Controladores Industriales 29 32
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1-29 25 s +4s+2.5 2 Transfer Fcn Step Input Auto-Scale Graph 0 2 4 6 8 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Tiempo F l u j o ( g p m ) Figura 1.23 : Respuesta temporal del sistema a lazo cerrado con K1 = 1 Situación de los parámetros , obtenidos de las figuras 5 y 6. Parámetro s Valor requerido Valor actual tr < 400 mseg 3000 mseg td < 200 mseg 1200 mseg ts < 1000 mseg 7000 mseg MF >60º 82 º
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TEORIA
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1-29
25s +4s+2.52
Transfer FcnStep Input Auto-Scale
Graph
0 2 4 6 8 100
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Tiempo
Flujo(gpm)
Figura 1.23 : Respuesta temporal del sistema a lazo cerrado con K1 = 1
Situación de los parámetros , obtenidos de las figuras 5 y 6.
Parámetro
s
Valor requerido Valor actual
tr < 400 mseg 3000 mseg
td < 200 mseg 1200 mseg
ts < 1000 mseg 7000 mseg
MF >60º 82 º
1-30
DISEÑO DE CONTROLADORES
Se debe decidir qué tipo de controlador se empleará de manera de alcanzar las
especificaciones : P ? PI ? PD ? PID ?
Análisis :
- Eliminamos PI porque el sistema en estudio es del Tipo1 y excitamos con un escalón, por lo
que ess=0
- Empezamos con control Proporcional (P)
De los datos anteriores se deduce que tenemos a un sistema lento, por lo tanto aumentando la
ganancia aumentamos la velocidad de respuesta del sistema.
Retomando las ecuaciones del sistema en estudio :
R(s)=8/s
FTLC=6 24
0 25 0 6241
21
,, ,
Ks s K+ +
∴ =+ +
Q sK
s s s K( )
( ,2004 2 5
12
1 )
w K radsegn = 2 5 1, y ξ =
410 1K
-Debemos evaluar K1∴ para varios valores de K1 calculamos Wn y ξ
-Sabemos que ξ optimos están en el rango 0,4 < ξ <0,8
K1 ξ Wn K1 ξ Wn
2 0.89 2,24 7 0,48 4,13
3 0,73 2,74 8 0,45 4,47
4 0,63 3,16 9 0,42 4,74
5 0,57 3,54 10 0,4 5
6 0,52 3,87 M M M
Auto-ScaleGraph
25s +4s+2.5K12
Transfer FcnStep Input
K1
Gain
1-31
0 1 2 3 4 50
20
40
60
80
100
120
k1=10
k1=8k1=4
k1=2
Figura 7. Respuesta temporal para varios valores de K1.
De la figura 7 se extrae que si aumenta K1 disminuye tr y aumenta Mp.
- ts se excede del valor especificado.
- Si se construye el Bode de la FTLA= 6 25
0 25 1,
( , )jw jw + se encuentra que el MF ≅ 42° lo
cual incumple con las especificaciones, entonces necesitamos un control adicional al P
para alcanzar especificaciones.
1-32
10-2 10-1 100 101 102-100
-50
0
50
Frequency (rad/sec)
Gain dB
Gm=Inf dB, (w= NaN) Pm=43.12 deg. (w=4.272)
10-2 10-1 100 101 102
0
-90
-180
-270
-360
Frequency (rad/sec)
Phase deg
Fig 8. Diagrama de Bode de )125.0(
25.6)(+
=jwjw
sGH
Se selecciona el P+D.
Se deja a K1=10 ya que el efecto derivativo D tiende a estabilizar el sistema.
Figura 9: Diagrama de bloques de control con PD
