Convertidores de Corriente Directa a Corriente Alterna o Inversores

ITESM, Ingeniería Eléctrica Ing. Javier Rodríguez Bailey

Inversor de medio puente monofásico

Para evitar un corto es importante que no se activen simultáneamente los dos transistores

Inversor de Medio Puente Monofásico

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

ig1 ig2 Vo

Eje de ig1 Eje de ig2 Eje de Vo

Vs

-Vs

1,3,5...

4( ) ( )

n

VsVo t Sin nwt

n

1

n

1

Factor de armonicas n

donde V = valor RMS de armonica n V = calor RMS componente fundamental

nn

VHF

V

2

2,3...1

DAT (THD)= factor de distorsion de armonicas total=1

V nn

V

2

22,3....1

nn 2

1

1Factor de distorsion =DF=

VV

Factor de distorsion de una componente =DFV

n

n

V

n

n

Armonica de menor orden(LOH)= es la armonica mas cercana a la

fundamental cuya amplitud sea mayor o igual a 3% de fundamental

Serie de Fourier de Vo

Inversor de puente completo monofásico

A B

O

ig1ig3

ig4 ig2

Para evitar un corto es importante que no se activen simultáneamente los dos transistores de una misma pierna

Inversor de Puente Completo Monofásico

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

ig1 e ig2 ig3 e ig4 Vo

Eje de ig1 e ig2 Eje de ig3 e ig4 Eje de Vo

Vs

-Vs

modulación de ancho de pulso uniforme(pulsos=1).param per=10m pul= 1 M=1vtri 1 0 pulse(10,-10,0,{per/(pul*2)},{per/(pul*2)},.1u,{per/pul+.2u})vcua 2 0 pulse({-10*M},{10*m},0,1u,1u,{per/2},{per+2u})ecom1 3 0 table {v(2)-v(1)} (0 0) (1u 10)ecom2 4 0 table {-v(2)-v(1)} (0 0) (1u 10)esum 5 0 value = {v(3)-v(4)}rsum 5 6 1.0lsum 6 0 .0016rcom2 4 0 1rcom1 3 0 1rtri 1 0 1rsin 2 0 1.probe.tran .1m 10m.end

Simulación de un inversor monofásico en Pspice

Onda de voltaje de salidaVs

-Vs

Serie de Fourier de onda de voltaje de salida

4 sV

Vs

Vs

Vs

Determinación de la serie de Fourier de un pulso en forma generalizada

221

o )wt(da

Usemos los resultados anteriores para obtener la serie deFourier del pulso mostrado en la figura. Las diferenciasimportantes son que este es negativo y defasado 180°.

2oa

)(Sen)(nCosa 2n

2n2

n

)(Sen)(nSenb 2n

2n2

n

Sumemos los resultados anteriores para obtener la serie de Fourier de la siguiente onda.

0a 22o

)(nCos)(nCos)(Sena 222n

n2

n

)(nSen)(nSen)(Senb 222n

n2

n

)(nCos)(Senaimparnpara

0aparnpara

22n

n4

n

n

)(nSen)(Senbimparnpara

0bparnpara

22n

n4

n

n

Al sumar los dos pulsos la forma de onda tiene simetría de media onda y por esta razón desaparecen todas las armónicas pares. La ecuación final de este pulso de amplitud uno es:

42

1,3,5...

2 2

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

nn

n

f t Sen

Cos n Cos nwt Sen n Sen nwt

)wt(nCos)(Sen)t(f 22n

...5,3,1nn4

Simplificando:

Si es una onda cuadrada de amplitud Vs: = 0 y

1,3,5...

