Control estadístico de procesos
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Control Estadístico de la Calidad.
Gráficos de Control
Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN
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Contenido de la clase Introducción al Control Estadístico de Proceso Presentación de Técnicas Estadísticas Básicas y sus
Herramientas Presentación de Cartas de Control Confección y análisis de Gráficos por Variables Confección y análisis de Gráficos por Atributos
Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN
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-Nacidos en la década del ‘20 desarrollados por Shewhart
- En el libro “Economic Control of Quality of Manufactured Products” (1931) marcó la pauta que seguirían otros gurúes, Deming, Juran.
-Se popularizaron por ser un método potente de control de procesos sin necesidad de complejos calculos.
-Mantienen actualidad y se potenciaron con los métodos automáticos de medición y cálculo.
1. Introducción
Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN
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Prevención x Corrección
MÁQUINA
MATERIAL
MANO DE OBRA
MÉTODO
MEDICIÓN
MEDIO AMBIENTE
PROCESO
APROBADO
RETRABAJO
DESPERDICIO
Salida
Salida
Salida
Entrada
INSPECCIÓN FINAL
Acción Correctiva
1. Introducción
Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN
5
Prevención x Corrección
MÁQUINA
MATERIAL
MANO DE OBRA
MÉTODO
MEDICIÓN
MEDIO AMBIENTE
PROCESO
APROBADO
RETRABAJO
DESPERDICIO
Salida
Salida
Salida
Entrada
INSPECCIÓN FINAL
Acción Preventiva
CEP
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Una nueva metodología de trabajo: El control Estadístico de Proceso
Es una “Herramienta de Trabajo” que nos permite analizar el proceso y/o sus resultados, empleando
técnicas estadísticas y gráficos de control
Reconocer la Amplitud del proceso y determinar su capacidad para cumplir las especificaciones
del Cliente
¿Qué es el Control Estadístico de Proceso?
¿Qué Objetivo Persigue?
Para una mejor comprensión del tema, es importante mencionar qué entendemos por Proceso y Calidad
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Calidad y Procesos Productivos
Se puede definir como cualquier secuencia de actividades que genera productos y servicios
Los procesos productivos son incapaces de producir dos unidades de producto exactamente iguales. Esto se debe a un sin número de causas que provocan variación y que por lo tanto es necesario controlarlas cuando se presentan en exceso.
Es el conjunto de resultados que logra satisfacer plenamente al cliente
Calidad
Proceso Productivo
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2. Variabilidad de los Procesos
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9Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN
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¿Por qué varían los procesos?
-Un proceso industrial está sometido a una serie de factores de carácter aleatorio que hacen imposible fabricar dos productos exactamente iguales.
- Esta variabilidad es claramente indeseable y el objetivo ha de ser reducirla lo más posible o al menos mantenerla dentro de unos límites.
-El Control Estadístico de Procesos es una herramienta útil para alcanzar este segundo objetivo.
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¿Por qué varían los procesos?
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Variación natural o habitual
Causas Comunes
Previsible
Tipos de fuente de variación
Causas Comunes o no Asignables. Ocurren al azar y se deben a la naturaleza tecnológica de máquinas, procesos y materiales.
Estas causas tienen una influencia muy pequeña sobre la calidad del producto y no son determinantes para que el proceso salga fuera de control. Estas causas son independientes entre sí.
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Causas Especiales o Asignables. Ocurren debido al comportamiento anormal de uno o más factores de calidad, son pocas en número pero de gran influencia en la calidad del producto. .
Variación no habitual o inesperada
Causas Especiales
No Previsible
Tipos de fuente de variación
Estas causas pueden ser estudiadas a fondo para disminuir o anular su influencia.
