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Damián Laloux, 2003

Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM)

Corriente continua(Repaso)

Tema 0

Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T0 - 2 Damián Laloux, 2003

ÍndiceMagnitudes esenciales

• Tensión, corriente, energía y potencia

Leyes fundamentales• Ley de Ohm, ley de Joule, leyes de Kirchhoff

Técnicas básicas• Conexión en serie y en paralelo, divisor de

tensión, reparto de corriente, equivalenciaestrella-triángulo

Teoría elemental de circuitos• Método de las mallas, teoremas de Thévenin y

Norton, principio de superposición

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Tensión, ddp, voltajeDefinición: uAB, diferencia de potencialentre dos puntos A y B:– Trabajo necesario para desplazar una unidad

de carga ⊕ desde A hasta B dentro de uncampo eléctrico

B

A B ABA

u u u E dl− = = − ⋅∫

La unidad de tensión es el voltio (V)

E


Tensión (II)La tensión entre dos puntos puede ser:– La fuerza electromotriz (f.e.m.) que se

genera en una fuente;• Una fuente ideal de tensión mantiene su d.d.p.

independientemente de lo que se le conecte.– La caída de tensión que se produce en un

receptor

E

A

B

UAB = E

A

B

UABE

A

B

UAB = E

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Tensión (terminología)

La tensión se asemeja a una diferenciade altura o de nivelPor eso se suele decir:– “Existe ...”,o “Hay una tensión”– “El elemento tiene ...” o “está (sometido) a

una tensión”– “La tensión cae” o “...sube / baja” o “... se

eleva / disminuye / se reduce”


La corriente eléctrica es el movimiento delas cargas eléctricas. Su intensidad es elflujo por unidad de tiempo:

Intensidad, corriente

J I = J

La unidad de intensidad es el amperio (A)

• Una fuente ideal de corriente mantiene suintensidad independientemente de lo que seconecte a ella.

dqidt

=

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Corriente (terminología)

La intensidad es de hecho un flujo, uncaudalPor ello son expresiones habituales:– “La corriente circula” o “... atraviesa”

o “... pasa”– “Se inyecta una corriente”


Energía y potenciaLa energía necesaria para desplazar unacarga elemental dq desde A hasta B es:

–

Por ello la potencia empleada para eldesplazamiento anterior será:

– La unidad de energía es el julio (J) y la depotencia el vatio (W)

AB ABdT dqP u u idt dt

= = =

ABdT u dq= ⋅

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Ley de OhmTodos los conductores se oponen alpaso de la corriente:– presentan una resistencia, que al ser

recorrida por una intensidad, provoca unacaída de tensión:

– La unidad de resistencia es el ohmio (Ω)• Otra forma de escribir la ley de Ohm, es

utilizando la inversa de la resistencia oconductancia G que se mide en siemens (S):

u R i= ⋅

i G u= ⋅

iu


Ley de JouleLas resistencias consumen potencia,que disipan en forma de calor– Potencia consumida por una resistencia:

– Energía disipada durante un tiempo t:

22 uP u i R i

R= ⋅ = ⋅ =

22 uQ P t R i t t

R= ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

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Ley de Kirchhoff de las corrientes

“La suma de las corrientes que concurrenen un nudo (con su signo) es igual acero”

I1

I5 I4

I3

I2

1 2 3 4 5I I I I I 0+ − + − =


Ley de Kirchhoff de las tensiones“La suma de las tensiones a lo largo deun lazo (con su signo) es igual a cero”

U1

U2U3 U4 U5

U6

1 2 3 4 5 6U U U U U U 0+ + − − + =

– Un lazo es un camino cerrado en un circuito

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Conexión en serie

Los elementos conectados en serie secaracterizan por estar recorridos por lamisma corriente

R1 R2 R3 Rn

U1 U2 U3 Un

I

U

( )

1 2 3 n

1 2 3 n

1 2 3 n

U U U U UR I R I R I R IR R R R I

= + + + += ⋅ + ⋅ + ⋅ + + ⋅

= + + + + ⋅

……

…

n

eq ii 1

R R=

= ∑


Conexión en paraleloLos elementos conectados en paralelose caracterizan por estar sometidos a lamisma tensión