4( ) ( )

n

VsVo t Sin nwt

n

Para determinar la forma de onda de la corriente se puede utilizar la serie de Fourier de voltaje y para cada término de la serie de Fourier de voltaje determinar el término correspondiente de corriente. Por ejemplo si suponemos una carga R L C en serie.

nn=1,3,5... n=1,3,5...

nn n n

n=1,3,5... n

22 -1

n n

4 VsVo(t) = Sin (nwt) = Vm Sin (nwt)

n πVm

Io(t) = Im Sin (nwt - Θ ) donde: Im = ; Z

1nwL -

1 nwC Z = R + nwL - Θ =tan

nwC R

Ejemplo: Vs= 220, R= 5, L=10mH , C=26F y f=400Hz

Sumando hasta la armónica 13 y mostrando 1/2 ciclo.n Vmn Imn Thetan

1 280.1 25.4 63.03 93.4 1.32 85.95 56 0.46 87.77 40 0.23 88.49 31.1 0.14 88.711 25.5 0.09 8913 21.5 0.07 89.1

i(wt) vs wt

-30.00

-20.00

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

0.000.631.261.882.513.14

id1(wt) vs wt

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.63 1.26 1.88 2.51 3.14

iQ1(wt) vs wt

0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

0.00 0.63 1.26 1.88 2.51 3.14

ig1 ig3 ig5

ig4 ig6 ig2

A B C

O

N

Inversor de puente trifásico

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

ig1 o Vao ig3 o Vbo ig5 o Vco Vab

Eje de ig1 o Vao Eje de ig3 o Vbo Eje de ig5 o Vco Eje de Vab

En un inversor trifásico cada transistor estará encendido durante medio ciclo (180°). Si se desea tener secuencia positiva primero se enciende Q1, 120° después Q3 y otros 120° después Q5. Los transistores de una misma pierna se alternan, es decir cuando Q1 esta encendido Q4 esta apagado y viceversa. Lo mismo sucede entre Q3 y Q6 y también entre Q5 y Q2.

Vs

0° a 60°

A

B

C

NVs

60° a 120°

A

B C

NVs

120° a 180°

AB

C

NVs

300° a 360°

A B

C

NVs

240° a 300°

A

BC

NVs

180° a 240°

VsN

A

B

C

1s3 V

2s3 V

wt

VanVs

Vs/3

2Vs/3

-Vs

-2Vs/3

-Vs/3wt

VbnVs

Vs/3

2Vs/3

-Vs

-2Vs/3

-Vs/3

wt

Vcn

-Vs

-2Vs/3

-Vs/3

Vs

Vs/3

2Vs/3

wt

VabVs

-Vs

Vs

-Vs

wt

Vbc

wt

VcaVs

-Vs

Voltajes de línea a línea y línea a neutro de inversor trifásico

Vs

-Vs

wt

Vab

wt´Serie de Fourier para el voltaje Vab adelantando el eje 30 grados: yy amplitud es Vs

sab

n 1,3...

4V 1 n nv (wt )́ Sen( )Sen( ) Sen(nwt )́

n 3 2

Y si se reemplaza wt´= wt+/6) se obtiene:

sab

n 1,3...

4V 1 n nv (t) Sen( )Sen( ) Sen n(wt )

n 3 2 6

Usando:

)wt(nCos)(Sen)t(f 22n

...5,3,1nn4

4Vs nπ πnπ 3 2

n=1,3,5...

4Vs nπnπ 3

n=1,3,5...

Vab(wt )́= Sen( ) Cos n(wt -́ )

nπ nπSen( ) Cos(nwt )́Cos( )+Sen( )Sen(nwt )́

2 2

wt

VanVs

Vs/3

2Vs/3

-Vs

-2Vs/3

-Vs/3

El voltaje de línea a neutro se puede separar en dos partes: la primera con una amplitud de Vs/3 y una ancho de pulso de y la segunda parte un pulso de amplitud de Vs/3 y un ancho de pulso de /3. Si se suman las series de fourier de estas dos partes se obtiene la serie de Fourier del voltaje de linea a neutro.

san

n 1,3...

s

n 1,3...

