Ing. Electrónica

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE

CIUDAD GUZMÁN

CONVERTIDORES D/A Y A/D

Jorge Armando Ortiz Ramírez.

Algunos convertidores y su funcionamiento.

TECALITLÁN JAL. 7 DE ENERO DEL 2011

C O N V E R T I D O R E S D / A Y A / D

Cuantización

La operación de cuant izar una señal es mostrada mediante la curva de

transferencia de cuantización en la figura l (a ) . La cuantización es el proceso de

convertir una señal analógica de entrada en un conjunto de niveles discretos de

salida. La entrada analógica se muestra en el eje horizontal mientras que los niveles

discretos de salida se representan sobre el eje vertical. Los niveles discretos de

salida pueden identificarse mediante un conjunto de números tales como el código

binario. Los procesos de cuantización y codificación representan las operaciones

básicas de la conversión de analógico a digital (A/D).

Figura 1: (a) Curva de transferencia de un cuantizador: (b) error de cuantización

La curva de transferencia de cuantización cuenta con características importantes.

La función mostrada es ideal, y cuenta con niveles de decisión en los valores de 0.5,

1.5, 2.5, etc. Los niveles de decisión son un conjunto de valores que limitan los

niveles verdaderos. En otras palabras, a un valor analógico de entrada de 1 le

corresponde un nivel binario de salida de 001. El valor analógico de 1 se encuentra a

la mitad de los niveles de decisión de 0.5 y 1.5. Así, un valor analógico de 1±0.5 es

leído en la salida como un 001 digital. A la distancia entre los niveles de

cuantización se l e denomina Q, el tamaño de cuantización o tamaño del bit. Un

cuantizador con un código binario de salida tiene 2n niveles de salida discretos con

2n-1 niveles de decisión analógicos. Los niveles de decisión en un determinado

cuantizador podrían no ser precisos, por lo que pueden tener una banda de

incertidumbre finita en torno a ellos. Para un valor analógico dentro de esta banda

de incertidumbre la salida corresponderá a uno u otro de dos niveles discretos de

salida. Además, en un determinado cuantizador los niveles de decisión no

necesariamente corresponden a los valores analógico precisos, esto puede deberse a

los errores de no lineal i dad, de offset y de ganancia. Si la entrada del cuantizador

es variada a lo largo de todo su rango de valores y luego es restada de los niveles

discretos de salida, se obtendrá una señal de error. A este error se le denomina

"error de cuantización" v es irreductible debido a! proceso de cuantización, el cual

dependerá del número de niveles usados ( o resolución) en el cuantizador. Cuando el

error de cuantización es representado gráficamente, como lo muestra la figura l(b),

tiene la forma de onda de diente de sierra, con un valor pico a pico Q. La salida del

cuantizador puede ser concebida como la entrada analógica con ruido de

cuantización añadido a ella. Así, la salida, la cual está restringida a un número finito

de valores discretos, salta de un valor al próximo conforme la entrada se mueve a

través de todo su rango. El error de cuantización solamente es cero a la mi tad de

los n iveles de decisión. El valor pico del ru ido de cuantización es Q/2 y su valor

eficaz (RMS) es Q/2 . De esta forma, el ruido de cuantización podrá reducirse

incrementando la resolución del cuantizador, pero siempre existirá una

incertidumbre en la cuantización de al menos ±Q/2 para cualquier cuantizador.

Codificación Digital

Los convertidores de Analógico a Digital (A/D) y de Digital a Analógico (D/A)

relacionan valores digitales y analógicos mediante un código digital apropiado. Los

códigos utilizados son varios códigos binarios relacionados, el más comúnmente

usado es el código binario natural. Un número binario se representa como

en donde los coeficientes an toman los valores de “0” o “1” . La tabla 1 muestra los

equivalentes decimales de 2n y 2

-n para valores de n hasta 16.

n 2n

2-n

0 1 1

1 2 0.5

2 4 0.25

3 8 0.125

4 16 0.0625

5 32 0.03125

6 64 0.015625

7 128 0.0078125

8 256 0.00390625

9 512 0.001953125

10 1024 0.0009765625

11 2048 0.00048828125

12 4096 0.000244140625

13 8192 0.0001220703125

14 16384 0.00006103615625

15 32768 0.000030517578125

16 65536 0.0000152587590625

Tabla 1: Equivalentes decimales de 2n y 2

-n.

