Eliezer Montoya Estadística II

CORRELACIÓN POR RANGOS

La correlación de Spearman, o por rangos , se basa en reemplazar los valores originales de ambas variables , por números enteros positivos , comenzando por 1 en adelante , que correspondan a su ordenamiento de mayor de menor a mayor magnitud (RANGOS) .Para ello, los valores reales de cada una de las variables son ordenados de menor a mayor, por separado y reemplazados por rangos (Guilford y Fruchter 1984)

Ejemplo # 01 Supongamos 6 pares de valores (X,Y), presentados en la tabla Nº 01 junto con los valores de sus rangos : Tabla Nº 1. Plantilla básica para el cálculo de correlación por rangos

Para calcular el coeficiente de correlación de Spearman o por rangos usamos la siguiente expresión:

(1)

Donde:

Al introducir los valores de la tabla 1 dentro de la fórmula (1), esta queda de la siguiente forma:

Ejemplo # 02.(a) La tabla Nº 2 muestra como 10 estudiantes fueron ordenados con sus logros en las secciones de laboratorio y teoría de un curso de biologia . Calcule el coeficiente de correlación de rangos, o de Spearman, utilizando la ecuación (1) . (b) ¿En que circunstancias se utiliza este coeficiente de correlación

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Tabla Nº 2 Ordenamiento de los alumnos que cursaron Biología en la parte Teórica y practica (o laboratorio)

Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Laboratorio (X) 8 3 9 2 7 10 4 6 1 5

Teoría (Y) 9 5 10 1 8 7 3 4 2 6

Tabla para el análisis de Spearman

La diferencia entre los rangos , D , en las secciones de laboratorio y teoría de cada estudiante se muestran en la tabla adjunta , que también incluye a D2 y la sumatoria de D2. Por lo tanto:

Indica que hay una marcada relación entre los logros en las secciones de laboratorio y teoría del curso.

Podemos notar que: la correlación por rangos, o de clasificación de Spearman se utiliza con datos cualitativos como la profesión, la educación, o el género, cuando debido a la ausencia de valores numéricos, no se puede calcular el coeficiente de correlación.La correlación por Rangos, o de Spearman, también se utiliza cuando no se dispone de valores exactos de todas o de algunas de las variables. Además que con un gran numero de observaciones de elevado valor, se puede calcular rs

como una estimación de r para evitar laboriosos cálculos necesarios, sin embargo, el acceso generalizado a los PC ha suprimido esta razón.

Ejemplo # 03.- La tabla Nº 3 presenta las estaturas de una muestra de 12 padres y sus hijos mayores. Calcule el coeficiente de correlación de los rangos.

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Tabla Nº 3

Solución: Primeramente: Arreglamos en orden creciente de magnitud, la estatura de los padres son:

62 63 64 65 66 67 67 68 68 69 70 711º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12º

Nota: Como en el sexto y el séptimo lugar existen la misma estatura se le asigna el rango medio a ambos

De igual manera ocurre para el Octavo y el noveno lugar por tanto el rango medio seria:

Quedando asi el ordenamiento de la estatura de los padres

Seguidamente: Arreglamos en orden creciente de magnitud, la estatura de los hijos son:

65 65 66 66 67 68 68 68 68 69 70 711º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º 11º 12ºYa sabemos calcular el rango medio para la posición 1 y 2 , asi como 3 y 4 , ahora bien como en el sexto, séptimo, octavo y novena posición tienen la misma estatura procedemos así:

Por lo tanto la estatura de los hijos por rangos quedaría asi:

Tabla Nro 3.Clasificación por rangos entre la estatura de los padres y de los hijos

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Comentarios finales La correlación de Spearman es un excelente método para cuantificar la relación entre dos escalas de valores discretos y/o con jerarquía (ordinales). También es una excelente opción cuando los dos datos no tienen distribución Normal bivariante, especialmente si hay valores extremos.El método de Spearman permite calcular correlación, pero solo entre dos variables, este método tampoco permite hacer regresión, es decir, no se puede modelar la variable respuesta Y, con varios predoctores en forma simultanea o ver la influencia de un preeditor sobre otro. En este sentido, el método es mucho menos poderoso, que la regresión lineal o logística.

REFERENCIAS ___________________________________________ Guilford JP, Fruchter B.(1984) Métodos y problemas especiales de correlación, En estadística aplicada a la sociología y la educación. Editorial MacGraw- Hill p.265-333.Spiegel M.,Stephens M.(2002) Estadística .3ª edición . Editorial MacGraw-Hill p.428-429