Control 2 Forma a-2 Lineal 1-2015
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Coordinacion Matematicas y estadısticasAlgebra Lineal-Control N◦2 hora A.
Profesores: V. Perez; O. Ramos; M. Saintard22 de Abril de 2015
Duracion: 70 Minutos
Control 2 Forma A-2
1. Demuestre que
a)
∣∣∣∣∣∣a− b− c 2a 2a
2b b− c− a 2b2c 2c c− a− b
∣∣∣∣∣∣ = (a + b + c)3
b) Sea A ∈M4(R), tal que |A| = 1
3, calcule
1) |A1| para A1 = −3A
2) |A2| para A2 = 2A−1.
2 puntos
2. Probar que la matriz A =
a a a aa b b ba b c ca b c d
es invertible si y solo si a, b, c, d son numeros reales
distintos y a distinto de cero.
2 puntos
3. Para k ∈ R, se definen las matrices
A =
−5 1 13 −2 0−2 −k −3
y B =
1 1 k1 k 1k 1 1
Si se sabe que el rango de B es 1. ¿Es A una matriz invertible? Justifique su respuesta.
2 puntos
Nota= Puntaje+1
1