En un convertidor A/D o D/A al primer bit se le denomina el bit más significativo

(MSB) y tiene un peso de 1/2 del total de la escala del convertidor (FS); el segundo

bit tiene un peso de 1/4FS, y así sucesivamente hasta llegar al último bit, el cual es

denominado como el bit menos significativo (LSB) y tiene un peso de 1/2n FS. La

resolución de un convertidor está determinada por el número de bits, y el tamaño del

LSB es FS/2n. En general, debe observarse que el código digital utilizado no

corresponde a su equivalente decimal de voltaje analógico. La codificación usada

corresponde a l conjunto de coeficientes de 2n que representan una fracción del FS.

El MSB siempre está posicionado a la izquierda y el LSB a la derecha del código

digital. Así, el código binario 10110 representa

(1x1/2)+(0x1/4)+(1x1/8)+(1x1/16)+(0x1 /32) o bien, 11/16 del total de la

escala del convertidor. El total de la escala analógica de un convertidor puede ser

cualquier voltaje conveniente, pero voltajes tales como 0 a +5, 0 a +10, ±2.5, ±5 y

±10 son los más comúnmente usados. Por ejemplo, un convertidor de 12 bits tiene

una resolución de 1 parte en 4096. Si e l voltaje de la escala total analógica es de 10

voltios, entonces el tamaño del LSB es de 10V/4096 o de 2.44 milivoltios.

Los convertidores utilizan tanto códigos analógicos unipolares como bipolares y

trabajan con distintos códigos binarios relacionados. En la tabla 2 se muestra la

codificación binaria para un convertidor unipolar de 8 bits con una escala total de 10

voltios. Nótese que cuando todos los bits están en uno, el código digital no

corresponde al total de la escala, sino a (1-2n)FS. En algunos convertidores

conviene usar el código binario en sentido inverso, o binario complementario, en

donde el valor analógico más negativo corresponde al valor digital del total de la

escala. Esto es, el código binario con todos los 1’s convertidos a 0’s y viceversa.

Tabla 2: Codificación binaria para convertidores unipolares

Para valores analógicos bipolares los códigos más comúnmente usados son e l

of fset binario y e l complemento a dos, los cuales se muestran para un convertidor

de 8 bits en la tabla 3.

Escala ±5V FS Offset Binario Complemento a 2

MSB LSB MSB LSB

+FS-1LSB +4.96 1111 1111 0111 1111

+3/4 FS +3.75 1110 0000 0110 0000

+1/2 FS +2.50 1100 0000 0100 0000

0 0.00 1000 0000 0000 0000

-1/2 FS -2.50 0100 0000 1100 0000

-3/4 FS -3.75 0010 0000 1010 0000

-FS+1LSB -4.96 0000 0001 1000 0001

-FS -5.00 0000 0000 1000 0000

Tabla 3: Codificación binaria para convertidores bipolares de 8 bits.

El código offset binario es simplemente un código binario desplazado en donde el

1/2FS binario corresponde al cero analógico. El código complemento a dos es

similar al código binario, excepto por el hecho de que el MSB está complementado,

resultando un código digital en el cual todos los bits en cero corresponden al cero

analógico. El código decimal codificado a binario o BCD es también comúnmente

usado en convertidores como se muestra en el código de 8 bits de la tabla 4. En el

código BCD se utilizan 4 bits para codificar cada dígito decimal. Este código

también puede ser usado para valores analógicos bipolares si aparte se maneja un bit

de signo. Otros códigos tales como el gray y el complemento a uno también se

utilizan, aunque con menos frecuencias que los códigos que se han descrito.

