Humberto Gutierrez, Control-Estadistico de La Calidad y Seis Sigma. (2da Edicion).pdf
control estadistico de la calidad y seis sigma
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Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 1 de 2
Trabajo
Resolución de Problemas
Indicaciones Resolver correctamente los ejercicios en la libreta, así como de forma
digital obedeciendo las competencias a evaluar que se muestran en la
tabla de la rúbrica.
Si van a desarrollar cálculos, fórmulas o procedimientos numéricos
deberán realizarse en el editor de ecuaciones 3.0 que se encuentra en el
“menú insertar objeto” de Word.
Sincronizar el trabajo a Dropbox bajo la siguiente nomenclatura
(ejemplo): Unidad 1_Ejercicios_Equipo 1.
De manera aleatoria se elegirá a un integrante y un problema para
exposición presencial, por lo que se requiere que todo el equipo trabaje
de manera constante.
Fecha de entrega del trabajo 04 DE SEPTIEMBRE DEL 2015
Indicador(es) a evaluar A y B
No. De equipo 4
Grupo MII
Docente M.I.I. Gaudencio Antonio Benito
Integrantes del Equipo
No. Nombre del Alumno Número de control
1 Bonilla Mateo Alan Elihú 13IIN089
2 Lucio Cruz Angelica Elizabeth 13IIN006
3 Pérez Trejo Omar 13IIN047
4 Ponce Estada Javier Ignacio 13IIN033
5 Rodríguez Hernández Ana Laura 13IIN077
6 Sánchez Vidales Ana Yadira 13IIN076
*Nota: Todo trabajo igual o similar a los demás equipos en automático tendrán 0 puntos para todos los integrantes.
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Control Estadístico de Calidad
Unidad 1 INGENIERÍA INDUSTRIAL
M.I.I. Gaudencio Antonio Benito
RÚBRICA
Niveles de
desempeño Excelente (100) Notable (90) Bueno (80) Suficiente (70) Deficiente (0)
INDICADOR
Com
pet
enci
as
a e
valu
ar
Identificación de
datos, fórmula o
método
10 9 8 7 0
Identifica y presenta ordenadamente
los datos de los ejercicios.
Identifica y presenta sin orden los
datos de los ejercicios.
Identifica y presenta parcialmente
los datos de los ejercicios.
Le cuesta identificar y presentar los
datos de los ejercicios.
No identifica
A
_____
Procedimiento de los ejercicios
10 8 6 4 0
Resuelve los ejercicios siguiendo un
proceso ordenado y da la respuesta correcta.
Resuelve los ejercicios con algún
desorden u omisión de algunos pasos.
No culmina los pasos al resolver los
ejercicios.
Le cuesta resolver los ejercicios
siguiendo un proceso ordenado.
No realiza procedimiento ordenado.
Terminología y notación
10 9 8 7 0
La terminología y notación correctas
fueron siempre usadas haciendo
fácil de entender lo que fue hecho.
La terminología y notación correctas
fueron, por lo general, usadas
haciendo fácil de entender lo que
fue hecho.
La terminología y notación correctas
fueron usadas, pero algunas veces
no es fácil entender lo que fue
hecho.
Hay poco uso o mucho uso
inapropiado de la terminología y la
notación.
No utiliza terminología y notación
Solución de los ejercicios
20 19 18 17 0
Todos los ejercicios fueron
resueltos.
Todos menos 1 de los ejercicios
fueron resueltos.
Todos menos 2 de los ejercicios
fueron resueltos.
Todos menos 3 de los ejercicios
fueron resueltos.
Más de 4 de los ejercicios no fueron
resueltos.
Conclusiones
7 6 5 4 0
Muestra conclusiones detalladas,
claras y entendibles, sobre el
problema.
Muestra conclusiones claras y
entendibles.
Muestra conclusiones breves y
entendibles.
Muestra conclusiones breves y no
son entendibles.
No concluye
Ortografía y
puntuación
8 7 6 5 0
No hay errores ortográficos o de
puntuación ni gramaticales.
Presenta máximo 2 errores
ortográficos o de puntuación. Presenta máximo 2 errores
gramaticales.
Presenta de 3 a 4 errores
ortográficos o de puntuación. Presenta máximo 3 a 4 errores
gramaticales.
Presenta de 5 a 6 errores
ortográficos o de puntuación. Presenta de 5 a 6 errores
gramaticales.
Presenta más de 7 errores
ortográficos o de puntuación. Presenta más de 7 errores
gramaticales.
Desarrollo en
editor
10 9 8 7 0
Las fórmulas y operaciones están
desarrolladas en el editor de
ecuaciones 3.0 al 100%.
Las fórmulas y operaciones están
desarrolladas en el editor de
ecuaciones 3.0 al 95%.
Las fórmulas y operaciones están
desarrolladas en el editor de
ecuaciones 3.0 al 90%.
Las fórmulas y operaciones están
desarrolladas en el editor de
ecuaciones 3.0 al 85%.
Las fórmulas y operaciones están
desarrolladas en el editor de
ecuaciones 3.0 al 80%.
Puntualidad del
trabajo
10 9 8 7 0
El trabajo es entregado a las 19:00
horas.
El trabajo es entregado a las 19:01
horas.
El trabajo es entregado a las 19:02
horas.
El trabajo es entregado a las 19:03
horas.
El trabajo es entregado como
máximo a las 19:30 horas.
Trabajo en
equipo
15 14 13 12 0
Todos los integrantes tienen los
problemas escritos en su libreta, en
forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.
Todos los integrantes menos uno
tienen los problemas escritos en su
libreta, en forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.
Todos los integrantes menos dos
tienen los problemas escritos en su
libreta, en forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.
Todos los integrantes menos tres
tienen los problemas escritos en su
libreta, en forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.
Más de 4 integrantes no tienen los
problemas escritos en su libreta, en
forma clara, precisa, sin manchas, borrones, etc.
Exposición aleatoria
100 90 80 70 0
B
__
Primera oportunidad de exposición
(un alumno pasa al frente a explicar
el problema de acuerdo a criterios
del docente).
Segunda oportunidad de exposición
(un alumno pasa al frente a explicar
el problema de acuerdo a criterios
del docente).
Tercera oportunidad de exposición
(un alumno pasa al frente a explicar
el problema de acuerdo a criterios
del docente).
Cuarta oportunidad de exposición
(un alumno pasa al frente a explicar
el problema de acuerdo a criterios
del docente).
Nadie resuelve el problema frente a
pizarrón
Firma de Conformidad del Alumno Firma del Docente
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicios paginas 35-40
Ejercicio 1
1. Con sus palabras y apoyándose en gráficas, conteste los siguientes incisos:
a) ¿Qué es la tendencia central y qué es la variabilidad de un proceso o unos datos?
Las medidas de tendencia central son medidas descriptivas de una muestra o población de
datos que nos presenta las características de un proceso, estas son de suma importancia ya que
con esta, se puede llegar a una toma de decisiones y la variabilidad son cambios que modifican
un proceso o un conjuntos de datos, que posteriormente afectan al producto o al análisis de datos
Es decir la medida de tendencia central permite observar si un proceso se encuentra dentro
de los estándares necesarios y con un patrón aceptable, y la variabilidad permite observar la
dispersión en el proceso de la producción.
b) Represente de manera gráfica y mediante curvas de distribución, dos procesos con la misma
variabilidad pero diferente tendencia central
Figura 1.1. Grafica de distribución de dos curvas con misma desv.Est. Pero con diferente
media
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
e) Elabore la gráfica de dos procesos con la misma media pero diferente dispersión.
Figura 1.2. Grafica de distribución de dos curvas con misma media. Pero con diferente Desv.Est.
d) Represente dos procesos cuya forma de distribución sea diferente.
Figura 1.3. Grafica de distribución normal y Poisson con misma media.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 2
2. Si una característica de calidad debe estar entre 30 ± 2, y se sabe que su media es =29.9;
entonces, ¿se tiene buena calidad, se cumple con las especificaciones?
Existe una buena calidad ya que como se menciona que la calidad debe de estar en 30 y
esta se encuentra en 29.9, esta se encuentra dentro del rango que se menciona y cerca del valor
estimado por lo que se demuestra que la producción cuenta con una buena calidad, ya que los
datos están en la tolerancia de los rangos especificados.
Ejercicio 3
3. ¿De qué manera afectan los datos raros o atípicos a la media? Explique su respuesta.
Afectan de manera drástica ya que al mostrarse un dato atípico este nos da la desconfianza
de que la medición de una muestra o una población no es certera, por lo cual al tener más de uno
se manda a medición, estos afectan directamente en la media ya que al tener datos atípicos la
media no mostrara un dato claro ya que este puede salir de los parámetros establecidos, por lo
que esta tendría mucha variación en comparación con la mediana y moda por lo cual pierde
representatividad.
Ejercicio 4
4. Un grupo de 30 niños va de paseo en compañía de tres de sus maestras. la edad de los niños
varía entre 4 y 8 años, la mitad tiene 5 años o menos. la edad que se repite más es la de 4. la
edad de las tres maestras es diferente pero es cercana a los 30 años. Con base en lo anterior,
incluyendo a las tres maestras, proponga un valor aproximado para la media, la moda y la
mediana de la edad de los 33 paseantes. Argumente sus propuestas.
81
n
xi
x
n
i
La media aritmética de la edad de los paseantes tiene un aproximado de 8 años, ya que al
tener datos atípicos, estos influyen directamente en la edad de los niños, pero como se menciona
en la descripción del problema, estos al ser en un 50% menor a 5 años, el rango de edad no
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
incrementa de manera considerable, aunque como se mencionó anteriormente, este promedio al
tener valores atípicos pierde representatividad al tener edades fuera del rango, alejándolo del
promedio de la edad de los niños.
6~
x
El valor de la mediana es de 6 ya que al tener 33 edades, la mediana oscila entre el dato
17 que es de una edad de 6, al tener como supuesto que los primeros 15 datos son edades
menores de 5 años los restantes oscilan entre 6 a 8 años por lo cual el valor del dato 17 es 6 años.
4^
x
El valor de la moda es de 4 años ya que como se menciona en la descripción del
problema, el mayor número de niños son de 4 años.
Ejercicio 5
5. En una empresa se llevan los registros del número de fallas de equipos por mes; la media es
de 4 y la mediana de 6.
a) Si usted tiene que reportar la tendencia central de fallas, ¿qué número reportaría? ¿Por qué?
El número reportado seria el 6 ya que este al ser el dato medio se sabe que el 50% de fallas es
menor a 6, así como el 50% restante es mayor. Por lo que no es tan recomendable usar el
promedio, porque, si los datos están dispersos, esta no tendría la misma certeza que la mediana.
b) ¿la discrepancia entre la media y la mediana se debió a que durante varios meses ocurrieron
muchas fallas?
Sí, porque como se menciona, en el problema, al tener varios meses con muchas fallas, se
entiende que en otras no, por lo cual, al tener una media, esta no es tan representativa ya que los
datos tienen mucha variación. A diferencia de la mediana que esta muestra un valor medio de la
muestra, por lo cual esta muestra un percentil 50% de lo ocurrido en la empresa.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 6
6. De acuerdo con los registros de una empresa, el ausentismo por semana del personal de
labor directa es de 25 personas en promedio, con una desviación estándar de 5. Con base en
esto, conteste:
a) ¿Entre qué cantidad se espera que usualmente varíe el número de personas que no
acuden a trabajar por semana?
De acuerdo al promedio de 25 y una desviación estándar de 5 se sabe que el ausentismo
en la empresa oscila entre 20 y 30, siendo este, la variación en el número de personas que no
acuden a trabajar por semana.
b) Si en la última semana hubo 34 ausencias, ¿significa que pasó algo fuera de lo normal,
por lo que se debe investigar qué sucedió y tomar alguna medida urgente para
minimizar el problema?
Al tener 34 ausencias, se encuentra fuera del rango establecido de entre 20-40 ausencias,
por lo cual, se entiende que hubo una anormalidad, al ser este dato un dato atípico, afecta
considerablemente el valor de la media ya que si se utiliza en ajustes posteriores, esta media
perdería veracidad y representatividad, por lo cual, si es recomendable tomar cartas sobre el
asunto para así aminorar el problema.
Ejercicio 7
7. En una empresa se lleva un registro semanal del número de empleados que acuden a la
enfermería de la empresa a recibir atención médica. De acuerdo con los datos de los primeros
seis meses del año se tiene que el número promedio por semana es de 16, y la desviación
estándar es de 3.S. Con base en esto conteste los siguientes dos incisos:
a) ¿Entre qué cantidades se espera que varíen usualmente el número de empleados que acuden a
la enfermería por semana?
b) Si en la última semana acudieron a la enfermería 25 personas, esto significa que en esa
semana pasó algo fuera de lo usual. Conteste sí o no y explique por qué.
a) Utilizando la regla empírica se obtuvieron los siguientes resultados.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
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5.3
16
S
X
datos
3 ,2 ,1
,
K
KSXKSX
formula
Solución:
superior limite 5.26)5.3(316
inferior limite 5.5)5.3(316
El rango es desde 5.5 a 26.5
b) en esa semana no pasó nada fuera de lo usual porque el dato 25 (personas que acudieron a la
enfermería) está dentro del rango establecido que es de 5.5 a 26.6.
Ejercicio 8
8. De acuerdo con cierta norma, a una bomba de gasolina en cada 20 L se le permite una
discrepancia de 0.2 L. En una gasolinera se hacen revisiones periódicas para evitar infracciones
y ver si se cumplen las especificaciones (El = 19.8, ES= 20.2}. De acuerdo con los resultados de
15 inspecciones para una bomba en particular, la media y la desviación estándar de los 1 S
datos son 19.9 y 0. 1, respectivamente. De acuerdo con esto, ¿se puede garantizar que la bomba
cumple con la norma? Argumente su respuesta.
La bomba no cumple con las especificaciones que marca la norma, por lo tanto el proceso
es inadecuado. Los límites que se representan en la gráfica anterior nos muestran que el proceso
es inadecuado por la izquierda.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 9
9. La desigualdad de Chebyshev y la regla empírica establecen la relación entre la media y la
desviación estándar. Explique esta situación y señale si se aplica para el caso muestra,
poblacional o para ambos.
Dos hechos particulares que afirma la desigualdad de Chebyshev, 1 es que entre X- 2S y X+ 2S
están por lo menos 75% de los datos de la muestra, y que entre Sx 3 están por lo menos 89%
de éstos.
En cuanto a la regla empírica se afirma que en muchos de los datos que surgen en la práctica se
ha observado por la experiencia que:
• Entre SXy SX está 68% de los datos de la muestra.
• Entre S2Xy 2 SX está 95 %.
• Entre S3Xy 3 SX está 99.7 %.
Todos los intervalos anteriores son válidos sólo para los datos muéstrales y no necesaria mente
para toda la población o proceso.
Lo que afirma el teorema de Chebyshev se aplica para cualquier tipo de datos,
independientemente de su comportamiento o distribución.
Ejercicio 10
10. Dos máquinas, cada una operada por una persona, son utilizadas para cortar tiras de hule,
cuya longitud ideal es de 200 mm, con una tolerancia de 3 mm. Al final del turno un
inspector toma muestras e inspecciona que la longitud cumpla especificaciones. A continuación
se muestran las últimas 110 mediciones para ambas máquinas.
196.6 198.4 198.7 199 199.3 199.7 200.3 200.6 201 201.2 201.5
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
a) Obtenga las medidas de tendencia central y con base en ellas señale si la tendencia central
del proceso es adecuada.
b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales. A partir de éstos
decida si la variabilidad de los datos es aceptable.
c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos,
etc.).
d) Con la evidencia obtenida antes, cuál es su opinión acerca de lo adecuado o no de la longitud
de las tiras que se cortaron en el periodo que representan las mediciones.
e) Utilizando el sesgo y curtosis estandarizadas, y la evidencia gráfica, ¿qué puede decir
respecto a la normalidad de los datos?
a) Promedio
97.199
110
7.198...4.1986.196
.... 121
x
x
n
x
n
xxxx
n
i
i
n
Mediana: 1.200x
Moda: 199x
197.8 198.5 198.7 199 199.4 199.8 200.4 200.7 201 201.3 201.5
197.9 198.5 198.8 199 199.5 199.9 200.5 200.7 201 201.3 201.6
198.1 198.5 198.8 199 199.6 200 200.5 200.7 201 201.4 201.7
198.2 198.5 198.8 199.1 199.6 200.1 200.5 200.7 201 201.4 201.7
198.2 198.6 198.9 199.1 199.6 200.1 200.5 200.7 201.1 201.4 201.8
198.3 198.6 198.9 199.2 199.7 200.2 200.5 200.8 201.2 201.4 201.8
198.3 198.7 198.9 199.2 199.7 200.3 200.5 200.8 201.2 201.4 202
198.4 198.7 199 199.2 199.7 200.3 200.6 200.9 201.2 201.4 202
198.4 198.7 199 199.2 199.7 200.3 200.6 200.9 201.2 201.5 202.1
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Al realizar el análisis de los datos y calculas su promedio, mediana y moda nos pudimos
dar cuenta de que estos datos están muy cercanos a la longitud ideal de las tiras de hule, la cual es
de 200 mm. El promedio esta solo 0.03 mm por debajo de la medida ideal, lo cual representa que
la variación no es muy notable. De igual modo la mediana tiene un valor de 200.1 demuestra que
la distribución esta 50% de cada lado de este valor y el valor más frecuente es representado por la
moda la vual tiene un valor de 199 mm
b) Desviación estándar:
20.1
109
)97.1991.202(...)7.1998.197()7.1996.196(
1
)(...)()(
222
22
2
2
1
S
S
n
xxxxxxS
Formula
n
Coeficiente de variación: 60.0)100(97.199
20.1)100(
x
SCV
Limites reales: Sx
Formula
3
Límite Real superior: 57.203
)20.1(397.1993
SxLS
Límite Real Inferior: 37.196
)20.1(397.1993
SxLI
Al obtener una medida de variabilidad de 0.60% se puede determinar que los cortes realizados
por la maquina no mantienen mucha variación entre uno y otro.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Pero al analizar desde los límites reales inferior y superior se determina que los límites se
encuentran fuera del rango establecido, por lo tanto se determina que no se está cumpliendo con
las especificaciones de cortes las cuales tenían una tolerancia de 3 mm.
c) Histograma
Después de haber analizado el histograma se puede determinar que la distribución es
binomial, dos realidades. Esto muestra 2 picos en la gráfica lo cual pudiera ser por la existencia
de dos modas, lo cual no aplica en este caso.
