Control de las Fuerzas de Fresado Mediante Actuadores ...

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA Y FABRICACIÓN

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Control de las Fuerzas de Fresado Mediante Actuadores Piezoeléctricos

Autor: D. Eduardo Diez Cifuentes

Ingeniero Civil Mecánico

Director: D. Antonio Vizán Idoipe

Dr. en Ingeniería Mecánica

2010

A mi esposa Teresa

i

Agradecimientos

Al finalizar este trabajo, observo el camino recorrido y es inevitable hacer una pausa,

reflexionar y agradecer a tantas personas que de una u otra forma han contribuido a que

este trabajo llegue a buen puerto. En primer lugar agradezco a todos mis colegas del

Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de La Frontera su apoyo

constante durante este tiempo. Agradezco también a quienes financiaron mi estancia en

España, CONICYT de Chile y la Fundación Carolina de España.

Ya en España, agradezco al director de esta tesis doctoral Profesor Dr. Antonio Vizán

Idoipe por su inmenso apoyo desde el primer momento, tanto en lo académico como en

lo personal. Siempre recordaré y extrañaré las largas jornadas de reflexión y buena

conversación en su despacho. Gracias por compartir conmigo sabios consejos, tu

experiencia y tu tiempo.

A todos los profesores del área de Fabricación del Departamento de Ingeniería Mecánica

y Fabricación de la ETSI Industriales de la UPM: Jesús Pérez, José Ríos, José Ramón

Álvarez, Juan Márquez, Juan Carlos Hernández, gracias por vuestro apoyo, y por

hacerme sentir siempre como en casa. A la profesora Consuelo Huerta del Departamento

de Mecánica Estructural y Construcciones Industriales, por su gran ayuda en la

realización de los ensayos dinámicos llevados a cabo en el desarrollo de este trabajo, su

disposición y buena voluntad.

A Ramón San Miguel y Javier Tena, técnicos del laboratorio de Fabricación de la UPM,

gracias por su paciencia y buena disposición en las largas horas de ensayos de

mecanizado que tuvimos en el laboratorio, no exentas de risas y buenos momentos.

Ustedes han sido parte muy importante del trabajo experimental que hay contenido en

esta tesis. He aprendido mucho de ustedes. Ramón, gracias por tu amistad, siempre

Agradecimientos

ii

recordaré los paseos que hicimos junto a nuestras esposas, y por supuesto que serás el

referente madrileño por excelencia.

A todos mis compañeros del programa de Doctorado en Ingeniería Mecánica y

Fabricación de la UPM, de forma especial a Víctor, Alexandro, Hilde, Liliana, Hilaida y

Ahmad, gracias por vuestra amistad, consejo y apoyo.

A mis padres Gonzalo y Ema, gracias por darme la vida, enseñarme a perseverar y no

desmayar frente a las dificultades. Gracias por enseñarme a disfrutar de la vida, la familia

y las cosas simples. Papá, maestro, tienes mucho que ver en mi vocación. Mamá, gracias

por enseñarme a buscar a Dios. A mis hermanos María José e Ignacio, gracias por

vuestro amor, en ustedes veo a nuestros padres. A mi primo y amigo Walter Wilmans por

su apoyo en esta etapa y siempre.

A mi esposa Teresa, mi compañera de viaje, gracias por tu amor, gracias por compartir tu

vida conmigo. Tu energía y tus ganas han sido fundamentales en esta etapa que estamos

concluyendo, y en todo lo que hemos vivido siempre juntos.

Por último quiero agradecer a Dios y a los hermanos y hermanas de la Iglesia en Madrid

por el amor, la comunión, la sabiduría y hospitalidad que de ustedes hemos recibido

durante estos años. Siempre estarán en mi corazón.

iii

Índice

AGRADECIMIENTOS ..................................................................................................................................... I

ÍNDICE ............................................................................................................................................................ III

LISTA DE FIGURAS .................................................................................................................................... VII

RESUMEN ...................................................................................................................................................... XI

ABSTRACT ................................................................................................................................................. XIII

NOMENCLATURA ...................................................................................................................................... XV

NOMENCLATURA REFERIDA AL PROCESO DE FRESADO ................................................................................. XV

NOMENCLATURA REFERIDA AL MODELADO Y SIMULACIÓN DEL CONTROL DE FUERZAS DE FRESADO ....... XVII

1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 1

1.1. IDEAS BÁSICAS DEL PROCESO DE FRESADO ....................................................................................... 1

1.1.1. La trayectoria del filo. ................................................................................................................. 6

1.1.2. La geometría de la herramienta .................................................................................................. 7

1.1.3. El alabeo de la herramienta ........................................................................................................ 7

1.1.4. Aspectos dinámicos del proceso .................................................................................................. 7

1.1.5. Distintos aspectos del micro fresado ........................................................................................... 8

1.2. OBJETIVOS DE LA TESIS ..................................................................................................................... 9

2. ESTADO DEL ARTE ............................................................................................................................ 11

2.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 11

2.2. MODELOS DE FUERZAS DE CORTE EN FRESADO ............................................................................... 11

2.2.1. La presión específica de corte ................................................................................................... 12

2.2.2. Modelado de la geometría de la herramienta ........................................................................... 15

2.2.3. Modelado del alabeo de la herramienta ................................................................................... 19

2.2.4. Trayectoria del filo en fresado .................................................................................................. 25

Índice

iv

2.2.5. Modelos dinámicos de fresado .................................................................................................. 29

2.3. USO DE ACTUADORES PIEZOELÉCTRICOS EN TAREAS DE FABRICACIÓN .......................................... 34

3. ANÁLISIS ESTÁTICO DE LAS FUERZAS DE CORTE EN FRESADO PERIFÉRICO. .......... 39

3.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 39

3.2. FUERZAS DE CORTE EN FRESADO CONSIDERANDO EL ALABEO DE LA HERRAMIENTA ..................... 39

3.3. VARIACIÓN DE LOS ÁNGULOS DE ENTRADA Y SALIDA DEBIDO AL ALABEO ..................................... 45

3.4. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LA PRESIÓN ESPECÍFICA DE CORTE ........................................ 45

3.5. INFLUENCIA DE LAS CONDICIONES DE CORTE EN LAS FUERZAS DE FRESADO: SIMULACIONES EN

RÉGIMEN ESTÁTICO. ....................................................................................................................................... 47

3.5.1. Influencia de la profundidad de corte y el ángulo de la hélice en las fuerzas de corte. ........... 47

3.5.2. Influencia del alabeo en las fuerzas de corte. ........................................................................... 48

3.6. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ....................................................................................................... 53

4. ANÁLISIS DINÁMICO DE LAS FUERZAS DE CORTE EN FRESADO PERIFÉRICO .......... 55

4.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 55

4.2. MODIFICACIÓN DEL ESPESOR DE VIRUTA DEBIDO A EFECTOS DINÁMICOS ...................................... 55

4.3. DESCRIPCIÓN MATEMÁTICA DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL FRESADO .............................. 57

4.4. DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE LAS PROPIEDADES DINÁMICAS DE LA HERRAMIENTA ........... 60

4.5. SIMULACIÓN DINÁMICA DEL PROCESO DE FRESADO ....................................................................... 63


5. CONTROL DE FUERZAS DE CORTE EN FRESADO .................................................................. 65

5.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 65

5.2. CONTROL DE FUERZAS DE CORTE POR MEDIO DE LA VARIACIÓN DEL AVANCE ............................... 66

5.3. MODELADO DEL CONTROL DE FUERZAS DE FRESADO ..................................................................... 67

5.4. CÁLCULO DE LA CONSIGNA PARA VARIACIÓN DEL AVANCE ........................................................... 72

5.5. ANÁLISIS TEÓRICO DE LA INFLUENCIA DE LA VARIACIÓN DEL AVANCE EN LAS FUERZAS DE CORTE

72

5.5.1. Corrección de las fuerzas de corte para herramientas de dos filos.......................................... 73

5.5.2. Corrección de las fuerzas de corte para herramientas de tres filos ......................................... 78

Índice

v


6. DESARROLLO DEL SISTEMA DE POSICIONAMIENTO PARA CONTROL DE FUERZAS

DE FRESADO .................................................................................................................................................. 81

6.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 81

6.2. DISEÑO DEL SISTEMA DE AVANCE RÁPIDO (FFDS) ......................................................................... 81

6.3. DETERMINACIÓN DE LA RESPUESTA DINÁMICA DE LA ESTRUCTURA DEL FFDS ............................. 84

6.4. CARACTERIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL ACTUADOR, SU ETAPA DE POTENCIA Y

BUCLE DE CONTROL ....................................................................................................................................... 85

6.5. IMPLEMENTACIÓN DEL CONTROL DE FUERZAS DE FRESADO ........................................................... 89

6.6. INSTRUMENTACIÓN PARA LA VERIFICACIÓN EXPERIMENTAL DEL CONTROL DE FUERZAS .............. 93

6.6.1. Medición de las fuerzas de corte ............................................................................................... 94

6.6.2. Medición del desplazamiento del FFDS ................................................................................... 95


7. RESULTADOS EXPERIMENTALES ................................................................................................ 97

7.1. INTRODUCCIÓN ............................................................................................................................... 97

7.2. DESCRIPCIÓN DE LOS ENSAYOS EXPERIMENTALES REALIZADOS ..................................................... 97

7.3. FUERZAS DE CORTE EN FRESADO CONSIDERANDO EL ALABEO ...................................................... 102

7.3.1. Metodología y descripción de los ensayos .............................................................................. 102

7.3.2. Ensayos con herramienta D=8 mm y λs=30º. ......................................................................... 104

7.3.3. Ensayos con herramienta D=12 mm y λs=45º. ....................................................................... 105

7.3.4. Análisis de los resultados ........................................................................................................ 108

7.4. CONTROL DE FUERZAS DE FRESADO .............................................................................................. 109

7.4.1. Metodología y descripción de los ensayos .............................................................................. 109

7.4.2. Ensayos con herramienta D=8 mm, λs=30º en portaherramientas ajustable. ....................... 109

7.4.3. Ensayos con herramienta D=3 mm, λs=30º en portaherramientas convencional. ................ 116

7.4.4. Análisis de los resultados. ....................................................................................................... 118

7.5. CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ..................................................................................................... 120

8. CONCLUSIONES ................................................................................................................................ 123

Índice

vi

8.1. CONCLUSIONES DE LA TESIS .......................................................................................................... 123

8.2. TRABAJOS FUTUROS ...................................................................................................................... 126

8.2.1. Aplicabilidad del control de fuerzas de corte a operaciones de microfresado ....................... 126

8.2.2. Diseño de sistemas de posicionamiento combinados para mejorar operaciones de fabricación

127

9. REFERENCIAS ................................................................................................................................... 129

vii

Lista de figuras

Fig. 1.1: Tipos de fresado: (a) en concordancia y (b) en oposición [Martelotti, 1945] ...................... 2

Fig. 1.2: Formación de la viruta en fresado. ....................................................................................... 3

Fig. 1.3: Herramientas para fresado: de plaquitas y enteriza cilíndrica con ángulo de hélice

constante. ................................................................................................................................... 4

Fig. 1.4: Espesor de viruta variable a lo largo del filo [Kline y DeVor, 1983] .................................. 5

Fig. 2.1: Modelo de corte ortogonal [Merchant, 1945A] ................................................................. 15

Fig. 2.2: Geometría de una herramienta enteriza [Engin y Altintas, 2001A] ................................... 17

Fig. 2.3: Geometría de una herramienta con plaquitas y geometría de la sección de viruta

correspondiente [Fu et al., 1984]. ............................................................................................ 18

Fig. 2.4: Vectores de posición para dos tipos diferentes de plaquita [Engin y Altintas, 2001B] ..... 19

Fig. 2.5: Geometría que define la excentricidad de una herramienta enteriza [Kline y DeVor, 1983].

................................................................................................................................................. 21

Fig. 2.6: Variación del radio efectivo para los filos de una herramienta de cuatro filos [Kline y

DeVor, 1983]. .......................................................................................................................... 22

Fig. 2.7: Salto del filo radial para cada plaquita [Seethaler y Yellowley, 1999]. ............................. 23

Fig. 2.8: Modelo de las trayectorias reales del filo [Martelotti, 1945]. ............................................ 25

Fig. 2.9: (a) Error promedio a medida que aumenta ε para cada solución comparada con la solución

numérica y (b) error con respecto a la solución numérica en la solución de Kumanchik y

Schmitz a medida que aumenta alabeo[Kumanchik y Schmitz, 2007]. ................................... 27

Fig. 2.10: Error en el cálculo del espesor de viruta adimensional H como función del ángulo de

posición del filo para una herramienta de dos filos en una operación de empañe completo,

para distintos métodos de cálculo y relación avance a radio [Kumanchik y Schmitz, 2007]. . 28

Lista de figuras

viii

Fig. 2.11: Modelo dinámico del proceso de fresado, considerando la herramienta con dos grados de

libertad y la pieza rígida [Altintas y Budak, 1995]. ................................................................. 30

Fig. 3.1: Discretización de la sección del filo de la herramienta. ..................................................... 40

Fig. 3.2: Variables involucradas en el cálculo del espesor de viruta considerando que el radio

efectivo es variable a lo largo del filo. ..................................................................................... 42

Fig. 3.3: Variables involucradas en el cálculo del espesor de viruta cuando se considera que la

variación del radio efectivo a lo largo del filo es despreciable. ............................................... 42

Fig. 3.4: Parámetros para caracterizar la presión específica de corte, empleando una herramienta

D=8 mm y λs=30. ..................................................................................................................... 46

Fig. 3.5: Fuerzas de corte simuladas para distinto ap y λs. (D=8 mm, nf=2 filos, ft=0.05 mm/filo,

N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º, ρ=0, λ=0). ................................................................................. 48

Fig. 3.6: Fuerzas de corte simuladas para distinto valor de alabeo y λs. (nf=2 filos, ap=3 mm, ft=0.05

mm/filo, N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º). .................................................................................. 49

Fig. 3.7: Fuerzas de corte simuladas para distinto valor de alabeo y λs. (D=8 mm, nf=2 filos, ap=3

mm, ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º). ............................................................ 50

Fig. 3.8: Dibujo de la operación para obtener los resultados de simulación mostrados en la figura

3.9. ........................................................................................................................................... 51

Fig. 3.9: Fuerzas de corte simuladas para distintos valores de ρ y λ. (D=8 mm, ap=3 mm, ft=0.05

mm/filo, N=1200 rpm, φe=75º, φs=115º). ................................................................................ 52

Fig. 4.1: Variación del espesor de viruta debido a efectos dinámicos ............................................. 56

Fig. 4.2: Modelo de mecanizado dinámico. ..................................................................................... 57

Fig. 4.3: Fuerzas interviniendo en un modelo de fresado dinámico. ................................................ 58

Fig. 4.4: Instalación experimental para la determinación de la FRF medida en la punta de la

herramienta. ............................................................................................................................. 61

Fig. 4.5: FRF herramienta D=25 mm. .............................................................................................. 62

Lista de figuras

ix

Fig. 4.6: Simulación de la evolución de las fuerzas en régimen dinámico: (a) inestable y (b) estable.

................................................................................................................................................. 64

Fig. 5.1: Modelo dinámico para control de fuerzas de corte en fresado. ......................................... 68

Fig. 5.2: Fuerzas y señales involucradas en el control de fuerzas de corte en fresado. .................... 69

Fig. 5.3: Fuerzas de corte simuladas, en presencia de alabeo. ......................................................... 73

Fig. 5.4: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo. ....................................... 74

Fig. 5.5: Evolución de las fuerzas de corte para una situación de inestabilidad. ............................. 75

Fig. 5.6: Simulación de las fuerzas de corte sin corregir ................................................................. 76

Fig. 5.7: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo, para las mismas

condiciones de corte del ensayo mostrado en la Fig. 5.6. ........................................................ 77

Fig. 5.8: Simulación de las fuerzas de corte sin corregir. ................................................................ 78

Fig. 5.9: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo, para las mismas

condiciones de corte del ensayo mostrado en la Fig. 5.8. ........................................................ 79

Fig. 6.1: Sistema de avance (FFDS) rápido...................................................................................... 82

Fig. 6.2: Análisis de esfuerzos del acoplamiento, material: acero inoxidable AISI304. .................. 83

Fig. 6.3: Primeros dos modos de vibrar de la estructura de la mesa, sin considerar el actuador. .... 84

Fig. 6.4: Función respuesta experimental y simulada de la estructura de la FFDS incluyendo el

actuador. .................................................................................................................................. 85

Fig. 6.5: Esquema de la generación y adquisición de señales para la identificación del actuador. .. 87

Fig. 6.6: Instalación experimental para estudiar la respuesta del actuador. ..................................... 87

Fig. 6.7: Respuesta del actuador, experimental y simulada. ............................................................ 88

Fig. 6.8: Cronograma de señales de control. .................................................................................... 90

Fig. 6.9: Implementación experimental del control de fuerzas de fresado. ...................................... 91

Fig. 6.10: Implementación del control usando LabVIEW FPGA 8.2 (Tiempo real) y las tareas de

medición usando LabVIEW 8.2. ............................................................................................. 92

Fig. 6.11: Esquema del montaje de los sensores en el sistema FFDS. ............................................. 93

Fig. 6.12: Montaje de los sensores en el sistema FFDS. .................................................................. 94

Lista de figuras

x

Fig. 7.1: Portaherramientas utilizado para estudiar la influencia del alabeo en las fuerzas de fresado.

................................................................................................................................................. 98

Fig. 7.2: Medición del desplazamiento de la herramienta. ............................................................... 99

Fig. 7.3: Fuerzas de corte para distintas magnitudes de alabeo y ángulo de posición del alabeo igual

a 90º. ...................................................................................................................................... 101

Fig. 7.4: Procedimiento para encontrar la posición de cero alabeo para una herramienta. ............ 102

Fig. 7.5: Procedimiento para la realización de ensayos de fresado para distintos valores de alabeo.

............................................................................................................................................... 103

Fig. 7.6: Fuerzas de corte para alabeo (a) cero, (b) 10 μm y (c) 20 μm. ........................................ 105

Fig. 7.7: Fuerzas de corte para alabeo (a) cero, (b) 10 μm y (c) 20 μm. ........................................ 107

Fig. 7.8: Fuerzas de corte, resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo cero.

............................................................................................................................................... 111

Fig. 7.9: Resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo 10 μm, (a) fuerzas de

corte, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS experimental. ....... 112


corte corregidas, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS

experimental. ......................................................................................................................... 113


corte, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS experimental. ........ 114


corte corregidas, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS

experimental. ......................................................................................................................... 115

Fig. 7.13: fuerzas de corte para herramienta con mango de 6 mm montada en (a) pinza de 7 mm y

en (b) pinza de 6 mm. ............................................................................................................ 117

Fig. 7.14: Resultados experimentales para herramienta de 3 mm girando a 3000 rpm (a) fuerzas de

corte corregidas, (b) movimiento del FFDS. ......................................................................... 118

xi

Resumen

El alabeo de la herramienta y sus efectos constituyen una importante línea de

investigación dentro del modelado, simulación y control de fuerzas de corte en fresado. El

alabeo de la herramienta hace que los filos corten de manera desigual, por lo que las

fuerzas de corte sobre cada filo resultan diferentes. Esto afecta la vida de la herramienta

y deteriora la calidad superficial de la pieza.

