Convección: flujo externo
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Flujo Externo IMC 484 1
Capítulo 7
Convección: Flujo Externo
Flujo Externo IMC 484 2
IntroducciónEn el Capítulo 6 obtuvimos una función adimensional para el coeficiente de transferencia de calor h, que puede ser utilizada en problemas que involucran la formación de una capa límite:
Pr),(Re xx fNu =• En este capítulo obtendremos el coeficiente convectivo para diferentes
configuraciones de flujos externos:– Placas planas– Esferas, cilindros, perfiles alares
Para tales tipos de flujos, la capa límite se desarrolla libremente• Dos formas para resolver el problema:
– Experimental o empíricamente: Mediciones experimentales de transferencia de calor son relacionadas en términos de parámetros adimensionales
– Teóricamente : Implica la solución de las ecuaciones de capa límite (sección 7.2.1 (Método de Blasius) y apéndice E (Método de VonKárman)).
Pr),Re*,( xx xfNu =
Flujo Externo IMC 484 3
Placa Plana en Flujo Paralelo placa isotérmicaPara flujo laminar :
0.6Pr , PrRe664.0 3/12/1 ≥== xx
xk
xhNu
Para flujo turbulento:
60Pr0.6 , PrRe0296.0 3/15/4 <<= xxNu
Las propiedades del fluid son, en general, calculadas utilizando la temperatura de película:
2∞+
=TT
T sf
(7.23)
(7.37)
(7.2)
0.6Pr , PrRe332.0 3/12/1 ≥== xx
x kxh
Nu
(7.31)
Flujo Externo IMC 484 4
PrRe037.0Nu 3/15/4Lx = (7.44)
Placa Plana en Flujo Paralelo-placa isotérmicaCapa límite mezclada :
(7.31)
Si flujo laminar sobre toda la placa o si
1Lx95.0 c ≤≤
En general:
( )
5cx,
8L
5
3/15/4Lx
105Re
10Re105
60Pr0.6 , Pr871Re037.0Nu
×=
≤≤×
≤≤−=
Si :( ) 54Lc,xLc 0,037Re871 ,ReRe xL <<>>>>
(7.41)
0.6Pr , PrRe664.0 3/12/1 ≥== xx
xk
xhNu
Flujo Externo IMC 484 5
Casos especialesLongitud inicial no calentada
Flujo de calor superficial uniforme:
( )[ ] ξ≥ξ−
= xx/1
PrRe332,0Nu 3143
3121X
x (7.47)Flujo laminar:
( )[ ] ξ≥ξ−
= xx/1
PrRe0296,0Nu 91109
3154X
x (7.48)Flujo turbulento:
∞> TTs∞= TTs
xξ
tδ
δ
Flujo laminar:
Flujo turbulento:
0.6Pr PrRe453.0Nu 3/12/1Lx ≥=
60Pr0.6 PrRe0308.0Nu 3/15/4xx ≤≤= (7.50)
(7.49)
Flujo Externo IMC 484 6
Flujo cruzado alrededor de Cilindros
Capa límite laminar
5102Re ×<µ
ρ=
VDD
°≈θ 80
Transición de la capa límite
5D 102Re ×≥
°≈θ 140
Estela
Punto de estancamientodelantero
Capa límite
Punto de separación
Flujo Externo IMC 484 7
Transferencia de calor en flujo cruzado de aire sobre cilindros
Estela
Punto de estancamientodelantero
Capa límite
Punto de separación
Transición de laminara turbulento
Desarrollo de la capa límite laminar
Desarrollo de la capa límite turbulenta
Separación
Flujo Externo IMC 484 8
C y m en tabla 7.4, pag 371, Propiedades evaluadas a , excepto Prs que es evaluado a Ts.