Las medidas de las tiras de hule no están bien distribuidas, por tal motivo existen errores
en el proceso de corte.
d) se puede determinar que el proceso no está bien realizado porque existe mucha variabilidad en
la medida de los cortes de las tiras de hule, esto debido a que ya está comprobado que los cortes
están fuera de los límites establecidos, por lo tanto seria considerable hacer alguno ajustes en la
máquina de corte, como calibrar las medidas o capacitar al operario que la utiliza.
e) Sesgo:
17.076.21542
3564
)73.1)(108)(109(
3564
)20.1)(2110)(1110(
)40.32)(110(
)2)(1(
)(
3
3
1
3
Snn
xxnn
i
i
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Sesgo estandarizado:
73.0
110
6
17.0
6
n
Sesgo
Curtosis
77.203.08.211556
327
44.2708652
5626016
)3110)(2110(
)1110(3
)20.1)(3110)(2110)(1110(
)96.464)(1110(110
)3)(2(
)1(3
)3)(2)(1(
)()1(
4
4
1
4
nn
n
Snnn
xxnnn
i
i
Curtosis estandarizado
93.5
110
24
77.2
24
n
Curtosis
Ya realizadas las operaciones anteriores se obtiene que el sesgo estandarizado es de -0.73 lo
cual nos indica que representa el sesgo hacia la izquierda y como los datos de la muestra y
también el resultado del sesgo están dentro del rango -2,2 se determina que los datos pertenecen a
una distribución normal.
El dato de la curtosis determina que la mayoría de los datos se encuentra en el centro del
histograma, por lo tanto el resultado de la curtosis es de 5.93 lo que determina que estará más
picuda en el centro y será una distribución normal.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 11
11. En el caso del ejercicio anterior considere que los primeros 55 datos (ordenados por renglón)
corresponden a una máquina, y los últimos 55 a otra. Ahora conteste lo siguiente.
a) Evalué las dos máquinas en cuanto a su centrado (tendencia central) y con respecto a la
longitud ideal (200).
b) Analice la dispersión de ambas maquinas utilizando la desviación estándar y la regla
empírica.
a)
Datos para la Máquina 1
200.3 200.6 200.8 201 201.2 201.4 201.7
200.4 200.6 200.8 201 201.3 201.4 201.8
200.5 200.7 200.9 201.1 201.3 201.5 201.8
200.5 200.7 200.9 201.2 201.4 201.5 202
200.5 200.7 201 201.2 201.4 201.5 202
200.5 200.7 201 201.2 201.4 201.6 202.1
200.6 200.7 201 201.2 201.4 201.7
Promedio:
96.200
55
1.202...5.2004.2003.200
.... 121
x
x
n
x
n
xxxx
n
i
i
n
Mediana: 201~ x
Moda: 4.201ˆ x
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Desviación estándar 61.0
54
)96.2001.202(...)96.2004.200()96.2003.200(
1
)(...)()(
222
22
2
2
1
S
S
n
xxxxxxS n
Datos para Máquina 2
197.8 198.4 198.6 198.8 199 199.2 199.6 199.9
197.9 198.4 198.6 198.8 199 199.2 199.6 200.3
198.1 198.4 198.7 198.8 199 199.2 199.6 200.3
198.2 198.5 198.7 198.9 199 199.3 199.7 200.3
198.2 198.5 198.7 198.9 199 199.4 199.7 200.5
198.3 198.5 198.7 198.9 199.1 199.5 199.7 200.5
198.3 198.5 198.7 199 199.1 199.6 199.7
Promedio:
03.199
55
5.200...1.1989.1978.197
.... 121
x
x
n
x
n
xxxx
n
i
i
n
Mediana: 199~ x
Moda: 199ˆ x
Desviación estándar65.0
54
)03.1995.200(...)03.1999.197()03.1998.197(
1
)(...)()(
222
22
2
2
1
S
S
n
xxxxxxS n
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Maquina 1 Maquina 2
Media 200.96 199.03
Mediana 201 199
Moda 201.4 199
Desv. Est. 0.61 0.65
Al realizar los cálculos anteriores se pude demostrar que la distribución de los datos de la
máquina 1 está aproximadamente distribuidos en 50% de ambos lados respecto a la mediana y el
promedio está en 200.6 lo cual muestra que los datos no tienen mucha variación entre sí. Por tal
motivo los datos no están muy dispersos.
En la maquina 2 igual al analizar los resultados anteriores se ve mucha similitud con la
maquina 1, a diferencia que los datos varían, pero no en gran cantidad. Pero aun así es notable
que la media, mediana y moda se encuentren por debajo del valor 200 y la desviación estándar es
mayor a la primera. Por tanto existe mayor dispersión de los datos
En el caso de la maquina 2 la media, la mediana y la moda no tiene mucha variabilidad lo
cual también nos indica que los cortes en este proceso y para esta máquina son adecuados. En
ambas maquinas estos datos están muy cerca de la longitud ideal que es de 200 mm, aunque es
necesario hacer un análisis más completo para saber si el proceso de corte es en realidad
adecuado.
b) La desviación estándar de las maquinas 1 y 2 es de 0.61 y 0.65 respectivamente, por lo
tanto se determina que si existe variabilidad entre la media y los datos de ambas
máquinas.
Utilizando la regla empírica los límites serán Sx 3 para la maquina 1 son:
Límite Real superior 79.202)61.0(396.200
3
SxLS
Límite Real Inferior 13.199)61.0(396.200
3
SxLI
Utilizando la regla empírica los límites serán Sx 3 para la maquina 2 son:
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Límite Real superior 98.200
)65.0(303.1993
SxLS
Límite Real Inferior 08.197
)65.0(303.1993
SxLI
Se determina que utilizando la regla empírica se obtiene que los datos de los cortes están
dentro de los limites superior e inferior para la maquina 1, pero para la maquina 2 solo varia en el
límite inferior porque los datos se salen un tanto.
c) Máquina 1
Máquina 2
Sesgo para la máquina 1
47.026.658
58.306
)23.0)(53)(54(
58.306
)61.0)(255)(155(
)5742.5)(55(
)2)(1(
)(
3
3
1
3
Snn
xxn
Sesgo
n
i
i
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
42.1
55
6
47.0
6tan
n
SesgodarizadoEsSesgo
Sesgo para a máquina 2
52.074.772
91.403
)27.0)(53)(54(
91.403
)65.0)(255)(155(
)3439.7)(55(
)2)(1(
)(
3
3
1
3
Snn
xxn
Sesgo
n
i
i
57.1
55
6
52.0
6tan
n
SesgodarizadoEsSesgo
Con respecto a los histogramas anteriores y los resultados del sesgo se obtiene que la
máquina 1 esta sesgada a la izquierda por el valor del sesgo estandarizado que es de -1.42,
tomando en cuenta que por el hecho de ser negativo su sesgo es hacia la izquierda. Por lo
contrario la máquina 2 esta sesgada a la derecha ya que su sesgo estandarizado es positiva con un
valor de 1.57.
d) El problema para ambas maquinas es el tamaño de la longitud de las tiras de hule, pero en
la máquina 1 se debe a que las tiras están con un tamaño mayor al establecido, pero aun
así se mantienen dentro de los limites. Por lo contrario la máquina 2 sus medidas de corte
están por debajo de la medida establecida y esta si esta fuera de los límites establecidos.
e) Lo más probable es que las maquinas no estén calibradas con la misma exactitud, por lo
tanto sería necesario realizar algún ajuste a ambas y verificar que los operarios también
cumplan su función adecuadamente porque este pudiera ser otro factor.
f) Amabas máquinas están sesgadas, un a la derecha y otra a la izquierda, pero solo la
segunda es la que esta fuera del límite inferior, por lo tanto es la que necesariamente
necesita un ajuste aunque también la primera pero esta aun así está dentro de los límites
establecidos.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 12
12. En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para
evaluar la calidad del servicio proporcionado y el nivel de satisfacción de los clientes internos. La
encuesta consiste de 10 preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos del servicio
proporcionado. Las respuestas para cada pregunta es un número entre O y 10. Para hacer un
primer análisis de los resultados obtenidos se suman los puntos obtenidos de las 10 preguntas
para cada cuestionario. A continuación se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios.
78 78 82 85 81 86 80 73 84 78
68 84 75 78 76 76 82 85 91 80
70 87 77 82 84 48 49 39 39 43
35 42 34 44 49 34 30 31 31 34
41 42 45 42 35 38 39 43 43 29
a) Calcule las medidas de tendencia central, de dispersión a los datos anteriores y dé una
primera opinión acerca de la calidad en el servicio.
b) Realice el histograma e interprételo con cuidado.
c) ¿Qué es lo más destacado que observa en el histograma?
d) ¿Tendría alguna utilidad hacer un análisis por separado de cada una de las preguntas?
Explique.
e) ¿Hay normalidad en los datos? Argumente.
a) Medidas de tendencia.
Limites reales aproximados:
Promedio:
58.59
50
29...7878
.... 121
x
x
n
x
n
xxxx
n
i
i
n
Mediana: 5.58~ x
Moda: 78ˆ x
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Desviación estándar37.21
50
)8.5929(...)58.5978()58.5978(
1
)(...)()(
222
22
2
2
1
S
S
n
xxxxxxS n
Límite superior
047.123
)37.21(358.59
3
SxLS
Límite Inferior
3887
)37.21(358.59
3
SxLi
El promedio está en un 59.58 lo que da a entender que la calidad del servicio no es el
esperado por los clientes, lo mismo se demuestra en la desviación estándar y al calcular los
limites los cuales demuestran que los valores pueden estar muy dispersos.
b)
El histograma demuestra que los datos están distribuidos en dos partes, una que está por el
límite superior y otro en el límite inferior. La mayoría de los datos se encuentran en 2 puntos, los
primeros entre 29 a 37. Por la otra parte se encuentran entre 73 a 82. La distribución que se
presenta en este histograma es binomial.
c) en el histograma se observa que los datos esta divididos en dos grupos. Cada uno de ellos
tiene una diferente inclinación. Este histograma se llama distribución binomial por tener dos
crestas.
d) Si, porque de esta forma se podría ver y determinar en qué partes del servicio es donde más se
están viendo afectados los clientes y así poder enfocarse en mejorar el servicio de esa área,
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
porque de lo contrario no se sabe específicamente en que área o que puntos son los que generan
este disgusto reflejado en las encuestas.
e) La distribución no es normal, ya que se tiene un diagrama binomial y por lo tanto los datos
están dispersos en dos partes dentro del histograma y también dentro de los limites. La grafica
contiene dos picos y dos tendencias centrales diferentes.
Ejercicio 13
13. En una fábrica de piezas de asbesto una característica importante de la calidad es el grosor de
las láminas. Para cierto tipo de lámina el grosor óptimo es de 5 mm y se tiene una discrepancia
tolerable de 0.8 mm, ya que si la lámina tiene un grosor menor que 4.2 mm se considera
demasiado delgada y no reunirá las condiciones de resistencia exigidas por el cliente. Si la lámina
tiene un grosor mayor que 5.8 mm, entonces se gastará demasiado material para su elaboración y
elevarán los costos del fabricante. Por lo tanto, es de suma importancia fabricar las láminas con el
grosor óptimo, y en el peor de los casos dentro de las tolerancias especificadas. De acuerdo con
los registros de las mediciones realizadas en los últimos tres meses se aprecia un proceso con una
estabilidad aceptable, el grosor medio es f.L = 4.75, la mediana 4.7, y la desviación estándar CJ =
0.45.
a) De acuerdo con la media y la mediana, ¿el centrado del proceso es adecuado? Argumente.
b) Si considera sólo la media y la mediana, ¿puede decidir si el proceso cumple con las
especificaciones? Explique.
c) Calcule los límites reales, haga la gráfica de capacidad y señale si el proceso cumple con
especificaciones. Argumente su respuesta.
a) No, debido a que las piezas se encuentran muy cercanas a los límites inferiores establecidos y
se tiene cierta variabilidad; por lo tanto, el 50% de los datos son de especificación de espesor
inferior.
b) no es posible llegar a una conclusión determinada debido a que no se sabe si éstas cumplen
con las especificaciones de los límites de la lámina. Solo se podría dar un estimado pero con alto
grado de error para los datos.
c) %47.9)100(75.4
45.0CV
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
4.3)45.0(375.43 SxLI
1.6)45.0(375.43 SXLS
Con base al resultado de los límites reales demuestran en el grafico anterior que las
medidas de los datos están por fuera de los límites establecidos, porque el límite superior real
está más alto que el establecido, y lo mismo pasa con el límite inferior, está muy por debajo de lo
establecido, por lo tanto seria considerable realizar algunos ajustes en su proceso porque la
variación en el grosor es demasiado.
Ejercicio 14
14. En el problema anterior, con el propósito de mejorar la calidad que se tenía en cuanto al
grosor de las láminas, se implementó un proyecto de mejora siguiendo la metodología Seis Sigma
(vea el capítulo 16). Varios de los cambios implementados fueron relativos a mejora y
estandarización de los procedimientos de operación del proceso. Para verificar si el plan tuvo
éxito, se eligieron láminas de manera aleatoria y se midió su grosor. Los
120 datos obtenidos durante tres días se muestran a continuación:
4.8 4.3 4.8 5.1 4.9 4.6 4.9 4.6 5.0 4.9 4.8 4.5
4.7 5.7 4.5 5.3 4.4 5.1 4.6 4.9 4.2 4.6 5.3 5.2
4.7 4.1 5.1 5.0 5.0 4.9 4.6 4.9 5.2 4.8 4.7 5.1
4.9 4.8 4.7 5.1 5.1 5.3 5.1 5.0 5.3 5.0 5.1 5.2
4.7 5.0 5.0 5.3 5.1 5.1 4.5 5.2 4.1 5.1 4.9 4.9
4.6 5.0 4.6 4.8 4.7 4.9 4.4 4.5 5.3 5.3 4.4 5.0
4.2 4.5 5.3 5.1 4.8 4.4 4.7 5.3 5.1 4.7 4.7 4.8
5.0 5.0 4.9 5.2 5.6 5.1 5.2 4.5 4.6 5.2 4.9 5.0
5.3 4.9 5.0 4.4 4.9 4.7 4.6 5.3 4.8 4.7 4.6 5.1
4.4 5.0 4.5 5.0 5.2 4.7 5.0 5.3 5.6 5.0 5.0 4.5
a) Calcule la medía y mediana de estos datos, y compárelas con las que se tenían antes del
proyecto, decida si con los cambios se mejoró el centrado del proceso.
4.47
mm. L.I=4.2 mm.
L.S=5.8 mm.
L.R.S=6.1 mm.
L.R.I=3.4 mm.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
b) Calcule la desviación estándar y, con ésta, obtenga una estimación de los nuevos límites reales
y decida si la variabilidad se redujo.
c) Construya un histograma, inserte las especificaciones e interprételo.
d) De acuerdo con todo lo anterior, ¿el proyecto dio buenos resultados? Argumente.
f) Sí se observaron mejoras, ¿son suficientes para garantizar un producto dentro de
especificaciones?
a) Promedio:
88.4
120
5.4...3.48.4
.... 121
x
x
n
x
n
xxxx
n
i
i
n
Mediana: 9.4~ x
Moda: 5ˆ x
Se puede observar una mejora porque ahora los datos de media, mediana e incluso la
moda se encuentran más cercanos al centro del rango establecido por los límites del fabricante.
Las medidas no varían en mucha cantidad, pero aun así, se habla de calidad y de material y
entonces lo más mínimo es considerable ya que se refleja en la producción de láminas.
b) Desviación estándar
316.0
119
)88.45.4(...)88.43.4()88.48.4(
1
)(...)()(
222
22
2
2
1
S
S
n
xxxxxxS n
Límite superior
83.5
)316.0(388.4
3
SxLS
Límite Inferior
94.3
)316.0(388.4
3
SxLI
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Los limites se redujeron en una medida considerable, ya que el límite superior se
encontraba en 6 aproximadamente y ahora aunque aún está fuera del rango pero ya no es con la
misma medida que en el caso anterior. Por su parte el índice inferior está más cerca del límite
establecido. Este de igual forma se mantiene fuera del rango establecido.
c)
Los datos aparentan una distribución normal porque el pico está ubicado en el centro, pero
también se aprecia que la mayoría de los datos están concentrados en límite inferior. Pero la
mayoría está en la medida de 490 mm y 510 mm aproximadamente
d) El proyecto si mostro mejoras muy considerables ya que los limites se redujeron un tanto
favorables, de tal modo que ahora ya se encontraban casi en su totalidad dentro del rango
establecido. Con esto se mejora la calidad de las láminas respecto a su grosor, además se
aprovecha la materia determinada para cada una.
e) Si se mostraron mejoras en el grosor de las láminas, ya que en el ejercicio anterior los límites
estaban entre 6.1 y 3.4, con esto se demuestra que estaba por afuera de rango de ambos lados.