En este trabajo se propone un procedimiento para disminuir los efectos del alabeo de la

herramienta en las fuerzas de corte en fresado. El procedimiento se basa en la

modificación del espesor de viruta por medio de la corrección rápida del avance por filo

en cada vuelta del husillo. La modificación rápida del avance se logró por medio de la

utilización de un sistema de avance rápido (FFDS) para la pieza, que funciona en paralelo

con el sistema de avance convencional de la máquina herramienta CNC, conformando un

sistema combinado de avance.

Previamente se desarrolló un procedimiento mecanicista para el cálculo de las fuerzas de

corte considerando el alabeo de la herramienta que fue utilizado para desarrollar un

modelo del comportamiento dinámico de la corrección de las fuerzas de corte en fresado.

Este modelo incorpora tanto el comportamiento dinámico estructural de la herramienta y

el sistema de avance, así como la respuesta dinámica del actuador piezoeléctrico. El

modelo de fresado dinámico desarrollado permite evaluar la influencia de la variación

rápida del avance en las fuerzas de corte, tomando en cuenta el efecto regenerativo

presente en el mecanizado.

Resumen

xii

El modelo desarrollado se utilizó para realizar simulaciones numéricas del efecto que

tiene la variación rápida del espesor de viruta sobre las fuerzas de corte en fresado. Las

simulaciones numéricas de la fuerza de corte y del movimiento del sistema de

posicionamiento fueron contrastadas con mediciones experimentales de la fuerza de

corte y del movimiento del sistema de posicionamiento obtenidas a partir de ensayos de

fresado para varias condiciones de corte. La comparación entre las mediciones

experimentales y las simulaciones numéricas revela un alto nivel de ajuste tanto del

modelo de fuerzas de corte en presencia de alabeo, como de la corrección del efecto del

alabeo en las fuerzas de corte.

xiii

Abstract

Tool runout and its effects is an important area of research within modelling, simulation,

and control of milling forces. Tool runout causes tool cutting edges to experience uneven

forces during milling. This fact also affects tool life and deteriorates workpiece surface

quality.

In this work a procedure, in order to diminish the effects of tool runout, is presented. The

procedure is based on chip thickness modification by means of the fast correction of the

tool feed rate. Dynamic feed rate modification is provided by superposing our own design

of a fast feed system driven by a piezoelectric actuator to the conventional feed drive of

the CNC machine tool.

Previously, a mechanistic procedure was developed to calculate cutting forces in milling

allowing tool runout. This procedure was used to build up a model of the dynamic

behaviour of the cutting force correction in milling. The model incorporates the

piezoelectric actuator response as well as the structural dynamics of the tool and the

designed Fast Feed Drive System (FFDS). The proposed model permits to evaluate the

influence of the fast feed variation on the cutting forces in milling, taking into account the

regenerative effects of the machining process.

Numerical simulations of the cutting forces and fast feed drive system performance were

contrasted with experimental measurements of the cutting force and the fast feed drive

system movements respectively. Comparison of the experimental measurements and

Abstract

xiv

numerical simulations revealed a high fitting level in both the cutting force model allowing

tool runout and the model of the cutting force correction in milling.

xv

Nomenclatura

Nomenclatura referida al proceso de fresado

: Profundidad de corte axial [mm]

: Profundidad de corte radial [mm]

: Diámetro nominal de la herramienta [mm]

: Avance por filo [mm/filo]

: Componente tangencial de la fuerza de corte [N]

: Componente radial de la fuerza de corte [N]

: Componente axial de la fuerza de corte [N]

: Componente X de la fuerza total de corte [N]

: Componente Y de la fuerza total de corte [N]

: Componente Z de la fuerza total de corte [N]

, , : Componente X de la fuerza de corte sobre el disco j-esimo del

filo i-esimo

[N]

, , : Componente Y de la fuerza de corte sobre el disco j-esimo del

filo i-esimo

[N]

, , : Componente Z de la fuerza de corte sobre el disco j-esimo del

filo i-esimo

[N]

, : Espesor de viruta antes del corte para el disco j-esimo del filo i-

esimo, sin considerar efectos dinámicos

[mm]

: Espesor de viruta antes del corte [mm]

: Espesor de viruta del filo i-esimo debida al alabeo, constante a

lo largo del filo

[mm]

Nomenclatura

xvi

: Presión específica de corte en la dirección tangencial [N/mm2]

: Presión específica de corte en la dirección radial [N/mm2] [N/mm2]

: Presión específica de corte en la dirección axial [N/mm2]

, : Coeficientes de la presión específica de corte en la dirección

tangencial (Dependientes del material de la pieza y la

herramienta de corte)

[-]


radial, (Dependientes del material de la pieza y la herramienta

de corte)

[-]


axial, dependientes del material de la pieza y la herramienta de

corte

[-]

, , : Número que indica que el filo actual está cortando el material

que dejó el filo miesimo.

[-]

: Número de filos de la herramienta [-]

: Velocidad de rotación del husillo [rpm]

: , : Radio del disco j-esimo correspondiente al filo i-esimo [mm]

, : Matriz de transformación entre el sistema de coordenadas TRA

y XYZ

[-]

: Angulo de rotación de la herramienta [º]

: Angulo de transición [º] [º]

:

Angulo de entrada nominal de la herramienta en la zona de

corte

[º]

: Angulo de salida nominal de la herramienta en la zona de corte [º]

: Angulo de entrada real del filo i-esimo en la zona de corte,

(Dependiente de la magnitud del alabeo o del error del filo)

[º]

Nomenclatura

xvii

: Angulo de empañe del filo i (Dependiente del alabeo o el error

del filo)

[º]

: Angulo de salida real del filo i-esimo en la zona de corte,

definido por la magnitud del alabeo o del error del filo

[º]

: Error del filo i-esimo, constante a lo largo del filo [μm]

: Magnitud del alabeo de la herramienta [μm]

: Posición del alabeo de la herramienta [º]

: Angulo de hélice de la herramienta [º]

, : Angulo de posición del filo en el disco j-esimo del filo i-esimo [º]

, : Angulo medido desde la punta del filo i-esimo hasta la parte del

filo ubicada en el disco j-esimo

[º]

: Angulo de posición de la punta del filo i-esimo [º]

: Espesor del disco [mm]

Nomenclatura referida al modelado y simulación del control de fuerzas de

fresado

: Coeficiente del término de orden cero en la función de

transferencia del actuador

[-]

: Coeficiente del término de primer orden en la función de


[-]

: Coeficiente del término de primer orden en la función de


[-]

: Matriz de coeficientes de amortiguamiento del sistema [N/m/s]

: Vector de fuerzas de corte del sistema [N]

Nomenclatura

xviii

: Vector que representa la acción del actuador piezoeléctrico

sobre la mesa

[N]

: Función de transferencia del sistema formado por el actuador,

su accionamiento y bucle de control

[µm/µm]

: Espesor de viruta antes del corte considerando efectos

dinámicos

[mm]

: Ganancia constante en la función de transferencia del actuador [µm/µm]

: Matriz de coeficientes de rigidez del sistema [N/m]

: Coeficiente de masa modal de la mesa [kg]

: Coeficiente de amortiguamiento modal de la mesa [N/m/s]

: Coeficiente de rigidez modal de la mesa [N/m]

: Coeficiente de masa modal de la herramienta en la dirección X [kg]

: Coeficiente de amortiguamiento modal de la herramienta en la

dirección X

[N/m/s]

: Coeficiente de rigidez modal de la herramienta en la dirección X [N/m]

: Coeficiente de masa modal de la herramienta en la dirección Y [kg]

: Coeficiente de amortiguamiento modal de la herramienta en la

dirección Y

[N/m/s]

: Coeficiente de rigidez modal de la herramienta en la dirección Y [N/m]

: Matriz de masas modales del sistema [kg]

, : Constantes de tiempo en la función de transferencia del

actuador

[s]

: Consigna de posición al actuador [µm]

: Respuesta dinámica de posición del actuador [µm]

: Desplazamiento de la mesa [m]

Nomenclatura

xix

: Velocidad de la mesa [m/s]

: Aceleración de la mesa [m/s2]

: Desplazamiento de la herramienta en la dirección X [m]

: Velocidad de la herramienta en la dirección X [m/s]

: Aceleración de la herramienta en la dirección X [m/s2]

: Vector de posición del sistema [m]

: Vector de velocidad del sistema [m/s]

: Vector de aceleración del sistema [m/s2]

: Desplazamiento de la herramienta en la dirección Y [m]

: Velocidad de la herramienta en la dirección Y [m/s]

: Aceleración de la herramienta en la dirección Y [m/s2]

: Retraso variable en la ecuación diferencial con retraso que

modela el proceso de fresado

[s]

Nomenclatura

xx

1

1. Introducción

1.1. Ideas básicas del proceso de fresado

Las fuerzas de corte son una de las variables que mejor caracteriza un proceso de

fresado. Debido a que las fuerzas de corte están estrechamente relacionadas con el

estado de la herramienta (desgaste, errores en la geometría, excentricidad), la estabilidad

del proceso y la calidad geométrica y superficial de la pieza, a partir de las fuerzas de

corte se puede inferir una gran cantidad de información acerca de una operación de

fresado. Este hecho justifica el estudio en profundidad del proceso, para desarrollar

métodos de predicción de fuerzas de corte que consideren los distintos aspectos

involucrados en la operación.

El fresado es un proceso con arranque de viruta en que la herramienta, de uno o más

filos, gira alrededor de un eje que a la vez se traslada con respecto a la pieza. Este

movimiento hace que un punto del filo de la herramienta describa una trayectoria trocoidal

dando origen a la formación de viruta. Este proceso ha sido objeto de estudio desde hace

más de 100 años, pero sobre todo es en la década de 1940, cuando aparecen los

primeros trabajos publicados dedicados exclusivamente al análisis de este proceso

[Martelotti, 1945]. Desde entonces han surgido muchas clasificaciones del fresado,

atendiendo principalmente a los tipos de operaciones que se han ido desarrollando en la

industria, y que en la actualidad son muy variadas y requieren de diferentes tipos de

herramientas. La primera clasificación, agrupa las operaciones de fresado en dos tipos:

fresado en concordancia y fresado en oposición, dependiendo del sentido del avance de

la pieza, como se observa en la figura 1.1.

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Introducción

3

Fig. 1.2: Formación de la viruta en fresado.

El desarrollo de los primeros modelos analíticos para operaciones de corte propuestos

por Piispanen [Piispanen, 1937; Piispanen, 1948] y Merchant [Merchant, 1945A;

Merchant, 1945B] permitieron abordar el estudio de las fuerzas de corte de manera

analítica. Estos primeros trabajos fundamentaron y desarrollaron el modelo de corte

ortogonal proporcionando un gran avance en la comprensión de los fenómenos físicos

involucrados en una operación de corte de material. La principal característica del modelo

de corte ortogonal es que la velocidad de corte es perpendicular al filo principal de corte

de la herramienta. A partir de ese momento, las investigaciones se centraron en el

estudio de las fuerzas y potencias para operaciones de corte en general, abordando

aspectos físicos involucrados en una operación de corte como el comportamiento elástico

plástico del material, la velocidad de deformación del material o el rozamiento [Shaw,

1996; Kronenberg, 1966; Armarego y Brown, 1969].

La aplicabilidad del modelo de corte ortogonal a un caso específico de mecanizado está

determinada por la geometría de la herramienta, principalmente por la inclinación del filo.

Introducción

4

El tipo de herramientas que se utiliza en fresado es muy variado y se pueden clasificar en

dos grandes grupos: herramientas de plaquitas y herramientas enterizas, como muestra

la figura 1.3. Las plaquitas posicionadas en la herramienta poseen generalmente un

ángulo de inclinación pequeño, alrededor de 5º. Esto hace posible que el modelo de corte

ortogonal sea adecuado para su aplicación en una operación de fresado utilizando una

herramienta de plaquitas. Por el contrario, para el caso de una herramienta enteriza, la

inclinación del filo es generalmente mayor (dada por el ángulo de la hélice, λs). A pesar

de que existen herramientas enterizas con ángulo de hélice nulo, la mayoría posee

ángulos de inclinación mayores a 10º. Esto hace que la utilización de modelos de corte

ortogonal no proporcione una estimación adecuada y sea necesaria la consideración de

corte oblicuo.

Fig. 1.3: Herramientas para fresado: de plaquitas y enteriza cilíndrica con ángulo de

hélice constante.

En estos modelos de corte oblicuo la velocidad de corte deja de ser perpendicular al filo

principal de la herramienta. De todas formas, la geometría de las herramientas enterizas,

puede ser bastante compleja. Existen herramientas enterizas con ángulo de la hélice

variable, como las herramientas de punta esférica o las herramientas cilíndricas de paso

variable. Esto hace que la geometría de la herramienta varíe a lo largo de la hélice,

Introducción

5

obligando al cálculo de las fuerzas de corte en cada punto de la hélice. De forma general,

para una herramienta enteriza se tiene que el espesor de viruta es variable a lo largo de

la hélice, como muestra la figura 1.4.

Fig. 1.4: Espesor de viruta variable a lo largo del filo [Kline y DeVor, 1983]

Junto con el desarrollo de trabajos de tipo analítico para la predicción de las fuerzas de

corte, se fueron desarrollando enfoques más prácticos (total o parcialmente empíricos).

La gran parte de estos análisis se basó en las observaciones de la dependencia entre la

sección de viruta y las fuerzas de mecanizado. Este tipo de análisis facilitó el estudio de

las fuerzas de fresado, ya que permitió incorporar la geometría de la herramienta, a

menudo compleja, y las propiedades del material que se está mecanizando, en una

variable llamada presión específica de corte. De esta manera las fuerzas de corte en las

tres direcciones principales, tangencial, radial y axial, pueden escribirse en función de la

profundidad de corte ap, el espesor de viruta h(φ), y la presión específica de corte Ks, con

s = t, r, a. El trabajo desarrollado por Sabberwal [Sabberwal, 1962] resume varios

Introducción

6

ecuaciones para definir la presión específica de corte en fresado, lo que demuestra la

importancia que los investigadores le han asignado a este parámetro desde los inicios del

estudio de las fuerzas de corte en fresado. Los modelos que utilizan la presión específica

de corte para la definición de las fuerzas de mecanizado han sido llamados modelos

mecanicistas por algunos investigadores, aunque debido a su naturaleza que combina

parte de los primeros modelos analíticos de corte con la experimentación para la

determinación de la presión específica de corte, han sido también bautizados como

modelos semi empíricos.

Más recientemente, las investigaciones en procesos de fresado se han centrado en

diversas áreas, aunque siempre relacionadas de manera directa con la predicción de las

fuerzas de mecanizado. En las últimas 3 décadas, los investigadores han estudiado

distintos aspectos del fresado que influyen en la generación de la fuerza de corte. Entre

los temas más importantes se destacan:

• La trayectoria del filo

• La geometría de la herramienta

• El alabeo de la herramienta

• Aspectos dinámicos del proceso

• Distintos aspectos del microfresado

1.1.1. La trayectoria del filo.

Los investigadores han utilizado distintas simplificaciones para aproximar la

trayectoria trocoide del filo de la herramienta. Dependiendo de las condiciones de

operación, estas simplificaciones afectan la estimación del espesor de viruta en

fresado. Existe un compromiso entre las dificultades que acarrea un modelo

complicado para calcular la trayectoria con los beneficios de un modelo sencillo

que aproxime el espesor de viruta de manera fiable.

Introducción

7

1.1.2. La geometría de la herramienta

Los investigadores han estudiado distintos tipos de geometrías de herramientas,

tanto enterizas, como de plaquitas. La geometría de la herramienta es

fundamental para una estimación precisa del espesor de viruta en fresado. La

tendencia actual en este sentido es la formulación generalista de geometrías de

herramienta, debido a la gran cantidad de tipos de herramienta existentes en la

industria.

1.1.3. El alabeo de la herramienta

El alabeo de la herramienta, más conocido por su nombre en inglés como runout,

hace que en herramientas con más de un filo de corte, el espesor máximo de

viruta varíe de un filo a otro. Además, debido al alabeo, el espesor de viruta varía

a lo largo de la zona de empañe, dificultando la estimación de la presión

específica de corte. En este sentido se han desarrollado trabajos que indagan en

las causas del alabeo, su medición e identificación, su influencia en el espesor de

viruta y las fuerzas de corte, y como controlar su efecto no deseado en las fuerzas

de corte.

1.1.4. Aspectos dinámicos del proceso

La dinámica de las estructuras involucradas en una operación de fresado, como la

herramienta, el portaherramientas, la pieza y la propia estructura de la máquina,

afectan a las fuerzas de fresado. Bajo ciertas circunstancias, los parámetros

dinámicos afectan directamente la generación de las fuerzas de mecanizado. El

mecanizado con herramientas muy flexibles (micro fresado), o de piezas de

paredes delgadas (comunes en la industria aeronáutica), son ejemplos de

Introducción

8

situaciones en que las condiciones de corte deben ser elegidas considerando

criterios de estabilidad de la operación. En estos casos el estudio teórico de las

fuerzas de fresado debe llevarse a cabo con modelos dinámicos de corte.

1.1.5. Distintos aspectos del micro fresado

El micro fresado constituye un proceso aparte del fresado convencional. Si bien el

enfoque empleado para el cálculo de las fuerzas de corte es el mismo, las

operaciones de micro fresado se ven afectadas por fenómenos que en el fresado

convencional son despreciables, y que se derivan del pequeño tamaño de la

herramienta. El radio de punta de la herramienta, la estructura del material de la

pieza, la rigidez de la herramienta, son algunos de los aspectos que debe tenerse

en cuenta en el modelado de fuerzas de micro fresado.

Otro elemento importante a tener en cuenta, como demuestran algunas investigaciones

recientes que abordan el estudio del fresado, pero que está menos relacionado con el

proceso de fresado en sí, es la incorporación de actuadores piezoeléctricos al proceso

para mejorar las prestaciones de la máquina herramienta. Este hecho ha ampliado las

capacidades de muchas operaciones tradicionales de fabricación [Park et al., 2007], entre

ellas el fresado. Por medio de la incorporación de actuadores piezoeléctricos, es posible

mejorar las prestaciones de una máquina herramienta CNC convencional, haciendo que

tenga mejor respuesta dinámica, precisión y resolución de posicionamiento [Elfizi et al.,

2005]. La irrupción de esta clase de actuadores en el escenario de las operaciones de

corte de material, ha puesto de manifiesto la necesidad de investigar la influencia de la

acción de los actuadores piezoeléctricos, puesto que existen muchos trabajos que han

profundizado en el estudio de los beneficios que trae para la operación el uso de

actuadores piezoeléctricos en la máquina herramienta, pero casi no hay trabajos que

Introducción

9

investiguen a través de modelos el efecto que tiene su utilización por ejemplo en las

fuerzas de corte.

