conveccion

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TRANSMISION DE CALOR

1.3.- Conveccion

1.3.1. Generalidades

El estudio del fenómeno de la convección es más complejo ya que involucra el movimiento

natural o forzado del fluido.

Igualmente puede ocurrir transferencia de calor en forma simultánea con transferencia de

masa o con cambio de estado (entre fase de vapor y fase líquida o viceversa). De ahí la

importancia de un adecuado conocimiento sobre la mecánica de fluidos y el establecimiento de

condiciones dadas de la conservación de momentum, masa y energía.

En gran número de casos, la transferencia de calor en que intervienen líquidos o gases,

ocurre por el mecanismo de convección.

En la Industria de Alimentos, innumerables procesos implican la transferencia de calor de

líquidos o gases a través de paredes sólidas a otros líquidos o gases en procesos como

esterilización en intercambiadores de calor, destilación en torres, condensación de vapores

en serpentines, calentamientos en ollas o marmitas con camisas o serpentines de vapor,

etc.

La transferencia de calor en los fluidos ocurre por mezcla o turbulencia, eventos que pueden

ser naturales, por cambios en la densidad del fluido o forzados por aparatos como bombas,

ventiladores, etc. Para este segundo caso el mecanismo de convección forzada puede estar

en flujo laminar o turbulento acorde al Número de Reynolds, como se ha visto en el flujo de

fluidos.

En la figura 1-32 se representan los gradientes de temperatura para un flujo estacionario de

calor por conducción y convección entre dos fluidos separados por una superficie sólida (la

pared de un tubo, una lámina, etc.) de espesor X.

Teniendo el flujo caliente a una temperatura T1, el calor fluye hasta el fluido frío que se

encuentra a una temperatura T2

Cuando se tiene un flujo turbulento en una tubería en las proximidades de las paredes o

superficie de la tubería, la velocidad del fluido es aproximadamente cero; existe una zona

relativamente estática o quieta del fluido en contacto con la pared. Esta zona se denomina

película y una considerable cantidad de la caída de temperatura entre la superficie de la

tubería y el fluido ocurre en la película, como se representa en la figura 1-32.

85

TRANSMISIÓN DE CALOR

FIGURA 1-32

Caída de temperatura en películas sobre paredes de una tubería

Para facilitar el entendimiento y por consiguiente los cálculos de transferencia de calor en

flujo turbulento bajo condiciones isotérmicas, se asume un flujo laminar de la película del

fluido y la nueva capa límite se define para un número crítico de Reynolds.

En los flujos laminares a menudo se asume que el gradiente o caída de temperatura ocurre

totalmente en la película; sin embargo, por la ausencia de mezcla en el cuerpo principal del

fluido esta suposición puede causar errores sustanciales.

Con estas consideraciones la temperatura del fluido caliente T1 baja a T2 en la superficie

exterior de la película, y pasa a T3 en la superficie interior que está en contacto con la

pared.

En los cálculos de transferencia de calor es conveniente usar una temperatura del fluido,

cercana a la más alta, T1, y no la temperatura exterior de la película T2 ; puede emplearse

una temperatura media entre T1 y T2, considerando que existe una mezcla total y absoluta

en el fluido. Esta temperatura se representa por las líneas punteadas Tn

Igual consideración puede hacerse en el fluido frío y la temperatura escogida Tm será la

media entre T5 y T6.

Como se mencionaba, en la película ocurre una amplia caída de temperatura y se llega a T3

86



en la superficie interna de la película, y es la misma temperatura de la pared sólida. En un

mecanismo estrictamente de conducción la temperatura llega a T4 en la superficie exterior

de la pared sólida. La caída de dicha temperatura en la pared sólida, T 4-T3 se determina

empleando la conductividad térmica del material y en la mayoría de los casos es una

pequeña fracción de la caída total de temperatura en el sistema.

En la práctica las temperaturas de las películas se determinan mediante el empleo de

termocuplas muy finas y exactas en tanto que la temperatura del fluido se toma con un

termómetro cuyo bulbo está cerca del centro de la corriente.

Balances de energía

La resolución de problemas de transmisión de calor, se logra con base en los balances de

energía y en las velocidades de transmisión de calor.

Considerando que en los equipos de intercambios de calor no existe trabajo mecánico y que

las energías tanto potencial como cinética son pequeñas en comparación con lo otros tipos

de energía que aparecen en las ecuaciones del balance total de energía, la ecuación del

balance se puede expresar como:

q = H = m (H2 - H1) (1-83)

Siendo m la velocidad del flujo del fluido Kg/hr

H1 = Entalpía del fluido a la entrada o entalpía inicial Kcal / Kg

H2 = Entalpía del fluido a la salida o entalpía final Kcal / Kg

q = Flujo de calor por unidad de tiempo

Al tener un fluido caliente circulando por el interior de una tubería, en tanto que por el

exterior fluye un fluido frío, como se observa en la figura 1-32, se buscan las pérdidas

menores o casi nulas de calor hacia el ambiente, empleando un aislamiento adecuado. Así,

para el fluido caliente puede escribirse:

q1 = m1 (H1 b - H1 a) (1-83A)

y para el fluido frío:

q2 = m2 ( H2 b - H2 a) (1-83B)

Como el fluido caliente cede calor H1 b < H1 a y el signo de q1 será negativo, siendo:

m1 = Velocidad de flujo de masa del fluido caliente Kg/hrm2 = Velocidad de flujo de masa

del fluido frío Kg/hr

H1a = Entalpía inicial del fluido caliente Kcal / Kg

H1 b= Entalpía final del fluido caliente Kcal / Kg

87


H2a = Entalpía inicial del fluido frío.

H2b =Entalpia final del fluido frío

FIGURA 1-33Intrercambio de calor en tubos concentricos

Dado que el calor perdido, por el fluido caliente es ganado por el fluido frío se tiene:

q1 = q2 y m1 ( H1 b - H1 a) = m2 (H2 a - H2 b) (1-84)

que es la ecuación del balance global de energía.

Una suposición válida para líquidos es que sus calores específicos son constantes, y la

ecuación (1-84) se nos convierte en:

q = m1 Cp1 (T1 b - T1 a) = m2 Cp2 ( T2 a - T2 b) (1-85)

Siendo:

Cp1= Calor especifico del fluido caliente Kcal / KgoC

Cp2= Calor específico del fluido frío Kcal / Kg oC

T1 = Temperatura del fluido caliente

T2 = Temperatura del fluido frío

Para un condensador, en el cual entra vapor saturado para ser únicamente condensado, sin

enfriamiento ulterior

q = mv v = m2 Cp2 ( T2 a - T2 b) (1-86)

Donde m es la velocidad másica de vapor o tasa de condensación de vapor Kg/hr.

calor latente de vaporización del vapor Kcal / hr.

Cuando se tiene enfriamiento adicional al proceso de condensación se tiene:

q = mv ( v + Cpv Tc- Tf = m2 Cp2 ( T2a - T2b) ( 1-87)

Donde: Cpv = Calor específico del condensando Kcal / Kg oC

Tf = Temperatura final del condensando oC

88



Tc = Temperatura de condensación oC

EJEMPLO No. 20

Se desea recuperar calor de un aceite de freido caliente que está a 200 oC y sale a 70oC,

cuyo calor específico es de 0,75 y fluye a razón de 0,8 Kg/seg, calentando aceite frío que

está a 20 oC y se espera que salga a 150 oC.

Determinar la cantidad de aceite frío que se puede calentar por hora, si su calor especifico

es de 0,5 Kcal / kg0C.

Solución: Aplicando la ecuación (1-85)

m2 Cp2 (T2a- T2b) 0,8 x 0,75 (200-70) m = ------------------------------------ = -------------------------- = 1,2 Kg/seg Cp1 (T1b - T1a) 0,5 (150-20)

m = 1,2 x 3.600 = 4.320 Kg/hr

Resp : 4.320 Kg/hr

EJEMPLO No. 21

En un proceso de cocción de vegetales se emplea una olla con camisa de vapor. Las

condiciones de proceso son:

Vegetales 500 Kg

Temperatura inicial, T1a 25oC y final , T2a 85oC

Calor específico Cp = 0,9 cal / gr oC

Vapor de agua (saturado) Tc = 92 oC = v = 540 cal/gr

Agua condensada Temperatura final, Tf = 50 oC Cp = 1 cal/gr oC

Determinar la cantidad de vapor gastado.

SOLUCION: Aplicando la ecuación (1-87)

m2 Cp2 (T1a- T2a) 500 x 0,9 (85 - 25)mv -------------------------- = -------------------------------- = 46,39 Kg v + Cpv (Tc - Tf) 540 +1(92-50)

Resp: 46,39 Kg/hr

89


EJEMPLO No. 22

Establezca la temperatura máxima a que se pueden enfriar 1.000 kilos de agua a, 90oC,

empleando 1.000 kilos de amoníaco que entra a ~40 oC; sale a 15 oC , siendo su calor

específico Cp de 0,520.

SOLUCION: El calor absorbido por el amoníaco es:

q = mCp T = 1.000 x 0,520 [15 - (-40)] = 28.600 Kcal

Para el agua la caida de temperatura es:

q 28.600 T = ------------- = -------------- = 28,6

mCp 1.000 x 1

T2 = T1 - T =90 - 28,6 = 61,40C

Resp: 61,4 0C

Para una adecuada comprensión del tema, inicialmente se estudiará la convección dentro de

un sistema térmico en el cual no hay cambio de fase ni movimientos causados por artificios o

mecanismos, es decir se estudiará primero la llamada Convección Natural, luego la

Convección Forzada y terminar la temática con el fenómeno involucrado al cambio de fase.

1.3.2.- Convección libre

El mecanismo de convección libre obedece fundamentalmente a la mezcla natural de

porciones frias y calientes del fluido, existiendo un movimiento del fluido sea en un espacio

abierto o en un recipiente o espacios delimitados como el interior de una tubería, tanques, etc.

Cuando el movimiento obedece a fuerzas corporales generadas por el cambio en la densidad

del fluido, consecuencia a la vez de los cambios de temperatura, se tiene la convección natural

o libre.

90



En muchas aplicaciones de Ingeniería se presenta la transferencia de calor por convección

natural, como en los radiadores, transformadores, líneas de transmisión eléctrica, cocción de

alimentos, etc.

FIGURA 1-34

Un caso particular de convección considerada como natural es el del fluido que se encuentra

estático respecto a la tierra y un sólido a diferente temperatura se mueve a través de él,

creándose movimientos en el fluido por desplazamiento del sólido, como un avión que se

desplaza en el aire.

Si bien la densidad es la propiedad que más influye en el movimiento del fluido que cambia

su temperatura, otras propiedades del fluido y elementos colaterales a él, también juegan

papel importante.

Para el análisis del fenómeno de conducción se toma un elemento de volumen de un fluido frío que

está en contacto con un sólido a más alta temperatura.

Inicialmente el calor fluye del sólido al elemento de volumen debido al íntimo contacto entre los dos,

teniendo lugar flujo de calor por conducción, que es función de la conductividad térmica tanto del

sólido como del fluido

El calor que llega al fluido causa una dilatación o expansión volumétrica, que es a la vez función de

la temperatura del fluido

1 dV = ---- --- (1-

91


88) V dT p

expansión volumétrica causa un movimiento lateral y hacia arriba de los elementos de volumen

adyacentes al escogido para el estudio.

La expansión volumétrica puede expresarse en función de la densidad, dado que el peso del

elemento de volumen es constante,

1 d = - --- ------- (1-89) dT p

Consecuencialmente se tiene un cambio en la densidad. En la condiciones establecidas, al

incrementar el volumen la densidad disminuye y acorde al principio de flotación el elemento tiende

a subir, causando el movimiento del fluido por la misma ascensión del elemento y el

desplazamiento de los adyacentes. Es natural que a mayor gradiente de temperatura mayor

desplazamiento se tiene y en consecuencia mayor flujo de calor.

Así, se crean fuerzas ascensionales o fuerzas de empuje, que son función de la expansión

volumétrica, densidad, y diferencia de temperatura.