Con la mejora que se realizó los limites fueron 5.83 y 3.94, que de igual forma los limites se
encuentran fuera de especificación, pero aun así la variabilidad es menor y los grosores estarán
más cercanos a la medida determinada.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 15
15. En la elaboración de envases de plástico primero se elabora la preforma, para la cual se tienen
varios criterios de calidad, uno de ellos es el peso de ésta. Para cierto envase se tiene que el peso
debe estar entre .5.000.28 g A continuación se muestran los últimos 112 datos obtenidos
mediante una carta de control para esta variable.
27.72 28.39 28.21 28.19 28.02 27.93 27.89 27.88
28.06 27.91 27.97 27.95 27.96 27.94 28.04 28.05
27.81 27.74 27.95 27.91 27.93 28.07 28.13 27.98
27.87 27.87 27.82 28.23 27.90 27.91 28.16 27.94
27.86 27.84 27.70 27.98 28.02 28.00 27.99 28.13
28.26 28.10 27.94 28.07 27.84 27.90 27.87 27.76
27.95 27.94 27.81 27.76 27.96 27.84 27.85 27.93
28.22 27.96 27.88 28.08 28.04 28.19 27.89 28.08
28.09 28.02 27.85 28.27 27.75 27.98 27.75 27.82
28.13 27.88 28.11 28.05 28.14 28.11 28.08 28.16
28.04 28.05 27.75 27.89 27.94 28.19 28.10 27.78
27.63 27.93 27.24 28.10 28.14 27.91 27.84 28.21
27.85 27.84 28.12 28.01 27.97 27.88 28.00 28.10
28.16 28.16 28.01 28.13 27.97 27.90 27.87 27.94
a) Obtenga las medidas de tendencia central y señale si la tendencia central de las mediciones es
adecuada.
b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales y con base en éstos
decida si la variabilidad de los datos es aceptable.
e) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos,
etc.).
d) ¿Es adecuado el peso de las preformas?
e) ¿Hay evidencias en contra de la normalidad de los datos?
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
a)
Promedio:
976.27
112
94.27...39.2872.27
.... 121
x
x
n
x
n
xxxx
n
i
i
n
Mediana: 96.27~ x
Moda: 94.27ˆ x
Las medidas de tendencia central no son las esperadas, pero aun así están muy cercanas al
28, que era el dato esperado. Por lo tanto las medidas de tendencia central no son las adecuadas,
lo que significa que al proceso del plástico le hace falta algún ajuste.
b)
Desviación estándar
158.0
111
)976.2794.27(...)976.2739.28()976.2772.27(
1
)(...)()(
222
22
2
2
1
S
S
n
xxxxxxS n
Límite superior
446.28
)158.0(3976.27
3
SxLS
Límite Inferior
497.27
)158.0(3976.27
3
SxLI
Con el análisis de lo anterior se puede determinar que los límites reales no son los mismos
que los establecidos de .5.0 g lo cual se demuestra en el límite real inferior que es de 27.497
cuando por límite tenía que ser de 27.5.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
c)
75.063.2738.28 rango
8762.7
)049.2(3.31
)(log3.31)( 10
nkClase
094.08
75.0
K
RAmplitud
0014.016.48
055.0
158.0*12210
055.0
)2)(1(
)(
3
1
3
snn
xxin
sesgo
n
i
El histograma nos muestra que los datos tienen una distribución descentralizado con poca
variabilidad y que los datos están dentro de los límites establecidos. El pico muestra donde está la
mayor concentración de datos esta entre 27.82 a 27.91, por lo tanto nos damos cuenta de que esta
más concentrada en el límite inferior.
d) Basándonos en el histograma se puede apreciar que si es adecuado ya que todos los datos están
dentro de los parámetros establecidos respetando el .5.0 g al 28. El proceso esta correcto y no
necesita alguna modificación porque la desviación estándar aún está dentro del parámetro
establecido para los datos.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
e) No, porque en el histograma se muestra como está la distribución, además de que todos están
dentro de lo establecido. Pero si se nota que esta distribución esta descentralizada.
Ejercicio 16
16. Una característica clave en la calidad de las pinturas es su densidad, y un componente que influye en
ésta es la cantidad de arenas que se utilizan en su elaboración. La cantidad de arena en la formulación de
un lote se controla por medio del número de costales, que según el proveedor contienen 20 kg. Sin
embargo, continuamente se tienen problemas en la densidad de la pintura que es necesario corregir con re-
trabajo y re-procesos adicionales. En este contexto se decide investigar cuánta arena contienen en realidad
los costales. Para ello se toma una muestra aleatoria de 30 costales cada lote o pedido (500 costales). Los
pesos obtenidos en las muestras de los últimos tres lotes se muestran adelante. Las especificaciones de los
costales de arena son de 20 0.8 kg.
a) De acuerdo con los 90 datos, ¿el centrado del proceso es adecuado?
562.1990
)2.202043.20....5.192.196.18(1
n
x
x
n
i
i
Tabla 16.1 Muestra aleatoria de costales cada lote
Lote Peso de costales de la muestra
1
18.6 19.2 19.5 19.2 18.9 19.4 19.0 20.0 19.3 20.0
19.1 18.6 19.4 18.7 21.0 19.8 19.0 18.6 19.6 19.0
19.6 19.4 19.8 19.1 20.0 20.4 18.8 19.3 19.1 19.1
2
18.6 19.9 18.8 18.4 19.0 20.1 19.7 19.3 20.7 19.6
19.5 19.1 18.5 19.6 19.4 19.6 20.3 18.8 19.2 20.6
20.0 18.4 18.9 19.7 17.8 19.4 18.9 18.4 19.0 19.7
3
20.1 20.2 21.0 19.7 20.1 20.0 119.1 20.4 19.6 20.6
20.0 19.7 20.8 19.7 19.7 20.4 19.8 20.5 20.0 20.0
20.2 19.7 20.0 19.6 19.7 19.8 19.9 20.3 20.4 20.2
Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
El promedio obtenido demuestra que efectivamente existe un poco margen de variabilidad entre
los 90 datos debido a que el promedio se encuentra dentro de las especificaciones requeridas de los
costales de arena.
6.19%50
6.19%50
6.19P
50 Percentil V 6.19~
50
x
El percentil cincuenta o mediana indica que de acuerdo a las especificaciones requeridas de los
costales, esta indica que existen valores que son menores a 19.6 kg de peso y también existen valores que
son superiores a 19.6 kg.
De esta manera se establece que el centrado del proceso no es adecuado puesto existe variabilidad
en él, es decir, no se está alcanzando la especificación requerida establecida.
7.19ˆ x
De acuerdo a la moda obtenida indica que hubo 9 costales que tenían un peso de 19.7, casi
alcanzando el estándar normal, sin embargo se establece que efectivamente los costales no están
completamente llenos con la cantidad de arena para la elaboración de pinturas.
b) ¿La variabilidad es poca o mucha? Apóyense en los estadísticos adecuados.
22
22222
)562.192.20()562.194.20(
)562.193.20(......)562.195.19()562.199.21()562.196.18(
xxi
651.01
)(1
2
n
xx
S
n
i
i
%328.3)100(033.0562.19
651.0
x
SCV
De acuerdo a la desviación estándar indica que entre cada costal existen un margen de 0.651 kg.
De diferencia, de esta manera se interpreta una variabilidad de 3.328% de todos los costales muestreados
dando como resultado que efectivamente la variabilidad es mucha en el proceso para la elaboración de
pinturas.
c) Obtenga un histograma para los 90 datos, inserte las especificaciones e interprételo con detalle.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
200.380.1700.21 menordatomayorDatoRango
744.790log3.31)( 10 kClase
457.07
200.3Amplitud
Figura 16.3 Histograma de distribución normal con el peso de los costales en Kg.
Tabla 16.2 Limites
K Limites Frecuencia
1 26.188.17 x 1
2 71.18<8.261 x 9
3 17.19<8.711 x 17
4 63.19<9.171 x 20
5 09.20<9.631 x 24
6 54.20<09.02 x 13
7 00.21<0.542 x 6
Fuente: Elaboración propia, (2015)
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
De acuerdo al histograma realizado con 90 costales muestreados, se logra apreciar que presenta
una distribución normal, mas sin embargo se encuentra sesgada hacia la izquierda lo que representa
variabilidad en los parámetros de 19.5-21.0.
d) Dé su conclusión general acerca de si los bultos cumplen con el peso especificado.
De acuerdo a los datos estadísticos analizados anteriormente se logra apreciar que los bultos si
cumplen con el peso especificado, sin embrago existe una variabilidad entre ellos, puesto se determina
que no están completamente llenos, y es necesario que el proveedor rectifique esta variación acerca de
estos bultos, debido a que puede afectar de manera significativa la fabricación de pinturas.
e) Haga un análisis de cada lote por separado y con apoyo de estadísticos y graficas señale si hay
diferencias grandes entre los lotes.
Figura 16.4 Lote 1 peso de bultos en Kg.
El histograma representa una mejor visibilidad acerca del lote 1, puesto en él se aprecia una
variabilidad enorme puesto que los valores de 18.5 y 19.5 incurren a los pesos en que se mantuvo los
costales muestreados, por tal motivo presenta un sesgo hacia derecha.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Figura 16.5 Lote 2 peso de bultos en Kg.
En este histograma se logra interpretar con más visibilidad el comportamiento del lote 2, debido a
que en este lote se observa una distribución normal, ya que sus datos se encuentran en los parámetros
de 18.0 a 20.0, de esta manera se observa que es más aceptable este lote, pues no existe tanta
variabilidad entre los pesos debido a que la mayoría de los datos se encuentran cerca del peso
estandarizado es decir, 19.0 y 19.5.
Figura 16.6 Lote 3 Peso de bultos en Kg.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
En el lote 3 de acuerdo con el histograma este representa una distribución normal, ya que la
mayoría de sus datos se encuentran en el estándar de peso establecido por el proveedor que es 20 Kg.
De esta manera en este modelo es más aceptable porque los costales se encuentran casi llenos y así no
puede afectar tanto en la validad de fabricación de pintura.
f) ¿Las diferencias encontradas se podrían haber inferido a partir del histograma del inciso c?
No, debido que al separar por lotes y analizar los datos de cada uno, se logra observar que el lote
más aceptable, es el lote 3, debido a que sus datos se encuentran cerca del peso estandarizado por el
proveedor, de esta manera se considera que al realizar la división entre ellos permitió obtener un dato
estadístico más aceptable y más concreto acerca de los pesos de cada costal.
Ejercicio 17
17. En una empresa que fabrica y vende equipo para fotocopiado utilizan como un indicador
importante de la calidad en el servicio posventa, el tiempo de respuesta a solicitudes de apoyo
técnico debido a fallas en los equipos. Para problemas mayores, en cierta zona del país se
estableció como meta que la respuesta se dé en un máximo de 6 horas hábiles; es decir, de que
habla el cliente solicitando apoyo, y que si el problema se clasifica como grave no deben pasar
más de 6 horas hábiles para que un técnico acuda a resolver el problema. A continuación se
aprecian los tiempos de respuesta en horas para los primeros nueve meses del año (65 datos).
Tabla 17.1 Tiempo de respuesta a solicitudes de apoyo técnico
5.0 5.4 7.1 7.0 5.5 4.4 5.4 6.6 7.1 4.2
4.1 3.0 5.7 6.7 6.8 4.7 7.1 3.2 5.7 4.1
5.5 7.9 2.0 5.4 2.9 5.3 7.4 5.1 6.9 7.5
3.2 3.9 5.9 3.6 4.0 2.3 8.9 5.8 5.8 6.4
7.7 3.9 5.8 5.9 1.7 3.2 6.8 7.0 5.4 5.6
4.5 6.5 4.1 7.5 6.8 4.3 5.9 3.1 8.3 5.4
4.7 6.3 6.0 3.1 4.8
Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)
a) Calcule las medidas de tendencia central y con base en éstas, ¿cree que se cumple con la
meta?
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
366.565
8.3481
n
x
x
n
i
i
De acuerdo al promedio obtenido de 5.366 horas se logra observar que existe una cierta
variabilidad en el proceso pero sin embargo se considera que si se cumple con la meta puesto que
existen datos mucho menores a 5.366, lo cual determina una cierta variabilidad en venta de
equipo de fotocopiado.
hrs
hrs
hrs
hrsx
5.5%50
5.5%50
5.5P
50 Percentil V 5.5~
50
El percentil cincuenta o mediana indica si existe cierta variabilidad en la venta de equipo de
fotocopiado ya que existen horas que se encuentran debajo de 5.5 pero también hay valores que
son superiores a 5.5 casi alcanzando el nivel máximo establecido.
4.5ˆ x
La moda me indica que hubo 5 clientes que su tiempo de cliente posventa duro 5.4 horas, casi
alcanzando el percentil cincuenta.
Tabla 17.2 Datos ordenados del tiempo de respuesta
1.7 2.0 2.3 2.9 3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2
3.6 3.9 3.9 4.0 4.1 4.1 4.1 4.2 4.3 4.4
4.5 4.7 4.7 4.8 5.0 5.1 5.3 5.4 5.4 5.4
5.4 5.4 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.8 5.8 5.8
5.9 5.9 5.9 6.0 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8
6.8 6.8 6.9 7.0 7.0 7.1 7.1 7.1 7.4 7.5
7.5 7.7 7.9 8.3 8.9
Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
2
222222
)366.59.8(
)366.53.8()366.59.7(......)366.53.2()366.50.2()366.57.1(
xxi
618.11
)(1
2
n
xx
S
n
i
i
%153.30)100(302.0366.5
618.1
x
SCV
b) Aplique la regla empírica, interprete y diga qué también se cumple la meta.
Empirismo datos los de 95% el Existe 3Sx
512.0)618.1(3366.5
3
LI
SxLI
220.10)618.1(3366.5
3
LS
SxLS
Figura 17.3 Representación de limites
De acuerdo a las medidas de dispersión o también conocida como variabilidad se logra
observar que los datos se encuentran dentro de los límites inferiores y superiores de esta manera
si se cumple con la meta del servicio posventa, ya que la mayor cantidad de datos se encuentran
por debajo del límite central que son 6 horas.
c) Haga un histograma e interprete sus aspectos más relevantes.
200.71.19.8 menordatomayorDatoRango
7983.665log3.31)( 10 kClase
10.220 horas
6.00 horas
0.512 horas
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
029.17
200.7Amplitud
Figura 17.5 Histograma de distribución normal en calidad en el servicio pos-venta
De acuerdo al histograma se determina que el muestreo con los 65 datos se observa que tiene
una distribución normal, pero sin embargo, esta se encuentra sesgada a la izquierda en donde los
datos se encuentran entre los parámetros de 5.82 a 8.90.
Tabla 17.4 Limites
K Limites Frecuencia
1 72.27.1 x 3
2 76.3<72.2 x 8
3 79.4<.763 x 12
4 82.5<.794 x 17
5 85.6<.825 x 12
6 87.7<.856 x 10
7 90.8<.877 x 3
Fuente: Elaboración propia, 2015
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
d) A partir del análisis que se ha realizado, ¿qué recomendaciones daría para ayudar a
cumplir mejor la meta?
Argumente.
Analizando las horas y observando la variabilidad que tiene el procesos de atención
posventa, se considera que realmente si se cumplió con la meta establecida, pero más sin
embargo se deben de considerar otras alternativas de mejora para estandarizar un tiempo de
atención al cliente en respuesta, puesto que se observó que existía una cierta variabilidad en las
horas, de esta manera se deben de tomar medidas o estrategias como capacitar al personal y que
el personal calificado como los técnicos que reparan las fallas del equipo tengan un tiempo
estandarizado de resolución de problemas.
Ejercicio 18
18. los siguientes datos representan las horas caídas de equipos por semana en tres líneas de
producción.
Tabla 18.1 Horas de caídas de equipos por semana
Semana Línea 1 Línea 2 Línea 3 Semana Línea 1 Línea 2 Línea 3
1 7.7 6.6 7.5 14 6.3 6.5 8.5
2 6.8 5.2 8.1 15 7.8 7.7 8.0
3 8.5 7.2 6.2 16 6.7 7.4 7.7
4 8.6 9.2 7.4 17 7.3 6.1 7.5
5 5.7 6.7 8.2 18 5.7 6.2 8.2
6 7.9 6.2 6.0 19 6.2 7.3 7.7
7 8.1 7.1 8.2 20 7.3 6.9 7.0
8 7.6 8.1 8.1 21 5.0 6.1 6.5
9 7.1 6.4 6.7 22 5.0 6.9 6.2
10 7.3 6.3 8.0 23 5.4 8.4 6.0
11 7.8 8.2 8.1 24 7.5 5.0 6.1
12 6.1 8.4 8.1 25 6.0 7.4 5.8
13 6.4 7.4 7.0
Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
a) Analice los datos para cada línea y anote las principales características de la distribución de los
datos.
Línea 1:
872.625
)0.65.74.50.50.5.....6.85.88.67.7(1
n
xx
n
ii
De acuerdo al dato obtenido, se logra observar que en la línea 1 existe variabilidad ya que
existen valores muy lejanos al promedio de 6.872, que representa a las horas caídas de
producción.
hrs
hrs
hrs
hrsx
1.7%50
1.7%50
1.7P
50 Percentil V 1.7~
50
Este dato obtenido de la mediana demuestra que en la línea 1 existen datos que son
superiores a 7.1 pero también influyen valore que son menores a 7.1, pero sin embargo no se
considera que exista mucha variabilidad en esta línea.