4V 1 n nv (t) Sen( )Sen( ) Sen(nwt)

3 n 2 2

4V 1 n nSen( )Sen( ) Sen(nwt)

3 n 6 2

san

n 1,3...

4V 1 n n nv (t) Sen( ) Sen( ) Sen( ) Sen(nwt)

3 n 2 6 2

esto se puede simplificar a :

El Inversor además de variar la frecuencia puede variar el voltaje RMS de salida usando las técnicas de modulación de ancho de pulso:

Modulación de ancho de un pulso

Modulación de ancho uniforme de varios pulsos

Modulación senoidal de ancho de varios pulsos

Inversor de puente completo monofásico

A B

O

ig1ig3

ig4 ig2

Para evitar un corto es importante que no se activen simultáneamente los dos transistores de una misma pierna

Variación del voltaje RMS mediante modulación de ancho de un pulso. Generación de señales a los transistores.

Modulación de ancho de un pulso

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Referencia positiva Referencia negativa Carrierig1 o Vao ig3 o Vbo VabEje de ig1 o Vao Eje de ig3 o Vbo Eje de Vab

Vs

-Vs

Variación del voltaje RMS mediante modulación de ancho de un pulso. Obtención de forma de onda de salida

Modulación de ancho de un pulso

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Referencia positiva Referencia negativa Carrier Vab Eje de Vab

Vs

-Vs

Ac = Amplitud de la onda carrier (triangular)

Ar = Amplitud de la onda de referencia (cuadrada)

M= Indice de modulación = Ar/Ac

ft= frecuencia de onda triangular

fr= frecuencia de onda de referencia

p= número de pulsos por medio ciclo= ft/fr

= ancho del pulso= M/p

Modulación de ancho de pulso uniforme

pVrms Vs Vs M

Variación del voltaje RMS mediante modulación de ancho de pulso uniforme usando 4 pulsos por medio ciclo. Generación

de señales a las bases de los transistores.Modulación de ancho de pulso

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Referencia positiva Referencia negativa Carrierig1 o Vao ig3 o Vbo VabEje de ig1 o Vao Eje de ig3 o Vbo Eje de Vab

Vs

-Vs

Variación del voltaje RMS mediante modulación de ancho de pulso uniforme usando 4 pulsos por medio ciclo. Obtención

de voltaje de salida.Modulación de ancho de pulso

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Referencia positiva Referencia negativa Carrier Vab Eje de Vab

Vs

-Vs

Variación del voltaje RMS mediante modulación de ancho de pulso uniforme usando 8 pulsos por medio ciclo

Modulación de ancho de pulso

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Referencia positiva Referencia negativa Carrierig1 o Vao ig3 o Vbo VabEje de ig1 o Vao Eje de ig3 o Vbo Eje de Vab

Vs

-Vs

Variación del voltaje RMS mediante modulación de ancho de pulso senoidal usando 3 pulsos por medio ciclo

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Referencia positiva Referencia invertida Carrierig1 o Vao ig3 o Vbo VabEje de ig1 o Vao Eje de ig3 o Vbo Eje de Vab

Vs

-Vs

Variación del voltaje RMS mediante modulación de ancho de pulso senoidal usando 8 pulsos por medio ciclo

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Referencia positiva Referencia invertida Carrierig1 o Vao ig3 o Vbo VabEje de ig1 o Vao Eje de ig3 o Vbo Eje de Vab

Vs

-Vs

Simulación (usando Pspice) de un inversor usando la técnica de Modulación de ancho de pulso senoidal (SPWM), su contenido de armónicas de voltaje así como las de corriente cuando se tiene una carga R-L