El incremento de temperatura es función del calor específico del fluido. Para el elemento de

volumen:

dQ = C dT

Al movimiento se oponen la viscosidad del fluido y la gravedad terrestre.

El flujo de calor es función entonces de:

q = f (K, , , C, T, , g, A)

relación que se formula, mediante análisis dimensional en la ecuación

q = h A T (1-

90)

donde h es el llamado coeficiente de película o coeficiente de transferencia de calor por convección

y es función de las propiedades del fluido y del gradiente de temperatura.

Las unidades del coeficiente, deducidas de la ecuación son:

BTU Kcal W -------- ---------- --------- hr ft2 0 F hr m2 0C m2 0 CLa ecuación (1-90) recibe el nombre de Ley de Enfriamiento de Newton.

92



La determinación del Coeficiente de Película h, es experimental ya que no se tiene una correlación

directa entre las propiedades del fluido las cuales varían muy diferentemente en función del cambio

de temperatura. La configuración del sólido en contacto también influye en su valorización.

Algunos investigadores han desarrollado ecuaciones basados en los comportamientos de los

fluidos en sus capas limites hidrodinámicas empleando analogías, sin embargo los resultados no

son satisfactorios.

Como se planteó anteriormente, el fluido presenta una capa o película donde se efectúa la

transferencia de calor por conducción y es en esta película donde se tiene el mayor porcentaje de

caída o diferencia de temperatura, como se aprecia en la figura 1-31. El fenómeno es análogo al

gradiente de velocidad que se presenta en la capa limite hidrodinámica en el movimiento de los

fluidos.

El análisis experimental y el análisis dimensional han permitido encontrar las relaciones adecuadas

para obtener el Coeficiente de Película. (ver lectura complementaria)

En la figura se aprecia la variación de temperatura para un fluido que se calienta como, para uno

que se enfría teniendo:

Tw ,temperatura de la pared en contacto con el fluido

Tn, temperatura media del fluido

Tf, temperatura de la película de fluido

Ta, Tb Temperatura máxima o mínima del fluido.

Cuando fluye calor de una pared sólida a una corriente de fluido, el primer fenómeno es de

transferencia por conducción a través de una subcapa laminar del fluido que esta en íntimo

contacto la pared. La transferencia de calor depende del espesor de la subcapa y de la

conductividad termica del fluido, a la vez el espesor de la subcapa depende de las variables que

constituyen el No. de Reynolds.

El flujo de calor de la subcapa al grueso del fluido se hace por remolinos que estan presentes en

una capa de transición.

La capacidad de un remolino de determinado tamaño para transportar calor desde la subcapa es

proporcional a la capacidad calorífica del fluido; a la vez la magnitud y distribución de los remolinos

es función también del No. de Reynolds.

Se ha establecido que en el proceso de enfriamiento de un fluido se presenta una temperatura de

película, diferente a cuando se calienta en los mismos limites de temperatura con idéntica

configuración del sólido. Ello obedece a que las capas limites térmicas son diferentes, ya que

dependen de la viscosidad del fluido, y a la vez el comportamiento de la viscosidad en un fluido es

93


diferente cuando se calienta a cuando se enfría dentro de los mismos valores de temperatura

Cuando un líquido se enfría, se parte de una temperatura alta, se tiene una viscosidad más baja y

se tendrá mayor fluidez.

Cuando se calienta, se parte de una temperatura baja, con viscosidad mas alta y menor fluidez.

La capa limite térmica tiene un espesor (T ) definido por las propiedades del fluido y está

relacionado con el espesor () de la capa limite hidrodinámica.

Matematicamente se ha encontrado una relación entre las capas límites. Considerando una

placa plana sobre la cual hay un fluido en movimiento, figura 1-35

FIGURA 1-35

el espesor de la capa límite hidrodinámica, , para la distancia x del punto 0 o de iniciación del flujo, es:

5 x = --------- (1-91) Rex 1/2

donde Rex es el Número de Reynolds para el punto x, y está definido por :

Rex= v X / (1-92) siendo v la velocidad del fluido

Recuérdese que la capa límite es la zona que está delimitada por la pared y un punto en

donde la velocidad del fluido es igual al 99% del gradiente entre la velocidad media del fluido y

la pared.

La capa límite térmica, por analogia es aquella delimitada por la pared y un punto en donde se

tiene un gradiente de temperatura, respecto a la pared, igual al 99% del gradiente entre la

temperatura media del fluido y la de la pared. Por lo tanto la temperatura de película es la más

representativa del proceso de transferencia de calor y es así como la mayoría de los

investigadores emplean dicha temperatura para evaluar las propiedades del fluido en su

94



aplicación a formulismos para cálculos del coeficiente de película.

1.3.3 Gradientes de temperarura

Se mencionó que en iguales condiciones de flujo los fenómenos de calentamiento,

enfriamiento, llevan a establecer valores diferentes en los coeficientes de película y ello

obedece a que el gradiente o caída de temperatura desde la pared al centro de la corriente

del fluido es diferente para cada fenómeno como se aprecia en la figura 1-36, la curva abc

muestra un enfriamiento en tanto que a’bc’ un calentamiento, tomando como temperatura

promedio del fluido el valor de T; para los dos casos, las propiedades Cp, y K serán

iguales.

Observando, la figura 1-36 se encuentra que la temperatura promedio de la película laminar

es mayor que t para el caso del calentamiento y menor que t cuando el líquido se está

enfriando, a la vez si el fluido es un líquido, la viscosidad es menor para la película laminar

en el calentamiento que aquella para el enfriamiento y puede expresar que el espesor de la

película laminar durante el calentamiento sea menor que en el enfriamiento. Esto conlleva a

que el valor de h es mayor en el proceso de calentamiento que el de enfriamiento.

Para gases la viscosidad es menor en el enfriamiento, la película y el coeficiente serán

mayores en el enfriamiento.

Para determinar la viscosidad en la pared de una tubería, W , debe establecerse el valor de

Tw.

La determinación de Tw exige cálculos por ensayo y error obteniéndose las siguientes

expresiones:

Para llegar en el calentamiento

Tw = t + Ti (1-93)

Para el enfriamiento

Tw = t - Ti (1-94)

donde t es la temperatura promedio del fluido y la T caída de temperatura del fluido que

circula por el interior de la tubería y se determina mediante la expresión.

1 /h1

Ti = ------------------------ T (1-95) 1/h1 +D1/D2 h2

95


FIGURA 1-36

Esta ecuación requiere determinar previamente los coeficientes h1 y h2. Estos coeficientes se

calculanmediante formulismos, dependiendo del equipo en el cual ocurre la transferencia de

calor y que serán estudiados más adelante; por ejemplo

Para simples tuberías cilíndricas.

h2 = 0,35 + 0,56 ( D2G / )0.52 (1-96)

Siendo D2 el diámetro exterior de la tubería

G el flujo másico y

viscosidad del fluido

Cuando dos fluidos circulan interior y exteriormente en una tubería pueden hacerlo en dos

formas, una en paralelo en la cual, los fluidos circulan en la misma dirección y otra en

contracorriente en la cual los fluidos circulan en sentido contrario, figura 1-36

Durante un proceso de intercambio de calor entre un fluido caliente y un fluido frío en

tuberías la variación de temperaturas respecto a la longitud de la tubería ocurre como se

representa en la figura 1-37, acorde al tipo de flujo que tiene lugar, es decir, si es en

contracorriente o es en paralelo.

Refiriéndose a la figura 1-38 la caída de temperatura T1 es mucho mayor en la izquierda

que en la derecha, T2, por lo tanto es más rápida la transferencia de calor en el lado

izquierdo que en el lado derecho y la ecuación general de transferencia de calor:

96



FIGURA 1-37

q = UA T

Solamente puede aplicarse, cuando la superficie de calentamiento o enfriamiento se divide

en un gran número de segmentos.

dq = Ud A T (1-97)

La resolución de esta ecuación implica que el coeficiente total, U, debe ser constante, al

igual que los calores específicos de los fluidos y que las perdidas de calor al interior del

sistema sean despreciables y que el flujo de calor sea estacionario.

Debe tenerse en cuenta que el coeficiente total, U, no es una constante, sino función de la

temperatura, pero el cambio de temperatura es gradual como se aprecia en la figura y en

pequeños gradientes de la misma, el suponer que U es constante no induce a errores

apreciables.

Cuando los calores específicos de los fluidos son constantes, el flujo de calor es

estacionario, las temperaturas varían respecto al flujo de calor, q , linealmente, de tal forma

que la representación gráfica de T contra q da rectas (figura 1-38). En la parte superior

están representadas las temperaturas de los fluidos en relación a q y en la parte superior la

diferencia o gradiente de temperatura con respecto a q.

97


Tomando a qT como el flujo total de calor en toda la superficie de la tubería, puede

expresarse.

d (T) T2 - T1 (1-98)--------- = ----------------- dq qt

FIGURA 1-38

Variación lineal de temperaturas

reemplazando el valor de dq, ecuación 1-97

d (T) T2 - T1 -------------- = ------------------ (1-99) Ud A T qt

T2 A

d T / T = U (T2 - T1 ) dA / qT

T1 0

T2 U ( T2 - T1 ) ln --------- = ----------------------- A (1-100)

T1 qt

98



Ecuación que puede escribirse

T2 - T1 q = U A ------------------------- = UATL (1-101) ln (T2 / T1 )

Siendo

T2 - T1 TL = ---------------------- (1-102)

ln T2 / T1

Expresión muy similar a la que define el radio medio logarítmico, ecuación 1-36

Cuando los T son aproximadamente iguales puede emplearse la diferencia medio

aritmética de temperatura, sin que se cause un error apreciable.

Se ha integrado la ecuación 1-99 en la suposición de que el coeficiente total de transferencia

es constante. Cuando el coeficiente U varía considerablemente de un extremo a otro en la

tubería, puede suponerse que U varía linealmente con la caída de la temperatura a lo largo

de la superficie y

U1 T2 - U2 T1

qt = A -------------------------------- (103) ln ( UT2 / UT1 )

Siendo U1 y U2 los coeficientes totales de transferencia de calor para los extremos de la

tubería, y T1 y T2 , las caídas de temperaturas entre los fluidos para los extremos de las

temperaturas.

El caso de la tubería representada en la figura 1-36 y cuyas variaciones de temperaturas de

los fluidos que circulan interior y exteriormente en ella se representan en la figura 1-37

constituye el ejemplo más sencillo de intercambiador de calor y en él pueden efectuarse

procesos de calentamiento, enfriamiento, evaporación y condensación.

EJEMPLO No. 23

En el diseño de un intercambiador de calor para enfriar en contracorriente de 86 a 560C un

líquido caliente mediante un líquido frío que se caliente de 46 a 51 0C, se tienen valores de

coeficiente totales de transferencia de calor U1 y U2 de 300 y 150 Kcal/hr0C respectivamente.

Determinar el flujo de calor por unidad de área, empleando:

- La diferencia de temperatura, media aritmética

- El coeficiente total promedio y

99


- La ecuación correspondiente.

Solución : Se pide encontrar q/A teniendo

T1 = 86 - 46 = 400C

T2 = 56 - 51 = 5oC

U1 = 300 Kcal/m2 hr0C

U2 = 150 Kcal/m2hr0C

La diferencia de temperatura media aritmética es

T1 + T2 40+5 Tm = ------------- = -------------- = 22,5

2 2

y q = UA T

Como se ha especificado el valor de U que se va a emplear tomando el valor promedio de

U = (300 + 150)/2 = 225 Kcal / m2hr0C, se tiene:

q/A = 225 x 22,5 = 5063 Kcal / m2hr Se aplica la ecuación

q/A = U TL siendo U = 225 Kcal / m2hroC

como

T2 - T1 TL = ---------------------- ln T2 / T1

40 - 5 35TL = --------------- = ------------ = 16,83oC ln (40 / 5 ) 2,079

Luego q/A = 225 x 16,83 = 3787 kcal / m2hr

- Aplicando la ecuación (1-103)

(300 x 5 ) - (150 x 40) - 4500 q / A = ------------------------------------ = ---------------- = 3.246 kcal / m2hr ln ((300 x 5) / (150 x 40)) - 1,38

Resp: 3.246 kcal / m2hr

EJEMPLO No. 24

En un frigorífico, se enfría agua de 1000F a 400F empleando un intercambiador de calor de

100



doble tubo con salmuera que entra a 100F y sale a 300F. El coeficiente total de transferencia

de calor es de 160 BTU/hr ft2 0F

Determinar las áreas requeridas cuando se tiene un enfriamiento de 30 lbs/mm:

- Con flujo en paralelo.