3.7ˆ x
En el caso de la línea 1 se observan en los datos obtenidos que el valor de 7.3 fue el que se
repitió 3 veces, es decir, que 7.3 horas represento 3 veces a la caída de producción de una semana
en esta línea 1.
450.26)872.60.6()872.65.7(
)872.64.5(......)872.65.8()872.6.86()872.67.7(
22
2222
2
1
n
i
i xx
horasn
xx
S
n
i
i
050.124
450.26
1
)(1
2
%279.15)100(153.0872.6
050.1
x
SCV
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Empirismo
722.3)050.1(3872.6
3
LI
SxLI
022.10)050.1(3872.6
3
LS
SxLS
Figura 18.2 Representación de limites
De acuerdo a los datos de distribución haciendo referencia a la línea 1, se observa que
entre los datos existe un margen de 1.050 horas, por consecuencia la variabilidad influye
demasiado en el proceso de la línea 1 ya que cuenta con un margen de 15.279% de variabilidad.
Línea 2
996.625
)4.75.70.54.89.6.....2.92.72.56.6(1
n
xx
n
ii
De acuerdo al dato obtenido, se logra observar que en la línea 2 existe variabilidad ya que
existen valores muy lejanos al promedio de 6.996, que representa a las horas caídas de
producción.
hrs
hrs
hrs
hrsx
9.6%50
9.6%50
9.6P
50 Percentil V 9.6~
50
10.022 horas
5.00 horas
3.722 horas
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Este dato obtenido de la mediana demuestra que en la línea 2 existen datos que son
superiores a 6.9 pero también influyen valores que son menores a 6.9, sin embargo la mayoría de
los datos se encuentran muy arriba de este valor.
4.7ˆ x
En el caso de la línea 2 se observan en los datos obtenidos que el valor de 7.4 fue el que se
repitió 3 veces, es decir, que 7.4 horas represento 3 veces a la caída de producción de una semana
en esta línea 2, cabe mencionar que está muy relacionado con la línea 1, puesto que el valor de
esa línea fue de 7.3.
030.24)996.68.5()996.61.6(
)996.60.6(......)996.62.7()996.6.25()996.66.6(
22
2222
2
1
n
i
i xx
horasn
xx
S
n
i
i
001.124
030.24
1
)(1
2
%308.14)100(143.0996.6
001.1
x
SCV
Empirismo
993.3)001.1(3996.6
3
LI
SxLI
999.9)001.1(3996.6
3
LS
SxLS
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Figura 18.3 Representación de limites
En la distribución obtenida de la línea 2, se logra interpretar que entre cada dato existe un
margen de separación de 1.001 horas obteniendo de esta manera un porcentaje de 14.308% de
variabilidad, comparando con la línea 1 la variabilidad disminuye un 0.971%.
Línea 3
312.725
)8.51.60.62.6.....4.72.61.85.7(1
n
xx
n
ii
De acuerdo al dato obtenido, se logra observar que en la línea 3 existe variabilidad ya que
existen valores muy lejanos al promedio de 7.312, que representa a las horas caídas de
producción.
hrs
hrs
hrs
hrsx
5.7%50
5.7%50
5.7P
50 Percentil V 5.7~
50
Este dato obtenido de la mediana demuestra que en la línea 3existen datos que son
superiores a 7.5 pero también influyen valore que son menores a 7.5, sin embargo la mayoría de
los datos se encuentran muy arriba de este valor.
1.8ˆ x
En el caso de la línea 3 se observan en los datos obtenidos que el valor de 8.1 fue el que se
repitió 4 veces, es decir, que 8.4 horas represento 4 veces a la caída de producción de una semana
9.999 horas
5.0 horas
3.993 horas
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
en esta línea 3, cabe mencionar que está muy relacionado con la línea2, puesto que el valor de esa
línea fue de 7.4
486.18)996.68.5()996.61.6(
)312.70.6(......)312.72.6()312.7.18()312.75.7(
22
2222
2
1
n
i
i xx
horasn
xx
S
n
i
i
001.124
450.26
1
)(1
2
%008.12)100(143.0312.7
001.1
x
SCV
Empirismo
678.4)878.0(3312.7
3
LI
SxLI
946.9)878.0(3312.7
3
LS
SxLS
Figura 18.4 Representación de limites
En la distribución obtenida de la línea 3 se logra interpretar que entre cada dato u hora
existe un margen de 0.878, de esta manera se observa la vialidad que se tiene con un porcentaje
obtenido de 12.008%.
b) Compare las tres líneas, ¿nota alguna diferencia importante?
9.946 horas
5.0 horas
4.678 horas
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ya obtenido los datos de las 3 líneas de producción se determina que existen diferencias
realmente significativas por cada semana, puesto que existe mucha variabilidad entre estas tres,
esta variabilidad se determina con l desviación obtenida, ya que para la línea 1 existe un margen
de dato y dato de 1.050, para la línea 2 un margen de 1.001 y para la línea 3 un margen de 0.878,
ya que como se observa en la línea 3 tiende a disminuir, cabe resaltar que lo mismo sucedió con
el porcentaje de variabilidad de las 3 líneas, es decir, la línea 3 fue la que obtuvo un menor
porcentaje.
De tal manera se considera que la línea 3 es la mejor en comportamiento de porcentaje de
variabilidad puesto que de las 3 represento el menor de los datos.
Ejercicio 19
19. Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es la concentración de grasa.
En una industria en particular se fijó 3.0% como el estándar mínimo que debe cumplir el
producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Por medio de muestreos y
evaluaciones en cierta época del año se obtuvieron los siguientes 90 datos sobre concentración de
grasa en cierta región.
Tabla 19.1 Concentración de grasa en la leche
2.7 3.4 3.5 4.0 3.1 3.3 3.5 3.3 3.2 3.4 2.6 3.1
3.4 2.7 3.3 3.6 2.9 2.8 3.0 3.6 3.5 2.8 3.1 2.8
2.2 3.4 3.3 2.5 3.4 2.7 2.9 3.6 3.3 2.7 3.7 3.3
3.2 3.1 2.9 2.7 3.3 3.6 3.3 3.1 3.1 3.4 3.0 3.5
3.4 3.0 2.9 3.2 3.2 3.0 3.3 3.9 3.3 3.0 3.0 3.5
2.9 3.5 3.1 3.5 3.0 3.1 2.9 3.1 3.1 2.9 2.9 3.4
3.4 3.1 3.2 3.3 3.2 3.3 3.0 3.2 3.5 3.4 3.8 3.2
2.9 3.0 3.2 3.2 3.3 3.8
Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)
a) Calcule las medidas de tendencia central y de variabilidad, y comente acerca del
cumplimiento del estándar mínimo para la concentración de grasa.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
%178.390
)8.33.32.32.30.3.....0.45.34.37.2(1
n
xx
n
ii
En el promedio obtenido se interpreta que existe una cierta variabilidad de concentración
de grasa en la leche de vaca, sin embargo el promedio está por encima del estándar mínimo
que debe de cumplir el producto.
%2.3%50
%2.3%50
%2.3P
50 Percentil V %2.3~
50
x
De acuerdo a lo ya establecido se considera que el 3.2 % de grasa en la leche es la
mediana ya que esto representa a que el 50% de los datos tiene un valor superior a 3.2% y el
otro 50% corresponde al valor inferior a 3.2% de grasa en la leche.
%3.3ˆ x
El dato obtenido demuestra que el 3.3% fue el porcentaje que incurrió más veces, superando
con .3% el margen establecido.
22
2222
2
1
)178.38.3()178.33.3(
)178.32.3(......)178.35.3()178.3.43()178.37.2(
n
i
i xx
%338.01
)(1
2
n
xx
S
n
i
i
%636.10)100(106.0178.3
338.0
x
SCV
Empirismo
S3xLímite
164.2)338.0(3178.3
3
LI
SxLI
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
192.4)338.0(3178.3
3
LS
SxLS
Figura 19.2 Representación de limites
b) Obtenga un histograma, inserte el estándar mínimo e intérprete de manera amplia.
0.20.20.4 menordatomayorDatoRango
7449.790log3.31)( 10 kClase
286.07
00.2Amplitud
Tabla 19.3 Limites
K Limites Frecuencia
1 29.20.2 x 2
2 57.2<29.2 x 1
3 86.2<2.57 x 9
4 14.3<2.86 x 28
5 43.3<3.14 x 33
6 71.3<3.43 x 13
7 00.4<3.71 x 4
Fuente: Elaboración propia, 2015
4.192 %
3.00%
2.164 %
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Figura 19.4 Histograma de distribución normal con % de grasa en la leche de vaca
521.0)2)(1(
)(
3
1
3
Snn
xx
Sesgo
n
i
i
e) La población de donde provienen estos datos, ¿cumple el estándar mínimo?
Si cumple con el estándar mínimo, sin embargo existen 20 datos que están por debajo de este
estándar, esto puede que esté afectando un poco la prueba, ya que para que la leche tenga una
mejor calidad, esto hace referencia que estos 20 datos que están afectando se deben de
inspeccionar correctamente para no afectar el porcentaje de grasa que se encuentra en la leche.
f) ¿Se puede suponer distribución normal?
Argumente.
De acuerdo al histograma se interpreta que si existe una distribución normal entre los 90 datos
de porcentaje de la grasa en la leche, sin embargo esta presenta un sesgo hacia la izquierda, en
donde los datos se encuentran entre los parámetros de 3.14- 4.0.
Cabe resaltar que mediante el cálculo del sesgo se obtiene un valor negativo, que explica que
efectivamente el histograma con los 90 datos tiene una distribución normal pero sesgada a la
izquierda con un valor negativo de -0.521
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 20
20. En la elaboración de envases de plástico es necesario garantizar que cierto tipo de botella en
posición vertical tenga una resistencia mínima de 20 kg fuerza. Para garantizar esto, en el pasado
se realizaba una prueba del tipo pasa-no-pasa, donde se aplicaba la fuerza mínima y se veía si la
botella resistía o no. En la actualidad se realiza una prueba exacta, en la que mediante un equipo
se le aplica fuerza a la botella hasta que ésta cede, y el equipo registra la resistencia que alcanzó.
¿Qué ventajas y desventajas tiene cada método?
Este método denominado pasa-no-pasa es muy utilizado en los departamentos de calidad,
pues este consiste en verificar que los productos terminados cumplan con las especificaciones
correctas, de esta manera para la elaboración de envases de plástico que anteriormente se aplicaba
una fuerza mínima de 20 kg, y actualmente se ocupa un método exacto, de esta manera se
determinan algunas ventajas y desventajas entre ambos.
Ventajas método pasa-no-pasa
Fácil medición
La decisión está basada o tomada en pruebas experimentales
Resultado confiable
Es metódico
Desventajas método pasa-no-pasa
Error por instrumento de medición inadecuado
Error por paralaje
Ventajas método exacto
Es confiable
Es exacto
Es preciso
Desventajas método exacto
Es más complejo
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Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 21
21. En el caso del problema anterior, a continuación se muestran 100 datos obtenidos en las pruebas
destructivas de la resistencia de botellas.
Tabla 21.1 Resistencia de las botellas en Kg.
28.3 26.8 26.6 26.5 28.1 24.8 27.4 26.2 29.4 28.6 24.9 25.2
30.4 27.7 27.0 26.1 28.1 26.9 28.0 27.6 25.6 29.5 27.6 27.3
26.2 27.7 27.2 25.9 26.5 28.3 26.5 29.1 23.7 29.7 26.8 29.5
28.4 26.3 28.1 28.7 27.0 25.5 26.9 27.2 27.6 25.5 28.3 27.4
28.8 25.0 25.3 27.7 25.2 28.6 27.9 28.7 25.3 29.2 26.5 28.7
29.3 27.8 25.1 26.6 26.8 26.4 26.4 26.3 28.3 27.0 23.7 27.7
26.9 27.7 26.2 27.0 27.6 28.8 26.5 28.6 25.7 27.1 27.8 24.7
27.1 26.4 27.2 27.3 27.0 27.7 27.6 26.2 24.7 27.2 23.8 27.4
29.5 26.4 25.8 26.7
Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)
a) Calcule las medidas de tendencia central y de variabilidad.
095.27100
)7.268.254.265.29.....5.266.268.263.28(1
n
xx
n
ii
El dato obtenido demuestra el promedio que hay entre la resistencia de las botellas, empleando la
prueba exacta, lo cual demuestra que si hay una cierta variabilidad en los datos pues este demuestra una
resistencia más alta a la estandarizada.
00.27%50
00.27%50
00.27P
50 Percentil V 00.27~
50
x
Este dato obtenido de la mediana demuestra que existen datos que son superiores a 27.00 nivel de
resistencia pero también influyen valores que son menores a 27.00, sin embargo la mayoría de los datos se
encuentran muy arriba de este valor.
700.27ˆ x
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La moda representa a que hubo 7 botellas que lo cual soportaron la resistencia de 27.700
kilogramos por medio del método exacto.
22
2222
2
1
)095.277.26()095.278.25(
)095.274.26(......)095.276.26()095.27(26.8)095.273.28(
n
i
i xx
389.11
)(1
2
n
xx
S
n
i
i
126.5)100(051.0095.27
389.1
x
SCV
b) Estime los límites reales y comente si las botellas cumplen la resistencia mínima que se desea
garantizar.
Empirismo
S3xLímite
928.22)389.1(3095.27
3
LI
SxLI
262.31)389.1(3095.27
3
LS
SxLS
Figura 21.2 Representación de limites
31.262 kg
22.928 kg
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De acuerdo a los límites reales ya obtenidos se observa que el promedio se encuentra en 27.095 kg, de
esta manera se observa que el promedio está muy por encima del límite central o estandarizado, lo cual
determina que si existe una cierta variabilidad en la elaboración de envases de plástico
c) Obtenga un histograma, inserte una línea vertical en el valor de la resistencia mínima e intérprete de
manera amplia.
700.67.234.30 menordatomayorDatoRango
8600.7100log3.31)( 10 kClase
838.08
700.6
k
RangoAmplitud
Tabla 21.3 Limites
K Limites Frecuencia
1 54.247.23 x 3
2 38.25<54.24 x 10
3 21.26<25.38 x 11
4 05.27<26.21 x 26
5 89.27<27.05 x 22
6 73.28<27.89 x 18
7 57.29<28.73 x 8
8 40.30<29.57 x 2
Fuente: Elaboración propia, 2015
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Figura 21.3 Histograma de distribución normal con resistencia de envases de plástico
De acuerdo al muestreo de resistencia de las botellas de plástico con 100 daos se logra interpretar
que el histograma tiene una distribución normal, sin embargo tiende a estar un poco sesgada hacia la
derecha.
d) Con base en los análisis anteriores, ¿considera que el proceso cumple con la especificación
inferior?
Si cumple, debido a que se observa que las resistencias que se están obteniendo son superiores a la
resistencia de fuerza en kilogramos, lo cual determina que las botellas están siendo elaboradas con calidad
puesto que tienen a soportar una mayor fuerza ejercida.
Ejercicio 22
22. En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la crema
que ésta tenga un porcentaje de grasa de 45 con una tolerancia de ± 5. De acuerdo con los
muestreos de los últimos meses se tiene una media de 44 con una desviación estándar de 1.3.
Haga un análisis de capacidad para ver si se está cumpliendo con la calidad exigida, represente
gráficamente los datos y comente los resultados obtenidos.
Datos
x__
= 44
S = 1.3
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Para conocer si la crema cumple con las especificaciones del porcentaje de grasas se hace el
análisis de Chebyshev.
S
S
S
x
x
x
3
2
1
__
__
__
Para el análisis se toma Sx 3__
ya que este existe el 99.7% de los datos.
L.I )3.1)(3(443
__
Sx
L.I = 1.409.344
L.S )3.1)(3(443
__
Sx
L.S 9.479.344
Figura 22: gráfica de control de porcentaje de grasas
De acuerdo a lo representado con el principio de chevyshev se puede concluir que la
crema se produciendo con los porcentajes de grasa especificados, ya que estos se encuentran
dentro del rango establecido, por lo que se puede decir que se está produciendo con calidad.
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Ejercicio 23
23. El volumen en un proceso de envasado debe estar entre 310 y 330 ml. De acuerdo con los
datos históricos se tiene que = 318 y = 4. ¿El proceso de envasado funciona bien en cuanto
al volumen? Argumente su respuesta.
No porque este proceso de envasado se encuentra por debajo del límite establecido, Para lograr
identificar si el proceso de envasado funciona bien es necesario hacer el análisis de límites con
los datos proporcionados mediante la fórmula de Chebyshev.
Sx 3__
L.I Sx 3
__
L.I= 318 – (3) (4)
L.I= 306
L.S Sx 3
__
L.S= 318 + (3) (4)
L.S= 330
De acuerdo al principio de chebyshev se logra demostrar que no se está produciendo dentro de las
especificaciones ya que los datos están por debajo del límite inferior, por esto no se está
produciendo con calidad.
Ejercicio 24
24. En la elaboración de una bebida se desea garantizar que el porcentaje de 2CO (gas) esté entre
2.5 y 3.0.
