = 61. Ahoratenemos cinco casos.

[0; 4 : x1 = 2, f1 = 9 x1f1 = 18,

entonces x = 9,73

[4; 8 : x2 = 6, f2 = 14 x2f2 = 84,

entonces x = 9,80

[8; 12 : x3 = 10, f3 = 19 x3f3 = 190,

entonces x = 9,86

[12; 16 : x4 = 14, f4 = 16 x4f4 = 224,

RESPUESTA: ENOTAS xi fi xifi

[0; 4 2 8 16

[4; 8 6 13 78

[8; 12 10 18 180

[12; 16 14 15 210

[16; 20 18 6 108

1n--- xifi

i 1=

5

160------

59260--------- 6

)

59461---------

59861---------

60261---------

OCAD-UNI / 189


entonces x = 9,93

[16; 20 : x5 = 18, f5 = 7 x5f5 = 126,

entonces x = 10

observamos que promedio semantiene en el intervalo [8; 12

16. Sabemos que

MCM(A, B) . MCD(A, B) = AB

entonces de los datos tenemos

A2 21 = AB, entonces B = 21A

Luego

MCM(A, B) = MCM(A, 21A) = A2

MCM(1; 21) = A

entonces A = 21

B = 21 x 21 = 441

Nos piden suma de las cifras de

B = 4 + 4 + 1 = 9


Observamos que se forma unaprogresión aritmética de razón 6cuyo primer término es 103 (base10), es decir

u = 103 + (n 1)6

= 97 + 6n

Sabemos que u es un número de 3cifras (base 100), entonces

u 999

entonces

97 + 6n 999

6n 902

n 150,

Luego n = 150 máximo

luego u = 997 = 43416

Por tanto son 150 números quesatisfacen la propiedad indicadas.

18. De los datos

nabc7 = k3 (cubo perfecto)

como este número termina ensiete, entonces las únicasposibilidades son

133 = 2197 no, es un número de cuatrodígitos

233 = 12167

333 = 35937

433 = 79507

533 = 148877 no, es un número de seisdígitos

Además el dígito n debe satisfacer

x2yn = pq8

Por tanto n > 1

BASE

10 100 101 102 103 104 ... 108 109 ... 115 ... 121 ...

6 244 245 250 251 252 ... 300 301 ... 311 ... 321 ...

60661---------

61061---------

RESPUESTA: C

RESPUESTA: C

33

)

RESPUESTA: B

190 / OCAD-UNI


Luego los números que satisfacencon lo indicado son

35937 y 79507

cuya suma es igual a 115444

19. De

22x+1 3(2x) + 1 = 0

se tiene

2(2x)2 3(2x) + 1 = 0

entonces

(2x 1)(2(2x) 1) = 0

luego

(2x = 1 x = 0) (2(2x) = 1 x = 1)

Nos piden la suma de las soluciones

s = 0 1 = 1


Para que el sistema tenga soluciónúnica el determinante

0, donde

=

= 9k2 2k2(k + 1) = 7k2 2k3

= k2(7 2k) 0

entonces k 0 k

Por tanto el sistema tiene soluciónúnica si

k \{0, }

21. En este caso usamos la identidad

a3 b3 = (a b)(a2 + ab + b2)

luego

A3 I3 = (A I)(A2 + A + I)

Pero

A3 = ,

A I = ,

I3 = I =

luego tenemos

I = (A2 + A + I)

Por tanto

RESPUESTA: B

RESPUESTA: B

3k x + k2y = 5(k 2)

2(k + 1)x + 3ky = 200

3k2 k 1+

k2

3k

72---

72---

RESPUESTA: D

000

000

000

1–

00

11–

0

111–

100

010

001

1–

00

11–

0

111–

OCAD-UNI / 191


(A2 + A + I)1 =

22. Gráficamente el conjunto esrestricciones es aproximadamente

Punto de intersección:

x = ,

y =

nos indican que en (3, 2) la funciónobjetivo f(x, y) = 3x + y toma el valormáximo, entonces hacemos

= (3, 2) de donde

a = 5

MATEMÁTICA 2

23. I. (V) por el teorema de Thales

II. (V) por el teorema de Thales

III. (F) porque no hay correspon-dencia entre ellos.

24. Graficando:

Donde del EDO se cumple:

tan(x) =

x = arc tan

25. Graficando

100

1–

10

1–

1–

1

RESPUESTA: C

y

(1, a 1)

(1, 0)

x=1

x

y = 2x - a + 1

2a 1–3

--------------- a 1+3

------------

x + y = a

x + y = a

y = 2x a + 12a 1–

3---------------

a 1+3

------------

2a 1–3

--------------- a 1+3

------------

RESPUESTA: D

RESPUESTA: B

A O C

DB

E x13

12

P

24

L

1312------

1312------

RESPUESTA: A

A

B

1 2

5 D

E

C

1

3 2

45°2 1

192 / OCAD-UNI


Se genera ADC se cumple:

A ADC = ( )( )

=

26. Graficando:

Donde:

i = = = =

Luego el área de un triángulo de labase es:

A = Rcos 2R sen

= sen

La altura es:

h =

El volumen de un triángulo es:

V = . sen

Nos piden; el volumen de lapirámide de “n” lados es:

V = sen

27. Graficando la elipse

Donde en la elipse se cumple:

b2 = 2 b =

a2 = 8 a = 2

c2 = a2 b2 c =

Luego:

F1 = (0, ) = (a, b)

F2 = (0, ) = (e, d)

Nos piden

(ae) (bd) = 0 ( 6) = 6

12--- 3 2

62-------

RESPUESTA: B

Rsen

Rsen R

ha

a

... ...

) 360n

----------- 2n------ 2

2n------

n---

12---

n---

n---

R2

2------

2n------

a2 R2–

13--- R2

2------

2n------

a2 R2–

a2 R2– nR2

6-----------------------------------

2n------

RESPUESTA: A

F2

F1

2

2

6

6

6

RESPUESTA: B

OCAD-UNI / 193


28. Graficando

Donde

mBP = = 2

Luego

mBP . mAC = 1 mAC =

Finalmente

=

2y + x = 0

29. Por reducción al primer cuadrante

E = 1 + cos tan + cos

tan + cos tan +

cos tan .

E = 1 + cos tan +cos tan

+ cos tan

+ cos tan

E = 1 + cos tan + cos

tan cos + tan

cos + tan

E = 1.