- Con flujo en contracorriente.

Solución: Se pide encontrar A teniendo

U = 160 BIU/hr ft2 oF

m = 30 lbs/minuto = 1800 lb/hr

Para flujo paralelo (ver figura 1-39)

agua T1a = 1000F , T2a = 400F Ta = 600F

salmuera T1a = 100F , T2a = 300F Ts = 200F

T1 = 900F, T2 = 100F

El calor que debe retirarse del agua es:

q = m CpTa

tomando

Cp = 1 BIU/lb0F

q = 1.800 lb/hr x 1 BTU/lb0F x 600F = 108.000 BTU/hr

Acorde a la gráfica

T2 - T2 10 - 90 - 80 T = ---------------- = --------------- = ----------- = 36,40 ln T2 / T2 ln 10/90 -2,1972

101


FIGURA 1-39

Q 108.000 BTU/hr A = --------- = ----------------------------- = 18,54 ft2

UTL 160 BTU/hrft2oF 36,40 oF

Para el flujo en contracorriente

agua T1a = 1000F , T2a =400F Ta =600F

salmuera T1s = 300F , T2s = 100F Ts = 200F

T1 = 700F, T2 =300F

Luego:

102



T2 - T1 30 - 70 -40 TL = ------------------ = --------------- = ------------- = 47,21oF ln T2 / T1 ln 30/70 -0,847

108.000 A = ------------------------------------- = = 14,29 ft 2

160 BTU/hr ft2 0F x 47,210F

Resp: 18,54 ft 2

14,29 ft 2

1.3.4 Relaciones adimensionales en convección

Para facilitar el manejo experimental y análisis dimensional en el planteamiento de ecuaciones

que determinen el Coeficiente de Película, se han introducido números adimensionales que

relacionan propiedades del fluido y establecen igualmente relaciones entre fenómenos físicos

inherentes a los fenómenos de transporte de calor.

Los grupos adimensionales, números, más importantes empleados en la convección son:

h LNusselt Nu = ------- (1-104)

K

Cp Prandlt Pr = ----------- (1-105)

K

g 2 L3 T GrashofGr = --------------------- (1-106) 2

L v Reynolds Re = ---------- (1-107)

Donde:

h Coeficiente de película

L Longitud de contacto del fluido y el sólido o diámetro para tubería horizontal

k Conductividad térmica

Cp Calor específico

103


Viscosidad

g gravedad

Coeficiente de expansión volumétrica

T Gradiente de temperatura entre el fluido y el sólido

Densidad

v Velocidad del fluido

x Distancia, a la cual se evalúa el Número.

El número de Nusselt establece la relación de la resistencia por conducción a la resistencia por

convección en el fluido. Aunque es muy similar su fórmula a la del número de Biot, en este

caso las dos resistencias están referidas al fluido en tanto que en el número de Biot, una

resitencia, la interna es del sólido y la otra, la externa es del fluido que rodea el sólido

Rcd x / K A h x Nu = ------ = ----------- = -------- (1-104) Rcv 1 / h A K

El número de Prandlt relaciona la capa limite térmica t y la hidrodinamica del fluido

Pr = ----- (1-108)

t

cuando Pr < 1 la capa limite térmica es mayor que la hidrodinámica, para Pr > 1 la capa limite

térmica es menor y para Pr = 1 las dos capas son iguales

El número de Grashof, empleado en convección natural, relaciona las fuerzas que causan el

movimiento del fluido, fuerzas ascensionales con las fuerzas que se oponen al movimiento o

fuerzas viscosas y tiene el mismo sentido físico del número de Reynolds en convección

forzada.

Valores de No. de Prandlt en función de la temperatura se encuentran en tablas, para

diferentes fluidos.

Igualmente en tablas se encuentra la llamada base del número de Grashof, Grb, en función de

la temperatura para los fluidos más usuales en Ingeniería.

2 g Grb =----------- (1-109)

Para determinar Gr, se toma la base y se multiplica por el diferencial de temperatura entre el

fluido y el sólido y por el cubo de la longitud de contacto de los mismos.

104



En la convección natural el movimiento del fluido obedece a fuerza generadas por los cambios

en las propiedades del mismo.

Generalmente los movimientos son lentos y más cuando se presentan grandes masas.

Cuando los gradientes de temperatura entre el sólido y el fluido son altos se presentan rápidos

movimientos, con formación de remolinos y turbulencia, ello lleva a que la Convección Natural

se presente en los regímenes laminar y turbulento, con una zona de transición entre los dos.

Siendo el Número de Grashof el que relaciona la fuerza ascensional respecto a la fuerza

viscosa, sus valores numéricos permiten establecer las regiones de régimen laminar y

turbulento.

Se tiene para Números de Grashof:

Gr < 108 Régimen laminar

108 < Gr < 1010 Régimen de Transición

Gr > 1010 Régimen Turbulento

EJEMPLO 25.

En un tanque de 2 m de diámetro por 4 m de altura se almacena agua a 68 0C con

temperatura de pared de 64 0C. y temperatura de fondo de 66 oC Determinar los regímenes de

convección del agua para el fondo y paredes del tanque.

Solución.- Para determinar el número de Grashof del agua, de tablas se obtiene el valor de

base del número a 66 0C (150 0F) Grb = 440 x 106 1/oF ft y:

Para paredes T = 68 - 64 = 40C, y conviertiendo a unidades en sistema inglés:

Gr = 440 x 106 x (4 x 1,8) x (4 x 3,28)

Gr = 7,154 x 1012 régimen turbulento

Para fondo T = 68 - 66 = 20C

Gr = 440 x 106 x (2 x 1,8) x (2 x 3,28)

Gr = 4,471 x 1011 régimen transición

Resp: Régimen turbulento

Régimen de transición

105


Algunos autores emplean el Número de Reynolds localizado como parámetro para definir el

régimen. Otros autores emplean la relación GrPr, ya que esta expresión aparece muy a

menudo en los formulismos para la determinación del coeficiente de película.

Se ha generalizado para la convección natural los formulismos:

Nu = a Grb Prc (1-110)

y para la convección forzada:

Nu = d Ree Prf (1-111)

Tanto los coeficientes como los exponentes se determinan experimentalmente. En la

bibliografia se encuentran numerosísimas expresiones para un sin numero de casos de flujo de

calor para convección tanto natural como forzada.

1.3.5.- Determinación del coeficiente de película, en convección natural

Como ya se mencionó, el coeficiente de película se determina experimentalmente en función de los

números adimensionales, teniendo por lo tanto que acudir a las fuentes bibliográficas para establecer los

formulismos adecuados a aplicar en una situación específica.

Para seleccionar el formulismo se debe tener presente los puntos siguientes:

1.- Clase de Convección, Natural o Forzada

2.- Forma geométrica del sólido

3.- Disposición espacial del sólido

4.- Régimen del flujo, Laminar o Turbulento

5.- Temperatura para evaluación de propiedades del fluido y

6.- Restricciones o campo de aplicación del formulismo

A continuacion se presentará un caso entre los más usuales en el campo de la Ingenieria. En

el módulo de ayuda, anexo al presente se incorporan ejemplos representativos, con manejo

de diferentes fórmulas

Conveccion natural en placas

El coficiente de transferencia de calor , por convección libre o natural en placas planas

depende de la posición de la placa y de la orientación de la superficie de transferencia.

Generalmente se emplea la llamada temperatura ficticia o promedio del fluido y el sólido en

106



contacto, para evaluar las propiedades del fluido aplicables en los formulismos.

Placas Horizontales

McAdams, correlacionó el Número de Nusselt promedio para una superficie plana horizontal,

de longitud característica L, en función de los Números de Grashof y Prandlt

Nu = c (Gr.Pr)n (1-112 )

donde c y n, constantes se presentan en la tabla 1.

La longitud característica, L, tiene como valores:

Para un lámina cuadrada, L = lado del cuadrado.

Para una rectangular, L = (a+b)/2, a y b lados del rectángulo.

Para un disco, L = 0.9 Diámetro del disco.

EJEMPLO 26

Para una placa de 1 x 1 m que tiene una cara aislada y la otra se mantiene a una temperatura

uniforme de 66 oC, colocada horizontalmente, calcular el coeficiente de película entre la

superficie caliente y el aire que se encuentra a 10 0C., a) cuando la superficie está dirigida

hacia arriba y b) cuando está dirigida hacia abajo.

Solución.- Se aplica la ecuación 1- 112 , con valores de c y n acorde a la tabla 1.

Para el aire, sus propiedades deben ser evaluadas a temperatura promedio o temperatura

ficticia de (66+10)/2 = 38o C. = 100,8 oF. de tablas a esta temperatura se encuentran los

valores siguientes:

TABLA 1

Constantes c y n de la ecuación 1 - 112

Flujo Orientación Rango Gr.Pr c n

Sup. superior Cal. Laminar ó 105 hasta 2 x 107 0,54 1/4 Sup. inferior fría

Sup. superior cal. Turbulento o 2 x 107 hasta 3 x 1010 0,14 1/3

Sup. inferior fría

Sup. inferior cal.

107


Laminar o 3 x 105 hasta 3 x 1010 0,27 1/4Sup. superior fría

Fuente: McAdams W.- Heat Transmission. Mc Graw Hill Book Company . 1990

Número de Prandlt = 0,72

Conductividad Térmica K = 0,0169 BTU / hr ftoF

Base del número de Grashof = 1,76 x 106

y con las variables:

L en pies, 1 x 3,28 = 3,28

T = ( 66 - 10) x 1,8 = 100.8 0F.

Gr = 1,76 x 106 x 100.8 x 3,283 = 6,26 x 109

El número de Grashof indica que el régimen es turbulento; a la vez

Gr.Pr = 0,72 x 6,26 x 109 = 4,5 x 109

de la tabla 1, para la superficie dirigida hacia arriba:

Nu = 0,14 (4.5 x 109)1/3 = 231,13

y K 0,0169 h = Nu --- = 231 x ------- = 1,19 BTU/ hr ft2 0F L 3,28

Para la superficie dirigida hacia abajo,

Nu = 0,27 (4,5 x 109)1/4 = 445,43

0,0169 h = 445,43 ----------- = 2,30 BTU/hr ft2 0F

3,28 Resp h = 1,19

h = 2.30 BTU/hr ft2

Mac Adams igualmente desarrollo fórmulas simplificadas para el aire en rangos de

temperaturas moderadas y presión ambiente. Para una placa plana estableció:

Superficie caliente hacia arriba :

Régimen turbulento h = 0,22 T1/3 (1-113)

Régimen laminar h = 0,27 ( T/L)1/4 (1-114)

108



Superficie fría hacia arriba:

Régimen laminar h = 0,12 ( T/L)1/4 (1-115)

Con el gradiente de temperatura en grados Farenheit, el Coeficiente da en unidades inglesas,

BTU/hr ft2 oF. Con los valores del ejemplo anterior:

T = (66 -10) x 1,8 = 100,8

h = 0,22 (100,8)1/3 = 1,16 Btu/hr ft2 0F. Valor sensiblemente igual al del ejemplo 26

EJEMPLO 27

Una placa plana expuesta horizontalmente al sol absorbe 100 BTU/hr ft2 .Estando el aire a

70o, determinar la temperatura de equilibrio de la placa.