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En el monitoreo del proceso se obtuvieron los siguientes 115 datos:
2.61 2.62 2.65 2.56 2.68 2.51 2.56 2.62 2.63 2.57 2.6 2.53
2.69 2.53 2.67 2.66 2.63 2.52 2.61 2.6 2.52 2.62 2.67 2.58
2.61 2.64 2.49 2.58 2.61 2.53 2.53 2.57 2.66 2.51 2.57 2.55
2.57 2.56 2.52 2.58 2.64 2.59 2.57 2.58 2.52 2.61 2.55 2.55
2.73 2.51 2.61 2.71 2.64 2.59 2.6 2.64 2.56 2.6 2.57 2.48
2.6 2.61 2.55 2.66 2.69 2.56 2.64 2.67 2.6 2.59 2.67 2.56
2.61 2.49 2.63 2.72 2.67 2.52 2.63 2.57 2.61 2.49 2.6 2.7
2.64 2.62 2.64 2.65 2.67 2.61 2.67 2.65 2.6 2.58 2.59 2.65
2.5 2.65 2.57 2.55 2.64 2.66 2.67 2.61 2.52 2.65 2.57 2.52
2.56 2.6 2.59 2.56 2.57 2.66 2.64
Fuente: Control estadístico de la calidad y Seis Sigma, De la Vara R. (2013)
a) Por medio de medidas de tendencia central determine si la tendencia central de las
mediciones es adecuada.
599.2115
87.298x
61.2x
60.2~x
De acuerdo a las medidas de tendencia central se puede observar que el porcentaje
de 2CO en las bebidas si está dentro del rango, sin embargo esta demasiado cerca del
límite inferior ya que las medidas de tendencia central se encuentran entre 2.599 a 2.61,
por lo que considero que las mediciones no son adecuadas para la elaboración de bebidas.
b) Calcule la desviación estándar y una aproximación de los límites reales y, con base en
éstos, decida si la variabilidad de los datos es aceptable.
Desviación estándar
056.01
)(1
2
n
xx
S
n
i
i
x
SVC
__
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%155.2)100(599.2
056.0VC
Limites reales aproximados
Sx 3__
L.I Sx 3
__
L.I )056.0(3599.2
L.I 49.2
L.S Sx 3
__
L.S )056.0)(3(599.2
L.S=2.767
Rango= Dato mayor-dato menor
Rango=2.73-2.48= 0.25
Clase 115log3.31)( 10K
Clase 8862.7)( K
Amplitud=K
R
Amplitud= 03.0031.08
25.0
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k limites frecuencia
1 2.48 x 2.51 8
2 2.51 x 2.54 11
3 2.54 x 2.57 23
4 2.57 x 2.60 19
5 2.60 x 2.63 19
6 2.63 x 2.66 20
7 2.66 x 2.69 11
8 2.69 x 2.72 3
9 2.72 x 2.75 1
Total de datos 115
Conclusión
De acuerdo al coeficiente de variación se puede decir que no existe mucha variabilidad de un
dato a otro ya que este fue de un 2.15%, además se puede observar en la desviación estándar que
este valor no tiene mucha variación con respecto a la media es decir entre cada dato la variación
no es muy alta, sin embargo se logra identificar en los límites que los datos están muy acercados
al límite inferior, e incluso el L.I obtenido está por debajo de la especificación.
c) Obtenga un histograma e interprételo (tendencia central, variabilidad, acantilados, sesgos,
etc.).
Figura 24.1 Histograma de porcentaje de CO2
Sesgo = -0.030
0
5
10
15
20
25
2.50 2.53 2.56 2.59 2.62 2.65 2.68 2.71 2.74
Fre
cue
nci
a
Porcentaje de CO2
Histograma de porcentaje de CO2
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Sesgo estandarizado= 131.0
115
6
030.0
De acuerdo al histograma y al sesgo, se puede decir que los datos están sesgados a
la izquierda, además al identificar que el valor del sesgo estandarizado es de -0.030 se
puede afirmar que los datos provienen de una distribución normal.
d) Con la evidencia obtenida antes, ¿cuál es su opinión acerca de la capacidad del proceso
referido?
Se puede decir que el porcentaje de CO2 está demasiado cerca al límite inferir, por lo que
se considera que no cumple con las especificaciones, por lo que se recomienda realizar un
análisis de por qué el porcentaje de CO2 es menor a las especificaciones.
e) ¿Se cumple el supuesto de distribución normal?
Si se cumple ya que el sesgo estandarizado obtenido está dentro del rango en donde se
considera como una distribución normal.
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Ejercicios Páginas 166-169
Diagrama de Pareto
Ejercicio 1
1. Señale los dos objetivos principales del diagrama de Pareto.
El diagrama de Pareto consiste en una gráfica de barras ordenadas de mayor a
menor, donde cada barra representa el peso que tiene cada uno de los factores que se
analizan.
El objetivo del diagrama de Pareto es representar información de manera que facilite la
rápida visualización de los factores con mayor peso, para reducir su influencia en primer
lugar
Priorizar un grupo de problemas, la atención de los mismos, identificando los de mayor
importancia, o bien determinando con base en un grupo de datos las causas principales
que ocasionan un problema.
Ejercicio 2
En un análisis de Pareto primero se debe hacer un Pareto de problemas y después un
Pareto de causas. Explique en qué consiste cada uno de éstos y dé un par de ejemplos para
ilustrarlo.
Pareto de problemas:
Los diagramas de Pareto se utilizan cuando debamos dirigir la atención a los
problemas de un modo sistemático y, en particular, cuando dispongamos de medios
limitados para resolver una gran cantidad de problemas.
Pareto de causas:
Este diagrama de Pareto pone de manifiesto que cuando un problema se
descompone en sus causas, siempre son unas pocas responsables de la mayor parte del
problema, se les llama causas triviales.
Ejemplo
En una fábrica de botas industriales se hace una inspección del producto final, mediante la
cual las botas con algún tipo de defecto se mandan a la "segunda", después de eliminar las
evidencias de la marca. Por medio de un análisis de los problemas o defectos por los que las
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botas se mandan a la segunda, se obtienen los siguientes datos, que corresponden a las últimas 10
semanas:
Tabla 17.1: datos de inspección para enviar a la segunda.
Razón de efecto Total Porcentaje
Piel arrugada 99 13.4
Costuras con fallas 135 18.3
Piel reventada 369 50.0
Mal montada 135 18.3
Total 738 100.0
Pareto para problemas de primer nivel
Al representar los datos de las botas por medio de una gráfica, con las barras ubicadas de
izquierda a derecha en forma decreciente, de acuerdo con la frecuencia, se obtiene el diagrama de
Pareto de la figura 17.2, donde la escala vertical izquierda está en términos del número de botas
rechazadas y la vertical derecha en porcentaje. La línea que está arriba de las barras representa la
magnitud acumulada de los defectos hasta completar el total. En la gráfica se aprecia que el
defecto piel reventada es el más frecuente (de mayor impacto), ya que representa 50% del total de
los defectos. En este problema es preciso centrar un verdadero proyecto de mejora para
determinar las causas de fondo, y dejar de dar la "solución" que hasta ahora se ha adoptado:
mandar las botas a la segunda. (Gutiérrez y De la Vara, 2013).
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Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Figura 17.2: diagrama de Pareto.
Lo que sigue es no precipitarse a sacar conclusiones del primer Pareto, ya que al actuar de
manera impulsiva se podrían obtener conclusiones erróneas; por ejemplo, una posible conclusión
"lógica", a partir del Pareto de la figura 17.2, sería la siguiente: el problema principal se debe en
su mayor parte a la calidad de la piel, por lo que se debe comunicar al proveedor actual y buscar
mejores proveedores. Sin embargo, es frecuente que las conclusiones reactivas y "lógicas" sean
erróneas. Por lo tanto, después del Pareto para problemas, el análisis debe orientarse
exclusivamente hacia la búsqueda de las causas del problema de mayor impacto. Para ello es
preciso preguntarse si este problema se presenta con la misma intensidad en todos los modelos,
materiales, turnos, máquinas, operadores, etc., ya que si en alguno de ellos se encuentran
diferencias importantes, se estarán localizando pistas específicas sobre las causas más
importantes del problema.
En el caso de las botas, lo que se hizo fue clasificar o estratificar el defecto de piel
reventada de acuerdo con el modelo de botas, y se encontraron los datos que aparecen en la tabla
de la derecha.
Al representar lo anterior en un diagrama de Pareto de segundo nivel se obtiene la gráfica
de la figura 6.2, en la cual se observa que el problema de piel reventada se presenta
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
principalmente en el modelo de botas 512, y que en los otros modelos es un defecto de la misma
importancia que las otras fallas. Entonces, más que pensar en que los defectos de reventado de la
piel se deben en su mayor parte a la calidad de la piel, es mejor buscar la causa del problema
exclusivamente en el proceso de fabricación del modelo 512.
Para que el análisis por modelo que se realizó sea útil es necesario que la frecuencia con
la que se produce cada uno de los modelos sea similar, como fue el caso de las botas. Si un
modelo se produce mucho más, será lógico esperar que haya más defectos Cuando este último
sea el caso, entonces de la producción total de cada modelo se debe calcular el porcentaje de
artículos defectuosos debido al problema principal, y con base en esto hacer el Pareto de segundo
nivel.
En general, es recomendable hacer análisis de Pareto de causas o de segundo nivel, de
acuerdo con aquellos factores que pueden dar una pista de por dónde está la causa principal y
dónde centrar los esfuerzos de mejora. De hecho, después de un Pareto de segundo nivel exitoso,
como el de la figura 6.2, se debe analizar la posibilidad de aplicar un Pareto de tercer nivel. Por
ejemplo, en el caso de las botas se buscaría ver si los defectos de reventado de piel en el modelo
512 se dan más en alguna máquina, talla, turno, etcétera.
El ejemplo 6.1 revela que en la solución de problemas una pista o una nueva información
deben llevar a descartar opciones, así como a profundizar la búsqueda y el análisis en una
dirección más específica, para de esa forma no caer en conclusiones precipitadas y erróneas. El
análisis de Pareto encarna esta idea, ya que la técnica sugiere que después de hacer un primer
diagrama de Pareto en el que se detecte el problema principal, es necesario realizar un análisis de
Pareto para causas o de segundo nivel o más niveles, en el que se estratifique el defecto más
importante por turno, modelo, materia prima o alguna otra fuente de variación que dé indicios de
dónde, cuándo o bajo qué circunstancias se manifiesta más el defecto principal.
MODELO DE BOTA
Defecto de piel reventada
porcentaje
512 225 61
501 64 17.3
507 80 21.7
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Figura 6.2: Pareto para causas: defecto principal por modelo de botas.
Ejercicio 3
3. ¿En qué consiste el principio de Pareto? Explíquelo en el contexto de su área de trabajo.
El principio de Pareto consiste en analizar los problemas que se presentan en determinado
lugar, clasificándolos del mayor a menor, además considera las causas como se conoce que un
20% de las causas ocasionan el 80% de los efectos de una situación determinada.
Este principio lo podemos observar en el área de trabajo en donde como ingenieros
industriales conocemos que en ingeniería industria además de otros enfoque el que más se adecua
es al de producción, como se sabe en esta área de trabajo se maneja la producción o servicio, en
donde se presenta una variedad de problemas generados por diversas causas y, para conocer
cuáles son las causas que generan dichos problemas el principio de Pareto es esencial ya que este
permite hacer la clasificación para conocer en que parte y que es lo que más está influyendo para
que se presenten este tipo de situaciones.
Ejercicio 4
4. A partir de los datos de la hoja de verificación de los defectos en válvulas del ejemplo 6.4
efectúe lo siguiente:
a) Realice un Pareto de problemas y vea cuál de ellos es predominante.
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Tabla 1.1 Artículos y tipo de defecto
Razón de
defecto Frecuencia Porcentaje %
Porosidad 76 52.414
Llenado 44 30.345
Maquinado 16 11.034
Ensamble 9 6.207
Ʃ 145 100.00
Frecuencia 76 44 16 9
Percent 52.4 30.3 11.0 6.2
Cum % 52.4 82.8 93.8 100.0
Razón de defecto EnsambleMaquinadoLlenadoPorosidad
160
140
120
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
0
Fre
cu
en
cia
Pe
rce
nta
je
Pareto Chart of Razón de defecto
Figura 4.1 Diagrama de Pareto
De acuerdo al gráfico el defecto o problema predominante en las válvulas es la
porosidad, teniendo 76 de frecuencia y por lo tanto el 52.4% de defectos.
b) Para el defecto más importante, realice un Pareto para causas.
La figura 4.2 muestra el problema predominante únicamente en la zona 3.
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Tabla 4.2 Problema predomínate.
Modelo del
producto Frecuencia Porcentaje %
A 10 25
B 9 22.5
C 8 20
D 13 32.5
Ʃ 40 100.00
Frecuencia 13 10 9 8
Percent 32.5 25.0 22.5 20.0
Cum % 32.5 57.5 80.0 100.0
Modelo del producto CBAD
40
30
20
10
0
100
80
60
40
20
0
Fre
cu
en
cia
Pe
rce
nta
je
Pareto Chart of Modelo del producto
Figura 4.2 Diagrama de Pareto (Problema predominante)
c) En resumen, ¿cuáles son las principales pistas para reducir la cantidad de piezas
defectuosas?
El diagrama de Pareto de problemas indica que predomina la porosidad con una
frecuencia mayor en la zona 3 independientemente del modelo. Por otra parte el diagrama de
Pareto para causas del defecto de porosidad cuneta con una diferencia de solo cinco
imperfecciones entre los modelos.
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De acuerdo al análisis realizado, la correlación que existe para reducir la cantidad de
piezas defectuosas se debe aplicar en la zona 3 debido a que la mayor parte de los defectos
ocurren en esta área, lo cual indica que la mano de obra no cumple con los requerimientos
necesarios para realizar dichas actividad, el medio ambiente influye en esta zona, la maquinaria
no se encuentra en las condiciones óptimas para seguir operando y poder cumplir con la
reglamentación. Así mismo cabe mencionar que el método que se está empleando no se cumple
adecuadamente, de igual forma puede observarse que las mediciones no son aplicadas como un
método Poka-yoke.
Los factores mencionados anteriormente son las posibles causas que logran influir a que
exista mayor porcentaje de porosidad en la zona tres.
Ejercicio 5
5. En una empresa del ramo gráfico durante dos meses durante dos meses se ha llevado el registro
del tipo de defectos que tienen los productos finales, y se obtuvieron los siguientes problemas con
sus respectivos porcentajes: fuera de tono, 35%; manchas, 30%; fuera de registro, 15%; mal
corte, 12%; código de barras opaco, 8%. De acuerdo con el principio de Pareto, ¿se puede afirmar
que el problema vital, desde el punto de vista estadístico, es fuera de tono?
Tabla 5.1 Registro de defectos
Tipo de defecto Porcentaje %
Fuera de tono 35
Manchas 30
Fuera de registro 15
Mal corte 12
Código de barras opaco 8
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Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Porcentaje % 35 30 15 12 8
Percent 35.0 30.0 15.0 12.0 8.0
Cum % 35.0 65.0 80.0 92.0 100.0
Tipo de defecto
Cód
igo
de b
arra
s op
Mal c
orte
Fuera
de
registro
Man
chas
Fuera
de
tono
100
80
60
40
20
0
100
80
60
40
20
0
Po
rce
nta
je
Pe
rce
nta
je
Pareto Chart of Tipo de defecto
Figura 5.1 Diagrama de Pareto del tipo de defecto
¿Se puede afirmar que el problema vital, desde el punto de vista estadístico, es fuera de tono?
Realizando un análisis sobre el diagrama de Pareto, se afirma que el problema más
agraviante en la empresa es el de fuera de tono, teniendo este un 35% de defecto; por lo que sería
de trascendencia realizar un análisis de la causa raíz del defecto y de esta manera proponer
alternativas de mejora. De igual manera, sería viable corregir los demás factores puesto que
aunque poseen menor porcentaje de defecto también propician la mala calidad los productos
finales.
Ejercicio 6
6. Liste las principales actividades que realiza y, de acuerdo con el tiempo que les dedica a cada
una de ellas, haga un Pareto.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Tabla 6.1 Principales actividades realizadas
Actividades Tiempo (horas) %
Asistir a clases 8 30.418
Trabajar 8 30.418
Actividades extraclase 5 19.011
Dormir 4 15.209
Actividades domésticas 1 3.802
Hacer ejercicio 0.30 1.141
Total 26.30 100.00%
Tiempo (horas) 8.0 8.0 5.0 4.0 1.3
Percent 30.4 30.4 19.0 15.2 4.9
Cum % 30.4 60.8 79.8 95.1 100.0
Actividades
Oth
er
Dor
mir
Act
ividad
es e
xtra
clas
e
Traba
jar
Asistir
a clas
es
30
25
20
15
10
5
0
100
80
60
40
20
0
Tie
mp
o (
ho
ras)
Pe
rce
nta
je
Pareto Chart of Actividades
Figura 6.1 Diagrama de Pareto de las principales actividades realizadas.
Interpretación:
Del diagrama anterior podemos concluir que existen dos actividades que se realizan con
la misma cantidad de tiempo, las cuales son: asistir a clases y trabajar, ambas con un porcentaje
del 30.418% y una duración de 8 horas, siendo estas las de mayor porcentaje. Las actividades de
menor porcentaje, los cuales se ilustran en otros son: Hacer ejercicio y actividades domésticas.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 7
7. Mediante un análisis, en una empresa se detectaron seis tipos básicos de quejas de los clientes,
pero cada tipo de queja causó diferente grado de insatisfacción o molestia para el cliente. La
escala que se utilizó para medir el grado de molestia es el siguiente: máxima molestia (10
puntos), mucha insatisfacción (8), molestia moderada (6), poca (4), muy leve (2). Además, en el
análisis se determinó la frecuencia con la que ocurrieron en el último semestre las distintas
quejas. En la siguiente tabla se sintetizan los resultados de tal análisis:
Tabla 7.1 Tipos básicos de queja de los clientes
Tipo de queja Grado de molestia Frecuencia de
ocurrencia
A 4 12%
B 8 5%
C 2 40%
D 6 25%
E 4 10%
F 8 8%
a) Realice un análisis de Pareto para determinar sobre qué tipo de queja se deben dirigir
los esfuerzos para atender sus causas. Aplique la recomendación 2 del diagrama de
Pareto.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Grado de molestia 8 8 6 4 4 2
Percentaje 25.0 25.0 18.8 12.5 12.5 6.3
Cum % 25.0 50.0 68.8 81.3 93.8 100.0
Tipo de queja CEADFB
35
30
25
20
15
10
5
0
100
80
60
40
20
0
Gra
do
de
mo
lesti
a
Pe
rce
nta
je
Pareto Chart of Tipo de queja
Figura ¡Error! Utilice la pestaña Inicio para aplicar 0 al texto que desea que aparezca aquí.1
Diagrama de Pareto sobre el tipo de quejas.