1.2. Objetivos de la tesis

El objetivo general de esta tesis es el desarrollo de un modelo dinámico para estudiar la

influencia que tiene la variación rápida del avance en las fuerzas de corte en fresado.

Este modelo se utilizará para estudiar una metodología de corrección de los efectos que

provoca el alabeo en las fuerzas de corte en fresado.

Los objetivos específicos de esta tesis, derivados del objetivo general planteado, son los

siguientes:

1. Desarrollar un procedimiento para calcular las fuerzas de corte considerando los

errores de alabeo de la herramienta.

2. Desarrollar un modelo de fresado dinámico con avance variable.

3. Diseñar, modelar, simular y construir un sistema de avance rápido capaz de

producir una variación rápida del avance por filo en cada vuelta del husillo.

4. Desarrollar un método para la corrección del efecto que produce el alabeo de la

herramienta en las fuerzas de corte.

Introducción

10

11

2. Estado del arte

2.1. Introducción

Este capítulo se divide en dos partes. La sección 2.2 presenta una revisión bibliográfica

de los métodos de estimación de fuerzas de corte en fresado, recogiendo los aspectos

principales que consideran los distintos trabajos realizados, como son los diferentes

enfoques para definir la presión específica de corte, la definición de la geometría de la

herramienta, la incorporación del alabeo de la herramienta y los modelos para describir la

trayectoria del filo. La sección 2.3 presenta una revisión de la literatura que expone las

últimas tendencias en el uso de actuadores piezoeléctricos en tareas de fabricación, con

énfasis en operaciones de mecanizado.

2.2. Modelos de fuerzas de corte en fresado

Las fuerzas de fresado son producto de un proceso intrínsecamente dinámico en el que

están involucrados tanto la herramienta de corte y la pieza, como la máquina

herramienta: su estructura, sus sistemas de avance y husillo. Sin embargo, bajo

condiciones de estabilidad, los valores medios de las fuerzas de corte pueden ser

estimados mediante modelos de fuerza de corte estáticos que consideran tanto la

herramienta como la pieza perfectamente rígidas. De esta forma, y asumiendo que el

efecto regenerativo de las fuerzas de corte es menor para fresado estable, los

parámetros dinámicos de este complejo sistema pueden ser dejados de lado, para

centrarse solo en los aspectos relacionados con la geometría de la herramienta y/o la

pieza.

Estado del arte

12

A diferencia de otros procesos de mecanizado, el fresado involucra una gran cantidad de

variables lo que hace su modelado especialmente complejo. A la gran dificultad que

desde el punto de vista del modelado representa la amplia gama de tipos de herramienta

disponibles en el mercado, con distintas geometrías y características, se suman otras

características que intervienen en el proceso, como el error de alabeo, producto de la

excentricidad de la herramienta o el error de posicionamiento de las plaquitas,

espaciamiento angular entre filos, deformaciones de la herramienta o pieza, causadas por

las fuerzas de corte, desgaste de la herramienta, entre otras variables.

A continuación se presenta una revisión bibliográfica de modelos de fuerza de corte en

fresado. La revisión se clasifica en los siguientes temas:

• Presión específica de corte

• Geometría de la herramienta

• Alabeo de la herramienta

• Trayectoria de la punta del filo

• Dinámica del proceso de fresado

2.2.1. La presión específica de corte

La presión específica de corte es el parámetro que relaciona la sección de viruta con la

fuerza de corte en cada una de las direcciones principales de corte. Una adecuada

caracterización de la presión específica es indispensable para estimar de manera fiable

las fuerzas de corte en cualquier proceso con arranque de viruta. Existen tres enfoques

principales para definir la presión específica de corte.

2.2.1.1. Presión específica de corte como función del espesor de viruta.

La opción más lógica es considerar la presión específica de corte como variable a lo largo

de la zona de corte, pues por definición la presión específica de corte es el cociente entre

Estado del arte

13

la fuerza de corte y la sección de viruta, siendo ambas variables función del espesor de

viruta. Sabberwal [Sabberwal, 1962] presenta varios ejemplos de expresiones en que la

presión específica de corte es dependiente del espesor de viruta. La presión específica

de corte para cada componente es calculada dividiendo la fuerza de corte

correspondiente en cada instante por la sección de viruta. La sección de viruta dependerá

en cada caso de la posición a lo largo del filo, así como de las condiciones de corte. Los

modelos de presión específica de corte variable a lo largo de la zona de corte han sido

aplicados en fresado frontal [Cheng et al., 1997; Jayaram et al., 2001], en fresado

periférico [Azeem et al., 2004; Li y Shin, 2006; Wan et al., 2007; Wan et al., 2008; Wan y

Zhang, 2009; Wan et al., 2009, Wan et al., 2010B], en micro fresado [Perez et al., 2007] y

en modelos dinámicos de fresado [Kim et al., 2007]. Para el caso de la fuerza tangencial,

la ecuación general que define la fuerza de corte es de la forma:

2.1

Donde Kt(h) es la presión específica de corte dependiente del espesor de viruta, definida

por:

2.2

2.2.1.2. Presión específica de corte media.

Esta es una simplificación basada en la observación hecha por algunos investigadores de

que es posible relacionar la presión específica de corte media con el espesor de viruta

medio. En este caso, el efecto del mecanismo de cizalla del material debido a la

generación de viruta en el plano de desprendimiento de la herramienta y los efectos del

rozamiento y penetración en el plano de incidencia, son englobados en un coeficiente de

Estado del arte

14

corte constante o presión específica de corte media. Algunos investigadores que han

empleado este enfoque son [Kline y DeVor, 1983; Fu et al., 1984; Sutherland y DeVor,

1986; Smith y Tlusty, 1991; Altintas et al., 1991; Liang y Wang, 1994; Wang y Zheng,

2003; Bao y Tansel, 2000A; Bao y Tansel, 2000B; Wan y Zhang, 2006]. Para el caso de

la fuerza tangencial, la ecuación general que define la fuerza de corte es de la forma:

2.3

2.2.1.3. Presión específica de corte considerando el efecto filo.

Un tercer enfoque que utiliza coeficientes constantes para definir la presión específica de

corte, separa los efectos de la cizalla del efecto de rozamiento y penetración del filo

(también llamado efecto filo). Lo anterior se obtiene por medio del uso de dos coeficientes

que definen la presión específica para cada componente de la fuerza de corte, una

presión específica debida al corte y una debida al filo, sumando un total de seis

coeficientes de corte. Este método es detallado por Antintas [Altintas, 2000] y empleado

por Rivière-Lorphèvre y Filippi [Rivière-Lorphèvre y Filippi, 2009] para mostrar un método

mejorado de estimación de los coeficientes de corte por medio de tomar en cuenta el

alabeo de la herramienta. También es utilizado en los trabajos desarrollados por Engin y

Altintas [Engin y Altintas, 2001A] y Schmitz et al. [Schmitz et al., 2007]. En los trabajos

desarrollados por Engin y Altintas [Engin y Altintas, 2001B] y Gradisek et al. [Gradišek et

al., 2004] se analiza la influencia de la profundidad de corte en el cálculo de la presión

específica, mostrando que la variación para distintos valores de profundidad es mínima.

Para el caso de la fuerza tangencial, la ecuación general que define la fuerza es de la

forma:

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Estado del arte

16

generalidad en el modelado de la geometría de la herramienta, para así ajustarse al

máximo número de casos posibles en la práctica.

Para el caso de fresado periférico y en términos generales, la geometría de una

herramienta enteriza tiene un ángulo de hélice, por lo que las fuerzas pueden estimarse

con un modelo de corte oblicuo [Armarego y Whitfield, 1985]. El hecho de que el sistema

de referencia para el cálculo de las fuerzas de corte cambie de orientación a lo largo del

filo de corte, obliga a que el sumatorio de las fuerzas a lo largo de la hélice deba hacerse

después de realizar una transformación de coordenadas de la fuerza calculada a un

sistema de referencia conveniente. Los trabajos de Altintas y Lee [Altintas y Lee, 1996] y

Engin y Altintas [Engin y Altintas, 2001A] presentan una forma general de definir la

geometría del filo para una herramienta enteriza y la descripción de un método para la

incorporación de una herramienta de geometría compleja en el modelo de fuerzas de

corte. La figura 2.2 muestra la geometría de una herramienta enteriza. El método consiste

en describir el filo de corte a lo largo de la hélice por medio de una ecuación paramétrica,

que permite evaluar como varía el espesor de viruta a lo largo del filo.

Estado del arte

17

Fig. 2.2: Geometría de una herramienta enteriza [Engin y Altintas, 2001A]

Otros trabajos detallan la geometría de una herramienta con plaquitas. La geometría de

un herramienta de plaquitas para fresado frontal, así como la geometría de la sección de

viruta definida por Fu et al. [Fu et al., 1984] se puede ver en la figura 2.3.

Estado del arte

18

Fig. 2.3: Geometría de una herramienta con plaquitas y geometría de la sección de viruta

correspondiente [Fu et al., 1984].

De acuerdo a este trabajo, los aspectos de la geometría que es necesario considerar en

una herramienta de plaquitas son:

- La distancia angular entre filos. El investigador incorpora este parámetro

modificando el avance por filo nominal mediante una sencilla ecuación que

estima ese avance por filo.

- El ángulo de posición. El radio de la punta de la herramienta varía el ángulo de

posición en la zona de la punta de la plaquita, como se observa en la figura

2.3. El autor propone una ecuación para modelar el ángulo de avance efectivo.

La gran cantidad de operaciones de fresado existentes da lugar a distintos tipos de

herramientas dependiendo de la aplicación. De ahí que algunos investigadores

propongan un enfoque más generalista para estudiar las fuerzas de corte en

herramientas con muchas plaquitas. El análisis presentado por Engin y Altintas [Engin y

Altintas, 2001B] contempla dos sistemas de coordenadas, uno para definir la geometría

Estado del arte

19

del filo y otro para definir la posición y orientación de la plaquita en la herramienta, como

muestra la figura 2.4 para dos tipos de plaquita. La definición matemática de la geometría

del filo permite estimar el espesor de viruta a lo largo de la zona de corte.

Fig. 2.4: Vectores de posición para dos tipos diferentes de plaquita [Engin y Altintas,

2001B]

2.2.3. Modelado del alabeo de la herramienta

Dentro del gran conjunto de variables que rigen el fresado, el alabeo de la herramienta ha

recibido especial atención por parte de los investigadores. Esta variable, comúnmente

conocida como runout de la herramienta, hace que el espesor de viruta varíe para cada

filo y por ende las fuerzas a que está sometido cada filo sean diferentes. Esto trae

importantes consecuencias para la operación, entre las que destacan: degradación de la

calidad superficial de la pieza, desgaste prematuro de la herramienta y eventualmente

rotura de la herramienta, así como también cambio en las zonas de estabilidad [Kline y

DeVor, 1983; Liang y Perry, 1994; Hekman y Liang, 1997; Wang y Liang, 1996; Bao y

Tansel, 2000B; Wang y Zheng, 2003; Schmitz et al., 2007; Wan y Zhang, 2009; Wan et

al., 2010A].

Estado del arte

20

En el caso de herramientas enterizas, el alabeo de la herramienta puede provenir de

varias fuentes. Algunos investigadores asignan mayor importancia a la excentricidad del

husillo y a errores de montaje de la herramienta en el portaherramientas [Kline y DeVor,

1983; Bao y Tansel, 2000B]. Estos errores de montaje pueden provocar alabeo paralelo o

bien inclinación del husillo [Kline y DeVor, 1983]. Otra fuente de alabeo de la herramienta

pueden ser los errores de fabricación de la herramienta. En el caso de herramientas con

plaquitas, los errores dependientes de la posición radial de la plaquita en la herramienta

son generalmente mayores que los errores de husillo [Schmitz et al., 2007]. El alabeo de

la herramienta puede ser tanto de origen estático como dinámico. En cualquier caso, su

medición y control pueden llegar a ser tareas muy complejas, como evidencia el trabajo

de Hekman y Liang [Hekman y Liang, 1997]. Mientras la excentricidad estática de la

herramienta puede provenir de errores del husillo, deformación térmica, o errores de

posición de las plaquitas, la excentricidad dinámica de la herramienta puede provenir de

variación en la fuerza de corte, desequilibrado del husillo, la herramienta o el porta

herramienta, y progresión no uniforme del desgaste de la herramienta

Uno de los primeros trabajos de importancia en relación con la influencia del alabeo radial

de la herramienta en las fuerzas de fresado para herramientas enterizas fue realizado por

Kline y DeVor [Kline y DeVor, 1983]. En este trabajo se establecieron las bases para el

desarrollo matemático de un modelo de fuerzas de fresado incorporando la excentricidad

de la herramienta como principal responsable del alabeo de la herramienta. El autor

introduce los parámetros que definen la excentricidad: magnitud ρ y posición angular λ, y

establece que el radio efectivo de la herramienta (radio de la trayectoria que describe un

punto del filo) es variable a lo largo de la hélice. La figura 2.5 muestra la geometría que

define el alabeo de una herramienta enteriza, de acuerdo a [Kline y DeVor, 1983].

Estado del arte

21

Fig. 2.5: Geometría que define la excentricidad de una herramienta enteriza [Kline y

DeVor, 1983].

Se define una expresión para el cálculo del radio efectivo RAD(i,k) de cada filo.

, cos 1 2.5

Donde:

RAD: Radio nominal de la herramienta.

: Ángulo que posiciona cada punto del filo con respecto a la punta del filo.

1 : Incremento angular para el filo k.

La figura 2.6 muestra como varía el radio efectivo a lo largo de la hélice de la

herramienta.

Estado del arte

22

Fig. 2.6: Variación del radio efectivo para los filos de una herramienta de cuatro filos

[Kline y DeVor, 1983].

Los trabajos a partir del realizado por [Kline y DeVor, 1983] han empleado la misma

nomenclatura para la definición del alabeo en operaciones de fresado periférico.

Para el caso de operaciones con herramientas de plaquitas, el efecto de la excentricidad

del cuerpo de la herramienta, causada por errores de posicionamiento de la herramienta

en el porta-herramienta o por desbalance del husillo, ha demostrado ser menor que los

errores de posicionamiento de cada plaquita en su alojamiento [Seethaler y Yellowley,

1999]. En este caso es pertinente la definición de un error de posicionamiento para cada

plaquita, como muestra la figura 2.7. Otros investigadores han empleado este mismo

Estado del arte

23

criterio para definir el salto radial del filo en herramientas con varios plaquitas [Fu et al.,

1984; Altintas y Yellowley, 1989].

Fig. 2.7: Salto del filo radial para cada plaquita [Seethaler y Yellowley, 1999].

Una vez que el alabeo de la herramienta está definido para su uso en un modelo de

fuerzas, surge la obvia necesidad de disponer de una forma de identificación de estas

características para una herramienta dada. Una forma es la medición directa del alabeo

en condición estática, es decir con la herramienta montada en el husillo detenido, como

describe [Schmitz et al., 2007]. En este caso, incluso aunque el instrumento de medición

tenga una alta sensibilidad, la medida no incluirá los aspectos dinámicos que pueden

hacer que en régimen de giro el valor del salto radial del filo sea diferente en magnitud y

dirección.

Otra opción, aunque más compleja de implementar, es la propuesta por Hekman y Liang

[Hekman y Liang, 1997]. Este método proporciona una medición en tiempo real del

alabeo a partir de expresiones analíticas de la magnitud y posición del alabeo de la

herramienta, las condiciones y parámetros de corte, geometría de la herramienta, y la

medición en tiempo real de la fuerza de corte en la dirección de avance. Por medio del

empleo de este método se mostró que el alabeo varía como respuesta a los cambios en

Estado del arte

24

los parámetros de corte, lo que justifica una metodología de identificación del alabeo bajo

las condiciones normales de operación.

Algunos investigadores han trabajado en esta dirección, tanto para fresado periférico con

herramienta enteriza [Liang y Wang, 1994; Wang y Zheng, 2003], como para fresado

frontal con herramienta de plaquitas [Seethaler y Yellowley, 1999]. Estos procedimientos

de identificación son muy útiles en el caso de herramientas con varios filos.

En el caso de fresado periférico, Liang y Wang [Liang y Wang, 1994] presentaron una

metodología para la identificación de la magnitud y dirección del alabeo de la herramienta

a partir del registro de fuerzas de corte. Los investigadores muestran en su trabajo que

las fuerzas de corte en fresado considerando alabeo de la herramienta, son la

superposición de la componente de corte nominal y la componente de corte debido al

alabeo. La convolución entre las fuerzas de corte y una función llamada densidad de

espesor de viruta da como resultado una expresión integral para las fuerzas de corte

totales. Aprovechando las propiedades de la integral de convolución, la representación de

la fuerza total de corte en el dominio frecuencia puede ser presentada como una función

algebraica de las constantes de presión específica de corte, las condiciones de corte y la

magnitud y fase de la excentricidad. Liang y Wang muestran con este desarrollo que las

fuerzas de corte nominales exhiben componentes a frecuencia cero (componente

continua) y a múltiplos de la frecuencia de paso de los filos. Por otra parte comprobaron

que la componente frecuencial dominante de las fuerzas producidas por el alabeo de la

herramienta ocurre a la frecuencia de rotación del husillo.

En el caso de herramientas de plaquitas, Seethaler y Yellowley [Seethaler y Yellowley,

1999] presentaron una metodología para la identificación del error de posicionamiento de

las plaquitas en la herramienta. Al igual que en el trabajo anterior, los investigadores

Estado del arte

25

utilizan la expansión en serie de Fourier del salto del filo radial para proponer un algoritmo

de identificación para cada plaquita de la herramienta.

2.2.4. Trayectoria del filo en fresado

Otro aspecto importante a considerar en el desarrollo de modelos de mecanizado es la

trayectoria filo de la herramienta, que define el espesor de viruta a cortar y por ende

determina directamente las fuerzas de corte en fresado. La trayectoria real de la punta del

filo de la herramienta con respecto a la pieza, resultado de la composición del movimiento

de rotación de la herramienta y del movimiento de traslación de la pieza corresponde a

una curva trocoidal [Martelotti, 1945]. La trayectoria real del filo en fresado frontal se

puede ver en la figura 2.8.

Fig. 2.8: Modelo de las trayectorias reales del filo [Martelotti, 1945].

A partir de las trayectorias del filo se puede establecer de forma analítica las ecuaciones

que permiten calcular el espesor de viruta. Un procedimiento para calcular el espesor de

Estado del arte

26

viruta a partir de la trayectoria real del filo fue presentado en el trabajo realizado por Li y

Li [Li y Li, 2005]. En este trabajo se muestran las ecuaciones que permiten el cálculo de

las trayectorias de cada filo incluyendo el alabeo radial de la herramienta. Debido a que

las ecuaciones que definen el espesor de viruta son trascendentales, la solución debe ser

obtenida por medio de un método de resolución numérico. Otros trabajos que han

utilizado la trayectoria real del filo para calcular las fuerzas de corte se pueden ver en los

trabajos de Engin y Altintas [Engin y Altintas, 2001A; Engin y Altintas, 2001B].