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Una operación de corte de lámina, ejecutada en una guillotina, se efectúa siguiendo este procedimiento: Colocar la lámina bajo la guillotina y sujetarla con el
dispositivo. Accionar la palanca de avance para que la guillotina baje. Cortar la lámina. Accionar la palanca de avance para que la guillotina suba. Descargar las dos piezas y colocarlas a un lado de la
guillotina
Ejemplo
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Causas imputables al hombre
Falta de adiestramiento
Exceso de confianza Descuido Desmotivación Negligencia
Causas imputables a la máquina
Filo de la cuchilla Lubricación de partes
mecánicas Desajustes de cuchilla Golpe de la guillotina Desajuste de
dispositivo Dispositivo mal
colocadoControl Estadístico de Procesos
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Causas imputables al método de trabajo
Puesto de trabajo mal diseñado
Distancia a la palanca Método de carga y
descarga Accionar de la pieza
no controlado
Causas imputables a la materia prima y materiales
Dureza de la lámina Láminas torcidas Porosidad Defectos superficiales Brillo Granulación Rayaduras
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Tiempo
Tamaño
Predicción
Si están presentes solo causas comunes de variación, el resultado del proceso forma una distribución, que es estable a través del tiempo y es predecible
Tiempo
Tamaño
Predicción
Si están presentes causas especiales, el resultado no es estable a través del tiempo y no es predecible
Estado de Control Estadístico
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Cuando los resultados de un proceso presentan variaciones debidas solamente a causas comunes, se dice que sus resultados son “Estables”, “En Estado de Control Estadístico” o “En Control”
Tiemp
oTamaño
Predicción
El CEP es un logro obtenido por eliminación, una por una y mediante un
determinado esfuerzo, de todas las causas especiales de variación
La función de un Sistema de Control de Procesos es la de promover una señal estadística cuando aparecen causas especiales de variación y por lo tanto generar una acción que elimine dichas causas y prevengan su reaparición.
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Fallas Localizadas y Fallas del SistemaFuentes Estadísticas de
VariaciónFuentes de Problemas en
los Procesos
• Cuando una señal estadística indica la existencia de una causa especial de variación, generalmente significa que hay…
… una “falla localizada” que afecta el resultado del proceso
Una falla localizada proviene de una falla
operativa o del equipo
• La excesiva variación por causas comunes indican la presencia de…
… “fallas en el sistema”
Las fallas en el sistema, típicamente tiene un efecto influenciado a otros sectores o
persistiendo a lo largo del tiempo
• La corrección de una falla del Sistema va más allá del control del operador o su supervisor directo. Requiere de una acción más allá de ese ámbito, como rediseño del proceso, una
modificación del equipo o un cambio de especificación
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20
Promedio
Promedio + 3 desvios
Promedio - 3 desvios
99,73%
3. Gráficos de Control
Concepto: Herramienta estadística utilizada para detectar
variaciones de la calidad de un producto, durante un proceso de fabricación.
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Estadísticamente, el gráfico de control se puede definir como un intervalo de confianza en una escala serie-tiempo, en donde los límites de control son niveles de significación, con sus coeficientes correspondientes a la desviación estándar de la característica en estudio
Gráficos de Control
El objetivo es llevar un estudio detallado del comportamiento de la variable con el fin de tomar las acciones correctivas y en especial preventivas para que las anomalías no se presenten.
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Existen distintos tipos de Gráficos de Control por variables: Individuales y Rango (X y R): se utiliza para procesos
con poca variación y/o cuyo muestreo es costoso. X-R: Controla el subgrupo de 10 o menos mediciones. Mediana y Rango: controla el proceso en base a su
distribución, considerando el valor central y no la media o promedio.
X-S: controla el proceso en base a subgrupos de más de 10 elementos.
Gráficos de control para variables
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Gráficos de control para variables
Ventajas La mayoría de los procesos tienen operaciones y
características que son medibles. La medición de la variable brinda información precisa
sobre el proceso. El tener presición en las mediciones permite, con
menor cantidad de muestras, interpretar el comportamiento del proceso y tomar acciones preventivas en caso de ser necesario.
Estos gráficos pueden explicar los datos del proceso en término de la variación a corto plazo (rango o dispersión) y la performance típica (posición central).