Solución: La placa llega al equilibrio térmico cuando la cantidad de calor que absorbe es igual

a la cantidad de calor que cede a sus alrededores.

Dado que no se conoce ni la temperatura de equilibrio de la placa, ni el coeficiente de película,

el problema se resuelve por ensayo y error. Para calcular el Coeficiente de Película puede

emplearse una fórmula simplificada, suponiendo la temperatura de equilibrio o determinar un

gradiente de temperatura basados en las ecuaciones de flujo de calor por convección y del

coeficiente de pelicula del aire con una forma simplificada,

Para tener idea del valor de h a suponer, se puede aplicar la ecuación 1-113, estableciendo:

q = h A t = 0,22 T1/3 A T = 0,22 T 0.33 A T1 = 0,22 T 1.33 A

tomando 1 ft2 de área, T = (q/0,22)1/1,33

T = (100/0,22)1/1,33 = 98,550 F

Aplicando la fórmula simplificada 1-113, h = 1,02 Btu/hr ft2

como T del aire es 70 0 F, se puede suponer 70 + 100, la de la placa, es decir 1700 F.

Para corroborar el supuesto, se calcula el coeficiente con la ecuación 1-112 y propiedades del

aire evaluadas a (100 + 70)/2 = 850 F, tomando una longitud de la lámina de 1 Ft

T = 170 - 70 = 100

Número de Prandlt = 0,72

109


Conductividad Térmica K = 0,0147 BTU/hr ft0 F

Base del número de Grashof = 2,46 x 106

L en pies, = 1

Gr = 2,46 x 106 x 13 x 100 = 2,46 x 108

GrPr = 2,46 x 108 x 0,72 = 1,77 x 108, luego

Nu = 0,14 GrPr1/3 = 0,14 (1,77 x 108 )1/3 = 78,60

h = Nu K / L = 78,60 x 0,0147 / 1 = 1,15 BTU/ hr ft2 0 F

el flujo de calor es: q = 1,15 x 1 x 100 = 115 > 100 BTU/hr

El gradiente de temperatura debe ser menor e igualmente el coeficiente de película, tomando

T = 900F,

Gr = 2,214 x 108 , GrPr = 1,5941 x 108

Nu = 0,14 (1,5941 x 108)1/3 = 75,90

h = 75,90 x 0,0147/1 = 1.11 BTU/hr ft2 0F

q = 1,11 x 1 x 90 = 100.42 BTU/hr, Valor consistente

Con el gradiente de 900F, la temperatura de equilibrio es de 70 + 90 = 1600F

Puede apreciarse que el coeficiente calculado por la fórmula condensada es sensiblemente

igual al calculado por la ecuación 1-113

Resp T = 1600F

Kern recomienda la ecuación simplificada

h = 0,38T0,25 (1-116)

Empleando esta ecuación para el ejemplo anterior

h = 0,38 x 900.25 = 1,17 BTU/hr ft2 0F, dando una diferencia del 5,1%

Para otros caso especiales de convección natural ver anexo, memorias y hojas de cálculo

En placas inclinadas.-

Para placas inclinadas, se emplea cualquiera de las fórmulas de placa horizontal, según sea el

caso, con el Número de Grashoff multiplicado por el Seno del ángulo que forma la placa

inclinada con la horizontal.

110



En placas inclinadas se afecta el número de Grashof ya que tanto la fuerza viscosa como la

de gravedad actúan sobre un plano inclinado. La ecuación para Nu.

Pr 2 1/4 Nu = 0,50 (-------------------) (Grp Pr)1/4 (1-117)

0,952 + Pr

g 2 T L3 Sen

Siendo Grp = ------------------------------ = Grb T L3 Sen 2

EJEMPLO 28

Un talud plano de 6 x 6 ft a 1350F forma un ángulo de 320 con la horizontal. Calcular el flujo de

calor para aire a 800F

Solución.- La temperatura promedio es de (135 + 80)/2 = 107,5, a esta temperatura, de

tablas, para el aire K = 0,0135 BTU/hr ft 0F , Pr = 0,72 y Grb es 1,75 x 10 4/0F ft2, T = 135 -

80 = 550F y L = 6 ft, luego

Grp = 1,75 x 104 x Sen 320 x 63 x 55 = 1,10 x 108

A la vez Grp x Pr = 1,10 x 108 x 0,72 = 0,792 x 108

0,722 1/4 Nu = 0,50 ( ---------------- ) (0,792 x 108)1/4 = 35,19 0,952 + 0,72

h = Nu(K/L) = 35,19 x 0,0154/6 = 0,089 BTU/ hr ft2 0F

q = 0,089 x 36 x 55 = 176,22 BTU/hr

RESP: 176,22 BTU/hr

En placas verticales

Mac Adams, tambien estableció ecuaciones para placas verticales; cuando ellas no son

mayores de 2 pies de alto (0,65 m) se tiene:

Nu = 0,52 (GrPr)0,25 (1-118)

con aplicación para Pr entre 0,7 y 500. Para números de Prandlt menores de 0,7, se aplica

Pr 1/4

Nu = 0,68 (--------------- ) (GrPr)1/4 ( 1-119) | 0,952 + Pr

111


Para régimen turbulento

Pr1.17 2/5

Nu = 0.024 ( ----------------- ) Gr (1-120) 1 + 0,494 Pr2/3

Las ecuaciones para temperaturas moderadas:

h = 0,28 (T / H)0.25 para H < 2 ft (1-121) h =

0,3 T0,2 5 para H > 2 ft (1-122)

EJEMPLO 29

Las paredes de un cuarto (18 x 16 x 12 ft) se encuentran a 800F, en tanto que el aire esta a

400F. Determinar el flujo de calor de las paredes al aire.

Solución.- Para el cuarto se tienen 4 paredes verticales, una placa horizontal mirando hacia

arriba y una horizontal mirando hacia abajo, todas mayores de 2 ft. T = 80 - 40 = 400F

Para las paredes verticales:

hv = 0,3 T0,25 = 0,3 x 400.25 = 0,75 BTU/hr ft2 0F

Para el techo:

ht = 0,2 T0.25 = 0,2 x 400,25 = 0,50 BTU/hr ft2 0F

Para el piso:

hp = 0,38 T0,25 = 0,38 x 400,25 = 0,96 BTU/hr ft2 0F

el flujo será la suma de los flujos en paredes piso y techo, teniendo como factor común el

gradiente de temperatura:

q = hv x Av T + ht x At x T + hp x Ap x T

observando que hay dos paredes iguales de 18 x 12 ft y otra dos iguales de 16 x 12, se

tiene:

q = [0,75 x 2 (18x12) + 0,75 x 2 (16x12) + 0,5 x 18 x 16 + 0,96 x 18 x 16] 40

q = 41.299,2 BTU/hr.

RESP: q = 41.229 BTU/h

Para cuartos de regulares dimensiones y en rangos de temperaturas moderadas se puede

112



emplear la ecuación

h = 0,3 T0.25 (1-123)

Para el ejemplo anterior h = 0,3 x 400,25 = 0,75

y con área total de 1.392 ft2 se aplica q = h A T

q = 0,75 x 1392 x 40 = 41.760 BTU/hr

la diferencia con el procedimiento anterior es del 1,1%

EJEMPLO 30

La ventana de una habitación tiene 2 x 1 m. La temperatura interior es de 250C en tanto que la

exterior es de -15,50C. El vidrio tiene un espesor de 5 mm. Determinar el flujo de calor a través

de la ventana haciendo el estudio térmico correspondiente

Solución.- Como actividad de Aprendizaje trace el comportamiento de temperatura y el

circuito térmico ya que se constituyen en ayuda para resolver el problema.

Para el problema se presenta la siguiente hoja de trabajo, con unidades en sistema inglés.

Area 2 x 1 x 10,76 = 21,52 ft2

temperatura interior = 25 x 1,8 + 32 = 77 0 F

temperatura exterior = -15,5 x 1,8 + 32 = 4 0 F

FLUJO UNIDIMENSIONAL EN PLACAS PLANAS EN SERIE EN ESTADO ESTACIONARIO

DETERMINACION DEL COEFICIENTE TOTAAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR

EJEMPLO 30

CAPA MATERIAL K h Esp. RESIST. Ta Tb

m hr oF / BTU 0F 0F 0F

1 Ambiemte Interior - 77

2 Vidrio 0,016

1 Ambiente exterior - 4

AREA Pies cuad. 21,52 Total

FLUJO DE CALOR BTU / hr ft 0 F

Para completar la hoja de trabajo se tiene :

Conductividad térmica del vidrio, de tablas 0,45 BTU/hr ft 0F Como la conductividad y los

113


coeficientes de película con fórmulas están expresados en unidades inglesas el problema se

trabajará con estas unidades y luego se convertirán al SI.

Para aire a temperaturas moderadas se emplearán fórmulas condensadas para determinar los

coeficientes de película. Estas son en función de T entre el vidrio y el aire, valores que no se

conocen, luego se trabaja por ensayo y error. El proceso es en estado estable, y los ensayos

se fundamentan en:

T T2

q = ------ = h1A T1 = h2 A T3 = K A ------ R x

Siendo h1 el coeficiente de película del aire interior

h2 el coeficiente de película del aire exterior

Para paredes verticales h = 0,3T0,25

q = h1AT = 0,3 A T0,25 T = 0,3 A T1,25 = K A (T3/ x)

0,3T1,25 = K (T3 / x),

Dado que el vidrio es muy delgado( 5mm = 0,01640 ft) puede suponerse una caída de

temperatura en él muy baja.

recordando que la caída total de temperatura es T = T1 + T2 + T3 , y para el

presente caso T = 77 - 4 = 73 0 F

Tomando como 3 0F la caída de temperatura en el vidrio, la caída de temperatura en cada

película de aire puede suponerse igual es decir T1 = T3

De las anteriores relaciones T1 + 3 + T3 = 73 0 F = 2 x T1 == T1 = 70 / 2 = 35

y siendo el área la misma se tiene para el vidrio y el aire

0,3 x 351,25 = 0,45 x 3/ 0,01640

25,54 =/ 82,31

efectuando otros ensayos se llega a T3 = 1 y T2 = 36

0,3 x 361,25 = 0,45 x 1/ 0,01640

26,45 27,43

La aproximación puede considerarse suficiente.

La hoja de trabajo permite trabajar muy fácilmente el ensayo y error. Para ello se debe

introducir un formulismo que nos permita establecer la comprobación del valor supuesto. En la

hoja se obtiene un flujo de calor partiendo del formulismo q = R . Como se está

tratando de calcular los coeficientes de película, interior y exterior, se emplea el formulismo

114



para el coeficiente de película, h = 0,3 T0.25 y en base al valor obtenido se determina el

flujo de calor por la ecuación

q = h1AT .

En la siguiente hoja de cálculo se muestra el primer ensayo colocando la caída en el vidrio de

3 0F apreciándose los resultados tan diferentes en los flujos de calor.