Recomendación 2 del diagrama de Pareto.
Aplicando la recomendación 2 del diagrama de Pareto de tipo de queja de mayor
gravedad se realiza una multiplicación del grado de molestia por la frecuencia
ocurrida, la cual queda de la siguiente manera:
Datos:
Frecuencia ocurrida: %8,%10,%25,%40,%5,%12 FEDCBA
Grado de molestia: 8,4,6,2,8,4 FEDCBA
Operación:
64;40;150;80;40;48
8%8,4%10,6%25,2%408,%5,4%12
.*.
FEDCBA
FEDCBA
molestiaGdoocurridaFrec
Se ha demostrado que el tipo de queja de mayor impacto es el D, ya que
contiene un grado de molestia moderada, pero a la vez es más frecuente por lo que se
encuentra en la frecuencia elevada, por lo tanto el proyecto de mejora deberá
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
centrarse sobre este tipo de queja (D) y de esta manera poder satisfacer las
especificaciones del cliente.
Ejercicio 8
De acuerdo con la información de una hoja de verificación en una línea del proceso de envasado
de tequila, en el último mes se presentaron los siguientes resultados en cuanto a defectos y
frecuencia:
Tabla 8.1 Resultados de una hoja de verificación en una línea del proceso del tequila.
Defectos de envasado Frecuencia Porcentaje
Botella 804 15.76
Tapa 715 14.01
Etiqueta 1 823 35.73
Contra etiqueta 742 14.54
Botella sin vigusa 916 17.95
Otros 102 2.00
Total de botellas envasadas en el mes 5 102 100%
a) Realice un diagrama de Pareto y obtenga conclusiones
Frecuencia 1823 916 804 742 715 102
Percent 35.7 18.0 15.8 14.5 14.0 2.0
Cum % 35.7 53.7 69.4 84.0 98.0 100.0
Defectos de envasado
Oth
er
Tapa
Con
tra
etique
ta
Bot
ella
Botella
sin vig
usa
Etique
ta
5000
4000
3000
2000
1000
0
100
80
60
40
20
0
Fre
cuen
cia
Per
cen
taje
Pareto Chart of Defectos de envasado
Figura8.1 Diagrama de Pareto de defecto de envasado.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Conclusión:
Mediante el diagrama de Pareto de defectos de envasado de botellas, se logra observar
que el defecto de envasado con mayor porcentaje es el de “Etiqueta”, con una frecuencia de 1823
por lo que le corresponde el 35.73% del total de defectos, mientras que el 64.27% restante
corresponde a los demás defectos.
Se logra apreciar que el defecto de envasado de botellas de tequila no es tan elevado por
lo que únicamente el estudio es realizado en el nivel 1; siendo el defecto en la etiqueta el de
mayor frecuencia y obteniendo menos del 50% del total de productos con defectos. Si este
defecto hubiese pasado al segundo nivel, habría que investigar cual es la raíz principal del
problema, por lo que se tendría que implementar nuevas estrategias de mejora con la intención de
disminuir el número de defectos no solo en la de etiqueta sino también en el de los demás puntos.
Sería recomendable aplicar la técnica empleada en la empresa TOYOTA, la cual es Six Sigma
para mejorar la calidad del envasado de botellas.
Ejercicio 9
En una empresa procesadora de carnes frías mediante una inspección al 100% se detectó
problemas en las salchichas. En la tabla 9.1 se muestran los resultados de una semana.
Tabla 9.1 Problema y número de paquetes defectuosos
Problema y número de paquetes defectuosos
Máquina
empacadora Turno Falta de vacío Mancha verde Mancha amarilla
A I 4 300 700 700
II 6 300 650 650
B I 3 500 700 400
II 6 600 500 420
C I 8 500 800 324
II 9 120 655 345
a) Considere que la gravedad de los tres problemas es la misma, realice un análisis de
Pareto para problemas y detecte cuál es el más significativo.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Análisis para problema de falta de vacío.
Tabla 9.2 Problema de alta de vacío
Máquina empacadora Número de
paquetes Porcentaje
A 10 600 27.66
B 10 100 26. 36
C 17 620 45. 98
Total 5 102 100.00
Número de paquetes 17620 10600 10100
Percent 46.0 27.7 26.4
Cum % 46.0 73.6 100.0
Máquina empacadora BAC
40000
30000
20000
10000
0
100
80
60
40
20
0
Núm
ero
de p
aquete
s
Perc
enta
je
Pareto Chart of Máquina empacadora
Figura 9.2 Diagrama de Pareto de la máquina empacadora
Se muestra que en la máquina C respecto al turno I Y II existe el mayor número de
paquetes con problemas de calidad, obteniendo un porcentaje de 45.98%, equivalente a 17 620
paquetes.
Análisis de Pareto de problema de Mancha de verde.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Tabla 9.3 Problema de mancha verde.
Máquina empacadora Número de
paquetes Porcentaje
A 1 350 47. 47
B 820 28. 83
C 674 23. 70
Total 2 844 100.00 %
Número de paquetes 1455 1350 1200
Percent 36.3 33.7 30.0
Cum % 36.3 70.0 100.0
Máquina empacadora BAC
4000
3000
2000
1000
0
100
80
60
40
20
0
Nú
me
ro d
e p
aq
ue
tes
Pe
rce
nta
je
Pareto Chart of Máquina empacadora
Figura 9.3 Diagrama de Pareto de mancha verde.
Se logra apreciar que la máquina C es la principal productora de los paquetes que contiene
manchas verdes, siendo este una cantidad de 1455 paquetes y un porcentaje de 36.33%. Logra
apreciarse que no existe tanta variabilidad entre los datos.
Análisis de Pareto de problema de Mancha de amarilla.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Tabla 9.3 Problema de Mancha amarilla
Máquina empacadora Número de
paquetes Porcentaje
A 1 350 47. 47
B 820 28. 83
C 674 23. 70
Total 5 102 100.00 %
Número de paquetes 1350 820 674
Percent 47.5 28.8 23.7
Cum % 47.5 76.3 100.0
Máquina empacadora CBA
3000
2500
2000
1500
1000
500
0
100
80
60
40
20
0
Nú
me
ro d
e p
aq
ue
tes
Pe
rce
nta
je
Pareto Chart of Máquina empacadora
Figura 9.3 Diagrama de Pareto de máquina empacadora
En el diagrama anterior se muestra que en la máquina empacadora A existe mayor
número de paquetes con mancha amarilla, el cual le pertenece el 47.47% de toda la producción.
Resumen:
Después de haber analizado los tres diagramas anteriores, se logró observar que existen
tres problemáticas de mayor interés, los cuales son: falta de vacío en la maquinaria empacadora
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
C, mancha verde presente en la maquinaria empacadora C y la problemática de la mancha
amarilla en la maquinaria empacadora A.
Para poder solucionar esta problemática se recomienda realizar un análisis más detallado
que permita conocer los posibles factores que intervienen en cada maquinaria logrando que la
producción de salchichas no sea de buena calidad, de esta manera se sabría cómo actuar para
solucionar dicha problemática.
b) Con respecto al problema vital, haga Paretos de segundo nivel (causas) tanto para
máquina como para turno.
De acuerdo con las Paretos realizados anteriormente se pudieron obtener los problemas
vitales de las maquinarias empacadoras, en donde se pudo distinguir que las problemáticas son
las siguientes: falta de vacío en la maquinaria C, mancha verde existente en la maquinaria C y la
problemática de mancha amarilla en la maquinaria empacadora A.
Lo siguiente es realizar los Paretos de segundo nivel a los problemas mencionados
anteriormente para encontrar las posibles causas.
Análisis de la falta de vacío en la máquina C
Tabla 9.4 Falta de vacío en la maquina C
Turno Número de paquetes Porcentaje
I 8 500 48. 24
II 9 120 51.75
Total 17 620 100.00 %
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Numero de paquetes 9120 8500
Percent 51.8 48.2
Cum % 51.8 100.0
Turno 12
20000
15000
10000
5000
0
100
80
60
40
20
0
Nú
me
ro d
e p
aq
ue
tes
Pe
rce
nta
je
Pareto Chart of Turno
Figura 9.4 Diagrama de Pareto de segundo nivel de falta de vacío.
En la presente gráfica se puede notar que la causa principal del problema de falta de vacío
se originó en mayor porcentaje en la maquina C, en el turno II, teniendo 9120 paquetes
defectuosos.
Análisis del problema de la mancha verde en la máquina C
Tabla 9.5 Problema de la mancha verde en la máquina C
Turno Número de
paquetes Porcentaje
I 800 54.98
II 655 46.02
Total 1455 100.00 %
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Numero de paquetes 800 655
Percent 55.0 45.0
Cum % 55.0 100.0
Turno 21
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
100
80
60
40
20
0
Núm
ero
de p
aquete
s
Perc
enta
je
Pareto Chart of Turno
Figura 9.4 Diagrama de Pareto de segundo nivel del problema de la mancha verde
Mediante el análisis del diagrama de la figura 9.4 se puede decir que en la maquina C
existe una cantidad considerable de números de paquetes que contienen la mancha verde, el
mayor número con este defecto se dio en el turo I teniendo un porcentaje del 55% de defectos y
una cantidad de 800 paquetes de salchichas defectuosas.
Análisis del problema de la mancha amarilla en la máquina A.
Tabla 9.6 Problema de mancha amarilla en la máquina A
Turno Número de
paquetes Porcentaje
I 700 51.85
II 650 48.15
Total 1350 100.00 %
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Numero de paquetes 700 650
Percent 51.9 48.1
Cum % 51.9 100.0
Turno 21
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
100
80
60
40
20
0
Num
ero
de p
aquete
s
Perc
enta
je
Pareto Chart of Turno
Figura 9.6 Diagrama de Pareto de segundo nivel del problema de la mancha amarilla
En el diagrama de la figura 9.6 el cual se refiere al problema de la mancha amarilla se
muestra que en el turno I existe la mayor cantidad de paquetes que poseen este defecto, en donde
se produjeron 700 paquetes de salchichas con este problema.
c) Vuelva a realizar los análisis anteriores, pero considerando que la gravedad del
problema desde el punto de vista del cliente es la siguiente: falta de vacío (6), mancha
verde (1 0), mancha amarilla (8).
Tabla 9.7 Gravedad desde el punto de vista del cliente.
Problema Número de
paquetes Porcentaje
Falta de vacío 6 25
Mancha verde 10 41.67
Mancha amarilla 8 33.33
Total 24 100.00 %
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Gravedad 10 8 6
Percent 41.7 33.3 25.0
Cum % 41.7 75.0 100.0
Problema Falta de vacioMancha amarillaMancha verde
25
20
15
10
5
0
100
80
60
40
20
0
Gra
ved
ad
Per
centa
je
Pareto Chart of Problema
Figura 9.7 Diagrama de Pareto referente a la gravedad del problema
En la figura 9.7 se muestra la gravedad del problema desde el punto de vista del cliente,
del cual podemos resaltar que la mancha verde es el punto de mayor gravedad, por lo tanto se
requiere de un análisis más profundo para identificar el causante que genera la mala calidad en el
producto e implementar estrategias de mejora para que de esta manera el problema de vacío,
mancha verde y amarilla en las salchichas se corrijan y poder cumplir con estándares de calidad.
Ejercicio 10
10. Con el propósito de enfocar mejor los esfuerzos del área de mantenimiento se analiza el
tiempo muerto por fallas del equipo de impresión en 11 líneas de producción de una
empresa de manufactura. Los datos se obtuvieron durante cuatro meses y hubo un total de
cien fallas, vea la tabla siguiente.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Línea Número de
fallas
Tiempo promedio
por fallas
Tiempo
acumulado
A 16 26 417
B 6 26 157
C 28 29 808
D 13 33 423
E 11 37 409
F 3 12 35
G 11 51 558
H 3 55 165
I 1 30 30
J 5 53 264
K 3 22 66
TOTAL 100 33 3332
a) Realice un análisis de Pareto para las líneas de producción en función del tiempo
acumulado de falla. Reporte los aspectos más relevantes.
Se puede notar que en esta gráfica de Pareto la línea de producción con más fallas es la
línea de producción C la cual a diferencia de las demás lleva un tiempo acumulado mayor al 20%
total en tiempo acumulado de falla, por lo que cabe a mencionar, dicha línea debe ser enviada a
revisión, posteriormente se puede notar que la línea G,D,A,E también tienen un alto tiempo
acumulado de falla en contraste con las líneas I,F,K, por lo cual es recomendable desarrollar
estrategias que aminoren el tiempo acumulado de fallas llegando a un nivel menor como se ve en
las líneas I,F,K.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
b) Haga el análisis anterior pero ahora considerando el tiempo promedio por falla.
De acuerdo a lo analizado se puede demostrar mediante esta grafica de Pareto que la línea
de producción con más tiempo promedio por falla es H siendo que a diferencia con el tiempo de
duración era C lo cual demuestra que la duración de las fallas es mayor en las líneas H, J, G pero
con menor número de fallas que las líneas C, G, D, A, por lo cual se recomienda planificar
estrategias que aminoren el número de fallas y el tiempo de estas.
c) De acuerdo con los dos análisis anteriores, ¿sobre cuál o cuáles líneas habría que hacer un
esfuerzo especial de mantenimiento?
Las líneas con las cuales debe haber un tratamiento especial de acuerdo al número de fallas y al
tiempo de estas es C, G, E, D, A ya estas al contar con un promedio alto de tiempo de fallas y
estas se encuentran con un constante tiempo de falla deben de planearse mantenimientos
periódicos o reajustar la línea, para así aminorar el índice de fallas con su duración
Ejercicio 11
11. En una fábrica de aparatos de línea blanca se han presentado problemas con calidad de las
lavadoras. Un grupo de mejora de la calidad decide revisar los problemas de la tina de las
lavadoras, ya que con frecuencia es necesario retrabajarla para que ésta tenga una calidad
aceptable. Para ello, estratificaron los problemas en la tina de lavadora por tipo de defecto, con la
idea de localizar cual es el desperfecto principal. A continuación se muestra el análisis de los
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
defectos encontrados en las tinas producidas en cinco meses. Realice un análisis de Pareto y
obtenga conclusiones.
Defecto Frecuencia
Boca de la tina ovalada 1200
Perforaciones deformes 400
Boca de la tina despostillada 180
Falta de fundente 130
Mal soldada 40
Total 1950
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Conclusiones:
En base a la interpretación del diagrama de Pareto se logra observar que el principal
defecto en las tinas de lavadoras es la boca de la tina ovalada ya que se representa un 61.5 % del
total de los defectos siendo muy notable en comparación con los demás. Para obtener una mejora
en la calidad se debe realizar un análisis de la causa raíz del defecto “boca de la tina ovalada”
estableciendo las 6M y el diagrama de Ishikawa. Otro enfoque seria realizar un reingeniería al
proceso para así de este modo obtener un menor porcentaje en cuanto a los defectos.
Ejercicio 12
12. ¿Qué es la estratificación y para qué se utiliza?
La estratificación es analizar problemas, fallas, quejas o datos, clasificándolos a
agrupándolos de acuerdo con los factores que se cree puedan influir en la magnitud de los
mismos, a fin de localizar las mejores pistas para resolver los problemas de un proceso.
La estratificación es una poderosa estrategia de búsqueda que facilita entender cómo
influyen los diversos factores o variantes que intervienen en una situación problemática, de forma
que sea posible localizar diferencias, prioridades y pistas que permitan profundizar en la
búsqueda de las verdaderas causas de un problema. La estratificación recoge la idea del diagrama
de Pareto y la generaliza como una estrategia de análisis y búsqueda. No sólo se aplica en el
contexto del diagrama de Pareto, más bien, es una estrategia común a todas las herramientas
básicas.
Ejercicio 13
13. En el área de finanzas de una empresa, uno de los principales problemas son los cheques sin
fondos de pago de los clientes. Por ello, dudan si aplicar medidas más enérgicas con todos los
pagos con cheques o sólo hacerlo con ciertos clientes. ¿Cómo utilizaría la estratificación para
tomar la mejor decisión?
Primeramente se clasificarían los clientes por qué pagan con cheques sin fondo, si es con
intención o simplemente no son conscientes de ello. Después se determinaría que tipo de adeudos
son los que son pagados con cheques sin fondo y representar los datos de ambos y con base en la
tabla de registro verificar si la información se inclina hacia algún lado en específico, de lo
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
contrario buscar más posibles causas raíz, y enfocarse más en esa para limitar esos pagos con
cheque. De esta forma se estará protegiendo la economía de la empresa y se estarán evitando
gastos que pudieran ser innecesarios, como los de estar pagando por un proceso legal para que
sus clientes cubran sus adeudos
Ejercicio 14
14. En un área de servicios dentro de una empresa de manufactura se realiza una encuesta para
evaluar la calidad del servicio y el nivel de satisfacción de los clientes. La encuesta consiste en 10
preguntas, y cada una de ellas evalúa diferentes aspectos del servicio proporcionado. Las
respuestas para cada pregunta es un número ente 0 y 10. Para hacer un primer análisis de los
resultados obtenidos, se sumas los puntos obtenidos de las 10 preguntas para cada cuestionario.
