CONTROL DIGITAL

299006_

Actividad 10

Trabajo Colaborativo 2

Presentado Por:

Tutor

Diego Fernando Sendoya Losada

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

Colombia Noviembre de 2014

Introducción

En este trabajo se desarrollaran dos partes, una parte teorica y una practica donde veremos

algunos CONTROLADORES DIGITALES.

De igual forma pronfundizamos en Compensadores en Adelanto y en Atraso, que son los

cuales utilizan ampliamente en control. Un compensador en adelanto puede aumentar la

estabilidad o la velocidad de respuesta de un sistema; un compensador en atraso puede

reducir (pero no eliminar) el error en estado estacionario. Dependiendo del efecto deseado,

se pueden utilizar uno o más compensadores en adelanto y en atraso en diversas

combinaciones, por lo general, los compensadores en adelanto, en atraso, y en

adelanto/atraso se diseñan para un sistema en forma de función de transferencia.

Objetivos

Realizar el el segundo trabajo en forma colaborativa del curso de Control Digital de

la UNAD.

Recorrer como equipo las aplicaciones y ayudas que nos dan en el campus.

Realizar los pasos y ejercicios plateados en la guia de actividades del trabajo

colaborativo 2.

Desarrollo de los ejercicios

Los requerimientos de diseño son:

Tiempo de establecimiento: Menor a 0.04 segundos

Sobrepico: Menor al 16%

Error de estado estacionario: 0 en presencia de una entrada de perturbación escalón.

Conversión de Continuo a Discreto

Lo primero que vamos a hacer es convertir la función de transferencia continua en función

de transferencia discreta, para esto utilizaremos Matlab, por lo tanto la función de

transferencia la pasamos a función de transferencia discreta usando un

comando c2dm este requiere de 4 argumentos como:

polinomio numerador (num),

polinomio denominador (den),

tiempo de muestreo (T)

tipo de mantenedor. Para nuestro caso vamos a usar un mantenedor de orden cero

(zoh).

Entonces tenemos que sea el tiempo de muestreo, T igual a 0.001 segundos, que seria

1/100 en la constante de tiempo requerida o también 1/40 del tiempo de establecimiento

requerido.

Entonces en Matlab después de obtener un nuevo archivo agregamos el código:

R=4;

L=2.75𝑥10−6;

K=0.0274;

J=3.2284𝑥10−6;

b=3.5077x10−6;

num = K;

den = [(J*L) (J*R)+(L*b) (R*b)+(K^2) 0];

T = 0.001;

[numd,dend] = c2dm(num,den,T,'zoh')

Por lo tanto el programa de Matlab nos entregaría:

num =

0 0.0010 0.0010 0.0000

den =

1.0000 -1.9425 0.9425 0.0000

Entonces podemos encontrar que tanto el numerador como el denominador de la función de

transferencia discreta contienen una raíz extra en z = 0.

Por lo tanto debemos liberarnos del cero principal en el numerador, esto lo hacemos

agregando el código utilizado para cancelar estas raíces adicionales y así evadimos algunos

problemas numéricos en Matlab, ya que este puede considerar al numerador y al

denominador como si fueran polinomios de cuarto orden.

numd = numd(2:3);

dend = dend(1:3);

Ahora podemos ver la función de transferencia de tiempo discreto de la salida posición a la

tensión de entrada:

𝜃(𝑧)

𝑉 (𝑧)=

0.01𝑍 + 0.001

𝑍2 − 1.9425𝑧 + 0.9425

Bibliografía

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