En los orígenes del estudio del fresado y con el objeto de simplificar su análisis se plateó

el asumir la trayectoria de la punta del filo de la herramienta como circular. De esta forma

el espesor de viruta varía de forma sinusoidal, para una herramienta perfecta, es decir sin

excentricidad e igual espaciamiento entre filos. El espesor de viruta, considerando una

trayectoria circular del filo, está dada por:

sin 2.6

En la actualidad este es uno de los modelos más comunes para la estimación del espesor

de viruta. Algunos ejemplos del uso de este enfoque se pueden ver en [Martelotti, 1945;

Kline y DeVor, 1983; Fu et al., 1984; Armarego y Whitfield, 1985; Altintas y Yellowley,

1989; Wang y Liang, 1996; Wan et al., 2008]. La ventaja que presenta esta aproximación

es que se ajusta muy bien para los valores operacionales normales de fresado

convencional y evita las complicaciones lógicas derivadas del cálculo de una solución

numérica. Los errores cometidos son más significativos en la entrada y salida del filo. Por

esta razón es que algunos investigadores han propuesto simplificaciones al desarrollo

matemático derivado de las trayectorias reales, que permiten obtener expresiones

simplificadas de manera analítica pero que se ajustan de mejor forma a los valores reales

de espesor de viruta. Bao y Tansel [Bao y Tansel, 2000A, Bao y Tansel, 2000B] proponen

Estado del arte

27

una expresión analítica para el cálculo del espesor de viruta para micro fresado

incluyendo el alabeo de la herramienta, obtenida a partir de las trayectorias reales de la

punta del filo.

Fig. 2.9: (a) Error promedio a medida que aumenta ε para cada solución comparada con

la solución numérica y (b) error con respecto a la solución numérica en la solución de

Kumanchik y Schmitz a medida que aumenta alabeo1[Kumanchik y Schmitz, 2007].

Kumanchik y Schmitz [Kumanchik y Schmitz, 2007] proponen otro modelo para el cálculo

del espesor de viruta en fresado a partir de las trayectorias reales de la punta del filo. El

investigador compara el error promedio cometido al calcular el espesor de viruta en

1 ε=Ntft/2πr, donde Nt es el número de filos, ft es el avance por filo y r el radio nominal de la

herramienta.

Estado del arte

28

fresado mediante su método (Linear), la solución numérica propuesta por Li y Li [Li y Li,

2005] (HLXL) utilizada como referencia, el modelo propuesto por Bao y Tansel [Bao y

Tansel, 2000B] (WBIT) y la aproximación circular (CIRCULAR). Los resultados se

muestran en la figura 2.9(a). Se puede observar que la aproximación circular deja de ser

una buena opción para valores de avance por filo grandes en relación con el radio

nominal de la herramienta (ε>0,1). La figura 2.9(b) muestra que considerando el alabeo

de la herramienta, el modelo presenta error cero con respecto a la solución numérica.

Fig. 2.10: Error en el cálculo del espesor de viruta adimensional H como función del

ángulo de posición del filo para una herramienta de dos filos en una operación de

empañe completo, para distintos métodos de cálculo y relación avance a radio

[Kumanchik y Schmitz, 2007].

Estado del arte

29

En el mismo trabajo se comparan también los errores producidos al calcular el espesor

de viruta adimensional en fresado mediante los cuatro métodos anteriores. Sus

resultados se muestran en la figura 2.10. Es claro que para valores pequeños de ε, es

decir para avances por filo pequeños en comparación con el radio nominal, la

aproximación circular es una buena alternativa, sin embargo para los casos en que ε es

mayor, la aproximación circular presenta errores en la entrada y salida de la zona de

corte. De esta última figura se puede deducir que la aproximación circular proporciona

una curva de espesor de viruta simétrica en una operación de ranurado, lo que significa

que para fresado en concordancia y fresado en oposición esta forma de calcular el

espesor de viruta proporciona los mismos valores.

2.2.5. Modelos dinámicos de fresado

Otro importante grupo de modelos de fuerzas de corte en fresado son los modelos

dinámicos. El objetivo de este tipo de modelos es predecir las fuerzas de corte teniendo

en cuenta el efecto regenerativo de las fuerzas de corte [Tobías, 1972]. El carácter

regenerativo de las fuerzas se manifiesta al tomar en cuenta la vibración de la

herramienta, la pieza, o ambas durante el mecanizado. Por ende este tipo de modelado

de las fuerzas de corte es pertinente en situaciones en que la herramienta o la pieza son

flexibles y su elasticidad determina la evolución de las fuerzas de corte [Seguy et al.,

2008]. Cuando la herramienta vibra deja marcas que deben ser eliminadas durante la

pasada del filo siguiente, como muestra la figura 2.11 [Altintas y Budak, 1995], en que se

considera la herramienta con dos grados de libertad y la pieza rígida. El carácter

dinámico del complejo conjunto formado por la máquina, la herramienta y la pieza,

sumado a las condiciones de corte, determinarán si dichas vibraciones se mantienen

dentro de niveles aceptables para la operación (zona de estabilidad), o por el contrario se

amplifican causando el fenómeno de retemblado (zona de inestabilidad) [Suh et al.,

2002].

Estado del arte

30

Fig. 2.11: Modelo dinámico del proceso de fresado, considerando la herramienta con dos

grados de libertad y la pieza rígida [Altintas y Budak, 1995].

El efecto regenerativo hace que el espesor de viruta varíe desviándose de su valor

nominal debido a las vibraciones del sistema dinámico. Matemáticamente la ecuación que

define el nuevo valor del espesor de viruta constará de una parte estática dada por el

movimiento de avance de la herramienta como cuerpo rígido, más otra parte dinámica

dada por la vibración del sistema [Tobías, 1972; Altintas y Budak, 1995; Altintas, 2000;

Insperger et al., 2004]. Para el caso de un sistema de dos grados de libertad la ecuación

que determina el espesor de viruta considerando efectos dinámicos tendrá la forma:

sin sin cos 2.7

Debido a la vibración de la herramienta, existe la posibilidad de que la herramienta pierda

contacto con la pieza, lo que analíticamente significaría que se obtienen valores

negativos para el espesor de viruta. Este hecho se aborda haciendo que los espesores

Estado del arte

31

de viruta calculados cuyo valor sea negativo, sean cero. De esta forma la fuerza sobre la

herramienta en esta situación es nula y ella vibra libremente.

Desde el punto de vista del mecanizado, esta variación del espesor de viruta con

respecto a su valor nominal es la única diferencia en cuanto al modelado del proceso de

corte cuando se incluyen los efectos de la dinámica del sistema. Los demás aspectos del

modelo de fuerzas, como la presión específica de corte, la geometría de la herramienta o

la trayectoria del filo se consideran de la misma forma que en un modelo estático.

Las ecuaciones de movimiento del sistema son del tipo ecuaciones diferenciales con

retraso [Tobias, 1972, Fofana et al., 2003] y tienen la forma general:

2.8

Donde [M], [C] y [K] son matrices diagonales con las propiedades dinámicas del sistema:

masas modales, coeficientes de amortiguamiento y coeficientes de rigidez. es el

vector de fuerzas de corte en las direcciones modales. Los coeficientes dinámicos se

obtienen generalmente a partir de la identificación experimental de los parámetros

dinámicos del sistema. Aunque algunos investigadores han propuesto modelos

estructurales para la determinación de las propiedades de la herramienta [Kivanc y

Budak, 2004; Ertürk et al., 2006] el método más utilizado es el análisis modal

experimental. En este procedimiento se ajustan los modos propios a partir de la función

respuesta en frecuencia del sistema. Información general sobre análisis modal se puede

encontrar en la referencia [Ewins, 2001], mientras que información detallada de este

método aplicado a máquinas herramienta se puede encontrar en la referencia [Altintas,

2000]. La solución de este sistema de ecuaciones no lineales se debe llevar a cabo

mediante un método numérico [Insperger y Stépán, 2002; Shampine y Thompson, 2001;

Estado del arte

32

Shampine et al., 2002]. La utilidad de este enfoque es que permite la predicción de

fuerzas de fresado en régimen dinámico mediante la realización de simulaciones

temporales como las recogidas en las referencias [Tlusty et al., 1983; Smith y Tlusty,

1991; Smith y Tlusty, 1993; Altintas y Lee, 1996; Engin y Altintas, 2001A; Engin y Altintas,

2001B; Li y Shin, 2006].

Si el objetivo es estudiar la estabilidad del sistema, la simulación temporal puede resultar

un procedimiento lento, debido a que se tendrá que hacer una simulación de la respuesta

del sistema para cada condición de corte. Por esta razón, Altintas y Budak [Altintas y

Budak, 1995] propusieron un método analítico para determinar las zonas de estabilidad

de una operación de fresado en función de la velocidad de giro de la herramienta y la

profundidad de corte, que son las condiciones de corte que tienen más influencia en la

estabilidad del sistema. El modelo de estabilidad requiere conocer la función de

transferencia en la zona de contacto entre la herramienta y la pieza, la presión específica

de corte media, la profundidad de corte radial, y el número de filos de la herramienta.

Este procedimiento está bien detallado en las referencias [Altintas, 2000, Landers, 2005].

Otros investigadores que han abordado el tema de la estabilidad en fresado lo han hecho

utilizando simulaciones temporales [Tlusty et al., 1983; Smith y Tlusty, 1991; Smith y

Tlusty, 1993; Insperger, 2003B]. Otros métodos analíticos para la determinación del

diagrama de estabilidad pueden verse en las referencias [Gradišek et al., 2005; Insperger

et al., 2002; Insperger et al., 2003A; Mann et al., 2003; Insperger et al., 2003B; Quintana

et al., 2008]. Dada la naturaleza práctica del fenómeno de retemblado, algunos

investigadores han desarrollado trabajos eminentemente prácticos relacionados con la

identificación de los lóbulos de estabilidad [Mitsuishi et al., 1996] y la detección del

retemblado en fresado [Suh et al., 2002].

Estado del arte

33

Trabajos más recientes han abordado el tema de la estabilidad en operaciones de

fresado incluyendo otras características de la herramienta que hasta ahora solo se

habían incorporado en modelos estáticos, como el espaciamiento entre filos y el alabeo

de la herramienta, o la variación de la velocidad de avance [Budak, 2003A, Wan et al.,

2010A]. Ambas características hacen que el retraso que caracteriza el sistema de

ecuaciones dinámicas ya no sea constante. Esto introduce una dificultad en el modelado

del problema. Cuando la herramienta es perfecta, el retraso es siempre el mismo e igual

al cociente entre la frecuencia de giro del husillo y el número de filos de la herramienta.

Lo anterior significa que todos los filos seguirán siempre la misma trayectoria y pasarán

siempre por la huella que dejó el filo anterior en la misma posición angular. Este hecho

cambia cuando la herramienta presenta alabeo, espaciamiento desigual entre filos o una

combinación de ambos. Las dos referencias citadas anteriormente, dan cuenta de que

este hecho modifica el diagrama de estabilidad de fresado.

Los modelos dinámicos han sido utilizados también en micro fresado [Jun et al., 2006A;

Jun et al., 2006B; Miao et al., 2007; Malekian et al., 2009]. La dificultad obvia de su

aplicación es la determinación de las constantes dinámicas de la herramienta, debido a la

imposibilidad de la realización directa del análisis modal experimental. Por esta razón

algunos investigadores han propuesto la aplicación de la técnica de acoplamiento de

receptancias para construir un modelo de la respuesta en frecuencia del sistema a partir

de un modelo numérico de la herramienta, generalmente de elementos finitos, y un

modelo obtenido experimentalmente mediante análisis modal en un lugar en el que sea

factible hacer el ensayo, por ejemplo el portaherramientas [Schmitz y Duncan, 2006; Filiz

et al., 2009; Ertürk et al., 2006; Park et al., 2003].

Estado del arte

34

2.3. Uso de actuadores piezoeléctricos en tareas de fabricación

La búsqueda constante de una máquina herramienta con mejores prestaciones ha estado

en la mira de muchos investigadores debido a las nuevas exigencias en la industria. Una

forma de mejorar estas prestaciones es mejorando las características de los sistemas de

avance de la máquina herramienta. La necesidad de contar con sistemas de avance que

proporcionen una elevada precisión, pero que a la vez posean bajo tiempo de respuesta,

proviene de la demanda en los aumentos de productividad y beneficios en procesos de

mecanizado, tales como mejores calidades superficiales, aumento de la estabilidad al

retemblado y vida de la herramienta [Kim y Chung, 2005]. Industrias como la de las

matrices y moldes, o la industria de la automoción y aeroespacial, demandan procesos de

mecanizado de alta velocidad para fabricar piezas esbeltas con geometrías complejas

[Tlusty et al., 1983] en que es necesario la aplicación de nuevas tecnologías para cumplir

los requerimientos de fabricación de la pieza.

Los sistemas de avance para máquinas herramienta basados en husillos de bola

representan la solución más difundida en la actualidad, debido a que sus prestaciones

son más que suficientes en la mayoría de las aplicaciones normales que se pueden

encontrar en la industria. Muchos investigadores han trabajado en la mejora de los

sistemas de avance tradicionales por medio del desarrollo de modelos para simular su

comportamiento. Estos trabajos incorporan tanto la parte mecánica del conjunto como

también su parte eléctrica y de control. Algunas referencias importantes en este campo

son [Ebrahimi y Whalley, 2000; Kim y Chung, 2005; Chen y Tlusty, 1995; Chen et al.,

2004; Erkorkmaz y Altintas, 2001; Whalley et al., 2005; Whalley et al., 2006; Martin et al.,

1999]. En estos trabajos se pone de manifiesto que el rango de aplicación de las

transmisiones de husillo de bolas está en general por encima del micrómetro en cuanto a

la precisión de posicionamiento. Esto es consecuencia de los errores de paso de husillo,

Estado del arte

35

error de inversión de movimiento, elasticidades, gran inercia y susceptibilidad de sufrir

desgaste.

Una solución posterior y totalmente diferente en su concepto de diseño, son las

transmisiones directas o motores lineales [Pritschow, 1990; Pritschow, 1998]. Al carecer

de elementos de transmisión mecánica, estos sistemas de avance han cambiado la

concepción de la máquina herramienta, proporcionando mayores aceleraciones, una

transmisión de movimiento más rápida y situando la precisión de posicionamiento

alrededor del micrómetro en largas carreras de desplazamiento.

Un enfoque en el diseño de sistemas de fabricación orientado a satisfacer las

necesidades de elevada precisión y rapidez de posicionamiento en operaciones de

fabricación, es la incorporación de actuadores piezoeléctricos en sistemas de avance

convencionales [Neugebauer et al., 2010]. El uso de materiales piezoeléctricos

(materiales que producen carga eléctrica cuando son sometidos a esfuerzo y deformación

cuando les atraviesa un campo eléctrico) en ingeniería comenzó con su aplicación en

acelerómetros, pero pronto se extendió a los actuadores. Los actuadores piezoeléctricos

controlados en posición conforman un tercer grupo de sistemas de avance para

máquinas herramienta. Aunque su aplicabilidad como sistemas autónomos es restringida

en el campo de la macro fabricación debido a sus cortas carreras de movimiento,

limitadas a unos cuantos cientos de micrómetros en el mejor de los casos [Pozzi y King,

2001], los actuadores piezoeléctricos tienen gran aplicabilidad cuando son empleados en

sistemas combinados de avance como muestra la revisión realizada por Park et al. [Park

et al., 2007]. Una característica importante de los actuadores piezoeléctricos es que ellos

pueden ser fácilmente incorporados a la máquina herramienta, esto ha hecho que los

actuadores piezoeléctricos tengan aplicación en todos los procesos de manufactura

donde se requiera precisión de posicionamiento sub micrométrica.

Estado del arte

36

Una de las primeras aplicaciones de los actuadores piezoeléctricos para mejorar las

prestaciones de una máquina herramienta convencional fue llevada a cabo por Woronko

y Altintas [Woronko et al., 2003; Altintas y Woronko, 2002]. Los investigadores diseñaron

y construyeron un servo sistema rápido para herramienta de torneado de un grado de

libertad accionado por un actuador piezoeléctrico orientado a operaciones de torneado de

precisión. El servo sistema es operado en bucle cerrado (utilizando un sensor de

desplazamiento capacitivo) con un bucle de control que provee un ancho de banda de

200 Hz y una resolución de posicionamiento de 20 nm.

Un concepto parecido, pero aplicado a fresado fue desarrollado por Elfizy et al. [Elfizi et

al., 2005] con el objetivo de diseñar y construir sistemas de avance de precisión para

mejorar operaciones de fresado. Para el sistema desarrollado de un eje se logró disminuir

el error de seguimiento en una operación de fresado de 100 μm a 10 μm, con respecto un

sistema accionado por motor lineal. Para el sistema de dos ejes desarrollado, el sistema

de avance combinado redujo el error de seguimiento en un 38%.

Los actuadores piezoeléctricos también han sido aplicados para mejorar la precisión de

posicionamiento de la herramienta en varios grados de libertad, como proponen los

investigadores Drossel y Wittstock [Drossel y Wittstock, 2008] y Neugebauer et al.

[Neugebauer et al., 2010]. En su trabajo se presenta un soporte para controlar el

movimiento de un husillo orientado a mejorar operaciones de mecanizado, llamado husillo

adaptativo. El husillo adaptativo es un componente que permite posicionamiento de

precisión durante operaciones de mecanizado, utilizando una estructura de hexápodo que

es accionada por actuadores piezoeléctricos y que sostiene al husillo de la máquina.

Otro campo de aplicación de los actuadores piezoeléctricos en operaciones de

fabricación está en el mecanizado asistido por vibración [Brehl y Dow, 2008]. El trabajo

Estado del arte

37

desarrollado por Chern y Liang [Chern y Liang, 2007] presenta el diseño de dos

dispositivos para mecanizado asistido por vibración, basados en actuadores

piezoeléctricos, uno para torneado interior de precisión y otro para taladrado. La

investigación demostró que el uso de mecanizado vibratorio a frecuencias de hasta 14

kHz en torneado interior de precisión mejora la rugosidad superficial de forma importante.

Se estableció también que en taladrado el mecanizado vibratorio disminuye la formación

de rebabas.

Un aspecto importante a tener en cuenta cuando se incorpora este tipo de actuadores en

la máquina herramienta, es que se produce una alteración de la estructura normal de la

máquina. La incorporación del o los actuadores necesitará de una estructura y utillaje

especial, destinado a proveer soporte al actuador, como se describe en la mayoría de los

trabajos citados anteriormente. En general, el diseño de estos elementos estructurales se

lleva a cabo utilizando herramientas modernas de diseño asistido por computador. Dos

tipos de análisis que usualmente se emplean en la etapa de diseño son el análisis

estático, para comprobar que la estructura soporta las solicitaciones a que estará

sometida y comprobar las deformaciones producidas por dichas cargas; y el análisis

dinámico, para estudiar las frecuencias propias del diseño y evitar zonas resonantes. Un

ejemplo de las etapas en el proceso de diseño de este tipo de estructuras se puede ver

en el trabajo presentado por Woronko y Altintas [Woronko et al., 2003].