30. Graficando

Por Pitágoras en AEC:

h2 = 19k2 (a + 2k)2 = 9k2 a2

a = k

Nos piden:

= = =

B(4,7)

A(-2,1)

(x,y)

P43--- 5

3---

C

7 5/3–4 4/3–-----------------

12---

y 1–x 2– –------------------- 1

2---

RESPUESTA: D

8---

8--- 3

8------

38------ 5

8------ 5

8------

78------ 7

8------

8---

8--- 3

8------ 3

8------

38------–

38------–

8---–

8---–

8---

8--- 3

8------

38------ 3

8------ 3

8------

8---

8---

RESPUESTA: C

A C

B

D

aa

3k

3kh 2k

19k

E

32---

BDDC------- 2a

2k------ 3/2k

k----------- 3

2---

RESPUESTA: D

194 / OCAD-UNI



31. Analizando la secuencia literal,notamos:

OCHO , DOS , UNO , OCHO , ...EIGHT TWO ONE EIGHT T

Con la letra T tenemos dosposibilidades TWO o THREE

Como en las respuestas solo figurael TRES entonces alternativacorrecta A.

32. Tenemos que:

p * q = p q

I. La operación * es conmutativa

p * q p q

q * p p p

II. (p * q) p q (p q)VERDADERO

III. (p * q) * r (p * q) r

(p q) r p (q r) p p r)

FALSO

F V F

33. 2 4 4 8 16 64 512

34.

De donde x3 = 86 22 = 64 x = 4

35. De la tabla tenemos que:promedio =

= 14,53

Moda = 15

Número total de notas = 30

I. promedio < moda VERDADERO

II. 30% de 30 = 9 y tienen más de16 VERDADERO

III. promedio < 13 FALSO

Son verdaderas I y II

RESPUESTA: A

FALSO

RESPUESTA: C

2 1 2 2 4 8

2112 22 24

RESPUESTA: D

24

16 2

52

25 3

86

22 ?

16 + 23 = 24 25 + 33 = 52 22 + X3 = 86

RESPUESTA: A

20(1) + 18(3) + 17(4) + 16(2) + 15(8) + 13(6) + 11(4) + 10(2)30

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

RESPUESTA: D

OCAD-UNI / 195


36. De los datos tenemos:

= A = 3k y B = 4k

Analizando al información brindada

I. = 6k 12 = 4k 6

2k = 6k = 3 B = 12

II. 4k 6 = 3k k = 6 B = 24

Como con c/u podemos determinarB, entonces la respuesta es D.

37. Tenemos que:

a b = (a + b)2; a b = (a b)2 y

a*b = (a + 1)(2b 1)

Nos piden

[6 5]*(6 5) = 121*1 = 1221 = 122


Solo I:

(a + b) < 0

Q = (a + b)c no se sabe si esmayor que cero, pues no seconoce c

Solo II:

c = a + b

Q = c2 no se sabe si es mayorque cero, pues no se conoce c

Empleando I y II

Q = (a + b)2, como se sabe que a + b< 0

Q > 0

AB--- 3

4---

3k 6–4k 6–--------------- 1

2---

RESPUESTA: D

RESPUESTA: E

RESPUESTA: C

196 / OCAD-UNI


RAZONAMIENTO VERBAL

DEFINICIONES

39. Según el DRAE, el vocablo“premonición” está vinculadosemánticamente con la idea deintuir algo antes de que suceda apartir de algunos indicios quepreceden al acontecimiento.

40. La palabra “rehusar” está asociadacon la resolución de una persona ano querer, o no aceptar algo. Estadecisión se toma en el marco de lalibertad, propio de la condiciónhumana.

ANALOGÍAS

41. La relación analógica del par basees de objeto-función, ya que la hozes un instrumento que sirve parasegar, es decir, cortar hierbas. Elpar de términos que comparte eltipo analógico con la premisa es“azada” y “cavar”, porque la azadaes un instrumento que sirve paracavar tierras roturadas o blandas.

42. La analogía se establece en lamedida en que la cera se derrite porla acción del calor, mientras que el

azúcar se disuelve en el agua.Apreciamos una sustancia y unadeterminada propiedad frente a unagente externo.

PRECISIÓN LÉXICA

43. El sujeto de la oración anuncia algocon la más absoluta seguridad, yaque ha utilizado la expresión ‟detodas maneras”; por ello, a partirdel contexto se puede concluir queel vocablo más preciso es“aseguró”.

44. El contexto señala una actividadextenuante que se ejecuta demanera frecuente, esto es, sedescribe el trabajo de quien seencarga del control de losestudiantes de preparaciónpreuniversitaria.

RESPUESTA: A

RESPUESTA: C

RESPUESTA: B

RESPUESTA: D

RESPUESTA: E

RESPUESTA: C

OCAD-UNI / 197



45. El primer enunciado establece unacondición que se debe efectuarpara que ocurra el cumplimiento delas obligaciones tributarias. Luego,se señala los efectos de estasituación hipotética mediante eluso de conectores consecutivos.


46. Se elimina el enunciado IV en virtuddel criterio de inatingencia. El ejetemático se refiere a laspropiedades de los alcaloides. Elenunciado IV alude a las hormonasdel sistema reproductor.

RAZONAMIENTO VERBAL

47. Los géneros literarios son los distintosgrupos o categorías en que podemosclasificar las obras literarias atendiendoa su contenido. Aún se utiliza la primeraclasificación de los géneros propuestapor Aristóteles, quien los redujo a tres:épica, lírica y dramática.

Fuenteovejuna pertenece al génerodramático y el Ingenioso hidalgodon Quijote de la Mancha, alnarrativo.

48. Carlomagno estableció el vasallajepara el nombramiento deautoridades (vassi dominicci)quienes se encargaban deadministrar de la siguiente manera:

Ducados: División de mayorjerarquía, conformada por varioscondados y marcas al mando de unduque.

Condados: Eran las provinciasinternas administradas por unconde.

Marcas: Eran las provinciasfronterizas, de carácter militar,ubicadas en zonas en peligro.

49. La Amazonía peruana presenta lassiguientes unidades geomorfológicas:

RESPUESTA: A

RESPUESTA: B

RESPUESTA: E

RESPUESTA: E

198 / OCAD-UNI


Con las altas temperaturas, el climay la presencia de abundantesprecipitaciones posibilitan laexistencia de gran biodiversidad.Esta diversidad del relieve seevidencia por la presencia de losríos más caudalosos y cubierta porgrandes extensiones de vegetación.