Flujo cruzado alrededor de Cilindros 1. Correlación de Zhukauskas:
∞T
(7.56)
2. La correlación de Churchill and Bernstein:
( )[ ]5/48/5
4/13/2
3/12/1
D000,282
Re1Pr/4.01
PrRe62.03.0Nu⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
++= DD
(7.57)
3. La correlación de Hilpert, puede ser utilizada para flujo cruzado alrededor de formas no circulares – ver Tabla 7.3 para los valores de C y m
3/1D PrReNu m
DC= (7.55b)
4/1
s
nmDD
PrPrPrReCNu ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛= ⎥
⎦
⎤⎢⎣
⎡<<<<
6D 10Re1
500Pr7,0⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=>=≤
0,36n ,10Pr Si0,37n ,10Pr Si
3. La correlación de Nakai-Okasaki:
0.2PePrReD <= ( )[ ]1/2DPeln8237,0
1Nu−
=
0.2PePrReD >=
Flujo Externo IMC 484 9
Donde las propiedades , excepto µs que es evaluada a Ts
Flujo cruzado alrededor de esfera
• Correlación de Whitaker :4/1
4.03/22/1 Pr)Re06.0Re4.0(2 ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛µµ
++=s
DDDNu2.30,1
106.7Re5.3380Pr71.0
4
<<
×<<<<
s
D
µµ
∞T
(7.58)
• La correlación de Ranz y Marshall es utilizada para la transferencia de calor de gotas que caen libremente :
3/12/1 PrRe6.02 DDNu += (7.59)
Si ReD 0, las ecuaciones (7.58) y (7.59) se reducen a:
2=DNuTransferencia de calor por conducción desde una superficie esférica a un medio infinito estacionario alrededor de la superficie
Flujo Externo IMC 484 10
Otras Aplicaciones (7.6-7.8)
Flujo alrededor de bancos de tubos
Lechos empacadosC
horr
os d
e ch
oque
oIm
ping
ing
jets
Flujo Externo IMC 484 11
Flujo a través de un banco de tubosAlineados
Escalonados
A1
V, T∞
V, T∞
A1
A1A2
A2SD
ST
SL
ST
SL
Correlación de Grimison:
Si aire
3/1mmax,D1D PrReC13,1Nu =
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
≥<<
≥
7,0Pr40000Re2000
10N ,Si max,D
L
mmax,D1D ReCNu =
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡
=<<
≥
7,0Pr40000Re2000
10N ,Si max,D
L
Si NL>10;
µρ
=DVRe max
max,D
( ) ( )10ND210N
DLL
NuCNu ≥<
=
Otros fluidos
Con
C2 en tabla 7.6
C1 y m en tabla 7.5
( )VDS2
SV
ó VDS
SV
D
Tmax
T
Tmax
−=
−=
Flujo Externo IMC 484 12
Cómo calcular la q’ y ∆p
( )mlTDhN'q ∆π=( ) ( )
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−
−−−=∆
os
is
osisml
TTTTln
TTTTT⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ρπ
−=−−
pTTis
os
cSVNhDNexp
TTTT
Transferencia de calor por unidad de longitud q’
Caída de presión a través del banco de tubos
f2
VNp2max
L ⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ ρχ=∆
χ y f se leen en las figuras 7.13 y 7.14
N: # de total de tubos; NT: # de tubos en el plano transversal
Flujo Externo IMC 484 13
Procedimiento de Cálculo• Comenzar por identificar la geometría del flujo de fluidos (i.e. placa
plana, esfera, cilindros, banco de tubos, etc.)• Especificar la temperatura de referencia apropiada para evaluar las
propiedades del fluido (En general la temperatura de película, ecuación 7.2)
• Calcular el # de Reynolds – determina si el flujo es laminar o turbulentoRecordar: Criterios de Transición:
5105Re ×=µ
ρ= ∞ c
xxu
• Identificar si se requiere calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección local o promedio
• Utilizar la correlación apropiada para determinar el coeficiente de transferencia de calor
• Realizar los otros cálculos, como determinar la tasa de calentamiento o enfriamiento
5102Re ×<µ
ρ=
VDDPlacas planas
Cilindros y esferas
Flujo Externo IMC 484 14
Resumen
• El coeficiente de transferencia de calor por convección en flujos externos depende de la forma como se desarrolla la capa límite.
• Existen una gran cantidad de correlaciones para describir la transferencia de calor por convección en flujos externos
• Casos importantes desde el punto de vista tecnológico incluyen flujos alrededor de placas planas, cilindros, esferas, bancos de tubos,lechos empacados, chorros de choque etc.
En la table 7.9, de Incropera se presenta un resume de las correlaciones de transferencia de calor por convección para flujos externos.
Flujo Externo IMC 484 15
Ejemplo 7.5
The decorative plastic film on a copper sphere of 10-mm diameter is cured in an oven at 75oC. Upon removal from the oven, the sphere is subjected to an airstream at 1 atm and 23oC, having a velocity of 10 m/s. Estimate how long it will take to cool the sphere to 35oC.
CT
smVo23
/10
=
=
∞
CtTCT ooi 35)(,75 ==