UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA

CENTRO UNIVERSITARIO DE CIENCIAS EXACTAS E INGENIERIAS

TRANSFERENCIA DE CALOR

TEMA: CONVECCION LIBRE, CORRELACIONES DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA CAPAS LIMITE LAMINAR Y TURBULENCIA

ALUMNO: DURAN GOMEZ MIGUEL ANGEL

ConveccinLa transferencia de calor por conveccin se sustenta tanto en el movimiento molecular aleatorio como en el movimiento volumtrico del fluido en la capa lmite.De acuerdo con la naturaleza del flujo, se clasifica en: Conveccin forzada. Cuando el flujo es causado por medios externos Conveccin libre o natural. El flujo es inducido por fuerzas de empuje que surgen a partir de diferencias de densidad ocasionadas por variaciones de temperatura en el fluido.Sin importar la naturaleza particular del proceso de transferencia de calor por conveccin, la ecuacin que se utiliza es:

h (W/m2K) es el coeficiente de transferencia de calor por conveccin. Este coeficiente depende de las condiciones en la capa lmite, en las que influyen la geometra de la superficie, la naturaleza del movimiento del fluido y una variedad de las propiedades termodinmicas del fluido y de transporte.Al final, el estudio de la conveccin se reduce a ver cmo podemos determinar h. El h as de esta ecuacin es local. Como las condiciones de flujo varan de punto a punto sobre la superficie, q y h tambin varan a lo largo de la superficie.

Una consecuencia de la interaccin fluidosuperficie es el desarrollo de una regin en el fluido en la que la velocidad vara de cero en la superficie a un valor finito u asociado con el flujo. Esta regin del fluido se conoce como capa lmite hidrodinmica o de velocidad.La transferencia total de calor q se obtiene integrando el flujo local sobre toda la superficie, es decir:

Al tener tambin una diferencia trmica, existe tambin una regin del fluido a travs de la cual la temperatura vara de Ts en y=0 a T en el flujo exterior. A esta regin se le llama capa lmite trmica.

Conveccin capa lmiteLa presencia de la placa retarda el movimiento del fluido.A la distancia su efecto es insignificante. = espesor de la capa lmite, es el valor de y cuando u = 0.99 uu = velocidad de flujo libre = esfuerzo cortanteu(y) = perfil de velocidadesSe define el coeficiente de friccin local como: Parmetro adimensional, a partir del cual se determina la resistencia de rozamiento de la superficie. Y para un fluido newtoniano se puede calcular el esfuerzo cortante en la superficie como: Donde es una propiedad del fluido llamada viscosidad dinmica

El espesor de la capa lmite trmica se define generalmente como el valor de y cuando

Como en y=0 se tiene u=0, la transferencia de calor ocurre slo por conduccin y es entonces aplicable la ley de Fourier, que combinada con la ley de enfriamientoLuego, como (Ts T) es una constante independiente de x, mientras t aumenta al aumentar x, los gradientes de temperatura deben disminuir al aumentar x, lo cual implica que qs y h disminuyen al aumentar x.

La capa lmite de velocidad tiene una extensin dada por (x) y siempre est presente cuando tenemos un flujo sobre una superficie, generando esfuerzos de corte y el parmetro utilizado para su caracterizacin es el coeficiente de friccin Cf La capa lmite de trmica tiene una extensin dada por t(x) y para que se presente tiene que haber diferencia de temperatura. El parmetro que la caracteriza es el coeficiente de transferencia de calor h Si estn presente las dos, rara vez crecen siguiendo la misma lnea, es decir, es muy difcil que (x) y t (x) coincidan.Flujo laminar y turbulento

Flujo laminar: Muy ordenadoFlujo turbulento: altamente irregular, aumentan qs y s .La mezcla como resultado de las fluctuaciones de la capa lmite turbulenta, ocasiona espesores de capa lmite ms grandes y perfiles de capa lmite (velocidad y trmica) ms planos que un flujo laminar.Evolucin del coeficiente de transferencia de calor por conveccin h y de la capa lmite trmica t.

La transicin comienza en alguna posicin crtica xc. Este punto se determina mediante el nmero de Reynolds.Para placa plana vara entre 10E5 y 3 10E6 , dependiendo de la aspereza de la superficie y el nivel de turbulencia del flujo libre. x se toma desde el inicio de la superficie. El nmero de Reynolds crtico es el valor Rex para el cual comienza la transicin. Se supone un valor representativo de (para placa plana)

La situacin usual es aquella en la que la capa lmite se caracteriza como: incompresible, con propiedades constantes, fuerzas del cuerpo despreciables (X=Y=0) y sin generacin de energa ( ) . Se realiza generalmente lo que se conoce como aproximaciones de capa lmite, que tiene en cuenta que los espesores son muy pequeos y se pueden aplicar las siguientes desigualdades:

La componente de la velocidad en la direccin x es mucho mayor que en la y, por lo cual los gradientes normales a la superficie son mucho ms grandes que los gradientes a lo largo de la superficie.Con las suposiciones anteriores se llega a:Ecuacin de continuidadEcuacin de momento x A partir de un anlisis del orden de magnitud que usa las aproximaciones de la capa lmite de velocidad, se muestra que la ecuacin de cantidad de movimiento en y se reduce a: Por lo cual la presin en la capa lmite depende slo de x y es igual a la presin en el flujo libre fuera de la capa lmite.p(x) depender de la forma de la superficie.La ecuacin de la energa se reduce con las simplificaciones a:

Se dividen las longitudes por una longitud caracterstica L (p. e. la longitud para una placa plana), todas las velocidades por una velocidad de referencia (la del flujo libre que hemos visto en la placa plana), la temperatura por una diferencia de temperaturas conveniente (TTs para la placa plana) y la presin por la densidad y el cuadrado de la velocidad (dos veces la presin dinmica del flujo libre en la placa plana).