Los pongos, son cañones fluvialesde gran profundidad y longitud,formado por los ríos amazónicos.

Los valles longitudinales, al igualque los valles interandinos tienengran producción agropecuaria, soncentros densamente poblados.

Las terrazas fluviales, los másexplotados de la selva baja.Presenta 3 niveles: restinga(inundables temporalmente), altos(áreas pobladas) y filos (zonas deuso estratégico).

Las estribaciones andinasorientales, colinas de la selva alta,por ejemplo, los cerros deCampanquis.

Las estribaciones amazónicas,colinas de la selva baja.

Las depresiones que contienen lascochas como Yarinacocha yCaballococha.

Los barrizales, que tienencondiciones para la agriculturatemporal y la minería aluvional.

50. Los aportes teóricos de la escuelamarxista son:

1°- Teoría del valor. Considera que,en el sistema de producciónindustrializado, llamadocapitalismo, hasta el hombre llega aser una mercancía.

2°- Plusvalía. Consiste en las horasadicionales de trabajo que realiza elobrero y que se convierte enganancia del empresario. Entonces,por ejemplo, le pagan por 5 horas,pero él trabaja 8 horas, esas treshoras es la plusvalía.

3°- Concentración de capitales. Estaconcentración en manos de unnúmero cada vez menor deempresarios conduce a losmonopolios, estos contratan sincompetencia a obreros que gananmenos y por lo mismo producenmayor plusvalía.

51. Etapas de la memoriaTodo sistema de memoria sea naturalo artificial supone una serie deprocesos, en el caso del ser humanotenemos las siguientes etapas:

A. Fijación: Es la permanenteentrada o registro de la informacióny experiencias vividas.

B. Conservación: Es elalmacenamiento de la informaciónque puede ser sensorial, a cortoplazo y a largo plazo.

RESPUESTA: D

RESPUESTA: A

OCAD-UNI / 199


C. Evocación: Consiste en traer lainformación existente, es lareproducción de esa informaciónalmacenada.

D. Reconocimiento: Consiste en darnoscuenta que el contenido queaparece en nuestra concienciapertenece a nuestro pasado.

E. Localización: Consiste en ubicar elrecuerdo en el espacio y en eltiempo.

52. La ontología viene de los términosgriegos "ontos" y "logos", queetimológicamente remite al estudiodel ser, a la ciencia del ente. Laontología es "la ciencia del ser encuanto ser y de lo queesencialmente le pertenece".

53. put on significa “ponerse”. Por lotanto si como se traduce la oraciónplanteada que hay vidrio roto en elpiso y ella no quiere cortarse, laalternativa lógica es que debaponerse los zapatos.

RESPUESTA: D

RESPUESTA: B

RESPUESTA: C

200 / OCAD-UNI

3.1 Sistema Internacional de Unidades

Unidades de base SI

magnitud unidad símbolo

longitudmasatiempointensidad de corriente eléctricatemperatura termodinámicaintensidad luminosacantidad de sustancia

Unidades suplementarias SI

ángulo plano

ángulo sólido

Unidades derivadas SI aprobadas

magnitud símbolounidad

radián

estereorradian

rad

sr

metrokilogramosegundoamperekelvincandelamol

mkgsAKcd

mol

Expresión en términosde unidades de base,

suplementarias, o de otrasunidades derivadas

- frecuencia- fuerza- presión- trabajo, energía, cantidad de calor- potencia- cantidad de electricidad- diferencia de potencial- tensión, fuerza electromotriz- capacidad eléctrica- resistencia eléctrica- conductancia eléctrica- flujo de inducción magnética- flujo magnético- densidad de flujo magnético- inducción magnética- inductancia- flujo luminoso- iluminación

hertznewtonpascaljoulewatt

coulomb

voltiofaradio

ohmsiemens

weber

teslahenrylumen

lux

HzNPaJ

WC

VFS

Wb

THlmlx

1 Hz = 1s-1

1 N = 1 kg m/s2

1 Pa = 1 N/m2

1 J = 1 N . m1 W = 1 J/s1 C = 1 A . s

1 V = 1 J/C1 F = 1 C/V1 = 1 V/A1 S = 1 -1

1 Wb = 1 V . s

1 T = 1Wb/m2

1 H = 1Wb/A1 lm = 1cd . sr1 lx = 1 lm/m2

OCAD-UNI / 203

magnitud unidad símbolo

energía electronvolt eV

1 electronvoltio es la energía cinética adquirida por unelectrón al pasar a través de una diferencia de potencialde un voltio en el vacío. 1 eV = 1,60219 10-19 J (aprox.)

masa de unidad de 1 unidad de masa atómica (unificada) es igual a 1/ 12un átomo masa u de la masa del átomo del núcleo C.

atómica l u = 1,66057 10-27 kg (aprox.)

longitud unidad UA 1 UA = 149597,870 106 m (sistema de constantesastronómica astronómica, 1979)

parsec pc 1 parsec es la distancia a la cual 1 unidad astronómicasubtiende un ángulo de 1 segundo de arco.

presión 1 pc = 206265 UA = 30857 1012 m(aprox.)de fluído bar bar 1 bar = 105 Pa

Definiciones de las unidades de base SI

MetroEl metro es la longitud del trayectorecorrido en el vacío, por un rayo deluz en un tiempo de 1/299 732 458segundos.

KilogramoEl kilogramo es la unidad de masa (yno de peso ni de fuerza); igual a lamasa del prototipo internacional delkilogramo.

SegundoEl segundo es la duración del9192631770 períodos de la radiacióncorrespondiente a la transición entrelos dos niveles hiperfinos del estadofundamental del átomo de cesio 133.

AmpereEl ampere es la intensidad decorriente que mantenida en dosconductores paralelos, rectilíneos,de longitud infinita, de sección cir-cular despreciable, y que estandoen el vacío a una distancia de unmetro, el uno del otro, produceentre estos conductores una fuerzade 2 10-7 newton por metrode longitud.

KelvinEl kelvin, unidad de temperatura ter-modinámica, es la fracción 1/273,16de la temperatura termodinámica delpunto triple del agua.

CandelaLa candela es la intensidad lumi-nosa en una dirección dada, de unafuente que emite radiación mono-cromática de frecuencia 540 1012 hertz y de la cual la intensidadradiante en esa dirección es 1/683watt por estereo-radián.