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1. Construcción: Gráficos de Control por Variables para Mediciones Individuales
Gráficas de Control por Variable
Tipo Data Tamaño de Muestra Formula Media LCS LCI
X xi X=Σxi/k X + E2*R X - E2*R
R ri= xmax-xmin R=Σri/(k-1) D4*R D3*R
xi son los valores individuales dentro del subgrupon es el tamaño de la muestraK es la cantidad de lecturas
E2, D4 y D3 son constantes que dependen del tamaño de muestra (n) y cuyos valores para muestras de 2 a 10 se indican en la siguiente tabla:
No existe LCI para rangos si n<6
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78D3 - - - - - 0,08 0,14 0,19 0,22E2 2,66 1,77 1,46 1,29 1,18 1,11 1,05 1,01 0,36
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2. Construcción: Gráficos de Control por Variables para Subgrupos
Gráficas de Control por Variable
Tipo Data Tamaño de Muestra Formula Media LCS LCI
X X=Σxi/n X=ΣXi/k X + A2*R X - A2*R
R R= xmax-xmin R=Σri/k D4*R D3*R
xi son los valores individuales dentro del subgrupon es el tamaño de la muestraK es número de subgrupos reunidos
A2, D4 y D3 son constantes que dependen del tamaño de muestra (n) y cuyos valores para muestras de 2 a 10 se indican en la siguiente tabla:
n 2 3 4 5 6 7 8 9 10D4 3,27 2,57 2,28 2,11 2,00 1,92 1,86 1,82 1,78D3 - - - - - 0,08 0,14 0,19 0,22A2 1,88 1,02 0,73 0,58 0,48 0,42 0,37 0,34 0,31
Para n<7, el LCI del rango sería un número negativo. En estos casos no existe el LCIControl Estadístico de Procesos
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8
10
12
14
16
18
20
22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Patrón 1. Cambios en el nivel del proceso Introducción de nuevos
trabajadores Cambios en los métodos
de inspección Mayor o menor atención
de los trabajadores El proceso ha mejorado o
empeoradoRepresenta un cambio en el promedio del proceso o en su
variación media.Un punto fuera de los límites de control o una tendencia clara y
larga que los puntos consecutivos caen en un solo lado de la línea central
4. Interpretar un gráfico de control
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Patrón 2. Tendencias en el nivel del proceso
Deterioro o desajuste gradual del equipo
Desgaste de las herramientas de corte
Acumulación de desperdicios en las tuberías
Calentamiento de máquinas
Cambios graduales del medio ambiente
8
10
12
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Tendencia: 6 o + valores consecutivos crecientes o decrecientesDesplazamiento: 7 valores consecutivos o + se ubican a un lado o al otro del promedio
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Patrón 3. Ciclos recurrentes (periodicidad)
Cambios periódicos en el ambiente
Diferencias en los dispositivos de medición o de prueba
Rotación regular de máquinas u operarios
Efecto sistemático producido por 2 máquinas, operarios o materiales que se usan alternadamente
8
10
12
14
16
18
20
22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Desplazamientos cíclicos de un proceso que se detectan cuando se danflujos de puntos consecutivos que tienden a crecer y luego decrecer enforma similar Control Estadístico de Procesos
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Patrón 4. Mucha variabilidad
Sobre control o ajustes innecesarios en el proceso
Diferencias sistemáticas en la calidad del material o en los métodos de prueba
Control de 2 o más procesos en la misma carta con diferentes promedios
Señal de que existe una causa asignable de mucha variación.Se manifiesta mediante la alta proporción de puntos cerca de loslímites de control, a ambos lados de la línea central, y pocos o ninguno en la parte central
8
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Patrón 5. Falta de variabilidad (estatificación)
Equivocación en el cálculo de los límites de control
Agrupamiento en una misma muestra a datos provenientes de universos con medias bastantes diferentes que al combinarse se compensan unas con otras.