Se uso una frecuencia de 100 HZ y 13 pulsos por medio ciclo

ITESM, Ingeniería Eléctrica Ing. Javier Rodríguez Bailey

modulación de ancho de pulso senoidal.param per=10m pul= 13vtri 1 0 pulse(10,10,0,{per/(pul*2)},{per/(pul*2)},.1u,{per/pul+.2u})vsen 2 0 sin(0,7,{1/per},0,0,0)ecom1 3 0 table {v(2)-v(1)} (0 0) (1u 1.0)ecom2 4 0 table {-v(2)-v(1)} (0 0) (1u 1.0)esum 5 0 value = {v(3)-v(4)}rsum 5 6 5.0lsum 6 0 .0016rcom2 4 0 1rcom1 3 0 1rtri 1 0 1rsin 2 0 1.probe.four 100 30 v(5) i(rsum).tran .1m 20m.end

Inversor SPWM con 13 pulsos por medio ciclo y f= 100Hz y con carga R-L

Armónicas de onda de voltaje de

Inversor SPWM con 13 pulsos por medio ciclo y f= 100Hz

Armónicas de onda de corriente de

Inversor SPWM con 13 pulsos por medio ciclo , f= 100Hz y carga R-L

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE V(5) DC COMPONENT = -9.900990E-03 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 1.000E+02 7.185E-01 1.000E+00 -1.338E+00 0.000E+00 2 2.000E+02 5.403E-02 7.521E-02 -1.708E+02 -1.695E+02 3 3.000E+02 1.111E-02 1.546E-02 1.117E+01 1.250E+01 4 4.000E+02 8.027E-02 1.117E-01 8.798E+00 1.014E+01 5 5.000E+02 2.447E-02 3.405E-02 4.968E+01 5.102E+01 6 6.000E+02 1.935E-02 2.693E-02 8.765E+01 8.899E+01 7 7.000E+02 1.550E-02 2.158E-02 1.145E+02 1.158E+02 8 8.000E+02 2.095E-02 2.916E-02 1.262E+01 1.396E+01 9 9.000E+02 3.394E-02 4.724E-02 -1.079E+01 -9.451E+00 10 1.000E+03 5.708E-02 7.945E-02 -1.559E+01 -1.426E+01 11 1.100E+03 2.065E-02 2.874E-02 -1.079E+02 -1.066E+02 12 1.200E+03 1.926E-02 2.681E-02 -6.877E+01 -6.743E+01 13 1.300E+03 4.131E-02 5.749E-02 -1.512E+01 -1.378E+01 14 1.400E+03 3.037E-02 4.227E-02 -5.811E-01 7.571E-01 15 1.500E+03 1.520E-02 2.116E-02 4.242E+01 4.375E+01 16 1.600E+03 5.031E-02 7.002E-02 2.058E+01 2.192E+01 17 1.700E+03 3.914E-02 5.448E-02 1.498E+02 1.511E+02 18 1.800E+03 1.257E-01 1.750E-01 7.185E+00 8.523E+00 19 1.900E+03 1.318E-02 1.835E-02 3.173E+01 3.307E+01 20 2.000E+03 1.019E-02 1.418E-02 -2.297E+01 -2.163E+01 21 2.100E+03 2.314E-02 3.220E-02 -3.622E+01 -3.488E+01 22 2.200E+03 4.675E-02 6.507E-02 -1.558E+02 -1.544E+02 23 2.300E+03 1.426E-01 1.985E-01 -7.595E+00 -6.256E+00 24 2.400E+03 1.365E-02 1.900E-02 -1.109E+02 -1.095E+02 25 2.500E+03 3.393E-01 4.723E-01 -4.665E-01 8.717E-01 26 2.600E+03 4.223E-02 5.877E-02 1.102E+01 1.236E+01 27 2.700E+03 3.705E-01 5.156E-01 1.775E+02 1.788E+02 28 2.800E+03 8.493E-02 1.182E-01 1.665E+02 1.679E+02 29 2.900E+03 8.751E-02 1.218E-01 1.687E+02 1.701E+02 30 3.000E+03 2.912E-02 4.053E-02 1.616E+02 1.630E+02TOTAL HARMONIC DISTORTION = 8.025821E+01 PERCENT