MolEl mol es la cantidad de sustanciade un sistema que contiene tantasentidades elementales como áto-mos hay en 0,012 kilogramos decarbono 12.

Unidades fuera del SI, reconocidas por el CIPM para uso general

magnitud unidad símbolo definición

tiempo minuto min 1 min = 60 shora h 1 h = 60 mindía d 1 d = 24 h

ángulo plano grado ° 1° = (p / 180)radminuto ‘ 1‘ = (1 / 60)°segundo “ 1“ = (1 / 60)‘

volumen litro l , L 1l = 1 L = dm3

masa tonelada t 1t = 10 3 kg

Unidades fuera de SI, reconocidas por el CIPM para uso en campos especializados

* CIPM : Comité Internacional de Pesas y Medidas

204 / OCAD-UNI


Los siguientes personajes han obtenido el premio Nobel de Literatura. Relacione losautores con sus obras. Marque su respuesta.

Tema A Grado de dificultad(1 - 5)

N° de pregunta

001

Puntaje Nota

1 5 10

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

UNIUNI FACULTAD DE ARQUITECTURA, URBANISMO Y ARTES

3.2 Prueba de Aptitud Vocacional (Ordinario)

1) DORIS LESSING P) LA COLMENA2) ALICE MUNRO Q) LA HIJA DE BURGER3) NADINE GORDIMER R) EL EVANGELIO SEGÚN JESUCRISTO4) CAMILO JOSE DE CELA S) DEMASIADA FELICIDAD5) JOSE SARAMAGO T) LOS CUADERNOS DORADOS

a) 1-S, 2-Q, 3-R, 4-T y 5-Pb) 1-T, 2-Q, 3-P, 4-R y 5-Sc) 1-T, 2-S, 3-Q, 4-P y 5-Rd) 1-S, 2-Q, 3-P, 4-R y 5-Te) 1-T, 2-P, 3-R, 4-Q y 5-S

(1) (2) (3) (4) (5)

PRUEBA DE APTITUD VOCACIONAL PARA ARQUITECTURA

OCAD-UNI / 205

Se muestran las 8 regiones naturales de Javier Pulgar Vidal. Determine el orden deOeste a Este. Marque su respuesta.

Tema A Grado de dificultad(1 - 5)

N° de pregunta

002

Puntaje Nota

2 3 6

a) (5), (1), (8), (2), (6), (3), (7) y (4)b) (1), (5), (2), (8), (3), (6), (4) y (7)c) (1), (5), (2), (6), (8), (3), (7) y (4)d) (5), (1), (8), (2), (6), (3), (4) y (7)e) (1), (5), (8), (2), (6), (3), (4) y (7)

1) COSTA O CHALA 2) SUNI 4) RUPA-RUPA

5) YUNGA 6) PUNA 7) OMAGUA 8) QUECHUA

CORDILLERA3) JANCA O

206 / OCAD-UNI


Tema B Grado de dificultad(1 - 5)

N° de pregunta

003

Puntaje Nota

1 5 10

a) (2), (4), (3), (5) y (1)b) (2), (4), (5), (3) y (1)c) (4), (2), (5), (3) y (1)d) (4), (2), (3), (5) y (1)e) (4), (2), (5), (1) y (3)

¿Cuál es la secuencia espacial para salir del edificio?. Marque su respuesta.

(1) (2) (3)

(4) (5)


OCAD-UNI / 207

Tema B Grado de dificultad(1 - 5)

N° de pregunta

004

Puntaje Nota

2 4 8

208 / OCAD-UNI


¿Cuál de los gráficos mostrados representa mejor el pabellón de la figura 1?. Marquesu respuesta.

Tema B Grado de dificultad N° de pregunta

005

Puntaje Nota

3 4 8


OCAD-UNI / 209

Se está diseñando una estructura apoyada sobre el suelo que soporta un pesoconsiderable, tal como se muestra en la figura 1. ¿Cuál de los esquemas estructuralesmostrados tiene el mejor comportamiento estructural?

Tema C Grado de dificultad(1 - 5)

N° de pregunta

006

Puntaje Nota

1 4 8

210 / OCAD-UNI


Se tienen dos cuerpos sólidos, uno amarillo y otro rojo, los cuales se juntan ygeneran un volumen .Las alternativas que se muestran son consecuencia de observaral volúmen desde distintos puntos de vista. Indique en cuales de ellas colapsa elsólido amarillo si se decide quitar el rojo. Marque su respuesta.

Tema C Grado de dificultad(1 - 5)

N° de pregunta

007

Puntaje Nota

2 4 5


OCAD-UNI / 211

A partir del poema Mi Perro, realizar una composición artística monocromática,grafique su respuesta

Tema D Grado de dificultad(1 - 5)

N° de pregunta

008

Puntaje Nota

1 5 15

"Mi perro"

Mi perrode orejas tristesde lánguida mirada.

Mi perroque me muerdedulcementecomo tu recuerdo.Mi perroque da saltitos

alrededor de micomo tu imagen.

Mi perrosentimentaloidecomo a la música que oías.

Mi perroqueconversacon las sombras.

Mi perroque dominaa mis fantasmas.Mi perroinventadopara acompañarmeparasonreírmepara entristecermecomo tu recuerdo. W. ORRILLO Poeta

212/ OCAD-UNI


Realizar una composición cromática armónica a partir de las partes del vitral.Grafique su respuesta.


N° de pregunta

009

Puntaje Nota

2 5 12


OCAD-UNI / 213

A partir del fragmento de la obra del artista español Bernardí Roig, realice unacomposición cromática que exprese unidad..


N° de pregunta

010

Puntaje Nota

3 5 18

214 / OCAD-UNI


3.3 Enunciado del Examen de Matemáticapara Titulados o Graduados y

Traslado Externo

MATEMÁTICA BÁSICA I

1. Dada la ecuación cuadráticacompleja

zz iz + iz 8 = 0

ella representa

A) una circunferenciaB) una elipseC) una hipérbolaD) una parábolaE) una recta

2. Desde el punto (10,8) sale un rayode luz, con un ángulo = arc tan(3)respecto del eje OX y que se reflejaen este eje. Determine la ecuacióndel rayo reflejado.