Cuchareo de los resultados Carta de control inapropiada
para el estadístico graficado
8
10
12
14
16
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20
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Una señal de que hay algo especial en el proceso es que prácticamentetodos los puntos se concentren en la parte central del gráfico
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Zonas de una Carta de Control
AB
CBA
C
LCS
LCI
La carta indica que un proceso es estable cuando sus puntos caen dentro de los límites de control y fluctúan o varían aleatoriamente.
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Debe tomarse nota y examinar lo que ha cambiado y posiblemente hacer un ajuste al proceso si:
1. Dos o tres puntos consecutivos “caen” a un mismo lado de la línea central en la zona A o más allá.
2. Cuatro de cinco puntos consecutivos “caen” a un mismo lado de la línea central en la zona B o más allá.
3. Nueve puntos consecutivos “caen” a un lado de la línea central.
4. Seis puntos consecutivos ascendieron o descendieron.
5. Catorce puntos consecutivos ascendieron y descendieron alternativamente.
6. Quince puntos consecutivos dentro de la zona C (arriba de la línea central)
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Gráficos de control para atributos
En muchas ocasiones una línea de producción tiene dificultades con dos o más características de calidad, las cuales pueden o no ser llevadas a una escala de medición.
Ante esta situación, se pueden aplicar los gráficos para atributos, los cuales permiten el control de varias características a la vez.
Los datos del tipo atributo respecto a una característica de calidad solo tiene dos valores:Bueno / MaloPasa / No PasaDefectuoso / No defectuosoAprobado / Rechazado
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Gráficas de Control Por Atributos Proceso en control
Método visual para monitorear un proceso- se relaciona a la ausencia de causas especiales en el proceso.
Gráfica p Proporción de unidades defectuosas
Gráfica np Número de unidades defectuosas por muestra
constante Gráfica c
Número de defectos por muestra constante Gráfica u
Número de defectos por unidad
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Gráficas de Control Por Atributos
Gráfica p (Distribución Binomial) Representa el porcentaje de fracción defectuosa. Tamaño de muestra (n) varía. Principales objetivos
Descubrir puntos fuera de control Proporcionar un criterio para juzgar si lotes sucesivos
pueden considerarse como representativos de un proceso
Puede influir en el criterio de aceptación.
Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN
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Gráficas de Control Por Atributos
Gráfica np (Distribución Binomial) Se utiliza para graficar las unidades disconformes Tamaño de muestra es constante Principales objetivos:
Conocer las causas que contribuyen al proceso. Obtener el registro histórico de una o varias
características de una operación con el proceso productivo.
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Gráficas de Control Por Atributos
Gráfica c (Distibución de Poisson) Estudia el comportamiento de un proceso
considerando el número de defectos encontrados al inspeccionar una unidad de producción.
El artículo es aceptable aunque presente cierto número de defectos.
La muestra es constante Principales objetivos
Reducir el costo relativo al proceso. Determinar que tipo de defectos no son permitidos en
un producto
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Gráficas de Control Por Atributos
Gráfica u (Distibución de Poisson) Puede utilizarse como:
Sustituto de la gráfica c cuando el tamaño de la muestra (n) varía
Estas se usan para controlar y analizar un proceso por los defectos de un producto, tales como rayones en placas de metal, número de soldaduras defectuosas de un televisor o tejido desigual en telas. Una gráfica c referida al número de defectos, se usa para un producto cuyas dimensiones son constantes, mientras que una gráfica u se usa para un producto de dimensión variable
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Gráfica de Control por Atributos
Resumen
Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN
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Construcción…
Gráficas de Control por Atributo
Tipo Data Tamaño de Muestra Formula Media LCS LCI
pPiezas
defectuosas Varia p=np/n p=Σnp/Σn p+3√p(1-P)/√n p-3√p(1-P)/√n
n=Σn/k
npPiezas
defectuosas Constante p=np/n np=Σnp/k np+3√np(1-P) np-3√np(1-P)
cDefectos por
Pieza Constante c c=Σc/k c+3√c c-3√c
uDefectos por
Pieza Varia u=c/n u=Σc/Σn u+3√u/√n u-3√u/√n
Calcular los Límites de Control
Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN
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Gráficas de Control Por Atributos
Ventajas Resume varios aspectos de la calidad del producto;
es decir si es aceptable o no Son fáciles de entender Provee evidencia de problemas de calidad
Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN
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Gráficas de Control Por Atributos
Desventajas Interpretación errónea por errores de los datos o los
cálculos utilizados El hecho de que un proceso se mantenga bajo control
no significa que sea un buen proceso, puede estar produciendo constantemente un gran número de no conformidades.