PRIMER ENSAYO

CAPA MATERIAL K h ESP. RESISTENCIA Ta Tb

BTU / hr ft 0 F BTU / hr ft 2 0F m hr oF / BTU 0F 0F 0F

1 Ambiemte Interior 0,730 - 0,06368 77,00 42,00 35,000

2 Vidrio 0,45 0,016 0,00169 42,00 39,00 3,000

5 Ambiente exterior 0,730 - 0,06368 39,00 4,00 35,000

AREA Pies cuad. 21,52 0,12906 Total 73

FLUJO DE CALOR BTU / hr ft 0 F 565,6357 COMPROBACION 73

COEFICIENTE TOTAL DE TRANFERENCIA DE CALOR 0,36 BTU / hr ft 2 0F

FLIJO DE CALOR COMPROBACION 549,6023

Después de varios ensayos , concluida la hoja se tiene.:

RESOLUCION PROBLEMA

CAPA MATERIAL K h ESP. RESISTENCIA Ta Tb

BTU / hr ft 0 F BTU / hr ft 2 0F M hr oF / BTU 0F 0F 0F

1 Ambiemte Interior 0,735 - 0,06323 77,00 40,98 36,018

2 Vidrio 0,45 0,016 0,00169 40,98 40,02 0,965

5 Ambiente exterior 0,735 - 0,06323 40,02 4,00 36,018

AREA pies cuad. 21,52 0,12815 Total 73

FLUJO DE CALOR BTU / hr ft 0 F 569,6489 COMPROB 73

COEFICIENTE TOTAL DE TRANFERENCIA DE CALOR 0,36 BTU / hr ft 2 0F

FLIJO DE CALOR 569,6466

En el anexo, memorias, se describe detalladamente la forma de proceder al ensayo.

para placas verticales se han desarrollado ecuaciones empíricas más generalizadas,

Ozisik presenta:

Nu = 0,59 (GrPr)1/4 para Régimen laminar 104 <GrPr< 109 (1-124)

Nu = 0,10 (GrPr)1/3 para Rég. turbul 109 <GrPr< 1013 (1-125)

115


En cilindros horizontales

Uno de los casos más usuales de transferencia por convección natural es el flujo en tubos

horizontales. Cuando se tienen varios tubos dispuestos en serie o en paralelo unidos en este

último caso por colectores, se tienen los llamados bancos de tubos o serpentines horizontales.

Una ecuación de resultados bastante exactos es:

Nu = (GrPr)0,25 (1-126)

donde varia entre 0,47 y 0,53 dependiendo de la longitud de los tubos.

EJEMPLO 31

Por un serpentín de 30 m de largo construido en tubo 3/4 BWG 16, circula salmuera a - 80C,

determinar el coeficiente de película para agua mantenida a 40C, estanca en el exterior del

serpentín.

Solución.- Asumiendo que la temperatura del tubo es igual a la de la salmuera, T es de

120C. = 21,60F. Las propiedades del agua se evaluan a 40C.

De tablas, K = 0,325 BTU/hr ft0F, Pr = 11,6 Grb = 2,3 x 106 y el diámetro del tubo en pies es

de 0,75/12 = 0,0625', así:

Gr = 2,3 x 106 x 0,06253 x 21,6 = 12.129

como la tuberia es larga = 0,53 y

Nu = 0,53 (12129 x 11,6)0,25 = 10,26 y como Nu = h x K/D

y h = 10,26 ( 0,325/0,0625) = 53,4 BTU/hr ft2 0F

RESP : h = 53,4 BTU/hr ft2 0F

Para aire a temperaturas moderadas McAdams da la ecuación:

h = 0,25 (T/D)0,25 (1-127)

McAdams establece una gráfica y un nomograma, en tanto que Kern presenta un nomograma

para la determinación de los coeficientes en el exterior de cilindros horizontales.

En la gráfica se relacionan los logaritmos en base 10 del número de Nusselt con el logaritmo

en base 10 del producto de los números de Grashof y Prandlt

EJEMPLO 32

116



Una tubería de diámetro exterior de 2" tendida horizontalmente en una azotea se encuentra a

150 0F, determinar los coeficientes de película para agua y aire cuando su temperatura es de

500F

Solución.- Tomando temperatura de película, la promedio de

(150 + 50)/2 = 100, de tablas se obtiene los valores para

Aire : Grb = 1,76 x 106, Pr = 0,72, K = 0,0133 BTU/hrft0F

Agua: Grb = 118 x 106 Pr = 4,52, K = 0,364 BTU/hrft0 F

con D = 2/12 = 0.1667' y T = 1000F

FIGURA 1-40

117


Nomograma para coeficientes de película

Para aire : Gr Pr = 1,76 x 106 x 0,16673 x 100 x 0,72 = 5,87 x 105

para Agua: Gr Pr = 118 x 106 x 0,16673 x 100 x 4,52 = 2,47 x 108

para estos valores los logaritmos en base 10 son para aire 5,76 y agua 8,39

De la gráfica 1-41 , el logaritmo del número de Nusselt para

Aire: log Nu = 1,15 y Nu = 14,1

Agua: log Nu = 1,80 y Nu = 63.1, luego los coeficientes de película son:

Aire : h = 14,1 x 0,0133 / 0,1667 = 1,12 BTU/hrft2 0F

Agua: h = 63,1 x 0,364 / 0,1667 = 137.80 BTU/hrft2 0F

Resp: Aire h = 1,12 BTU/hrft2 0F

Agua h = 137,80 BTU/hrft2 0F

118



FIGURA 1-41Coeficientes de película convección natural exterior de tubos

Empleando la fórmula condensada para el aire se tiene:

h = 0,25(T/D)0,25 = 0,25 (100 / 0,1667)0,25 = 1,23 BTU/hrft2 0F , valor consistente

EJEMPLO 33.- Empleando el nomograma de McAdams, figura 1-40, determinar los

coeficientes de película para las condiciones del ejemplo 32

Solución. Para emplear el nomograma se requieren las temperaturas promedio o ficticia de

película y la relación T; para el aire, como gas que es, se requiere la presión del mismo.

Para el agua, con los valores dados, Tf = (150 + 50) / 2 = 1000F T = 100 0F, y h = 140

BTU/hr ft2 0F Para el aire con p = 1 atm. T = 1000F y h = 1,10 BTU/hrft2 0F

Resp: Aire h = 1,10 BTU/hrft2 0F

Agua h = 140 BTU/hrft2 0F

Valores consistentes con los obtenidos por la gráfica.

Al emplear el nomograma de Kern, se emplea la relación T/do siendo do el diámetro exterior de

la tubería, en pulgadas.

En cilindros verticales.-

Un aspecto muy importante de tener presente en el caso de los cilindros verticales es la

dimensión establecida para el número de Grashof, debe emplearse la longitud del cilindro,

L.

Las ecuaciones más generalizadas son las mismas de las placas verticales con la observación

referida.

Nu = 0,59 (GrPr)1/4, para Rég. laminar 104 <GrPr< 109 (1-128)

Nu = 0,10 (GrPr)1/3, para Rég. turbul 109 <GrPr< 1013 (1-129)

EJEMPLO 34

Una resistencia eléctrica en varilla de cobre de 1" de diámetro y 1 ft de longitud se mantiene a

una temperatura uniforme de 2300F. Determinar el coeficiente de película para la resistencia y

el flujo de calor para el agua que se encuentra a 700F.

119


Solución.- Inicialmente se determina Gr, para seleccionar la ecuación a emplear. La

temperatura ficticia de película es de Tf = (230 + 70)/2 = 1500F.

De tablas Grb= 440 x 106 , Pr = 2,74, K = 0,384 BTU/hrft 0F y L = 1ft, T = 230 -70 =

1600F.

Gr = 440 x 106 x 13 x 160 = 7,04 x 1010

GrPr = 7,04 x1010 x 2,74 = 1,93 x 1011

Como el producto Gr Pr está dentro del rango 109 < Gr Pr < 1013 , se tiene un régimen

turbulento y se aplica Nu = 0,10 ( Gr Pr ) 1/3

Nu = 0,10 (1,93 x 1011)1/3 = 578 a la vez Nu = h x L / K y h = Nu x K / L

h = 578 x 0,384 / 1 = 222 BTU/hr ft2 0F

El flujo de calor q = h A T = 222 x 2 x 1/12 x 1 x 160 = 18.591 BTU/hr

Resp: h = 222 BTU/hr ft2 0F

q = 18.591 BTU/hr

En cilindros verticales, el coeficiente de película no depende del diámetro.

Determine si la resistencia colocada horizontalmente permite o no mayor flujo de calor que

colocada verticalmente.

EJEMPLO 35

En un proceso de obtención de esencias se mantiene etanol en un tanque a 1400F, Las

perdidas de calor del sistema son de 12.000 BTU/hr , calcular la longitud de un tubo de 3/4" ,

calibre 80, que se ha de emplear como serpentín horizontal, empleando vapor como medio

calefactor.

Solución: Es a través del serpentín por donde tiene lugar el flujo de calor. Determinando el

área de transferencia de calor, se calcula la longitud del tubo.

El flujo de calor está definido por: q = U A T , donde U es el coeficiente global de

transferencia de calor que involucra las resistencias térmicas tanto por convección como por

120



conducción. Se recuerda que:

U = 1/A R y R = Ri

siendo R la resistencia total del círcuito térmico.

Las resistencias para el presente caso son la de la película de vapor, la del tubo de acero y la

de la película de etanol.

Para el vapor, cuando se emplea como elemento calefactor y está ocurriendo su

condensación, el coeficiente de película es de 1.500 BTU/hr ft2 0F (Kern D.) ; en el ejemplo se

toma este valor. Para la tubería, se puede despreciar su resistencia , dada la conductividad

térmica del acero y el espesor tan pequeño de la pared.

El coeficiente de película del etanol se obtiene empleando el nomograma para tubos

horizontales, dado por Kern, con los siguientes datos:

Ts = 2120F, Te = 1400F Tf = (212 + 140)/2 = 1760 F

T = 212 -140 = 720F

d0= 1,05" (de tablas para tubería de 3/4", cal 80)

r = 0,04375'

T / d0 = 72 / 1,05 = 68,6 y del nomograma ho = 64 BTU/hr ft20F

1 1 U = --------, para una unidad de área U = ----------------- A R 1/hi + 1/h0

1U = ----------------- = 61,4 BTU/hr ft2 0F 1/1.500 + 1/64

Puede observarse que el coeficiente global es cercano al coeficiente del etanol, cuando ello

ocurre al coeficiente del etanol se le denomina Coeficiente Dominante, ya que un cambio

sustancial para el coeficiente global se logra sólo si se cambia el coeficiente dominante.

Continuando con el problema

A = 2 r L = q / U T = 12.000 / 61,4 x 72 = 2,71 ft2

L = 2,71 / 2 0,04375 = 9,85 ft.

Resp: L = 9,85 ft

1.3.6 Conveccion forzada

121


En la gran mayoria de los procesos industriales se tiene la convección forzada, en la que a los

fluido se les imparte movimiento por medios o artificios mecánicos, bombas, ventiladores,

compresores, eyectores, etc.

En forma similar a la convección natural los coeficientes de película se determinan

empiricamente, aunque en el presente caso se emplea el No. de Reynolds y en forma

generalizada se expresa:

Nu = d ReePrf (1-130)

En forma similar al comportamiento de los fluidos, en la convección forzada, se presentan los

regímenes laminar, de transición y turbulento, aunque los valores del Número. de Reynolds

que define los flujos son diferentes.

En el flujo de fluidos para valores menores de 2.100 en Reynolds se tiene Régimen Laminar,

mientras que el Régimen de Transición se presenta con valores de Re. entre 2.100 y 10.000.

El Turbulento se presenta para valores de Re superiores a 10.000.

En transferencia de calor para números de Reynolds menores de 4000, se presenta régimen

laminar, entre 4.000 y 10.000 flujo de transición y superior a 10.000 turbulento

Debe recordarse que en algunos equipos diferentes a los de sección circular los números de

Reynolds para flujos térmicos y flujo hidrodinámico son diferentes en virtud del diámetro

equivalente, que en esencia es el que se usa para calcular Reynolds.

En tuberias , ductos, camisas y recipientes con agitadores es donde se presentan con mayor

frecuencia procesos en los que se involucra la convección forzada.

Conveccion forzada en interior de tuberias y ductos

A diferencia de la convección natural la posición de la tuberia no incide en el coeficiente de

película.

Trabajos experimentales de Morris y Whitman. le permitieron establecer las fórmulas más

empleadas en flujos por el interior de tuberías:

Para régimen laminar y de transición, se tiene la ecuación de Sieder y Tate:

Nu = 1,86 [Re Pr (D/L)]1/3 (1-131)

4 w có Nu = 1,86 -------- (1-132) K L

122



siendo: D diametro equivalente de la tubería

L longitud de la tubería

w flujo másico

c calor específico

K conductividad térmica

factor de corrección por viscosidad, definido por la relación

0,14

= ( ---- ) (1-133) w

Siempre a la entrada de una tubería se presenta turbulencia y el régimen se normaliza a una

distancia dada, situación muy acentuada en el régimen laminar y en menor grado en la

transición. De ahí la corrección por diámetro y longitud.