FOURIER COMPONENTS OF TRANSIENT RESPONSE I(rsum) DC COMPONENT = -3.668368E-04 HARMONIC FREQUENCY FOURIER NORMALIZED PHASE NORMALIZED NO (HZ) COMPONENT COMPONENT (DEG) PHASE (DEG) 1 1.000E+02 1.372E-01 1.000E+00 -1.138E+01 0.000E+00 2 2.000E+02 3.915E-04 2.854E-03 7.326E+01 8.464E+01 3 3.000E+02 1.615E-04 1.177E-03 1.016E+02 1.130E+02 4 4.000E+02 3.037E-04 2.214E-03 1.307E+02 1.421E+02 5 5.000E+02 8.095E-05 5.901E-04 -1.336E+02 -1.223E+02 6 6.000E+02 6.844E-04 4.990E-03 9.150E+01 1.029E+02 7 7.000E+02 2.242E-04 1.635E-03 6.929E+01 8.067E+01 8 8.000E+02 1.063E-04 7.749E-04 1.002E+02 1.116E+02 9 9.000E+02 1.004E-04 7.317E-04 1.405E+02 1.519E+02 10 1.000E+03 5.297E-04 3.862E-03 -9.953E+01 -8.815E+01 11 1.100E+03 2.498E-05 1.821E-04 -3.499E+01 -2.362E+01 12 1.200E+03 2.585E-04 1.885E-03 -9.361E+01 -8.223E+01 13 1.300E+03 1.670E-04 1.217E-03 -1.689E+02 -1.575E+02 14 1.400E+03 1.021E-04 7.446E-04 1.347E+02 1.461E+02 15 1.500E+03 6.740E-05 4.914E-04 -1.030E+02 -9.165E+01 16 1.600E+03 4.393E-04 3.203E-03 1.008E+02 1.122E+02 17 1.700E+03 8.565E-05 6.244E-04 4.403E+01 5.540E+01 18 1.800E+03 7.571E-04 5.520E-03 1.051E+02 1.164E+02 19 1.900E+03 1.039E-04 7.573E-04 6.322E+01 7.460E+01 20 2.000E+03 5.318E-04 3.877E-03 -9.417E+01 -8.279E+01 21 2.100E+03 4.561E-04 3.325E-03 -8.879E+01 -7.741E+01 22 2.200E+03 3.052E-04 2.225E-03 -7.823E+01 -6.686E+01 23 2.300E+03 4.415E-03 3.219E-02 -8.285E+01 -7.148E+01 24 2.400E+03 5.063E-04 3.691E-03 8.997E+01 1.013E+02 25 2.500E+03 1.386E-02 1.011E-01 -8.272E+01 -7.134E+01 26 2.600E+03 2.287E-04 1.668E-03 -1.047E+02 -9.331E+01 27 2.700E+03 1.260E-02 9.183E-02 9.634E+01 1.077E+02 28 2.800E+03 8.370E-04 6.102E-03 -8.256E+01 -7.118E+01 29 2.900E+03 3.645E-03 2.657E-02 9.588E+01 1.073E+02 30 3.000E+03 7.137E-04 5.203E-03 -8.480E+01 -7.342E+01 TOTAL HARMONIC DISTORTION = 1.435519E+01 PERCENT

Todas las ondas de voltaje obtenidas para controlar el voltaje RMS han sido monopolares, es decir durante el primer medio ciclo los voltajes o son positivos o son cero y durante el segundo medio ciclo o son negativas o son cero.

Otra alternativa es obtener una forma de onda bipolar, es decir que el voltaje en la carga cambie de positivo a negativo y luego otra vez positivo, cuidando que se tenga mas área positiva durante el primer medio ciclo y mas área negativa durante el segundo medio ciclo.

