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1/4

1-21

0 5 10 15 200

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

tiempo

c(t) r(t)

Fig 1.18: Respuesta temporal del sistema controlado con un PID ante un escaln unitario.

Representacin en variables de estado(facilita la respuesta temporal computacional)

x1 = c ; x2 = ; xx1` 3 = - 6,3223u ;x2 `

x4 = `+ 19,9338 ; u = r ; y = c = x3x 1

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2/4

1-22

[ ]

x

x

x

x

x

x

x

x

u

y

x

x

x

x

1

2

3

4

1

2

3

4

1

2

3

4

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

12 811 18 11 3223 6

0

6 3223

19 9338

60 8308

1 0 0 0

=

+

=

, ,

,

,

,

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3/4

1-23

Ejemplo 2:

Considere al sistema mostrado en la figura 1, donde un motor DC mueve una vlvula de

control lo cual suple un flujo a una mquina hidrulica, corriente abajo de la vlvula

Figura 1.19: Control de flujo

En estado estacionario VR=6mA para un requerimiento de 20 gal/min 5%. Cuando elrequerimiento es de 100 gal/min 2%, VR=14mA.

El escaln de 6-14 mA es muy rpido, lo que implica una respuesta rpida del sistema

Las caractersticas de la vlvulapueden asumirse lineales en la medida que la rata de flujo a

travs de ella vara directamente con el desplazamiento del vastago. 100% abierta 150

gpm. La carrera del vstago es de 1,5.

Para el amplificador/controlador: Este maneja seales estandar en un rango de 4-20mA en

la entrada para producir una salida en un rango de 48V a + 48V. Cuando VM y VR = 4mA

entonces la salida del controlador VSC = 0V ; si VR aumenta a 20 mA la salida del

controlador VSC = +48V, y si VR = 4mA y VM = 20 mA, VSC = -48V

Medidor de flujo : es un transductor diferencial de presin y extractor de raz . Este

produce : 4 mA si el flujo es de 0 gpm y 20 mA si el flujo es de 160gpm . Este valor nunca se

alcanza porque el mximo flujo de la vlvula es de 150 gpm.

Vlvula de Control: La vlvula abre con +48V y cierra con -48V moviendose el vstago a

una velocidad de 1 pulg/seg.

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1-24

Respuesta de la velocidad del motor de la vlvula. La respuesta en tiempo del conjunto

motor-vlvula, obtenida de las especificaciones del equipo es de tr = 550 mseg.

Especificaciones de control

1-Se desea que el sistema pase de 20gpm a 100gpm , (80gpm=8mA). La vlvula deber

permitir a lo ms tardar de 1seg. un flujo de 100 gpm ,lo que implica que ts es menor o igual

que 1seg.

2- tr 700mseg 3- Mp(%) 10% 4- t msd eg 200 .

5- MF 60

Donde tr : tiempo para alcanzar el 50% del valor en estado estacionario.

td : tiempo para alcanzar el 100% del valor en estado estacionario.

ts: tiempo de establecimiento.

0 0.5 1 1.5 2 2.5

90

0

10

20

30

40

50

60

70

80

td

tr

ts