De otro lado se presenta una diferencia en los coeficientes de película entre los procesos de

calentamiento y enfriamiento, siendo muy marcada esta diferencia en fluidos viscosos. Esto

conlleva a efectuar correcciones por viscosidad, mediante el factor , que relaciona las

viscosidades del fluido a su temperatura promedio y a la llamada temperatura de pared , w.

En algunos fluidos, dentro del rango de temperaturas del proceso térmico, la viscosidad no

cambia sensiblemente y se puede obviar el factor de corrección.

Se recuerda que el diámetro equivalente es un concepto físico introducido para evaluar el

comportamiento en el flujo de fluidos en recipientes o dispositivos con secciones de flujo

diferentes a secciones perfectamente circulares. El diámetro equivalente está definido como:

área de flujo sobre perímetro húmedo o mojado y en términos geométricos como

4 rh

De = ------------- con rh = radio hidraúlico y Ph = perímetro húmedo. Ph

Para el cálculo termodinámico de equipos de transferencia de calor se emplean diferentes

temperaturas a las cuales se toman las propiedades de los fluidos. Por ejemplo en los

intercambiadores de calor de tubos, sean de doble tubo o de tubo y carcaza las propiedades

de los fluidos viscosos se deben evaluar a la temperatura llamada calórica Tc y para aquellos

no viscosos o cuya viscosidad varía muy poco con la temperatura, se emplea su temperatura

promedio Tp. En el diseño de equipos se hará mención a dichas temperaturas y la forma de

evaluarlas.

EJEMPLO 36

123


Por 7 pies de una tuberia de 1". cal 40 fluye agua a temperatura promedio de 140 0F, a razón

de 7 pies por minuto. Determinar su coeficiente de película.

Solución. Para determinar el coeficiente de película se calcula el número de Reynolds.

El número de Reynolds está definido por Re = Dv/, de tablas se encuentra:

D = 1,049" = 0,0874 ft

= 61,2 lb/ft3

= 0, 292 x 10-3 lb/ft seg

K = 0,384 BTu/hr ft 0F

Cp = 1 BTU/lb 0F

Pr = 2,74

Calculando el número de Reynolds Re = D x v x / y con velocidad 7/ 60 ft /s

Re = 0,0874 x (7/60) x 61,2 / 0, 292 x 10-3 = 2.138

Aplicando la ecuación (1-131), con = 1 dado la temperatura y el fluido

Nu = 1,86 [2138 x 2,74 x (0.0874/7)]1/3 = 7,8

h = Nu x K/D = 7,8 x 0,384/ 0,0874 = 34,2 BTU/hr ft2 0F

Resp: h = 34,2 BTU/hr ft2 0F

Para régimen turbulento se emplea la ecuación de Dittus- Boelter

Nu = 0,023 Re0,8Prn (1-134)

con n = 0,4 cuando se tiene calentamiento y 0,3 para enfriamiento .

Esta ecuación es aplicable para Re > 10.000 , L/D > 60 y 0.7< Pr <100

La ecuación de Sieder y Tate

Nu 0,027 Re0,8Pr1/3 (1-135)

aplicable para Re > 10.000, L/D > 60 y 0,7 < Pr <16.700

La ecuación de Colburn, aplicable a lIquidos muy viscosos:

St Pr = 0,023 Re-0,2 (1-136)

siendo St, el número de Stanton, St = h / Cp

Las ecuaciones 1-135 y 1-136 pueden ser graficadas, para correlacionar Nu con Re

Tomando la ecuación general Nu = a Re0,8Pr1/3 , se reordena así:

124



Nu Pr-1/3 -1 = f(Re) (1-137)

El término de la izquierda en la ecuación 1-137 se denomina Factor de Colburn modificado

jH y es función del No. de Reynolds .

jH = Nu Pr-1/3 -1 (1-138)

de esta ecuación obtenemos

h = jH (K/D) Pr1/3 --1 (1-139)

Para la representación gráfica se tiene presente la corrección por Diámetro y Longitud

requerida en el régimen laminar. La figura 1-42 representa la curva correspondiente a la

relación del factor de Colburn y el No de Reynolds, con sus valores numéricos empleada para

aceites, fracciones del petróleo y líquidos orgánicos. Se puede usar con otros fluidos

esperando un menor grado de exactitud.

EJEMPLO 37

Resolver el ejemplo 36, empleando el factor de Colburn.

Solución. Para determinar el coeficiente de película se calcula el número de Reynolds y por la

gráfica se encuentra el factor de Colburn, del cual se despeja el coeficiente. El número de

Reynolds es 2.138. El agua puede tomarse como fluido no viscoso de tal forma que la

viscosidad no varía sustancialmente con la temperatura y puede tomarse = 1, el flujo se

considera iniciando el régimen de transición, por lo tanto se debe emplear la relación L/D. L/D

=7/0,0874 = 80, interpolando entre la curvas de 72 y 120, se obtiene un factor de Colburn, jH

de 5,6 aplicando la relación 1-139

h = 5,6 (0,384/0,0874) x 2,741/3 x 1 = 34,4BTu/hr ft2 0F

Resp h = 34,4 BTU/hr ft2 0F

Para el agua, en tuberias, y en regimen turbulento existe una gráfica desarrollada por Eagle y

Ferguson , Figura 1-43 .

EJEMPLO 38

125


Agua a temperatura promedio de 1400F, fluye por una tuberia de 1" a razón de 3 ft/s.

Determinar el coeficiente de película.

126



FIGURA 1-42

127


FIGURA 1-43

128



FIGURA 1-44

129


solución.- Empleando la gráfica 1-44 , se obtiene coeficiente de 980 BTU/hr ft2F.

Empleando el factor de Colburn se procede, con :

D = 1,049" = 0,0874 ft

= 61,2 lb/ft3

= 0, 292 x 10-3 lb/ft seg = 1,051 lb/ft hr


Cp = 1 BTU/lb 0F

Pr = 2,74

Re = 0,0874 x 3 x61,2 / 0, 292 x 10-3 = 61246

De gráfica (1-43) jH = 160

h = 160 x (0,384/0,0874) x 2,741/3 x 1 = 983

Resp h = 980 BTU/hr ft2F.

EJEMPLO 39

Una caldera trabaja con 16.000 lbs/hr de Kerosene pesado que debe ser precalentado de 95 a

1450F empleando un intercambiador de calor con vapor a 2500F. El kerosene fluye por una

tuberia de diámetro 0,0725 ft. Se han determinado propiedades del kerosene los siguientes

valores:

Re = 1550

L/D = 331, relación logitud / diámetro de la tubería

Tp= 1200F

p= 1,36 centipoises

Cp = 0,50 BTU/lb 0F


Tw= 2490F

w= 0,60 centipoises

Calcular el coeficiente de película del Kerosene.

Solución: Acorde al Re y a la relación L/D, en la gráfica se encuentra un valor de jH = 3,10, el

número de Prandtl es

Cp p 0,50 x 1,36 x 2,42 Pr = ----------- = ----------------------------- = 11,75 *

130



K 0,14

* Nota: para pasar centipoises a lb/ft hr se emplea el factor 2,42

el coeficiente se obtiene aplicando h = jH (k/D) Pr 1/3

h = 3.10(0,14/0,0725) 11,751/3 (1,36/0,60)0,14

h = 15,24 BTU/hr ft2 0F


EJEMPLO 40

Resolver el ejemplo 40 empleando la ecuación de Sieder y Tate.

Solución:

Nu = 1,86 ( 1550 x 11,75 x 1/331)1/3(1,36/0,60)0,14

Nu = 7,92 y h = 7,92 (0,14/0,0725) = 15,30 BTU/hr ft2 0F


EJEMPLO 41

Gases de un asador se extraen por un ducto de sección rectangular de 0,3 x 0,4 m. a una

velocidad de 12 m/s, teniendo los siguientes parámetros de operación.

Temperatura de gases 1700C.

Viscosidad promedio 1,52 x 10-5Kg/m s = 0,0547 kg/m hr

Viscosidad a Tw = 1,22 x 10-5Kg/m

Densidad 1,87 Kg/m3

Conductividad 0,031 W/m 0C

Calor especifico 0,996 W s/Kg 0C

Temperatura ducto 800C

Calcular el coeficiente de película de los gases y del aire exterior al ducto.

Solución. Para el cálculo del coeficiente de los gases se establece un proceso de convección

forzada ( los gases se extraen probablemente con un ventilador o extractor).

El número de Reynolds se calcula en función del diámetro equivalente

Area de flujo = 0,3 x 0,4 = 0,12 m2

Perímetro húmedo = 2 x 0,3 + 2 x 0,4 = 1,4 m

Diámetro equivalente = 0,12/1,4 = 0,0857 m

131


Re = 0,0857 x 12 x 1,87/ 1,52 x 10-5 = 126520

De gráfica jH = 300

hi= 300(0,031/0,0857)( 0,996 x 0,0547/0,031)1/3(1,22/1,52)0.14

hi = 126 W/ m2 0C

Para el aire exterior se tiene convección natural y puede aplicarse una ecuación simplificada,

asumiendo que la temperatura ambiente es de 20 0C

ho = 0,2 T1/3 (ES) ó 1,38 T1/3 (SI)

en SI con T = 80 - 20 = 600C

ho = 1,38 x 601/3= 5,40 W/ m2 0C Resp: hi = 126 W/ m2 0C

ho = 5,40 W/ m2 0C

Convección forzada en exterior de tubos y serpentines

La Convección Forzada en el exterior de tubos se tiene en equipos diseñados para tal fin,

como son los intercambiadores de tubo y carcaza en donde uno ó más tubos por los cuales

fluye un fluido, se encierran en diversas configuraciones dentro de un tubo de mayor diámetro

mayor llamado carcaza o coraza. Estos arreglos se estudian adecuadamente en el diseño de

Intercambiadores de Calor.

Otro caso de convección forzada en el exterior de tubos, es el que se tiene en tanques con

agitador en donde el fluido contenido en el tanque adquiere movimiento forzado por la acción

del agitador. Este fluido a la vez sufre una transferencia de calor a través de un serpentín,

colocado dentro del tanque. Numerosos casos particulares se presentan con este arreglo que

también se estudiarán en el Diseño de Equipos de Transferencia de Calor.

Coeficientes de película

El serpentín es uno de los medios más baratos y eficientes para obtener superficies de

transferencia de calor.

132



FIGURA 1-45

En un serpentín ocurre una mayor turbulencia que en una tubería recta, esto causa

aumentos en los coeficientes de película interna. Varios autores han determinado que para

líquidos o fluidos comunes puede emplearse la ecuación.

hsi = hi (1 + 3.5 [D/Dh]) (1-140)

donde

hsi = Coeficiente interno de película para el serpentín

hi = Coeficiente para el tubo por ecuacion (1-139) y (figura 1-42 y 1-43)

D = Diámetro interior del tubo en pies

Dh = Diámetro del serpentín en pies

No se precisan correcciones más exactas, máxime que por los serpentines fluye gene-

ralmente vapor o agua.

133


Cuando fluye agua por el interior de los tubos, empleando las gráficas representadas en la

figura , se determina el coeficiente interior de transferencia de calor.

Para las determinaciones de los coeficientes exteriores de los fluidos debe tenerse presente

si existe o no agitación mecánica dentro del recipiente y si es proceso continuo o de

cochada.

Cuando no existe agitación mecánica, la transferencia de calor se hace mediante el

fenómeno de convección libre. En el serpentín de espiral simple o helicoidal, la eficiencia de

transferencia es muy baja, ya que el líquido calentado se eleva verticalmente perdiéndose el

efecto de los espirales superiores, por tal razón cuando no existe agitación mecánica se

deben emplear espirales planas.

Para los serpentines de espirales planas, pueden emplearse con bastante aproximación las

ecuaciones:

hs = 0.50 ( T / do )0.25 (1-141)

donde

hs = Es el coeficiente externo de película para el serpentín.

