Corrección de la prueba n° 2
-
Upload
mary-criollo -
Category
Investor Relations
-
view
30 -
download
1
Transcript of Corrección de la prueba n° 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I
Nombre: Maribel CriolloSemestre: Quinto “A”Fecha: 22-10-2014Tema: Corrección de la Prueba N° 2: Método Gráfico
C U E S T I O N A R I O.
Hallar el valor óptimo, la solución óptima, las restricciones activas, las restricciones inactivas, la holgura o el excedente de los siguientes problemas.
1. Una fábrica de pintura produce pinturas para interiores y exteriores, a partir de dos materias primas M1 y M2. Por cada tonelada de pintura para interiores se requiere 4 toneladas de M1 y 2 toneladas de M2. Y para cada tonelada de pintura para exteriores se requiere 6 toneladas de M1 y una de M2. Se dispone de 24 toneladas de M1 y 6 de M2 diariamente. La utilidad que arroga una tonelada de pintura para exteriores es de $ 5000 y de una tonelada para interiores es de $4000. La demanda máxima diaria de pintura para interiores es de 2 toneladas. Además la demanda diaria de pintura para interiores no puede exceder a la de pintura para exteriores por más de una tonelada. La compañía quiere determinar la mezcla de producción óptima de pinturas para interiores y exteriores que maximice las utilidades diarias y satisfaga las limitaciones.
INTERIORES X1 EXTERIORES X2 DISPONIBLEM1 4 6 24M2 2 1 6UTILIDAD $4000 $ 5000
F.O Maximizar
Variables: X1= Interiores X2=Exteriores
Z= 4000X1+5000X2
Restricciones
Condición Técnica X1, X2 ≥ 0
4X1+6X2≤242X1+ X2 ≤6 X1 ≤2 X1 ≤ X2+1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I
1) 4X1+6X2≤24 2) 2X1+ X2 ≤6 3) X1 ≤2 4) X1 ≤ X2+1 4X1+6X2=24 2X1+X2=6 X1= 2 X1 = X2+1
XI X2 X1 X2 X1 X2 0 4 0 6 2 1 6 0 3 0 3 2 4 3 0≤24 0≤6 0≤2 0≤1Verdadero Verdadero Verdadero Verdadero
GRÁFICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I
NOTA:El color verde los puntos en los que se encuentra la soluciónEl color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible
S.O Z= 21000V.O X1=1,5 ; X2= 3R.A 1,2R.I 3,4
COMPROBACIÓN: HOLGURAS-EXCEDENTES
1) 14X1+ 6X2 ≤24 2) 2X1+ X2 ≤6 3) X1 ≤2 4) X1 ≤ X2+1 4(1,5)+6(3)≤24 2(1,5)+ 3 ≤6 1,5 ≤ 3+1
6+18≤24 3+3≤6 1,5 ≤ 4 24≤24 6≤6 1,5≤2 Equilibrio Equilibrio Holgura Holgura
HOLGURAS
3)X1+H1≤2 4) X1+H2≤ X2+1 H1=2-1,5 H2=3+1-1,5 H1= 0,5 H2= 2,5
MATERIA PRIMA DISPONIBLE HOLGURA EXCEDENTEM1 24M2 6PINTURAS DEMANDA MÁXIMA HOLGURA EXCEDENTEINTERIORES 2 0,5EXTERIORES 4 2,5
2. Minimizar Z= 3F + 4G
s.a. F + G ≥ 8 2F + G ≥ 12 G ≥ 2 F ≤ 10 Condición Técnica F , G ≥ 0
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I
1) F + G ≥ 8 2) 2F + G ≥ 12 3) G ≥ 2 4) F ≤ 10 F + G = 8 2F + G = 12 G = 2 F = 10
F G F G
0 8 0 12 8 0 6 0
0 ≥ 8 0 ≥ 12 0 ≥ 2 0 ≤ 10 Falso Falso Falso Verdadero
GRÁFICA
El problema no está acotado pero como se trata de un problema de minimización es posible encontrar una solución.