El nmero de Reynolds y el de Prandtl son grupos adimensionales que sirven como parmetros de similitud, esto es, dos fenmenos fsicos son similares si tienen las mismas formas adimensionales en las ecuaciones diferenciales y las condiciones de frontera.

El nmero de ReynoldsSe interpreta como la razn de las fuerzas de inercia a las fuerzas viscosas en la capa lmite hidrodinmica. Las fuerzas de inercia se asocian con un aumento en el flujo de momento del fluido que se mueve a travs del volumen de control. Para valores grandes de Re, dominan las fuerzas de inercia y para valores pequeos lo hacen las fuerzas viscosas.

Qu significa esto?El nmero de Reynolds determina la existencia de flujo laminar o turbulento. En cualquier flujo existen pequeas perturbaciones que se pueden amplificar para producir condiciones turbulentas.A Re pequeos, las fuerzas viscosas son suficientemente grandes con respecto a las de inercia para evitar esa amplificacin, y se mantiene el flujo laminar. Al aumentar Re, los efectos viscosos se hacen menos importantes y esas perturbaciones se amplifican hasta que ocurre la transicin. La magnitud de Re tambin influye en el espesor de la capa lmite hidrodinmica. Al aumentar Re en una posicin fija sobre una superficie, esperamos que las fuerzas viscosas influyan menos en relacin con las de inercia. Por ello, los efectos de viscosidad no penetran tanto en el flujo libre y el valor de disminuye.El nmero de PrandtlEs una razn de la difusividad del momento v a la difusividad trmica. Las fuerzas de inercia se asocian con un aumento en el flujo de momento del fluido que se mueve a travs del volumen de control.

Qu significa esto?Como se ve en la tabla, en el caso de los gases el nmero de Prandtl es cercano a 1, lo que indica que la transferencia de energa y momento por difusin son comparables. El calor se difunde muy rpidamente en metales lquidos (Pr1) y muy lentamente en aceites (Pr1) con respecto al momento. Es decir, el espesor de la capa lmite trmica, es comparable al de la hidrodinmica para gases, bastante mayor para los metales lquidos y considerablemente menor para los aceites.El nmero de NusseltDe la definicin del coeficiente de conveccin Y de las variables adimensionales se puede obtener:

Lo que lleva a un nuevo parmetro adimensional: Proporciona una medida de la transferencia de calor por conveccin que ocurre en la superficie. Cuanto mayor es el nmero de Nusselt, mayor es la transferencia de calor por conveccin con respecto a la debida a la conduccin del fluido. Adems, para una geometra dada Y puede usarse para diferentes fluidos desplazndose a diferentes velocidades sobre geometras similares de longitudes distintas.Es ms, podemos hallar el promedio de los coeficientes de friccin y de transferencia de calor integrando Cf,x y Nu x sobre la superficie de un cuerpo dado con respecto a x* desde 0 hasta 1. Esta integracin elimina la dependencia en x*, y el coeficiente de friccin y el nmero de Nusselt promedio se pueden expresar como:

Estas relaciones son muy importantes ya que muestran que para una geometra dada, el coeficiente de friccin se puede expresar en funcin tan solo del nmero de Reynolds, y el nmero de Nusselt en funcin de los nmeros de Reynolds y Prandtl. De manera que podemos estudiar un problema con un nmero pequeo de experimentos, e informar de sus coeficientes de friccin y de transmisin de calor en funcin de estos nmeros. Por ejemplo, una relacin para el coeficiente de friccin obtenida con aire para una superficie dada, tambin puede ser empleada con agua al mismo nmero de Reynolds. Siempre y cuando nos encontremos dentro del rango de validez de estas relaciones.Las formas que toman las funciones son:

Se determinan normalmente por medio de medidas experimentales realizadas en geometras superficiales y tipos de flujo especficos. Son relaciones empricas y siempre se dan con las correspondientes especificaciones en relacin a la geometra superficial y las condiciones de flujo.Por ejemplo, la correlacin ms general para conveccin forzada de un flujo externo sobre placas planas y otras geometras tiene la forma

C, m y n son independientes del fluido, pero dependen de la geometra de la superficie y de la condicin del fluido (laminar vs. turbulento).

Otros dos grupos adimensionales frecuentes son el nmero de Grashof y el deRayleigh.En convencin natural, el flujo en la capa lmite es inducido por fuerzas de empuje que aparecen debido a la diferencia de temperatura entre la superficie Ts y el fluido adyacente T. En este caso el fluido se caracteriza por la razn de las fuerzas de empuje y las viscosas.

Que es la misma funcionalidad que para flujo forzado substituyendo el nmero de Reynolds por el de Grashof. Como el producto de los nmeros de Grashof y el de Pradtl aparece con frecuencia en las correlaciones de conveccin libre, resulta conveniente representarlo como:

En muchos casos es conveniente suponer las propiedades de los fluidos como constantes. El problema es que varan con la temperatura. Una manera de solventar hasta cierto punto este problema es realizar la evaluacin de las propiedades a una temperatura media de la capa lmite, a la que se denomina temperatura de pelcula Se puede hacer de otra manera: evaluando a la temperatura de corriente libre y multiplicar el lado derecho de la relacin de abajo por un parmetro adicional para explicar las variaciones de las propiedades (normalmente una relacin entre Pr de temperatura de corriente libre y superficie o de viscosidades dinmicas). Existen muchas correlaciones diferentes en funcin de la geometra de la superficie y el tipo de flujo, en siguiente diapositiva se puede ver el caso para un flujo externo en diferentes geometras y condiciones de flujo.