Debido a las características mecánicas del material cerámico, principal constituyente de

un actuador piezoeléctrico, se debe tener en cuenta su fragilidad e incapacidad para

soportar carga cortante producida por pares de torsión o flexión actuando en ejes

perpendiculares al eje de movimiento del actuador. Esto obliga a un montaje cuidadoso y

al uso de elementos de transmisión adecuados durante su utilización. Con mucha

Estado del arte

38

frecuencia, la mejor fuente de información con respecto a este tipo de cuestiones, es el

fabricante del actuador.

39

3. Análisis estático de las fuerzas de corte en

fresado periférico.

3.1. Introducción

En este capítulo de presenta el desarrollo de un procedimiento para la estimación de las

fuerzas de corte en fresado periférico. El procedimiento consiste en determinar la zona

activa de los filos que están en la zona de empañe, comprendida entre el ángulo de

entrada y el ángulo de salida y dividir esta parte de la herramienta en discos de pequeño

espesor, de tal forma que el efecto de inclinación del filo sea despreciable. De esta forma

se puede calcular el espesor de viruta a lo largo de la hélice, incluyendo la variación del

radio a lo largo de la hélice, debido al alabeo de la herramienta.

3.2. Fuerzas de corte en fresado considerando el alabeo de la herramienta

Como se discutió en el capítulo de estado del arte, el ángulo de hélice en herramientas

enterizas para fresado periférico hace que el espesor de viruta sea variable a lo largo de

la hélice para un instante dado. El cálculo de las fuerzas de corte, que se explica a

continuación, se basa en dividir la zona activa del filo de corte (parte que está cortando)

en zonas de pequeño espesor o discos. La fuerza se calcula para el disco j-ésimo del filo

i-esimo de la herramienta. La suma de las fuerzas sobre cada disco en un instante dado

dará como resultado las fuerzas de corte sobre la herramienta en ese instante. La figura

3.1 ilustra este hecho para una operación de fresado dada. La discretización consiste en

dividir el arco de transición del filo en pequeños arcos. Cada uno de estos arcos da origen

a un disco de espesor Δz. De acuerdo a esto, si se considera un paso constante para

discretizar dos herramientas de distinto ángulo de hélice que están realizando la misma

Análisis estático de las fuerzas de corte en fresado periférico

40

operación, la simulación de la operación con la herramienta que posee mayor ángulo de

hélice toma más tiempo, debido a que la discretización se lleva a cabo con un mayor

número de discos.

Fig. 3.1: Discretización de la sección del filo de la herramienta.


41

El espesor de viruta correspondiente al filo i del disco j de la herramienta está dado por:

, , sin , , , , 3.1

El radio del disco j-esimo del disco i-esimo está dado por la ecuación:

, cos , 3.2

Donde )(, zjiψ es el ángulo medido desde la punta del filo i hasta la parte del filo ubicada

en el disco j-esimo:

, , 3.3

La relación entre las variables involucradas en el cálculo del espesor de viruta en un

punto del filo a lo largo de la hélice, se puede ver en la figura 3.2.

El desarrollo anterior es válido para casos en que el alabeo paralelo es preponderante

con respecto al resto de errores que pueden dar origen a que los filos de la herramienta

corten de manera desigual. Este enfoque es particularmente de interés para casos en

que la herramienta tiene más de dos filos y tanto el ángulo de hélice como la profundidad

de corte son grandes. Por otra parte, para herramientas enterizas de dos filos y ángulos

de hélice pequeño o poca profundidad de corte, los errores del filo pueden ser del mismo

orden o incluso mayores que la excentricidad de giro, por lo que es pertinente definir un

error asociado a cada filo, contante a lo largo de la hélice en la sección de corte.

F

F

Fig

Fig.

. 3.

. 3.

.2:

3: V

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Va

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con

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rifér

ue e

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rico

el

ra


43

De esta forma, los dos términos de la derecha en la ecuación 3.1 se pueden expresar

como:

, , , 3.4

Aquí ρi es un parámetro que caracteriza el error del filo i (Ver figura 3.3). Este parámetro

es igual a la variación del radio efectivo del filo que hace que la fuerza experimentada

varíe para cada filo. El radio efectivo es el radio de la trayectoria real del filo, que difiere

de su radio nominal debido al error del filo. En una operación de fresado, ρi toma en

cuenta errores de distinto origen, tal como la excentricidad en el giro de la herramienta,

errores dimensiones del filo e inclinación del filo. Dado que la medición geométrica de

todos estos errores es compleja debido a la geometría de la herramienta, puede ser

calculado indirectamente a partir de la diferencia de las fuerzas actuando sobre cada filo.

En cualquiera de los dos casos mencionados anteriormente, las fuerzas de corte en el

disco j del filo i están dadas por:

, , , Δ 3.5

, , , Δ 3.6

, , , Δ 3.7

Donde , y son la presión específica de corte en las direcciones

tangencial, radial y axial.

, 3.8

, 3.9

, 3.10


44

Las constantes kt0, kr0, ka0, m, n y p son los coeficientes de la presión específica de corte,

a determinar mediante ensayos de mecanizado. A partir de las fuerzas de corte

tangenciales y radiales se puede calcular las fuerzas de corte en las direcciones X e Y.

, ,

, ,

, ,

,

, ,

, ,

, ,

3.11

Donde Ti,j(φ) es la matriz de transformación entre el sistema de coordenadas TRA y XYZ.

,

cos , sin , 0sin , cos , 0

0 0 1 3.12

La fuerza total actuando sobre la herramienta en las direcciones X e Y en un instante

dado en que existen N filos cortando y ND discos en la zona de empañe, se obtiene

haciendo el sumatorio de las fuerzas de corte producidas en cada disco que contenga

parte de alguno de los filos de la herramienta en la zona de empañe:

, , 3.13

, , 3.14

, , 3.15


45

3.3. Variación de los ángulos de entrada y salida debido al alabeo

Los ángulos de entrada y salida varían debido al alabeo de la herraienta. La figura 3.3

muestra la geometría del corte para una operación de ranurado. Por simetría, solo se

muestra la parte superior de la herramienta. Aquí se puede observar como el filo con

menor radio efectivo experimenta un ángulo de entrada menor que el ángulo de entrada

nominal, mientras que el ángulo de entrada real del filo con mayor radio efectivo no

experimenta cambio. De la misma forma, el ángulo de salida real del filo con menor radio

efectivo es menor que el ángulo de salida nominal. Esta modificación de los ángulos de

entrada y salida depende tanto de la magnitud y posición angular del alabeo, como de la

geometría de la pieza. En general los ángulos de entrada y salida de la herramienta se

ven modificados debido al alabeo de la herramienta solo en operaciones de corte en que

mi,j≠1. Las simulaciones para ángulos de entrada y salida distintos de 0º y 180º

respectivamente, presentados más adelante, donde se cumple que mi,j=1 en toda la zona

de corte confirman esta cuestión.

3.4. Determinación experimental de la presión específica de corte

La presión específica de corte en fresado se consideró variable como función potencial

del espesor de viruta a lo largo de la zona de empañe. El cálculo de la presión específica

de corte en presencia de alabeo supone la averiguación de los parámetros que definen la

presión específica de corte y los parámetros que definen el alabeo de la herramienta de

manera simultánea. Este problema ha sido abordado por algunos investigadores y ha

sido solucionado desde el punto de vista del análisis frecuencial de la fuerzas de corte

[Liang y Wang, 1994]. Por otra parte, es claro que el espesor de viruta producido por una

herramienta con alabeo es la suma del espesor de viruta nominal más el espesor de

viruta producido por el alabeo. En este trabajo los parámetros de la presión específica de

corte fueron estimados para una situación de corte con alabeo despreciable.


46

Posteriormente la presión específica de corte fue utilizada para calcular las fuerzas de

corte producidas en una operación en que el espesor de viruta ha variado debido al

alabeo de la herramienta. De acuerdo a los ensayos realizados, y como era de esperar,

para el rango de velocidades de corte estudiado se puede considerar que la presión

específica de corte es constante para distintas velocidades y distintos diámetros de

herramienta empleados. Bajo este supuesto, para un mismo material de la pieza, en este

trabajo se consideró una misma presión específica de corte para herramientas del mismo

ángulo de hélice, aunque la velocidad de giro y el diámetro de la herramienta en ensayo

sean distintos.

Fig. 3.4: Parámetros para caracterizar la presión específica de corte, empleando una

herramienta D=8 mm y λs=30.

La figura 3.4 muestra la presión específica de corte para uno de los ensayos realizados.

El material utilizado para el ensayo fue AL-7040. Las condiciones de corte del ensayo

utilizando una herramienta de 8 mm de diámetro, dos filos y ángulo de la hélice 30º

fueron: ft=0.05 mm/filo, ap=1mm, N=1200 rpm.


47

3.5. Influencia de las condiciones de corte en las fuerzas de fresado:

Simulaciones en régimen estático.

El estudio de la influencia de las condiciones de corte en las fuerzas de mecanizado se

llevó a cabo utilizando el modelo de fuerzas de corte estático propuesto en la sección 3.1

y cuyos resultados se discuten a continuación.

3.5.1. Influencia de la profundidad de corte y el ángulo de la hélice en las fuerzas

de corte.

A continuación se presentan algunos resultados de simulación para distintas condiciones

de corte, que muestran la adecuación del modelo desarrollado para estimar las fuerzas

de corte en fresado bajo distintas situaciones de mecanizado.

La figura 3.5 muestra los resultados de simulación de las fuerzas de corte en fresado

utilizando una herramienta de diámetro 8 mm, dos filos y profundidad de corte radial igual

al diámetro. Las condiciones de mecanizado se han hecho para distintos valores del

ángulo de inclinación. (45º/30º/17º) y distintas profundidades de corte (1mm/2mm/3mm).

Se puede observar que la influencia de la inclinación del filo en las fuerzas de corte es

reducida cuando las profundidades de corte son pequeñas.


48

a. λs=17º, ap=1 mm b. λs=17º, ap=2 mm c. , λs=17º, ap=3 mm

d. λs=30º, ap=1 mm, e. λs=30º, ap=2 mm f. λs=30º, ap=3 mm

g. λs=45º, ap=1 mm h. λs=45º, ap=2 mm i. λs=45º, ap=3 mm

Fig. 3.5: Fuerzas de corte simuladas para distinto ap y λs. (D=8 mm, nf=2 filos, ft=0.05

mm/filo, N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º, ρ=0, λ=0).

3.5.2. Influencia del alabeo en las fuerzas de corte.

El modelo desarrollado para simular las fuerzas de corte fue utilizado para estudiar el

comportamiento de las fuerzas de fresado considerando el alabeo de la herramienta. Se

estudió la variación de las fuerzas de corte para una operación con ae=D utilizando una

herramienta con D=8 mm, nf=2 filos y ap=3mm. Los resultados se pueden observar en la

figura 3.6. La fuerza de corte sufre una modificación en su amplitud, como muestra la


49

figura 3.6c. Además la duración del tiempo de corte de cada filo por vuelta cambia. La

posición angular de máximo alabeo λ determina que el filo que esté más próximo a ella

sea el que tenga un mayor radio efectivo en la zona de corte, por lo tanto sea el que

experimenta una fuerza de corte mayor.

a. D=25 mm, λs=17, ρ=0 μm, λ=0º, mi,j=1

b. D=8 mm, λs=30, ρ=0 μm, λ=0º, mi,j=1

c. D=25 mm, λs=17, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2

d. D=8 mm, λs=30, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2

Fig. 3.6: Fuerzas de corte simuladas para distinto valor de alabeo y λs. (nf=2 filos, ap=3

mm, ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º).

La longitud del arco de corte cambia sobre todo para el filo con menor radio efectivo, por

lo tanto el tiempo de corte de este filo disminuye. En el caso del filo con mayor radio

efectivo, la variación en la longitud del arco de corte puede considerarse despreciable.

Estas variaciones en la longitud del arco de corte de cada filo se pueden apreciar mejor


50

cuando la herramienta tiene un ángulo de la hélice menor, como se ve en la figura 3.5c.

Para herramientas con ángulo de hélice mayor, el ángulo de transición es mayor, lo que

da lugar a que este hecho sea imperceptible a primera vista, como muestra la figura 3.5d.

a. λs=17, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2

b. λs=30, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2

c. λs=17, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2

d. λs=30, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1,2

Fig. 3.7: Fuerzas de corte simuladas para distinto valor de alabeo y λs. (D=8 mm, nf=2

filos, ap=3 mm, ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, φe=0º, φs=180º).

La figura 3.7 muestra la evolución del espesor de viruta como función del ángulo de

rotación de la herramienta φ para cada disco. Dado que para la herramienta con λs=30º la

longitud de filo que está cortando es mayor que para la herramienta con λs=17º, el

número de discos en que se discretiza el filo es mayor. Por esta razón se observa una

mayor densidad de líneas en el gráfico del espesor de viruta para la herramienta con

λs

el

ala

co

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cie

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A

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52

a. nf=2, ρ=0 μm, λ=0º, mi,j=1 b. nf=3, ρ=0 μm, λ=0º, mi,j=1

c. nf=2, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1 d. nf=3, ρ=0.01 μm, λ=0º, mi,j=1

e. nf=2, ρ=0.02 μm, λ=0º, mi,j=1 f. nf=3, ρ=0.02 μm, λ=0º, mi,j=1

g. nf=2, ρ=0.02 μm, λ=45º, mi,j=1 h. nf=3, ρ=0.02 μm, λ=45º, mi,j=1

Fig. 3.9: Fuerzas de corte simuladas para distintos valores de ρ y λ. (D=8 mm, ap=3 mm,

ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, φe=75º, φs=115º).


53

Las figuras 3.9a y b muestran las fuerzas de corte para la condición de alabeo cero

(fuerzas de corte nominales). Las fuerzas sobre cada filo son las mismas pues cada filo

corta la misma cantidad de material. Las figuras 3.9c y d muestran la evolución de las

fuerzas de corte para herramientas de 2 y 3 filos respectivamente considerando el mismo

valor de alabeo. El alabeo hace variar la amplitud de las fuerzas de corte, pero no se

manifiesta un cambio en los ángulos de entrada y salida. Las fuerzas de corte se ven

afectadas tanto por variaciones de la magnitud del alabeo ρ como por variaciones de la

posición angular del alabeo λ, como muestran las figuras 3.9e-h. Este hecho es

especialmente visible en herramientas de más de dos filos, como se observa en los

resultados de simulación.

3.6. Conclusiones del capítulo

En este capítulo se ha analizado la influencia de distintos parámetros de mecanizado en

las fuerzas de corte a través de simulación numérica. En esta simulación se ha puesto de

manifiesto que los errores de alabeo dan lugar a fuerzas de corte variables en los filos. El

alabeo hace que el error sea variable a lo largo de un mismo filo. Este hecho es

significativo para profundidades de corte elevadas o herramientas con ángulo de hélice

grande. Por otra parte se pudo apreciar que los ángulos de entrada y salida del filo en la

pieza varían en función de la magnitud y posición del alabeo de la herramienta.

La validez del modelo desarrollado se ha comprobado mediante la realización de los

correspondientes ensayos experimentales, que se recogen en el capítulo 7. Como se

verá más adelante se ha obtenido una buena correlación entre los valores estimados y

medidos.


54

55

4. Análisis dinámico de las fuerzas de corte en

fresado periférico

4.1. Introducción

En la mayoría de los casos un modelo estático de fuerzas de corte es suficiente para

estimar las fuerzas de corte en fresado. En este trabajo, el interés se enfoca en

estudiar el efecto de la incorporación del actuador piezoeléctrico en las fuerzas de

corte. Por ello es necesario hacer un análisis dinámico, pues hay que tener en cuenta

que:

- La incorporación del actuador modifica la respuesta dinámica del sistema de

posicionamiento convencional de la máquina herramienta

- El piezoeléctrico modifica el espesor de viruta nominal de corte

- La incorporación del actuador afecta la respuesta dinámica estructural de la

zona de trabajo (mesa en que se fija la pieza).

4.2. Modificación del espesor de viruta debido a efectos dinámicos

El espesor de viruta considerando efectos dinámicos consta de una parte estática, que

incluye todas las magnitudes consideradas en el modelo desarrollado en el capítulo

anterior, y una parte dinámica, dada por la vibración del sistema: herramienta y/o

pieza. En este trabajo, las vibraciones a considerar de la mesa de trabajo (dada por el

movimiento del actuador) y las de la herramienta.

La nueva ecuación para el cálculo del espesor de viruta en régimen dinámico,

expresada en función del tiempo, es:

Análisis dinámico de las fuerzas de corte en fresado periférico

56

, sin , Δ sin , cos , 4.1

Las magnitudes y son la diferencia de las coordenadas X/Y nominales del filo en

el instante t y las coordenadas X/Y en el instante t-τ. Las coordenadas X/Y en cada

instante recogen la posición del filo de la herramienta y también la posición de la pieza.

La figura 4.1 ilustra la variación del espesor de viruta nominal debido a efectos

dinámicos.

y(t-τ)

x(t-τ)

x(t)

y(t)

θi,jPasada anterior

actual

h

Fig. 4.1: Variación del espesor de viruta debido a efectos dinámicos

La magnitud τ es una medida del tiempo transcurrido entre el instante actual t y el

instante en que el filo correspondiente a la pasada anterior cortó en esa misma

posición angular. Para una herramienta de dos filos, sin alabeo e igual espacio entre

filos, el período τ es constante. En este caso cada filo cortará sobre lo que cortó el otro

filo en la pasada anterior. Por el contrario, cuando una herramienta tiene alabeo, el

período τ es variable y depende del número de filos de la herramienta y la posición del

filo en la zona de empañe. Para una herramienta de dos filos y como muestra la figura

3.3, el alabeo de la herramienta hará que existan zonas en donde un filo corta sobre lo

que cortó este mismo filo en la pasada anterior, que se produjo en la vuelta anterior;


57

mientras que habrá otras zonas, donde el filo corta sobre lo que cortó el anterior filo, y

que ocurrió en la misma vuelta.

4.3. Descripción matemática del comportamiento dinámico del fresado

El modelo general para mecanizado dinámico considerado en este trabajo se muestra

en la figura 4.2. De acuerdo a este modelo de fresado, el espesor de viruta antes del

corte depende del avance por filo, la vibración de la herramienta y la pieza en las

direcciones X e Y, y la vibración de la herramienta y la pieza en las direcciones X e Y,

durante el ciclo de corte del filo anterior.

φ k p

cp

x

x

kpy

cpy

Dirección de avance

ky cy

kx

cx

ft

hh

h

h h

Pieza

Herramienta

m ,hx ymh m ,p

x ym p

p

i

Fig. 4.2: Modelo de mecanizado dinámico.