A) y + 3x 22 = 0B) y 3x + 22 = 0C) 3y + x 22 = 0D) 3y x 22 = 0E) 3y + 3x 66 = 0

3. Qué condición debe cumplirse paraque la recta y = ax + b sea tangentea la circunferencia x2 + y2 = r2.

A) b2 = (1 + a2)r2 B) r2 = (1 + a2)b2

C) a2 = (1 + b2)r2

D) b2 = (1 + r2)a2

E) r2 = (1 + b2)a2

4. Sea IP la parábola con foco F, ejefocal L = {F + t(2, 1)/t } y rectadirectriz L : ax + by 3b + 6 = 0. SiM = (1,2) y N = (5, 10) son losextremos de una cuerda focal de IP,halle a b.

A) 0 D) 4B) 2 E) 6C) 3

5. Dadas las siguientes proposiciones,concernientes a dos rectas en elplano, de ecuaciones

L1 : A1x + B1y + C1 = 0,

L2 : A2x + B2y + C2 = 0, I) L1 L2 si y solo si A1A2 + B1B2 = 0

II) L1 L2 si y solo si A1A2 A2B1 = 0

III) L1 y L2 forman 45° en la intersec-ción si y solo si

A1B1 + A2B1 B1B2 A1A2 = 0

OCAD-UNI / 215


Son correctas:


6. Una recta L, que no cruza el IVcuadrante, determina sobre el eje Yun segmento de 6 u de longitud ydista del origen de coordenadas

u de longitud. Determine lapendiente de la recta L.

A) D) 2

B) 1 E)

C)

7. Calcular el valor de x > 1, tal que elpunto P(2, x) sea equidistante de lasrectas cuyas ecuaciones son:

L1 : x + y 2 = 0 y

L2 : x 7y + 2 = 0

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

8. Una circunferencia con centro en (2,1) es intersectada por una recta L :3x + 4y 60 = 0, formándose unacuerda de longitud 10 unidades.Halle los puntos extremos de lacuerda.

A) ( 4, 12) ; ( 12, 18)B) (4, 12) ; (12, 6)C) (3, 10) ; ( 5, 16)D) (4, 10) ; ( 4, 16)E) (2, 8) ; ( 6, 14)

9. Halle el centro de la circunferenciaV que pasa por los puntos A(2, 1) yB(2, 3), y cuyo centro se encuentraen la recta x + y + 4 = 0.

A) ( 3, 3) D) (1, 1)B) ( 2 , 2) E) (2, 2)C) ( 1, 1)

10. Sea ABC un triángulo de sentidohorario con ,

y baricentro G.Determine la suma de loscomponentes del vector .

A) D)

B) E)

C)

3 2

12---

52---

32---

AB 3 5 =

BC 4 3 =

AG

143------ 19

3------

163------ 20

3------

173------

216 / OCAD-UNI

EXAMEN DE ADMISIÓN ESPECIAL

MATEMÁTICA BÁSICA II

11. Indique la secuencia correctadespués de determinar si laproposición es verdadera (V) o esfalsa (F).

1. Si A es una matriz tal que A2 = I,entonces A es invertible.

2. Si A2 es una matriz triangular,entonces A es triangular.

3. Si A y B son matrices de ordenn x n, donde A es invertible,entonces traza (ABA1) = traza(B).

A) V V V D) V F FB) F V F E) F F FC) V F V

12. Se tiene una matriz cuadrada A talque 0 es la matriz nula.3A2 5A 2I = 0, I la matrizidentidad y al respecto se tiene lassiguientes afirmaciones

I) A1 = 3A 5I

II) (3A 5I)1 = A

III) (A 2I)(3A + I) = I

¿Cuáles de las afirmaciones sonverdaderas?

A) Solo I D) Solo I y IIB) Solo II E) Solo II y IIIC) Solo III

13. Dada la matriz A se sabe que 1 = 1es uno de los valores propios y que(1, 1, 1) es un vector propio de Aasociado al valor propio 1.

Halle + +

A) 7 D) 4B) 6 E) 3C) 5

14. Indique la secuencia correcta,después de determinar si laafirmación es verdadera (V) o esfalsa (F).

I) Si A es una matriz singular,entonces no tiene valores pro-pios.

II) La matriz cuadrada A y su trans-puesta AT tienen los mismosvalores propios.

III) Un vector propio de la matriz

es

A) F V V D) F V FB) V V V E) F F VC) V F V

15. Determinar una matriz inversible X,tal que

12---

A

122

212

=

52–

62–

32–

OCAD-UNI / 217


A) D)

B) E)

C)

16. Los puntosA = (2, 2, 1) , B = (3, 4, 1) , C = ( 3,3, 2) y D = (7, 3, 5) corresponden alos vértices de una pirámide. Luegoel volumen de la pirámide es:

A) D)

B) E)

C) 18

17. Dos vectores a y b forman un ángulo

, tal que sen = , y

a b es perpen-dicular al vector a.

Determine

A) 4 D) 15B) 9 E) 45C) 10

18. Hallar la proyección del puntoP( 1, 2, 3) sobre la recta

L = {(7, 3, 0) + r(6, 2,3)/r R} A) (1, 1, 1) D) (1, 1, 3) B) (1, 1, 1) E) (1, 1, 4)C) (1, 1, 2)

19. Si a = (1, 2, 3), b = (2, 4, 5) yc = (3, 2, k)

entonces {a, b c} es linealmenteindependiente cuando:

A) k 3 D) k 1B) k 2 E) k 2C) k 0

20. Sea L la recta dada por

L =

Halle la ecuación del planoortogonal al plano XY que contienea L .

A) x y = 0 D) x y = 3B) x y = 1 E) x y = 4C) x y = 2

X2 223

11

X–00

00

=

23–

11

23

1–

1

812

4–

446

2–

2

69

3–

3

523------ 55

3------

533------ 56

3------

23--- a 3 5=

b

x 4 t–=

y 2 t t –=

z 2 3t–=

218 / OCAD-UNI


CÁLCULO DIFERENCIAL

21. Hallar el siguiente limite

A) 0 D) 3B) 1 E) 2/3C) 2

22. Considere la función f: definida por

Determinar los valores de "a" y "b"para que f sea derivable en x = 0.

A) a = 0 y b = 0B) a = 0 y b = 1/2C) a = 1 y b = 0D) a = 1 y b = 1E) a = 0 y b = 1

23. Dada la ecuación yeyx + y = 7 Halle y'(0)

A) 7e7 D) 4e7

B) 6e7 E) 3e7

C) 5e7

24. Sean a, b y f: R R continuadada por

Determine la suma a+b

A) 2 D) 1B) 1 E) 2C) 0

25. El valor del límite

es.