T = Diferencia de temperatura entre el fluido exterior y la superficie del serpentín.

do = Diámetro exterior del tubo, en pulgadas.

También puede emplearse

hs = 0.2 T0.25 (1-142)

Cuando se tiene agitación mecánica, varios investigadores establecieron que para fluidos

calentados o enfriados por serpentines:

hs Dr L2 Np ---------------- = 0.87 ---------------- ( Cp / K )1/3 ( / w )0.14 (1-143)

K donde

hs = Coeficiente exterior de película

Dr = Diámetro del recipiente

K = Conductividad térmica del fluido exterior

L = Longitud de la paleta del agitador

N = Número de revolución por hora

= Densidad promedio del fluido

= Viscosidad del fluido

Cp = Calor específico

134



FIGURA 1-46

135


L2 Np

No. Re = (1-144)

Y el factor hc DrJcH = -----------( Cp / K )1/3 ( / w )0.14 (1-145)

K

La relación se gráfica en la figura 1-45

EJEMPLO No. 42

Un tanque de almacenamiento contiene un licor acuoso a 1500F y requiere 36000 BTU/hr

para mantener su temperatura.

El diámetro del tanque es de 1 pie con fondo abombado y una altura de 5 pies, el nivel del

licor llega a 10 pulgadas desde el fondo y se agita mediante un agitador de paletas de 7.0

pulgadas de largo por 1.2 pulgadas de alto y 125 r.p.m.

Para suministrar el calor requerido se emplea vapor a 2120F, circulando por un serpentín en

espiral elaborado en tubo de cobre de 1/2 pulgada de diámetro exterior. Tomando un

diámetro del serpentín de 9.5 pulgadas. Determinar el número de vueltas requeridas.

Solución

Se hace necesario calcular el área de transferencia de calor lo que implica determinar el

coeficicente de transferencia de calor de diseño Ud, calculando los coeficientes de película y

teniendo en cuenta las resistencias por incrustación.

En los equipos en servicio, con el tiempo , se van formando en las superficies de

transferencia de calor incrustaciones o suciedades que ofrecen resistencia al flujo de calor

y se denominan resistencias por incrustación.

Cuando no se tienen en cuenta estas resistencias por incrustación, el coeficiente global o

total calculado se denomina coeficiente limpio o Uc. El coeficiente obtenido teniendo en

cuenta las resistencias por incrustación se conoce como coeficiente sucio o de diseño o

Ud. (ver módulo de Maquinaria y Equipos)

Para efectuar cálculos se necesita conocer algunas propiedades del licor acuoso, como no

está definido y, es una solución diluida, tomamos las propiedades correspondientes al agua

y ellas son:

= 62.5 lb / pie3

= 0.44 Cp = 1.06 lb / pie hr

K = 0.38 BTU / hr pie oF

136



De los datos del problema

L = 7.0 / 12 = 0.583 pies

N= 125 x 60 =7.500 r.p.h

El No. Re. será:

L2 Np 0.5832 x 7500 x 62.5 N Re = --------------- = --------------------------- = 150.304

1.06

De la ecuación (1-143)

khs = Jr --------- ( Cp / K )1/3 ( / w )0.14

Dr

Y de la figura 1-46 Jr = 1.700

0.38hs =1.700 ( 1.0 x 1.06 / 0.38 )1/3 1.0 = 909 BTU / hrpie2oF

1

Se ha tomado corrección por viscosidad 1.0 ya que la temperatura permanece constante.

Para vapor condensandose se toma hio = 1500 BTU/hrpie20F

Una forma de relacionar el coeficiente limpio con los coeficientes de película es mediante la

ecuación:

hio x hs 1.500 x 909Uc = = = 566 BTU/hrpie20F hio + hs 1.500 + 909

Considerando factor de incrustación Rc = 0.005; 1/Ri = 200 que se obtiene de tablas y

empleando la ecuación que correlaciona coeficientes globales con resistencias por

incrustación. ( ver módulo de maquinaria y equipo)

Uc x 1/Ri 566 x 200UD = = = 148 BTU/hrpie20F Uc + 1/Ri 566 + 200

El área será:

Q 36000 A = ------------ = --------------------------- = 3.92 pie2

UD T 148 x (212 - 150)

De la tabla de tuberías el área superficial del tubo por pie lineal de tubo, As = 0.1309 pies

A 3.92

137


L = ------------- = -------------------- = 29,94 pies As 0.1309

La longitud por espiral es de (9,5/12) = 2,48 pies

Número de vueltas = 29,94 / 2,48 = 12,07 vueltas

Resp: 12,07 vueltas

En la literatura se encuentran los coeficientes totales U0, para serpentines en recipientes sin

agitación, algunos de ellos son:

TABLA 2

Fluido dentro del serpentin

Fluido fuera del serpentín

Material del serpentín U BTU / ft2 OF

Vapor Soluciones de azúcar Cobre 50 - 240

Vapor Soluciones acuosasebullición Cobre 600

Vapor Acidos grasos Cobre 96- 100Agua fría Agua caliente Cobre 105-1 80Vapor Aceite vegetal Acero 23 - 29Leche Agua Acero 200Agua Melazas Cobre 10Vapor Melazas Cobre 20 - 60

EJEMPLO No. 43

En un tanque cilíndrico vertical de 5 pies de diámetro por 12 pies de largo se mantiene una

melaza a 1000F. Para compensar las pérdidas por radiación del tanque al medio ambiente

cuya temperatura puede bajar a 00F se suplementa un serpentín en tubería de 1” IPS.

Calcular la longitud de tubería necesaria para las condiciones extremas, cuando se emplea

vapor como elemento calefactor. tener en cuenta las pérdidas de calor por radiación.

Solución: La longitud se calcula determinando el área requerida para compensar las

pérdidas de calor, las cuales ocurren por radiación del tanque hacia el aire y por convección.

Q = Qr + Qc

Qc puede tomarse para placas verticales de más de dos pies de alto y el coeficiente será:

ho = 0.3 (100) 025 = 0.95 BTU/hrpie20F

Qc = ho A T, el cálculo del área del tanque se efectúa suponiendo tapas planas y

soportado el tanque en patas.

138



A = 2 r2 + 2 rl = 2 (2,5)2 + 2 x 2.5 x 12 = 227,8 pies2

Oc = 0,95 x 227,8 x 100 = 21,641 BTU/hr

Las pérdidas por radiación, por unidad de área se calculan tomando emisividad = 0.6 ( ver

ejemplo 52) y aplicando la ecuación

hr = x x ( T14 - T1

4 ) / A

luego

hr = 0,173 x 10 -8 x 0.6 (5604 - 4604) / 100 = 0,56 BTU/hr pie2 0F

Qr = 0.56 x 227.8 x 100 = 12.757 BTU/hr

Qt= 21.641 + 12.757 = 34.398 BTU/hr

Para el cálculo del área, se debe conocer tanto Uc como TL

En este problema TL es la diferencia entre la temperatura del vapor se condensa

(isotérmica) y la de la melaza, también isotérmica.

TL = 212 - 100 =1120F

Tomando un valor de Uc de 60 BTU/hrft 2 0F y un factor de obstrucción de 0.003

Uc x 1/Ri 60 x 1/0.003UD = = = 50, 8 BTU/hr ft2 0F Uc +1/Ri 60 + 1/0.003

el área será A = 34.398 / (112 x 50,8 ) = 6,045 ft2

Para tubería 1” I.P.S. el área superficial, por pie de tubos es 0.344 pies y la longitud del tubo

será:

A 6.045L = ------- = ------------- =17,057 pies As 0.344

Resp: 17,057 pies

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE

Para el problema anterior, determine la longitud de tubo calculando los coeficientes de

película hi, hs y ho.

Recipientes de calefacción por camisa o por calandria

En la práctica se emplean recipientes con camisa o con calandrias, en las cuales circula un

fluido que calienta o enfría el contenido en el recipiente.

139


Pocos datos se disponen en la literatura para el cálculo de las áreas de transferencia de

calor, en recipientes sin agitación.

Algunos autores, entre ellos Colburn, han determinado coeficientes totales limpios para

algunos fluidos; así por ejemplo, cuando por la camisa circula vapor y en el recipiente agua

hirviendo, el coeficiente es de 250 BTU/hrpie oF para equipo en cobre y de 170 para acero.

Iguales coeficientes pueden tomarse para soluciones acuosas diluidas. Para calentamiento o

enfriamiento agua- agua puede emplearse un coeficiente entre 80 y 120; para fluidos no muy

viscosos el coeficiente baja a 50, en tanto que para compuestos orgánicos medios se tienen

valores de 10 a 20.

Para recipiente con agitación mecánica Chílton, Drew & Jebens han desarrollado una

ecuación similar a la de los serpentines, empleando el número de Reynolds modificado Rec.

hc ( Dr /K ) = 0.36 ( L2 N / )2/3( Cp / K )1/3 ( / w )0.14 (1-146)

La correlación entre el factor JcH y el No.Re se gráfica en la figura 1-46 quedando la

expresión:

kJcH = ---------- ( Cp / K )1/3 ( / w )0.14 (1-147)

Dr

Cuya nomenclatura es similar ala de los serpentines y hc, coeficiente de película para la

chaqueta o camisa.

EJEMPLO No. 44

Para coagular proteínas por calentamiento de un mosto, éste se mantiene a 1900F durante

1/2 hora en un recipiente cilíndrico enchaquetado de 24” de diámetro interior, provisto de un

agitador mecánico de paletas de 8.4 pulgadas de largo y 2.4 pulgadas de altura colocado a 2

pulgadas del fondo, girando a 120 r.p.m. El recipiente se llena a una altura de 12 pulgadas;

durante la operación un 10% del mosto se evapora como vapor de agua. Determinar la

temperatura del vapor que se emplea como elemento calefactor y su consumo durante el

proceso.

Algunas propiedades del mosto a la temperatura de operación son:

Densidad = 1.05 gr/cm3 — 65.62 lb/pie3

Viscosidad = 0.55 centipoises = 1.331 lb/pie hr

Calor específico= 0.95 cal/gr0C

Conductividad térmica = 0.38 BTU/hr pie20F

Para el agua el calor latente de vaporización a 1900F es 846.8 BTU/lb

140



SOLUCION: Para determinar tanto la temperatura como la cantidad de vapor se debe

establecer la caída de temperatura T, con base en la ecuación de Fourier, previa

determinación del coeficiente total de transferencia.

La cantidad de calor requerida es la necesaria para evaporar el 10% del mosto y compensar

las pérdidas por radiación y convección. Para establecer el agua evaporada se calcula el

volumen de mosto. Tomando el recipiente como de fondo plano:

D2h x22 x 1 V = --------- = ------------- = 3.14 pies3

4 4

Se considera que el agitador tiene un volumen reducido, que no afecta al volumen de mosto.

Aplicando peso igual a volumen por densidad, el mosto tendrá un peso de 3,14 x 65,62 =

206 libras

Agua evaporada 206 x 0.1 = 20,60 libras

Calor necesario para evaporación es igual a peso por la entalpía o calor latente de

evaporación 20.60 x 846.8 = 17.444 BTU y es equivalente al 90% del calor necesario, así

para una hora.

17444Q = ------------x 2 = 38.765 BTU/hora 0.9

Para la determinación del coeficiente de transferencia Uc, se calcula hc.

Para calcular el número de Reynolds

L = 8.4/12 = 0.7pies

N = 120 x 60 = 7200 r.p.h.

