Contenidos digitales
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Usando la red a diario uno descubre cosas nuevas. Esto es una realidad. Pero la verdad es que ayer me quedé a cuadros cuando en lugar de llevarme una noticia de Google a The Huffington Post, me llevo a un extraño El Huffington Post. Sí, si, con el “El” en español. Extrañada de la historia me puse a investigar un poco y descubrí que el diario El País compró los derechos de explotación de marca para buscar el mismo éxito que ha tenido entre los que lo siguen en idioma inglés. Sin embargo, aunque no niego que la idea The Huffington Post fue muy buena para quien le sacó su mayor rendimiento, que recordemos muy ética no es ya que a sus redactores en el mejor de los casos no se les pagaba un duro, ya que la ide es que tuvieran únicamente visibilidad mediante el medio, cuando luego se vendió Ejercicios de monomios 1 Indica cuales de las siguientes expresiones son monomios. En caso afirmativo, indica su grado y coeficiente. 1 3x 3 2 5x −3 3 3x + 1 4 5
Transcript of Contenidos digitales
Usando la red a diario uno descubre cosas nuevas. Esto es una realidad. Pero la verdad es que ayer me quedé a cuadros cuando en lugar de llevarme una noticia de Google a The Huffington Post, me llevo a un extraño El Huffington Post. Sí, si, con el “El” en español. Extrañada de la historia me puse a investigar un poco y descubrí que el diario El País compró
los derechos de explotación de marca para buscar el mismo éxito que ha tenido entre los que lo siguen en idioma inglés. Sin embargo, aunque no niego que la idea The Huffington Post fue muy buena para quien le sacó su mayor rendimiento, que recordemos muy ética no es ya que a sus redactores en el mejor de los casos no se les pagaba un duro, ya que la ide es que tuvieran únicamente visibilidad mediante el medio, cuando luego se vendió
Ejercicios de monomios
1 I nd i ca cua les de l as s igu ien tes expres iones son monomios . En caso
a f i rmat i vo , i nd i ca su g rado y coe f i c i en te .
13x 3
25x − 3
33x + 1
4
5
6
7
2 Rea l i za l as sumas y res tas de monomios .
12x 2 y 3 z + 3x 2 y 3 z
22x 3 − 5x 3 =
33x 4 − 2x 4 + 7x 4 =
42 a 2 bc 3 − 5a 2 bc 3 + 3a 2 bc 3 − 2 a 2 bc 3 =
3E fec túa l os p roduc tos de monomios .
1 (2x 3 ) · ( 5x 3 ) =
2 (12x 3 ) · ( 4x ) =
35 · (2x 2 y 3 z ) =
4 (5x 2 y 3 z ) · ( 2y 2 z 2 ) =
5 (18x 3 y 2 z 5 ) · ( 6x 3 yz 2 ) =
6 (−2x 3 ) · (−5x ) · (−3x 2 ) =
4 Rea l i za l as d i v i s i ones de monomios .
1 (12x 3 ) : ( 4x ) =
2 (18x 6 y 2 z 5 ) : ( 6x 3 yz 2 ) =
3 (36x 3 y 7 z 4 ) : ( 12x 2 y 2 ) =
4
5
6
5Ca lcu la l a s po tenc ias de l os monomios
1 (2x 3 ) 3 =
2 (−3x 2 ) 3 =
3
Ejercicios y problemas de polinomios
1 D i s i l a s s igu ien tes expres iones a lgebra i cas son po l i nomios o no . En
caso a f i rmat i vo , seña la cuá l es su g rado y té rmino i ndepend ien te .
1x 4 − 3x 5 + 2x 2 + 5
2 + 7X 2 + 2
31 − x 4
4
5x 3 + x 5 + x 2
6x − 2x − 3 + 8
7
2Esc r ibe :
1Un po l i nomio o rdenado s in té rmino i ndepend ien te .
2Un po l i nomio no o rdenado y comp le to .
3Un po l i nomio comp le to s in té rmino i ndepend ien te .
4Un po l i nomio de g rado 4 , comp le to y con coe f i c i en tes impares .