A continuación se muestran los puntos obtenidos en 50 cuestionarios.
78 78 82 85 81 86 80 73 84 78
68 84 75 78 76 76 82 85 91 80
70 87 77 82 84 48 49 39 39 43
35 42 34 44 49 34 30 43 31 34
41 42 45 42 35 38 39 42 43 29
a) Considerando que los primeros 25 cuestionarios (ordenados por renglón) provienen de un
departamento y los restantes 25 de otro, realice un análisis estratificado por departamento,
calculando estadísticos básicos: media, mediana, desviación estándar, etcétera.
b) ¿Cuáles son sus observaciones más importantes acerca del análisis realizado?
c) Al enfocarse en el departamento con mayores problemas, ¿sería de alguna utilidad
estratificar los datos por pregunta? Explique.
Departamento 1
78 78 82 85 81 86 80 73 84 78
68 84 75 78 76 76 82 85 91 80
70 87 77 82 84
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Promedio
n
x
n
xxxx
n
i
i
n
121 ....
80
25
29...7878
x
x
Mediana: 80x
Moda: 78x
Básicamente el promedio muestra que existe variabilidad en el resultado de las encuestas
aplicadas para evaluar la calidad y satisfacción del cliente, esto quiere decir que los clientes no
siempre tienen satisfacción del servicio brindado en el departamento 1.
Desviación estándar: 1
)(...)()( 22
2
2
1
n
xxxxxxS n
370.5
24
)8082(...)8078()8078( 222
S
S
Coeficiente de variación:
713.6)100(80
370.5)100(
x
SCV
Límites: Sx 3
Límite superior Límite inferior
110.96
)370.5(380
3
SxLS
890.63
)370.5(380
3
SxLI
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Figura 14: Grafica de control del servicio al cliente.
Rango
236891 R
Clase
6613.525log3.31)( 10 k
Amplitud
4833.36
23
k
R
Departamento 1
K Límites.
L.I. DES. L.S. Frecuencia
1 68 x 71.833 2
2 71.833 x 75.666 2
3 75.666 x 79.499 7
4 79.499 x 83.332 6
5 83.332 x 87.166 7
6 87.165 x 90.998 1
25
300.0
)370.5)(23)(24(
)8091....()8070()8068()25(
)2)(1(
)(
3
333
3
1
3
Snn
xxn
Sesgo
n
i
i
80
L.I=68
L.S=91 L.S=96.110
L.I=63.89
0
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Figura 14.1: Histograma de límites de servicio al cliente
En base a la interpretación se puede notar que la mayor frecuencia se encuentra en el valor
de 80 esto quiere decir que la calidad del servicio y satisfacción del cliente se encuentra mejor
que en el departamento 2 y aun así se deben implementar mejoras para obtener mejoras
resultados.
Departamento 2
48 49 39 39 43 35 42 34 44 49
34 30 43 31 34 41 42 45 42 35
38 39 42 43 29
Promedio
n
x
n
xxxx
n
i
i
n
121 ....
6.39
25
29...4948
x
x
Mediana: 50x
Moda: 42x
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Básicamente el valor del promedio muestra que existe variabilidad en el resultado de las
encuestas aplicadas para evaluar la calidad y satisfacción del cliente, así como también es notable
que dicho valor sea bajo, esto quiere decir que los clientes en su mayoría no tienen satisfacción
del servicio brindado en el departamento 2.
Desviación estándar: 1
)(...)()( 22
2
2
1
n
xxxxxxS n
679.5
24
)6.3949(...)6.3930()6.3929( 222
S
S
Coeficiente de variación:
341.14)100(6.39
679.5)100(
x
SCV
Límites: Sx 3
Límite superior Límite inferior
637.56
)679.5(36.39
3
SxLS
563.22
)679.5(36.39
3
SxLI
Rango
202949 R
Clase
6613.525log3.31)( 10 k
39.6
L.I=29
L.S=49 L.S=56.637
L.I=22.563
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Amplitud
4333.36
20
k
R
Departamento 2
K Límites.
L.I. DES. L.S. Frecuencia
1 29 x 32.333 3
2 32.333 x 35.666 5
3 35.666 x 38.999 1
4 38.999 x 42.332 8
5 42.332 x 45.666 5
6 45.666 x 48.998 3
25
106.6
)679.5)(23)(24(
)6.3949....()6.3930()6.3929()25(
)2)(1(
)(
3
333
3
1
3
Snn
xxn
Sesgo
n
i
i
En base a la interpretación se puede notar que existe mayor frecuencia en el valor de 40 a
44 en cuanto a la calidad del servicio y el nivel de satisfacción de los clientes, esto quiere decir
que deben implementarse mejoras en la calidad y satisfacción del servicio.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Conclusión
El departamento 2 tiene una mala calidad del servicio, se debe estratificar los datos y
buscar los factores que ocasionan esto para así implementar mejoras que tengan un buen impacto
en el cliente en cuanto a su nivel de satisfacción.
Ejercicio 15
15. ¿Cómo aplicaría la estratificación con el fin de orientar mejor la estrategia para disminuir la
inseguridad de una ciudad?
En base a la pregunta básicamente la estratificación se aplicaría con un enfoque de
analizar o determinar las distintas características o factores que influyen en el problema, por
ejemplo cuales son las causas que hacen la inseguridad de dicha ciudad, para así estratificar e
interpretar los datos que se hayan obtenido, así depende de los tipos de datos para su clasificación
o agruparlos, para tener un mejor control en la colección de los mismo, de esta manera nos sirve
la estratificación y se puede deducir de manera más sencilla.
Como primer punto se agruparían y se clasificarían los datos para ver que factor es el que
altera más la inseguridad, una vez estratificados ayuda a entender mejor cual grupo o
clasificación, así mismo influye de manera considerable en la situación problemática en este caso
la clasificación de la inseguridad los factores serian: fallas, quejas, métodos de trabajo, turnos.
Como ya están agrupados (estratificados) ,es una manera fácil de identificar que clasificación es
la que tiene más erros, quejas o turnos y proporciona una pista a cerca de donde centrar los
esfuerzos de mejora, los cuales son las causas vitales.
En conclusión la estratificación muestra un mejor panorama de la problemática ya
analizada para poder implementar las mejoras correspondientes.
Ejercicio 16
16. En una empresa se tiene el problema de robo de materiales, componentes y equipos por parte
de los empleados. ¿Cómo aplicaría la estratificación para orientar mejor la estrategia de
disminución de tales robos?
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Básicamente como primer punto se procedería a realizar la clasificación de los factores o
causas a analizar, por ejemplo, en que turnos son en los que más suceden estos robos, en qué
departamento o área suceden más los robos, quien es el jefe del área donde se hacen más robos ,
etc.
Posteriormente ya que los datos se hallan colocado en cada una de las clasificaciones, ver
cual clasificación o estratificación tiene mayor índice de robos y así poder hacer o modificar
dicho factor ya sea el turno en que se estén llevando a cabo los robos o en qué departamento es en
el que suceden más o cambiar al jefe del área donde suceden más robos.
Ejercicio 17
17. ¿Qué son y cuál es el objetivo de las hojas de verificación?
Es un formato construido para colectar datos, de forma que su registro sea sencillo y
sistemático y se puedan analizar visualmente los resultados obtenidos.
El objetivo de las hojas de verificación se basa en fortalecer el análisis y la medición que
permita orientar esfuerzos actuar y decidir objetivamente.
Ejercicio 18
18. Señale los distintos tipos de hojas de verificación.
Los distintos tipos de hojas de verificación son las siguientes:
Para visualizar distribuciones
Para registrar el total de defectos por cada tipo.
Para localizar defectos.
Para estratificar el registro del número de unidades defectuosas.
Para verificar procedimientos.
Ejercicio 19
19. Diseñe una hoja de verificación para analizar la distribución del grosor de las láminas de
asbesto, considerando que el espesor ideal es de 5 mm con tolerancia de ±0.8. (Vea el ejemplo
6.5).
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Para analizar la distribución del grosor de las láminas de asbesto, tomando en cuenta el
espesor central de 5 mm con una tolerancia de mm8.0 se diseñó la siguiente hoja de
verificación, en donde se colocan más datos por el hecho de que se pueden presentar laminas con
un grosor mayor o menor a los límites de tolerancia, así como un apartado de las observaciones
que se puedan presentar.
Tabla 19.1 Hoja de verificación para distribución de proceso
Fuente: Elaboración propia.
Ejercicio 20
20. En una fábrica de válvulas, en cierta área de maquinado existen tres máquinas para fabricar
roscas, las cuales son utilizadas por cinco trabajadores. Se han tenido problemas con el número
de piezas defectuosas en tal área. Los directivos presionan a los trabajadores y los culpan de los
50
40
30
20
10
3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 6 6.1
EI E.C ES
Hoja de verificación del grosor de las láminas de asbesto
Responsable:
Fecha:
F
r
e
c
u
e
n
c
i
a
Frecuencia Total:
Grosor (mm)
Área:
Producto:
Especificaciones:
Obsevaciones:
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
problemas de calidad. Los trabajadores, por su parte, le expresan a los directivos que las
máquinas son demasiado viejas y que por eso ocurren los problemas. ¿Qué haría específicamente
para aclarar la situación?
Recomendaría hacer un registro de la cantidad y el tipo de defectos que se presentan
mediante una hoja de verificación, ya que esta facilita la recolección de estos datos para poder
analizar si los defectos son causa de las maquinas o no.
Tabla 20.2 Hoja de verificación del tipo: Defectos y posibles causas.
Hoja de verificación para defectos en válvulas
Fecha:
Departamento: Responsable:
Especificaciones:
Máquina 1 Máquina 2 Máquina 3 Total
Defecto
s
Total
Observaciones:
Fuente: Elaboración propia
Códigos para defectos
Llenado *
Maquinado /
Porosidad #
Ensamble &
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 21
21. En una empresa que fabrica colchones se tienen los siguientes defectos: plisado, hilvanado,
fuera de medida y manchados. El trabajo se hace por medio de cinco máquinas. Diseñe una hoja
de verificación para registrar los defectos cuando se realiza la inspección.
Tabla 5.3 Hoja de verificación para productos defectuosos.
Hoja de verificación para colchones defectuosos
Fecha:
Especificaciones:
Inspector:
Tipo de
defecto:
Maquina 1 Maquina 2 Maquina 3 Maquina 4 Maquina 5 Total
Frecuencia
Plisado
Hilvanado
Fuera de
medida
Manchados
Total:
Observaciones:
Fuente: Elaboración propia
Ejercicio 22
22. En el proceso de envasado de tequila los defectos principales son los siguientes: botella, tapa,
etiqueta, contraetiqueta, botella sin vigusa, otros. Diseñe una hoja de verificación para registrar
estos defectos.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Hoja de verificación para defectos en envasado de tequila
Fecha:
Especificaciones:
Inspector:
Tipo de defecto: Frecuencia Total
Botella
Tapa
Etiqueta
Botella sin Vigusa
Total:
Observaciones:
Fuente: Elaboración propia
Ejercicio 23
23. ¿Cuál es el propósito del diagrama de Ishikawa?
Equipo 4: El diagrama de Ishikawa tiene como propósito representar de forma gráfica y es
utilizada para visualizar las causas principales y secundarias de un problema, de esta manera
enriqueciendo su análisis y la identificación de soluciones. Cabe mencionar que los problemas no
se controlan ni se prevén al final si no que durante cada etapa del proceso.
Ejercicio 24
24. ¿Cuáles son los diferentes métodos de construcción del diagrama de Ishikawa?
Equipo 4: Existen 3 tipos básicos de diagramas de Ishikawa, los cuales dependen de cómo se
buscan y se organizan las causas en la gráfica las cuales son el método de las 6M, flujo del
proceso y Estratificación.
Ejercicio 25
25. Recuerde cuáles son algunas de las causas o situaciones asociadas a cada una de las 6 M.
Métodos de trabajo y mano de obra, las cuales se encarga del conocimiento, entrenamiento
habilidad y capacidad de los trabajadores. Los materiales, en la cual se conoce la variabilidad, los
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
cambios de este, los proveedores y tipos que se manejan. La maquinaria, la cual mide la
capacidad, calidad, condiciones, herramientas, ajustes y mantenimiento. También se menciona la
medición, la cual mide la calibración, disponibilidad, tamaño de la muestra, Repetibilidad, entre
otras y por último el medio ambiente la cual observa los ciclos y la temperatura.
Ejercicio 26
26. Elija dos de los siguientes problemas y aplique, de preferencia en equipo, un diagrama de Ishikawa.
a) ¿Cuáles son los obstáculos principales para que una persona baje de peso?
b) ¿Qué aspectos influyen en la elaboración de una buena sopa de arroz?
e) ¿Cuáles son los problemas principales para lograr una verdadera transformación hacia la calidad?
d) ¿Por qué el tránsito en una gran ciudad es lento?
e) ¿Cuáles son las causas por las que una persona llega tarde a una cita?
f) ¿Cuáles son las causas del ausentismo en una empresa?
Diagrama de Ishikawa de bajar de peso mediante estratificación.
El efecto que se desea analizar son las causas posibles que afectan a un ser humano para no bajar de peso,
analizando las posibles causas para que este efecto ocurra. Por lo que a continuación se dan las posibles
causas mediante el método de estratificación.
1. Nutricionales
Exceso de calorías
Exceso cantidad de comida
Exceso de azucares en alimentos
2. Genéticos
Familia obesa
Metabolismo lento
Retención de líquidos
3. Psicológicos
No tener horarios
Estrés laboral
Ansiedad
Comer de manera compulsiva
4. Costumbres
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Comer fuera de casa
Comida chatarra
Sedentarismo
Comer sin horario
5. Sociales
Costumbres familiares
Descontrol en eventos sociales
Exceso de comida en eventos
Eventos de trabajo
De acuerdo al diagrama de Ishikawa, se observa que las recomendaciones para que una persona pueda
bajar de peso, son que este, desarrolle una dieta, cambie su vida sedentaria, entre otras situaciones que
pueden mejorar su estado de vida.
Figura 1: Diagrama de Ishikawa por enumeración de: causas de exceso de peso.
Diagrama de Ishikawa de ausentismo en empresa mediante 6M.
El efecto que se desea analizar en este diagrama son las causas que pueden afectar en el ausentismo de la
empresa, por lo que se lleva a analizar dicho efecto mediante las 6M.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
1. Mano de obra
Problemas familiares
Conducta del hombre
Problemas personales
Falta de compromiso
Enfermedad
2. Maquina
Accidentes vehiculares
Accidentes de trabajo
3. Material
Falta de transporte
Falta de recursos
Sueldo mínimo
4. Método
Políticas de empresa
Horario de trabajo
Contrato colectivo
5. Medición
Edad
Peso
Características físicas
6. Medio ambiente
Desastres naturales
Fenómenos naturales
Estas posibles causas nos muestran cómo se llega al incremento del ausentismo en una empresa, por lo
cual se debe tener constantes capacitaciones y llevar a un ajuste en cuestión con el personal de dicha
empresa.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Figura 1: Diagrama de Ishikawa por 6M de: Ausentismo laboral.
Ejercicio 27
27. ¿Cuál es el propósito de un diagrama de dispersión?
El propósito del diagrama de dispersión es analizar la forma en que dos variables (x-y)
están relacionadas, así como evaluar el comportamiento que una tiene una sobre otra.
(Gutiérrez y de la Vara, 2013).
Ejercicio 28
28. En una empresa del área electrónica se desea investigar la relación entre la cantidad de
flux (ml/min) y la cantidad de cortos en las tarjetas. El resto de las variables del proceso
(soldadora de ola) se mantuvieron constantes, entre ellas el tiempo que operó el proceso
en cada condición. Los datos obtenidos se muestran en la tabla:
Flux (ml/min) 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36
Número de cortos 6 5 4 5 4 4 2 3 2 2 1 0 0 1
¿Qué tipo de relación existe entre estas variables? Apóyese en el diagrama de dispersión y
coeficiente de correlación.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
En el diagrama de dispersión de la figura 28.1, se ha logrado definir que se trata de
una relación lineal entre dos variables (x y y); es decir el diagrama mostrado posee una
correlación negativa muy fuerte, de tal forma que cuando una variable aumenta la otra
disminuye y viceversa, siendo la cantidad de flux la variable x y el número de cortos la
variable y.
Para sustentar lo expuesto anteriormente se elaboraron los cálculos necesarios para
determinar el coeficiente de correlación
Figura 28.1 Diagrama de dispersión (Correlación negativa)
Cálculos para determinar el coeficiente de correlación
Cálculos para x
322363432...141210x
2314
322
n
xx
9102
xxSx
0
1
2
3
4
5
6
7
0 10 20 30 40
Núm
ero d
e co
rtos
Flux (ml/min)
r= 0.943
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Cálculos para y
39100...456y
786.214
39
n
yy
956.482
yySy
Tabla 28.1. Análisis de datos
Flux
(ml/min)
x
Número
de cortos
y
xx 2x yy 2y yxS
10 6 13 169 3.214 10.330 41.782
12 5 11 121 2.214 4.902 24.354
14 4 9 81 1.214 1.474 10.926
16 5 7 49 2.214 4.902 15.498
18 4 5 25 1.214 1.474 6.070
20 4 3 9 1.214 1.474 3.642
22 2 1 1 -0.786 0.618 0.786
24 3 1 1 0.214 0.046 0.214
26 2 3 9 0.786 0.618 2.358
28 2 5 25 0.786 0.618 3.930
30 1 7 49 1.786 3.190 12.502
32 0 9 81 2.786 7.762 25.074
34 0 11 121 2.786 7.762 30.646
36 1 13 169 1.786 3.786 23.218
Ʃ= 322 Ʃ= 39
Ʃ= 910
Ʃ= 48.956 Ʃ = 199
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Regresión lineal
823.723219.0786.20
10
xy
604.7219.0823.7ˆ
ˆ10
Y
xY
Coeficiente de correlación
943.0
069.211
199
960.44549
199
956.48910
199
.
r
SS
Sr
yyxx
yx
Análisis de varianza
Datos:
219.0
956.48
199
14
1
yyS
yxS
n
219.0910
1991
xx
yx
S
S
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Tabla 28.2 Análisis ANOVA
Fuente de var.