A) 0 D) 22

B) E) +

C)

26. La suma de los volúmenes de 2cilindros de igual altura h es V y lasuma de sus áreas laterales es lamáxima posible. Determine losradios de las bases:

A)

B)

C)

D)

E)

lim sen 2x2

x2 x+----------------------

x0

f x x2 bx+ 2b x 0+acos

eax3 bx+ x 0=

2x b , x af(x) x , a x 1

ax 1 , x 1

lim2n--- 1 2k

n------+

2

k 1=

n

n

223------

263------

12--- V

h------ 1

2--- V

h------;

V2h---------- V

2h----------;

Vh------ V

h------;

Vh------ 1

2--- V

h------;

Vh------ V

2h----------;

OCAD-UNI / 219


27. Calcule el valor aproximado de

A) 0.062 D) 0.021B) 0.031 E) 0.031C) 0

28. Si

entonces el valor de L es:

A) 2 D) 1B) 1 E) 2C) 0

29. Al derivar 2x + 2y = 2x+y, se obtiene

y' = , entonces (A + 1) es

igual a:

A) 1 D) 4B) 2 E) 5C) 3

30. Halle el área del triángulodeterminado por una tangente a H:xy = 2 y los ejes coordenados

A) 4.0 D) 4.4B) 4.2 E) 4.8C) 4.3

CÁLCULO INTEGRAL

31. Calcule F''(0), donde

está definida por

A) 4 D) 0B) 1 E) 1C) 1/2

32. Se tiene que

Calcule a + b

A) 3 D) 6B) 4 E) 7C) 5

33. Una motocicleta viaja a razón de10 m/s y se acelera a un ritmo de

. Determine la velo-cidad que tiene la motocicleta altranscurrir 4 segundos.

A) 4 D) 18B) 10 E) 20C) 14

34. De entre las siguientes alternativas,indique la integral que tome elmayor valor.

2---

4--- 1

100---------+

tan

cos

L limarctg x x2–

x3 arcsen x –------------------------------------=

x0

2x 2y A–

2y A 2x– -------------------------

F: 12--- 1

2---–

F x et2

1 4t2–+ t.d

0

x

=

3x2 4ex+ xd0

a

4e2 b+=

3t 5– m/s2

220 / OCAD-UNI


A)

B)

C)

D)

E)

35. El gráfico de f(x) está representadaen la figura si definimos:

Podemos entonces afirmar que g(0)vale:

A) 2 D) 1B) 1 E) 2C) 0

36. Dada la siguiente gráfica YCalcule

A) D)

B) E) 2

C)

37. Determine la longitud de la curvade ecuacióny = coshx, 0 x Ln2

A) D)

B) E)

C)

38. Calcule el volumen del sólidogenerado al rotar alrededor del ejeY, la región limitada por las curvas y= x3, y = 8, x = 0.

A) D)

B) E)

C)

sen x xd0

2

sen2 x xd0

2

sen4 x xd0

2

2– sen3 x + xd0

2

2 sen3 x + xd0

2

g x f t tcos td–

x

=

lim 11 x2+-------------- xd

x–

x

x

8---

4---

2---

34--- 9

4---

54--- 11

4------

74---

5--- 61

5------

35--- 96

5------

45---

OCAD-UNI / 221


39. Sabiendo que

Calcule el valor de a

A) D) 1

B) E)

C)

40. El área de la región acotada queyace entre las curvas:r = 4cos y r = 4sen es:

A) (2)2

B) (2 1)2

C) (2 2)2

D) (2 3)2

E) (2 4)2

xe4x xd0

a

116------=

18---

14--- 3

2---

12---

222 / OCAD-UNI


CLAVE DE RESPUESTAS

EXAMEN DE MATEMÁTICA PARA TITULADOS O GRADUADOS,TRASLADO EXTERNO

N° Clave N° Clave

1 A 21 A

2 A 22 C

3 A 23 A

4 E 24 B

5 D 25 C

6 B 26 B

7 B 27 B

8 B 28 B

9 B 29 B

10 C 30 A

11 C 31 D

12 B 32 D

13 A 33 C

14 A 34 E

15 E 35 A

16 B 36 D

17 B 37 A

18 D 38 E

19 E 39 B

20 C 40 E

OCAD-UNI / 223


3.4 ESTADÍSTICA DE POSTULANTES E INGRESANTES EN EL CONCURSO DE ADMISIÓN 2016-2

1. Número de postulantes e ingresantes por modalidad

Nota: No incluye 10 ingresantes Titulados o Graduados UNI de Ingeniería Civil.

2. Postulantes e Ingresantes por edad

4. Postulantes e ingresantes por género

Modalidad Postulantes Ingresantes

ORDINARIO ORDINARIO 3134 499

EXTRAORDINARIO

DEPORTISTAS CALIFICADOS DE ALTO NIVEL 2 0

DIPLOMADOS CON BACHILLERATO 5 3

DOS PRIMEROS ALUMNOS 210 57

PERSONAS CON DISCAPACIDAD 6 3

TITULADO O GRADUADO UNI 25 24

TITULADOS O GRADUADOS 3 0

TRASLADO EXTERNO 39 16

VÍCTIMAS DEL TERRORISMO 33 3

INGRESO DIRECTO INGRESO DIRECTO (CEPRE-UNI) 957 254

TOTAL 4414 859

Edad Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

15 5 0.11 1 0.12

16 217 4.92 26 3.03

17 1098 24.88 163 18.98

18 1199 27.16 243 28.29

19 842 19.08 184 21.42

20 426 9.65 82 9.55

21 201 4.55 50 5.82

MAYOR A 21 426 9.65 110 12.81

TOTAL 4414 100.00 859 100.00

Sexo Postulantes Porcentaje (%) Ingresantes Porcentaje (%)

