UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELAESCUELA DE ESTADISTICA Y CIENCIAS ACTUARIALES Profesor : Angel Francisco Arvelo L.

2° EXAMEN PARCIAL “CONTROL ESTADISTICO” 16-12-2005

1°) La profundidad de una ranura es una importante característica de calidad en una pieza.Del proceso se toman cada día muestras de tamaño 5 cada una. La tabla siguiente resume los resultados obtenidos con 20 muestras:

Muestra N° Media Rango Muestra N° Media Rango1 139.7 1.1 11 138.4 0.82 139.8 1.4 12 138.5 0.93 140.0 1.3 13 137.9 1.24 140.1 1.6 14 138.5 1.15 139.8 0.9 15 140.8 1.06 139.9 1.0 16 140.5 1.37 139.7 1.4 17 139.4 1.48 140.2 1.2 18 139.9 1.09 139.3 1.1 19 137.5 1.5

10 140.7 1.0 20 139.2 1.3

= 139.49 ; = 1.175

a) Calcule los límites de control para la gráfica ( , R) , y analice si el proceso ha estado bajo control estadístico durante este lapso. (2 puntos )

b) De ocurrir un deslizamiento en la media del proceso hacia 139.00 , ¿ cual es la probabilidad de detectarlo, a lo más en la segunda muestra después de ocurrido?. (2 puntos )

c) Suponga que las especificaciones son 140 2. Estime el porcentaje de piezas fuera de especificación. (1 puntos )

d) Estime los índices de capacidad del proceso, y haga las recomendaciones que considere conveniente. (3 puntos )

2°) Lotes de tamaño 1000 provienen de un proceso que tiene un porcentaje promedio estimado del 0,40 % de defectuosas, y van a ser sometidos a un plan de muestreo simple para la aceptación por atributos, con inspección rectificadora. Se quiere que en caso de que un lote tenga 5% de defectuosos, su probabilidad de aceptación sea de apenas 0,10.a) ¿Cual es el plan de muestreo recomendado, para minimizar la inspección total media? ( 1 punto)

b) Con este plan, ¿cuál es el máximo porcentaje de defectuosos que se obtener en promedio, a la salida?. ( 1 punto)

c) ¿ Cual es la probabilidad de que un lote con 1,50% de defectuosas, apruebe la inspección?. ( 2 puntos)

3°) Un proveedor a quien le han rechazado varios lotes precedentes envía un nuevo lote de tamaño 200.000, y éste va a ser examinado con un plan de muestreo doble para la aceptación. El AQL convenido es de 2.50 % . ( 1 punto)

a) ¿Cual es el plan sugerido por la Norma MIL STD 105 D a un nivel de inspección general II?. b) ¿Cuál es el riesgo del productor con este plan?. ( 3 puntos)

(Basta con escribir la expresión; no es necesario calcularla) c) Suponga que bajo la vigencia de este plan se examinaron los últimos cinco lotes, encontrándose en las muestras correspondientes, el siguiente número total de defectuosas:

10, 4 , 6 , 13 y 8.¿Cuál plan se le debe utilizar para examinar el próximo lote, en caso de que se decida aplicar muestreo simple?. ( 1 punto )

d) Si para la situación descrita en a) ,se decide un plan por variables bajo nivel IV, y las especificaciones establecen que la pieza debe medir 80.00 0.40 , ¿ cual es el plan sugerido por la Norma MIL STD 414 ? ( 1 punto)

e) Si la muestra sugerida en b) , arroja: = 79,90 , S = 0,20 . ¿ Qué decisión debe tomarse respecto al lote ? . ( 2 puntos )