0.72 x 7200 x 65.62No. Re = ------------------------------- = 173.935

1.331

Para este No Re JcH = 1.200

El factor ( / w) puede tomarse como 1.0

k

hc = J ---------( Cp / K )1/3 ( / w )0.14 = 1.200 x (0.38 / 2) (0.95 x 1.331 / 0.38)1/3 x 1.0 Dc

hc = 340 BTU / hr pie2oF

Para el vapor de agua hio puede tomarse como 1.500 BTU/hrpie20F

hc.hio 340 x 1500

141


Uc = --------------- = --------------------- = 277 BTU/hrpie20F hc +hio 340 + 1500

Tomando como factor de incrustación Ri = 0.005

El coeficiente de incrustación hi = 1/0.005 = 200

El coeficiente total de diseño U0

Uchi 277 x 200UD = ------------ = --------------------- = 116 BTU/hrpie20F Uc + hi 277 + 200

Asumiendo que el área de transferencia cubre exclusivamente la que está en contacto con el mosto D2 x 22

A = ---------+ Dh = ------------------ + x 2 x 1 = 9.42 ft2

4 4

La diferencia de temperatura entre el mosto y el vapor es:

Q 38.765T = --------- = ---------------------- = 35,5 0F

UD A 116 x 9,42Ya que el mosto se encuentra a 1900F, la temperatura del vapor en la camisa será:

Tr = 190 + 35,5 = 225,5 0F

La cantidad de vapor puede calcularse estableciendo la entalpía de vaporización a 2250F,

para este valor = 962 BTU/lb.

Q 38.765 BTU/hrVapor = --------- = ----------------------- = 40,29 lb/hora

962 BTU/lb.

142



FIGURA 1- 47

Como el proceso demora únicamente media hora, el vapor requerido en el proceso es

40,29 / 2 = 20 lbs.

Resp: 20 libras

Para los recipientes que tienen tanto serpentín como camisa es muy importante tener en

cuenta la temperatura del fluido en el recipiente; cuando ella es cercana al punto de

ebullición, existe la posibilidad que en la pared del serpentín o de la camisa se formen

burbujas de vapor, lo que trae como consecuencia una disminución considerable en el

coeficiente de película.

Un caso muy usual en la industria en el calentamiento o enfriamiento agitado de un fluido en

un tanque dispuesto de un serpentín por el cual fluye otro fluido que sufre un cambio de fase

dentro de un proceso isotérmico.

Cuando en un recipiente con serpentín, un fluido pasa a través del serpentín a una

temperatura T, produciendo a una cantidad M del líquido en el recipiente, el cambio de

temperatura de T1 a T2 . El calor necesario en el líquido para cambiar su temperatura en un

tiempo t será

Q = M C (T1 - T2) / t , a la vez este calor cedido por el fluido es Q = U A T , donde

T es la caída de temperatura entre el fluido y el líquido, las ecuaciones se pueden

correlacionar en su forma diferencial

143


q = Q/ t = M C dT / dt = U A T

asumiendo U, A y T constantes, al integrar las anteriores ecuaciones se obtiene

T - T1 U A t ln ---------- = ----------- (1-146) T - T2 M C

ecuación que reemplaza la general de Fourier Q = U A T

1.3.7.- Coeficiente total de transferencia de calor

En secciones anteriores se hacía referencia a los coeficientes de transferencia de calor, .

Observando la figura No. 1-32 se concluye que los cálculos de las resistencias térmicas de

los fluidos pueden resultar muy complicados; de ahí que se requiera de un método indirecto

que no involucra el espesor de las películas de fluidos o las temperaturas de la interfase

entre la película y el cuerpo principal del fluido, por razones obvias ante la dificultad de

medición de ellas.

La transferencia de calor en el flujo de fluidos envuelve convección y conducción y la tasa

diferencial de flujo de calor entre el fluido y el sólido se expresa por la ecuación general.

dq = h dA T

Ecuación que referida a la figura 1-32 queda:

Para el interior dq = h1 dA (T1 - T3) (1-147)

Para el exterior dq = h2 dA (T4 - T6) (1-148)

Esta ecuación llega a ser, en forma integral la igualdad (1-6)

h es llamado el coeficiente individual, coeficiente de película o coeficiente de superficie de

transferencia de calor e incluye la resistencia térmica de la película laminar, de la capa

buffer entre la película y el centro turbulento.

El coeficiente h es determinado dividiendo la rata de flujo de calor conocida, por la unidad de

superficie de la pared por la diferencia de temperatura entre el fluido y la superficie.

dq (1-149)h = ------------------

dA (T)

dq

h 1 = -------------------dA (T1 - T3)

144



dqh 2= ----------------------

dA (T4 - T6)

Al comparar la ecuación (1-149) con la ecuación (1-14) se encuentra que h es análogo a K/

X y esta forma de definir el coeficiente de película es conveniente para representar la

conductancia de sólidos, tal como la pared de una tubería o una capa de incrustación.

El inverso de h es una resistencia y consecuencialmente 1/h1 A es la resistencia térmica por

convección como se ha explicado anteriormente

Referidos a la figura No 1-32, el flujo de calor ocurre a través de vanas resistencias que una

vez sumadas dan como resultado la siguiente expresión:

dq = U dA (T6 - T1) (1-150)

Ecuación análoga a la 1-43 y en las cuales U es el coeficiente total de transferencia de calor,

que puede ser referido a la superficie exterior o interior como ya se explicó.

Para el área interior A1, el coeficiente total de transferencia de calor está definido por1

U1 = --------------------------------------------------- (1-151) 1/h1 + A1X / AmK + A1 / A2h2

(Siendo Am el área promedio)

En tanto que para el área exterior A

1U2 = --------------------------------------------------- (1-152)

1/h2 + A2X / AmK + A2 / A1h1

Teniendo que

q = U1 A1 T = U2 A2 T

Esta ecuación establece que la rata de transferencia de calor es producto del coeficiente

total de transferencia, de la caída de temperatura y el área de la superficie de calentamiento

o enfriamiento.

Para el caso de tuberías de espesor X, diámetro interno D1 y externo D2 la ecuación (1-152)

se convierte en:

1 U1 = --------------------------------------------------- = (1-153)

1/h1 + D1X / DmK + D1 / D2h2

(Siendo Dm el diámetro medio logarítmico)

145


Cuando los tubos son de un gran diámetro y pared delgada o para placas delgadas, puede

usarse un área común sin introducir error apreciable y la ecuación se nos convierte:

1 U = ------------------------------------------- (1-154)

1/h1 + 1/K + 1/h2

En la práctica los fluidos, especialmente líquidos, tienden a formar sobre las superficies

sólidas, capas sólidas ya sean de óxido o de incrustación, debido a que la velocidad del

fluido en proximidad de la superficie tiende a cero y estando parte del fluido en reposo

ocurren fenómenos de oxidación o precipitación de sólidos que se ven favorecidos por

efectos de temperatura.

Estas películas de sólidos se denominan incrustaciones o depósitos las cuales, causan

resistencias adicionales al flujo de calor disminuyendo, por consiguiente el coeficiente global

o total de transferencias.

Llamando hi1 y hi2 los coeficientes por incrustación de los depósitos interior y exterior

respectivamente, la ecuación (1-154) toma la forma:

1U1 = --------------------------------------------------------------- (1-155 )

1/hi1 + 1 / h1 x D1 / Dm + X / K + D1 / D2hi2

Y para el lado exterior

1U2 = ------------------------------------------------------------------ (1-156)

D2 / Dhi1 + D2 / D1h1 + D2 X / D mk + 1 / h2 + 1 / hi2

Para la mayoría de los líquidos manejados en la industria los coeficientes de incrustación

varían entre 1.500 a 5000 KcaI/m2 hrOC ó 300 a 1.000 BTU / ft2hr 0F, valores más pequeños

se aplican a agua contaminada en tanto que más grandes a vapores orgánicos.

En la tabla 3 se suministran algunos intervalos para coeficientes individuales de transmisión

de calor, h.

Proceso Intervalo de valores de hKcal/m2 hr OC BTU / ft2 hr OF

Vapor de agua (condensacióm por gotas) 25000 - 10000

5000 - 20000

Vapor de agua (condensación por películas) 5000 - 15000 1000 - 3000

Condensación de vapores

146



orgánicos 1000 - 2000 200 - 400Agua (calentamiento)

250 - 15000 50 - 3000Aceites (calentamiento o

enfriamiento) 50 - 1500 10 - 300Vapor de agua (recalentado)

25 - 100 5 - 20Aire (calentamiento o

enfriamiento) 1 - 50 0.2 - 10

Tabla 3

Coeficientes individuales de transferencia de calor

EJEMPLO No. 45

Para diseñar un cuarto frío, para almacenar vegetales a bajas temperaturas, se ha escogido

un refractario cuya conductividad térmica es de 1,314 w/m0K.

En ensayos efectuados para determinar los coeficientes interior, exterior y global de

transferencia de calor, se tomaron sobre un muro de 30 cms de ancho, los siguientes

valores:

Ta = Temperatura exterior 20 OC

Tb = Temperatura interior 0 OC

T1 = Temperatura exterior del muro =16 OC

T2 = Temperatura interior del muro = 2 OC

Determinar ha, hb y U

Solución: Dados los siguientes valores

K = 1,314 W/m0K

X = 3Ocm = 0,3m

Se tiene la secuencia de temperaturas en el aire exterior 20 OC, en el exterior del muro 16

OC, en el interior del muro 2 OC , y en el aire interior 0 OC, de tal forma que los gradientes o

caídas de temperatura son:

Entre el aire exterior y el exterior del muro Tb = T2 -Tb 20 -16 = 4 oC ó 40K

a través del muro Tr = T1 - T2 = 16 -2 =140C

entre el interior del muro y el aire interior Ta = Ta - T1 2 -0 = 2 0C ó 20K

y la diferencia total, entre el aire exterior y el interior T = Ta - Tb = 20 - O = 200C

Para encontrar ha, hb, U se aplican las respectivas ecuaciones, partiendo del hecho que el

flujo de calor a través del muro es el mismo que entre el aire y el muro.

Para el muro se tiene el flujo por unidad de área

Q Tr 14

147


---- = K -------- = 1.314 x --------- = 61.32 W/m2

A X 0.3Aplicando

q/A 61,32W/m2

ha = ------------- = ------------------------------ = 15,33W/m20KT2 -Tb 40K

y

q 61,32W/m2

hb = ----------- = -------------------- = 30,66W/m20KTa -T1 20K

q/A 61,32U = ---------------- = --------------------- = 3,06W/m2 0K

ATr 200K

También U, puede encontrarse por la ecuación (1-154)

1 1U= ---------------------------------- = ----------------------------------------- = 3,06 W/m2 0K

1/ha + X/K + 1/hb 1/15,33 + 0,3/1,314 + 1/30,66

Resp: 3,06 W/m2 0K

EJEMPLO No. 46

En un intercambiador de calor de tubos concéntricos de 1” de diámetro calibre 40 en acero

cuyo K es 40 Kcal/m hr0C, fluye interiormente un líquido caliente con un coeficiente individual

de 800Kcal/m2 hr0C, exteriormente para enfriar el liquido fluye agua cuyo coeficiente

individual es de 1500 Kcal/m2 hr0C. Los coeficientes de incrustación son:

hi1 = 5000 Kcal/m2 hr0C


Calcular el coeficiente de transferencia de calor basados:

- en el área exterior y

- en el área interior

Solución: Ordenando los datos

K = 40 Kcal/m hr 0C

h1 = 800 Kcal/m2 hr0C

h2 = 1500 Kcal/m2 hr0C



D1 = 1.049 in = 2.664 cm = 0.02664 m (de tablas)

148



D2 = 1.315 in =3.340 cm = 0.0334 m

X = 0.133 in = 0.338 cm = 0.00338 m

0.0334 - 0.02664 0.00676Dm = --------------------------- = ---------------------- = 0.02989 m

In 0.0334/0.02664 0.266

- Aplicando la ecuación (1-155)

1U1 = ----------------------------------------------------------------------------------------------------------

1/1500 + 1/800 x 0.02664/0.02989 + 0.00338/40 + 0.02664/0.0334 x 1/2500

U1 = 447 Kcal/m2 hr 0C

Aplicando la ecuación (1-156)

1U2 = ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.0334/0.02664 x 1/5000 + 0.0334/0.02664 x 1/800 + 0.0334/0.02989 x 0.00338/40 + 1/1500 + 1/2500


Resp: U1 = 447 Kcal/m2 hr 0C


149

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