Masculino 917 21 128 15

Femenino 3497 79 731 85

TOTAL 4414 100 859 100

224 / OCAD-UNI

CUADROS ESTADÍSTICOS

5. Postulantes e ingresantes por especialidadCódigo Especialidad Postulantes (%) Ingresantes (%)

A1 ARQUITECTURA 399 9 45 5.00

N6 CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN 47 1 19 2.00

N1 FÍSICA 45 1 18 2.00

S3 INGENIERÍA AMBIENTAL 164 4 21 2.20

C1 INGENIERÍA CIVIL 847 19 109 13.00

S2 INGENIERÍA DE HIGIENE Y SEGURIDADINDUSTRIAL

52 1 23 2.50

G3 INGENIERÍA DE MINAS 199 4.5 24 3.00

P3 INGENIERÍA DE PETRÓLEO Y GAS NATURAL 28 0.6 12 1.20

I2 INGENIERÍA DE SISTEMAS 300 7.00 52 6.00

L3 INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES 59 1.00 34 4.00

E1 INGENIERÍA ECONÓMICA 167 4.00 52 6.00

L1 INGENIERÍA ELÉCTRICA 146 3.00 39 5.00

L2 INGENIERÍA ELECTRÓNICA 244 6.00 38 4.50

E3 INGENIERÍA ESTADÍSTICA 24 0.5 24 2.80

N5 INGENIERÍA FÍSICA 34 0.7 19 2.00

G1 INGENIERÍA GEOLÓGICA 149 4.00 21 2.50

I1 INGENIERÍA INDUSTRIAL 468 10.00 56 7.00

M3 INGENIERÍA MECÁNICA 231 5.00 29 3.50

M4 INGENIERÍA MECÁNICA-ELÉCTRICA 101 2.00 33 3.50

M6 INGENIERÍA MECATRÓNICA 307 7.00 26 3.00

G2 INGENIERÍA METALÚRGICA 24 0.5 21 2.50

M5 INGENIERÍA NAVAL 23 0.5 14 1.70

P2 INGENIERÍA PETROQUÍMICA 49 1.00 10 1.00

Q1 INGENIERÍA QUÍMICA 176 4.00 51 6.00

S1 INGENIERÍA SANITARIA 69 1.50 24 2.80

Q2 INGENIERÍA TEXTIL 19 1.20 20 2.30

N2 MATEMÁTICA 33 0.5 18 2.00

N3 QUÍMICA 10 0.5 7 1.00

TOTAL 4414 100 859 100.00

OCAD-UNI / 225


6. Postulantes e ingresantes según lugar de nacimiento 2016-2

Pais Región Postulantes % Ingresantes %

ARGENTINA 4 0.09 1 0.12

BOLIVIA 1 0.02 0 0.00

CHILE 1 0.02 0 0.00

EE.UU. 1 0.02 0 0.00

ITALIA 1 0.02 0 0.00

JAPON JAPON 3 0.07 1 0.12

PERÚ

AMAZONAS 56 1.27 13 1.51

ANCASH 168 3.81 32 3.73

APURIMAC 60 1.36 9 1.05

AREQUIPA 19 0.43 2 0.23

AYACUCHO 72 1.63 14 1.63

CAJAMARCA 64 1.45 15 1.75

CALLAO 142 3.22 28 3.26

CUSCO 54 1.22 7 0.81

HUANCAVELICA 65 1.47 9 1.05

HUANUCO 76 1.72 14 1.63

ICA 50 1.13 11 1.28

JUNIN 214 4.85 52 6.05

LA LIBERTAD 54 1.22 11 1.28

LAMBAYEQUE 36 0.82 5 0.58

LIMA 3036 68.78 581 67.64

LORETO 17 0.39 2 0.23

MADRE DE DIOS 4 0.09 1 0.12

MOQUEGUA 6 0.14 0 0.00

PASCO 54 1.22 19 2.21

PIURA 30 0.68 7 0.81

PUNO 62 1.40 12 1.40

SAN MARTIN 39 0.88 7 0.81

TACNA 7 0.16 4 0.47

TUMBES 6 0.14 1 0.12

UCAYALI 12 0.27 1 0.12

TOTAL 4414 100.00 859 100.00

226 / OCAD-UNI

7. IN

GRE

SAN

TES

SEG

ÚN

FAC

ULT

AD, E

SPEC

IALI

DAD

Y M

ODA

LIDA

D -

CON

CURS

O D

E AD

MIS

IÓN

201

6-2

FACU

LTAD

ESPE

CIAL

IDAD

ARQ

UIT

ECTU

RAAR

QU

ITEC

TURA

2716

11

45

CIEN

CIAS

CIEN

CIA

DE

LA C

OM

PUTA

CIÓ

N12

61

19FÍ

SICA

126

18IN

GEN

IERÍ

A FÍ

SICA

126

119

MAT

EMÁT

ICA

126

18Q

UÍM

ICA

33

17

ING

ENIE

RÍA

AMBI

ENTA

L

ING

ENIE

RÍA

AMBI

ENTA

L12

62

121

ING

. DE

HIG

IEN

E Y

SEG

URI

DAD

INDU

STRI

AL15

71

23

ING.

SAN

ITAR

IA15

72

24IN

GEN

IERÍ

A CI

VIL

ING

. CIV

IL60

3010

81

109

ING

ENIE

RÍA

ECO

NÓ

MIC

A Y

CC.S

SIN

G. E

CON

ÓM

ICA

3317

11

52IN

G. E

STAD

ÍSTI

CA15

71

124

ING

ENIE

RÍA

ELÉC

TRIC

A Y

ELEC

TRÓ

NIC

A

ING

. ELÉ

CTRI

CA22

113

12

39IN

G. E

LECT

RÓN

ICA

2211

31

138

ING

. DE

TELE

COM

UNIC

ACIO

NES

2211

134

ING

ENIE

RÍA

GEO

LÓG

ICA,

MIN

ERA

Y M

ETAL

ÚRG

ICA

ING

. GEO

LÓG

ICA

126

21

21IN

G. M

ETAL

ÚRG

ICA

126

21

21IN

G. D

E M

INAS

137

21

124

ING

ENIE

RÍA

IND

UST

RIAL

Y D

E SI

STEM

AS

ING

. IN

DU

STRI

AL30

155

12

356

ING

. DE

SIST

EMAS

3015

52

52

ING

ENIE

RÍA

MEC

ÁNIC

A

ING

. MEC

ÁNIC

A16

82

11

129

ING

. MEC

ÁNIC

A-EL

ÉCTR

ICA

158

22

51

33IN

G. N

AVAL

75

11

14IN

G. M

ECAT

RÓN

ICA

147

21

11

26IN

GEN

IERÍ

A D

EPE

TRÓ

LEO

,G

AS N

ATU

RAL

YPE

TRO

QU

ÍMIC

A

ING

. PET

ROQ

UÍM

ICA

63

110

ING

. DE

PETR

ÓLE

O Y

GAS

NAT

URA

L7

31

112

ING

ENIE

RÍA

QU

ÍMIC

A Y

TEXT

ILIN

G. Q

UÍM

ICA

3015

41

50IN

G. T

EXTI

L13

61

121

TOTA

L49

925

457

316

243

385

9

ORDINARIO

INGRESO DIRECTO(CEPRE-UNI)