58

La figura 4.3 muestra los diagramas de fuerzas para los elementos que forman el

sistema mostrado en la figura 4.2. De acuerdo con estos diagramas, las ecuaciones

dinámicas del sistema se pueden escribir de la forma:

4.2

Fx

y

x

m ,

Fy

h

h

hx y

c yy hhk yy h

h

c xx hh

xp

Fx c x p

k x w

(a)

(b)

k xx hh

φ h

mh

Fy

FyFyyp

c x k x

m ,x ym

x

x

yy

p

p

p p

pi

p p

p p

Herramienta

Pieza

Fig. 4.3: Fuerzas interviniendo en un modelo de fresado dinámico.


59

Donde [M], [C] y [K] son matrices diagonales y {F} es el vector de fuerzas de corte:

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9


60

Las fuerzas de corte Fx y Fy son calculadas de acuerdo al método propuesto en la

sección 3.1. La solución de estas ecuaciones permite conocer la evolución de las

fuerzas de corte en régimen dinámico, así como las vibraciones de la herramienta y la

pieza. Estas ecuaciones son de tipo Ecuaciones Diferenciales con Retraso (En inglés

DDE). En este trabajo, el sistema de ecuaciones se resolvió utilizando el solucionador

dde23, disponible en Matlab®.

4.4. Determinación experimental de las propiedades dinámicas de la

herramienta

Una de las formas para conocer la respuesta dinámica de la herramienta es a través

del conocimiento de la función respuesta en frecuencia (FRF) medida en la punta de la

herramienta. La FRF se obtuvo por medio de un ensayo modal. La excitación en la

punta de la herramienta se logró con un martillo de impacto y la respuesta vibratoria de

la herramienta a través de un acelerómetro, como muestra la figura 4.4. Las señales

de fuerza y aceleración fueron medidas utilizando un sistema de adquisición de datos

y posteriormente procesadas con un programa de análisis modal para obtener la FRF

experimental, así como los parámetros del modo predominante.

F

La

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62

Fig. 4.5: FRF herramienta D=25 mm.

Los valores de los modos ajustados para dos de las herramientas utilizadas en los

ensayos experimentales de este trabajo se muestran en la tabla 4.1.

Tabla 4.1: Parámetros dinámicos para dos de las herramientas estudiadas.

Diámetro [mm] Tipo Numero de filos m [kg] k [N/m] c [Ns/m]

25 Plaquitas 2 0.3641 9.67E+06 244

8 Carburo 2 0.1081 4.83E+06 65.1


63

4.5. Simulación dinámica del proceso de fresado

La simulación dinámica es útil para predecir la estabilidad del sistema en una situación

dada. A continuación se presentan resultados de simulación de las fuerzas de corte en

régimen dinámico. Para mostrar la efectividad del modelo dinámico desarrollado, se

simularon dos situaciones de corte considerando en ambas la herramienta flexible y la

pieza perfectamente rígida. Los parámetros dinámicos de la herramienta corresponden

a los de la herramienta de diámetro 25 mm, mostrados en la tabla 4.1. La tabla 4.2

muestra las condiciones de corte consideradas en la simulación.

La figura 4.6a muestra las fuerzas de corte para una velocidad de rotación del husillo

de 3300 rpm. Se observa que el mecanizado es inestable. Para las mismas

condiciones de corte, pero aumentando la velocidad del husillo a 3600 rpm el

mecanizado es estable, como muestra la figura 4.6b.

Tabla 4.2: Condiciones de corte para los ensayos de la figura 4.6.

Diámetro de la herramienta mm 25

Número de filos - 2

Ángulo de hélice º 17

Avance por filo mm/filo 0.08

Ángulo de entrada º 0

Profundidad de corte mm 2.2

Ángulo de salida º 180

Tipo de operación Ranurado

Material de la pieza AL 7040


64

Fig. 4.6: Simulación de la evolución de las fuerzas en régimen dinámico: (a) inestable y

(b) estable.


En este capítulo se han presentado las bases del modelo de fresado dinámico. El

procedimiento de cálculo de las fuerzas de corte se lleva a cabo mediante ecuaciones

diferenciales con retraso: Los coeficientes de estas ecuaciones caracterizan el

comportamiento dinámico de las estructuras involucradas en el mecanizado y se

determinan mediante análisis modal experimental. Se ha discutido como afecta el

alabeo de la herramienta al valor del retraso. Este modelo será utilizado en el capítulo

siguiente para definir un procedimiento que permita estudiar el control de fuerzas de

fresado mediante variación del avance.

65

5. Control de fuerzas de corte en fresado

5.1. Introducción

Como se discutió en el capítulo 1 de esta tesis, existen varios tipos de errores

asociados a la trayectoria nominal del filo de la herramienta. Entre ellos están:

descentramiento de la herramienta, errores dimensionales de los filos (radiales y

angulares) e inclinación de la herramienta. Estos errores dan lugar a una modificación

del espesor de viruta nominal de cada filo y por lo tanto a una variación en la fuerza de

corte a que está sometido cada filo de la herramienta. Esto provoca un desgaste

prematuro de la herramienta y menor precisión y calidad superficial de la pieza, como

ha sido recogido por varios investigadores. En este sentido, cualquier procedimiento

que permita controlar estas variaciones de la fuerza de corte permitiría mejorar los

resultados del mecanizado. Con el objetivo de compensar los errores en la trayectoria

del filo, Liang y Perry [Liang y Perry, 1994] propusieron una metodología para

modificar la carga de viruta y así eliminar las oscilaciones en la amplitud de la fuerza

de corte. Para lograr la modificación de la carga de viruta en cada filo utilizaron una

transmisión accionada por un actuador piezoeléctrico. Esta corrección se basó en el

control de la componente de la fuerza de corte a la frecuencia de giro del husillo, dado

que esta componente incluye globalmente todos los efectos del error de trayectoria de

filo en la fuerza de corte [Liang; 1994(2), Wang; 2003]. El método resultante es muy

efectivo, pero el hecho de tener que calcular la corrección cada período de

actualización del control podría afectar la respuesta dinámica del sistema, haciendo

difícil su aplicación a frecuencias mayores. Los resultados presentados en dicho

trabajo son a una frecuencia de giro del husillo de menos de 3,5 Hz.

Control de fuerzas de corte en fresado

66

Otro enfoque orientado a compensar la fuerza de corte en fresado fue presentado por

Sastry et al. [Sastry et al., 2000]. La compensación se basó en la variación continua de

la velocidad del husillo siguiendo un patrón sinusoidal. Esta forma de compensar la

carga de viruta se basa en que la descentramiento de la herramienta produce una

variación progresiva de la carga de viruta de cada filo, cosa que no ocurre cuando el

origen del error de trayectoria del filo son los errores dimensionales de filo, por lo que

la aplicación de este método quedaría restringida solo a corregir el efecto de la

excentricidad de giro de la herramienta en las fuerzas de corte.

En el campo de la simulación, Kolartis y DeVries [Kolartis y DeVries, 1991] presentan

un modelo mecanicista de fuerzas de corte para simular un control del proceso de

fresado periférico. Este modelo es capaz de predecir las fuerzas de corte y el perfil

superficial para cambios en el avance y otras condiciones de corte.

5.2. Control de fuerzas de corte por medio de la variación del avance

En este trabajo se propone un control de fuerzas de fresado basado en la modificación

rápida del avance en cada vuelta de la herramienta. Dada la elevada frecuencia a la

que se tiene que modificar el avance, es necesario diseñar un sistema de avance

rápido (FFDS) basado en la utilización de actuadores piezoeléctricos. Este sistema,

cuyo diseño y características se describen en el capítulo 6 de la tesis, es operado en

paralelo con el sistema de avance convencional de la máquina, configurando un

sistema de avance combinado. La estrategia de control propuesta consiste en corregir

la diferencia en la sección de viruta que corta cada filo mediante un movimiento

controlado del actuador piezoeléctrico a una frecuencia relacionada con el giro del

husillo. Esta diferencia en la carga del filo es identificada por medio de un análisis de la


67

fuerza, por lo que no es necesario conocer a priori la naturaleza del error de alabeo de

la herramienta.

El control de fuerzas propuesto permite:

- Alcanzar una elevada frecuencia de corrección compatible con la frecuencia de

giro del husillo para muchos mecanizados.

- Dada la regularidad del funcionamiento de las herramientas, los cálculos de

corrección del alabeo solo deben de hacerse esporádicamente.

Para desarrollar el sistema de control de fuerzas es necesario tener en cuenta los

siguientes aspectos:

- La capacidad del actuador piezoeléctrico depende de la fuerza, el

desplazamiento y la frecuencia de operación. De manera que a mayor fuerza

menor frecuencia de operación o a mayor fuerza menor desplazamiento.

- La propia respuesta dinámica del actuador puede tener una influencia

importante en el sistema rápido de avance.

- Comportamiento dinámico de la herramienta ante la variación brusca del

avance por filo. Es necesario verificar que la herramienta responde

adecuadamente ante cambios bruscos en el avance, comprobando que la

deformación de la herramienta no da lugar a un proceso inestable.

5.3. Modelado del control de fuerzas de fresado

Inicialmente se desarrolló un modelo para comprobar la acción de la variación rápida

del avance en las fuerzas de corte en fresado. Esta comprobación se llevó a cabo

incorporando la dinámica del sistema de avance rápido diseñado (FFDS) en el modelo

dinámico de fuerzas de corte, presentado en el capítulo 4. El esquema del modelo


68

general de mecanizado considerando el sistema de avance rápido se puede ver en la

figura 5.1b.

Fig. 5.1: Modelo dinámico para control de fuerzas de corte en fresado.

El modelo propuesto considera el comportamiento dinámico de la herramienta, la

dinámica estructural del FFDS y la dinámica del actuador, incluyendo el control

electrónico del mismo. Con este modelo es posible estudiar la influencia de la

variación rápida del avance en las fuerzas de corte debido a que las oscilaciones de la

mesa producidas por el actuador piezoeléctrico han sido tomadas en cuenta en el

cálculo del espesor de viruta. La respuesta del actuador xpa frente a una consigna de

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F

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70

A partir de estos diagramas, se calcularon las ecuaciones que modelan el

comportamiento dinámico del sistema y que permiten el cálculo de las fuerzas de

corte. El sistema de ecuaciones resultante se puede escribir matricialmente como:

5.1

Donde , y son matrices diagonales, es el vector de fuerzas de corte y

toma en cuenta la acción del actuador sobre la mesa.

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6


71

5.7

0

5.8

00

0

00

0

000 5.9

Fx y Fy son las fuerzas de corte estimadas de acuerdo al método propuesto en la

sección 3.2. El espesor de viruta dinámico, que considera la variación del avance dado

por el actuador piezoeléctrico se puede calcular como:

, , sin ,

cos , , , , 5.10

La ecuación anterior expresa que para un instante t dado, el valor de vibración de la

mesa y la herramienta afectará por igual a todos los puntos de cada filo i,j que estén

cortando. Dicho de otra forma, para un instante dado, con esta ecuación es posible

calcular el espesor de viruta dinámico a lo largo del filo de la herramienta tomando en

cuenta la acción del actuador piezoeléctrico por medio de los términos xm(t) y xm(t-τ),

que representan la amplitud de la oscilación de la mesa en el tiempo t y la amplitud de

la oscilación de la mesa en el tiempo t-τ.


72

5.4. Cálculo de la consigna para variación del avance

Con independencia de la causa de la diferencia entre las fuerzas sobre cada filo, en el

caso de herramientas de dos y tres filos, las fuerzas pueden ser corregidas actuando

sobre la trayectoria de solo uno de los filos de la herramienta. Esta modificación

afectará inmediatamente lo que corta este filo y lo que cortará el filo siguiente.

La estrategia de control propuesta se basa en calcular el valor de la consigna de

movimiento que corrige la diferencia de fuerzas entre los filos de corte a partir de las

fuerzas de corte medidas Fx(t) y Fy(t). A partir de las fuerzas medidas es posible

calcular las fuerzas de corte FT(t) y FR(t). Conocidas las condiciones de corte de la

operación así como los coeficientes de corte, es posible calcular la diferencia media

entre los espesores de viruta actuando sobre cada filo y así estimar el alabeo de la

herramienta.

Para llevar a cabo esta estimación se utiliza un modelo simplificado de las fuerzas de

corte en fresado. Este modelo es bien detallado en el trabajo desarrollado por Perez et

al. [Pérez et al., 2007] y consiste en asumir que la suma de las fuerzas en un instante

dado es la suma de las fuerzas actuando a lo largo de cada filo considerando un

espesor medio de viruta.

5.5. Análisis teórico de la Influencia de la variación del avance en las

fuerzas de corte

Se estudió la influencia de la variación rápida del avance en las fuerzas de corte en

fresado por medio de simulaciones numéricas. Primero se presentan resultados de

simulación para herramienta de dos filos, que es el objetivo principal de la estrategia

de control propuesta. Más adelante se presentan resultados de simulación para


73

herramienta de tres filos, para mostrar que la estrategia de control es aplicable a

herramientas con mayor número de filos.

5.5.1. Corrección de las fuerzas de corte para herramientas de dos filos

La figura 5.3 muestra las fuerzas de corte simuladas en régimen dinámico para una

herramienta que presenta error de alabeo (D=8 mm, n=2 filos, ft=0.05 mm/filo, ap=3

mm, N=1200 rpm, e=0º, s=180º, ρ=0.01, λ=0). Se observa que la dinámica de la

herramienta es poco importante en el cálculo de las fuerzas. Sin embargo, considerar

la dinámica del sistema es muy útil para simular la corrección de las fuerzas de corte.

Fig. 5.3: Fuerzas de corte simuladas, en presencia de alabeo.

Las fuerzas corregidas se muestran en la figura 5.4a. La señal de consigna de

movimiento dada al actuador piezoeléctrico en la simulación es un pulso cuadrado a la

frecuencia de giro del husillo, que en este caso es 20 Hz, como muestra la figura 5.4b.

Se observa que la corrección es efectiva, pues las fuerzas de corte se equiparan en

amplitud. El valor de la consigna de movimiento al actuador es igual que la magnitud

del alabeo, ρ, para este caso en que dicha magnitud es coincidente con uno de los

Fx

Fy


74

filos de la herramienta. Una variación de la posición del alabeo hará que la magnitud

de la consigna disminuya en amplitud.

(a)

(b)

Fig. 5.4: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo.

Fx

Fy

xcon xpa xm


75

La figura 5.5 muestra las fuerzas de corte simuladas para una profundidad de corte de

3 mm manteniendo las condiciones de simulación (D=8 mm, n=2 filos, λs=30º, ft=0.05

mm/filo, N=1200 rpm, e=0º, e=180º, ρ=0.01, λ=0). Esta simulación es comparable a

la mostrada en la figura 3.6d del capítulo 3. Se puede observar que en este caso, la

simulación dinámica permite predecir una condición de inestabilidad del mecanizado,

por lo que no es recomendable el empleo de esta combinación de velocidad de

rotación del husillo y profundidad de corte para esta herramienta, entre otras razones

porque el actuador piezoeléctrico puede resultar dañado por sobrecarga.

Fig. 5.5: Evolución de las fuerzas de corte para una situación de inestabilidad.

A continuación se muestran algunos resultados de simulación para las mismas

condiciones de corte, pero para distintos ángulos de entrada y salida. La figura 5.6

muestra las fuerzas de corte simuladas en régimen dinámico (D=8 mm, n=2 filos,

λs=30º, ap=3 mm, ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, e=75º, s=115º). Estas son las

mismas condiciones de corte empleadas para la simulación en régimen estático

Fx

Fy


76

presentada en la figura 3.9c del capítulo 3. No se aprecia diferencia entre la simulación

estática y dinámica, debido a que el mecanizado es en zona estable.

Fig. 5.6: Simulación de las fuerzas de corte sin corregir

Las fuerzas de corte corregidas, simuladas en régimen dinámico se pueden ver en la

figura 5.7a, para la consigna de movimiento mostrada en la figura 5.7b. Se observa

que la acción del actuador corrige completamente las fuerzas de corte. En cuanto al

desempeño del FFDS, la figura 5.7b muestra la deformación que sufre la estructura de

la mesa debido a la acción de la fuerza Fx. Esta perturbación actuando sobre la mesa

no afecta la efectividad del control, como muestran las fuerzas de corte simuladas.


77

(a)

(b)

Fig. 5.7: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo, para las

mismas condiciones de corte del ensayo mostrado en la Fig. 5.6.


78

5.5.2. Corrección de las fuerzas de corte para herramientas de tres filos

A continuación se presentan resultados que muestran la efectividad del control de

fuerzas para mecanizado con herramienta de tres filos. La figura 5.8 muestra las

fuerzas de corte sin corrección simuladas en régimen dinámico (D=8 mm, n=3 filos,

ap=3 mm, ft=0.05 mm/filo, N=1200 rpm, e=75º, s=115º, ρ=0.01, λ=0, mi,j=1).

Fig. 5.8: Simulación de las fuerzas de corte sin corregir.

La figura 5.9 muestra las fuerzas de corte corregidas, para las mismas condiciones de

corte del ensayo anterior. Se observa que actuando sobre uno de los filos de la

herramienta es posible corregir el efecto del alabeo en una herramienta de tres filos.


79

(a)

(b)

Fig. 5.9: Simulación de la corrección de las fuerzas de corte con alabeo, para las

mismas condiciones de corte del ensayo mostrado en la Fig. 5.8.


80


En este capítulo se ha presentado una metodología para corregir el efecto del alabeo

en las fuerzas de corte en fresado. La corrección se lleva a cabo modificando el

avance por filo dentro en cada giro de la herramienta. Para lograr la variación rápida

del avance se propone el uso de un sistema de avance rápido que opera en paralelo

con el sistema de avance convencional de la máquina herramienta, proporcionando un

avance por filo variable. Con el fin de analizar el efecto de la variación del avance en

las fuerzas de corte, se propone un modelo de mecanizado dinámico que incluye la

respuesta dinámica del sistema de avance rápido y su actuador piezoeléctrico, así

como la respuesta dinámica de la herramienta.

Por medio de simulaciones numéricas del proceso de fresado, se comprobó que la

nueva metodología de corrección del efecto del alabeo en las fuerzas de corte es

efectiva. La corrección del alabeo de la herramienta se consigue actuando sobre el

avance de uno de los filos tanto en herramientas de dos como de tres filos.

81

6. Desarrollo del sistema de posicionamiento

para control de fuerzas de fresado

6.1. Introducción

En este capítulo se describe el desarrollo de un sistema de avance rápido (FFDS)

orientado a proporcionar la variación rápida del avance de la herramienta, necesaria

para modificar el patrón de la fuerza de corte producido por una herramienta con error

de alabeo. Este sistema de avance es accionado por un actuador piezoeléctrico y

funciona en paralelo con el sistema de avance convencional de la máquina

herramienta, en una configuración de sistema combinado de avance. Se discuten los

principales aspectos involucrados en el diseño de la transmisión y se describe su

comportamiento dinámico, tanto estructural como de control.

6.2. Diseño del sistema de avance rápido (FFDS)

El FFDS diseñado está compuesto por una mesa de trabajo, un par de acoplamientos

flexibles, una estructura flexible y el actuador piezoeléctrico que provee el movimiento

de la mesa, como muestra la figura 6.1.