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadro medio
0F
P.
Evaluación
Regresión
581.43RSC
1 581.43RSM
97.297 f= 4.75
Error o residual
375.5ESC
12 448.0ECM
Total 956.48yyS
13
Prueba de hipótesis
01
:
01
:
1
0
H
H
).()(0
z75.4>297.97
z,,2F>F
11
10
210
ycortosdenúmeroelyxFluxlosentreoestadísticrelaciónExisteH
HaceptaseyarechaSeH
arechaSevv
Conclusión
Mediante el diagrama de dispersión se puede observar que existe una relación
lineal con una correlación negativa entre los datos estudiados (flux y número de cortos),
por lo que se puede decir que cuanto menor sean los flux (ml/min) empleados el número
de cortos es mayor, es decir, cuando una variable aumenta la otra disminuye y viceversa;
siendo de esta manera, se podría decir que el número de cortos en las tarjetas (y) depende
de la cantidad de Flux (x).
Por otra parte, mediante el coeficiente de correlación se ha observado que sí existe
relación entre la cantidad de flux y el número de cortos en las tarjetas, teniendo como
valor de dicho dato 0.943. La relación lineal negativa existente tan bien es aceptada
estadísticamente, por lo que el modelo utilizado es confiable.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Ejercicio 29
29. En cierta empresa es usual pagar horas extras para cumplir con los tiempos de entrega. En
este centro productivo, un grupo de mejora de calidad está tratando de reducir la
proporción de piezas malas. Con este propósito deciden investigar la relación que existe
entre la cantidad de horas extras, X, y el porcentaje de artículos defectuosos, Y. A
continuación se muestran los datos obtenidos.
Semana Horas
extras
Porcentaje de
defectuosos
1 340 5
2 95 3
3 210 6
4 809 15
5 80 4
6 438 10
7 107 4
8 180 6
9 100 3
10 550 13
11 220 7
12 50 3
13 193 6
14 290 8
15 340 2
16 115 4
17 362 10
18 300 9
19 75 2
20 93 2
21 320 10
22 154 7
a) Obtenga el diagrama de dispersión para estas variables.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Figura 28.1 Diagrama de dispersión
b) ¿Qué relación observa?
En el diagrama de dispersión se logra apreciar que existe relación entre las horas
extras y el porcentaje de artículos defectuosos aunque no todos los datos seguían el mismo
patrón (algunos se encontraban aislados), sin embargo en este diagrama podría tratarse de
una relación lineal positiva de tal forma que al aumentar una variable también lo hace el
otro. Por lo tanto el comportamiento del diagrama obtenido se da debido a que en él
influyó una tercera variable (semana), es decir, los datos fueron tomados semanalmente en
donde en cada semana el porcentaje de defectuosos era diferente debido a que en cada día
se presentan diversos factores que influyen drásticamente en la producción, por lo tanto
no todos los días en horas extra se obtenían el mismo número de artículos que no pasaban
el control de calidad. Peso a ello se podría decir que el modelo utilizado es poco
confiable.
c) Con base a lo anterior, ¿puede concluir con seguridad que cuando se trabaja tiempo extra
se incrementa el porcentaje de defectuosos porque ocurren factores como calentamiento
de equipo, cansancio de obreros, etc., que causan mayores problemas en la calidad de las
piezas?
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Po
rcen
taje
de
def
ectu
oso
s
Horas extras
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Indudablemente cuando se trabaja tiempo extra con la obligación de cumplir con
las órdenes de trabajo, existe mayor probabilidad de que la producción no se realice de
forma correcta, es decir, el trabajar tiempo extra propicia la mala calidad de los productos,
debido a que en los procesos existen factores que intervienen en la calidad de estos. Por lo
tanto se está en total acuerdo con lo planteado en la presente pregunta.
Ejercicio 30
30. Para investigar la relación entre la presión de las escobillas y la altura de la pasta en la
impresión de tarjetas electrónicas, se imprimieron 10 tarjetas con diferentes presiones.
Los datos obtenidos se muestran a continuación:
Presión (kg) 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Altura
(milésima de
pulgada)
11 12 11.5 11.3 10 8 8 7.9 8.1 8
a) ¿Qué tipo de relación existe entre estas variables? Apóyese en diagrama de dispersión
y coeficiente de correlación.
El diagrama de dispersión no muestra el tipo de relación existente entre la
presión (x) y la altura de las pastas (y) debido a que no es evidente una relación entre
ambas variables, pero se podría decir que existe una correlación fuerte entre los datos,
siendo este de 0.888
Se podría mencionar que para haber obtenido dicha reacción representada en el
diagrama, posiblemente influyeron ciertos factores al momento de realizar la
impresión de las 10 tarjetas.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Figura 30.3 Diagrama de dispersión
Cálculos para determinar el coeficiente de correlación
Cálculos para x
125171615...1098x
5.1210
125
n
xx
5.822
XXSx
Cálculos para y
8.9581.89.7...5.111211y
580.910
8.95
n
yy
196.272
yySy
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20
Alt
ura
(M
ilés
ima
de
pulg
ada)
Presión
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Presión
(kg)
Altura
(milésima de
pulgada)
xx 2x yy 2y yxS
8 11 -4.5 20.250 1.420 2.0164 -6.390
9 12 -3.5 12.250 2.420 5.8564 -8.470
10 11.5 -2.5 6.250 1.920 3.6864 -4.800
11 11.3 -1.5 2.250 1.720 2.9584 -2.580
12 10 -0.5 0.250 0.420 0.1764 -0.210
13 8 0.5 0.250 -1.580 2.4964 -0.790
14 8 1.5 2.250 -1.580 2.4964 -2.370
15 7.9 2.5 6.250 -1.680 2.8224 -4.200
16 8.1 3.5 12.250 -1.480 2.1904 -5.180
17 8 4.5 20.250 -1.580 2.4964 -7.110
Ʃ x=125 Ʃ y=95.8
Ʃ=82.500
Ʃ=27.196 Ʃ= -42.100
Modelo de regresión
510.0500.82
100.421
xx
yx
S
S
955.155.12510.0580.90
10
xy
445.15510.0955.15ˆ
ˆ10
Y
xY
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Coeficiente de correlación
888.0
367.47
1.42
670.2243
1.42
196.275.82
1.42
.
r
SS
Sr
yyxx
yx
Análisis de varianza
Datos:
510.0
196.27
1.42
10
1
yyS
yxS
n
Tabla ¡Error! No hay texto con el estilo especificado en el documento..1. Análisis ANOVA
Fuente de var.
Suma de
cuadrados
Grados de
libertad
Cuadro medio
0F
P.
Evaluación
Regresión
471.21RSC
1
471.21RSM
29.987 f= 5.32
Error o residual
725.5ESC
8
716.0ECM
Total
196.27yyS
9
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Prueba de hipótesis
01
:
01
:
1
0
H
H
).()(0
z.325>9.9872
z,,2F>F
11
10
210
ypastaladealturalayxpresiónlaentreoestadísticrelaciónExisteH
HaceptaseyarechaSeH
arechaSevv
a) Considerando que la altura ideal de la pasta es de 8, ¿Cuál es la presión que deben
tener las escobillas?
Si se considera una altura de la pasta de 8 y se desea conocer la presión que las escobillas
deben ejercer, se debe sustituir la altura de la pasta en el siguiente modelo de regresión:
875.118510.0955.15ˆ
ˆ10
Y
xY
De acuerdo a lo anterior la presión de la escobilla en la impresión de tarjetas electrónicas debe ser
de 11.875 kg.
b) Considerando que la altura ideal de la pasta es de 8, ¿Cuál es la presión que deben
tener las escobillas?
Si se considera una altura de la pasta de 8 y se desea conocer la presión que las escobillas
deben ejercer, se debe sustituir la altura de la pasta en el siguiente modelo de regresión:
875.118510.0955.15ˆ
ˆ10
Y
xY
De acuerdo a lo anterior la presión de la escobilla en la impresión de tarjetas electrónicas debe ser
de 11.875 kg.
Ejercicio 31
31. En una fábrica de pintura se quiere reducir el tiempo de secado del barniz. Los siguientes datos
corresponden al tiempo de secado del barniz (horas) y a la cantidad de aditivo con el que se intenta lograr
tal reducción.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Cantidad
de
aditivo
Tiempo
de
secado
0 14
1 11
2 10
3 8
4 7.5
5 9
6 10
7 11
8 13
9 12
10 15
a) Mediante un diagrama de dispersión investigue la relación entre el tiempo de secado y la cantidad
de aditivo.
En base al diagrama de dispersión, se logra analizar y observar que existe un poco relación entre
ambas variables, es decir, entre el tiempo de secado y la cantidad de aditivo, ya que en los parámetros de
0-4 el tiempo de secado tiende a disminuir y sin embargo en los parámetros de 5-10 el tiempo de secado
aumenta a medida que se le agrega cantidades de aditivo.
b) Con base en la relación, ¿alrededor de qué cantidad de aditivo recomendaría para reducir el
tiempo de secado?
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Es verdaderamente recomendable colocar cantidad de aditivos entre los parámetros de 0-4 ya que en
este parámetro el tiempo de secado es más rápido, puesto que no es recomendable agregar cantidades de
aditivos en los parámetros de 5-10 porque el tiempo de secado es más lento.
c) Obtenga el coeficiente de correlación entre ambas variables e interprételo.
511
)109876543210(1
n
xx
n
ii
955.1011
)151213..........101114(1
n
yy
n
i i
2222222)510(,)59(,)58(,......,)52(,)51(,)50( xxi
11025169.....91625)(1
2
n
i
iXX xxS
22222)955.1015(,)955.1012(......,)955.101(1,)955.1014( yyi
245.57362.16092.1182.4.....912.0002.072.9)(1
2
n
i
iYY yyS
500.26)045.4)(5()045.1)(4(.....)045.0)(4()045.3)(5()()(1
yyxxS i
n
i
iXY
241.0110
500.261
XX
XY
S
S
241.01
750.9)5)(241.0(955.1010 xy
750.90
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
Modelo de regresión lineal
xy
xy
241.0750.9ˆ
ˆ 10
En este modelo se logra entender que por cada 0.241% de cantidad de aditivo que se le agrega a la
pintura el tiempo de secado en el barniz aumenta un 9.750% casi un 10%.
334.0245.57110
500.26
YYXX
XY
SS
SR
334.0R
De acuerdo al valor obtenido de la correlación se establece que el modelo estadístico no es
confiable, ya que este modelo deberá someterse a una revisión, ya que el valor de “R” fue inferior a 0.7 y
0.5.
d) Al parecer, el coeficiente de correlación lineal es muy bajo. ¿Quiere decir que el tiempo de secado no
está relacionado con la cantidad de aditivo?
No existe relación, ya que el valor de la correlación fue muy bajo lo cual determina que no existe
relación entre ambas variables, es decir entre la cantidad de aditivo y el tiempo de secado.
Ejercicio 32
32. En varias ciudades de Europa se recopilaron datos sobre el número de cigüeñas que anidan y
el número de nacimientos de bebés. Cada pareja de datos reportados en la siguiente tabla
representan los totales observados en nueve localidades con cierto tamaño poblacional.
Número de
cigüeñas (X
1000)
15.65 18.52 19.00 19.52 21.52 23.50 25.90
Número de
nacimientos
(X 100
000)
5.10 5.42 5.80 5.80 6.21 6.55 6.70
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
a) Dibuje el diagrama de dispersión y obtenga el coeficiente de correlación. Comente lo que
observa.
De acuerdo al diagrama de dispersión ya obtenido se logra observar que realmente existe
una relación entre ambas variables es decir, existe relación entre el número de cigüeñas que
anidan con el número de nacimientos que existen en varias ciudades de Europa.
520.207
)90.2550.2352.2152.1900.1952.1865.15(1
n
xx
n
ii
940.57
)70.655.621.680.580.542.510.5(1
n
yy
n
i i
22222)520.2090.25(,)520.2050.23(,......,)520.2052.18(,)520.2065.15( xxi
851.69944.28880.800.1.....310.200.4717.23)(1
2
n
i
iXX xxS
22222)940.570.6(,)940.555.6(,......,)940.542.5(,)940.510.5( yyi
039.2578.0372.0073.0.....020.0270.0706.0)(1
2
n
i
iYY yyS
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
661.11
)760.0)(380.5()610.0)(980.2(.....)520.0)(00.2()840.0)(870.4()()(1
XY
i
n
i
iXY
S
yyxxS
167.0
167.0851.69
661.11
1
1
XX
XY
S
S
513.2)520.20)(167.0(940.510 xy
513.20
Modelo de regresión lineal
xy
xy
.167.0513.2ˆ
ˆ 10
977.0039.2851.69
661.11
YYXX
XY
SS
SR
997.0R
El dato obtenido de correlación indica que el modelo estadístico si es confiable
puesto que el valor de “R” 0.977 supera al valor de 0.7, cabe mencionar que el modelo de
regresión lineal también muestra una relación entre ambas variables es decir, cada mil cigüeñas
que anidan con un número de 100 000 nacimientos de bebes en varias ciudades de Europa.
b) ¿Esta evidencia es suficiente para respaldar la fábula tradicional de que las cigüeñas traen
a los niños? Argumente.
De acuerdo a los datos ya analizados se puede constatar que si existe una relación entre ambas, es
decir, entre el número de cigüeñas que anidan y el número de nacimientos de bebes de esta
manera se respalda la famosa fabula popular de que las cigüeñas traen a los niños.
c) ¿Cuál variable subyacente podría estar explicando la relación entre ambas?
La variable subyacente fue interpretada con el modelo de regresión lineal con la variable de 0 ,
ya que por cada 2513 cigüeñas que anidan existen en varias ciudades de Europa 16 700
nacimientos de bebes.
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
De esta manera se afirma que si existe relación entre ambas.
Ejercicio 33
33. Como parte del análisis del problema de ausentismo se decide investigar la relación entre
edad del empleado y días que faltó a laborar en el año. Los datos del último año se muestran a
continuación.
Empleado Edad Faltas Empleado Edad Faltas
1 29 6 21 25 7
2 33 5 22 38 3
3 40 0 23 22 0
4 23 8 24 30 4
5 31 6 25 24 7
6 20 9 26 39 10
7 30 5 27 35 5
8 38 5 28 20 1
9 23 8 29 32 5
10 25 6 30 25 5
11 26 7 31 36 5
12 30 5 32 30 5
13 42 2 33 20 10
14 34 5 34 38 4
15 31 6 35 39 4
16 18 11 36 34 4
17 33 6 37 35 6
18 33 4 38 27 7
19 33 5 39 40 3
20 32 5 40 31 6
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Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
a) Mediante un diagrama de dispersión, analice la relación entre estas dos variables.
Figura 33: gráfica de dispersión entre edad del empleado y ausentismo laboral
En el diagrama de dispersión se puede analizar que si existe relación entre ambas
variables, puesto que se aprecia que entre menor edad tienen los empleados mayor es el
número de faltas que tienen.
b) ¿Qué tipo de relación observa y cuáles son algunos hechos especiales?
Se observa que es una regresión lineal decreciente, debido a que entre mayor edad tienen los
empleados menor son sus faltas, sin embargo existen diversos factores que entorpecieron la
prueba, puesto que se observan 3 puntos aberrantes muy notorios, tales son los casos de
(20,0), (20,1) y (39,10).
c) Calcule el coeficiente de correlación e interprételo.
600.3040
)3140273534.....3123403329(1
n
xx
n
ii
375.540
)637644.....968056(1
n
yy
n
i i
22222)600.3031(,)600.3040(,......,)600.3033(,)600.3029( xxi
Control Estadístico de Calidad Unidad 1
Evidencia 2
Indicador A y B Puntaje mínima requerida: A=90 y B=90 Página 2 de 2
600.1591160.0360.88960.12.....360.88760.5560.2)(1
2
n
i
iXX xxS
22222)375.56(,)375.53(,......,)375.55(,)375.56( yyi
249.225391.0641.5641.2.....891.28141.0391.0)(1
2
n
i
iYY yyS
000.265)625.0.0)(400.0(
)375.2)(400.9(.....)375.0)(400.2()0625.0)(600.1()()(1
yyxxS i
n
i
iXY
166.0
166.0600.1591
000.265
1
1
XX
XY
S
S
470.10)600.30)(166.0(375.510 xy
470.100
Modelo de regresión lineal
xy
xy
.166.0470.10ˆ
ˆ 10
Correlación
443.0249.225600.1591
000.265
YYXX
XY
SS
SR
443.0R
De acuerdo a la correlación ya obtenida se interpreta que si existe una relación entre las
variables, sin embargo el valor obtenido es negativo y a este tipo de correlación se le denomina
correlación negativa de tipo moderada ya que se encuentra entre los datos -0.4- a -0.69 esto
determina que mientras una variable disminuye conforme otra aumenta.