Controlar una característica de un proceso no significa necesariamente controlar el proceso. Si no se define bien la información necesaria y las características del proceso que deben ser controladas, tendremos interpretaciones erróneas debido a informaciones incompletas.
Control Estadístico de Procesos Procesos Industriales - LOI - UTN
Ejemplo
Productora de materiales cerámicos
Problema enfocado : Alto índice de reclamaciones por el largo inadecuado de las piezas de cerámica para el piso estándar A
Toma de muestras
Molde 1
...
Ha sido retirando aleatoriamente
una muestra con 5 piezas de cada
molde!!!
Molde 4 Molde 3 Molde 2
Toma de las muestrasLargo de las Piezas (cm)
Muestra Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3 Pieza 4 Pieza 5
Carta de control X-RCartas de las medias y Amplitudes
Qué carta de control usaremos para el Ejemplo
3?
LM = Media de las Medias
LSC = Media de las Medias + 3 desvíos estándar de las Medias
99,73%
LIC = Media de las Medias - 3 desvíos estándar de las Medias
3 Desvio estándar de las Medias:
Media de las Medias: X
Carta X Carta de control de las Medias
Obtenido en función del
tamaño de la muestra
A2 . RCarta X
A2 d2 d3 D42 1,88 1,129 - 3,2673 1,023 1,693 - 2,5744 0,729 2,059 - 2,2825 0,577 3,326 - 2,1146 0,483 2,534 - 2,0047 0,419 2,704 0,076 1,9248 0,373 2,847 0,136 1,864
Carta RCartas (Xbarra-R)
n
25,164
Pieza 1 Pieza 2 Pieza 3 Pieza 4 Pieza 5 Media
Carta X Carta de control de las Medias
Amplitud
LM = Media de las Amplitudes
LSC = Media de las Medias + 3 desvíos estándar de las Amplitudes
99,73%
LIC = Media de las Medias - 3 desvíos estándar de las Amplitudes
3 Desvio estándar de las Amplitudes:
D4 . R
Media de las Amplitudes: R
Carta R Carta de control de las Amplitudes
Obtenido en función del
tamaño de la muestra
Carta XA2 d2 d3 D4
2 1,88 1,129 - 3,2673 1,023 1,693 - 2,5744 0,729 2,059 - 2,2825 0,577 3,326 - 2,1146 0,483 2,534 - 2,0047 0,419 2,704 0,076 1,9248 0,373 2,847 0,136 1,864
Carta RCartas (Xbarra-R)
n
Cartas X-R para el largoCartas X-R para el largo
Amostra
Com
prim
ento
méd
io
24222018161412108642
28
27
26
25
24
__X=25,164
UCL=26,421
LCL=23,907
Amostra
Am
plit
ude
24222018161412108642
4
3
2
1
0
_R=2,18
UCL=4,610
LCL=0
1 Causa especial !!!
Problema localizado
Larg
oAm
plitu
d
Muestra
Muestra
Capacidad de Proceso
Escenario 1 Escenario 2
baja variabilidad en relación a las especificaciones
LIE LSEVNLIE LSEVN
Media centrada en el valor nominal
Media desplazada en
relación al valor nominal
baja variabilidad en relación a las
especificaciones
Histogramas con límites de especificación
Fase IV
LIE LSEVNLIE LSEVN
Escenario 3 Escenario 4
Media centrada en el valor nominal
Media desplazada en
relación al valor nominal
Alta variabilidad en relación a las especificaciones
Alta variabilidad en relación a las
especificaciones
Histogramas con límites de especificación
Característica del Proceso a medir
Frec
uenc
ia d
e ap
aric
ión
Si cada uno de estos Procesoses 6 Sigma respecto a lasespecificaciones del Cliente...