Escala +10V FS Binario Natural Binario

Complementario

MSB LSB MSB LSB

+FS-1LSB +9.96 1111 1111 0000 0000

+3/4 FS +7.50 1100 0000 0011 1111

+1/2 FS +5.00 1000 0000 0111 1111

+1/4 FS +2.50 0100 0000 1011 1111

+1/8 FS +1.25 0010 0000 1101 1111

+1 LSB +0.04 0000 0001 1111 1110

0 0.00 0000 0000 1111 1111

Escala +10V FS BCD

MSD LSD

FS-1LSD +9.9 1001 1001

+3/4FS +7.5 0111 0101

+1/2FS +5.0 0101 0000

+1/4FS +2.5 0010 0101

+1LSD +0.1 0000 0001

0 0.0 0000 0000

Tabla 4: Codificado BCD para un convertidor unipolar de 2 dígitos.

Convertidores de Digital a Analógico (D/A)

Además de ser utilizados como un componente en una gran cantidad de

convertidores A/D, los convertidores D/A tienen una gran cantidad de usos

importantes tales como en fuentes de poder controladas digital mente, en generación

de formas de onda analógicas, en el control digital de procesos, etc.

Existen distintas técnicas para obtener la conversión de digital a analógico. La

configuración básica de un convertidor D/A, o DAC, es mostrada en la figura 2.

Figura 2: Configuración básica de un convertidor D/A.

Una interfase digital convierte las entradas lógicas a niveles de control para un

conjunto de interruptores, los cuales operan con una red de resistores para

proporcionar corrientes o voltajes ponderados; la red está referenciada a una fuente

de voltaje de precisión muy estable. La salida de la red es la suma de todos los pesos

binarios en forma de voltaje o corriente. En la figura 2 se muestra una red en

escalera con salida de corriente. Los dos tipos de convertidores D/A son los DAC's

de salida en comente y los DAC's de salida en voltaje. Para los convertidores de

salida en corriente, la corriente de la red es la corriente de salida del convertidor;

para los convertidores de salida en voltaje, la corriente es introducida a un circuito

convertidor de corriente a voltaje. En la mayoría de las aplicaciones de alta

velocidad se utiliza el DAC de salida en corriente, debido a que siempre se presenta

una pérdida de velocidad en el proceso de conversión de corriente a voltaje.

Convertidor D/A de resistencias ponderadas. En la figura 3 se muestra una red de

resistencias que convierte una palabra digital de 4 bits a un voltaje analógico que es

proporcional al número binario representado por a3a2a1a0. Las tensiones lógicas que

representan a los bits individuales a3, a2, a1, a0, no se aplican directamente al

convertidor, sino que se utilizan para activar a los interruptores electrónicos S3, S2,

S1 y S0, respectivamente. Cuando un bit está en 1, el interruptor correspondiente se

encuentra conectado a la tensión de referencia VR, mientras que si dicho bit es cero,

el interruptor se encuentra conectado a tierra.

En la red de resistencias ponderadas, el valor de cada una de ellas es igual al anterior

dividido por 2, por lo que sus valores individuales son inversamente proporcionales

al peso numérico del dígito binario respectivo. Así, para este convertidor de 4 bits se

tiene que R0=R/20 (LSB), R1=R/2

1, R2=R/2

2 y R3=R/2

3 (MSB), en donde R es una

resistencia arbitraria que se elige para establecer el nivel de impedancia de la red.

Figura 3: Convertidor D/A de resistencias ponderadas.

