Copia de distribución normal
10
Click here to load reader
Transcript of Copia de distribución normal
LA VARIABLE ALEATORIA CONTINUA X TIENE DISTRIBUCIÓN NORMAL CON PARÁMETROS E(X) = µ Y VAR(X) = σ2 SI SU FUNCIÓN DENSIDAD (DE PROBABILIDAD) ES:
22)(
2
1
2 2
1)( σ
µ
πσ
−−=
X
exf
∞<<−∞ X ∞<<−∞ X
....14159,3=π e=2,71828...
DISTRIBUCIÓN NORMAL
µ=Mediana=Moda
MEDIA = MEDIANA = MODAES SIMÉTRICA RESPECTO A SU MEDIA EN LA CUAL TIENE SU MÁXIMO.
CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL
X
−3 −2 0 21
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
• UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL CON MEDIA 0 Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR 1 SE LLAMA DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR.
−1 3
X
Z
X ∼ N ( µ ; σ2)
σµ−=Xz Z ∼ N ( µ=0 ; σ2
=1)
LA DISTRIBUCIÓN NORMAL ORIGINAL X SE CONVIERTE A UNA NORMAL ESTÁNDAR MEDIANTE EL ESTADÍSTICO Z:
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
UNA EMPRESA OFRECE UN “X = SUELDO MENSUAL” QUE TIENE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL CON MEDIA µ DE $2000 Y DESVIACIÓN ESTÁNDAR σ DE $200. ¿CUÁL ES EL VALOR Z PARA UN INGRESO DE $2200? Y ¿CUÁL PARA UNO DE $1700?
PARA X = $2200 Z = (2200 - 2000) /200 = 1
PARA X = $1700 Z = (1700 - 2000) /200 = - 1,5
EJEMPLO 1
EL CONSUMO DE AGUA DIARIO POR PERSONA EN
UNA CIUDAD TIENE UNA DISTRIBUCIÓN NORMAL
CON MEDIA µ= 20 LITROS Y DESVIAICIÓN ESTÁNDAR
σ = 5 LITROS.
¿ENTRE QUE CANTIDAD DE LITROS ESTÁ APROX. EL
68% DEL COMNSUMO DIARIPO POR PERSONA?
CERCA DE 68% DEL CONSUMO DIARIO DE AGUA
ESTÁ ENTRE 15 Y 25 LITROS, PUES:
).5(1201 ±=± σµ
EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
¿CUÁL ES LA PROBABILIDAD DE QUE UNA
PERSONA SELECCIONADA AL AZAR USE MENOS
DE 20 LITROS POR DÍA?
El valor z asociado es z = (20 - 20) /5 = 0
P(X<20) = P((X- µ)/σ) < (20-20)/5)
= P( Z<0)
= 0,5
0 Z
EJEMPLO 3
¿QUÉ PORCENTAJE DE LAS PERSONAS USAN
ENTRE 20 Y 24 LITROS?
EL VALOR Z ASOCIADO CON X = 20 ES Z = 0 Y CON
X = 24 ES Z = (24 - 20) /5 = 0,8
ASÍ: P(20<X<24) = P(0<Z<0,8)
= 0,2881
= 28,81%
EJEMPLO 3¿QUÉ PORCENTAJE DE LAS PERSONAS CONSUMEN ENTRE 18 Y 26 LITROS?
VALOR Z
ASOCIADO CON X = 18 ES Z =(18 - 20) /5 = -0,4
ASOCIADO CON X = 26 ES Z = (26 - 20) /5 = 1,2
ASÍ: P(18<X<26) = P(-0,4<Z<1,2)
= P(Z < 1,2) - P(Z < -0,4)
= 0,8849 - 0,3446
= 0,5403
= 54,03%
EJEMPLO 3¿QUÉ PORCENTAJE DE LAS PERSONAS CONSUMEN ENTRE 18 Y 26 LITROS?
VALOR Z
ASOCIADO CON X = 18 ES Z =(18 - 20) /5 = -0,4
ASOCIADO CON X = 26 ES Z = (26 - 20) /5 = 1,2
ASÍ: P(18<X<26) = P(-0,4<Z<1,2)
= P(Z < 1,2) - P(Z < -0,4)
= 0,8849 - 0,3446
= 0,5403
= 54,03%