3Dados l os po l i nomios :
P (x ) = 4x 2 − 1
Q(x ) = x 3 − 3x 2 + 6x − 2
R(x ) = 6x 2 + x + 1
S (x ) = 1 /2x 2 + 4
T (x ) = 3 /2x 2 + 5
U (x ) = x 2 + 2
Ca l cu la r :
1P (x ) + Q (x ) =
2P (x ) − U (x ) =
3P (x ) + R (x ) =
42P(x ) − R (x ) =
5S(x ) + T (x ) + U (x ) =
6S(x ) − T (x ) + U (x ) =
4Dados l os po l i nomios :
P (x ) = x 4 − 2x 2 − 6x − 1
Q(x ) = x 3 − 6x 2 + 4
R (x ) = 2x 4 − 2x − 2
Ca l cu la r :
P (x ) + Q(x ) − R (x ) =
P(x ) + 2 Q(x ) − R (x ) =
Q(x ) + R (x ) − P (x )=
5Mul t i p l i ca r :
1 ( x 4 − 2x 2 + 2 ) · ( x 2 − 2x + 3 ) =
2 ( 3x 2 − 5x ) · ( 2x 3 + 4x 2 − x + 2 ) =
3 (2x 2 − 5x + 6 ) · ( 3x 4 − 5x 3 − 6x 2 + 4x − 3 ) =
6Div id i r :
1 ( x 4 − 2x 3 − 11x 2 + 30x − 20 ) : ( x 2 + 3x − 2 )
2 ( x 6 + 5x 4 + 3x 2 − 2x ) : ( x 2 − x + 3 )
3 P (x ) = x 5 + 2x 3 − x − 8 Q(x ) =x 2 − 2x + 1
7Div ide po r Ru f f i n i :
1 ( x 3 + 2x + 70 ) : ( x + 4 )
2 ( x 5 − 32) : ( x − 2 )
3 ( x 4 − 3x 2 + 2 ) : ( x −3)
8Ha l l a e l res to de l as s igu ien tes d i v i s i ones :
1 ( x 5 − 2x 2 − 3) : ( x −1)
2 (2x 4 − 2x 3 + 3x 2 + 5x + 10 ) : ( x + 2 )
3 ( x 4 − 3x 2 + 2 ) : ( x − 3 )
9 I nd i ca cuá les de es tas d i v i s i ones son exac tas :
1 ( x 3 − 5x −1) : ( x − 3 )
2 ( x 6 − 1 ) : ( x + 1 )
3 ( x 4 − 2x 3 + x 2 + x − 1 ) : ( x − 1 )
4 ( x 1 0 − 1024) : ( x + 2 )
10Comprueba que l os s igu ien tes po l i nomios t i enen como fac to res l os
que se i nd i can :
1 ( x 3 − 5x −1) t i ene po r f ac to r ( x − 3 )
2 ( x 6 − 1 ) t i ene po r f ac to r ( x + 1 )
3 ( x 4 − 2x 3 + x 2 + x − 1 ) t i ene po r f ac to r ( x − 1 )
4 ( x 1 0 − 1024) t i ene po r f ac to r ( x + 2 )
11Ha l l a r a y b pa ra que e l po l i nomio x 5 − ax + b sea d iv i s i b le po r x 2 − 4 .
12Dete rmina l os coe f i c i en tes de a y b pa ra que e l po l i nomio x 3 + ax 2 +
bx + 5 sea d iv i s i b le po r x 2 + x + 1 .
13 Encont ra r e l va lo r de k pa ra que a l d i v id i r 2x 2 − kx + 2 po r ( x − 2 ) dé
de res to 4 .
14 De te rminar e l va lo r de m para que 3x 2 + mx + 4 admi ta x = 1 como
una de sus ra í ces .
15 Ha l l a r un po l i nomio de cua r to g rado que sea d iv i s i b le po r x 2 − 4 y se
anu le pa ra x = 3 y x= 5 .
16 Ca l cu la r e l va lo r de a pa ra que e l po l i nomio x 3 − ax + 8 tenga l a ra í z
x = −2 , y ca l cu la r l a s o t ras ra í ces .
Ejercicios de identidades notables
1Deve lop the square b inomia l s .
1 ( x + 5 ) 2 =
2 (2x − 5 ) 2 =
3 (3x − 2 ) 2 =
4
2Deve lop the cube b inomia l s .
1 (2x − 3 ) 3 =
2 ( x + 2 ) 3 =
3 (3x − 2 ) 3 =
4 (2x + 5 ) 3 =
3Deve lop .
1 (3x − 2 ) · ( 3x + 2 ) =
2 ( x + 5 ) · ( x − 5 ) =
3 (3x − 2 ) · ( 3x + 2 ) =
4 (3x − 5 ) · ( 3x − 5 ) =
4Deve lop express ions .
1 ( x 2 − x + 1 ) 2 =
2 8x 3 + 27 =
38x 3 − 27 =
4 ( x + 2 ) ( x + 3 ) =
Ejercic ios resueltos del binomio de Newton
Desar ro l l a r l o s b inomios :
1.
2.
3.
4.
5.
6.Ha l l a r e l t é rm ino cuar to de l desa r ro l l o de .
7.Ca lcu la r e l t é rm ino cuar to de l desa r ro l l o de .
8.Encont ra r e l t é rm ino qu in to de l desa r ro l l o de .
9.Buscar e l t é rm ino oc tavo de l desa r ro l l o de
10.Ha l l a r e l t é rm ino i ndepend ien te de l desa r ro l l o de .
E l exponente de a con e l t é rm ino i ndepend ien te es 0 , po r tan to tomamos
só lo l a pa r te l i t e ra l y l a i gua lamos a a 0 .