Para determinar la relación que existe entre la salida analógica VO y la entrada

digital, nótese que la entrada inversora del op-amp está conectada virtual mente a

tierra, por lo que la corriente I está dada por

Donde ai=1 si Si está conectado a VR y ai=0 si Si está conectado a tierra. La ecuación

anterior muestra claramente que la corriente I es directamente proporcional a la

entrada binaria. Finalmente tenemos que la salida de tensión VO es

Es importante mencionar que la exactitud y la estabilidad del circuito depende de las

relaciones entre los resistores, que son potencias de 2, y de que se mantengan a

medida que cambia la temperatura. Puesto que todas las resistencias son distintas, es

difícil obtener características de seguimiento semejantes. La razón de la resistencia

mayor a la menor es de 2n-1

, donde n es el número de bits de la palabra digital. De

esta forma, si se tiene un convertidor de 10 bits en donde el resistor de MSB es R=1

kΩ, el resistor correspondiente a LSB deberá ser de 210

x1 kΩ=1024 kΩ. Si el valor

real de este risistor difiere del valor teórico de 1024 kΩ en 1024 Ω, es decir una

precisión de 0.1%, entonces la tensión de error será tan grande como la producida

por el bit menos significativo. En este caso el convertidor será capaz de convertir

con precisión solamente 9 bits, en lugar de 10. Por esta razón este circuito se usa

principalmente en aplicaciones de baja resolución.

Convertidor D/A de fuentes de corrientes ponderadas. Un método comúnmente

utilizado para obtener un conjunto de corrientes ponderadas binariamente, es el que

se muestra en la figura 4. Una serie de fuentes de corriente, en base a transistores, se

obtiene ajustando las corrientes de colector mediante resistores de emisor con

valores de R, 2R, 4R, 8R, etc.

Figura 4: Convertidor D/A de fuentes de corrientes ponderadas.

Una referencia estable de voltaje, conpensada para cambios en el voltaje base-

emisor debidos a la temperatura, se usa para polarizar la base de todos los

transistores, y de esta forma mantener constantes las corrientes de emisor. Las

fuentes de corriente transistorizadas son encendidas o apagadas mediante las

entradas lógicas conectadas a los emisores a través de diodos.

Dependiendo del nivel lógico de entrada a cada diodo, la corriente fluirá a través del

diodo o a través del transistor. Las corrientes ponderadas se suman en el punto

deonde se unen los colectores de todos los transistores y se convierten en la

corriente I de salida del convertidor, o bien, en la corriente de entrada de un

convertidor de corriente a voltaje (I/V) formado por el amplificador operacional y el

resistor RF, como lo muestra el diagrama. La salida en voltaje estará dada por

. Alternativamente, para mantener la alta velocidad proporcionada por la

salida en corriente, puede conectarse un resistor a la salida del convertidor para

convertir de forma directa la corriente a voltaje. Este es un excelente método para

mantener la velocidad del convertidor, sin embargo está restringido a voltajes de

escala total reducidos debido a la limitada excursión en el voltaje de los colectores.

Convertidor en escalera R-2R. En la figura 5 se muestra un convertidor D/A

resistivo en escalera que utiliza tan solo dos valores diferentes de resistores, R y 2R.

Este circuito tiene como característica importante que la resistencia equivalente

vista en la terminal S0, S1, S2, ó S3, es 3R, estando las terminales restantes conectadas

a tierra. Para mostrar la operación de este circuito considérese una palabra digital

a3 a2 a1 a0 = 1000, la cual producirá una tensión de salida

Figura 5: Convertidor D/A en escalera R-2R.

De igual forma podemos probar que para una palabra digital en la cual solo el

segundo bit más significativo es 1, la tensión de salida corresponderá a la mitad de

la tensión producida por el MSB. Para este convertidor de 4 bits, una palabra digital

en donde solamente el LSB es 1, se tendrá una salida

Utilizando el principio de superposición es fácil advertir que la salida del

convertidor, para cualquier palabra digital, será

La ampliación para más de 4 bits se efectúa fácilmente añadiendo más interruptores

y secciones a la escalera.

Convertidores de Analógico a Digital (A/D)

En la conversión de analógico a digital existen distintos métodos para obtener el

equivalente digital de una señal analógica. Cuatro tipos de convertidore

comúnmente usados, los cuales es posible adquirir a bajo costo, son:

1. Tipo contador o de simple rampa

2. Tipo integrador de doble rampa

3. De aproximaciones sucesivas y

4. Tipo paralelo o flash

En la figura 6 se muestra el diagrama de bloques de un convertidor D/A.