1 2 3 n

1 2 3 n

1 2 3 n

I I I I IU U U UR R R R

1 1 1 1 UR R R R

= + + + +

= + + + +

= + + + + ⋅

…

…

…R1 R2 R3 Rn

I1 I2 I3 InU

I

n

eq eq ini 1

i 1 i

1R o G G1R

=

=

= =∑∑

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Divisor de tensión

La tensión se reparte proporcionalmentea la resistencia:

U U1R2

R1

U2

I = 0 11

1 2

RU UR R

= ⋅+

22

1 2

RU UR R

= ⋅+

– Es esencial que la corriente indicada sea nula


Divisor de tensión (II)Las expresiones anteriores se generalizanfácilmente:

U U1

R2

R1

U2

I = 0

U3

Un

R3

Rn

ii n

jj 1

RU UR

=

= ⋅

∑

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Reparto de corrienteLa corriente se reparte de formainversamente proporcional a la resistencia:

21

1 2

RI IR R

= ⋅+

12

1 2

RI IR R

= ⋅+

I

I2 R2

R1I1


Reparto de corriente (II)La generalización es más difícil deretener, aunque para tres resistencias:

2 31

1 2 2 3 1 3

R RI IR R R R R R

⋅= ⋅

⋅ + ⋅ + ⋅

1 32

1 2 2 3 1 3

R RI IR R R R R R

⋅= ⋅

⋅ + ⋅ + ⋅

1 23

1 2 2 3 1 3

R RI IR R R R R R

⋅= ⋅

⋅ + ⋅ + ⋅

I I2R2

R1I1

R3I3

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Equivalencia estrella-triángulo1

23

R1

R3 R2

1

23

R12R31

R23

12 311

12 23 31

R RRR R R

⋅=

+ +

23 122

12 23 31

R RRR R R

⋅=

+ +

31 233

12 23 31

R RRR R R

⋅=

+ +

1 2 2 3 3 112

3

R R R R R RRR

⋅ + ⋅ + ⋅=

1 2 2 3 3 123

1

R R R R R RRR

⋅ + ⋅ + ⋅=

1 2 2 3 3 131

2

R R R R R RRR

⋅ + ⋅ + ⋅=

⇔


1. Localizar las mallas:

Método de las mallas (I)

1

2 3

• Una malla es un lazo que no contiene ningún otro• El método de las mallas sólo es aplicable en

circuitos planos

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Método de las mallas (II)2. Asignar un sentido a las corrientes demalla (el mismo sentido para todas):

I1

I2 I3

• Nótese que las corrientes de malla no existencomo tales: las reales son las corrientes de rama


3. Plantear las ecuaciones en formamatricial:– A cada malla le corresponde una fila:

Método de las mallas (y III)

4. Resolver el sistema de ecuaciones• obteniendo I1, I2, I3 ...

5. Calcular lo que se quiere:– Intensidades de rama (Ir1,Ir2,...,Irn)– Tensiones en los elementos, etc...

i i ij j ijj j i

Fila i : E I R I R≠

= −∑ ∑ ∑

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CIRCUITO LINEAL

B

A

GNIN

B

A

CIRCUITO LINEAL IccB

A

RTh

ETh

B

A

Eth

B

Eth/Rth

En vacío:

En cortocircuito:

RTh=1/GN=UAB0/Icc

GnIn In

B

A

Teoremas de Thévenin y Norton

Icc=ETh/RTh=IN

CIRCUITO LINEAL B

A

UAB0

Rth

Eth

B

A

ETh GnIn

B

A

IN/GN

⇔⇔

UAB0=ETh=IN/GN


Resistencia de Thévenin

La RTh, que por definición es UAB0 / Icc,también se puede obtener como laresistencia equivalente entre A y Bcuando se anulan todas las fuentesindependientes– Las fuentes de tensión se cortocircuitan– Las fuentes de corriente se abren

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Principio de superposiciónCualquier variable con dependencia linealse puede obtener como la suma de lascontribuciones que cada fuente porseparado produce sobre dicha variable– Se estudia el efecto de cada fuente

cortocircuitando las demás fuentesindependientes de tensión y abriendo lasdemás fuentes independientes de corriente

– Es aplicable a tensiones y corrientes, no apotencias, que no tienen dependencia lineal


Superposición. Ejemplo

¿I?

I1 I2 I3

+ +

I = I1 + I2 + I3

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