Factorizar y calcular las raíces de los polinomios
1 x 3 + x 2
22x 4 + 4x 2
3x 2 − 4
4x 4 − 16
59 + 6x + x 2
6
7x 4 − 10x 2 + 9
8x 4 − 2x 2 − 3
92x4 + x3 − 8x2 − x + 6
102x 3 − 7x 2 + 8x − 3
11x 3 − x 2 − 4
12x 3 + 3x 2 − 4 x − 12
136x 3 + 7x 2 − 9x + 2
14Fac to r i za r l o s po l i nomios
19x 4 − 4x 2 =
2x 5 + 20x 3 + 100x =
33x 5 − 18x 3 + 27x =
42x 3 − 50x =
52x 5 − 32x =
62x 2 + x − 28 =
15Descomponer en fac to res l os po l i nomios
1
2xy − 2x − 3y + 6 =
325x 2 − 1=
436x 6 − 49 =
5x 2 − 2x + 1 =
6x 2 − 6x + 9 =
7x 2 − 20x + 100 =
8x 2 + 10x +25 =
9x 2 + 14x + 49 =
10x 3 − 4x 2 + 4x =
113x 7 − 27x =
12x 2 − 11x + 30
133x 2 + 10x + 3
142x 2 − x − 1
Ejercicios de fracciones algebraicas
1S imp l i f i ca r l a s f racc iones a lgebra i cas :
1
2
3
4
5
2Suma las f racc iones a lgebra i cas :
3Res ta l as f racc iones a lgebra i cas :
4Mul t i p l i ca l as f racc iones a lgebra i cas :
1
2
5Div ide l as f racc iones a lgebra i cas :
1
2
6Opera :
7E fec túa :
8Rea l i za :
Ejercicios resueltos de fracciones algebraicas
1
S imp l i f i ca r l a s f racc iones a lgebra i cas :
1
2
3
4
5
Suma las f racc iones a lgebra icas :
Resta las f racc iones a lgebra icas :
Mult ip l i ca las f racc iones a lgebra icas :
1
2
Div ide l as f racc iones a lgebra i cas :
1
2
Opera :
Efectúa :
Real iza :
Resolver las ecuaciones de primer grado
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Problemas resueltos de ecuaciones de primer grado
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
1
Despe jamos l a i ncógn i ta :
Ejercicios
resueltos ecuaciones de primer grado
2
Agrupamos l os té rminos seme jan tes y l os i ndepend ien tes , y sumamos :
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
3
Qu i tamos pa rén tes i s :
Ag rupamos té rminos y sumamos :
Despe jamos l a i ncógn i ta :
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
4
Qu i tamos denominadores , pa ra e l l o en p r imer l uga r ha l l amos e l m ín imo
común mú l t i p l o .
Qu i tamos pa rén tes i s , ag rupamos y sumamos l os té rminos seme jan tes :
Despe jamos l a i ncógn i ta :
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
5
Qu i tamos pa rén tes i s y s imp l i f i camos :
Qu i tamos denominadores , ag rupamos y sumamos l os té rminos
seme jan tes :
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
6
Ejercicios resueltos ecuaciones de primer grado
7
Problemas de móvi les
Para p lan tea r p rob lemas sobre móv i l es que l l evan ve loc idad cons tan te se
u t i l i zan l as f ó rmu las de l mov im ien to rec t i l í neo un i fo rme:
espac io = ve loc idad × t i empo
1 e r caso
Los móv i l es van en sen t ido con t ra r i o .
e A C + e C B = e A B
Dos c iudades A y B d i s tan 300 km ent re s í . A l a s 9 de l a mañana pa r te de
l a c iudad A un coche hac ia l a c iudad B con una ve loc idad de 90 km/h , y de l a
c iudad B pa r te o t ro hac ia l a c iudad A con una ve loc idad de 60 km/h . Se p ide :
1 E l t i empo que ta rda rán en encont ra r se .
90 t + 60 t = 300 150t = 300 t = 2 horas
2 La ho ra de l encuent ro .
Se encont ra ran a l as 11 de la mañana .
3 La d i s tanc ia reco r r i da po r cada uno .
e A B = 90 · 2 = 180 km
e B C = 60 · 2 = 120 km
2 o caso
Los móv i l es van en e l m i smo sen t ido .
e A C − e B C = e A B
Dos c iudades A y B d i s tan 180 km ent re s í . A l a s 9 de l a mañana sa le de
un coche de cada c iudad y l os dos coches van en e l m i smo sen t ido . E l que sa le
de A c i r cu la a 90 km/h , y e l que sa le de B va a 60 km/h . Se p ide :
1 E l t i empo que ta rda rán en encont ra r se .
90 t − 60 t = 180 30 t = 180 t = 6 horas
2 La ho ra de l encuent ro .
Se encont ra ran a l as 3 de la tarde .
3 La d i s tanc ia reco r r i da po r cada uno .
e A B = 90 · 6 = 540 km
e B C = 60 · 6 = 360 km
3 e r caso
Los móv i l es pa r ten de l m i smo punto y con e l m i smo sen t ido .
e 1 = e 2
Un coche sa le de l a c iudad A a l a ve loc idad de 90 km/h . T res ho ras más
ta rde sa le de l a m isma c iudad o t ro coche en pe rsecuc ión de l p r imero con una
ve loc idad de 120 km/h . Se p ide :
1 E l t i empo que ta rda rá en a l canza r l o .
90 t = 120 · ( t − 3 )
90 t = 120t − 360 −30t = −360 t = 12 horas
2 La d i s tanc ia a l a que se p roduce e l encuent ro .