Figura 6: Convertidor de analógico a digital (A/D).

Convertidor A/D tipo contador. Este tipo de convertidor es de os más sencillos y

más baratos. El convertidor se ilustra de forma simplificada en la figura 7(a). Al

inicio de la conversión el reloj es activado y el contador inicia la cuenta de los

pulsos de reloj. Conforme la cuenta se incrementa, la salida del convertidor D/A se

incrementa y es comparada con el voltaje analógico de entrada, como se observa en

la figura 7(b). Cuando la salida del DAC es igual a la entrada, el comparador cambia

de estado e inhibe los pulsos de reloj. En este momento ha concluido la conversión y

el número digital de salida quda guardado en el registro de salida del contador.

Figura 7: Convertidor A/D tipo contador.

Este convertidor cuenta entre sus ventajas con que es de construcción muy sencilla,

es de bajo costo y presenta buena precisión, pero su principal desventaja es la baja

velocidad de conversión. El tipo de conversión es proporcional al voltaje de entrada

y es mayor para un aentrada equivalente al total de la escala. Este tipo de

convertidor es también conocido como tipo servo debido al método de control del

contador mediante retroalimentación.

Convertidor A/D tipo integrador de doble rampa. Este tipo de convertidor opera

por el método indirecto de trasformar un voltaje a un periodo de tiempo el cual es

entonces medido por un contador. Las características principales de este convertidor

son su bajo costo, simplicidad, alta precisión y linealidad y un un excelente rechazo

al ruido. La figura 8(a) muestra el diagrama de un convertidor A/D de doble rampa.

Figura 8: Convertidor A/D tipo integración de doble rampa.

La conversión inicia conmutando la entrada analógica al integrador. Cuando la

rampa de salida del integrador rebasa la referencia del comparador, figura 8(b),

entonces la señal de reloj pasa al contador el cual hace una cuenta hasta un número

predeterminado. En este instante a la entrada del integrador se conmuta la referencia

del voltaje y el contador es restablecido a cero. Enseguida el integrador integra el

voltaje de referencia produciendo una rampa de pendiente negativa hasta cruzar el

voltaje de umbral, momento en el que se detiene el contador. El voltaje de entrada

está relacionado con T2, T1, y VR, de la forma siguiente

El método de doble rampa posee una serie de características importantes. La

precisión de la conversión es independiente de la frecuencia de reloj y del valor del

capacitor de integración y depende únicamente de la precisión y estabilidad de la

referencia. La resolución básicamente está limitada por l resolución analógica del

convertidor. Además, este convertidor proporciona excelente rechazo al ruido

debido a la operación de integración; en particular, el rechazo de ruido de modo

normal es infinito para T1 igual a un múltiplo del periodo del ruido de interferencia.

La principal desventaja de este método es el tiempo de conversión relativamente

alto.

Convertidor A/D de aproximaciones sucesivas. Este método de conversión es el

más ampliamente utilizado en la práctica debido a la combinación de alta velocidad

con alta resolución. El convertidor de aproximaciones sucesivas opera con un

tiempo de conversión fijo para cada bit, independientemente del valor de la entrada

analógica. El método es ilustrado en la figura 9 y opera comparando el voltaje de

entrada con la salida del convertidor D/A, de solo un bit a la vez.

Figura 9: Convertidor A/D de aproximaciones sucesivas.

Al iniciar el ciclo de conversión, se establece en 1 el MSB y se compara la salida del

convertidor D/A, la cual corresponde a ½ FS, con la entrada analógica. Si la salida

del convertidor D/A es más pequeña que la entrada analógica, entonces el MSB se

mantendrá en 1. En caso de que la salida del Convetidor D/A fuese mayor que la

entrada analógica, entonces el MSB se llevaría a 0 al momento de poner en 1 el

siguiente bit. Este proceso de comparación se sigue hasta llegar al LSB, después de

lo cual el registro de salida contiene la palabra digital de salida completa. Es posible

obtener velocidades tan altas o superiores a los 100 nanosegundos por bit al usar

este método. Los convertidores de aproximaciones sucesivas también pueden ser

muy precisos, pero la precisión depende de la estabilidad de la referencia, de la red

resistiva y del comparador.