...Este Proceso es4,5 Sigma respecto
a las especificacionesdel Cliente
Variación decorto plazo
Variación delargo plazo
Dtípico = 1,5
¿Qué es eso de la “variabilidad de corto y largo plazo”?
Día 3 Día 1 Día 5 Día 4 Día 2
Lo que “ve” el Cliente(sumatoria de las
varianzas)
POBLACIÓNES REAL,
PERO DESCONOCIDA
MUESTRASSON ESTIMADORES DE
LA POBLACIÓN
Recordando...
Fase IV
2520151050
20
15
10
Valor
es in
dividu
ais
Faja de Variación natural
Faja de Variación total
1ˆ 1
2
n
xxn
ii
overall
Entonces, si estamos sobre Actuación de causas Comunes y Especiales de Variación...
ˆ1,128AM within
Carta X-AM
ˆd2
R within
Carta X-R
n
LSE - LIE
within6
LIE LSEVN
Variación natural (within)
Variación total (overall)
Índice de desempeño =
6LIELSE
overall6
Cuantificando el cumplimiento de las especificaciones
Cp =within
LIELSE6
Pp
= overall
LIELSE6
LIE LSE
Para la Faja natural ...
within
Cp = 2
Cp = 0,67
Cp = 1
mayorCp Menor variabilidad debido a las
causas Comunes
Cuánto es bueno?
LIE LSE
Para la Faja total de Variación...
overall
Pp = 1
Pp = 2
Pp = 0,67
mayorPp Menor variabilidad total (debido a las causas Comunes y
Especiales)
LIE LSE
Para la Faja natural ...
within
Cp = 2
Cp = 0,67
Cp = 1
LIE LSE
Para la Faja total de Variación...
overall
Pp = 1
Pp = 2
Pp = 0,67
Cuánto es bueno?
Mínimo “aceptable” para No ser un problema crítico (Faja de Variación igual a las especificaciones): Cp o Pp =
1
0,27% de items fuera de la Faja
El mínimo aceptable
depende de la necesidad de la
empresa
Utilización de los Índices
Calcule el Pp y el Cp:
LIE = 10 LSE = 12
within 3/1ˆ overall
Pp = Cp = 1
Por qué???
?
El Pp y el Cp son buenos índices si la Media está
centrada!
LIE LSEVN
Variación natural (within)
within3
Variación total (overall)
overall3
x
Cuantificando el cumplimiento de las especificaciones considerando corriemiento de la Media
xLSE - x - LIE
within3
overall3
Índice de desempeño (Media desplazada):
ˆ3;
ˆ3min LIExxLSE
Cpk =
withinwithin
LIExxLSE ˆ3
;ˆ3
min
Ppk =
overalloverall
LIExxLSE ˆ3
;ˆ3
min
Media = 11
10 12
Media = 11
10 12
Media = 11,5
10 12
Media = 11,8
10 12
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp =
Calcule los índices Cp, Pp, Cpk, Ppk
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp =
1ˆ6 within1ˆ6 overall
1ˆ6 within 1ˆ6 within 1ˆ6 within2ˆ6 overall 2ˆ6 overall1ˆ6 overall
Ejercicio
10 12 10 12 10 12 10 12
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
2
2
1ˆ6 within1ˆ6 overall
1ˆ6 within 1ˆ6 within 1ˆ6 within2ˆ6 overall 2ˆ6 overall1ˆ6 overall
2
1
2
1
2
2
1
1
2
1
0,4
0,2
Media = 11 Media = 11 Media = 11,5 Media = 11,8
Calcule los índices Cp, Pp, Cpk, Ppk
Ejercicio
Media = 11 Media = 11 Media = 11,5 Media = 11,8
10 12 10 12 10 12 10 12
1ˆ6 within1ˆ6 overall
1ˆ6 within 1ˆ6 within 1ˆ6 within2ˆ6 overall
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
2
2Ppk =
Pp = 1
1
Cp = 2
Cpk =
2
2ˆ6 overall1ˆ6 overall
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
1
1
Todos los índices son iguales!