"DOS PRIMEROSALUMNOS"

"DIPLOMADO CONBACHILLERATO INTERNACIONAL

TRASLADO EXTERNO

TITULADO O GRADUADOEN OTRA UNIVERSIDAD

TITULADOS O GRADUADOSEN LA UNI

CONVENIO ANDRÉS BELLO

CONVENIODIPLOMÁTICO

PERSONA CONDISCAPACIDAD

DEPORTISTA CALIFICADODE ALTO NIVEL

CONCURSO NACIONALESCOLAR

VÍCTIMA DELTERRORISMO

TOTAL

TOTAL FACULTAD

OCAD-UNI / 227


POSTULANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINAL (*)

(*) Sin incluir Titulados y Graduados UNI

Rango Número depostulantes

NotaPromedio

Porcentaje%

0 - 2 25 0.718 0.57

2 - 4 167 3.265 3.80

4 - 6 478 5.056 10.89

6 - 8 580 7.04 13.21

8 - 10 705 9.02 16.06

10 - 12 922 11.073 21.00

12 - 14 905 12.934 20.62

14 - 16 549 14.792 12.51

16 - 18 57 16.535 1.30

18 - 20 2 18.784 0.05

Total 4390 100.00

% Aprobados: 31%

228 / OCAD-UNI

% Postulantes según Rango de Notas

(%) d

e Po

stul

ante

s

Rango de Notas

0 - 2 2 - 4 8 - 10 10 - 12 14 - 164 - 6 6 - 8 12 - 14 16 - 18 18 - 20

Nota Máxima (20)

25.00%

20.00%

15.00%

10.00%

5.00%

0.00%

0.57%

3.80%

10.89%

13.21%

16.06%

21.00% 20.62%

12.51%

1.30%0.05%

CUADROS ESTADÍSTICOS

INGRESANTES SEGÚN RANGO DE NOTA FINAL (*)

(*) Sin incluir Titulados y Graduados UN

Rango Número deIngresantes

NotaPromedio

Porcentaje%

10 - 12 77 11.563 9.22

12 - 14 294 13.053 35.21

14 - 16 405 14.923 48.50

16 - 18 57 16.535 6.83

18 - 20 2 18.784 0.24

TOTAL 835 100.00

OCAD-UNI / 229

% Ingresantes según Rango de Notas

(%) d

e In

gres

ante

s

Nota Máxima (20)

Rango de Notas

10 - 12

60.00%

50.00%

40.00%

30.00%

20.00%

10.00%

0.00%

14 - 16 16 - 18 18 - 20

9.22%

12 - 14 16 - 18

35.21%

48.50%

6.83%

0.24%

3.5

PRI

MER

OS

PUES

TOS

- CO

NCU

RSO

DE

ADM

ISIÓ

N 2

016-

2

CUAD

RO D

E M

ÉRIT

O G

ENER

AL D

E TO

DAS

LAS

MO

DALI

DAD

ES D

E AD

MIS

IÓN

(art

. 59

y ar

t. 7

2)

ORD

EN D

E M

ÉRIT

O G

ENER

AL F

ACU

LTAD

MÉR

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N° D

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ÉS.

EDU

CATI

VAM

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LIDA

D D

E IN

GRE

SOED

ADFA

CULT

AD D

E IN

GRE

SO

120

837B

REYN

AGA-

CHU

MPI

TAZ-

ORL

ANDO

MAN

UEL

ING

ENIE

RIA

ELEC

TRO

NIC

A18

.890

PART

ICU

LAR

ORD

INAR

IO16

ING

ENIE

RIA

ELEC

TRO

NIC

A

260

176A

TELL

O-A

RRO

YO-S

ERG

IO L

EON

ARDO

ING

ENIE

RIA

MEC

ATRO

NIC

A18

.678

PART

ICU

LAR

DOS P

RIM

EROS

ALU

MNO

S16

ING

ENIE

RIA

MEC

ANIC

A

340

500F

BORJ

A-JA

NAN

PA-R

ENZO

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ING

ENIE

RIA

CIVI

L17

.917

PART

ICU

LAR

ORD

INAR

IO18

ING

ENIE

RIA

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L

MÉR

ITO

N° D

EIN

SCRI

P.AP

ELLI

DO

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MBR

ESES

PECI

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FIN

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PO IN

ÉS.

EDU

CATI

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LIDA

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GRE

SOED

ADFA

CULT

AD D

E IN

GRE

SO

150

460K

BEJA

RAN

O-S

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L-JU

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ITEC

TURA

14.7

90PA

RTIC

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GRE

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TO19

ARQ

UIT

ECTU

RA

110

398C

BLAS

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RALE

S-O

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ING

ENIE

RIA

FISI

CA15

.336

PART

ICU

LAR

ORD

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IO17

ING

ENIE

RIA

FISI

CA

110

536I

PAN

DURO

-OLI

VARE

S-JO

SUE

JORG

E JA

VIER

ING

ENIE

RIA

PETR

OQ

UIM

ICA

15.3

69PA

RTIC

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RDIN

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16IN

GEN

IERI

A PE

TRO

QU

IMIC

A

170

046C

CAST

ILLO

-CIS

NER

OS-

DAN

TE JU

NIO

RIN

GEN

IERI

A Q

UIM

ICA

15.5

67PA

RTIC

ULA

RTR

ASLA

DO E

XTER

NO

19IN

GEN

IERI

A Q

UIM

ICA

141

011K

TREJ

O-S

ANCH

EZ-G

ERSO

N S

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GEN

IERI

A AM

BIEN

TAL

16.0

32ES

TATA

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ARIO

19IN

GEN

IERI

A AM

BIEN

TAL

161

102C

CARB

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UR-

EBER

-CLI

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GEN

IERI

A G

EOLO

GIC

A16

.347

PART

ICU

LAR

ORD

INAR

IO17

ING

ENIE

RIA

GEO

LOG

ICA

170

027F

DIA

Z-RI

VERA

-KAR

EN IR

ENE

ING

ENIE

RIA

ECO

NO

MIC

A16

.464

PART

ICU

LAR

TRAS

LADO

EXT

ERN

O19

ING

ENIE

RIA

ECO

NO

MIC

A

130

878J

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