Convertidor A/D tipo paralelo. Mientras que el convertidor de aproximaciones

sucesivas es capaz de proporcionar velocidades tan elevadas como 100

nanosegundos por bit, produciendo velocidades de conversión de 1 MHz para 10

bits, usando la técnica paralelo es posible obtener un notable incremento en la

velocidad de cnversión. Este método también es conocido como la técnica

simultánea o la técnica flash, y es capaz de producir velocidades de conversión e 25

MHz para 4 bits. Como se ilustra en la figura 10, este tipo de convertidor utiliza un

cuantizador conformado por 2n-1 comparadores los cuales están polarizados por una

red resistiva que divide la tensión de referencia en múltiplos de 1 LSB. Para un

determinado voltaje analógico de entrada tendremos que todos lo comparadores con

un nivel inferior al nivel de entrada tendrán su salida en nivel alto, mientras que el

resto de los comparadores tendrá un nivel bajo en su salida.

Figura 10: Convertidor A/D tipo paralelo.

El proceso de cuantización se lleva prácticmente el mismo tiempo que tarda en

conmutar el simple comparador. Sin embargo, las salidas de los comparadores no

están en código binario, por lo que deberán de ser decodificadas a binario. El

método binario cuenta con la ventaja de ser el más veloz, pero desafortunadamente

está limitado a unos pocos bits, usualmente 4, debido a la gran cantidad de

comparadores que requiere.

Circuitos de Muestreo y Retención (S&H)

Los circuitos de muestreo y retención (S&H) son utilizados conjuntamente con

convertidores A/D y con convertidores D/A. Con los convertidores A/D ellos son

usados para reducir el tiempo de apertura del convertidor, al muestrear rápidamente

la señal de entrada y retener el valor de la muestra hasta que la conversión es

concluida. En el caso de los convertidores D/A, los circuitos S&H sirven para

remover los transitorios ("glitches") que aparecen a la salida de todos los DAC's

conforme cambian de un nivel a otro.

Un circuito de muestreo y sostén, en su forma más elemental consta de un

interruptor y de un capacitor. Cuando se cierra el interruptor la unidad se encuentra

en el modo de muestreo o de seguimiento y la salida cambiará conforme a la

entrada. Cuando el interruptor se abre la unidad entra en el modo de sostenimiento y

retiene un voltaje en el capacitor por algún periodo de tiempo, dependiendo de la

fuga del capacitor y del interruptor. En la figura 11(a) se muestra el principio de

operación del circuito de muestreo y sostén, mientras que la figura 11(b) exhibe la

señal de entrada, Vi, los pulsos de control, Vctrl, y la salida escalonada del

muestreador retenedor, VO.

Figura 11: Principio de operación del muestreador retenedor.

(a) Circuito básico y (b) respuesta del circuito.

Los circuitos prácticos de muestreo y retención también utilizan buffers de entrada y

de salida así como técnicas sofisticadas de conmutación. El amplificador del buffer

de salida deberá ser un amplificador FET de baja corriente de entrada con la

finalidad de minimizar el efecto de fuga del capacitor. De igual forma, el interruptor

utilizado deberá de ser de baja fuga, tal como un interruptor FET. En la figura 12 se

muestran dos configuraciones distintas de circuitos de muestreo y retención que son

ampliamente utilizados.

Figura 12: Configuración de circuitos de muestreo y retención.

NOTA: Si a alguien le interesa extraer información del documento, mandenme un

mensaje al correo: jaor87@hotmail.com y con gusto les proporcionaré el documento

sin protección para que dispongan de él.