Control Algebra Lineal
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Matem´ aticas I, Grado en Inge nier´ ıa Electr´ onica de Telecomunicaci´ on Curso 2010–2011. Control de ´ Algebra Lineal. 12 de Noviembre de 2010 Nombre y Apellidos 1. (2 punto s) Discut e y resuelv e (cua ndo sea posi ble) y seg´ un el valor del par´ ametro m el sistema x + y = 1 my + z = 0 x + (m + 1)y + mz = m + 1 2. (3 punto s) La expr esi´ on matricial de la aplicaci´ on lineal f : R 3 −→ R 3 definida respecto las bases can´ onicas es: f (x,y,z ) = 1 0 1 0 1 0 1 1 1 x y z a ) Halla el rango de f y da una base de f (R 3 ). b) Halla el n´ ucleo de f y una base de ´ el. c ) Halla los auto v alores de f . 3. (3 puntos) Con sidera el subespaci o V ⊆ R 3 generado por {(1, 1, 0), (0, 1, 1)}. a ) ¿Po r qu´ e {(1, 1, 0), (0, 1, 1)} es una base de V ? Ort ono rma l ´ ıza la. b) Halla las proy ecciones ortogo nales π V (1, 2, 3) y π V ⊥(1, 2, 3) c ) Halla las ecuaciones que debe cumplir V ⊥ y una base de ´ el. 4. (1 punto) Calcula el vol umen del tetraedro de v´ ertices (1,0,0), (0,1,0), (1,1,1) y (1,2,1). 5. (1 punto) Dado el n´ umero complejo z = −4 − 2 j , se pide: a ) Hallar su m´ odulo y su argumento. b) Comp roba r que la expresi´ on z − z z + z , es un n´ umero imagin ario. 1
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Matematicas I, Grado en Ingeniera Electronica de Telecomunicacion
Curso 20102011. Control de Algebra Lineal. 12 de Noviembre de 2010
Nombre y Apellidos
1. (2 puntos) Discute y resuelve (cuando sea posible) y segun el valor del parametro m elsistema
x + y = 1my + z = 0
x + (m+ 1)y + mz = m+ 1
2. (3 puntos) La expresion matricial de la aplicacion lineal f : R3 R3 definida respectolas bases canonicas es:
f(x, y, z) =
1 0 10 1 01 1 1
xyz
a) Halla el rango de f y da una base de f(R3).
b) Halla el nucleo de f y una base de el.
c) Halla los autovalores de f .
3. (3 puntos) Considera el subespacio V R3 generado por {(1, 1, 0), (0, 1, 1)}.a) Por que {(1, 1, 0), (0, 1, 1)} es una base de V ? Ortonormalzala.b) Halla las proyecciones ortogonales piV (1, 2, 3) y piV (1, 2, 3)
c) Halla las ecuaciones que debe cumplir V y una base de el.
4. (1 punto) Calcula el volumen del tetraedro de vertices (1,0,0), (0,1,0), (1,1,1) y (1,2,1).
5. (1 punto) Dado el numero complejo z = 4 2j, se pide:a) Hallar su modulo y su argumento.
b) Comprobar que la expresionz zz + z
, es un numero imaginario.
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