Para lograr lo anterior los transistores Q1 y Q2 se activan juntos y alternan su operación con el par Q3 y Q4

Onda de voltaje bipolar donde ft = 13 fr

Vs

-Vs

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Carrier Onda de referencia Eje cero Onda Bipolar

INVERSOR MONOFASICO BIPOLAR

INVERSOR MONOFASICO BIPOLAR

INVERSOR MONOFASICO BIPOLAR

Inversor de puente trifásico

ig1 ig3 ig5

ig4 ig6 ig2

A B C

O

N

Vcd

Modulación de ancho de pulso senoidal trifásico de 3 pulsos por medio ciclo

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Van Vbn Vcn Carrierig1 o Vao ig3 o Vbo ig5 o Vco VabEje de ig1 o Vao Eje de ig3 o Vbo Eje de ig5 o Vco Eje de Vab

Vs

-Vs

Modulación de ancho de pulso senoidal trifásico de 9 pulsos por medio ciclo

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Van Vbn Vcn Carrierig1 o Vao ig3 o Vbo ig5 o Vco VabEje de ig1 o Vao Eje de ig3 o Vbo Eje de ig5 o Vco Eje de Vab

Vs

-Vs

Modulación de ancho de pulso senoidal en inversor trifásico* (pulsos =13).param per=10m pul= 13 At=10 As=7vtri T 0 pulse({At},{-At},{-per/(pul*4)},{per/(pul*2)},{per/(pul*2)},.1u,{per/pul+.2u})vsenA A 0 sin(0,{As},{1/per},0,0,0)vsenB B 0 sin(0,{As},{1/per},0,0,-120)vsenC C 0 sin(0,{As},{1/per},0,0,120)econ1 1 0 table {v(A)-v(T)} (0 0) (1u 10)econ3 3 0 table {v(B)-v(T)} (0 0) (1u 10)econ5 5 0 table {v(C)-v(T)} (0 0) (1u 10)eAB AB 0 value = {v(1)-v(3)}eBC BC 0 value = {v(3)-v(5)}eCA CA 0 value = {v(5)-v(1)}* Carga R L conectada en estrellarsum1 1 11 1.0lsum1 11 N .0016rsum3 3 33 1.0lsum3 33 N .0016rsum5 5 55 1.0lsum5 55 N .0016* Resistencias usadas para* no dejar el nodo aislado

rcon1 1 0 1rcon3 3 0 1rcon5 5 0 1rab AB 0 1rbc BC 0 1rca CA 0 1rtri T 0 1rsina A 0 1rsinb B 0 1rsinc C 0 1.probe.tran .1m 10m uic.end

INVERSOR TRIFASICO

Inversor trifásico SPWM con 13 pulsos por medio ciclo, f= 100Hz y con carga R-L

Inversor de corriente

monofásico con carga R L

(CSI)

Referencia:Power Electronics and A. C. DrivesB. K. BosePrentice Hall

Inversor de Corriente (CSI)

Los inversores de corriente en vez de usar una fuente de voltaje (VSI) usan una fuente de corriente. La fuente de corriente se implementa conectando en serie con una fuente de voltaje una inductancia que mantendrá la corriente constante. Inicialmente durante el medio ciclo negativo la corriente circula por Vs, Ld, Q3, D3, L, R, D4 y Q4. Los condensadores están cargados a un voltaje negativo superior al de la carga (R Id). Al dispararse Q1 y Q2, los voltajes de los condensadores apagan a Q3 y Q4, obligando a la corriente a circular por Vs, Ld, Q1, C1, D3,L, R, D4,C2 y Q2. Los condensadores se descargan hasta un voltaje igual a la de la carga R Id y esto permite que conduzcan los diodos D1 y D2. Los condensadores C1 y C2 quedan en paralelo con la carga. Se inicia un transitorio donde la corriente gradualmente cambiara de sentido por la carga y ahora circulara por Vs, Ld, Q1, D1, R, L, D2 y Q2 iniciándose el medio ciclo positivo.