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
1
0,4
0,2
Calcule los índices Cp, Pp, Cpk, Ppk
Indicación: Media centrada y
posiblemente sin causa especial (punto fuera)
Solamente las cartas de control podrán indicar la
ausencia de causa especial
Ejercicio
Media = 11
10 12
Media = 11
10 12
Media = 11,5
10 12
Media = 11,8
10 12
1ˆ6 within1ˆ6 overall
1ˆ6 within 1ˆ6 within 1ˆ6 within2ˆ6 overall
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
2
2Ppk =
Pp = 1
1
Cp = 2
Cpk =
2
2ˆ6 overall1ˆ6 overall
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
1
1
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
1
0,4
0,2
Indicación: Media centrada
presencia de causa especial (punto fuera)
Cp = Cpk
Pp= Ppk.
Calcule los índices Cp, Pp, Cpk, Ppk
Ejercicio
Media = 11
10 12
Media = 11
10 12
Media = 11,5
10 12
1ˆ6 within1ˆ6 overall
1ˆ6 within 1ˆ6 within2ˆ6 overall
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
2
2Ppk =
Pp = 1
1
Cp = 2
Cpk =
2
1ˆ6 overall
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
1
1
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
1
0,4
0,2
Cp = Pp
Cpk= Ppk.
Calcule los índices Cp, Pp, Cpk, Ppk
12
1ˆ6 within2ˆ6 overall
Media = 11,8
10
Indicación: Media desplazada en
relación a el valor nominal y
posiblemente sin causa especial (punto fuera)
Ejercicio
Media = 11
10 12
Media = 11
10 12
Media = 11,5
10 12
1ˆ6 within1ˆ6 overall
1ˆ6 within 1ˆ6 within2ˆ6 overall
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
2
2Ppk =
Pp = 1
1
Cp = 2
Cpk =
2
1ˆ6 overall
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
1
1
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
1
0,4
0,2
Calcule los índices Cp, Pp, Cpk, Ppk
Todos los índices son diferentes!
Indicación: Media desplazada en
relación a el valor nominal y
presencia de causa especial (punto fuera)
12
1ˆ6 within2ˆ6 overall
Media = 11,8
10
Ejercicio
Media = 11
10 12
Media = 11
10 12
Media = 11,5
10 12
Media = 11,8
10 12
1ˆ6 within1ˆ6 overall
1ˆ6 within 1ˆ6 within 1ˆ6 within2ˆ6 overall 2ˆ6 overall1ˆ6 overall
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
2
2Ppk =
Pp = 1
1
Cp = 2
Cpk =
2
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
1
1
Validan desempeño considerando variabilidad!
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
1
0,4
0,2
Calcule los índices Cp, Pp, Cpk, Ppk
Ejercicio
Media = 11
10 12
Media = 11
10 12
Media = 11,5
10 12
Media = 11,8
10 12
1ˆ6 within1ˆ6 overall
1ˆ6 within 1ˆ6 within 1ˆ6 within2ˆ6 overall 2ˆ6 overall1ˆ6 overall
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
2
2Ppk =
Pp = 1
1
Cp = 2
Cpk =
2
Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
2
1
1
Validan desempeño considerando variabilidad y el corriemiento! Cp =
Ppk =
Cpk =
Pp = 2
1
0,4
0,2
Calcule los índices Cp, Pp, Cpk, Ppk
Ejercicio