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I
NOTA:El color verde los puntos en los que se encuentra la soluciónEl color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible
S.O Z=26V.O F= 6 ; G= 2R.A 1,3R.I 2,4
COMPROBACIÓN: HOLGURAS-EXCEDENTES
1) F + G ≥ 8 2) 2F + G ≥ 12 3) G ≥ 2 4) F ≤ 10 6 + 2 ≥ 8 2(6) + 2 ≥ 12 2 ≥ 2 6 ≤ 2 8 ≥ 8 12 + 2 ≥ 12 14 ≥ 12
Equilibrio Excedente Equilibrio Holgura
EXCEDENTE
2F + G - H1= 12 2(6) + 2 – H1 = 12 12 + 2 – H1 = 12
H1 = 2
HOLGURA
F + H2 = 10 6 + H2 = 10
H2 = 4
MÁX-MIN HOLGURA
EXCEDENTE
F 10 4G 2
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I
3. Para el siguiente problema de programación lineal:
Z = 3X1 – 5X2 5X1 – 4X2 ≥ -20 X1 ≤ 8 Restricciones X2 ≤ 10 X2 ≥ 3 5X1 + 4X2 ≥ 20 Condición Técnica Xj ≥ 0 ; j =1,2
1) 5X1 – 4X2 ≥ -20 2) X1 ≤ 8 3) X2 ≤ 10 4) X2 ≥ 3 5) 5X1 + 4X2 ≥ 20 5X1 – 4X2 = -20 X1 = 8 X2 = 10 X2 = 3 5X1 + 4X2 = 20
X1 X2 X1 X2 0 5 0 5 -4 0 4 0
0 ≥ -20 0 ≤ 8 0 ≤ 10 0 ≥ 3 0 ≥ 20 Verdadero Verdadero Verdadero Falso Falso
GRÁFICA-MAXIMIZAR
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I
NOTA:El color verde los puntos en los que se encuentra la soluciónEl color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible
S.O Z= 9V.O X1= 8 ; X2= 3R.A 4,2 R.I 1,3,5
COMPROBACIÓN: HOLGURAS-EXCEDENTES
5X1 – 4X2 ≥ -20 X1 ≤ 8 X2 ≤ 10 X2 ≥ 3 5X1 + 4X2 ≥ 20 5(8)-4(3) ≥-20 8≤8 3≤10 3≥3 5(8)+4(3) ≥ 20 40-12≥-20 40+12≥20 28≥-20 52≥20Excedente Equilibrio Holgura Equilibrio Excedente
EXCEDENTES 5X1 – 4X2 ≥ -20 5X1 + 4X2 ≥ 20 5(8)-4(3)-H1 = -20 5(8)+4(3)-H2=20 40-12+20 =H1 40+12-20=H2 48=H1 32=H2
HOLGURAX2 ≤ 10 3+H3=10H3=10-3H3=7
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I
GRÁFICA-MINIMIZAR
NOTA:El color verde los puntos en los que se encuentra la soluciónEl color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible
UNIVERSIDAD NACIONAL DE CHIMBORAZOFACULTAD DE CIENCIAS POLÍTICAS Y ADMINISTRATIVAS
CARRERA DE CONTABILIDAD Y AUDITORÍAINVESTIGACIÓN OPERATIVA I
S.O Z= -38V.O X1= 4; X2= 10R.A 1,3 R.I 2,4,5
HOLGURAS-EXCEDENTES
1) 5X1 – 4X2 ≥ -20 2) X1 ≤ 8 3) X2 ≤ 10 4) X2 ≥ 3 5) 5X1 + 4X2 ≥ 20 5(4)-4(10) ≥-20 4≤8 10≤10 10≥3 5(4)+4(10) ≥ 2020-40≥-20 20+40≥20 -20≥-20 60≥20Equilibrio Holgura Equilibrio Excedente Excedente
EXCEDENTES X2 ≥ 3 5X1 + 4X2 ≥ 20 10-H1=3 5(4)+4(10)-H2=20 10-3=H1 20+40-20=H2 7=H1 40=H2 HOLGURAX1 ≤ 8 4+H3=8H3=8-4H3=4
RESPUESTASa) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z.El valor de X1 es 8 y el valor de X2 es 3 los mismos que maximizan la función objetivo Z. Z=9
b) Cuál es el valor de X1 y X2 que maximiza la función objetivo Z. El valor X1 es 4 y el valor de X2 es 10 los mismo que minimizan la función objetivo Z Z=-38