Con el objetivo de obtener una transmisión con buenas prestaciones, se tomaron en

cuenta algunas cuestiones importantes relacionadas con el diseño del FFDS, como se

describe a continuación:

• Uso de una estructura flexible para transmitir el movimiento y de esta forma

eliminar la fricción y minimizar el error de inversión de movimiento.

Desarrollo del sistema de posicionamiento para control de fuerzas de fresado

82

• Uso de una base lo suficientemente rígida como para eliminar deformaciones

no deseadas.

• El uso de acoplamientos flexibles apropiados para evitar fuerzas de flexión y

de corte que puedan dañar el actuador.

Fig. 6.1: Sistema de avance (FFDS) rápido.

El diseño y análisis de la estructura del FFDS se hizo mediante herramientas de

diseño asistido por ordenador. Se llevaron a cabo simulaciones numéricas utilizando

un programa basado en elementos finitos para estimar el comportamiento estático y

dinámico de la transmisión y de esta forma optimizar su diseño. El diseño de los

acoplamientos, consideró análisis estáticos para obtener unas propiedades de

resistencia y rigidez adecuadas para la aplicación. La figura 6.2 muestra el resultado

del análisis de esfuerzos del acoplamiento pequeño, que une la mesa con el actuador.


83

Para una carga de 100 N, el esfuerzo máximo de Von Mises alcanza los 18 MPa, muy

por debajo del límite elástico del material.

Fig. 6.2: Análisis de esfuerzos del acoplamiento, material: acero inoxidable AISI304.

También se llevaron a cabo análisis dinámicos para estudiar el comportamiento de la

mesa. La figura 6.3 muestra los primeros dos modos de la estructura sin considerar el

actuador piezoeléctrico.


84

Fig. 6.3: Primeros dos modos de vibrar de la estructura de la mesa, sin considerar el

actuador.

6.3. Determinación de la respuesta dinámica de la estructura del FFDS

El comportamiento dinámico de la estructura del FFDS, incluyendo el actuador, fue

modelado como un sistema de un grado de libertad coincidente con la dirección de

movimiento del actuador piezoeléctrico. La respuesta dinámica experimental del

sistema se determinó por medio de análisis modal experimental. La respuesta del

sistema fue medida con un acelerómetro adherido a la mesa del FFDS. La figura 6.4

muestra la función respuesta en frecuencia (FRF) experimental y la FRF ajustada. Los

parámetros modales ajustados se muestran en la tabla 6.1.


85

Tabla 6.1: parámetros que caracterizan la respuesta dinámica de la estructura del

FFDS incluyendo el actuador.

mm[kg] Km [N/m] cm[Ns/m]

0.194 1.7E7 77.3

Fig. 6.4: Función respuesta experimental y simulada de la estructura de la FFDS

incluyendo el actuador.

6.4. Caracterización del comportamiento dinámico del actuador, su

etapa de potencia y bucle de control

El actuador piezoeléctrico empleado para accionar el FFDS es un P-212.4S de Physik

Instrumente. Este modelo es capaz de proveer una fuerza de empuje/tiro de 2000/300

N y un desplazamiento máximo de 60 μm. La rigidez estática del actuador es 34 N/

μm. La dinámica del actuador está fuertemente influenciada por la potencia del

accionamiento utilizado, así como por la estrategia de control empleada para controlar

su posición. El accionamiento utilizado para alimentar el actuador fue el modelo de alta

potencia E-471 de Physik Instrumente. El actuador fue operado en bucle cerrado de

posición. De esta forma se alcanza una mejor rigidez dinámica, así como una mejor


86

respuesta del actuador. Al mismo tiempo el efecto de la histéresis es minimizado y

puede ser despreciado en el rango de movimiento de interés para los propósitos de

este estudio. Aunque el comportamiento de los sistemas piezoeléctricos es complejo y

relaciona entradas de tensión/corriente con salidas de posición/fuerza, se puede

asumir algunas simplificaciones dependiendo de la configuración en que se trabaje el

actuador (precarga) y las condiciones de operación a que esté sometido. En este caso,

el actuador es operado a un nivel de carga significativamente menor que la carga

máxima que puede soportar, por lo tanto se puede asumir una condición de linealidad

entre la señal de consigna y la respuesta del actuador, sin importar el efecto de las

fuerzas dinámicas actuando sobre él.

Los parámetros que gobiernan el comportamiento dinámico del actuador fueron

estimados a partir de la identificación experimental de la función de transferencia del

actuador, su accionamiento y bucle de control. Este procedimiento de identificación se

desarrolló utilizando el módulo System Identification Toolbox® de Matlab®. La señal de

entrada considerada para llevar a cabo el proceso de identificación fue una señal de

consigna de posición, una señal escalón de amplitud 6 μm. La salida del sistema fue la

posición del actuador medida con su propio sistema de medición basado en bandas

extensométricas. La figura 6.5 muestra configuración empleada en el proceso de

identificación, y la figura 6.6 muestra la instalación experimental para llevar a cabo la

identificación.

La respuesta del sistema se ajustó mediante una función de transferencia con dos

polos reales. La forma general de la función respuesta del sistema se muestra en la

Eq. 6.1.

1 1 6.1


87

Fig. 6.5: Esquema de la generación y adquisición de señales para la identificación del

actuador.

Fig. 6.6: Instalación experimental para estudiar la respuesta del actuador.

La

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89

6.5. Implementación del control de fuerzas de fresado

La señal de consigna al actuador xcon es sincronizada con la rotación de la

herramienta. De esta forma es posible controlar la entrada de cada filo a la zona de

empañe. El pulso de referencia para el control es generado por cada revolución de la

herramienta y es medido utilizando un sensor óptico. A partir del pulso de referencia,

se genera un pulso con un retraso controlable, que coincide con la entrada a la zona

de corte. La señal de consigna xcon tiene la misma frecuencia que la rotación de la

herramienta y su amplitud se determina a partir de la diferencia entre las fuerzas de

corte, por medio de la estimación de para cada filo. Durante los ensayos la FFDS

se ubicó sobre una plataforma dinamométrica para medir las fuerzas corte en las

direcciones X, Y, y Z. Además se midió la posición de la mesa directamente por medio

de un interferómetro láser, con el objetivo de verificar el movimiento de la mesa xm y

compararlo con la consigna de movimiento xcon y con la medida de desplazamiento

proporcionada por la banda extensométrica integrada en el actuador xpa. La secuencia

de generación y adquisición de señales involucradas en el control de fuerzas y su

verificación se pueden ver en el cronograma de señales de control mostrado en la

figura 6.8.

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91

velocidades de husillo hasta alrededor de 1000 rpm, su desempeño se ve disminuido

para velocidades de giro mayores. Esto se manifiesta en la pérdida de pulsos de

control, lo que hace que la consigna no se dispare cuando corresponde y sea poco

confiable. Para solventar este inconveniente y dar aplicabilidad al control para

velocidades de husillo mayores, se implementó la misma estrategia de control pero en

una plataforma LabVIEW FPGA 8.2, que proporciona un entorno determinístico pues

funciona independiente del sistema operativo del ordenador. La instrumentación del

sistema se puede ver en la figura 6.9, mientras que la figura 6.10 muestra un esquema

que explica el funcionamiento del control.

Fig. 6.9: Implementación experimental del control de fuerzas de fresado.

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93

6.6. Instrumentación para la verificación experimental del control de

fuerzas

La verificación experimental del control de fuerzas se llevó a cabo mediante dos

formas:

• Medición de las fuerzas de corte

• Medición del desplazamiento del FFDS (actuador y mesa).

A continuación se describen la instrumentación utilizada para llevar a cabo las

mediciones (Figuras 6.11 y 6.12 ).

Fig. 6.11: Esquema del montaje de los sensores en el sistema FFDS.


94

Fig. 6.12: Montaje de los sensores en el sistema FFDS.

6.6.1. Medición de las fuerzas de corte

Las fuerzas de corte se midieron con la plataforma dinamométrica Kistler modelo

9257A. Para ello, el sistema de avance rápido fue ubicado sobre la plataforma que

permite el registro de fuerzas de corte en tres ejes y puede medir fuerzas de hasta

5000 N. A través del amplificador de carga Kistler 5070 se introducen las señales a la

tarjeta de adquisición de datos NI PCI 6251. La calibración del conjunto del sistema se

ha hecho utilizando pesas calibradas en las tres direcciones de medida. La

instrumentación utilizada para medir las fuerzas de corte se puede ver en las figuras

6.9 a 6.12.


95

6.6.2. Medición del desplazamiento del FFDS

La medición del desplazamiento del actuador piezoeléctrico se realiza mediante

bandas extensométricas situadas en las cerámicas piezoeléctricas. Mediante esta

tecnología es posible medir desplazamientos con una resolución de hasta 0,8 nm. La

medida del desplazamiento del actuador es una medida indirecta pues no incluye los

elementos de transmisión de la estructura como acoplamientos y mesa, por lo que se

ha realizado una medida directa utilizando un interferómetro laser.

El interferómetro laser empleado para la medida de posición de la mesa es el

Renishaw RLU10. El instrumento se ha ajustado con una sensibilidad de 150 nm,

suficiente para los objetivos de este trabajo. El cabezal laser fue instalado alineado

con la mesa del FFDS. Como espejo de reflexión se ha utilizado un bloque patrón que

permite reflejar la luz laser emitida por el cabezal. La señal de salida de la unidad de

acondicionamiento es del tipo señal digital de cuadratura, por lo que es posible

discernir la dirección del movimiento. Dicha señal fue adquirida mediante un contador

sumador restador de la tarjeta NI-PCI-6251. La instrumentación utilizada para medir el

desplazamiento del FFDS se puede ver en las figuras 6.9 a 6.12.


En este capítulo se ha presentado el desarrollo de un sistema de avance rápido para

controlar el efecto del alabeo en las fuerzas de corte en fresado. El sistema de avance

diseñado es accionado por un actuador piezoeléctrico, y opera en paralelo con el

sistema de avance convencional de la máquina herramienta. El diseño se llevó a cabo

utilizando herramientas CAD CAE, tomando en consideración aspectos de resistencia

mecánica de los materiales, deformaciones producidas por las fuerzas de diseño, y

comportamiento dinámico de la transmisión. La transmisión de movimiento se basa en


96

la deformación elástica; de esta forma se elimina el efecto de la fricción y el juego de

inversión presente en los sistemas de avance convencionales. Una vez que se fabricó

y ensambló la transmisión, se llevaron a cabo ensayos experimentales para determinar

la respuesta dinámica de la trasmisión frente a una consigna de movimiento. Además

se estudió el comportamiento dinámico de la estructura del sistema de avance

construido.

97

7. Resultados experimentales

7.1. Introducción

En este capítulo se presentan los resultados experimentales que avalan el trabajo

teórico de simulación desarrollado en esta tesis. El capítulo está dividido en 3

secciones. La sección 7.2 describe cómo se realizaron los ensayos experimentales,

especialmente como se llevó a cabo la simulación experimental del alabeo utilizando

un portaherramientas ajustable que permite variar la magnitud del alabeo manteniendo

las condiciones de corte cuando se quiere ensayar una herramienta para distintos

valores de alabeo. La sección 7.3 presenta los resultados experimentales que validan

el modelo de fuerzas de fresado considerando el alabeo de la herramienta. En esta

sección, se comprueba el modelo estático de fuerzas de fresado periférico presentado

en el capítulo 3. En la sección 7.4 se presentan los resultados experimentales del

control de fuerzas de fresado utilizando actuadores piezoeléctricos. Los resultados en

esta sección confirman las simulaciones del control de fuerzas de fresado llevadas a

cabo con el modelo dinámico de fuerzas de fresado, presentado en el capítulo 5 de la

tesis. En la sección 7.4 se presentan resultados tanto para herramientas montadas en

el portaherramientas ajustable, como para herramientas montadas en

portaherramientas convencionales con pinza.

7.2. Descripción de los ensayos experimentales realizados

El fenómeno del alabeo es, como se ha detallado en los capítulos anteriores, muy

complejo. A menudo los investigadores que estudian el alabeo de la herramienta y sus

consecuencias en el mecanizado, no disponen de un procedimiento que permita variar

la magnitud del alabeo en una cantidad determinada y mucho menos tienen la

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Resultados experimentales

99

El portaherramientas permite desplazar la herramienta en una dirección por medio de

un tornillo micrométrico. Todos los desplazamientos de la herramienta, producidos por

el movimiento del tornillo micrométrico, fueron medidos también utilizando un palpador

doble milesimal, midiendo el desplazamiento de la herramienta sobre su propio

mango, como muestra la figura 7.2. El movimiento proporcionado por el

portaherramientas está acompañado de un error en la posición que es despreciable y

de una variación en el ángulo de inclinación de la herramienta. Esta variación se midió

y se encontró que es menor a 0,5º. Con el objetivo de evaluar la influencia de la

variación de la inclinación de la herramienta en las fuerzas de corte, se realizaron

simulaciones empleando el modelo de le fuerzas de corte estático presentado en el

capítulo 3. Por medio de estas simulaciones se pudo observar que para una

herramienta con un extremo libre de 60 mm, una variación de 0,01º en la inclinación

de la herramienta produce una variación del 27% en el espesor máximo de viruta, que

es similar al efecto que tiene en las fuerzas de corte un valor de alabeo de 10 μm.

Fig. 7.2: Medición del desplazamiento de la herramienta.


100

Como una forma de asegurar el correcto funcionamiento del portaherramientas, se

llevaron a cabo ensayos con ángulo de alabeo 90º. Las condiciones de corte para

estos ensayos se muestran en la tabla 7.1.





Velocidad de rotación del husillo rpm 1200

Avance por filo mm/filo 0,075

Profundidad de corte axial mm 2





En este caso, una variación en la magnitud del alabeo no debería tener incidencia

alguna en las fuerzas de corte en fresado, a menos que otros factores aparte del

alabeo estén produciendo una variación en la sección de viruta nominal, como puede

ser una variación en la inclinación del filo cuando se varía la magnitud del alabeo. Para

llevar a cabo el ensayo se instaló la herramienta en el portaherramientas teniendo

como única precaución que el ángulo de posición de alabeo fuera cero. A continuación

se realizó un ensayo de ranurado y se registró la fuerzas de corte, mostradas en la

figura 7.3a. Luego se procedió a variar la magnitud del alabeo de la herramienta en 40

μm con respecto a la posición original y se repitió la operación de ranurado. El registro

de fuerzas se muestra en la figura 7.3b. Por último se varió la magnitud del alabeo

llegando a un valor de 80 μm con respecto a la posición original. Las fuerzas medidas


101

para la misma operación de ranurado se muestran en la figura 7.3c. Se puede

observar que a pesar de la variación en la magnitud del alabeo, las fuerzas de corte no

cambian. Esto permite concluir que cualquier error presente en el movimiento del

portaherramientas no afecta de manera significativa a la sección de viruta para estas

condiciones de ensayo.

Fig. 7.3: Fuerzas de corte para distintas magnitudes de alabeo y ángulo de posición

del alabeo igual a 90º.

La serie de ensayos debe iniciarse con alabeo cero. Para ello se ajusta la posición de

la herramienta para que la fuerza sobre cada filo sea la misma. Este procedimiento se

recoge en el esquema de la figura 7.4. Los ensayos para distintas magnitudes de

alabeo utilizando este portaherramientas, fueron llevados a cabo para ángulo de


102

alabeo igual a cero. De esta forma se elimina la influencia del error que induce el

tornillo de fijación de la herramienta (perpendicular a la dirección de movimiento de la

parte móvil del portaherramientas).

Fig. 7.4: Procedimiento para encontrar la posición de cero alabeo para una

herramienta.

El empleo de este portaherramientas permitió la realización de ensayos de fresado

para una herramienta, considerando distintos valores de alabeo y manteniendo las

condiciones de corte.

7.3. Fuerzas de corte en fresado considerando el alabeo

7.3.1. Metodología y descripción de los ensayos

En esta sección se presentan los resultados experimentales que permiten validar el

modelo de fuerzas de corte presentado en el capítulo 3. Se ensayaron herramientas

de distintos tipos en varias operaciones de fresado distintas. La herramienta se montó

SI

NO

Selección e instalación de la herramienta para

ensayo

Ensayo de fresado y medición de la fuerza de

corte

Alabeo ajustado a cero

Cálculo del Alabeo a partir de modelo de fuerza de

corte

Ajuste del alabeo en el portaherramientas

Alabeo = 0


103

en el cabezal ajustable descrito en la sección anterior. La pieza se montó sobre una

mesa dinamométrica Kistler 9257A para medir las fuerzas de corte. Se registró un

pulso de referencia por cada vuelta del husillo, para así tener una referencia para la

posición de los filos. Los ensayos se llevaron a cabo siguiendo el esquema mostrado

en la figura 7.5.

Fig. 7.5: Procedimiento para la realización de ensayos de fresado para distintos

valores de alabeo.

Una vez montada la herramienta a ensayar, se encuentra la posición de alabeo cero

de la herramienta, mediante el procedimiento descrito en el esquema de la figura 7.4.

Si

No

Seleccionar herramienta D, λs

Ajustar alabeo ρ, λ

Seleccionar operación φe, φs

Realizar ensayo

¿Otra operación?

Si

No

N rpm ap mm ft mm/filo

fs Hz Ns muestras Filtrado

Fx(t) Fy(t) Fz(t)

¿Variar alabeo?

¿Cambiar herramienta?

No

Si

Fin de los ensayos


104

Una vez ajustado el alabeo cero se selecciona la operación a realizar (ranurado,

concordancia, oposición, islas, etc.) y se procede con el ensayo de fresado y la

medición de las fuerzas de corte. Después de que se han llevado a cabo los ensayos

para alabeo cero deseados, se procede a variar el alabeo. La variación del alabeo de

la herramienta se llevó a cabo moviendo el tornillo micrométrico del portaherramientas

comprobando el movimiento de la herramienta con un palpador doble milesimal sobre

el mango de la herramienta, como se describió en la sección 7.2 de este capítulo.

7.3.2. Ensayos con herramienta D=8 mm y λs=30º.

A continuación se presentan resultados para una operación de ranurado utilizando una

herramienta de diámetro 8 mm y ángulo de hélice 30º. Las condiciones de corte de

este ensayo se muestran en la tabla 7.2. La figura 7.6a muestra las fuerzas registradas

para la situación de alabeo cero, obtenidas después de realizar el procedimiento de

ajuste del alabeo, descrito en la figura 7.4.












7.

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106













107

Fig. 7.7: Fuerzas de corte para alabeo (a) cero, (b) 10 μm y (c) 20 μm.


108

7.3.4. Análisis de los resultados

7.3.4.1. Variación de las fuerzas de corte con el ángulo de hélice.

Para una misma profundidad de corte axial y mientras mayor es el ángulo de

hélice, una mayor porción del filo está cortando. Se aprecia un aumento en la

fuerzas de corte para la herramienta con mayor ángulo de hélice. Esto se debe

a que mientras mayor es el ángulo de la hélice, menor es el espesor de viruta.

Esto se manifiesta en una variación de los coeficientes de la presión específica

de corte.

7.3.4.2. Variación de las fuerzas de corte con el alabeo.

Es claro que a medida que aumenta el alabeo, la diferencia de la amplitud de

las fuerzas de corte va aumentando para cada filo. En general la influencia del

alabeo en las fuerzas de corte puede ser muy elevada, como muestran los

resultados presentados. Para el caso de la herramienta de diámetro 8 mm con

ángulo de hélice 30º y alabeo 20 μm (Figura 7.6c), la variación de la fuerza Fx

de un filo con respecto al otro es de un 65%. Si se compara la fuerza

experimentada por el filo que corta más material, con la fuerza experimentada

sobre el filo en ausencia de alabeo, la fuerza aumenta un 26%. Para la

dirección Y, la variación de la fuerza Fy de un filo con respecto al otro debido al

alabeo alcanza el 53%. Si se compara la fuerza experimentada por el filo que

corta más material, con la fuerza producida sobre el filo en ausencia de alabeo,

la diferencia alcanza un 26% en la dirección X y un 23% en la dirección Y.

En cambio una herramienta de diámetro 12 y ángulo de hélice 45 y un mismo

alabeo de 20 μm produjo que uno de los filos experimentara una fuerza un 21%

y un 36% mayor que el otro filo en los eje X e Y respectivamente. Por otra parte


109

si se comparan las fuerzas sobre los filos con alabeo 20 μm con las fuerzas

sobre los filos sin alabeo, uno de los filos ve aumentada la fuerza en un 15% en

la dirección X y un 20% en la dirección Y respecto al otro filo. Esto es

consecuencia de que también el diámetro de la herramienta influye en el efecto

del alabeo en las fuerzas de corte.

7.4. Control de fuerzas de fresado

7.4.1. Metodología y descripción de los ensayos

En esta sección se presentan resultados experimentales y de simulación de las

fuerzas de corte para distintas situaciones de mecanizado utilizando el control

propuesto. Las simulaciones se llevaron a cabo utilizando el modelo desarrollado en el

capítulo 5 de la tesis. Los resultados presentados en la sección 7.4.2 son para una

herramienta montada en el portaherramientas ajustable mostrado en la sección 7.2.

Más adelante se presentan resultados para otras herramientas montadas en

portaherramienta convencional de cono ISO con pinza. En cualquier caso, con

independencia del tipo de sujeción empleado para la herramienta, en estos ensayos la

pieza fue montada sobre la mesa del FFDS. A su vez, la FFDS fue ubicada sobre una

mesa dinamométrica Kistler 9257A para realizar la medición de las fuerzas de corte.

Mas detalles acerca de la implementación experimental del control de fuerzas se

pueden ver en el capítulo 6 de la tesis.

7.4.2. Ensayos con herramienta D=8 mm, λs=30º en portaherramientas

ajustable.

Se ensayó una herramienta de dos filos, diámetro 8 mm y ángulo de la hélice 30º. La

condición de alabeo cero se determinó siguiendo los pasos del esquema de la figura


110

7.4. A continuación se hizo un ensayo de mecanizado y se registraron las fuerzas de

corte, la respuesta del actuador y los movimientos del FFDS (desplazamiento del

actuador y de la mesa). Las condiciones de corte para este ensayo se muestran en la

tabla 7.4.












Los resultados para alabeo cero se muestran en la figura 7.8. Tanto en el registro de

las fuerzas de corte en la figura 7.8a, como en el registro del movimiento del FFDS en

la figura 7.8b y c se muestra el pulso de referencia (uno por cada vuelta del husillo). La

señal del pulso fue ajustada en escala para hacerla visible en cada gráfico. El

movimiento del FFDS corresponde a la dirección de avance de la herramienta, que es

en la dirección X.

En este caso, y debido a que no existe alabeo, la consigna de movimiento al actuador

es cero, como indica la figura 7.8b y c. Las fuerzas de corte actúan perturbando tanto

la posición de la mesa como la respuesta del actuador. Para el caso del actuador, la

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112

deformación de la mesa en la dirección X, debido a la acción de la componente X de la

fuerza de corte.

Fig. 7.9: Resultados experimentales y simulados para la condición de alabeo 10 μm,

(a) fuerzas de corte, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS

experimental.

La figura 7.10 muestra los resultados experimentales para el caso de corrección de

fuerzas para alabeo 10 μm. La figura 7.10a muestra las fuerzas de corte corregidas

por el movimiento controlado del actuador piezoeléctrico. El movimiento del actuador y


113

de la mesa se pueden ver en la figura 7.10c. Se puede apreciar que la consigna que

corrige el alabeo de la herramienta tiene una amplitud de 15 μm y que tanto el

actuador piezoeléctrico como la mesa siguen bien la consigna de movimiento.


(a) fuerzas de corte corregidas, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento

del FFDS experimental.

A continuación se presentan los resultados para alabeo 20 μm. La figura 7.11 muestra

los resultados experimentales y de simulación para el ensayo sin corrección. Se

observa que debido al aumento del alabeo, la diferencia entre la amplitud de las


114

fuerzas de corte actuando sobre cada filo aumenta. La fuerza experimentada por el filo

que corta más material es un 27% y un 49% mayor que la fuerza sobre el otro filo, en

los ejes X e Y respectivamente.


(a) fuerzas de corte, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento del FFDS

experimental.

La figura 7.12 muestra los resultados experimentales y de simulación para el caso con

corrección de las fuerzas de corte para alabeo 20 μm. La figura 7.12a muestra las


115

fuerzas de corte corregidas por el movimiento controlado del actuador piezoeléctrico.

El movimiento del actuador y de la mesa se pueden ver en la figura 7.12c. Se puede

apreciar que la consigna que corrige el alabeo de la herramienta tiene una amplitud de

25 μm y que tanto el actuador piezoeléctrico como la mesa siguen bien la consigna de

movimiento.


(a) fuerzas de corte corregidas, (b) movimiento del FFDS simulado y (c) movimiento

del FFDS experimental.


116

7.4.3. Ensayos con herramienta D=3 mm, λs=30º en portaherramientas

convencional.

En esta sección se presentan los resultados experimentales de control de fuerzas

obtenidos para una herramienta de 3 mm de diámetro. En este caso la herramienta fue

montada en un portaherramientas de cono ISO 40 con pinza. Para este montaje, muy

común en la industria, el operario no tiene posibilidades para controlar el alabeo de la

herramienta, aparte de utilizar elementos de precisión en el montaje, como pinzas y

portaherramientas de precisión. Una opción que empeora la precisión del montaje es

el uso de pinzas que cubren un rango de diámetros de mango de la herramienta. La

figura 7.13 muestra los registros de fuerzas obtenidos para dos operaciones de

ranurado bajo las mismas condiciones de corte con la única diferencia que la

herramienta, con un mango de 6 mm, se montó primero en una pinza de 7 mm (Fig.

7.13a) y luego en una pinza de 6 mm (Fig. 7.13b). Las condiciones para estos ensayos

se muestran en la tabla 7.5. En la figura 7.13a se observa que debido al alabeo de la

herramienta, uno de los filos no corta material. Esto significa que la suma de los

errores de montaje de la herramienta da como resultado un alabeo cuya magnitud es

mayor que el avance por filo de la herramienta durante la operación. Debido a lo

anterior, siempre es preferible el uso de una pinza del mismo diámetro que el mango

de la herramienta a utilizar, especialmente en herramientas pequeñas, ya que al ser

los avances pequeños, los errores de montaje (descentramiento e inclinación del filo)

son más importantes.


117







Profundidad de corte axial mm 0,5





Fig. 7.13: fuerzas de corte para herramienta con mango de 6 mm montada en (a) pinza

de 7 mm y en (b) pinza de 6 mm.


118

La figura 7.14 muestra los resultados de corrección de las fuerzas de corte para

herramienta de 3 mm de diámetro y ángulo de hélice 30, bajo las condiciones de corte

mostradas en la tabla 7.5. Se presentan los resultados experimentales de las fuerzas

de corte y el movimiento de la mesa. Se observa que, como era de esperar, el sistema

es capaz de corregir las fuerzas de corte.

Fig. 7.14: Resultados experimentales para herramienta de 3 mm girando a 3000 rpm

(a) fuerzas de corte corregidas, (b) movimiento del FFDS.

7.4.4. Análisis de los resultados.

Los resultados presentados muestran que el sistema desarrollado es capaz de corregir

la diferencia entre las fuerzas de corte sobre cada filo en el fresado debido al alabeo

de la herramienta. La acción del actuador piezoeléctrico, que varía el avance de la

herramienta de manera controlada, hace que cada filo lleve la misma carga de viruta.


119

Se ha mostrado la eficacia del sistema desarrollado para varias condiciones de

operación y distintos valores de alabeo. En particular, se ha demostrado que a pesar

de que el radio efectivo de la herramienta varía a lo largo del filo, la consigna de

corrección, cuyo valor es constante mientras corta un filo, es efectiva a la hora de

corregir el efecto del alabeo sobre las fuerzas de corte. El hecho de que la consigna al

actuador sea sencilla, permite con poco esfuerzo lograr una corrección rápida factible

de realizar a velocidades de giro del husillo más elevadas que las alcanzadas por otros

investigadores en trabajos anteriores [Liang y Perry, 1994].

En relación a la influencia de la dinámica del sistema en la corrección de fuerzas, tanto

los ensayos experimentales como las simulaciones numéricas mostraron que las

propiedades dinámicas de la herramienta, rigidez y amortiguamiento, no afectan de

forma negativa la capacidad de corte de cada filo de la herramienta, ni perjudican las

prestaciones del sistema de corrección de la fuerza. Por su parte, la dinámica del

actuador ha mostrado ser un factor importante a tener en cuenta a frecuencias de

operación elevadas. Una forma de solventar este inconveniente puede ser el uso de

una consigna sinusoidal de movimiento al actuador, produciendo un movimiento de la

mesa sincronizado con el alabeo, ya que un movimiento del actuador más suave

mejoraría su respuesta dinámica. Una solución similar para corregir el efecto del

alabeo en las fuerzas de corte presentó Sastry et al. [Sastry et al., 2000] pero variando

la rotación del husillo.

7.4.4.1. Ajuste del modelo

El modelo desarrollado para simular la corrección de las fuerzas de corte en fresado

se ajusta bien para las condiciones ensayadas, prediciendo tanto los movimientos del

FFDS como las fuerzas medidas cuando el control está operando.


120

7.4.4.2. Comportamiento del FFDS

Tanto los resultados experimentales como los resultados de simulación referentes al

movimiento del FFDS desarrollado muestran que sus prestaciones son más que

suficientes para corregir el alabeo de la herramienta.

7.4.4.3. Simulación experimental del alabeo

El sistema desarrollado permitió evaluar el valor de alabeo en régimen dinámico

cuando el alabeo es conocido. La diferencia observada entre el valor conocido de

alabeo y el valor con que el sistema corrigió el alabeo de la herramienta es

consecuencia de la variación en la inclinación de la herramienta y de los efectos

dinámicos presentes cuando el husillo está girando a la velocidad de realización del

ensayo, sobre todo teniendo en cuenta la masa del portaherramienta. En cualquier

caso, la variación de esta magnitud no superó los 5 µm y 15 µm para los alabeos de

10 µm y 20 µm respectivamente.


En este capítulo se han presentado los resultados experimentales que permiten validar

el desarrollo teórico expuesto en esta tesis. En los ensayos experimentales el alabeo

de la herramienta se simuló mediante la utilización de un portaherramientas de

mandrinado en que es posible variar la magnitud del alabeo.

Se han presentado resultados experimentales de las fuerzas de corte en fresado

considerando distintas magnitudes de alabeo de la herramienta. Los resultados

experimentales contrastados con resultados de simulación numérica empleando un

modelo de corte estático muestran buenos niveles de ajuste, indicando que el modelo

propuesto para calcular las fuerzas de corte en presencia de alabeo de la herramienta

es apropiado.


121

Se han presentado resultados experimentales de la corrección de las fuerzas de corte

para distintas magnitudes de alabeo, empleando la metodología de control de fuerzas

de corte propuesta. Los resultados experimentales incluyen las fuerzas de corte

medidas, así como los movimientos del sistema de avance rápido para control de

fuerzas. Los resultados experimentales, contrastados con resultados de simulación

numérica, muestran que la metodología propuesta es efectiva y permite corregir el

efecto que tiene el alabeo en las fuerzas de corte.


122

123

8. Conclusiones

8.1. Conclusiones de la tesis

En este trabajo se ha presentado un análisis teórico experimental de la corrección de

los efectos que provoca el alabeo de la herramienta en las fuerzas de corte en fresado.

La corrección de las fuerzas de corte se llevó a cabo modificando el espesor de viruta

por medio de la variación rápida del avance de la herramienta en cada vuelta del

husillo, a través de actuadores piezoeléctricos.

El análisis teórico de la corrección se llevó a cabo mediante simulaciones numéricas

del proceso de fresado utilizando un procedimiento de cálculo de las fuerzas de corte

que incluye el efecto regenerativo característico de los procesos de mecanizado y

tomando en cuenta la variación del avance. Previamente se desarrolló un modelo de

corte estático para el cálculo de las fuerzas de corte en fresado considerando el

alabeo de la herramienta. El modelo estático desarrollado permite calcular las fuerzas

de fresado a partir de la presión específica de corte, para distintas condiciones de

corte: velocidad de rotación del husillo, profundidad de corte axial y radial, avance por

filo nominal, entre otras. Posteriormente, y basándose en lo anterior, se desarrolló un

modelo dinámico para el cálculo de las fuerzas de corte mediante ecuaciones

diferenciales con retraso. Este modelo incluye el comportamiento dinámico del sistema

de corrección de las fuerzas de corte, así como la dinámica de la herramienta. Por

medio del modelo desarrollado se evaluaron las prestaciones del sistema de

corrección y el efecto que tiene su uso sobre las fuerzas de corte.

Conclusiones

124

La corrección de las fuerzas de corte se llevó a cabo utilizando un sistema de avance

rápido accionado por un actuador piezoeléctrico. El sistema desarrollado es operado

en paralelo con el sistema de avance convencional de la máquina herramienta dando

como resultado un sistema combinado de avance capaz de producir cambios rápidos y

controlables en el avance de la herramienta, de tal forma que corrige la variación del

espesor de viruta causada por el alabeo de la herramienta. La estrategia de corrección

propuesta consiste en evaluar la diferencia de la amplitud de las fuerzas de corte

sobre cada filo y relacionarla con la diferencia de espesor de viruta de cada filo por

medio de modelos de fuerza de corte basados en la presión específica de corte. De

esta forma se puede calcular la consigna de movimiento del actuador, que corregirá el

avance de la herramienta, haciendo que se igualen las amplitudes de la fuerza sobre

cada filo de la herramienta.

El sistema de control se implementó utilizando la plataforma LabVIEW FPGA y una

tarjeta de generación y adquisición de datos de tiempo real basada en tecnología

FPGA. Por otra parte, Las tareas de medición y comprobación se llevaron a cabo

utilizando LabVIEW y una tarjeta de adquisición de datos independiente. La consigna

al actuador se sincronizó con el giro de la herramienta por medio de un pulso

generado en cada vuelta del husillo.

Tanto las simulaciones numéricas como los ensayos experimentales llevados a cabo a

lo largo de la realización de este trabajo llevan a las siguientes conclusiones:

1. El modelo propuesto para calcular las fuerzas de corte considerando la

variación del avance por filo en cada filo se ajusta bien a las fuerzas de corte

medidas durante el mecanizado para cualquier condición de corte del proceso.

Conclusiones

125

2. El modelo dinámico desarrollado considera no solamente la condición dinámica

del proceso, sino también las variaciones del avance para cada filo y el alabeo

del la herramienta.

3. El modelo, tanto estático como dinámico, permite analizar la influencia del valor

del alabeo en la forma como cada filo corta a lo largo del ángulo de corte. De

esta manera se puede distinguir las zonas donde corta un filo o n filos.

4. Tanto en la simulación como en los ensayos realizados, se ha comprobado que

las características dinámicas de la herramienta, rigidez y amortiguamiento, no

afectan negativamente a la capacidad de corte de cada filo cuando la

herramienta está siendo excitada por el sistema piezoeléctrico.

5. Experimentalmente se ha conseguido variar el alabeo de la herramienta, y el

sistema ha sido capaz de corregir las variaciones que ese alabeo producía en

las fuerzas de corte de cada uno de los filos.

6. El modelo desarrollado para analizar el comportamiento dinámico del actuador

piezoeléctrico ha sido de segundo orden, ya que órdenes superiores no

mejoran la predicción del comportamiento dinámico del sistema.

7. Una de las limitaciones de los sistemas basados en el uso de actuadores

piezoeléctricos es el rango de utilización del actuador en cuanto a fuerza y

desplazamiento, ya que estas magnitudes tienen una relación inversa entre

ellas. A su vez los actuadores que son capaces de desarrollar mayores fuerzas

de actuación tienen un ancho de banda reducido. Por ello el campo de

Conclusiones

126

aplicación del sistema desarrollado se dirige hacia los procesos de fresado con

herramientas de diámetro pequeño.

8. La señal utilizada para mover el actuador ha sido de tipo cuadrada, dando lugar

a unos buenos resultados en el control de la fuerza de corte. El efecto que

tendría la utilización de señales más complejas sería sobre todo el ampliar el

rango de frecuencias de uso del sistema, y no tanto en el control de la propia

fuerza.

8.2. Trabajos futuros

Como continuación de los desarrollos realizados en esta tesis, y del conocimiento

tecnológico adquirido, las líneas principales de investigación que sería de mayor

interés desarrollar serían las siguientes:

• Aplicabilidad del control de fuerzas de corte a operaciones de microfresado.

• Diseño de sistemas de posicionamiento de precisión para mejorar operaciones

de fabricación.

8.2.1. Aplicabilidad del control de fuerzas de corte a operaciones de

microfresado

El alabeo de la herramienta es de particular interés en operaciones de

microfabricación, donde los avances por filo son muy pequeños y comparables en

magnitud al alabeo de la herramienta. Es por ello que el control del alabeo en

microfresado se presenta como una derivación natural de este trabajo. En este

sentido, las limitaciones que presentan los actuadores piezoeléctricos en cuanto a su

Conclusiones

127

ancho de banda y relación fuerza desplazamiento, junto con la elevada velocidad de

rotación que alcanzan las microherramientas, obligan a mejoras en el diseño de

sistemas de corrección rápida del avance.

8.2.2. Diseño de sistemas de posicionamiento combinados para mejorar

operaciones de fabricación

A partir de la experiencia ganada con el desarrollo de esta tesis, se abren nuevas

líneas para comprobar la aplicabilidad de los actuadores piezoeléctricos en el

mecanizado y las máquinas herramienta en general. Una de las líneas a explorar sería

la aplicación de estos sistemas a la mejora del posicionamiento y la precisión

volumétrica en máquinas, muy importante en procesos de microfabricación.

Conclusiones

128

129

9. Referencias

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